| 
ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Έχουμε μελετήσει την ηλεκτρική ροή που είναι ένα φυσικό μέγεθος που δηλώνει τον αριθμό των δυναμικών γραμμών ενός ηλεκτρικού πεδίου που διαπερνούν μια επιφάνεια.
Τώρα θα μελετήσουμε και τη ροή του μαγνητικού πεδίου που ορίζεται με τρόπο ανάλογο με αυτόν που ορίστηκε η ροή του ηλεκτρικού πεδίου.
ΟΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΡΟΗΣ
.gif) |
| ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΗ |
Έχουμε μελετήσει την ηλεκτρική ροή που είναι ένα φυσικό μέγεθος που δηλώνει τον αριθμό των δυναμικών γραμμών ενός ηλεκτρικού πεδίου που διαπερνούν μια επιφάνεια.
.jpg) |
| H ηλεκτρική ροή που είναι ένα φυσικό μέγεθος που δηλώνει τον αριθμό των δυναμικών γραμμών ενός ηλεκτρικού πεδίου που διαπερνούν μια επιφάνεια |
ΟΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΡΟΗΣ
Θεωρούμε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β.Έστω μέσα στο πεδίο αυτό μια επίπεδη επιφάνεια που έχει εμβαδόν S και είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου.
Είναι φανερό ότι,μέσα από την επιφάνεια S,περνά πλήθος μαγνητικών γραμμών.Το πλήθος αυτό των μαγνητικών γραμμών,που διαπερνούν την επιφάνεια S,παριστάνει σχηματικά ένα φυσικό μέγεθος που λέγεται μαγνητική ροή.
Η μαγνητική ροή ορίζεται σαν ένα νέο φυσικό μέγεθος,που συμβολίζεται με Φ,που ισούται με το γινόμενο της έντασης Β του μαγνητικού πεδίου επί το εμβαδόν S της επιφάνειας.
Η μαγνητική ροή είναι μονόμετρο μέγεθος.
Άρα:
Μαγνητική ροή Φ ονομάζεται το μονόμετρο φυσικό μέγεθος που ισούται με το γινόμενο της έντασης Β του μαγνητικού πεδίου επί το εμβαδόν S της επιφάνειας.
Φ=B·S
Γνωρίζουμε ότι η ένταση Β του μαγνητικού πεδίου εκφράζει την πυκνότητα των δυναμικών γραμμών δηλαδή τον αριθμό των δυναμικών γραμμών που περνούν ανά μονάδα επιφάνειας.Συνεπώς η μαγνητική ροή,που είναι το γινόμενο δηλαδή B·S,εκφράζει τον ολικό αριθμό των δυναμικών γραμμών ενός μαγνητικού πεδίου που διέρχονται από μία επιφάνεια S.
Η μαγνητική ροή είναι δύσκολο να την αντιληφθούμε ως φυσικό μέγεθος.Όμως παίζει σημαντικό ρόλο στην εφαρμογή του νόμου του Faraday για τον υπολογισμό της ΗΕΔ από επαγωγή.
.gif) |
| Θεωρούμε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β και μέσα στο πεδίο αυτό μια επίπεδη επιφάνεια που έχει εμβαδόν S και είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου |
.gif) |
| Το πλήθος αυτό των μαγνητικών γραμμών,που διαπερνούν την επιφάνεια S,παριστάνει σχηματικά ένα φυσικό μέγεθος που λέγεται μαγνητική ροή |
Η μαγνητική ροή είναι μονόμετρο μέγεθος.
.gif) |
| Μαγνητική ροή Φ ονομάζεται το μονόμετρο φυσικό μέγεθος που ισούται με το γινόμενο της έντασης Β του μαγνητικού πεδίου επί το εμβαδόν S της επιφάνειας |
Μαγνητική ροή Φ ονομάζεται το μονόμετρο φυσικό μέγεθος που ισούται με το γινόμενο της έντασης Β του μαγνητικού πεδίου επί το εμβαδόν S της επιφάνειας.
Φ=B·S
Γνωρίζουμε ότι η ένταση Β του μαγνητικού πεδίου εκφράζει την πυκνότητα των δυναμικών γραμμών δηλαδή τον αριθμό των δυναμικών γραμμών που περνούν ανά μονάδα επιφάνειας.Συνεπώς η μαγνητική ροή,που είναι το γινόμενο δηλαδή B·S,εκφράζει τον ολικό αριθμό των δυναμικών γραμμών ενός μαγνητικού πεδίου που διέρχονται από μία επιφάνεια S.
.gif) |
| Η μαγνητική ροή εκφράζει τον ολικό αριθμό των δυναμικών γραμμών ενός μαγνητικού πεδίου που διέρχονται από μία επιφάνεια S |
ΜΟΝΑΔΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΡΟΗΣ
Από τον ορισμό της μαγνητικής ροής Φ=B·S μπορούμε να υπολογίσουμε την μονάδα μέτρησης της.
Άρα η μονάδα της μαγνητικής ροής προκύπτει από το γινόμενο της μονάδας της έντασης του μαγνητικού πεδίου επί τη μονάδα της επιφάνειας,δηλαδή:
1 Τ·m2
Στο Διεθνές Σύστημα μονάδα μαγνητικής ροής είναι το 1 Weber(1 Wb).Το όνομά της ορίστηκε προς τιμήν του Βίλχελμ Βέμπερ (Wilhelm Eduard Weber),Γερμανού φυσικού του 19ου αιώνα με σημαντικές εργασίες πάνω στον ηλεκτρομαγνητισμό.
Το 1 Weber ισούται:
1 Wb=1 Τ·m2
ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΠΡΟΣ ΤΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ
Τώρα θεωρούμε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β.Έστω μέσα στο πεδίο αυτό μια επίπεδη επιφάνεια που έχει εμβαδόν S και είναι παράλληλη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου.
Αφού η επιφάνεια S είναι παράλληλη παράλληλη προς τις δυναμικές γραμμές του πεδίου,καμία μαγνητική γραμμή δεν περνάει από την επιφάνεια.
Η μαγνητική ροή τότε είναι:
Φ=0
ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΠΛΑΓΙΑΣ ΠΡΟΣ ΤΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ
.gif) |
| Ο Βίλχελμ Έντουαρντ Βέμπερ (24 Οκτωβρίου 1804–23 Ιουνίου 1891) ήταν Γερμανός φυσικός και μαζί με τον Καρλ Φρίντριχ Γκάους εφευρέτες του ηλεκτρομαγνητικού τηλέγραφου.Προς τιμήν του η μονάδα μέτρησης της μαγνητικής ροής,το Βέμπερ,έχει πάρει το όνομά του |
1 Τ·m2
Στο Διεθνές Σύστημα μονάδα μαγνητικής ροής είναι το 1 Weber(1 Wb).Το όνομά της ορίστηκε προς τιμήν του Βίλχελμ Βέμπερ (Wilhelm Eduard Weber),Γερμανού φυσικού του 19ου αιώνα με σημαντικές εργασίες πάνω στον ηλεκτρομαγνητισμό.
Το 1 Weber ισούται:
1 Wb=1 Τ·m2
ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΠΡΟΣ ΤΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ
Τώρα θεωρούμε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β.Έστω μέσα στο πεδίο αυτό μια επίπεδη επιφάνεια που έχει εμβαδόν S και είναι παράλληλη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου.
.png) |
| Θεωρούμε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β και μέσα στο πεδίο αυτό μια επίπεδη επιφάνεια που έχει εμβαδόν S και είναι παράλληλη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου |
Η μαγνητική ροή τότε είναι:
Φ=0
ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΠΛΑΓΙΑΣ ΠΡΟΣ ΤΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ
Πάλι θεωρούμε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β.Έστω τώρα μέσα στο πεδίο αυτό μια επίπεδη επιφάνεια που έχει εμβαδόν S και είναι πλάγια στις δυναμικές γραμμές του πεδίου.
Σ' αυτήν την περίπτωση θα περνάει κάποιος αριθμός μαγνητικών γραμμών από την επιφάνεια,δηλαδή θα υπάρχει κάποια μαγνητική ροή.Αποδεικνύεται ότι αν η επιφάνεια S τοποθετηθεί πλάγια στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου τότε η μαγνητική ροή ισούται:
Φ=B·S·συνθ
όπου:
Φ η μαγνητική ροή.
Β η ένταση του ομογενούς μαγνητικού πεδίου.
S το εμβαδόν της επίπεδης επιφάνειας.
θ η γωνία ανάμεσα στις δυναμικές γραμμές και σε μια κάθετη στην επιφάνεια Α.
Μπορούμε να διακρίνουμε δυο οριακές περιπτώσεις:
.gif) |
| Θεωρούμε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β και μέσα στο πεδίο αυτό μια επίπεδη επιφάνεια που έχει εμβαδόν S και είναι πλάγια στις δυναμικές γραμμές του πεδίου |
Φ=B·S·συνθ
όπου:
Φ η μαγνητική ροή.
Β η ένταση του ομογενούς μαγνητικού πεδίου.
S το εμβαδόν της επίπεδης επιφάνειας.
θ η γωνία ανάμεσα στις δυναμικές γραμμές και σε μια κάθετη στην επιφάνεια Α.
.gif) |
| Όταν η επίπεδη επιφάνεια είναι πλάγια στις δυναμικές γραμμές του πεδίου θα περνάει κάποιος αριθμός μαγνητικών γραμμών από την επιφάνεια,δηλαδή θα υπάρχει κάποια μαγνητική ροή |
α) Αν θ=0° έχουμε συν0°=1.
Συνεπώς η μαγνητική ροή γίνεται μέγιστη,όταν η επιφάνεια γίνεται κάθετη προς τις δυναμικές γραμμές.
Άρα:
Φmax=B·S
β) Αν α=90° έχουμε συν90°=0.
Συνεπώς η μαγνητική ροή γίνεται μηδέν όταν ο αγωγός είναι παράλληλος στις δυναμικές οπότε καμία δυναμική γραμμή δεν διέρχεται από την επιφάνεια.
Άρα:
Φmin=0
ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΗ ΚΛΕΙΣΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ
Συνεπώς η μαγνητική ροή γίνεται μέγιστη,όταν η επιφάνεια γίνεται κάθετη προς τις δυναμικές γραμμές.
Άρα:
Φmax=B·S
β) Αν α=90° έχουμε συν90°=0.
Συνεπώς η μαγνητική ροή γίνεται μηδέν όταν ο αγωγός είναι παράλληλος στις δυναμικές οπότε καμία δυναμική γραμμή δεν διέρχεται από την επιφάνεια.
Άρα:
Φmin=0
ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΗ ΚΛΕΙΣΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ
Θεωρούμε μια κλειστή επιφάνεια μέσα σε μαγνητικό πεδίο.Τότε η ολική ροή που θα περνά μέσα από αυτή θα είναι μηδέν.
Αυτό είναι απόλυτα φανερό γιατί όσες δυναμικές γραμμές μπαίνουν στην επιφάνεια τόσες βγαίνουν από αυτή.
Άρα η ολική ροή μιας κλειστής επιφάνειας μέσα σε μαγνητικό πεδίο είναι:
Φολ=0
ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΗ ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΟΥΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ
Αν η επιφάνεια S δεν είναι επίπεδη ή αν το μαγνητικό πεδίο δεν είναι ομογενές ή αν συμβαίνουν και τα δύο,ο υπολογισμός της μαγνητικής ροής είναι πιο δύσκολος.Επειδή ούτε οι γραμμές του πεδίου τέμνουν παντού την επιφάνεια με την ίδια γωνία,ούτε η ένταση έχει παντού την ίδια τιμή,για να βρούμε την μαγνητική ροή πρέπει να χωρίσουμε την επιφάνεια σε μικρά τμήματα ΔS,τόσο μικρά ώστε καθένα από αυτά να μπορεί να θεωρηθεί επίπεδη επιφάνεια και σε καθένα από αυτά η ένταση του πεδίου να μπορεί να θεωρηθεί σταθερή.
οπού:
Βi,θi οι τιμές των Β και θ για κάθε ΔSi.
.gif) |
| Μερικά παραδείγματα κλειστών επιφανειών (αριστερά) και ανοιχτών επιφανειών (δεξιά).Αριστερά:Επιφάνεια σφαίρας,επιφάνεια σπείρας,επιφάνεια κύβου.Δεξιά:επιφάνεια δίσκου,τετράγωνη επιφάνεια,επιφάνεια ημισφαιρίου.(Η επιφάνεια είναι μπλε,το όριο είναι κόκκινο) |
.gif) |
| Στην κλειστή επιφάνεια μέσα σε μαγνητικό πεδίο όσες δυναμικές γραμμές μπαίνουν στην επιφάνεια τόσες βγαίνουν από αυτή |
Φολ=0
ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΗ ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΟΥΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ
Αν η επιφάνεια S δεν είναι επίπεδη ή αν το μαγνητικό πεδίο δεν είναι ομογενές ή αν συμβαίνουν και τα δύο,ο υπολογισμός της μαγνητικής ροής είναι πιο δύσκολος.Επειδή ούτε οι γραμμές του πεδίου τέμνουν παντού την επιφάνεια με την ίδια γωνία,ούτε η ένταση έχει παντού την ίδια τιμή,για να βρούμε την μαγνητική ροή πρέπει να χωρίσουμε την επιφάνεια σε μικρά τμήματα ΔS,τόσο μικρά ώστε καθένα από αυτά να μπορεί να θεωρηθεί επίπεδη επιφάνεια και σε καθένα από αυτά η ένταση του πεδίου να μπορεί να θεωρηθεί σταθερή.
.jpg) |
| Για να βρούμε την μαγνητική ροή πρέπει να χωρίσουμε την επιφάνεια σε μικρά τμήματα ΔS,τόσο μικρά ώστε καθένα από αυτά να μπορεί να θεωρηθεί επίπεδη επιφάνεια και σε καθένα από αυτά η ένταση του πεδίου να μπορεί να θεωρηθεί σταθερή |
Στην συνέχεια υπολογίζουμε τη ροή που διέρχεται από κάθε επιφάνεια ΔS.Η μαγνητική ροή ΔΦ που διέρχεται από μια στοιχειώδη επιφάνεια ΔΑ είναι ΔΦ=Β·ΔA·συνθ.
Η ηλεκτρική ροή που διέρχεται από ολόκληρη την επιφάνεια Α προκύπτει από το άθροισμα αυτών των όρων:
Η ηλεκτρική ροή που διέρχεται από ολόκληρη την επιφάνεια Α προκύπτει από το άθροισμα αυτών των όρων:
Φ=ΣBi·Si·συνθi
οπού:
Βi,θi οι τιμές των Β και θ για κάθε ΔSi.
