|
ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 4:17 μ.μ. | | | | Best Blogger Tips

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ  Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ  Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Η υδροστατική πίεση σε βάθος 15 m από την επιφάνεια μιας λίμνης είναι ίση με 150.000 Ρα.
Πόση είναι η υδροστατική πίεση στον πυθμένα της λίμνης αν το βάθος της είναι 45 m;

ΛΥΣΗ

Η υδροστατική πίεση είναι ανάλογη του βάθους.Έτσι μπορούμε να πούμε ότι σε βάθος 15 m η πίεση είναι 150.000 Ρα.
Αν σε βάθος 45 m η πίεση είναι x  Ρα έχουμε την σχέση αναλογίας:  

15·x=45150.000                  \Rightarrow 

x=45·150.000/15                  \Rightarrow

x=450.000 Ρα   

Άρα η υδροστατική πίεση στον πυθμένα της λίμνης είναι 450.000 Ρα. 

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ένα δοχείο περιέχει υδράργυρο μέχρι ύψος h=50 cm.Αν η πυκνότητα του υδραργύρου είναι ρ=13.600 kgr/m3 και g=10 m/s2,να βρείτε :
α) Την υδροστατική πίεση που δέχεται ο πυθμένας του δοχείου.
β) Μέχρι ποιο ύψος πρέπει να γεμίσουμε το δοχείο με νερό πυκνότητας ρν=1.000 kg/m3 ώστε ο πυθμένας του δοχείου να δέχεται την ίδια υδροστατική πίεση με αυτή που δέχεται όταν είναι γεμάτος με υδράργυρο;

ΛΥΣΗ

α) Σύμφωνα με το νόμο της υδροστατικής πίεσης θα ισχύει:

p=p·g·h                                 \Rightarrow

p=13.600·10·0,5 N                 \Rightarrow

p=6.800 N/m2 

όπου το ύψος h το μετατρέψαμε σε m γιατί οι υπόλοιπες μονάδες είναι όλες στο S.I.
Άρα ο πυθμένας δέχεται υδροστατική πίεση p=6.800 N/m2 
β) Αν h’ είναι το ζητούμενο ύψος θα ισχύει:

p=p·g·h                                  ’\Rightarrow 

6.800=1000·10·h’                    \Rightarrow

h’=6.800/1000·10                    \Rightarrow

h’=0,68 m                                \Rightarrow 

h’=68 cm


Βλέπουμε ότι όταν πρόκειται για νερό,το αντίστοιχο ύψος είναι πολύ μεγαλύτερο.

Άρα το δοχείο με νερό πρέπει να το γεμίσουμε με ύψος h’=68 cm ώστε ο πυθμένας του δοχείου να δέχεται την ίδια υδροστατική πίεση με αυτή που δέχεται όταν είναι γεμάτος με υδράργυρο.

ΑΣΚΗΣΗ 3

Η ατμοσφαιρική πίεση σε έναν τόπο είναι ίση με p=8,16 N/cm2.
Να βρείτε το ύψος h της στήλης του υδραργύρου αν πραγματοποιήσουμε το πείραμα Τορικέλι.
Δίνονται pυρδ=13,6  gr/cm3 και  g=10  m/s2.

ΛΥΣΗ

Θα πρέπει πρώτα να εκφράσουμε όλα τα μεγέθη στο ίδιο σύστημα μονάδων.
Έτσι έχουμε:

p=8,16 N/cm2=8,16 Ν/(10-2 m)2=8,16·10N/cm2 

pυδρ=13,6 gr/cm3=13,6·10-3 kg/(10-2 m)3=13,6·10-3 kg/10m3=13,6·10kg/m3=13600 kg/m3



Με αντικατάσταση τώρα στο νόμο της υδροστατικής πίεσης,βρίσκουμε:

p=pυδρ·g·h                                     \Rightarrow

h=p/pυδρ·g                                     \Rightarrow 

h=8,16·104/ 13,6 103·10 m/s2          \Rightarrow 

h=8,16·104/ 13,6·104                        \Rightarrow 

h=0,6 m                                         \Rightarrow 

h=60 cm

Άρα το ύψος της στήλης του υδραργύρου αν πραγματοποιήσουμε το πείραμα Τορικέλι είναι h=60 cm.

ΑΣΚΗΣΗ 4

Σε έναν τόπο όπου η ατμοσφαιρική πίεση είναι ρ=34,2 cm Hg πραγματοποιούμε το πείραμα Τορικέλι χρησιμοποιώντας οινόπνευμα.
Ποιο πρέπει να είναι το ελάχιστο μήκος του σωλήνα που θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε; 
Δίνονται Pοιν=0,8 g/cm3,g=10 m/sκαι 1 αtm =10Ν/m2.

ΛΥΣΗ

Γνωρίζουμε ότι ισχύει:

1    atm      αντιστοιχεί σε                 76    cm    Hg 

x    atm      αντιστοιχούν σε           34,2    cm    Hg  

Άρα με την μέθοδο των τριών έχουμε:


76·x=34,2                      \Rightarrow 

x=34,2/76                      \Rightarrow 

x=0,45 atm                    \Rightarrow 

x=0,45·10Ν/m2            \Rightarrow 

x=45.000 Ν/m2

Για την πυκνότητα του οινοπνεύματος έχουμε:  

Pοιν=0,8 g/cm3=0,8·10-3 kg/(10-2 m)3=0,8·10-3 kg/m3=800  kg/m3

Μπορούμε τώρα να χρησιμοποιήσουμε το νόμο της υδροστατικής πίεσης :

P=Pοιν·g·h                      \Rightarrow

h=P/Pοιν·g                      \Rightarrow 

h=45.000/800·10           \Rightarrow 

h=5,625 m

Άρα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε σωλήνα που έχει ελάχιστο μήκος h=5,625 m.

ΑΣΚΗΣΗ 5

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένας κατακόρυφος σωλήνας στον οποίο έχει αφαιρεθεί όλος ο αέρας.Το δοχείο περιέχει νερό πυκνότητας ρ=1 g/cm3.
Να υπολογιστεί το ύψος της στήλης νερού σε ατμοσφαιρική πίεση p0=1,013·10N/m2.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=9,81 m/s2.

ΛΥΣΗ

Στη βάση της στήλης του νερού του σωλήνα που έχει ύψος h,η υδροστατική πίεση είναι ίση με ρ·g·h και επειδή δεν υπάρχει αέρας στο πάνω μέρος του σωλήνα (p=0) είναι και η συνολική πίεση.Στην επιφάνεια του νερού του δοχείου επικρατεί πίεση ίση με την ατμοσφαιρική.Τα δύο σημεία βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο υγρού που ισορροπεί,άρα έχουν την ίδια ολική πίεση.
Έχουμε λοιπόν:

p0=p+ρ·g·h                                                            ή

h=p0-p/ρ·g                                                             ή

h=1,013·10N/m2/10-3 kg/10-6 m3 · 9,81 m/s2        ή

h=10,32 m

Άρα το ύψος της στήλης νερού σε ατμοσφαιρική πίεση p0=1,013·10N/m2 είναι h=10,32 m.

ΑΣΚΗΣΗ 6

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένα δοχείο σχήματος U.Αρχικά ρίχνουμε υδράργυρο όπως φαίνεται στο σχήμα (α).Οι διατομές των δύο σκελών του δοχείου έχουν εμβαδά Α1=10 cm2 και Α2=5 cm2(αριστερό και δεξιό αντίστοιχα).Στη συνέχεια ρίχνουμε 100 g νερού στο δεξιό σκέλος του σωλήνα όπως φαίνεται στο σχήμα.Τα δύο υγρά δεν αναμειγνύονται.
α) Να υπολογιστεί το ύψος της στήλης του νερού που δημιουργήθηκε.
β) Να υπολογιστεί η ανύψωση h,της ελεύθερης επιφάνειας του υδραργύρου στο αριστερό σκέλος του σωλήνα.

ΛΥΣΗ


α) Για τις πράξεις συμφέρει να μείνουν τα μεγέθη με τις μονάδες που δίνονται στην εκφώνηση (το παλιό σύστημα C.G.S).
Για τη μάζα του νερού ύψους h2 στο δεξιό σκέλος του σωλήνα έχουμε:

m=ρ2·V2                              ή

m=ρ2·Α2·h2                          ή

h2=m/ρ2·Α2                          ή

h2=100 g/1 g/cm· 5 cm2

h2=20 cm

Άρα το ύψος της στήλης του νερού που δημιουργήθηκε είναι h2=20 cm.
β) Ο όγκος του υδραργύρου που έφυγε από το δεξιό σκέλος είναι ίσος με αυτόν που προστέθηκε στο αριστερό.Αν ο υδράργυρος στο δεξιό σκέλος του σωλήνα κατέβηκε κατά x και στο αριστερό ανέβηκε κατά h ισχύει:

Vx=Vh                                                    ή

A2·x=A1·h                                ή

x=2·h                                     ή

Οι συνολικές πιέσεις στα δύο σκέλη του σωλήνα και στο οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από τη βάση της στήλης του νερού είναι ίσες και επομένως ισχύει:

p02·g·h2=p01·g·(h+x)        ή

ρ2·g·h21·g·(h+x)                   ή

ρ2·h21·3·h                            ή

h=ρ2·h2/3·ρ1                                       ή

h=0,5 cm

Άρα η ανύψωση της ελεύθερης επιφάνειας του υδραργύρου στο αριστερό σκέλος του σωλήνα είναι h=0,5 cm.

ΑΣΚΗΣΗ 7

Ένα δοχείο σχήματος ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου που η βάση του είναι τετράγωνο πλευράς α,περιέχει υγρό πυκνότητας ρ και ύψους Η.

Αν η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g,να βρεθεί η συνολική δύναμη που δέχεται μία πλευρική επιφάνεια του δοχείου από το νερό σε συνάρτηση με τα ρ,g,Η και α.

ΛΥΣΗ

Θεωρούμε μία στοιχειώδη οριζόντια λωρίδα της πλευρικής επιφάνειας ύψους dy που βρίσκεται σε βάθος y.
Η δύναμη που ασκείται στην επιφάνεια αυτή έχει μέτρο:

dF1=p·dA=ρ·g·y·α·(dy)

Θεωρούμε επίσης την συμμετρική ως προς το μέσον του Η,στοιχειώδη οριζόντια λωρίδα, που απέχει επίσης y αλλά από το πυθμένα του δοχείου.Η δύναμη που δέχεται η επιφάνεια αυτή έχει μέτρο:


dF2=p·dA=ρ·g·(H-y)·α·(dy)

Επομένως η συνισταμένη δύναμη που δέχονται και οι δύο στοιχειώδεις επιφάνειες (λωρίδες) έχει μέτρο:


dF=dF1+dF2=ρ·g·H·α·(dy)

Χωρίζοντας την πλευρική επιφάνεια σε πολλά ζεύγη στοιχειωδών οριζόντιων λωρίδων συμμετρικών μεταξύ τους ως προς το μέσον του Η,βρίσκουμε ότι η συνολική δύναμη που δέχεται η πλευρική επιφάνεια είναι ίση το άθροισμα των παραπάνω στοιχειωδών δυνάμεων,δηλαδή:


F=ΣdF=Σρ·g·H·α·(dy)=ρ·g·H·α·Σ(dy)=ρ·g·H·α · H/2=ρ·g·α·H2/2  

Άρα η συνολική δύναμη που δέχεται μία πλευρική επιφάνεια του δοχείου από το νερό είναι F=ρ·g·α·H2/2.  

ΑΡΧΗ ΤΟΥ PASCAL (ΠΑΣΚΑΛ)

ΑΣΚΗΣΗ 1

Σε ένα υδραυλικό πιεστήριο τα εμβαδά των δύο εμβόλων είναι ίσα με Α1=60 cm2 και A2=300 cm2.Αν στο μικρό έμβολο ασκήσουμε δύναμη F1=20 N,ποιο είναι το μέτρο της δύναμης που παίρνουμε στο μεγάλο έμβολο;
ΛΥΣΗ

Χρησιμοποιούμε τη σχέση του υδραυλικού πιεστηρίου:   

F2=F1·A2/A1

Επειδή έχουμε το λόγο A2/A1,οι μονάδες μέτρησης απλοποιούνται.Έτσι εκείνο που μας ενδιαφέρει είναι να εκφράζονται τα Α1 και Α2 με την ίδια μονάδα μέτρησης ανεξάρτητα από το αν αυτή ανήκει ή όχι στο S.I.  
Τελικά με αντικατάσταση προκύπτει:

F=F1·A2/A1                      \Rightarrow

F=20·300/60            \Rightarrow

F2=100 N   
     
Άρα στο μεγάλο έμβολο παίρνουμε δύναμη F2=100 N

ΑΣΚΗΣΗ 2

Στο μικρό έμβολο ενός υδραυλικού πιεστηρίου ασκούμε δύναμη F1=40 N οπότε το μεγάλο έμβολο δέχεται πίεση p=0,8 Ν/cm2.Αν το εμβαδόν του μεγάλου εμβόλου είναι 1400 cmνα υπολογίσετε:
α) Το εμβαδόν του μικρού εμβόλου.
β) Τη δύναμη που δέχεται το μεγάλο έμβολο.

ΛΥΣΗ

α) Εφαρμόζουμε τον τύπο της πίεσης στο μικρό έμβολο και έχουμε:

p=F1/A1                             \Rightarrow

A1=F1/p                     \Rightarrow

A1=40/0,8                 \Rightarrow

A1=50 cm2

Άρα το εμβαδόν του μικρού εμβόλου είναι A1=50 cm2
β) Εφαρμόζουμε τον τύπο της πίεσης και στο μεγάλο έμβολο :

p=F2/A2                              \Rightarrow

F2=p·A2                              \Rightarrow

F2=0,8 N·1400 cm2     \Rightarrow

F2=1120 N 

Άρα η δύναμη που δέχεται το μεγάλο έμβολο είναι F2=1120 N


ΑΣΚΗΣΗ 3

Το εµβαδόν του µικρού και του µεγάλου δοχείου µιάς υδραυλικής αντλίας είναι Α1=0,1 mκαι Α2=0,2 m2  αντίστοιχα.Στο µεγάλο έµβολο τοποθετούµε βαρίδιο βάρους w=2000 N.
Τι δύναµη πρέπει να ασκήσουµε στο µικρό έµβολο ώστε να ανυψώσουµε το σώµα;

ΛΥΣΗ

Η δύναµη από το υγρό στο µεγάλο έµβολο πρέπει να είναι τουλάχιστον ίση µε το βάρος του βαριδίου.  

F2=w=2000 N 

Αν pκαι p2 είναι οι πιέσεις στο µικρό και στο µεγάλο έµβολο αντίστοιχα τότε έχουμε τον τύπο: 

p1=p2                       \Rightarrow

F1/A1=F2/A2              \Rightarrow

F1=A1·F2/A2              \Rightarrow

F1=0,1·2000/0,2       \Rightarrow

F1=1000 Ν

Άρα για να ανυψώσουμε το σώμα πρέπει να ασκήσουμε δύναμη F1=1000 Ν ώστε να ανυψώσουμε το σώμα.

ΑΣΚΗΣΗ 4

Υδραυλικός ανυψωτήρας χρησιμοποιείται για την ανύψωση αυτοκινήτου βάρους w=25.000 Ν.
Να υπολογίσετε την δύναμη που πρέπει να ασκήσουμε στο μικρής διατομής έμβολο του σχήματος ώστε να πετύχουμε την ανύψωση με το μεγάλης διατομής έμβολο;Τα έμβολα είναι κυλινδρικά και έχουν ακτίνες r1=5 cm και r2=25 cm αντίστοιχα.

ΛΥΣΗ


Όταν ασκήσουμε δύναμη F1 στο μικρό έμβολο που έχει εμβαδόν Α1,τότε παράγεται στο υγρό μία πίεση ίση με:

p=F1/A1

Σύμφωνα με την αρχή του Πασκάλ η πίεση αυτή μεταδίδεται αμετάβλητη σε όλα τα σημεία του υγρού.Άρα στη κάτω επιφάνεια του μεγάλου εμβόλου θα επικρατεί η ίδια πίεση p,της οποίας το αποτέλεσμα θα είναι η δύναμη F2.
Αν Α2 είναι το εμβαδόν του μεγάλου εμβόλου,τότε θα ισχύει η σχέση: 

p=F2/A2

Από τις σχέσεις p=F1/A1 και p=F2/Aσυνεπάγεται:

p=p                                 

F1/A1=F2/A2 

F1=F2· Α1/A2                 

Λαμβάνοντας υπόψη ότι το μέτρο της F2,πρέπει να είναι τουλάχιστον ίσο με το μέτρο του βάρους w του αυτοκινήτου,καταλήγουμε:

F1=F2 · π·r21/π·r22

F1=F2 · (r1/r2)2

F1=25.000 Ν · (5 cm/25 cm)2

F1=25.000 Ν · (1/5)2

F1=25.000/5 Ν

F1=5.000 Ν

Άρα πρέπει να ασκήσουμε δύναμη F1=5.000 Ν στο μικρής διατομής έμβολο του σχήματος ώστε να πετύχουμε την ανύψωση με το μεγάλης διατομής έμβολο.

ΠΑΡΟΧΗ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ένας αεραγωγός θέρμανσης ανανεώνει πλήρως τον αέρα ενός δωματίου όγκου 360 m3 κάθε 20 λεπτά.Ο αέρας στο εσωτερικό του αγωγού κινείται με ταχύτητα 3 m/s.
Υποθέστε ότι η πυκνότητα του αέρα παραμένει συνεχώς σταθερή.
α) Να βρεθεί η παροχή του αγωγού.
β) Να βρεθεί η επιφάνεια της εγκάρσιας διατομής του αεραγωγού θέρμανσης.
Να θεωρήσετε ότι ο αέρας έχει τις ιδιότητες του ιδανικού ρευστού.

ΛΥΣΗ

α) Πρώτα πρέπει να μετατρέψουμε τα 20 λεπτά σε δευτερόλεπτα.

20 min=20·60 s=120 s

O αεραγωγός πρέπει να ανανεώνει όγκο 360 m3 κάθε 20 λεπτά.
Από τον ορισμό της παροχής έχουμε:

Π=ΔV/Δt=360 m3/120 s=3 m3/s


Άρα η παροχή του αγωγού είναι m3/s.
β) Από τον μαθηματικό τύπο της παροχής έχουμε:


Π=Α·υ                         ή

Α=Π/υ                         ή

Α=3 m3/s/3 m/s          ή

Α=1 m2

Άρα η επιφάνεια της εγκάρσιας διατομής του αεραγωγού θέρμανσης είναι Α=1 m2.

ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Μια βρύση με παροχή 30 L/min είναι συνδεδεμένη με λάστιχο ποτίσματος διατομής Α1.Στην άκρη του λάστιχου προσαρμόζουμε ένα στενό στόμιο διατομής Α2,με Α2= Α1/5.Το στόμιο βρίσκεται σε ύψος h=1,8 m από το έδαφος και το νερό που εκτοξεύεται από αυτό οριζόντια φτάνει στο έδαφος σε οριζόντια απόσταση s=6 m.
Να βρεθούν:
α) το χρονικό διάστημα που θέλει το νερό για να φθάσει το νερό από το στόμιο στο έδαφος.
β) η ταχύτητα εκροής του νερού από το στόμιο.
γ) το εμβαδό διατομής του στομίου εκτόξευσης του νερού.
δ) την ταχύτητα του νερού στο λάστιχο ποτίσματος.
Να θεωρήσετε ότι η ροή του νερού έχει τις ιδιότητες του ιδανικού ρευστού.
Δίνεται g=10 m/s2.

ΛΥΣΗ

α) Το νερό εκτελεί οριζόντια βολή και ο χρόνος πτώσης του στο έδαφος είναι:

h=1/2·g·t2

t=(2·h/g)1/2

t=(2·1,8 m/10 m/s2)1/2

t=0,6 s

Άρα το χρονικό διάστημα που θέλει το νερό για να φθάσει το νερό από το στόμιο στο έδαφος είναι t=0,6 s.
β) Στον οριζόντιο άξονα το νερό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και επομένως ισχύει:

υ=s/t=
6 m/0,6 s=10 m/s

Άρα η ταχύτητα εκροής του νερού από το στόμιο είναι υ=10 m/s.
γ) Η παροχή του νερού της βρύσης διατηρείται σταθερή σε όλη τη διαδρομή του μέσα στο λάστιχο,άρα και τη στιγμή της εξόδου από το στόμιο.
Επομένως:


Π=Α2·υ                                       ή

Α2=Π/υ                                       ή

Α=30·10-3 m3/60 s/10 m/s          ή

Α=0,5·10-4 m2

Α=0,5 cm2
Άρα το εμβαδόν διατομής του στομίου εκτόξευσης του νερού είναι Α=0,5 cm2.
δ) Σύμφωνα με την εξίσωση της συνέχειας στο λάστιχο και στο στόμιο έχουμε:

Α1·υ1=Α2·υ2                                 ή 

υ1=Α2·υ2/Α1                                 ή 

υ1=2 m/s                                  

Άρα η ταχύτητα του νερού στο λάστιχο ποτίσματος είναι υ1=2 m/s.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Στους ανθρώπους,το αίμα ρέει από την καρδιά στην αορτή και στη συνέχεια εισέρχεται στις κύριες αρτηρίες.Αυτές διακλαδίζονται σε μικρότερες αρτηρίες,οι οποίες με τη σειρά τους διακλαδίζονται σε δισεκατομμύρια λεπτά τριχοειδή.Το αίμα επιστρέφει πίσω στην καρδιά μέσω των φλεβών.Η διάμετρος μιας αορτής είναι περίπου δ=1,2 cm και το αίμα που κυκλοφορεί σε αυτήν έχει ταχύτητα περίπου υ1=40 cm/s.Ένα τυπικό τριχοειδές αγγείο έχει ακτίνα r=2·10-4 cm,και το αίμα που κυκλοφορεί σε αυτό τρέχει με υ2=0,05 cm/s περίπου.Εκτιμήστε την τάξη μεγέθους του πλήθους των τριχοειδών αγγείων που βρίσκονται στο ανθρώπινο σώμα.
Να θεωρήσετε ότι η ροή του αίματος έχει τις ιδιότητες του ιδανικού ρευστού.

ΛΥΣΗ

Έστω Α1 το εμβαδό διατομής της αρτηρίας και Α2 το άθροισμα των εμβαδών όλων των διατομών των τριχοειδών αγγείων μέσω των οποίων ρέει το αίμα.
Αν με Ν συμβολίσουμε το πλήθος των τριχοειδών αγγείων,τότε:

Α2·π·r2 

Από την εξίσωση της συνέχειας,έχουμε:


Α1·υ1=Α2·υ2                                 ή 

π·R2·υ1=Ν·π·r2·υ2                         ή                

π·(δ/2)2·υ1=Ν·π·r2·υ2                    ή 

Ν=δ2·υ1/4·r2·υ2                            ή  

Ν=7,2·109

Άρα το πλήθος των τριχοειδών αγγείων είναι 
Ν=7,2·109,δηλαδή είναι της τάξης των 5-10 δισεκατομμυρίων.

ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI

ΑΣΚΗΣΗ 1

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένας οριζόντιος σωλήνας στον οποίο ρέει ιδανικό υγρό πυκνότητας ρ,του οποίου η ταχύτητα και η πίεση στην εγκάρσια διατομή Α1 είναι υ1 και p1 αντίστοιχα.
Να βρείτε στην εγκάρσια διατομή Α2:
α) Την ταχύτητα υ2,
β) Την πίεση p2.
Τα μεγέθη Α121,p1,ρ να θεωρηθούν γνωστά.

ΛΥΣΗ

α) Από την εξίσωση της συνέχειας έχουμε :

Α1·υ12·υ2

υ2=(Α12)·υ1

Άρα η ταχύτητα είναι υ2=(Α12)·υ1.

β) Από την εξίσωση του Bernoulli για h1=h2:

p1+1/2·ρ·υ1²=p2+1/2·ρ·υ2² 

p2=p1+1/2·ρ·υ1²–1/2·ρ·υ2² 

p2=p1+1/2·ρ·(υ1²–υ2²)

από την εξίσωση υ2=(Α12)·υ1 έχουμε:

p2=p1+1/2·ρ·{υ1²–[(Α1 2)·υ1]²} 

p2=p1+1/2·ρ·υ1²·[2²–Α1²)/Α2²]


p2=p1+1/2·ρ·υ1²·[1–(Α12]

Άρα η πίεση είναι p2=p1+1/2·ρ·υ1²·[1–(Α12].

ΑΣΚΗΣΗ 2

Οριζόντιος σωλήνας διαρρέεται από νερό.Σε δύο περιοχές του σωλήνα οι διατομές είναι 0,20 m² και 0,050 m² αντίστοιχα.
Αν η ταχύτητα στην πρώτη διατομή είναι 5 m/s και η πίεση στη δεύτερη 2,0·105 Ν/m²,να βρείτε:
α) Την ταχύτητα του υγρού στη δεύτερη διατομή,
β) Την πίεση στην πρώτη διατομή.
Η πυκνότητα του νερού είναι 1,0·103 kg/m³.

ΛΥΣΗ

α) Από την εκφώνηση δίνονται:

Α1=0,2 m² 

Α2=0,05 m²  

άρα 

Α12=4

Από την εξίσωση της συνέχειας έχουμε:

Α1·υ12·υ2

υ2=(Α12)·υ1 

υ2=4·υ1 

υ2=4·5 m/s

υ2=20 m/s 

Άρα η ταχύτητα του υγρού στη δεύτερη διατομή είναι υ2=20 m/s.
β) Από την εξίσωση του Bernoulli έχουμε:

p1+1/2·ρ·υ1²=p2+1/2·ρ·υ2² 

p1=p2+1/2·ρ·(υ2²-υ1²) 

ισχύει 

υ2=4·υ1

p1=p2+1/2·ρ·[(4·υ1)²–υ1²] 

p12+1/2·ρ·15·υ1² 

p1=2·105+1/2·1·103·15·5² 

p1=3,875·105 Ν /m²

p1≅3,9·105 Ν/m²

Άρα η πίεση στην πρώτη διατομή είναι p1=3,9·10Ν/m².

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΠΑΣΚΑΛ-ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Το μικρό έμβολο υδραυλικού ανυψωτήρα που χρησιμοποιείται για την ανύψωση αυτοκινήτων έχει διατομή εμβαδού 3 cm2 ενώ το μεγάλο έχει διατομή εμβαδού 200 cm2.
Πόση δύναμη πρέπει να ασκηθεί στο μικρό έμβολο ώστε το μεγάλο να ανυψώσει ένα αυτοκίνητο βάρους 10000 Ν;

ΛΥΣΗ

150 Ν

ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ

ΑΣΚΗΣΗ 2

Η ταχύτητα με την οποία ρέουν τα νερά ενός ποταμού σταθερού πλάτους σε ένα σημείο όπου το μέσο βάθος είναι h1=1,5 m είναι υ1=1,3 m/s.
Πόσο είναι το μέσο βάθος σ' ένα άλλο σημείο όπου τα νερά τρέχουν με ταχύτητα υ2=0,3 m/s.

ΛΥΣΗ

6,5 m

ΑΣΚΗΣΗ 3

Η παροχή ενός πυροσβεστικού κρουνού είναι 0,012 m3/s.Το λάστιχο της πυροσβεστικής καταλήγει στο ελεύθερο του άκρο σ' ένα στένωμα εσωτερικής διαμέτρου 2,2 cm.
Με τι ταχύτητα εκτοξεύεται το νερό από το στένωμα;

ΛΥΣΗ

31,6 m/s

ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI

ΑΣΚΗΣΗ 4

Από το πλευρικό άνοιγμα μιας ανοιχτής δεξαμενής βγαίνει νερό με ταχύτητα 8,86 m/s.
Με πόση ταχύτητα θα βγαίνει αν η πίεση στην ελεύθερη επιφάνεια γίνει 2 atm;
Δίνεται η πυκνότητα του νερού ρ=10kg/m3 και ότι 1 atm 1,033 x105Pa.

ΛΥΣΗ

16,76 m/s

ΑΣΚΗΣΗ 5

Κατά τη διάρκεια καταιγίδας ο αέρας κινείται πάνω από τη στέγη ενός σπιτιού με ταχύτητα 108 km/h.
Ποια η διαφορά στην πίεση κάτω και πάνω από τη στέγη;Υπολογίστε την ανυψωτική δύναμη που δέχεται η στέγη.
Η στέγη είναι επίπεδη και έχει εμβαδόν Α=100 m2.
Θεωρήστε την πυκνότητα του αέρα σταθερή και ίση με 1,2 kg/m3.

ΛΥΣΗ

540 Pa
54x103 N

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Η φλέβα του νερού της βρύσης γίνεται στενότερη καθώς το νερό πέφτει.Η διατομή της φλέβας είναι Α1=1,2 cm2 κοντά στο στόμιο της βρύσης και Α2=0,4 cm2 σε απόσταση h=A cm από αυτό.
Υπολογίστε την παροχή της βρύσης.
Δίνεται g=10 m/s2

ΛΥΣΗ

1,2x10-5 m3/s

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ανοικτή δεξαμενή που περιέχει νερό έχει στο πλευρικό τοίχωμά της,σε βάθος h=1,8 m κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού,βρύση διατομής Α=0,5 cm2.

Πόση ώρα χρειάζεται για να γεμίσουμε ένα δοχείο όγκου 1 L από τη βρύση;
Δίνεται g=10m/s2.

ΛΥΣΗ

3,33 s

ΑΣΚΗΣΗ 3

Νερό ρέει σε οριζόντιο σωλήνα.Η διατομή του σωλήνα στη θέση Α είναι Α1=10-2 m2 και στη θέση Β γίνεται A2=A1/2.Η παροχή του σωλήνα είναι Π=2x10-2  m3/s.
Να βρείτε τη διαφορά της πίεσης του νερού ανάμεσα στα σημεία Α και Β.
Δίνεται η πυκνότητα του νερού ρ=10kg/m3

ΛΥΣΗ

6000 Pa

ΑΣΚΗΣΗ 4

Νερό που κινείται μέσα σε οριζόντιο σωλήνα βγαίνει από το άκρο Α με ταχύτητα υ1=10 m/s.Το εμβαδόν διατομής του σωλήνα στα σημεία Α και Β είναι 16 cm2 και 20 cm2,αντίστοιχα.
α) Πόσα m3 νερού δίνει ο σωλήνας σε μία ώρα;
β) Ποια η πίεση στο σημείο Β;
Η πυκνότητα του νερού είναι ρ=10kg/m3.Θεωρήστε ότι η ατμοσφαιρική πίεση είναι 105Pa.

ΛΥΣΗ
57,6 m3,
118 kPa

ΑΣΚΗΣΗ 5

Μια αντλία χρησιμοποιείται για την άντληση νερού από πηγάδι βάθους 5 m.Το νερό βγαίνει από την αντλία με σωλήνα διατομής 10 cmκαι με ταχύτητα υ=20 m/s.
Υπολογίστε την ισχύ της αντλίας.
Δίνεται η πυκνότητα του νερού ρ=10kg/m3 και g=10 m/s2.

ΛΥΣΗ

5kW

ΑΣΚΗΣΗ 6

Μια ανοιχτή δεξαμενή νερού,μεγάλου όγκου,βρίσκεται ψηλά πάνω από το έδαφος.Όταν χρησιμοποιούμε το νερό της δεξαμενής η ταχύτητα του νερού,σε κάποιο σημείο Α,στο σωλήνα που βρίσκεται στο έδαφος είναι υ=12 m/s.
Υπολογίστε την πίεση στο σημείο Α.
Δίνεται ότι η στάθμη του νερού βρίσκεται σε ύψος h=10 m πάνω από το έδαφος.Η πυκνότητα του νερού είναι ρ=10kg/m3 η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s2 και η ατμοσφαιρική πίεση 10Pa.

ΛΥΣΗ

128x103 Pa

ΑΣΚΗΣΗ 7

Στο δοχείο Δ πέφτει συνέχεια νερό από τη βρύση Β.Το δοχείο δε μπορεί να γεμίσει επειδή χύνεται νερό από το πλευρικό άνοιγμα Α.
Αν η παροχή της βρύσης είναι 22 cm3/s και το εμβαδόν του ανοίγματος 1 cm2,να βρείτε σε ποιο ύψος h πάνω από το σημείο Α θα σταθεροποιηθεί η ελεύθερη επιφάνεια.
Δίνεται g=10 m/s2

ΛΥΣΗ

24,2 cm

ΑΣΚΗΣΗ 8

Ένα δοχείο με κατακόρυφα τοιχώματα περιέχει νερό μέχρι ύψος h.
Σε ποιο ύψος (x) από τον πυθμένα πρέπει να τρυπήσουμε το δοχείο,ώστε η φλέβα που θα δημιουργηθεί να συναντά το έδαφος στη μεγαλύτερη δυνατή απόσταση από τη βάση του δοχείου;

ΛΥΣΗ

x=h/2

ΑΣΚΗΣΗ 9

Ποσότητα νερού είναι αποθηκευμένη σε ανοικτό κυλινδρικό δοχείο.Το ύψος του νερού στο δοχείο είναι h=1 m.Το δοχείο έχει μικρή τρύπα στο πλευρικό του τοίχωμα και σε απόσταση 20 cm κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια του νερού.
Να υπολογίσετε:
α) Την ταχύτητα με την οποία βγαίνει το νερό από την τρύπα.
β) Πόσο απέχει από το δοχείο το σημείο του δαπέδου στο οποίο φτάνει η φλέβα του νερού.
γ) Σε ποιο ύψος από τη βάση του δοχείου πρέπει να ανοιχτεί δεύτερη τρύπα στο πλευρικό τοίχωμα ώστε η φλέβα του νερού που θα βγαίνει από αυτή να πέφτει στο ίδιο σημείο με την προηγούμενη.
δ) Σε ποιο ύψος από τη βάση του κυλίνδρου πρέπει να ανοίξουμε τρύπα ώστε η φλέβα του νερού να φτάνει στο δάπεδο στη μεγαλύτερη δυνατή απόσταση από το δοχείο.
Δίνεται g=10 m/s2

ΛΥΣΗ

2 m/s,
0,8 m,
0,2 m,
0,5 m 




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ τομέαs ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ------------ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π.------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ------------ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 ------------ Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 ------------ Email : sterpellis@gmail.com

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π. ------------------------------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 Email : sterpellis@gmail.com