ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΟΣ ΔΥΝΑΜΗ

ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΟΣ ΔΥΝΑΜΗ

ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΟΣ ΔΥΝΑΜΗ 

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Στο προηγούμενο πείραμα για την μελέτη της κεντρομόλου δύναμης το τεντωμένο νήμα ασκεί στη σφαίρα την κεντρομόλο δύναμη F=m·υ²/R.Σύμφωνα με το αξίωμα δράσεως και αντιδράσεως,και η σφαίρα ασκεί στο νήμα,επομένως και στο χέρι μας,μία αντίθετη δύναμη Fφ.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΟΥΣ ΔΥΝΑΜΗΣ

 Η δύναμη αυτή λέγεται φυγόκεντρη και έχει μέτρο:

                                                                        Fφ=m·υ²/R

 Άρα:

 Φυγόκεντρος δύναμη ονομάζεται η αντίδραση της κεντρομόλου δυνάμεως και ασκείται από το σώμα που κινείται κυκλικά στο σώμα (ή στα σώματα) που ασκούν την κεντρομόλο δύναμη.  

Φυγόκεντρος δύναμη ονομάζεται η αντίδραση της κεντρομόλου δυνάμεως και ασκείται από το σώμα που κινείται κυκλικά στο σώμα (ή στα σώματα) που ασκούν την κεντρομόλο δύναμη

 Η φυγόκεντρη δύναμη δεν ασκείται στο κυκλικά κινούμενο σώμα και γι' αυτό δεν επηρεάζει την κίνηση του.

Η φυγόκεντρη δύναμη έχει μέτρο Fφ=m·υ²/R

 Η Φυγόκεντρος δύναμη είναι φαινόμενη δύναμη που «αισθάνεται» ένα σώμα το οποίο εκτελεί κυκλική κίνηση,η οποία μοιάζει να το σπρώχνει (ή να το τραβά) να φύγει από την κυκλική του τροχιά,προς τα έξω. 

Η Φυγόκεντρος δύναμη είναι φαινόμενη δύναμη που «αισθάνεται» ένα σώμα το οποίο εκτελεί κυκλική κίνηση,η οποία μοιάζει να το σπρώχνει (ή να το τραβά) να φύγει από την κυκλική του τροχιά,προς τα έξω

 Κάθε σώμα που κινείται σε μη επιταχυνόμενο σύστημα αναφοράς τείνει να διατηρήσει την ταχύτητα προς την κατεύθυνση που έχει κάθε στιγμή. 

ΜΕΛΕΤΗ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΟΥΣ ΔΥΝΑΜΗΣ

 Σημαντικό ρόλο στην εμφάνιση της φυγόκεντρου δύναμης παίζει η κεντρομόλος δύναμη.Η κεντρομόλος είναι πραγματική δύναμη που ασκείται στο σώμα αναγκάζοντάς το να κινείται σε κυκλική τροχιά.Η κεντρομόλος έχει κατεύθυνση προς το κέντρο του κύκλου τον οποίο διαγράφει η τροχιά,σε αντίθεση με την φυγόκεντρη που εμφανίζεται να έχει την αντίθετη κατεύθυνση,από το κέντρο της κυκλικής τροχιάς προς τα έξω.Αισθητό παράδειγμα φυγόκεντρης δύναμης είναι η αίσθηση των επιβατών μέσα σε ένα αυτοκίνητο όταν αυτό στρίβει,που νιώθουν να πετάγονται προς την εξωτερική μεριά της στροφής.Η κεντρομόλος στην περίπτωση αυτή είναι προς το κέντρο της στροφής και οφείλεται στην τριβή που έχουν τα λάστιχα με το οδόστρωμα ώστε το αυτοκίνητο να μην γλυστρά.

Η κεντρομόλος έχει κατεύθυνση προς το κέντρο του κύκλου τον οποίο διαγράφει η τροχιά,σε αντίθεση με την φυγόκεντρη που εμφανίζεται να έχει την αντίθετη κατεύθυνση,από το κέντρο της κυκλικής τροχιάς προς τα έξω

 Η φυγόκεντρη δύναμη είναι αντίθετη της κεντρομόλου.Αυτό για παράδειγμα συμβαίνει σε έναν δορυφόρο που βρίσκεται σε τροχιά γύρω από τη Γη,όπου η περιστροφή του εξετάζεται προσεγγιστικά ως προς μη περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς,τη Γη.Η κεντρομόλος δύναμη προέρχεται από τη βαρυτική έλξη της Γης στον δορυφόρο στην απόσταση που αυτός βρίσκεται σε τροχιά,και είναι σε μέτρο ίση ακριβώς με την φαινόμενη δύναμη της φυγόκεντρης,με αποτέλεσμα να μη γίνεται καμία εκ των δύο αισθητή στον ίδιο τον δορυφόρο.

Η φυγόκεντρη δύναμη στην ουσία είναι το αποτέλεσμα της αδράνειας στην κίνηση των σωμάτων και όχι δύναμη

 Γενικά η φυγόκεντρη δύναμη,ενώ στην ουσία είναι το αποτέλεσμα της αδράνειας στην κίνηση των σωμάτων και όχι δύναμη,βοηθά στη μαθηματική μελέτη των προβλημάτων όταν την θεωρούμε δύναμη κατά σύμβαση.Η φυγόκεντρος δύναμη υφίσταται όσο χρόνο ασκείται η κεντρομόλος δύναμη.Μόλις παύσει η δεύτερη παύει ταυτόχρονα και η πρώτη και το σώμα τείνει πλέον να κινείται ευθύγραμμα,στην εφαπτομένη στην κυκλική τροχιά τη στιγμή που απομακρύνεται η κεντρομόλος.

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ  

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Ας πάρουμε ένα κινητό που εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση.Στον πολύ μικρό χρόνο διανύει το τόξο ΔS.
 Το μέτρο της ταχύτητας που ονομάζεται γραμμική ταχύτητα θα είναι:

                                                                                      υ=ΔS/Δt

 Σύμφωνα με τον ορισμό της ομαλής κυκλικής κίνησης  το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του κινητού παραμένει σταθερό,ενώ η κατεύθυνση της μεταβάλλεται συνεχώς,επειδή κάθε στιγμή είναι εφαπτόμενη στην τροχιά.

Ένα κινητό εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση

 Άρα τα διανυόμενα τόξα είναι ανάλογα των χρόνων στους οποίους διανύονται.Συνεπώς μπορούμε να γράψουμε:

ΔS=υ·Δt                             ή    

S=υ·t

 Επομένως το μέτρο της ταχύτητάς του,που είναι η γραμμική ταχύτητα θα είναι:

υ=S/t

ΟΡΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

 Γραμμική ταχύτητα υ ονομάζεται το διανυσματικό μέγεθος που το μέτρο της ισούται με το πηλίκο του μήκους του τόξου S που διάνυσε το κινητό σε χρόνο t,προς τον αντίστοιχο χρόνο t.

                                                                                            υ=S/t   

                                                                   (ορισμός γραμμικής ταχύτητας)


 Άρα η γραμμική ταχύτητα έχει:

Γραμμική ταχύτητα ονομάζεται το διανυσματικό μέγεθος που το μέτρο της ισούται με το πηλίκο του μήκους του τόξου S που διάνυσε το κινητό σε χρόνο t,προς τον αντίστοιχο χρόνο t

μέτρο:  υ =S/t
διεύθυνση: Τη   διεύθυνση της εφαπτομένης του κύκλου στο σημείο που βρίσκεται κάθε στιγμή το κινητό.
φορά: Τη φορά της κίνησης.

Η κατεύθυνση της γραμμικής ταχύτητας του κινητού μεταβάλλεται συνεχώς

 Μονάδα μέτρησης της γραμμικής ταχύτητας στο S.I. είναι το:

                                                                                                      1 m/s

 Η κατεύθυνση της γραμμικής ταχύτητας του κινητού μεταβάλλεται συνεχώς,ενώ το μέτρο της (υ=S/t) παραμένει σταθερό,γιατί το κινητό σε ίσους χρόνους διανύει ίσα διαστήματα.

ΜΕΛΕΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

 Στο τελευταίο τύπο υ=S/t θέτουμε t=Τ.Τότε το τόξο που θα διανύσει το κινητό θα έχει μήκος S=2·π·R,που είναι το μήκος της περιφέρειας της κυκλικής τροχιάς.

Η γραμμική ταχύτητα έχει τη   διεύθυνση της εφαπτομένης του κύκλου στο σημείο που βρίσκεται κάθε στιγμή το κινητό

 Άρα έχουμε:

2·π·R=υ·Τ                         ή   

                                                                  υ=2·π·R/Τ  

                                                                      (τύπος γραμμικής ταχύτητας)

 Ας υποθέσουμε ότι τη χρονική στιγμή t=0 το κινητό βρίσκεται στη θέση Α και μετά από χρόνο t,κινούμενο κατά τη θετική φορά που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα,με γραμμική ταχύτητα μέτρου υ βρίσκεται στη θέση Β,έχοντας διανύσει το τόξο Δs.

Το μέτρο της  γραμμικής ταχύτητας παραμένει σταθερό,γιατί το κινητό σε ίσους χρόνους διανύει ίσα διαστήματα

 Η θέση του κινητού πάνω στην τροχιά του μπορεί να προσδιορισθεί,κάθε στιγμή,με δύο τρόπους:

α) Με τη μέτρηση του μήκους του τόξου ΑΒ (ΔS=υ·Δt).

β) Με τη μέτρηση της γωνίας ΑΟΒ (ΑΟΒ=Δθ) την οποία διαγράφει μια ακτίνα, που θεωρούμε ότι συνδέει κάθε στιγμή το κινητό με το κέντρο της τροχιάς του (επιβατική ακτίνα).

Τη χρονική στιγμή t=0 το κινητό βρίσκεται στη θέση Α και μετά από χρόνο t,κινούμενο κατά τη θετική φορά 

 Έτσι όταν το κινητό θα έχει "διανύσει" τόξο μήκους Δs η επιβατική ακτίνα θα έχει "διαγράψει" επίκεντρη γωνία Δθ.

Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ JOULE (ΤΖΑΟΥΛ)-ΙΣΧΥΣ ΤΟΥ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ JOULE (ΤΖΑΟΥΛ)-ΙΣΧΥΣ ΤΟΥ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ JOULE (ΤΖΑΟΥΛ)-ΙΣΧΥΣ ΤΟΥ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Όπως αναφέραμε ενεργός ένταση Iεν εναλλασσομένου ρεύματος ονομάζεται η ένταση του συνεχούς ρεύματος το οποίο προκαλεί το ίδιο θερμικό αποτέλεσμα με το εναλλασσόμενο ρεύμα,όταν διαρρέει τον ίδιο αντιστάτη κατά το ίδιο χρονικό διάστημα.

ΙΣΧΥΣ ΤΟΥ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

 Συνεπώς ο νόµος του Joule στο εναλλασσόµενο ρεύμα γράφεται:

                                                                                       Q=Ι²εν·R·t

 Ισχύς p του εναλλασσομένου ρεύματος ονομάζεται ο ρυθμός με τον οποίο το εναλλασσόμενο ρεύμα μεταφέρει στο κύκλωμα ενέργεια κάθε στιγμή.

Ισχύς p του εναλλασσομένου ρεύματος ονομάζεται ο ρυθμός με τον οποίο το εναλλασσόμενο ρεύμα μεταφέρει στο κύκλωμα ενέργεια κάθε στιγμή

  Η Ισχύς του εναλλασσομένου ρεύματος δίνεται από τη σχέση:

                                                                                          p=V·Ι           ή

                                                                                          p =i²·R  

  Γνωρίζουμε ότι η ένταση του ρεύματος μεταβάλλεται συνέχεια.Έτσι λοιπόν και η ισχύς δεν έχει σταθερή τιμή.

Κύκλωμα για τη μελέτη ισχύος στο εναλλασσόµενο ρεύμα

  Για να τονίσουμε ότι η ισχύς μεταβάλλεται με το χρόνο ονομάζουμε την ισχύ αυτή στιγμιαία ισχύ.

ΜΕΣΗ ΙΣΧΥΣ

 Επειδή όμως η στιγμιαία ισχύς μεταβάλλεται με το χρόνο έχει ελάχιστη πρακτική αξία.Στην πράξη χρησιμοποιείται η μέση ισχύς,η οποία είναι σταθερή.Είναι η ισχύς που κατά μέσο όρο καταναλώνεται στο κύκλώμα.Η μέση ισχύς ορίζεται ως εξής:

 Μέση ισχύς P ονομάζεται το πηλίκο της ενέργειας που μεταφέρει το ηλεκτρικό ρεύμα στο κύκλωμα σε χρόνο μιας περιόδου προς το χρόνο αυτό.

                                                                                          P=W/T

 Η μέση ισχύς σε ένα αντιστάτη ισούται με:

                                                                                          P=Vεν·Ιεν   ή      

                                                                                          P=Ι²εν·R

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΣΚΕΙ ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΕ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟ ΦΟΡΤΙΟ 

ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΣΚΕΙ ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΕ  ΚΙΝΟΥΜΕΝΟ ΦΟΡΤΙΟ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

  Θεωρούμε ένα ακίνητο φορτισμένο σωματίδιο μέσα σ' ένα στατικό μαγνητικό πεδίο.Παρατηρούμε ότι το φορτίο μένει ακίνητο,δηλαδή δεν αντιδρά μέσα στο στατικό μαγνητικό πεδίο.

Η δέσµη ηλεκτρονίων που παράγεται στο σωλήνα καµπυλώνεται όταν πλησιάζουµε ένα µαγνήτη

  Τώρα θεωρούμε ένα φορτισμένο σωματίδιο που κινείται μέσα σ' ένα στατικό μαγνητικό πεδίο.Παρατηρούμε ότι το φορτίο εκτρέπεται από την πορεία του.Η εκτροπή αυτή μας δείχνει ότι το σωματίδιο δέχεται δύναμη από το μαγνητικό πεδίο.Το παραπάνω σχήμα μας δείχνει πως μπορούμε να διαπιστώσουμε την εκτροπή που υφίσταται μια δέσμη ηλεκτρονίων από το μαγνητικό πεδίο.

α) Όταν η δέσμη των ηλεκτρονίων στον καθοδικό σωλήνα είναι παράλληλη με το διάνυσμα Β δεν υφίσταται εκτροπή. β) Όταν η δέσμη κινείται σε οποιαδήποτε άλλη διεύθυνση εκτρέπεται. Η μέγιστη εκτροπή παρατηρείται όταν η δέσμη είναι κάθετη στο Β

  Πρέπει να μελετήσουμε τη συμπεριφορά των μέσα στο μαγνητικό πεδίο.Υπάρχουν διάφορες τεχνικές που μας επιτρέπουν να παρακολουθήσουμε τη συμπεριφορά των κινούμενων σωματιδίων μέσα στο μαγνητικό πεδίο.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΚΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ

  Από την εκτροπή που υφίσταται ένα φορτισμένο σωματίδιο μπορούνε να προκύψουν πολλά συμπεράσματα.Το πιο σημαντικό είναι ότι η δύναμη που δέχεται από το μαγνητικό πεδίο είναι ανάλογη του μαγνητικού πεδίου, του φορτίου, της ταχύτητας του σωματίου και εξαρτάται και από την κατεύθυνση της κίνησης.

Η δύναμη γίνεται μέγιστη όταν το φορτισμένο σωματίδιο κινείται κάθετα στις δυναμικές γραμμές.Επίσης η δύναμη, είναι κάθετη στη διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου και στην ταχύτητα

 Η δύναμη γίνεται μέγιστη όταν το φορτισμένο σωματίδιο κινείται κάθετα στις δυναμικές γραμμές.Σε άλλες κατευθύνσεις ελαττώνεται και μηδενίζεται όταν κινείται παράλληλα στις δυναμικές γραμμές.Σε κάθε περίπτωση η δύναμη αυτή,όταν ασκείται,είναι κάθετη στη διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου και στην ταχύτητα.

Η δύναμη που ασκεί το μαγνητικό πεδίο στα κινούμενα φορτία δεν έχει την ίδια διεύθυνση με την ένταση του πεδίου

   Γνωρίζουμε ότι στο ηλεκτρικό και στο βαρυτικό πεδίο η δύναμη έχει την ίδια διεύθυνση με την ένταση του πεδίου.Αντίθετα η δύναμη που ασκεί το μαγνητικό πεδίο στα κινούμενα φορτία δεν έχει την ίδια διεύθυνση με την ένταση του πεδίου.

Η φορά της δύναμης εξαρτάται από το πρόσημο του φορτίου. Φορτία με αντίθετο πρόσημο δέχονται δυνάμεις αντίθετης κατεύθυνσης

  Τέλος προκύπτει ότι η φορά της δύναμης εξαρτάται από το πρόσημο του φορτίου.Φορτία με αντίθετο πρόσημο δέχονται δυνάμεις αντίθετης κατεύθυνσης.

Η ΔΥΝΑΜΗ LORENTZ

 Θεωρούμε ένα φορτισμένο σωματίδιο μάζας m και φορτίου q που κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο μαγνητικής επαγωγής  μέτρου Β με ταχύτητα μέτρου υ,που σχηματίζει γωνία φ με τις δυναμικές γραμμές.

Η δύναμη που ασκείται από το μαγνητικό πεδίο σε ένα θετικό και ένα αρνητικό, σωματίδιο που κινείται με ταχύτητα υ

  Από πειράματα ακριβείας βρίσκουμε ότι το φορτισμένο σωματίδιο δέχεται από το πεδίο μια δύναμη η οποία ονομάζεται δύναμη Lorentz που έχει τα εξής χαρακτηριστικά:
α) Σημείο εφαρμογής: το σωματίδιο.
β) Διεύθυνση: τη διεύθυνση της ευθείας που είναι συνεχώς κάθετη στο επίπεδο που ορίζεται από τα διανύσματα υ και B.

Η δύναμη Lorentz έχει διεύθυνση τη της ευθείας που είναι συνεχώς κάθετη στο επίπεδο που ορίζεται από τα διανύσματα υ και Β

γ) Φορά: τη φορά που καθορίζεται από τον κανόνα των τριών δακτύλων του δεξιού χεριού.

Η δύναμη Lorentz έχει φορά που καθορίζεται από τον κανόνα των τριών δακτύλων του δεξιού χεριού

δ) Μέτρο:  

                                                          FL=B|q|υημφ

όπου:
FL η δύναμη Lorentz που δέχεται το φορτισμένο σωματίδιο από το μαγνητικό πεδίο.
Β η μαγνητική επαγωγή του ομογενούς μαγνητικού πεδίου.
q το φορτίο του φορτισμένου σωματιδίου.
υ η ταχύτητα του φορτισμένου σωματιδίου.

Η φορά και η διεύθυνση της δύναμης που ασκείται από το μαγνητικό πεδίο σε ένα θετικό σωματίδιο που κινείται με ταχύτητα υ

φ η γωνία που σχηματίζει η ταχύτητα του σωματιδίου με την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου.

Tο μέτρο της δύναμης Lorentz FL γίνεται μέγιστο όταν ημφ=1 ή φ=90° ,δηλαδή όταν το σωματίδιο κινείται κάθετα στις δυναμικές γραμμές

  Από τον παραπάνω τύπο μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το μέτρο της δύναμης Lorentz FL γίνεται μέγιστο όταν ημφ=1 ή φ=90°,δηλαδή όταν το σωματίδιο κινείται κάθετα στις δυναμικές γραμμές.

Tο μέτρο της δύναμης Lorentz FL γίνεται μηδέν όταν το σωματίδιο κινείται παράλληλα στις δυναμικές γραμμές

   Η μέγιστη τιμή του μέτρου της FL είναι:

                                                                                                            FL,max=B|q|υ

  Κατά τη μελέτη της κίνησης ενός φορτισμένου σωματιδίου μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο,θα δεχόμαστε ότι:
α) Στο φορτισμένο σωματίδιο ασκείται μόνο η δύναμη Lorentz,ενώ άλλες δυνάμεις (π.χ. το βάρος) θεωρούνται αμελητέες.
β) Η κίνηση γίνεται στο κενό.

ΚΑΝΟΝΑΣ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΔΑΚΤΥΛΩΝ ΤΟΥ ΔΕΞΙΟΥ ΧΕΡΙΟΥ

   Ο κανόνας των τριών δακτύλων του δεξιού χεριού εφαρμόζεται ως εξής:

   Ο αντίχειρας,ο δείκτης και ο μέσος σχηματίζουν τρισορθογώνιο σύστημα.

Ο κανόνας των τριών δακτύλων του δεξιού χεριού

  Ο αντίχειρας δείχνει την κατεύθυνση της κίνησης του θετικού φορτίου και την αντίθετη αν πρόκειται για αρνητικό.Ο δείκτης δείχνει την κατεύθυνση της μαγνητικής επαγωγής B του μαγνητικού πεδίου.Ο μέσος δείχνει τότε την κατεύθυνση της δύναμης Lorentz.

ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΟΥ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ

  Η δύναμη είναι πάντα κάθετη στην ταχύτητα του φορτίου.Άρα είναι κάθετη και σε κάθε στοιχειώδη μετατόπισή του.Συνεπώς το έργο της σε κάθε τέτοια στοιχειώδη μετατόπιση είναι μηδέν. 

Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο κινείται με ταχύτητα υ, μέσα σε μαγνητικό πεδίο, η δύναμη που του ασκεί το πεδίο μπορεί να μεταβάλει την κατεύθυνση αλλά όχι και το μέτρο της ταχύτητάς του

  Συνδυάζοντας το συμπέρασμα αυτό με το θεώρημα έργου-ενέργειας συμπεραίνουμε ότι η δύναμη αυτή δε μπορεί να μεταβάλει την κινητική ενέργεια του φορτισμένου σωματιδίου.
     Άρα: 

   Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο κινείται με ταχύτητα υ,μέσα σε μαγνητικό πεδίο,η δύναμη που του ασκεί το πεδίο μπορεί να μεταβάλει την κατεύθυνση αλλά όχι και το μέτρο της ταχύτητάς του.

ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΜΕΣΑ ΣΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΜΕΣΑ ΣΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

  Θεωρούμε ένα φορτισμένο σωματίδιο που κινείται μέσα στο μαγνητικό πεδίο.Το σωματίδιο αυτό δέχεται από το πεδίο δύναμη που εξαρτάται από την ταχύτητά του.Θα μελετήσουμε ορισμένες ειδικές περιπτώσεις της κίνησης φορτισμένου σωματιδίου μέσα στο μαγνητικό πεδίο.

ΚΙΝΗΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΡΧΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ

  Στο φορτισμένο σωματίδιο ασκείται δύναμη που έχει μέτρο FL=qυ0Bημφ.Όμως το σωματίδιο δεν έχει αρχική ταχύτητα,δηλαδή ισχύει υ0=0.Συνεπώς για την δύναμη έχουμε:

FL=qυ0Bημφ  ή  

FL=q 0 Bημφ  ή

                                                                           FL=0

    Άρα παρατηρούμε ότι στο σωματίδιο δεν ασκείται καμιά δύναμη.Συνεπώς όταν το φορτισμένο σωματίδιο δεν έχει αρχική ταχύτητα αυτό θα παραμείνει ακίνητο.

ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΠΡΟΣ ΤΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ 

  Όταν το φορτισμένο σωματίδιο κινείται παράλληλα στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου,τότε τα διανύσματα υ και Β σχηματίζουν γωνία φ=0° ή φ=180°.Συνεπώς ημφ=0.

 Όταν το φορτισμένο σωματίδιο κινείται παράλληλα στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου,τότε τα διανύσματα υ και Β σχηματίζουν γωνία φ=0° ή φ=180°

  Επομένως η δύναμη που ασκείται στο σωματίδιο έχει μέτρο:

FL=qυ0Bημφ  ή  

FL=qυ0B 0      ή

                                                                                 FL=0

  Άρα προκύπτει ότι το μαγνητικό πεδίο δεν ασκεί δύναμη στο σωματίδιο.

Η δύναμη που ασκείται στο σωματίδιο έχει μέτρο FL=0

  Συνεπώς η κίνηση ενός τέτοιου σωματιδίου μέσα στο μαγνητικό πεδίο είναι ευθύγραμμη ομαλή.

Η κίνηση του φορτισμένου σωματιδίου που κινείται παράλληλα στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου είναι ευθύγραμμη ομαλή.Το σωματίδιο κινείται παράλληλα προς τις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου με σταθερή ταχύτητα υ0

  Έτσι το σωματίδιο κινείται παράλληλα προς τις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου με σταθερή ταχύτητα υ0.

ΚΙΝΗΣΗ ΑΡΧΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΚΑΘΕΤΗ  ΠΡΟ ΤΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ

  Θεωρούμε ένα φορτισμένο σωματίδιο που κινείται με ταχύτητα υ κάθετη στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου που έχει κατεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τα μέσα.

Πειραματική διάταξη για τη μελέτη της εκτροπής μιας δέσμης ηλεκτρονίων  μέσα σε μαγνητικό πεδίο.Το μαγνητικό πεδίο είναι κάθετο στη διεύθυνση κίνησης της δέσμης.Τα ηλεκτρόνια κινούνται κυκλικά

     Τότε τα διανύσματα υ και Β σχηματίζουν γωνία φ=90°.

 Θεωρούμε ένα φορτισμένο σωματίδιο που κινείται με ταχύτητα υ κάθετη στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου που έχει κατεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τα μέσα

  Το μαγνητικό πεδίο ασκεί στο σωματίδιο δύναμη το μέτρο της οποίας είναι:

FL=qυBημφ     ή  

FL=qυBημ90°  ή

                                                                             FL = B|q|υ

αφού ημ90°=1.

Η δύναμη είναι πάντα κάθετη στην αρχική ταχύτητα υ και  έχει σταθερό μέτρο

   Παρατηρούμε ότι η δύναμη FL έχει δυο χαρακτηριστικά.
α) Από τον ορισμό της είναι κάθετη στο επίπεδο των διανυσμάτων υ και Β.Συνεπώς η δύναμη είναι πάντα κάθετη στην αρχική ταχύτητα υ.
β) Στην σχέση  FL=B|q|υ έχουμε:q=σταθερό,B=σταθερό και υ=σταθερό (επειδή η δύναμη FL είναι κάθετη στην αρχική ταχύτητα υ,δεν υπάρχει συνιστώσα της FL πάνω στη διεύθυνση της υ και έτσι το μέτρο της υ παραμένει σταθερό).Άρα και η δύναμη FL έχει σταθερό μέτρο:

                                                                        FL=σταθερό

  Όταν μια τέτοια δύναμη είναι συνεχώς κάθετη στην ταχύτητα και έχει σταθερό μέτρο τότε παίζει ρόλο κεντρομόλου δύναμης και αναγκάζει το σωματίδιο να κινηθεί κυκλικά.Άρα,η δύναμη FL είναι κεντρομόλος δύναμη και το φορτισμένο σωματίδιο θα κάνει ομαλή κυκλική κίνηση σε κύκλο ακτίνας R.

Ένα φορτισμένο σωματίδιο που κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, κάθετα στις δυναμικές γραμμές, κάνει ομαλή κυκλική κίνηση

  Ένα φορτισμένο σωματίδιο που κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο,κάθετα στις δυναμικές γραμμές,κάνει ομαλή κυκλική κίνηση.

Επειδή η δύναμη FL είναι κάθετη στην αρχική ταχύτητα υ,δεν υπάρχει συνιστώσα της FL πάνω στη διεύθυνση της υ και έτσι το μέτρο της υ παραμένει σταθερό

  Εφόσον η δύναμη παίζει ρόλο κεντρομόλου δύναμης,ισχύει:

FL=FΚ                    ή     

B|q|υ= m υ²/R    ή 

                                                                  R = mυ/B|q|

όπου:
R  η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς που διαγράφει το σωματίδιο.

Όταν μια τέτοια δύναμη είναι συνεχώς κάθετη στην ταχύτητα και έχει σταθερό μέτρο τότε παίζει ρόλο κεντρομόλου δύναμης και αναγκάζει το σωματίδιο να κινηθεί κυκλικά.Άρα,η δύναμη FL είναι κεντρομόλος δύναμη και το φορτισμένο σωματίδιο θα κάνει ομαλή κυκλική κίνηση σε κύκλο ακτίνας R

  Η περίοδος περιστροφής T της κυκλικής κίνησης του σωματιδίου υπολογίζεται από τον ορισμό της γραμμικής ταχύτητας υ=2πR/Τ.

Η περίοδος περιστροφής, δεν εξαρτάται από το μέτρο της ταχύτητας υ ούτε από την ακτίνα R της κυκλικής τροχιάς αλλά μόνο από το είδος του σωματιδίου (μάζα και φορτίο)

   Αν αντικαταστήσουμε την ακτίνα,από τη σχέση R = mυ/B|q| προκύπτει:

υ=2πR/Τ     ή     

Τ=2πR/υ    ή

                                                                T=2πm/B|q|

  Από την τελευταία σχέση T=2πm/B|q| φαίνεται ότι η περίοδος περιστροφής,δεν εξαρτάται από το μέτρο της ταχύτητας υ ούτε από την ακτίνα R της κυκλικής τροχιάς αλλά μόνο από το είδος του σωματιδίου (μάζα και φορτίο).

Τρία ηλεκτρόνια βάλλονται με διαφορετικές ταχύτητες κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ο. Η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς είναι ανάλογη της ταχύτητας. Η περίοδος είναι ίδια και στις τρεις περιπτώσεις

  Συνεπώς,αν σε ένα μαγνητικό πεδίο κινούνται κάθετα στις δυναμικές γραμμές του ηλεκτρόνια που έχουν διαφορετικές ταχύτητες,θα διαγράφουν κύκλους διαφορετικών ακτίνων αλλά οι περίοδοι περιστροφής τους θα είναι ίδιες.

ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΠΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙ ΤΥΧΑΙΑ ΓΩΝΙΑ ΜΕ ΤΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ      

 Θεωρούμε ένα σωματίδιο που εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο και η κατεύθυνση της ταχύτητας σχηματίζει με τις δυναμικές γραμμές γωνία 0<φ<90°.

Θεωρούμε ένα σωματίδιο που εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο και η κατεύθυνση της ταχύτητας σχηματίζει με τις δυναμικές γραμμές γωνία 0<φ<90°

  Αναλύουμε την ταχύτητά του υ σε δυο συνιστώσες:
α) μια συνιστώσα παράλληλη (υ||) προς τις δυναμικές γραμμές μέτρου υπ=υσυνφ.
β) μια συνιστώσα κάθετη (υ⊥) προς τις δυναμικές γραμμές μέτρου υκ=υημφ. 

ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

  Επειδή η συνιστώσα υπ είναι παράλληλη προς τις δυναμικές γραμμές,το πεδίο δεν ασκεί στο σωματίδιο καμιά δύναμη κατά τη διεύθυνση αυτή.Άρα,το σωματίδιο θα κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση παράλληλη προς τις δυναμικές γραμμές και με σταθερή ταχύτητα μέτρου υπ=υσυνφ.

Αναλύουμε την ταχύτητά του υ σε δυο συνιστώσες,μια συνιστώσα παράλληλη (υ||) προς τις δυναμικές γραμμές μέτρου υπ=υσυνφ και μια συνιστώσα κάθετη (υ⊥) προς τις δυναμικές γραμμές μέτρου υκ=υημφ

  Οι εξισώσεις της κίνησης θα είναι:

                                                                          υπ=υσυνφ 

                                                                          x=(υσυνφ)t

ΚΑΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ

  Επειδή η συνιστώσα υκ είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές,το πεδίο ασκεί στο σωματίδιο δύναμη που είναι κεντρομόλος.

Επειδή η συνιστώσα υκ είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές,το πεδίο ασκεί στο σωματίδιο δύναμη που είναι κεντρομόλος

  Άρα,το σωματίδιο θα κάνει ομαλή κυκλική κίνηση με ακτίνα:

  R = mυκ/B|q|  ή  

                                                                                   R=mυυημφ/B|q|

    Επίσης το σωματίδιο θα έχει περίοδο περιστροφής:

                                                                                 T=2πm/B|q|

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΙΝΗΣΕΩΝ

 Από τη σύνθεση των δύο παραπάνω κινήσεων προκύπτει ότι το σωματίδιο θα διαγράψει μια ελικοειδής τροχιά με άξονα της κυλινδρικής έλικας μια δυναμική γραμμή του πεδίου.

Από τη σύνθεση των δύο παραπάνω κινήσεων προκύπτει ότι το σωματίδιο θα διαγράψει μια ελικοειδής τροχιά με άξονα της κυλινδρικής έλικας μια δυναμική γραμμή του πεδίου

  Η ελικοειδή κίνηση θα έχει ακτίνα:

                                                                             R=mυυημφ/B|q|

και περίοδο περιστροφής:

                                                                           T=2πm/B|q|

  Μέσα σε χρόνο μιας περιόδου t=T,το σωματίδιο διαγράφει μια πλήρη περιστροφή και ταυτόχρονα μετατοπίζεται παράλληλα προς τις δυναμικές γραμμές κατά διάστημα S=β δηλαδή προχωράει στη διεύθυνση του άξονα των x κατά β.
  Η σταθερή αυτή απόσταση την οποία διανύει το σώμα στη διεύθυνση του πεδίου στο χρόνο κάθε περιόδου ονομάζεται βήμα της έλικας β.

Η σταθερή αυτή απόσταση την οποία διανύει το σώμα στη διεύθυνση του πεδίου στο χρόνο κάθε περιόδου ονομάζεται βήμα της έλικας β

  Το βήμα β της έλικας υπολογίζεται από την σχέση x=(υσυνφ)t,αν θέσουμε x=β και t=T.Έχουμε:

x=(υσυνφ)t   ή  

β=(υσυνφ)Τ  ή

                                                                β=2πmυσυνφ/B|q|

ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

  Η τροχιά που διαγράφει ένα φορτισμένο σωματίδιο μέσα σε ανομοιογενές μαγνητικό πεδίο είναι γενικά πολύπλοκη και εξαρτάται κάθε φορά από τη μορφή του πεδίου.

  Ένα ανομοιογενές πεδίο που δημιουργείται από δυο κυκλικά πηνία (πηνία που το μήκος τους είναι πολύ μικρότερο από τη διάμετρό τους), τα οποία έχουν τοποθετηθεί σε μεγάλη απόσταση,με τα επίπεδά τους παράλληλα.Ένα τέτοιο πεδίο είναι ισχυρό κοντά στα πηνία και ασθενές στο μέσο της διάταξης.

Ένα ανομοιογενές πεδίο

  Ένα φορτισμένο σωματίδιο που ξεκινάει από το ένα άκρο του πεδίου κάνει ελικοειδή κίνηση.Όταν φτάσει στο άλλο άκρο του πεδίου η κίνησή του αναστρέφεται και το σωματίδιο, διαγράφοντας και πάλι ελικοειδή τροχιά, επιστρέφει στο σημείο εκκίνησης.Η κίνηση αυτή του σωματιδίου επαναλαμβάνεται διαρκώς

  Ένα τέτοιο πεδίο παγιδεύει τα φορτισμένα σωματίδια και αναφέρεται συχνά ως «μαγνητική φιάλη».

Η μαγνητική φιάλη

 Σε μαγνητικές φιάλες έχει επιτευχθεί η παγίδευση μεγάλων ποσοτήτων πλάσματος (δηλαδή «αερίου» που βρίσκεται σε θερμοκρασία πάνω  από 10⁶ Κ και αποτελείται από ηλεκτρόνια και θετικά ιόντα).Η παγίδευση του πλάσματος είναι ένα από τα προβλήματα που πρέπει να λυθούν προκειμένου να επιτύχουμε ελεγχόμενη θερμοπυρηνική σύντηξη και να εκμεταλλευτούμε για ειρηνικούς σκοπούς την ενέργεια που μας δίνει.

   Μια μαγνητική φιάλη,που μόλις περιγράψαμε,σχηματίζει το μαγνητικό πεδίο της Γης.Όπως είναι γνωστό,οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου της Γης έχουν ίδια μορφή με τις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου ενός ευθύγραμμου μαγνήτη που θα είχε τους πόλους του κοντά στους γεωγραφικούς πόλους της Γης.Οι δυναμικές γραμμές αυτού του πεδίου είναι πυκνότερες στους πόλους.

Στην ατμόσφαιρα της Γης εισέρχονται φορτισμένα σωματίδια, κυρίως ηλεκτρόνια και πρωτόνια.Μερικά από τα σωματίδια αυτά εγκλωβίζονται στο μαγνητικό πεδίο της Γης και κινούνται διαρκώς από τον ένα πόλο στον άλλο

  Στην ατμόσφαιρα της Γης εισέρχονται φορτισμένα σωματίδια,κυρίως ηλεκτρόνια και πρωτόνια.Αυτά τα σωματίδια κυρίως προέρχονται από τον Ήλιο.Μερικά από τα σωματίδια αυτά εγκλωβίζονται στο μαγνητικό πεδίο της Γης και κινούνται διαρκώς από τον ένα πόλο στον άλλο.

Γύρω από τον πλανήτη Γη υπάρχουν δύο θανατηφόρες περιοχές ακτινοβολίας,που βρίσκονται όμως πολύ πιο πέρα από την θερμόσφαιρα.Πρώτος που μελέτησε τις ζώνες αυτές ήταν ο Δρ Van Allen εκ του οποίου και έλαβαν το όνομά τους.Οι ζώνες Βαν Άλεν αποτελούνται από σωματίδια με μεγάλο ηλεκτρικό φορτίο που φέρονται να παγιδεύτηκαν από το γήινο μαγνητικό πεδίο.Η κάθε ζώνη απ΄ αυτές έχει το σχήμα ενός πελώριου δακτυλιδιού και που η μία βρίσκεται στο εσωτερικό της άλλης

   Το 1958,από τις καταγραφές των οργάνων που έφερε ο δορυφόρος Explorer 1 ανακαλύφθηκε ότι η Γη περιβάλλεται από δυο ζώνες στις οποίες παρατηρήθηκε  μεγάλη  πυκνότητα φορτισμένων σωματιδίων.Οι ζώνες αυτές ονομάστηκαν ζώνες Van Allen (Βαν Άλεν) και αποτελούνται από δυο δακτυλίους που απέχουν από τη Γη 3.000 km,ο εσωτερικός, και 15.000 km, ο εξωτερικός.

Η «ακτινοβολία Cerenkov»

  Η πυκνότητα των φορτισμένων σωματιδίων είναι ιδιαίτερα μεγάλη κοντά στους πόλους, όπου οι δυναμικές γραμμές του πεδίου πυκνώνουν.Εκεί,οι κρούσεις των φορτισμένων σωματιδίων με τα άτομα των αερίων της ατμόσφαιρας έχουν ως αποτέλεσμα την εκπομπή ορατής ακτινοβολίας.Η ακτινοβολία αυτή ονομάζεται «ακτινοβολία Cerenkov» (Τσερένκοφ).

Το βόρειο σέλας

  Το βόρειο σέλας,είναι αποτέλεσμα  αυτής της ακτινοβολίας.Αντίστοιχο φαινόμενο,βέβαια,εκδηλώνεται και κοντά στο νότιο πόλο.

Το νότιο Σέλας

  Το Σέλας είναι το φωτεινό ουράνιο φαινόμενο που συμβαίνει στα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας και που παρατηρείται ιδίως στις πολικές περιοχές,τόσο στο Βόρειο ημισφαίριο όσο και στο Νότιο.