ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗ

ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗ

ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Κάθε φορά που σβήνουμε το φως ή αποσυνδέουμε έναν κινητήρα από την ηλεκτρική πηγή ή διακόπτουμε το κύκλωμα ενός πηνίου,παράγονται μικροί σπινθήρες στο σημείο διακοπής του κυκλώματος,δηλαδή στο διακόπτη.

Κάθε φορά διακόπτουμε το κύκλωμα ενός πηνίου,παράγονται μικροί σπινθήρες στο διακόπτη

 Οι σπινθήρες αυτοί οφείλονται στο φαινόμενο της αυτεπαγωγής που είναι μια ειδική περίπτωση της επαγωγής.

ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗΣ

ΠΕΙΡΑΜΑ ΠΡΩΤΟ

 Συνδέουμε ένα λαμπάκι στα άκρα ενός πηνίου με πυρήνα.Κατόπιν συνδέουμε το σύστημα με μια πηγή συνεχούς τάσεως,φροντίζοντας η τάση της πηγής να είναι τέτοια,ώστε το λαμπάκι μόλις να ανάβει,όταν η πηγή είναι συνδεδεμένη με το σύστημα.

Συνδέουμε ένα λαμπάκι στα άκρα ενός πηνίου με πυρήνα και συνδέουμε το σύστημα με μια πηγή συνεχούς τάσεως

 Αποσυνδέουμε στη συνέχεια την ηλεκτρική πηγή και παρατηρούμε στο λαμπάκι μια στιγμιαία αναλαμπή.Το γεγονός αυτό φανερώνει ότι κατά την διακοπή του ρεύματος του πηνίου,αναπτύσσεται στα άκρα του πηνίου μια ηλεκτρική τάση μεγαλύτερη από την τάση της ηλεκτρικής πηγής.

Ανάπτυξη τάσεως στα άκρα ενός πηνίου παρατηρείται και σε κάθε μεταβολή της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο

 Ανάπτυξη τάσεως στα άκρα ενός πηνίου δεν παρατηρείται μόνο κατά την διακοπή του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο,αλλά και σε κάθε μεταβολή της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο.Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται αυτεπαγωγή. 

ΠΕΙΡΑΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ

 Για να καταλάβουμε καλύτερα το φαινόμενο της αυτεπαγωγής θα μελετήσουμε ακόμα ένα παράδειγμα.Θεωρούμε κύκλωμα που περιλαμβάνει πηγή,ρυθμιστική αντίσταση,λαμπτήρα,πηνίο και διακόπτη.

Θεωρούμε κύκλωμα που περιλαμβάνει πηγή,ρυθμιστική αντίσταση,λαμπτήρα,πηνίο και διακόπτη.Αν ανοίξουμε το διακόπτη θα παρατηρήσουμε ότι ο λαμπτήρας εξακολουθεί να φωτοβολεί για λίγο χρόνο

 Μετακινούμε το δρομέα στη ρυθμιστική αντίσταση ώστε ο λαμπτήρας μόλις να φωτοβολεί.Αν ανοίξουμε το διακόπτη Δ του κυκλώματος θα παρατηρήσουμε ότι για λίγο ο λαμπτήρας συνεχίζει να φωτοβολεί και μάλιστα,αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη,πιο έντονα από πριν.

Αν ανοίξουμε το διακόπτη Δ του κυκλώματος θα παρατηρήσουμε ότι για λίγο ο λαμπτήρας συνεχίζει να φωτοβολεί και μάλιστα,αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη,πιο έντονα από πριν.Η ηλεκτρεγερτική δύναμη που δημιουργείται στο πηνίο όταν ανοίξουμε το διακόπτη,προκαλεί ρεύμα στο  κύκλωμα πηνίο-λαμπτήρας και αναγκάζει το λαμπτήρα να φωτοβολήσει για λίγο

 Αυτό συμβαίνει γιατί η απότομη μείωση της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο προκαλεί αντίστοιχη ελάττωση του μαγνητικού του πεδίου,επομένως και της μαγνητικής ροής που διέρχεται από τις σπείρες του.Η μεταβολή της μαγνητικής ροής στο πηνίο έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία ηλεκτρεγερτικής δύναμης από επαγωγή στο πηνίο.

Η μεταβολή της μαγνητικής ροής στο πηνίο έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία ηλεκτρεγερτικής δύναμης από επαγωγή στο πηνίο

 Η ηλεκτρεγερτική δύναμη που δημιουργείται στο πηνίο όταν ανοίξουμε το διακόπτη,προκαλεί ρεύμα στο κύκλωμα πηνίο-λαμπτήρας και αναγκάζει το λαμπτήρα να φωτοβολήσει για λίγο.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗΣ

 Ηλεκτρεγερτική δύναμη δημιουργείται στο πηνίο και κάθε φορά που στο κύκλωμα (όσο ο διακόπτης είναι κλειστός) μεταβάλλουμε το ρεύμα που το διαρρέει.

Ηλεκτρεγερτική δύναμη επαγωγικής προέλευσης δημιουργείται σε κάθε κύκλωμα στο οποίο μεταβάλλεται η ένταση του ρεύματος

 Ηλεκτρεγερτική δύναμη επαγωγικής προέλευσης δημιουργείται σε κάθε κύκλωμα στο οποίο μεταβάλλεται η ένταση του ρεύματος,συνήθως όμως τη μελετάμε στα πηνία γιατί εκεί το φαινόμενο είναι εντονότερο.Το φαινόμενο ονομάζεται αυτεπαγωγή.

Αυτεπαγωγή ονομάζεται το φαινόμενο κατά το οποίο δημιουργείται ηλεκτρεγερτική δύναμη σε ένα κύκλωμα,όταν μεταβάλλεται το ρεύμα που το διαρρέει

 Αυτεπαγωγή ονομάζεται το φαινόμενο κατά το οποίο δημιουργείται ηλεκτρεγερτική δύναμη σε ένα κύκλωμα,όταν μεταβάλλεται το ρεύμα που το διαρρέει.

Ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή (ΕAYT) ονομάζεται η ηλεκτρεγερτική δύναμη που δημιουργείται

 Ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή (ΕAYT) ονομάζεται η ηλεκτρεγερτική δύναμη που δημιουργείται.

Το πηνίο αντιδρά σε κάθε μεταβολή της έντασης του ρεύματος που το διαρρέει

 Αν το ρεύμα που διαρρέει ένα πηνίο αυξάνεται,σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz,στο πηνίο δημιουργείται ηλεκτρεγερτική δύναμη που παρεμποδίζει την αύξηση του ρεύματος.Αν το ρεύμα στο πηνίο μειώνεται,η ηλεκτρεγερτική δύναμη που δημιουργείται έχει την τάση να το διατηρήσει σταθερό.

 Το πηνίο αντιδρά σε κάθε μεταβολή της έντασης του ρεύματος που το διαρρέει.

Η ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή αντιτίθεται στη μεταβολή της έντασης  του ρεύματος

 Η αυτεπαγωγή είναι ιδιότητα των κυκλωμάτων αντίστοιχη με την αδράνεια των σωμάτων.Τα σώματα αντιστέκονται στη μεταβολή της ταχύτητάς τους.Τα κυκλώματα αντιστέκονται στη μεταβολή του ρεύματος που τα διαρρέει.Μέτρο της αδράνειας των σωμάτων είναι η μάζα τους.Μέτρο της αδράνειας των κυκλωμάτων είναι ο συντελεστής αυτεπαγωγής τους.

Μετά το κλείσιμο του διακόπτη το ρεύμα καθυστερεί να πάρει την τελική του τιμή

 Το κύκλωμα περιλαμβάνει πηγή,διακόπτη,αντιστάτη και πηνίο.Αν κλείσουμε το διακόπτη,το κύκλωμα αρχίζει να διαρρέεται από ρεύμα,επειδή όμως το πηνίο αντιδρά στην αύξηση του ρεύματος,το ρεύμα καθυστερεί να πάρει την τελική του τιμή Ιο.

Η μετακίνηση του μεταγωγού από τη θέση Α στη θέση Β δε μηδενίζει αμέσως το ρεύμα στο κύκλωμα εξαιτίας της ηλεκτρεγερτικής δύναμης από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο

 Ο μεταγωγός αρχικά είναι στη θέση Α και το κύκλωμα διαρρέεται από σταθερό ρεύμα Ιο.Τη στιγμή μηδέν,ο μεταγωγός τοποθετείται στη θέση Β.Το κύκλωμα συνεχίζει για λίγο χρόνο να διαρρέεται από ρεύμα.Το πηνίο,αντιδρώντας στη μείωση του ρεύματος δημιουργεί ηλεκτρεγερτική δύναμη που δίνει για μικρό χρόνο ρεύμα ίδιας φορά με το αρχικό ρεύμα.

  

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗΣ

 Όπως είπαμε το φαινόμενο της αυτεπαγωγής είναι μια ειδική περίπτωση του φαινομένου της επαγωγής.

 Γνωρίζουμε ότι ο νόμος της επαγωγής είναι:

                                                                                           ΕΕΠ=-Ν·ΔΦΒ/Δt  

 Άρα ο νόμος της επαγωγής στην περίπτωση της αυτεπαγωγής είναι:

                                                                                           ΕAYT=-L·Δi/Δt

 Ο συντελεστής αναλογίας L ονομάζεται συντελεστής αυτεπαγωγής ή αυτεπαγωγή. 
 Το (-) στη σχέση είναι συνέπεια του κανόνα του Lenz.

 Η ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή σε ένα κύκλωμα είναι ανάλογη με το ρυθμό μεταβολής της έντασης του ρεύματος που το διαρρέει

 Από τη τελευταία σχέση  ΕAYT =-L·Δi/Δt μπορούμε να συμπεράνουμε ότι:

 Η ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή σε ένα κύκλωμα είναι ανάλογη με το ρυθμό μεταβολής της έντασης του ρεύματος που το διαρρέει.

  

 Η σχέση ΕAYT=-L·Δi/Δt δίνει τη μέση ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή.Για να βρούμε την τιμή της μια χρονική στιγμή πρέπει ο χρόνος Δt να είναι απειροστά μικρός.

                                                                                           ΕAYT=-L·di/dt

 Από τη σχέση ΕAYT=-L·Δi/Δt παρατηρούμε ότι ο συντελεστής αυτεπαγωγής ενός πηνίου,είναι αριθμητικά ίσος με την ηλεκτρεγερτική δύναμη που επάγεται στο πηνίο,όταν το ρεύμα μεταβάλλεται με ρυθμό 1 A/s.

Ο Τζόζεφ Χένρι (17 Δεκεμβρίου 1797-13 Μαΐου 1878) ήταν Αμερικανός φυσικός ο οποίος ανακάλυψε το φαινόμενο της αυτεπαγωγής.Επίσης ανακάλυψε το φαινόμενο της αμοιβαίας επαγωγής ταυτόχρονα σχεδόν με τον Φαραντέι αλλά ο Φαραντέι δημοσίευσε πρώτος την ανακάλυψη.Η μονάδα του συντελεστή αυτεπαγωγής στο διεθνές σύστημα μονάδων,το Χένρι,έχει πάρει το όνομά του.Ο Χένρι τελειοποίησε επίσης το ηλεκτρομαγνητικό ρελέ που αποτέλεσε βασικό εξάρτημα για την κατασκευή του τηλέγραφου.Ήταν επίσης ο εφευρέτης των πρώτων ηλεκτροκινητήρων

  Ο συντελεστής αυτεπαγωγής μετράται σε 1 Χένρι (1 Η) που αντιστοιχεί σε 1 Βέμπερ ανά Αμπέρ (1 Wb/A).
 Άρα:

                                                                                           1 Η=1 Wb/A

 Ο συντελεστής αυτεπαγωγής ενός πηνίου εξαρτάται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του και από τη μαγνητική διαπερατότητα του υλικού που βρίσκεται στο εσωτερικό του.

ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΗΣ ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗΣ

 Στο πείραμα με το λαμπτήρα είπαμε ότι μετά το άνοιγμα του διακόπτη,ο λαμπτήρας,για λίγο χρόνο,συνεχίζει να φωτοβολεί.Αυτό φανερώνει ότι στο κύκλωμα υπήρχε αποθηκευμένη ενέργεια,η οποία δόθηκε στο λαμπτήρα και προκάλεσε τη φωτοβολία του.

Στο πείραμα με το λαμπτήρα είπαμε ότι μετά το άνοιγμα του διακόπτη,ο λαμπτήρας,για λίγο χρόνο,συνεχίζει να φωτοβολεί

 Μπορούμε να αποδείξουμε ότι ένα πηνίο που διαρρέεται από ρεύμα  έχει αποθηκευμένη ενέργεια στο μαγνητικό του πεδίο:

                                                                                           U=1/2·L·I²

 Η ενέργεια του ηλεκτρικού ρεύματος μετατρέπεται εν μέρει και σε ενέργεια μαγνητικού πεδίου αποσπώντας ενέργεια από το κύκλωμα.

Η ενέργεια του ηλεκτρικού ρεύματος μετατρέπεται εν μέρει και σε ενέργεια μαγνητικού πεδίου αποσπώντας ενέργεια από το κύκλωμα

 Αυτό λειτουργεί και αντίστροφα,δηλαδή όταν η ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος τείνει να μειωθεί,τότε γίνεται μετατροπή της ενέργειας μαγνητικού πεδίου σε ηλεκτρική καθυστερώντας τη μείωση της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος.

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗΣ ΠΗΝΙΟΥ

 Γνωρίζουμε ότι το μαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό ενός πηνίου που διαρρέεται από ρεύμα  είναι:

                                                                                           B=μo·n·i  

όπου:  
μo η μαγνητική διαπερατότητα του κενού.
n ο αριθμός σπειρών ανά μονάδα μήκους n=N/l.

i η ένταση του εναλλασσόμενου ρεύματος.
 Η μαγνητική ροή που περνάει από κάθε σπείρα του πηνίου είναι:

                                                                                           ΦΒ=B·A=μo·n·A·i  

όπου: 

Α το εμβαδόν της σπείρας του πηνίου.

 Η ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή στο πηνίο θα είναι:

                                                                                           ΕAYT=-Ν·ΔΦΒ/dt                 ή 

                                               
                                                                                           ΕAYT=-N·μo·n·A·di/dt          ή 

                                                                                           ΕAYT=-μo·N²/l·A · di/dt 

όπου:  
Ν ο αριθμός σπειρών του πηνίου.

 Συντελεστής αυτεπαγωγής L του πηνίου ονομάζεται το σταθερό γινόμενο  μo · N²/l·A.
 Άρα:

                                                                                           L=μo·N²/l·A

 Ο συντελεστής αυτεπαγωγής L του πηνίου εξαρτάται μόνο από τα γεωμετρικά στοιχεία του πηνίου.

Συντελεστής αυτεπαγωγής L του πηνίου ονομάζεται το σταθερό γινόμενο  μo · N²/l·A

 Η καλύτερη μέθοδος για την μέτρηση του συντελεστή αυτεπαγωγής ενός πηνίου είναι το κύκλωμα της γέφυρας Maxwell.Η γέφυρα αυτή είναι μία παραλλαγή της γέφυρας Wheatstone.

Κύκλωμα της γέφυρας Maxwell

 Εάν τα πηνίο περιέχει πυρήνα από υλικό μαγνητικής διαπερατότητας μ,ο συντελεστής αυτεπαγωγής του θα είναι:

                                                                                           L=μ·μo·N²/l·A