ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΚΥΜΑΤΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ  Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΚΥΜΑΤΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ  Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΚΥΜΑΤΑ 

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΙΔΑΝΙΚΟ ΕΛΑΤΗΡΙΟ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Να υπολογίσετε την σχέση μεταξύ της ταχύτητας και της επιτάχυνσης στην απλή αρμονική ταλάντωση.

ΛΥΣΗ

Για την απομάκρυνση x έχουμε:    

x=Aημωt   ημωt=x/Α  (1)

Για την ταχύτητα υ έχουμε:   

υ=ωΑσυνωt   συνωt=υ/ωΑ  (2)

Όμως ισχύει: 

ημω²t+συνω²t=1  (3)

Από τις εξισώσεις (1) και (2) με απλή αντικατάσταση στην τελευταία σχέση (3) προκύπτει:

ημω²t+συνω²t=1   (x/Α)²+(υ/ωΑ)²=1   x²/Α²+υ²/ω²Α²=1   

ω²x²/ω²Α²+υ²/ω²Α²=1   ω²x²+υ²/ω²Α²=1   ω²x²+υ²=ω²Α²   

υ²=ω²Α² - ω²x²  υ²=ω²(Α² - x²)  

υ=±ω²(Α² - x²)^1/2

^{Το διπλό πρόσημο (}±^{) στην τελευταία σχέση δηλώνει ότι σε κάθε θέση x η ταχύτητα υ μπορεί να είναι θετική (υ>0) ή αρνητική (υ<0)}

^{Το διπλό πρόσημο (}±^{) στην τελευταία σχέση δηλώνει ότι σε κάθε θέση x η ταχύτητα υ μπορεί να είναι θετική (υ>0) ή αρνητική (υ<0),ανάλογα με τη φορά κίνησης του σώματος.}

ΑΣΚΗΣΗ 2

Να υπολογίσετε την φάση μεταξύ της ταχύτητας και της επιτάχυνσης στην απλή αρμονική ταλάντωση.

ΛΥΣΗ

Λέμε ότι δύο μεγέθη παρουσιάζουν διαφορά φάσης Δφ,όταν μεσολαβεί κάποιος χρόνος Δt ανάμεσα σε μία τιμή του ενός (π.χ. τη μέγιστη) και στην αντίστοιχη τιμή του άλλου.

Η διαφορά φάσης αναφέρεται σε δύο μεγέθη που μεταβάλλονται περιοδικά και βρίσκεται από τη διαφορά φάσης των δύο μεγεθών.
Στην περίπτωση της ταχύτητας και της επιτάχυνσης στην απλή αρμονική ταλάντωση έχουμε:

Για την απομάκρυνση x έχουμε:    

x=Aημωt   (1) 

Για την ταχύτητα υ έχουμε:   

υ=ωΑσυνωt (2)

Θα χρησιμοποιήσουμε δύο γνωστές βασικές τριγωνομετρικές σχέσεις:

συνθ=ημ(π/2-θ)  και ημθ=ημ(π-θ)

Άρα έχουμε:

(2)  υ=ωΑσυνωt  υ=ωΑημ(π/2 - ωt)  

υ=ωΑημ[π-(π/2 - ωt)] υ=ωΑημ(ωt+π/2) (3)

Συνεπώς η διαφορά φάσης με την βοήθεια των σχέσεων (1) και (3) είναι:

Δφ=φυ-φx Δφ=(ωt+π/2)-ωt 

Δφ=π/2

και προηγείται η ταχύτητα.

Η φυσική σημασία αυτής της διαφοράς είναι ότι όταν κάποια χρονική στιγμή η ταχύτητα έχει ορισμένη τιμή(π.χ. τη μέγιστη θετική υ=+ωΑ),τότε η απομάκρυνση θα πάρει την αντίστοιχη τιμή (x=+Α) μετά από χρόνο Δt που αντιστοιχεί στη γωνία Δφ=π/2,δηλαδή μετά από χρόνο που δίνεται από την σχέση:  

  
Δφ=2πΔt/ΤΔt=ΤΔφ/2π Δt=Τ/2π  π/2Δt=Τ/4 

ΑΣΚΗΣΗ 3

Να υπολογίσετε την σχέση μεταξύ της επιτάχυνσης και της απομάκρυνσης στην απλή αρμονική ταλάντωση.

ΛΥΣΗ

Για την απομάκρυνση x έχουμε:    

x=Aημωt   (1) 

Για την επιτάχυνση α έχουμε:   

α=-ω²Αημωt  α=-ω²(Αημωt)  

α=-ω² x

Το αρνητικό πρόσημο δηλώνει ότι η επιτάχυνση α και η απομάκρυνση x έχουν πάντοτε αντίθετο πρόσημο(x>0  α<0 και x<0  α>0)

Το αρνητικό πρόσημο δηλώνει ότι η επιτάχυνση α και η απομάκρυνση x έχουν πάντοτε αντίθετο πρόσημο(x>0  α<0 και x<0  α>0).Με άλλα λόγια η επιτάχυνση έχει πάντοτε φορά προς την θέση ισορροπίας.
Η σχέση α=-ω² x είναι μία εξίσωση ευθείας.Η γραφική παράσταση της σχέσης α=-ω² x φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

Από την γραφική παράσταση μπορούμε να υπολογίσουμε το ω² από την κλίση της ευθείας με την εφαπτόμενη της γωνίας θ. 

ΑΣΚΗΣΗ 4

Να υπολογίσετε την σχέση μεταξύ της επιτάχυνσης και της ταχύτητας στην απλή αρμονική ταλάντωση.

ΛΥΣΗ

Για την ταχύτητα υ έχουμε:   

υ=ωΑσυνωt   συνωt=υ/ωΑ  (1)

Για την επιτάχυνση α έχουμε:   

α=-ω²Αημωt  ημωt=-α/ω²Α (2)

Όμως ισχύει: 

ημω²t+συνω²t=1  (3)

Από τις εξισώσεις (1) και (2) με απλή αντικατάσταση στην τελευταία σχέση (3) προκύπτει:

ημω²t+συνω²t=1   (-α/ω²Α)²+(υ/ωΑ)²=1   α²/ω⁴Α²+υ²/ω²Α²=1   

α²/ω⁴Α²+ω²υ²/ω⁴Α²=1   α²+ω²υ²/ω⁴Α²=1   α²+ω²υ²=ω⁴Α²   

α²=ω⁴Α²-ω²υ²   α²=ω²(ω²Α²-υ²)   

α=±ω(ω²Α²-υ²)^1/2

^{Το διπλό πρόσημο (}±^{) στην τελευταία σχέση δηλώνει ότι σε κάθε τιμή υ του μέτρου της ταχύτητας η επιτάχυνση μπορεί να είναι θετική (α>0) ή αρνητική (α<0),ανάλογα με τον ημιάξονα όπου βρίσκεται το σώμα}

^{Το διπλό πρόσημο (}±^{) στην τελευταία σχέση δηλώνει ότι σε κάθε τιμή υ του μέτρου της ταχύτητας η επιτάχυνση μπορεί να είναι θετική (α>0) ή αρνητική (α<0),ανάλογα με τον ημιάξονα όπου βρίσκεται το σώμα.}

ΑΣΚΗΣΗ 5

Να υπολογίσετε την φάση μεταξύ της επιτάχυνσης και της απομάκρυνσης στην απλή αρμονική ταλάντωση.

ΛΥΣΗ

Για την απομάκρυνση x έχουμε:    

x=Aημωt   (1) 

Για την επιτάχυνση α έχουμε:   

α=-ω²Αημωt (2)

Θα χρησιμοποιήσουμε δύο γνωστές βασικές τριγωνομετρικές σχέσεις:

-ημθ=ημ(-θ) και ημθ=ημ(π-θ)

Άρα έχουμε:

(2)  α=-ω²Αημωt  α=ω²Αημ(-ωt)  

α=ω²Αημ[π-(-ωt)] α=ω²Αημ(π+ωt) (3)

Συνεπώς η διαφορά φάσης με την βοήθεια των σχέσεων (1) και (3) είναι:

Δφ=φα-φx Δφ=(ωt+π)-ωt 

                                      
Δφ=π

και προηγείται η επιτάχυνση.

Η φυσική σημασία αυτής της διαφοράς είναι ότι όταν κάποια χρονική στιγμή η επιτάχυνση έχει ορισμένη τιμή(π.χ. τη τιμή α=+ω²Α/2),τότε η απομάκρυνση θα πάρει την αντίστοιχη τιμή (x=+Α/2) μετά από χρόνο Δt που αντιστοιχεί στη γωνία Δφ=π,δηλαδή μετά από χρόνο που δίνεται από την σχέση:  

Δφ=2πΔt/ΤΔt=ΤΔφ/2π Δt=Τ/2π  πΔt=Τ/2

ΑΣΚΗΣΗ 6

Σώμα πραγματοποιεί Γ.Α.Τ. με πλάτος Α = 0,2m και περίοδο Τ = 2s.
Να βρεθούν:
α) η κυκλική συχνότητα ω,
β) το πλάτος υ_o της ταχύτητάς του,
γ) το πλάτος α_o της επιτάχυνσής του.λ

ΛΥΣΗ

α) 

ω = 2·πT ⇒ ω = 2·π2s ⇒ ω = πrad/s

Άρα η κυκλική συχνότητα είναι ω = πrad/s. 
β)   υ_o = ω·Α ⇒ 

υ_o = πrads·0,2m ⇒ 

υ_o = 0,2·πms

Άρα το πλάτος της ταχύτητάς του είναι υ_o = 0,2·π m/s.
γ) α_o = ω²·Α ⇒ 

α_o = πrads²·0,2m ⇒ 

α_o = 0,2·π²ms²

Άρα το πλάτος της επιτάχυνσής του είναι α_o = 0,2·π² m/s².

ΑΣΚΗΣΗ 7

Δίδεται η ενέργεια ταλάντωσης Ε_Τ = 2Joule του σώματος και η σταθερά του ελατηρίου k = 100N/m.

Να βρεθεί το πλάτος Α της ταλάντωσης.

ΛΥΣΗ

Έχουμε: 

E_T = 12·k·Α².

Άρα: 

k·Α ² = 2·E_T ⇒ Α ² = 2·E_Tk ⇒

Α= √2·E_Tk

και με αντικατάσταση: 

Α = √2·2Joule100N/m ⇒ Α = 0,2m.

Άρα το πλάτος  της ταλάντωσης είναι Α = 0,2m.

ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Να βρεθεί η τιμή της επιτάχυνσης g της βαρύτητας με τη βοήθεια του πρώτου ζεύγους τιμών του πίνακα.

T (s)	ℓ (m)
0,63	0,1
1,27	0,4
1,91	0,9

Σε ποια περιοχή της Γης μπορεί να υπάρχει αυτή η τιμή;
Ποια η αξιοπιστία του εκτελεσθέντος πειράματος;

ΛΥΣΗ

Έχουμε:

T = 2·π·√ℓg ⇒

T² = 4·π²·ℓg ⇒ T²·g = 4·π²·ℓ ⇒ g = 4·π²·ℓT²

απ' όπου με αντικατάσταση:

g = 4·3,14²·0,1m(0,63s)² ⇒ g = 9,94m/s²

Άρα η τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας είναι g = 9,94m/s².
Η τιμή αυτή δεν μπορεί να υπάρχει σε καμία περιοχή της Γης, διότι είναι έξω από το επιτρεπόμενο όριο τιμών (9,78m/s²-9,83m/s²). 
Αυτό δείχνει ότι το πείραμά μας δεν είχε απόλυτη επιτυχία.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΑΝΤΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Σώµα µάζας m = 2 Kg κάνει γραµµική αρµονική ταλάντωση πλάτους xo = 8m. Όταν το σώµα βρίσκεται στις ακραίες θέσεις της τροχιάς του δέχεται δύναµη µέτρου Fo = 16N. Nα βρείτε: 

α) την σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης

β) την µέγιστη ταχύτητα  

γ) το µέτρο της δύναµης επαναφοράς όταν η αποµάκρυνση είναι x = 3m. 

ΛΥΣΗ

α) 2N/m,  

β) 8m/s,  

γ) 6N   

ΑΣΚΗΣΗ 2

Σώµα µάζας m = 0,2 Kg εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση. Η ενέργεια ταλάντωσης είναι Ε = 10J και η µέγιστη δύναµη επαναφοράς είναι Fo = 100N.Nα βρεθούν: 

α) το πλάτος ταλάντωσης

β) η σταθερά επαναφοράς

γ) η περίοδος ταλάντωσης.              

ΛΥΣΗ

α) 0,2 m,  

β) 500N/m,  

γ) 4π 10^-2 s

ΑΣΚΗΣΗ 3

Σώµα µάζας m = 0,2 Kg εκτελεί γραµµική ταλάντωση µε πλάτος xo = 0,2 m και περίοδο Τ = 2π  s.Nα βρείτε: 

α) τη σταθερά επαναφοράς

β) την ταχύτητα του σώµατος όταν αυτό διέρχεται από τη θέση ισορροπίας της   ταλάντωσης. 

γ) την ενέργεια ταλάντωσης.         

ΛΥΣΗ

α) 0,2 Ν/m    

β) 0,2m/s    

γ) 4 10^-3J 

ΑΣΚΗΣΗ 4

Η αποµάκρυνση ενός σώµατος που πραγµατοποιεί οριζόντια ταλάντωση  δίνεται από τη σχέση: x = 0,2 ηµπt  (S.I.) Nα βρείτε: 

α) το πλάτος της ταλάντωσης και την γωνιακή ταχύτητα αυτής

β) την µέγιστη ταχύτητα και την µέγιστη επιτάχυνση

γ) την περίοδο, τη συχνότητα.        

ΛΥΣΗ

β)  0,2π m/s    -2m/s²   

γ) 2s   0,5Hz 

ΑΣΚΗΣΗ 5

Eνα σώµα µάζας m = 0,01 Kg κάνει απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους 0,3 m, ξεκινώντας από την θέση ισορροπίας. Σε απόσταση 0,1 m από τη θέση ισορροπίας η δύναµηεπαναφοράς είναι 20 Ν.Να βρεθούν: 

α) η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης

β) η εξίσωση αποµάκρυνσης

γ) η ταχύτητα του σώµατος στην τυχαία θέση x = 0,1 m. 

ΛΥΣΗ

α) 200Ν/m, 

β) x= 0,3ηµ100 2 t, 

γ) 40 m/s 

ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Σώµα 10g εκτελεί α.α.τ. γύρω από σηµείο Ο και η αποµάκρυνση δίνεται από τη σχέση: x=10ηµπt (cm), ζητούνται:    

α) Πόσο χρόνο χρειάζεται για να πάει από το Ο σε σηµείο Μ όπου x=5cm    

β) Ποια η ταχύτητά του στο Μ;    

γ) Πόσο χρόνο χρειάζεται για να πάει από το Μ στο Α όπου x=10cm    

δ) Ποια δύναµη δέχεται το σώµα στο Μ και ποια στο Α;    

ε) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις της δύναµης σε συνάρτηση µε το χρόνο και σε συνάρτηση µε την αποµάκρυνση. 

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ένα σώµα µάζας 2kg το οποίο ταλαντώνεται µεταξύ των σηµείων ΑΓ ενώ για τις θέσεις του σχήµατοςδίνεται (ΑΜ)=(ΜΟ) =(ΟΝ)=(ΝΓ)=0,2m. Ο χρόνος για να πάει από το Αστο Γ είναι ίσος µε 1s. Αν π²=10, χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές ή λάθος.   

α) Το πλάτος της ταλάντωσης είναι ίσο µε 0,8m.    

β) Η περίοδος της ταλάντωσης είναι ίση µε 0,5s.    

γ) Ο χρόνος µετάβασης του σώµατος από το Α στο Ο είναι 0,5s.    

δ) Ο χρόνος µετάβασης του σώµατος από το Α στο Μ είναι 0,25s.    

ε) Η δύναµη που δέχεται το σώµα στο σηµείο Μ έχει µέτρο 4Ν και φορά προς τα δεξιά.    

στ) Η δύναµη που δέχεται το σώµα στο σηµείο Ν έχει µέτρο 4Ν και φορά προς τα δεξιά. 

ζ) Η µέγιστη τιµή της δύναµης που δέχεται είναι 8Ν. 

ΑΣΚΗΣΗ 3

Ένα σώµα ταλαντώνεται µεταξύ των σηµείων Α και Ε.Πέντε θέσεις Α,Β,Γ,∆ και Ε,οι οποίες ισαπέχουν µεταξύ τους.    

α) Σχεδιάστε την επιτάχυνση στις θέσεις Α και Β.    

β) Αν η επιτάχυνση στο Α είναι ίση µε 4 m/s² , πόση είναι στις υπόλοιπες θέσεις.    

γ) Πού δέχεται µεγαλύτερη δύναµη το σώµα στη θέση Β ή στη ∆;    

δ) Σε ποια θέση έχει µεγαλύτερη κατά µέτρο ταχύτητα το σώµα,στην Β ή Γ;    

ΑΣΚΗΣΗ 4

Ένα υλικό σηµείο εκτελεί α.α.τ. µε πλάτος 5cm και περίοδο 2sec και για t=0 περνά από την θέση ισορροπίας.Να γράψετε τις εξισώσεις που παρέχουν την αποµάκρυνση, την ταχύτητα καιτην επιτάχυνση του υλικού σηµείου, σε συνάρτηση µε τον χρόνο. Αν το υλικό σηµείο έχει µάζα0,1kg, ποιο το µέτρο της συνισταµένης δύναµης την χρονική στιγµή t=0,25sec; 

ΑΣΚΗΣΗ 5

Ένα σώµα εκτελεί α.α.τ. µε πλάτος 1m και περίοδο 2s και για t=0 περνά από τη θέσηισορροπίας. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις:    

Α) σε συνάρτηση µε το χρόνο:         

α) της ταχύτητας 

β) της επιτάχυνσης 

γ) της δύναµης 

δ) της φάσης.    

Β) Σε συνάρτηση µε την αποµάκρυνση :        

α) της επιτάχυνσης 

β) της δύναµης. 

ΑΣΚΗΣΗ 6

Ένα σώµα εκτελεί α.α.τ. γύρω από τη θέση Ο, µεταξύ τωνσηµείων Α και Β. Αν για t=0 περνά από το Ο µε κατεύθυνση προς το Α, στο οποίο φτάνει για t=1s, ενώ η µέγιστη τιµή τηςεπιτάχυνσης είναι 10 m/s², να βρεθούν:     

α) Οι χρονικές στιγµές που διέρχεται για πρώτη και δεύτερη φορά  από το µέσο Μ του ΟΑ.     

β) Η ταχύτητα και η επιτάχυνση στο σηµείο Μ. 

ΑΣΚΗΣΗ 7

Η απόσταση µεταξύ των δύο ακραίων θέσεων µιας ταλάντωσης που  εκτελεί ένα σώµα 2kg είναι 0,4m και για να πάει το σώµα από το ένα  άκρο στο άλλο θέλει χρόνο 1s.Να βρείτε την µέγιστη ταχύτητα που αποκτά και την µέγιστη δύναµη που δέχεται.  

ΑΣΚΗΣΗ 8

Η εξίσωση της αποµάκρυνσης σε έναν απλό αρµονικό ταλαντωτή, πλάτους x0 και κυκλικής συχνότητας ω, δίνεται από τη σχέση:x=x0ηµωt. Η εξίσωση της ταχύτητας δίνεται από τη σχέση:     

α) υ = x0ωηµωt            

β) υ = -x0ωηµωt     

γ) υ = x0ωσυνωt           

δ) υ = -x0ωσυνωt. 

ΑΣΚΗΣΗ 9

Ένα σώµα µάζας 2kg εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση (α.α.τ.) µεταξύ των σηµείων Ακαι Β, που απέχουν 4m. Για να µεταβεί το  σώµα από το σηµείο Α στοµέσο Ο της ΑΒ, απαιτείται χρονικό  διάστηµα 0,5s.Ζητούνται:      

α) Το πλάτος και η περίοδος της ταλάντωσης.     

β) Οι εξισώσεις της αποµάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης σε συνάρτηση µε το χρόνο, αν για t=0 το σώµα διέρχεται  από το σηµείο Ο, µε κατεύθυνση προς το σηµείο Α.     

γ) Η δύναµη που δέχεται το σώµα στο µέσο Μ του ΟΑ.     

δ) Ποιες χρονικές στιγµές, το σώµα περνά από το σηµείο Μ για πρώτη και δεύτερη φορά; 

ΑΣΚΗΣΗ 10

Ένα σώµα εκτελεί α.α.τ. µε περίοδο 2s,µεταξύ τωνσηµείων Α και Β.Πόσο χρόνο χρειάζεται για να µετακινηθεί από το µέσο Μ της ΑΟ, στο µέσο Ν της ΟΒ; 

ΑΣΚΗΣΗ 11

Ένα σώµα µάζας 2kg εκτελεί α.α.τ. µεταξύ τωνσηµείων Α και Γ µε συχνότητα 0,2Ηz.Αν (ΑΓ)=1m και µια στιγµήτο σώµα περνά από το σηµείο Μ, όπου (ΑΜ)=0,25m, όπως στοσχήµα, ζητούνται:     

α) Το πλάτος και η περίοδος της ταλάντωσης.     

β) Η σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης.     

γ) Η επιτάχυνση του σώµατος στη θέση Μ.     

δ) Η ταχύτητα του σώµατος στο σηµείο Μ; 

ΑΣΚΗΣΗ 12

Στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου στερεώνεται στοέδαφος, ισορροπεί ένα σώµα µάζας 2kg. Αν η σταθερά του ελατηρίου είναι Κ=200Ν/m,     

α) Ποια είναι η συσπείρωση του ελατηρίου;     

β) Ασκώντας πάνω του κατακόρυφη δύναµη, το κατεβάζουµε κατά 0,1m και το αφήνουµε να κινηθεί.Ποια είναι η µέγιστη τιµή της δύναµης του ελατηρίου και πόση είναι η συνισταµένη των δυνάµεων που ασκούνται πάνω του, στην θέση αυτή;Τι κίνηση θα εκτελέσει το σώµα; 
g=10 m/s²  

ΑΣΚΗΣΗ 13

Ένα απλό εκκρεµές έχει περίοδο Το =2s.Αν στο σφαιρίδιο του εκκρεµούς ασκηθεί κατακόρυφη σταθερή δύναµη F,η περίοδος γίνεται Τ=1s. Να αποδειχθεί ότι F=3mg. 

ΑΣΚΗΣΗ 14

Ένα σώµα εκτελεί α.α.τ. µε Τ=10s. Ποιο ποσοστό της ενέργειας ταλάντωσης είναι κινητική και ποιο δυναµική:         

α) για t=5/4s      

β) όταν x=x0/2. 

ΑΣΚΗΣΗ 15

Ένα σώµα εκτελεί α.α.τ. µε περίοδο Τ και πλάτος xο.Με κατάλληλη διάταξη τετραπλασιάζουµε την ενέργεια ταλάντωσης.Πώς θα µεταβληθούν:     

α) Το πλάτος ταλάντωσης. 

β) Η περίοδος της ταλάντωσης. 

ΑΣΚΗΣΗ 16

Το πλάτος ταλάντωσης ενός απλού αρµονικού ταλαντωτή διπλασιάζεται. 
Τότε:     
α) η ολική ενέργεια διπλασιάζεται    

β) η περίοδος παραµένει σταθερή    

γ) η σταθερά επαναφοράς διπλασιάζεται

δ) η µέγιστη ταχύτητα τετραπλασιάζεται. 

ΑΣΚΗΣΗ 17

Ένα σώµα Σ µάζας m=3kg ταλαντώνεται µε περίοδο 2s, µεταξύ τωνσηµείων Α και Β του σχήµατος, γύρω από το σηµείο Ο, όπου(ΑΒ)=4m. Σε µια στιγµή βρίσκεται στο µέσο Μ της ΟΒ καικινείται προς το σηµείο Ο.     

α) Σε πόσο χρόνο θα φτάσει στο άκρο Α;     

β) Αν στη θέση Μ το σώµα Σ συγκρουόταν µε ένα άλλο σώµα, µε αποτέλεσµα να πάρειεπιπλέον ενέργεια 180J, µε ποια ταχύτητα το σώµα θα έφτανε στο σηµείο Α και πόση δύναµη θαδεχόταν στη θέση αυτή;  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΗ 1 

Να βρείτε την περίοδο απλού εκκρεμούς μήκους 2,5 m. 

ΑΣΚΗΣΗ 2

Να βρείτε την τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του τρίτου ζεύγους τιμών του πίνακα . 

ΑΣΚΗΣΗ 3

Να βρείτε την περίοδο σώματος που έχει μάζα 0,2 Kg και είναι  δεμένο στο άκρο  ελατηρίου σταθεράς 0,8 N/m. 

ΑΣΚΗΣΗ 4

Να βρείτε το μήκος απλού εκκρεμούς που  έχει περίοδο 2s. 

ΑΣΚΗΣΗ 5

Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια Γ.Α.Τ. δίδεται από τη σχέση: x = 0,2ημπt (S.I.) Να βρείτε: 
α) το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. 
β) την περίοδο, τη συχνότητα και την κυκλική συχνότητα. 

ΑΣΚΗΣΗ 6

Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια Γ.Α.Τ. δίδεται από τη σχέση: x = 0,1ημ2πt (S.I.). Να βρείτε την απομάκρυνση του σώματος τις χρονικές στιγμές: 
α) t=Τ/12
β) t=5Τ/12
Να θεωρήσετε ότι τη χρονική στιγμή μηδέν το σώμα περνά από τη Θ.Ι. του. 

ΑΣΚΗΣΗ 7

Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί κατακόρυφη Γ.Α.Τ. δίδεται από τη σχέση: ψ = 0,2ημ2πt (S.I.). Να βρείτε τη χρονική στιγμή 
α) την ταχύτητά του. 
β) την επιτάχυνσή του. 
Να θεωρήσετε ότι τη χρονική στιγμή μηδέν το σώμα περνά από τη Θ.Ι. του. 

ΑΣΚΗΣΗ 8

Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί Γ.Α.Τ. δίδεται από τη σχέση: x=0,2ημπ/2 t(S.I.). Να βρείτε το χρόνο που μεσολαβεί από τη στιγμή που το σώμα καθώς απομακρύνεται από τη Θ.Ι. του βρίσκεται σε θέση όπου η απομάκρυνση του είναι 0,1 m, ώσπου να βρεθεί στην ίδια θέση καθώς επιστρέφει προς τη Θ.Ι. του. 

ΑΣΚΗΣΗ 9

Σώμα πραγματοποιεί  Γ Α Τ. με περίοδο 2s και πλάτος 0,2 m. Να βρείτε όταν η απομάκρυνση του είναι 0,1 m: 
α) την ταχύτητά του. 
β) την επιτάχυνσή του. 

ΑΣΚΗΣΗ 10

Σώμα μάζας 0,2 Kg πραγματοποιεί Γ.Α.Τ. με πλάτος 0,2 m και περίοδο 2πs. Να βρείτε: 
α) τη σταθερά  επαναφοράς. 
β) την  ενέργεια ταλάντωσης. 

ΑΣΚΗΣΗ 11

Σώμα πραγματοποιεί Γ.Α.Τ. με πλάτος 2 m. Να βρείτε την απομάκρυνση όταν η κινητική του ενέργεια είναι ίση με τη δυναμική  ενέργεια ταλάντωσης. 

ΑΣΚΗΣΗ 12

Να βρείτε το λόγο της κινητικής  ενέργειας σώματος που πραγματοποιεί  Γ Α Τ. προς τη δυναμική  ενέργεια ταλάντωσης όταν: 

α) x=x0/2

β) υ=υ0/2

ΑΣΚΗΣΗ 13

Σώμα πραγματοποιεί Γ.Α.Τ. με πλάτος 0,2 m. Αν η μέγιστη τιμή της δύναμης  επαναφοράς είναι 100 Ν να βρείτε την  ενέργεια ταλάντωσης. 

ΑΣΚΗΣΗ 14

Δυο απλά εκκρεμή με μήκη l1 = 0,9 m και l2 = 1,6 m αφήνονται ταυτόχρονα από τη θέση που στην εικόνα.

Να βρείτε  μετά πόσο χρόνο θα  εμφανιστεί ξανά για πρώτη φορά η  ίδια εικόνα. 
Δίδεται g = 10 m/s². 

ΑΣΚΗΣΗ 15

Σώμα μάζας 0,2 Kg  ηρεμεί πάνω σε  λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο στο  ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς 20 N/m. 

Αν το σώμα απομακρυνθεί λίγο από  τη θέση  του κατά  τη διεύθυνση  του άξονα  του ελατηρίου  και αφεθεί στη συνέχεια  ελεύθερο:
α)  να  δείξετε ότι θα  εκτελέσει Γ.Α.Τ. 
β)  να  βρείτε την περίοδο του. 

ΑΣΚΗΣΗ 16

Το σώμα μάζας 0,1 Kg που  ενέργεια στην  εικόνα αρχικά  ηρεμεί πάνω στο  λείο κεκλιμένο επίπεδο δεμένο στο άκρο  ελατηρίου σταθεράς 10 N/m.

Αν το απομακρύνουμε λίγο από  τη θέση  του κατά  τη διεύθυνση  του άξονα  του ελατηρίου:
α)  να  δείξετε ότι θα  εκτελέσει Γ.Α.Τ. 
β) να  βρείτε την περίοδο του. 

ΑΣΚΗΣΗ 17

Το σώμα μάζας m = 1 Kg που  φαίνεται στην  εικόνα αρχικά  ηρεμεί πάνω σε  λείο οριζόντιο επίπεδο  δεμένο στα  ελεύθερα άρα  ελατηρίου με σταθερές k1 = 10  N /m  και  k2 = 6 N/m. Αν απομακρύνουμε το σώμα από  τη Θ.Ι. κατά χ = 0,1 m:

α) να  δείξετε ότι το σώμα θα  εκτελέσει Γ.Α.Τ. 
β)  να  βρείτε την περίοδο του. 
γ) να  βρείτε  τη μέγιστη κινητική  του  ενέργεια. 

ΑΣΚΗΣΗ 18

Το σώμα μάζας 1 Kg που  φαίνεται στην  εικόνα αρχικά  ηρεμεί πάνω σε  λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς 64 N/m.Το σώμα  είναι φορτισμένο με φορτίο 6,4 10^-3 C και βρίσκεται σε μια περιοχή όπου υπάρχει ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης 1000 N /C παράλληλης  με τον άξονα  του ελατηρίου.Αν το ηλεκτρικό πεδίο καταργηθεί να  βρείτε:

α)  τη μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει το σώμα. 
β) το χρόνο που θα περάσει ώσπου να  γίνει μέγιστη η ταχύτητα του. 

ΑΣΚΗΣΗ 19

Το σώμα Σ μάζας m = 0,5 Kg που φαίνεται στην εικόνα αρχικά  ηρεμεί δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k = 50 N/m.Είναι δεμένο επίσης μέσω νήματος  με σώμα  Σ' μάζας m' =  1 K g. Αν το νήμα κοπεί  να  βρείτε: 

α) την περίοδο της Γ.Α.Τ. που θα  εκτελέσει το σώμα Σ. 
β)  τη μέγιστη ταχύτητά του. 
Δίδεται: g = 10 m/s². 

ΑΣΚΗΣΗ 20

Τα σώματα με  μάζες m1 = 0,2 Kg και m2 = 0,8 Kg που φαίνονται στην εικόνα ηρεμούν  δεμένα στα άκρα του κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=100 N/m.

Να βρείτε πόσο το πολύ μπορούμε να σπρώξουμε το σώμα m1 προς τα κάτω, ώστε όταν το αφήσουμε ελεύθερο μόλις και να μη σηκωθεί από το δάπεδο το σώμα m2. 

ΑΣΚΗΣΗ 21

Πάνω στο δίσκο Δ μάζας 0,1 Kg που φαίνεται στην εικόνα έχει τοποθετηθεί σώμα Σ μάζας 0,3 Kg. Ο δίσκος είναι δεμένος στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς 40 N/m. 

Να βρείτε τη μέγιστη τιμή  ψο,max του πλάτους της Γ.Α.Τ. που μπορεί να εκτελεί ο δίσκος χωρίς να χάνει το σώμα Σ την  επαφή του μ' αυτόν. 

ΑΣΚΗΣΗ 22

Θεωρώντας γνωστά όλα τα μεγέθη που σημειώνονται στην εικόνα καθώς και την επιτάχυνση της βαρύτητας g:

α) δείξτε ότι ο κύλινδρος θα εκτελέσει  ΓΑΤ. αν απομακρυνθεί λίγο από τη Θ.Ι. του και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερος. 
β) βρείτε την περίοδο του. 
Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος κατά την κίνηση του είναι διαρκώς  εν μέρει βυθισμένος στο υγρό και  δεν συναντά τριβές και αντιστάσεις και ότι η στάθμη του υγρού παραμένει σταθερή: 

ΑΣΚΗΣΗ 23

Σώμα μάζας m = 0,1 Kg είναι αρχικά ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1 = 10 N/m,ενώ απλά ακουμπά στο ελεύθερο άκρο  ελατηρίου σταθεράς k2 = 30 N/m. 

Αν προσδώσουμε οριζόντια ταχύτητα στο σώμα κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων να βρείτε την περίοδο της κίνησης που θα εκτελέσει. 

ΑΣΚΗΣΗ 24

Ομογενής κύλινδρος πυκνότητας ρ ηρεμεί αρχικά με τον άξονα του κατακόρυφο, βυθισμένος  εν μέρει σε υγρό πυκνότητας 4ρ. Αν προσδώσουμε στον κύλινδρο κατακόρυφη ταχύτητα υ0 = 2m/s να βρείτε: 
α) την απόσταση μεταξύ της κατώτερης και της ανώτερης θέσης που θα βρεθεί ο κύλινδρος, 
β) το χρόνο που μεσολαβεί από τη στιγμή που ο κύλινδρος βρίσκεται στην κατώτερη θέση του ώσπου να βρεθεί στην ανώτερη. Δίδεται το  ύψος του κυλίνδρου h = 0,4 m και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s². 
Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος  δεν συναντά αντιστάσεις και τριβές κατά την κίνηση του και ότι η στάθμη του υγρού παραμένει σταθερή.