ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΙΕΣΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΙΕΣΗ

ΠΙΕΣΗ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΙΕΣΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Η επιφάνεια είναι Α=0,5 m² και δέχεται πίεση p=2000 N/m².
Να υπολογίσετε την ασκούμενη κάθετη δύναμη στην επιφάνεια αυτή;

ΛΥΣΗ

Θέλουμε να βρούμε την ασκούμενη κάθετη δύναμη F στην επιφάνεια αυτή.
Θα πάρουμε τον τύπο της πίεσης:

p=F/A                   ή

F=p·Α                    ή

F=2000·0,5            ή

F=1000 Ν

Άρα η ασκούμενη κάθετη δύναμη στην επιφάνεια αυτή είναι F=1000 Ν.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Η πίεση είναι P=5 kPα και η κάθετη δύναμη είναι F=1000 N.
Να βρεθεί το εμβαδόν της επιφάνειας.

ΛΥΣΗ

Θέλουμε να βρούμε το εμβαδόν της επιφάνειας.Πρώτα θα πρέπει να μετατρέψουμε την πίεση P=5 kPα σε Ν/m².
Έχουμε:

P=5 kPα                 ή

Ρ=5·1000 Pα          ή

Ρ=5000 Ν/m²

Για να βρούμε το εμβαδόν της επιφάνειας Α θα πάρουμε τον τύπο της πίεσης:

p=F/A                  ή

Α=F/p                   ή

Α=1000/5000        ή

Α=1/5                   ή

Α=0,2 m²

Άρα το εμβαδόν της επιφάνειας είναι Α=0,2 m².

ΑΣΚΗΣΗ 3

Μία δύναμη F=360 Ν ασκείται κάθετα σε τετράγωνη επιφάνεια.Αν η πίεση που προκαλείται στην επιφάνεια είναι p=10 Ν/m²,να βρείτε την πλευρά της επιφάνειας.

ΛΥΣΗ

Έχουμε τον τύπο  p=F/A όπου τη δύναμη F τη μετράμε σε Ν και το εμβαδόν Α σε m².
Άρα έχουμε: 

p=F/A                      ή

Α=F/p                       ή

Α=360/10                 ή

Α=36 m²

Αν τώρα α είναι το μήκος της πλευράς του τετραγώνου θα είναι:

α·α=Α                       ή

α²=36                       ή

α=6 m

Άρα η τετραγωνική επιφάνεια έχει πλευρά α=6 m

ΑΣΚΗΣΗ 4

Μία καρτέλα έχει βάρος 40 Ν και πάνω σ' αυτήν τοποθετούμε σώμα βάρους 100 Ν.Αν καθένα από τα τέσσερα πόδια της καρέκλας έχει εμβαδόν 2,5 cm²,να βρείτε την πίεση που προκαλεί κάθε πόδι της καρέκλας στο έδαφος.

ΛΥΣΗ

Η καρέκλα και το σώμα έχουν συνολικό βάρος ίσο με: 

Βολ=100 Ν+40 Ν=140 Ν.

Αν Α είναι το εμβαδόν που αντιστοιχεί και στα 4 πόδια της καρέκλας.
Άρα η συνολική πίεση που δέχεται το έδαφος από την καρέκλα είναι:

Ρολ=Βολ/A                             ή

Ρολ=140 Ν/4·2,5 cm²               ή

Ρολ=140/10 Ν/cm²                    ή

Ρολ=14 Ν/cm²

Άρα κάθε πόδι της καρέκλας προκαλεί πίεση:

P=Poλ/4                                ή

Ρ=14/4 Ν/cm²                          ή

Ρ=3,5 Ν/cm² 

Άρα κάθε πόδι της καρέκλας στο έδαφος προκαλεί πίεση Ρ=3,5 Ν/cm² 

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Η υδροστατική πίεση σε βάθος 15 m από την επιφάνεια μιας λίμνης είναι ίση με 150.000 Ρα.
Πόση είναι η υδροστατική πίεση στον πυθμένα της λίμνης αν το βάθος της είναι 45 m;

ΛΥΣΗ

Η υδροστατική πίεση είναι ανάλογη του βάθους.Έτσι μπορούμε να πούμε ότι σε βάθος 15 m η πίεση είναι 150.000 Ρα.
Αν σε βάθος 45 m η πίεση είναι x  Ρα έχουμε την σχέση αναλογίας:  

15·x=45·150.000                  ή 

x=45·150.000/15                  ή

x=450.000 Ρα   

Άρα η υδροστατική πίεση στον πυθμένα της λίμνης είναι 450.000 Ρα. 

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ένα δοχείο περιέχει υδράργυρο μέχρι ύψος h=50 cm.Αν η πυκνότητα του υδραργύρου είναι ρυδρ=13.600 kg/m³ και g=10 m/s²,να βρείτε:

α) Την υδροστατική πίεση που δέχεται ο πυθμένας του δοχείου.

β) Μέχρι ποιο ύψος πρέπει να γεμίσουμε το δοχείο με νερό πυκνότητας ρν=1.000 kg/m³ ώστε ο πυθμένας του δοχείου να δέχεται την ίδια υδροστατική πίεση με αυτή που δέχεται όταν είναι γεμάτος με υδράργυρο;

ΛΥΣΗ

α) Σύμφωνα με το νόμο της υδροστατικής πίεσης θα ισχύει:

p=ρ·g·h                                 ή

p=13.600·10·0,5 N                 ή

p=68.000 N/m² 

όπου το ύψος h το μετατρέψαμε σε m γιατί οι υπόλοιπες μονάδες είναι όλες στο S.I.
Άρα ο πυθμένας δέχεται υδροστατική πίεση p=68.000 N/m² 

β) Αν h’ είναι το ζητούμενο ύψος θα ισχύει:

p=ρ·g·h                                 ή 

68.000=1000·10·h’                 ή

h’=68.000/1000·10                 ή

h’=6,8 m                                ή 

h’=680 cm

Βλέπουμε ότι όταν πρόκειται για νερό,το αντίστοιχο ύψος είναι πολύ μεγαλύτερο.

Άρα το δοχείο με νερό πρέπει να το γεμίσουμε με ύψος h’=680 cm ώστε ο πυθμένας του δοχείου να δέχεται την ίδια υδροστατική πίεση με αυτή που δέχεται όταν είναι γεμάτος με υδράργυρο.

ΑΣΚΗΣΗ 3

Η ατμοσφαιρική πίεση σε έναν τόπο είναι ίση με p=8,16 N/cm².

Να βρείτε το ύψος h της στήλης του υδραργύρου αν πραγματοποιήσουμε το πείραμα Τορικέλι.
Δίνονται pυρδ=13,6 gr/cm³ και g=10  m/s².

ΛΥΣΗ

Θα πρέπει πρώτα να εκφράσουμε όλα τα μεγέθη στο ίδιο σύστημα μονάδων.
Έτσι έχουμε:

p=8,16 N/cm²=8,16 Ν/(10^-2 m)²=8,16·10⁴ N/cm² 

pυδρ=13,6 gr/cm³=13,6·10^-3 kg/(10^-2 m)³=13,6·10^-3 kg/10⁶ m³=13,6·10³ kg/m³=13600 kg/m³

Με αντικατάσταση τώρα στο νόμο της υδροστατικής πίεσης,βρίσκουμε:

p=pυδρ·g·h                                     ή

h=p/pυδρ·g                                     ή 

h=8,16·10⁴/ 13,6 10³·10 m/s²          ή 

h=8,16·10⁴/ 13,6·10⁴                         ή 

h=0,6 m                                        ή 

h=60 cm

Άρα το ύψος της στήλης του υδραργύρου αν πραγματοποιήσουμε το πείραμα Τορικέλι είναι h=60 cm.

ΑΣΚΗΣΗ 4

Σε έναν τόπο όπου η ατμοσφαιρική πίεση είναι ρ=34,2 cm Hg πραγματοποιούμε το πείραμα Τορικέλι χρησιμοποιώντας οινόπνευμα.
Ποιο πρέπει να είναι το ελάχιστο μήκος του σωλήνα που θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε; 
Δίνονται Pοιν=0,8 g/cm³,g=10 m/s² και 1 αtm =10⁵ Ν/m².

ΛΥΣΗ

Γνωρίζουμε ότι ισχύει:

1    atm      αντιστοιχεί σε                 76    cm    Hg 

x    atm      αντιστοιχούν σε           34,2    cm    Hg  

Άρα με την μέθοδο των τριών έχουμε:

76·x=34,2                      ή 

x=34,2/76                      ή 

x=0,45 atm                    ή 

x=0,45·10⁵ Ν/m²            ή 

x=45.000 Ν/m²

Για την πυκνότητα του οινοπνεύματος έχουμε:  

Pοιν=0,8 g/cm³=0,8·10^-3 kg/(10^-2 m)³=0,8·10^-3 kg/m³=800  kg/m³

Μπορούμε τώρα να χρησιμοποιήσουμε το νόμο της υδροστατικής πίεσης :

P=Pοιν·g·h                      ή

h=P/Pοιν·g                      ή 

h=45.000/800·10           ή 

h=5,625 m

Άρα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε σωλήνα που έχει ελάχιστο μήκος h=5,625 m.

ΑΣΚΗΣΗ 5(ΔΥΣΚΟΛΗ)

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένας κατακόρυφος σωλήνας στον οποίο έχει αφαιρεθεί όλος ο αέρας.Το δοχείο περιέχει νερό πυκνότητας ρ=1 g/cm³.

Να υπολογιστεί το ύψος της στήλης νερού σε ατμοσφαιρική πίεση p0=1,013·10⁵ N/m².
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=9,81 m/s².

ΛΥΣΗ

Στη βάση της στήλης του νερού του σωλήνα που έχει ύψος h,η υδροστατική πίεση είναι ίση με ρ·g·h και επειδή δεν υπάρχει αέρας στο πάνω μέρος του σωλήνα (p=0) είναι και η συνολική πίεση.Στην επιφάνεια του νερού του δοχείου επικρατεί πίεση ίση με την ατμοσφαιρική.Τα δύο σημεία βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο υγρού που ισορροπεί,άρα έχουν την ίδια ολική πίεση.
Έχουμε λοιπόν:

p0=p+ρ·g·h                                                            ή

h=p0-p/ρ·g                                                             ή

h=1,013·10⁵ N/m²/10^-3 kg/10^-6 m³ · 9,81 m/s²        ή

h=10,32 m

Άρα το ύψος της στήλης νερού σε ατμοσφαιρική πίεση p0=1,013·10⁵ N/m² είναι h=10,32 m.

ΑΣΚΗΣΗ 6(ΔΥΣΚΟΛΗ)

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένα δοχείο σχήματος U.Αρχικά ρίχνουμε υδράργυρο όπως φαίνεται στο σχήμα (α).Οι διατομές των δύο σκελών του δοχείου έχουν εμβαδά Α1=10 cm² και Α2=5 cm²(αριστερό και δεξιό αντίστοιχα).Στη συνέχεια ρίχνουμε 100 g νερού στο δεξιό σκέλος του σωλήνα όπως φαίνεται στο σχήμα.Τα δύο υγρά δεν αναμειγνύονται.

α) Να υπολογιστεί το ύψος της στήλης του νερού που δημιουργήθηκε.
β) Να υπολογιστεί η ανύψωση h,της ελεύθερης επιφάνειας του υδραργύρου στο αριστερό σκέλος του σωλήνα.

ΛΥΣΗ

α) Για τις πράξεις συμφέρει να μείνουν τα μεγέθη με τις μονάδες που δίνονται στην εκφώνηση (το παλιό σύστημα C.G.S).
Για τη μάζα του νερού ύψους h2 στο δεξιό σκέλος του σωλήνα έχουμε:

m=ρ2·V2                              ή

m=ρ2·Α2·h2                          ή

h2=m/ρ2·Α2                          ή

h2=100 g/1 g/cm³ · 5 cm²

h2=20 cm

Άρα το ύψος της στήλης του νερού που δημιουργήθηκε είναι h2=20 cm.
β) Ο όγκος του υδραργύρου που έφυγε από το δεξιό σκέλος είναι ίσος με αυτόν που προστέθηκε στο αριστερό.Αν ο υδράργυρος στο δεξιό σκέλος του σωλήνα κατέβηκε κατά x και στο αριστερό ανέβηκε κατά h ισχύει:

Vx=Vh                                                        ή

A2·x=A1·h                              ή

x=2·h                                   ή

Οι συνολικές πιέσεις στα δύο σκέλη του σωλήνα και στο οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από τη βάση της στήλης του νερού είναι ίσες και επομένως ισχύει:

p0+ρ2·g·h2=p0+ρ1·g·(h+x)      ή

ρ2·g·h2=ρ1·g·(h+x)                 ή

ρ2·h2=ρ1·3·h                          ή

h=ρ2·h2/3·ρ1                                        ή

h=0,5 cm

Άρα η ανύψωση της ελεύθερης επιφάνειας του υδραργύρου στο αριστερό σκέλος του σωλήνα είναι h=0,5 cm.

ΑΣΚΗΣΗ 7(ΠΟΛΥ ΔΥΣΚΟΛΗ)

Ένα δοχείο σχήματος ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου που η βάση του είναι τετράγωνο πλευράς α,περιέχει υγρό πυκνότητας ρ και ύψους Η.

Αν η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g,να βρεθεί η συνολική δύναμη που δέχεται μία πλευρική επιφάνεια του δοχείου από το νερό σε συνάρτηση με τα ρ,g,Η και α.

ΛΥΣΗ

Θεωρούμε μία στοιχειώδη οριζόντια λωρίδα της πλευρικής επιφάνειας ύψους dy που βρίσκεται σε βάθος y.
Η δύναμη που ασκείται στην επιφάνεια αυτή έχει μέτρο:

dF1=p·dA=ρ·g·y·α·(dy)

Θεωρούμε επίσης την συμμετρική ως προς το μέσον του Η,στοιχειώδη οριζόντια λωρίδα,που απέχει επίσης y αλλά από το πυθμένα του δοχείου.Η δύναμη που δέχεται η επιφάνεια αυτή έχει μέτρο:

dF2=p·dA=ρ·g·(H-y)·α·(dy)

Επομένως η συνισταμένη δύναμη που δέχονται και οι δύο στοιχειώδεις επιφάνειες (λωρίδες) έχει μέτρο:

dF=dF1+dF2=ρ·g·H·α·(dy)

Χωρίζοντας την πλευρική επιφάνεια σε πολλά ζεύγη στοιχειωδών οριζόντιων λωρίδων συμμετρικών μεταξύ τους ως προς το μέσον του Η,βρίσκουμε ότι η συνολική δύναμη που δέχεται η πλευρική επιφάνεια είναι ίση το άθροισμα των παραπάνω στοιχειωδών δυνάμεων,δηλαδή:

F=ΣdF=Σρ·g·H·α·(dy)=ρ·g·H·α·Σ(dy)=ρ·g·H·α · H/2=ρ·g·α·H²/2  

Άρα η συνολική δύναμη που δέχεται μία πλευρική επιφάνεια του δοχείου από το νερό είναι F=ρ·g·α·H²/2.  

ΑΡΧΗ ΤΟΥ PASCAL (ΠΑΣΚΑΛ)

ΑΣΚΗΣΗ 1

Σε ένα υδραυλικό πιεστήριο τα εμβαδά των δύο εμβόλων είναι ίσα με Α1=60 cm² και A2=300 cm².Αν στο μικρό έμβολο ασκήσουμε δύναμη F1=20 N,ποιο είναι το μέτρο της δύναμης που παίρνουμε στο μεγάλο έμβολο;

ΛΥΣΗ

Χρησιμοποιούμε τη σχέση του υδραυλικού πιεστηρίου:   

F2=F1·A2/A1

Επειδή έχουμε το λόγο A2/A1,οι μονάδες μέτρησης απλοποιούνται.Έτσι εκείνο που μας ενδιαφέρει είναι να εκφράζονται τα Α1 και Α2 με την ίδια μονάδα μέτρησης ανεξάρτητα από το αν αυτή ανήκει ή όχι στο S.I.  
Τελικά με αντικατάσταση προκύπτει:

F2 =F1·A2/A1                        ή

F2 =20·300/60            ή

F2=100 N   
     

Άρα στο μεγάλο έμβολο παίρνουμε δύναμη F2=100 N

ΑΣΚΗΣΗ 2

Στο μικρό έμβολο ενός υδραυλικού πιεστηρίου ασκούμε δύναμη F1=40 N οπότε το μεγάλο έμβολο δέχεται πίεση p=0,8 Ν/cm².
Αν το εμβαδόν του μεγάλου εμβόλου είναι 1400 cm² να υπολογίσετε:

α) Το εμβαδόν του μικρού εμβόλου.

β) Τη δύναμη που δέχεται το μεγάλο έμβολο.

ΛΥΣΗ

α) Εφαρμόζουμε τον τύπο της πίεσης στο μικρό έμβολο και έχουμε:

p=F1/A1                                ή

A1=F1/p                     ή

A1=40/0,8                 ή

A1=50 cm²

Άρα το εμβαδόν του μικρού εμβόλου είναι A1=50 cm².

β) Εφαρμόζουμε τον τύπο της πίεσης και στο μεγάλο έμβολο :

p=F2/A2                                ή

F2=p·A2                                ή

F2=0,8 N·1400 cm²    ή

F2=1120 N 

Άρα η δύναμη που δέχεται το μεγάλο έμβολο είναι F2=1120 N

ΑΣΚΗΣΗ 3

Το εµβαδόν του µικρού και του µεγάλου δοχείου µιάς υδραυλικής αντλίας είναι Α1=0,1 m² και Α2=0,2 m² αντίστοιχα.Στο µεγάλο έµβολο τοποθετούµε βαρίδιο βάρους w=2000 N.
Τι δύναµη πρέπει να ασκήσουµε στο µικρό έµβολο ώστε να ανυψώσουµε το σώµα;

ΛΥΣΗ

Η δύναµη από το υγρό στο µεγάλο έµβολο πρέπει να είναι τουλάχιστον ίση µε το βάρος του βαριδίου.  

F2=w=2000 N 

Αν p1 και p2 είναι οι πιέσεις στο µικρό και στο µεγάλο έµβολο αντίστοιχα τότε έχουμε τον τύπο: 

p1=p2                      ή

F1/A1=F2/A2              ή

F1=A1·F2/A2              ή

F1=0,1·2000/0,2       ή

F1=1000 Ν

Άρα για να ανυψώσουμε το σώμα πρέπει να ασκήσουμε δύναμη F1=1000 Ν ώστε να ανυψώσουμε το σώμα.

ΑΣΚΗΣΗ 4

Υδραυλικός ανυψωτήρας χρησιμοποιείται για την ανύψωση αυτοκινήτου βάρους w=25.000 Ν.

Να υπολογίσετε την δύναμη που πρέπει να ασκήσουμε στο μικρής διατομής έμβολο του σχήματος ώστε να πετύχουμε την ανύψωση με το μεγάλης διατομής έμβολο;Τα έμβολα είναι κυλινδρικά και έχουν ακτίνες r1=5 cm και r2=25 cm αντίστοιχα.

ΛΥΣΗ

Όταν ασκήσουμε δύναμη F1 στο μικρό έμβολο που έχει εμβαδόν Α1,τότε παράγεται στο υγρό μία πίεση ίση με:

p=F1/A1

Σύμφωνα με την αρχή του Πασκάλ η πίεση αυτή μεταδίδεται αμετάβλητη σε όλα τα σημεία του υγρού.Άρα στη κάτω επιφάνεια του μεγάλου εμβόλου θα επικρατεί η ίδια πίεση p,της οποίας το αποτέλεσμα θα είναι η δύναμη F2.

Αν Α2 είναι το εμβαδόν του μεγάλου εμβόλου,τότε θα ισχύει η σχέση: 

p=F2/A2

Από τις σχέσεις p=F1/A1 και p=F2/A2 συνεπάγεται:

p=p                                 

F1/A1=F2/A2 

F1=F2· Α1/A2                 

Λαμβάνοντας υπόψη ότι το μέτρο της F2,πρέπει να είναι τουλάχιστον ίσο με το μέτρο του βάρους w του αυτοκινήτου,καταλήγουμε:

F1=F2 · π·r²1/π·r²2

F1=F2 · (r1/r2)²

F1=25.000 Ν · (5 cm/25 cm)²

F1=25.000 Ν · (1/5)²

F1=25.000/5 Ν

F1=5.000 Ν

Άρα πρέπει να ασκήσουμε δύναμη F1=5.000 Ν στο μικρής διατομής έμβολο του σχήματος ώστε να πετύχουμε την ανύψωση με το μεγάλης διατομής έμβολο.

ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Σε ένα υδραυλικό πιεστήριο η δύναμη εκατονταπλασιάζεται.Αν το μικρό έμβολο είναι τετράγωνο πλευράς 4 cm.
Να βρείτε τη πλευρά του επίσης τετράγωνου μεγάλου εμβόλου. 

ΑΣΚΗΣΗ 2

  

Ένα κυλινδρικό δοχείο περιέχει υδράργυρο πυκνότητας  dυδρ=14 g/cm³.Αν η Ατμοσφαιρική πίεση είναι Ρατμ.=10 Ν/cm² και η ολική πίεση στον πυθμένα του δοχείου Ρολ=17 Ν/cm²,να υπολογίσετε: 

α) την pυδρ.

β) το ύψος h του υδραργύρου μέσα στο δοχείο. 
Δίνεται g=10 m/s².

ΑΣΚΗΣΗ 3

Το εμβαδόν του μικρού και του μεγάλου εμβόλου μιας υδραυλικής αντλίας είναι Α1=1500 cm² και Α2=200000 cm² αντίστοιχα.Ένα σώμα με βάρος w=4000 N βρίσκεται στο μεγάλο έμβολο.
Να βρείτε τη δύναμη F που πρέπει να ασκηθεί στο μικρό έμβολο, ώστε να ανυψωθεί το σώμα;  

ΑΣΚΗΣΗ 4

Δοχείο περιέχει νερό του οποίου η πυκνότητα είναι ρ=10³ kg/m³ σε ύψος h=20 cm και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g=10 m/s².

α) Πόσο είναι η πίεση στον πυθμένα του δοχείου;

β) Πόση δύναμη δέχεται μια επιφάνεια εμβαδού S=0,2 m² στον πυθμένα του δοχείου;

ΑΣΚΗΣΗ 5

Το εμβαδόν του μικρού και του μεγάλου εμβόλου μιας υδραυλικής αντλίας είναι Α1=20000 mm² και Α2=1000 cm² αντίστοιχα.Ένα σώμα βάρους w=500 N βρίσκεται στο μεγάλο έμβολο.
Ποια είναι η δύναμη F  που πρέπει να ασκηθεί στο μικρό έμβολο,ώστε να ανυψωθεί το σώμα; 

ΑΣΚΗΣΗ 6

Ένα σώμα βάρους w=20 N και πυκνότητας d=800 kg/m³ επιπλέει σε νερό πυκνότητας dν=1000 kg/m³.
Να υπολογίσετε τον όγκο του τμήματος του σώματος που βρίσκεται έξω από το νερό. 
Δίνεται g=10 m/s².

ΑΣΚΗΣΗ 7

Ένας ξύλινος κύβος όγκου V=800 cm³ και πυκνότητας d=600 kg/m³ επιπλέει σε νερό πυκνότητας dν=1000 kg/m³.
Να υπολογίσετε τον όγκο του τμήματος του κύβου που είναι βυθισμένο μέσα στο νερό.
Δίνεται g=10 m/s².

ΑΣΚΗΣΗ 8

Το µικρό έµβολο ενός υδραυλικού πιεστηρίου έχει εµβαδόν 10 cm² και το µεγάλο 80 cm².Αν εξασκήσω  δύναµη F1=35 Ν στο µικρό έµβολο,να βρείτε: 

α) Την πίεση που εξασκείται στο µικρό έµβολο.  

β) Την πίεση που εξασκείται στο µεγάλο έµβολο.  

γ) Το µέγιστο βάρος που µπορεί να έχει το σώµα Σ ώστε να µπορεί να το ανυψώσει η δύναµη F1=35 Ν που ασκείται στο µικρό έµβολο.

ΑΣΚΗΣΗ 9

Μία δύναμη F ενεργεί κάθετα σε μία ορθογώνια επιφάνεια με πλευρές 50 cm και 20 cm.Αν η πίεση που προκαλείται στην επιφάνεια είναι P=80 Ν/cm²,να βρείτε το μέτρο της δύναμης F.  

ΑΣΚΗΣΗ 10

Η μύτη μίας πινέζας έχει εμβαδόν Α=0,1 mm².Αν γνωρίζουμε ότι η πίεση που θα πρέπει να δεχτεί ένα ξύλο για να εισχωρήσει η πινέζα μέσα σ` αυτό είναι P=100 Ν/cm²,να βρείτε τη δύναμη που cm² πρέπει να ασκήσουμε με το χέρι μας κάθετα στην πινέζα για να εισχωρήσει μέσα στο ξύλο.

ΑΣΚΗΣΗ 11

                                                                     

Ένα δοχείο περιέχει κάποιο υγρό μέχρι ύψος 30 cm.Αν η υδροστατική πίεση στον πυθμένα του δοχείου είναι ίση με p=1,8 N/cm² να βρείτε την πυκνότητα του υγρού σε g/cm².
Δίνεται g=10m/s².

ΑΣΚΗΣΗ 12

Ο πυθμένας ενός δοχείου που είναι γεμάτο με νερό δέχεται υδροστατική πίεση Pν=4 Ν/cm².
Πόση πίεση θα δέχεται ο πυθμένας του δοχείου αν γεμίσει με οινόπνευμα αντί για νερό στον ίδιο τόπο;
Δίνεται Pν=1 g/cm³ και Pοιν=0,8 g/cm³.

ΑΣΚΗΣΗ 13

Σε έναν τόπο όπου η ατμοσφαιρική πίεση είναι ρ=76 Torr πραγματοποιούμε το πείραμα Τορικέλι χρησιμοποιώντας κάποιο υγρό.Παρατηρούμε ότι το ύψος της στήλης του σωλήνα είναι ίσο με h=50 cm.
Να βρείτε την πυκνότητα του υγρού που χρησιμοποιήθηκε.
Δίνονται g=10 m/s² και ότι 1 atm =10⁵ N/m².

ΑΣΚΗΣΗ 14

Πραγματοποιώντας το πείραμα Τορικέλι σε έναν τόπο,το ύψος της στήλης του υδραργύρου βρέθηκε ίσο με h=70 cm.
Να βρεθεί η τιμή της ατμοσφαιρικής πίεσης σε  N/m².                                                                     

Δίνονται Pυδρ=13,6  g/cm³ και g=10 m/s².

ΑΣΚΗΣΗ 15

Ο λόγος των εμβαδών ενός υδραυλικού πιεστηρίου είναι Α1/Α2=1/10.Αν το μεγάλο έμβολο δέχεται δύναμη F2=900 N,να βρεθεί το μέτρο της δύναμης F1 που ασκείται στο μικρό έμβολο.

ΑΣΚΗΣΗ 16

Ένα ανοιχτό δοχείο περιέχει οινόπνευμα πυκνότητας Pοιν=0,8 g/cm³.Η συνολική πίεση στον πυθμένα του δοχείου είναι ίση με Pολ=10,4 Ν/cm².Αν η ατμοσφαιρική πίεση είναι ίση με Pαtm=10 Ν/cm²,να βρείτε το ύψος h του οινοπνεύματος μέσα στο δοχείο.
Δίνεται g=10 m/s².

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΠΙΕΣΗ-ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΠΙΕΣΕΩΝ ΣΤΑ ΡΕΥΣΤΑ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Στο παρακάτω διάγραμμα δίνεται η μεταβολή της ατμοσφαιρικής πίεσης σε συνάρτηση με το ύψος από την επιφάνεια της γης. 

Να υπολογίσεις τη μεταβολή της πίεσης στον πυθμένα ενός δοχείου που περιέχει νερό σε βάθος 50 cm,καθώς αυτό μεταφέρεται από την επιφάνεια της θάλασσας (ύψος 0 km) στην κορυφή του Έβερεστ (ύψος 8 km). 

Υπόδειξη: Θεωρήστε ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας στην κορυφή του Έβερεστ είναι ίση με αυτή στην επιφάνεια της γης.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ένας μαθητής σπρώχνει με το δάκτυλο του το μολύβι του στη σελίδα του τετραδίου του ασκώντας δύναμη 10 Ν.Εάν το εμβαδόν της επιφάνειας της μύτης του μολυβιού είναι 0,08 mm²,να βρεθεί η πίεση που ασκεί η μύτη του μολυβιού στη σελίδα του τετραδίου σε Pα.

ΑΣΚΗΣΗ 3

Σ' ένα πλοίο δημιουργείται λόγω μιας σύγκρουσης ένα ρήγμα που έχει εμβαδόν 100 cm² σε βάθος 3 m από την επιφάνεια της θάλασσας.Για να εμποδίσουμε την εισροή του νερού στο πλοίο τοποθετούμε ένα ξύλινο πώμα στο ρήγμα.
Ποιο είναι το μέτρο της ελάχιστης δύναμης που πρέπει να ασκήσουμε στο πώμα ώστε να εμποδίσουμε την εισροή του νερού;

ΑΣΚΗΣΗ 4

Ένας δύτης βρίσκεται σε βάθος 50 m. 

α) Να υπολογίσεις την πίεση στα τύμπανα των αυτιών του καθώς και το μέτρο της δύναμης που ασκείται από τη θάλασσα σε αυτά,αν γνωρίζεις ότι το εμβαδόν της επιφάνειας των τυμπάνων ενός αυτιού είναι περίπου 1 cm². 

β) Αν ο δύτης αντέχει σε συνολική πίεση 5 ατμοσφαιρών (πενταπλάσια της ατμοσφαιρικής),πόσο είναι το μέγιστο βάθος που μπορεί να κατεβεί;

ΑΣΚΗΣΗ 5

Το εμβαδόν του μεγάλου και του μικρού εμβόλου μιας υδραυλικής αντλίας είναι 1500 cm² και 300 cm² αντίστοιχα.Μια μηχανή βάρους 800 Ν βρίσκεται στο μεγάλο έμβολο.
Πόση δύναμη πρέπει να ασκηθεί στο μικρό έμβολο,ώστε να ανυψωθεί η μηχανή;

ΑΝΩΣΗ-ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ-ΠΛΕΥΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ 6

Μια χήνα επιπλέει στο νερό μιας λίμνης έχοντας το 25% του όγκου του σώματος της στο νερό.
Ποια είναι η μέση πυκνότητα της χήνας;

ΑΣΚΗΣΗ 7

Ένα κιβώτιο έχει σχήμα κύβου με ακμή 0,5 m.Το κιβώτιο ζυγίζει 250 kg.Αν το αφήσουμε στο νερό,θα επιπλεύσει ή θα βυθιστεί;
Να δικαιολογήσεις την απάντησή σου.

ΑΣΚΗΣΗ 8

Από ένα ναυάγιο του 5ου π.Χ. αιώνα ανασύρεται με τη βοήθεια ενός καλωδίου από βάθος 500 m ένα χρυσό αγαλματίδιο μάζας 10 kg.
Να υπολογίσεις:

α) τη δύναμη της άνωσης που ασκείται στο αγαλματίδιο. 

β) τη δύναμη που ασκεί το καλώδιο στο αγαλματίδιο,αν θεωρήσουμε ότι ανασύρεται με σταθερή ταχύτητα. 

γ) τη δύναμη που ασκεί το καλώδιο στο αγαλματίδιο όταν αυτό βρίσκεται ολόκληρο έξω από το νερό.

ΑΣΚΗΣΗ 9

Τα παγόβουνα είναι κομμάτια παγετώνων της ξηράς που αποκόπτονται και επιπλέουν στη θάλασσα. 

Με βάση τις πυκνότητες πάγου και θαλάσσιου νερού μπορείς να βρεις πόσο μέρος του όγκου του παγόβουνου είναι βυθισμένο στο νερό;