| 
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ
Τώρα πρέπει να υπολογίσουμε τα έργα των δυνάμεων που δρουν στο σώμα.Στο σώμα ασκούνται τρεις δυνάμεις.Το βάρος του αυτοκινήτου B,η κάθετη αντίσταση του αυτοκινήτου Ν και η δύναμη της τριβής Τ.Το βάρος του αυτοκινήτου w,η κάθετη αντίσταση του αυτοκινήτου Ν είναι δυνάμεις κάθετες στην κίνηση του αυτοκινήτου.Άρα το έργο των δυνάμεων αυτών είναι ίσο με μηδέν.Άρα έχουμε:
WΒ=0
WN=0
Το έργο της δύναμης τριβής Τ ισούται:
WΤ=-Τ·x=-7500·x
Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας:
ΔΚ=ΣWF
Κτελ-Καρχ=WΒ+WN+WΤ
0-112500=-7500·x
x=112500/7500
x=15m
Άρα το αυτοκίνητο θα σταματήσει σε απόσταση x=15 m
Καρχ=1/2·m·υ02=1/2·m·02=0
Έστω ότι το σώμα φτάνει στο έδαφος με ταχύτητα υ.
Η τελική κινητική ενέργεια του σώματος m είναι:
Κτελ=1/2·m·υ2
Τώρα πρέπει να υπολογίσουμε τα έργα των δυνάμεων που δρουν στο σώμα.Το σώμα κινείται μόνο με την επίδραση του βάρους του.
Το έργο του βάρους Β είναι:
WΒ=m·g·h
ΔΚ=ΣWF
Κτελ-Καρχ=WΒ
1/2·m·υ2-0=m·g·h
υ=20 m/s
Άρα το σώμα φτάνει στο έδαφος με ταχύτητα υ=20 m/s
Στο ύψος h το σώμα είχε μόνο δυναμική ενέργεια.
.jpg)
Άρα η ταχύτητα δε διπλασιάστηκε, αλλά αυξήθηκε κατά √2 ≈1,41 φορές.
.jpg)
Λόγω απωλειών,η χημική ενέργεια που χρησιμοποιήθηκε είναι:
2·105 J/2,8·106 J=7,14·10-2 L καυσίμου
.jpg)
1/2·m·υ20
1/2·m·υ20+m·g·h=m·g·2·h
.jpg)
ΑΣΚΗΣΗ 2
ΑΣΚΗΣΗ 4
ΑΣΚΗΣΗ 16
α) Ποια η αρχική ταχύτητα εκτόξευσης;
.jpg)
.jpg)
ΑΣΚΣΗΣΗ 5
.jpg)
.jpg)
α) Πόσο είναι το έργο της δύναμης για μετατόπιση του σώματος κατά x=10 m;
.jpg)
.jpg)
Πόση είναι η ταχύτητα του κιβωτίου όταν η μετατόπισή του είναι 4m;
.jpg)
.jpg)
.jpg) |
| ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ |
ΑΣΚΗΣΗ 1
Ένα αυτοκίνητο κινείται στην εθνική οδό με σταθερή ταχύτητα υ=30 m/s.Αν η αντίσταση Α του αέρα δίνεται από τη σχέση Α=4·υ (A σε Ν και υ σε m/s),να βρείτε το έργο της για μετατόπιση του αυτοκινήτου κατά 50m.
ΛΥΣΗ
Το αυτοκίνητο κινείται στην εθνική οδό με σταθερή ταχύτητα υ=30 m/s.Επειδή το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα η αντίσταση του αέρα Α είναι σταθερή δύναμη.
Το μέτρο της αντίστασης του αέρα Α είναι:
Το μέτρο της αντίστασης του αέρα Α είναι:
Α=4·υ=4·30=120 Ν
Το έργο της σταθερής δύναμης δηλαδή της αντίστασης του αέρα Α είναι:
WA=A·x=120·50=6000 J
Άρα το έργο της αντίστασης του αέρα για μετατόπιση του αυτοκινήτου κατά 50 m είναι WA=6000 J
ΑΣΚΗΣΗ 2
Ένα σώμα μάζας m=10 kg συγκρατείται σε ύψος h=20 m από το έδαφος.
α) Πόση είναι η δυναμική ενέργεια του σώματος,στο ύψος h;
β) Αν αφήσουμε το σώμα ελεύθερο να πέσει,να παραστήσετε γραφικά τη δυναμική του ενέργεια σε συνάρτηση με το ύψος του από το έδαφος.
α) Πόση είναι η δυναμική ενέργεια του σώματος,στο ύψος h;
β) Αν αφήσουμε το σώμα ελεύθερο να πέσει,να παραστήσετε γραφικά τη δυναμική του ενέργεια σε συνάρτηση με το ύψος του από το έδαφος.
Δίνεται g=10 m/s2.
ΛΥΣΗ
Η δυναμική ενέργεια του σώματος μάζας m=10 kg θα είναι:
U=m·g·h=10 kg·10 m/s2·20 m=200 J
Άρα η δυναμική ενέργεια του σώματος,στο ύψος h,είναι U=200 J.
ΛΥΣΗ
Η δυναμική ενέργεια του σώματος μάζας m=10 kg θα είναι:
U=m·g·h=10 kg·10 m/s2·20 m=200 J
Άρα η δυναμική ενέργεια του σώματος,στο ύψος h,είναι U=200 J.
ΑΣΚΗΣΗ 3
Ένα αυτοκίνητο μάζας m=1.000 kg κινείται με σταθερή ταχύτητα 15 m/s.Αν ο οδηγός εφαρμόσει τα φρένα,στο αυτοκίνητο αναπτύσσεται μια δύναμη τριβής ίση με 7.500 Ν.
Να βρεθεί σε πόση απόσταση θα σταματήσει το αυτοκίνητο.
Να βρεθεί σε πόση απόσταση θα σταματήσει το αυτοκίνητο.
ΛΥΣΗ
Πρέπει να υπολογίσουμε την αρχική κινητική ενέργεια του αυτοκινήτου μάζας m=1.000kg που κινείται με σταθερή ταχύτητα 15 m/s.
Άρα έχουμε:
Άρα έχουμε:
Καρχ=1/2·m·υ2=1/2·1000·152=500·225=112500 J
Στη τελική θέση το αυτοκίνητο σταματάει.
Άρα έχει ταχύτητα 0.Συνεπώς η τελική κινητική ενέργεια του αυτοκινήτου είναι 0.
Άρα έχουμε:
Άρα έχει ταχύτητα 0.Συνεπώς η τελική κινητική ενέργεια του αυτοκινήτου είναι 0.
Άρα έχουμε:
Κτελ=0
Τώρα πρέπει να υπολογίσουμε τα έργα των δυνάμεων που δρουν στο σώμα.Στο σώμα ασκούνται τρεις δυνάμεις.Το βάρος του αυτοκινήτου B,η κάθετη αντίσταση του αυτοκινήτου Ν και η δύναμη της τριβής Τ.Το βάρος του αυτοκινήτου w,η κάθετη αντίσταση του αυτοκινήτου Ν είναι δυνάμεις κάθετες στην κίνηση του αυτοκινήτου.Άρα το έργο των δυνάμεων αυτών είναι ίσο με μηδέν.Άρα έχουμε:
WΒ=0
WN=0
Το έργο της δύναμης τριβής Τ ισούται:
WΤ=-Τ·x=-7500·x
Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας:
ΔΚ=ΣWF
Κτελ-Καρχ=WΒ+WN+WΤ
0-112500=-7500·x
x=112500/7500
x=15m
Άρα το αυτοκίνητο θα σταματήσει σε απόσταση x=15 m
ΑΣΚΗΣΗ 4
Ένα σώμα αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος h=20 m.
Με τι ταχύτητα φτάνει το σώμα στο έδαφος;
Τι ενέργεια είχε το σώμα σε ύψος h και σε ποια μορφή μετατρέπεται τελικά αυτή;
Με τι ταχύτητα φτάνει το σώμα στο έδαφος;
Τι ενέργεια είχε το σώμα σε ύψος h και σε ποια μορφή μετατρέπεται τελικά αυτή;
Δίνεται g=10 m/s2.
ΛΥΣΗ
Πρέπει να υπολογίσουμε την αρχική κινητική ενέργεια της μάζας m.Αφού το σώμα αφήνεται να πέσει ελεύθερα η αρχική ταχύτητά του υ0 είναι 0.
Άρα έχουμε:
Άρα έχουμε:
Καρχ=1/2·m·υ02=1/2·m·02=0
Έστω ότι το σώμα φτάνει στο έδαφος με ταχύτητα υ.
Η τελική κινητική ενέργεια του σώματος m είναι:
Κτελ=1/2·m·υ2
Τώρα πρέπει να υπολογίσουμε τα έργα των δυνάμεων που δρουν στο σώμα.Το σώμα κινείται μόνο με την επίδραση του βάρους του.
Το έργο του βάρους Β είναι:
WΒ=m·g·h
Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας:
ΔΚ=ΣWF
Κτελ-Καρχ=WΒ
1/2·m·υ2-0=m·g·h
____
υ=√2·g·h
υ=20 m/s
Άρα το σώμα φτάνει στο έδαφος με ταχύτητα υ=20 m/s
Στο ύψος h το σώμα είχε μόνο δυναμική ενέργεια.
Η δυναμική αυτή ενέργεια μετατρέπεται αρχικά σε κινητική ενέργεια και τελικά σε θερμότητα.
ΑΣΚΗΣΗ 1
Κ=W=9000 J
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ (ΕΥΚΟΛΕΣ)
ΑΣΚΗΣΗ 1
Ένας άνθρωπος σπρώχνει µε οριζόντια δύναµη 100 Ν ένα κιβώτιο µάζας 2Kg.
.gif)
Αν το κιβώτιο που αρχικά ήταν ακίνητο µετατοπίστηκε κατά 90m και δεν υπάρχουν δυνάµεις τριβής µεταξύ πατώµατος και κιβωτίου να βρείτε:
.gif)
Αν το κιβώτιο που αρχικά ήταν ακίνητο µετατοπίστηκε κατά 90m και δεν υπάρχουν δυνάµεις τριβής µεταξύ πατώµατος και κιβωτίου να βρείτε:
α) Το έργο της δύναµης που ασκεί ο άνθρωπος.
β) Την κινητική ενέργεια του κιβωτίου στο τέλος της διαδροµής.
γ) Την ταχύτητα του κιβωτίου στο τέλος της διαδροµής.
ΛΥΣΗ
α) Επειδή η δύναμη F είναι οριζόντια θα έχει έχει διεύθυνση παράλληλη προς την κίνηση του κιβωτίου.
Το έργο της δύναμης που ασκεί ο άνθρωπος ισούται με:
W=F·x=100·90=9000 J
Άρα το έργο της δύναμης που ασκεί ο άνθρωπος είναι W=9000 J.
Το έργο της δύναμης που ασκεί ο άνθρωπος ισούται με:
W=F·x=100·90=9000 J
Άρα το έργο της δύναμης που ασκεί ο άνθρωπος είναι W=9000 J.
β) Το έργο της δύναμης που ασκεί ο άνθρωπος θα μετατραπεί σε κινητική ενέργεια του κιβωτίου στο τέλος της διαδρομής.
Συνεπώς έχουμε:
Κ=W=9000 J
Άρα η κινητική ενέργεια του κιβωτίου στο τέλος της διαδροµής είναι K=9000 J.
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΕΡΓΟ ΒΑΡΟΥΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
ΑΣΚΗΣΗ 1
Η μπάλα του μπάσκετ έχει μάζα 1kg και ο μαθητής την έριξε 2m πάνω από την άκρη των δακτύλων του.
Πόση κινητική ενέργεια έχει η μπάλα όταν επιστρέφει στο χέρι του μαθητή;Πόση είναι τότε η ταχύτητά της;Αν διπλασιασθεί το ύψος που πετά ο μαθητής τη μπάλα,διπλασιάζεται η κινητική ενέργεια και η ταχύτητά της;
ΛΥΣΗ
Σύμφωνα με το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας έχουμε:
ΔΚ=WΒ ή
Κτελ=m·g·h
και με αντικατάσταση των τιμών των μεγεθών m,g,h προκύπτει:
Κτελ=20 J
Άρα η μπάλα όταν επιστρέφει στο χέρι του μαθητή έχει κινητική ενέργεια Κτελ=20 J.
Αλλά η κινητική ενέργεια είναι:
Κ=1/2·m·υ2
και με αντικατάσταση βρίσκουμε:
υ=√40 m/s
Άρα η μπάλα όταν επιστρέφει στο χέρι του μαθητή έχει ταχύτητα υ=√40 m/s.
Ομοίως αν h′=2·h=4 m,έχουμε:
Κ′τελ=WB ή
Κ′τελ=m·g·h′
Κ′τελ=m·g·h′
και με αντικατάσταση
Κ′τελ=40 J
Άρα η κινητική ενέργεια διπλασιάστηκε.
Επίσης είναι:
Κ′τελ=1/2·m·υ′2
και με αντικατάσταση βρίσκουμε:
υ′=√80 m/s
Από τη σύγκριση των ταχυτήτων υ και υ′ προκύπτει ότι:
υ′υ=√80√40 =√2
Άρα η ταχύτητα δε διπλασιάστηκε, αλλά αυξήθηκε κατά √2 ≈1,41 φορές.
Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
ΑΣΚΗΣΗ 1
Στην περίπτωση του γερανού,αν η μάζα του κιβωτίου είναι 1 tn και το ύψος που το ανυψώνει ο γερανός είναι h=10 m,πως θα υπολογίσουμε την ποσότητα του πετρελαίου που απαιτείται για την ανύψωση του κιβωτίου;
Γνωρίζουμε ότι ο γερανός λόγω απωλειών δίνει τη μισή από τη χημική ενέργεια του πετρελαίου στο κιβώτιο και ότι ένα λίτρο (1 L) πετρελαίου όταν καεί αποδίδει 2,8·106 J χημική ενέργεια.
Δίνεται g=10 m/s2.
ΛΥΣΗ
Η δυναμική ενέργεια του κιβωτίου θα είναι:
U=m·g·h=1.000 kg·10 m/s2·10 m=105 J
U=m·g·h=1.000 kg·10 m/s2·10 m=105 J
Λόγω απωλειών,η χημική ενέργεια που χρησιμοποιήθηκε είναι:
2·U=2·105 J
Η ενέργεια αυτή προέρχεται από:
Άρα η ποσότητα του πετρελαίου που απαιτείται για την ανύψωση του κιβωτίου είναι 7,14·10-2 L .
Η ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
ΑΣΚΗΣΗ 1
Με πόση αρχική ταχύτητα υ0 πρέπει να ρίξουμε κατακόρυφα προς τα κάτω μια τελείως ελαστική μπάλα, ώστε αναπηδώντας στο δάπεδο να φτάσει σε διπλάσιο ύψος από αυτό που αρχικά βρίσκονταν;
Θεωρούμε τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέες και την κρούση με το δάπεδο ελαστική.
ΛΥΣΗ
Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στις θέσεις (Α) και (Δ).
Στη θέση Α η σφαίρα έχει κινητική ενέργεια:
και δυναμική ενέργεια:
m·g·h
ενώ στη θέση Δ η κινητική ενέργεια είναι:
0
και η δυναμική
m·g·2·h
Δηλαδή:
Ε(Α)=1/2·m·υ20+m·g·h
Ε( Δ)=m·g·2·h
Ε(Α)=1/2·m·υ20+m·g·h
Ε( Δ)=m·g·2·h
Έτσι:
Ε(Α)=Ε(Δ) ή
και τελικά
υ20=2·g·h ή
υ0=√2·g·h
Άρα πρέπει να ρίξουμε κατακόρυφα προς τα κάτω μια τελείως ελαστική μπάλα, ώστε αναπηδώντας στο δάπεδο να φτάσει σε διπλάσιο ύψος από αυτό που αρχικά βρίσκονταν με αρχική ταχύτητα υ0=√2·g·h.
ΑΣΚΗΣΗ 2
Ένας σκιέρ κατεβαίνει την πίστα ενός χιονοδρομικού κέντρου.
Αν η υψομετρική διαφορά μεταξύ του σημείου Α που ξεκινά και του σημείου Γ που καταλήγει είναι 100 m και ο σκιέρ μαζί με τα χιονοπέδιλα έχει μάζα 80kg,να υπολογίσετε το έργο του βάρους.
ΛΥΣΗ
Επειδή η κατεύθυνση του βάρους δεν συμπίπτει με την κατεύθυνση της μετατόπισης,το αναλύουμε στις συνιστώσες του Bx,By.Η συνιστώσα By δεν παράγει έργο.
Κατά συνέπεια το έργο βάρους B θα είναι:
Κατά συνέπεια το έργο βάρους B θα είναι:
WB=WBx=Β·συνθ·x (1)
Όπως φαίνεται στην εικόνα, οι γωνίες φ και θ είναι ίσες, διότι έχουν τις πλευρές τους παράλληλες. Από τον ορισμό του συνημίτονου προκύπτει ότι:
συνφ=h/x ή
x·συνθ=h
Αν την τιμή που βρήκαμε για την παράσταση xσυνθ την αντικαταστήσουμε στη σχέση (1) προκύπτει:
W=Β·συνθ·x=B·h
και με αντικατάσταση:
WB=m·g·h ή
WB=80.000 J
Άρα το έργο του βάρους του σκιέρ είναι WB=80.000 J.
ΑΣΚΗΣΗ 3
Αν ο σκιέρ ακολουθούσε μια άλλη διαδρομή σε πίστα με διαφορετική κλίση,αλλά η υψομετρική διαφορά ήταν πάλι h=100 m,πόσο θα ήταν το έργο του βάρους στην περίπτωση αυτή;
ΛΥΣΗ
Αν εργασθούμε ομοίως όπως παραπάνω προκύπτει ότι το WB είναι πάλι:
WB=B·h=80.000 J
Μπορούμε λοιπόν να συμπεράνουμε, ότι το έργο του βάρους (που είναι συντηρητική δύναμη) δεν εξαρτάται από τη διαδρομή που κάνει ο σκιέρ,αλλά μόνο από την υψομετρική διαφορά της αρχικής και της τελικής θέσης.
Γενικεύοντας μπορούμε να υποστηρίξουμε ότι:
Γενικεύοντας μπορούμε να υποστηρίξουμε ότι:
Το έργο των συντηρητικών δυνάμεων δεν εξαρτάται από την τροχιά αλλά μόνο από την αρχική και την τελική θέση του σώματος.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΑΣΚΗΣΗ 1
Ένα σώμα μάζας m=2 kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο.Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύναμης, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο σχήμα.Στη θέση που μηδενίζεται η δύναμη,το σώμα έχει ταχύτητα υ=6 m/s.
Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και επιπέδου. g=10 m/s2
Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και επιπέδου. g=10 m/s2
ΛΥΣΗ
0,32.
ΑΣΚΗΣΗ 2
Ένας άνθρωπος συγκρατεί ένα κιβώτιο μάζας m=20 kg σε κεκλιμένο επίπεδο, ασκώντας του μέσω νήματος δύναμη μέτρου F=180 Ν,παράλληλης με το επίπεδο.
Για την κλίση του επιπέδου θ δίνεται ημθ=0,6 και συνθ=0,8, ενώ g=10 m/s2
Για την κλίση του επιπέδου θ δίνεται ημθ=0,6 και συνθ=0,8, ενώ g=10 m/s2
α) Να βρεθεί η στατική τριβή που ασκείται στο σώμα.
β) Σε μια στιγμή ο άνθρωπος αφήνει το νήμα και το σώμα φτάνει στη βάση του επιπέδου με ταχύτητα υ=6m/s, αφού διανύσει απόσταση x=9 m.
Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου.
Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου.
ΛΥΣΗ
60Ν,
0,5
ΑΣΚΗΣΗ 3
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται ένα σώμα μάζας 2 kg με την επίδραση δύναμης μέτρου F=8 Ν,όπως στο σχήμα.Στο διπλανό σχήμα δίνεται η ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.
α) Να βρεθεί η επιτάχυνση του σώματος.
β) Ποια η μετατόπιση του σώματος από 0-3 s;
γ) Να βρεθεί το έργο της δύναμης στο παραπάνω χρονικό διάστημα.
δ) Πόση είναι η στιγμιαία ισχύς της δύναμης την χρονική στιγμή t1=1 s.
ΛΥΣΗ
2 m/s2,
21 m,
84 J,
24 W
ΑΣΚΗΣΗ 4
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα μάζας m=2 kg.Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση οριζόντιας μεταβλητής δύναμης, η τιμή της οποίας μεταβάλλεται όπως στο σχήμα.
α) Ποια η αρχική επιτάχυνση του σώματος;
β) Σε ποια θέση το σώμα θα έχει μέγιστη ταχύτητα;
γ) Να βρεθεί η μέγιστη ταχύτητα του σώματος.
δ) Πόση η κινητική ενέργεια του σώματος στη θέση x=10 m.
ΛΥΣΗ
6 m/s2,
6 m,
6 m/s,
20 J.
ΑΣΚΗΣΗ 5
Σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Σ.Για t=0 ασκείται πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=10 Ν,οπότε τη χρονική στιγμή t=2 s η στιγμιαία ισχύς της δύναμης είναι Ρ=60 W.
α) Πόση επιτάχυνση απέκτησε το σώμα;
β) Ποια η μέση ισχύς της δύναμης από 0-2 s;
γ) Πόση ενέργεια δόθηκε στο σώμα από αυτόν που ασκεί την δύναμη F στο παραπάνω χρονικό διάστημα;
ΛΥΣΗ
3 m/s2,
30 W,
60 J.
ΑΣΚΗΣΗ 6
Ένα σώμα μάζας 2 kg εκτοξεύεται από σημείο Α σε ύψος h=15 m με αρχική ταχύτητα υ0=10 m/s,όπως στο σχήμα, και φτάνει στη θέση Γ.
Αντίσταση του αέρα δεν υπάρχει και g=10m/s2.
Δεχθείτε ότι το σώμα στο έδαφος δεν έχει δυναμική ενέργεια.
Αντίσταση του αέρα δεν υπάρχει και g=10m/s2.
Δεχθείτε ότι το σώμα στο έδαφος δεν έχει δυναμική ενέργεια.
α) Πόση είναι η Μηχανική ενέργεια του σώματος στη θέση Α;
β) Βρείτε το έργο του βάρους από το Α στο Γ.
γ) Πόσο είναι το μέτρο της ταχύτητας τη στιγμή που το σώμα φτάνει στο έδαφος;
ΛΥΣΗ
400 J,
300 J,
20 m/s.
ΑΣΚΗΣΗ 7
Ένα σώμα μάζας 2 kg εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υ0=10 m/s,από τη βάση Ο ενός κεκλιμένου επιπέδου.Το σώμα σταματά στιγμιαία αφού διανύσει απόσταση x=8 m και επιστρέφει στο σημείο Ο με ταχύτητα υ=6 m/s.
α) Βρείτε το μέτρο της τριβής που ασκήθηκε στο σώμα.
β) Πόση είναι η μέγιστη δυναμική ενέργεια που αποκτά το σώμα;
ΛΥΣΗ
4 Ν,
68 J
ΑΣΚΗΣΗ 8
Ένα σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο.Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση μιας οριζόντιας μεταβλητής δύναμης της μορφής F=6-0,4x (μονάδες στο S.Ι.) όπου x η μετατόπιση του σώματος.Αν κατά τη διάρκεια της κίνησης ασκείται στο σώμα τριβή μέτρου Τ=4 Ν ζητούνται:
α) Η μέγιστη κινητική ενέργεια του σώματος.
β) Η κινητική ενέργεια του σώματος μετά από μετατόπιση κατά 10m.
ΛΥΣΗ
5J,
0
ΑΣΚΗΣΗ 9
Από το σημείο Α του λείου κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου του σχήματος,αφήνεται να κινηθεί μικρή σφαίρα μάζας 0,2 kg.Αν η ακτίνα του τεταρτοκυκλίου R=0,8 m:
α) Με πόση ταχύτητα διέρχεται από το σημείο Δ;
β) Υπολογίστε την κάθετη αντίδραση που δέχεται η σφαίρα από την επιφάνεια στη θέση Δ.
Δίνεται:g=10 m/s2.
ΛΥΣΗ
4 m/s,
6N
ΑΣΚΗΣΗ 10
Μια μπάλα μάζας m=0,4 kg εκτοξεύεται πλάγια με αρχική ταχύτητα υ0=10 m/s,από το σημείο Α σε ύψος από το έδαφος h=15 m,όπως στο σχήμα.Μετά από λίγο φτάνει με ταχύτητα υ1=6m/s στο σημείο Κ της τροχιάς του.
α) Πόσο απέχει από το έδαφος το σημείο Κ.
β) Πόσο είναι το έργο του βάρους στη διαδρομή ΑΚ;
γ) Με ποια ταχύτητα φτάνει η μπάλα στο έδαφος;
δ) Αν από το σημείο Α εκτοξευόταν η μπάλα κατακόρυφα προς τα πάνω με την ίδια αρχική ταχύτητα,με ποια ταχύτητα θα έφτανε στο έδαφος;
Δίνεται g=10 m/s2
ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
ΛΥΣΗ
18,2 m,
12,8 J,
20 m/s,
με την ίδια.
ΑΣΚΗΣΗ 11
Ένα σώμα μάζας 2 kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή περνά από την θέση x=0 έχοντας ταχύτητα υ0=8 m/s,ενώ πάνω του ασκείται μεταβλητή οριζόντια δύναμη F που το μέτρο της μεταβάλλεται όπως στο σχήμα.
Ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος και του επιπέδου είναι μ=0,4.
Ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος και του επιπέδου είναι μ=0,4.
α) Σε ποια θέση Γ το σώμα έχει μηδενική επιτάχυνση;
β)Βρείτε την ταχύτητα του σώματος στη θέση Γ.
γ) Σε ποια θέση το σώμα τελικά θα σταματήσει;
δ) Πόση συνολικά θερμότητα θα παραχθεί εξαιτίας της τριβής;
Δίνεται g=10 m/s2.
ΛΥΣΗ
6 m,
10 m / s,
20,5 m,
164 J
10 m / s,
20,5 m,
164 J
ΑΣΚΗΣΗ 12
Ένα σώμα μάζας 2 kg εκτοξεύεται από την βάση ενός κεκλιμένου επιπέδου κλίσεως θ=30° με αρχική κινητική ενέργεια Κ=36 J.Το σώμα δέχεται τριβή από το επίπεδο ίση με Τ=2 Ν.
α) Ποια η αρχική ταχύτητα εκτόξευσης;
β) Πόσο διάστημα διανύει το σώμα μέχρι να σταματήσει στιγμιαία;
γ) Να υπολογίστε την κινητική ενέργεια με την οποία το σώμα επιστρέφει στη βάση του επιπέδου.
Δίνεται g=10 m/s2 και ημθ=1/2
ΛΥΣΗ
υ=6 m/s,
3 m,
24J
ΑΣΚΗΣΗ 13
Την χρονική στιγμή t=0, από την κορυφή λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης 30o αφήνουμε σώμα μάζας m=2 Kg.Το σώμα φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου με ταχύτητα μέτρου υ= 10m/s και συνεχίζει να κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με συντελεστή τριβή ολίσθησης μ=0,2.
Δίνονται g=10 m/s2,ημ30°=0,5.
Δίνονται g=10 m/s2,ημ30°=0,5.
α)Να υπολογιστεί η αρχική δυναμική ενέργεια του σώματος.
β)Σε πόσο χρόνο από την στιγμή που έφτασε το σώμα στο κεκλιμένο επίπεδο, και σε ποια θέση θα σταματήσει το σώμα.
γ) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις υ=f(t) και α=f(t) από την χρονική στιγμή που το σώμα έφτασε στο οριζόντιο επίπεδο μέχρι αυτό να σταματήσει.
ΛΥΣΗ
α) U=100J,
β) t=5s,x=25m
γ) υ=10-2t, α=-2 για t μέχρι 5 s.
ΑΣΚΗΣΗ 14
Σώμα μάζας 2 Κg αρχικά είναι ακίνητο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής 0,4.Την χρονική στιγμή t=0 ασκείται στο σώμα σταθερή οριζόντια δύναμη F=28 Ν.
α)Πόσο είναι το έργο της δύναμης F και πόσο το έργο της τριβής για μετατόπιση 20m;
β)Υπολογίστε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος την χρονική στιγμή t=2 s.
γ)Βρείτε την μεταβολή της κινητικής ενέργειας από την αρχική θέση έως την στιγμή που έχει μετατοπιστεί κατά 20m.
δ) Βρείτε την μεταβολή της ορμής του σώματος στο χρονικό διάστημα 0-2 s.
Δίνεται g=10 m/s2.
ΛΥΣΗ
α) WF=560 J,WT=-160 J
β) υ=20 m/s
γ) ΔΚ=400 J
δ) ΔΡ=40 Kgm/s
ΑΣΚΗΣΗ 15
Η σφαίρα Σ μάζας 0,2 kg ισορροπεί δεμένη με δύο νήματα (1) και (2), όπου το (1) σχηματίζει γωνία 60° με την κατακόρυφο, ενώ το (2) είναι οριζόντιο,όπως στο σχήμα. Κόβουμε το οριζόντιο νήμα με αποτέλεσμα το σώμα να κινηθεί.
Να βρεθεί η τάση του νήματος (1):
Να βρεθεί η τάση του νήματος (1):
α) Πριν κοπεί το οριζόντιο νήμα.
β) Αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος
γ) Τη στιγμή που το νήμα γίνεται κατακόρυφο.
Δίνεται g=10 m/s2.
ΛΥΣΗ
4Ν,
1Ν,
4Ν
ΑΣΚΗΣΗ 16
Μια µπάλα µάζας m=0,4 kg εκτοξεύεται πλάγια µε αρχική ταχύτητα υ0=10 m/s,από το σηµείο Α σε ύψος h=15 m, όπως στο σχήµα.Μετά από λίγο φτάνει µε ταχύτητα υ1=6 m/s στο σηµείο Κ της τροχιάς του.
α) Πόσο απέχει από το έδαφος το σηµείο Κ.
β) Πόσο είναι το έργο του βάρους στη διαδροµή ΑΚ;
γ) Με ποια ταχύτητα φτάνει η µπάλα στο έδαφος;
δ) Αν από το σηµείο Α εκτοξευόταν η µπάλα κατακόρυφα προς τα πάνω µε την ίδια αρχική ταχύτητα,µε ποια ταχύτητα θα έφτανε στο έδαφος;
∆ίνεται g=10 m/s2 ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αµελητέα.
ΛΥΣΗ
18,2 m,
-12,8 J,
20 m/s,
με την ίδια
ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΑΣΚΗΣΗ 1
Σώμα μάζας m=2 Kg βάλλεται από την βάση κεκλιμένου επιπέδου προς τα πάνω με ταχύτητα Uo =20 m/s.
Με πόση ταχύτητα θα φτάσει στην κορυφή του κεκλιμένου επιπέδου και με πόση ταχύτητα θα πέσει στο σημείο Β;
ΑΣΚΗΣΗ 2
Ένα σώμα μάζας 2 kg εκτοξεύεται από την βάση ενός κεκλιμένου επιπέδου κλίσεως θ=30° με αρχική κινητική ενέργεια Κ=36 J.Το σώμα δέχεται τριβή από το επίπεδο ίση με Τ=2 Ν.
β) Πόσο διάστημα διανύει το σώμα μέχρι να σταματήσει στιγμιαία;
γ) Να υπολογίστε την κινητική ενέργεια με την οποία το σώμα επιστρέφει στη βάση του επιπέδου.
Δίνεται g=10 m/s2 και ημθ=1/2
ΑΣΚΗΣΗ 3
Σώμα μάζας m=2 kg ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και δέχεται οριζόντια δύναμη που μεταβάλλεται με τη μετατόπιση σύμφωνα με τη γραφική παράσταση που φαίνεται στο διάγραμμα.
Όταν το σώμα θα έχει μετατοπιστεί κατά x=20 m να υπολογιστούν:
α) Το έργο της δύναμης.
β) Η ταχύτητα του σώματος.
ΑΣΚΗΣΗ 4
Σώμα μάζας m=2 kg ηρεμεί αρχικά πάνω σε οριζόντιο επίπεδο.Στο σώμα ασκείται δύναμη F=30 N όπως φαίνεται στο σχήμα.
H διεύθυνση της F σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία κλίσης φ,όπου ημφ=0,6 και συνφ=0,8.Μεταξύ σώματος και επιπέδου ο συντελεστής τριβής είναι μ=0,5.Για μετατόπιση κατά Δx=10 m να υπολογιστούν:
α) τα έργα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα.
β) η ταχύτητα του σώματος στα 10 m.
Δίνεται g=10 m/s2
ΑΣΚΗΣΗ 5
Ένα σώμα μάζας 2 kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής μs=0,5 και μ=0,4.Σε μια στιγμή που θεωρούμε t0=0,ασκούμε πάνω του μια μεταβλητή οριζόντια δύναμη,το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση F=4+2t (S.I.).
Α) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και να υπολογίστε τα μέτρα τους τις χρονικές στιγμές:
α) t1=1 s,και
β) t2=2 s
Β) Ποια χρονική στιγμή το σώμα θα αρχίσει να ολισθαίνει;
Γ) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος τις χρονικές στιγμές:
α) t2=2 s
β) t3=4 s και
γ) t4= 5 s
Δ) Να βρεθεί η εξίσωση που δίνει την επιτάχυνση του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση.
Ε) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t4=5 s.
ΣΤ) Με ποιο ρυθμό προσφέρεται ενέργεια στο σώμα μέσω του έργου της δύναμης F τις χρονικές στιγμές:
α) t1=1 s
β) t4=5 s.
ΑΣΚΗΣΗ 6
Ένα σώμα μάζας 500 g αφήνεται ελεύθερα από ύψος 180 m πάνω από το οριζόντιο έδαφος.
Η αντίσταση του αέρα είναι ασήμαντη και η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο 10 m/s2.
Η αντίσταση του αέρα είναι ασήμαντη και η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο 10 m/s2.
α) Σε πόσο χρόνο θα φτάσει στο έδαφος;
β) Ποια είναι η ταχύτητα με την οποία το σώμα θα προσκρούσει στο έδαφος;
γ) Υπολογίστε το μέτρο της ορμής του σώματος λίγο πριν αυτό φτάσει στο έδαφος
δ) Να βρείτε την αρχική δυναμική ενέργεια του σώματος ως προς το οριζόντιο έδαφος.
ε) Υπολογίστε την κινητική ενέργεια του σώματος όταν φτάσει σε απόσταση 55m από το έδαφος.
ΑΣΚΗΣΗ 7
Σώμα μάζας 2 Κg ηρεμεί σε οριζόντιο δάπεδο. Στο σώμα ασκείται κάποια στιγμή οριζόντια δύναμη μέτρου 30 Ν.Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης σώματος-δαπέδου είναι μ=0,5 και η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο 10 m/s2.
α) Να βρείτε το μέτρο της τριβής ολίσθησης.
β) Υπολογίστε την επιτάχυνση του σώματος.
γ) Ποια ταχύτητα έχει αποκτήσει το σώμα μετά από μετατόπιση 20 m;
δ) Υπολογίστε το έργο της τριβής ολίσθησης μετά από μετατόπιση 20 m;
ε) Υπολογίστε το έργο της τριβής ολίσθησης μετά από μετατόπιση 20 m στην περίπτωση που η δύναμη δεν είναι οριζόντια αλλά σχηματίζει γωνία θ ( ημθ=0,4) με το οριζόντιο επίπεδο.Να διακρίνετε δύο περιπτώσεις.
ΑΣΚΗΣΗ 8
Ένα σώμα μάζας m=2 kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση μιας οριζόντιας μεταβλητής δύναμης της μορφής F=20-2x(μονάδες στο S.Ι.) όπου x η μετατόπιση από την αρχική θέση.
α) Ποια η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά το σώμα;
β) Βρείτε την ταχύτητα του σώματος μετά από μετατόπιση κατά x1=20 m;
ΑΣΚΗΣΗ 9
Σώμα βάλλεται κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου, γωνίας κλίσης φ=30°,προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα μέτρου υ0=20 m/s.Αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ=0,35,να βρείτε:
α) την επιβράδυνση του σώματος
β) το χρόνο μέχρι να σταματήσει στιγμιαία
γ) το διάστημα που θα διανύσει μέχρι να σταματήσει στιγμιαία.
Δίνεται g=10 m/s2,ημ30°=1/2
ΑΣΚΗΣΗ 10
Μια φορητή ντουλάπα έχει συνολικό βάρος 240 Ν και μετακινείται με σταθερή ταχύτητα, όταν ασκείται σ’αυτή οριζόντια δύναμη 120 Ν.
α) Να υπολογίσετε τον συντελεστή τριβής μεταξύ πατώματος και ντουλάπας
β) Αν αδειάσουμε την ντουλάπα ώστε να μειωθεί το βάρος της στα 160 Ν.Πόση οριζόντια δύναμη πρέπει να ασκήσουμε για να κινηθεί με σταθερή ταχύτητα;
γ) Πόσο θα είναι το ποσό θερμότητας που θα παραχθεί στην δεύτερη περίπτωση αν η ντουλάπα μετακινηθεί κατά 5 m;
ΑΣΚΗΣΗ 11
Ένα σώμα μάζας 4kg αφήνεται να κινηθεί από ύψος h1=2,8 m από το έδαφος.Τη στιγμή που απέχει h2=2 m από το έδαφος έχει ταχύτητα υ=4 m/s.
Αν g=10 m/s2 να εξετάστε αν υπάρχει αντίσταση από τον αέρα.
Αν g=10 m/s2 να εξετάστε αν υπάρχει αντίσταση από τον αέρα.
ΑΣΚΗΣΗ 12
Σώμα μάζας m=10 kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου υ0=7 m/sec.Στο σώμα ασκείται δύναμη μέτρου F=20N,που σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία θ=30° προς τα πάνω.
Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος και του επιπέδου είναι μ=0,3.
Να βρείτε την ταχύτητα του.
Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος και του επιπέδου είναι μ=0,3.
Να βρείτε την ταχύτητα του.
ΑΣΚΗΣΗ 13
Σώμα μάζας m=2 kg κινούμενο με ταχύτητα υ0=20 m/s σε οριζόντιο επίπεδο με συντελεστή τριβής μ=0,2,προσκρούει στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ελατηρίου του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχο και το συσπειρώνει.
Να βρεθεί η μέγιστη συσπείρωση που προκαλεί το σώμα στο ελατήριο.
Δίνονται η σταθερά του ελατηρίου k=200 N/m και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s2
Να βρεθεί η μέγιστη συσπείρωση που προκαλεί το σώμα στο ελατήριο.
Δίνονται η σταθερά του ελατηρίου k=200 N/m και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s2
ΑΣΚΗΣΗ 14
Σώμα μάζας M=6 kg αρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγμή στο Σώμα ασκείται οριζόντια δύναμη μέτρου F=80 N οπότε αρχίζει να κινείται και δέχεται από το επίπεδο δύναμη τριβής ολίσθησης Τ=30 Ν.Αν το Σώμα μετατοπισθεί κατά x=6 m να βρεθούν
α) το έργο της δύναμης F και το έργο της τριβής Τ,
β) την κινητική ενέργεια που έχει το Σώμα στη θέση x=6 m,
γ) την ταχύτητα που έχει το Σώμα στη ίδια θέση,
δ) το χρονικό διάστημα που κινείται το Σώμα.
ΑΣΚΗΣΗ 15
Κιβώτιο μάζας m=6kg ηρεμεί σε οριζόντιο δάπεδο.Την στιγμή μηδέν ασκούμε στο Κιβώτιο οριζόντια σταθερή δύναμη F=50 N.Αν η δύναμη της τριβής ολίσθησης που δέχεται το Κιβώτιο από το δάπεδο έχει μέτρο Τ=20 Ν,να βρείτε μετά από μετατόπιση κατά x=10 m.
α) το έργο της δύναμης F και το έργο της τριβής,
β) Την κινητική ενέργεια του σώματος στη θέση x=10 m,
γ) την ταχύτητα του σώματος στη θέση x=10 m,
δ) το χρόνο που χρειάστηκε το σώμα για να κάνει το διάστημα των 10 m.
ΑΣΚΗΣΗ 16
Ένας μαθητής σπρώχνει ένα κιβώτιο μάζας m=100 kg πάνω σε οριζόντιο δρόμο με τον οποίο το κιβώτιο έχει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5.
α) Πόση είναι η δύναμη που ασκεί ο μαθητής αν το κιβώτιο μετατοπίζεται με σταθερή ταχύτητα;
β) Πόση ενέργεια προσφέρει ο μαθητής στο κιβώτιο αν το μετατοπίσει κατά 10 m;
γ) Αν διπλασιάσει ο μαθητής την δύναμη που ασκεί στο κιβώτιο,Πόση θα είναι η επιτάχυνση με την οποία θα κινείται το κιβώτιο;
δ) Πόση κινητική ενέργεια θα έχει αποκτήσει το κιβώτιο σε αυτή την περίπτωση όταν θα έχει μετατοπιστεί κατά 10 m;
g=10 m/s2.
ΑΣΚΗΣΗ 17
Ένα σώµα Α µάζας m2=1,9 kg ηρεµεί στο κάτω άκρο νήµατος µήκους l=1 m.Μια σφαίρα µάζας m1=0,1 kg κινείται µε ταχύτητα υ1=40 m/s και σφηνώνεται στο σώµαΑ.
α) Ποια η κοινή ταχύτητα του συσσωµατώµατος,αµέσως µετά την κρούση;
β) Ποια η µεταβολή της ορµής και ποια της κινητικής ενέργειας του συστήµατος,κατά την διάρκεια της κρούσεως;
γ) Ποια η τάση του νήµατος αµέσως µετά την κρούση;
δ) Σε πόσο ύψος h θα φτάσει το συσσωµάτωµα, µετά την κρούση;
ΑΣΚΗΣΗ 18
Ένα σώµα µάζας m=2 kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο µε το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης µ=0,2.Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύναµης το µέτρο της οποίας µεταβάλλεται µε την µετατόπιση σύµφωνα µε τη σχέση F=5+0,3x (S.Ι.).Για µετατόπιση του σώµατος κατά x=10 m,ζητούνται:
α) Το έργο της δύναµης F.
β) Η θερµότητα που παράγεται εξαιτίας της τριβής.
γ) Η ταχύτητα που αποκτά το σώµα.
ΑΣΚΗΣΗ 19
Σε σώµα µάζας 2kg που ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο ασκείται δύναµη F=10 N που σχηµατίζει γωνία θ µε το επίπεδο.Αν ηµθ=0,6 και συνθ=0,8 ενώ ο συντελεστής τριβής ολίσθησης. µ=0,5 ζητούνται:
α) Η επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σώµα.
β) Η µεταβολή της ταχύτητάς του και της κινητικής του ενέργειας από t1=4 s µέχρι t2=6 s.
γ) Τα έργα όλων των δυνάµεων στο παραπάνω χρονικό διάστηµα.
g=10 m/s2.
ΑΣΚΗΣΗ 20
Μικρή σφαίρα µάζας 50 g αφήνεται ελεύθερη από το ανώτατο χείλος ηµικυλινδρικής επιφάνειας,ακτίνας R=1 m και ολισθαίνει στο εσωτερικό της χωρίς τριβές.
Πόση δύναµη ασκεί η σφαίρα στην επιφάνεια,όταν περνάει από το σηµείο Α της τροχιάς του,όπου θ=60°;
Πόση δύναµη ασκεί η σφαίρα στην επιφάνεια,όταν περνάει από το σηµείο Α της τροχιάς του,όπου θ=60°;
g=10 m/s2.
ΑΣΚΗΣΗ 21
Ένα σώµα µάζας 2 kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο µε το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης µ=0,1.Σε µια στιγµή ασκείται πάνω του οριζόντια δύναµη F το µέτρο της οποίας µεταβάλλεται όπως στο διπλανό διάγραµµα.Να υπολογιστούν:
α) Το µέτρο της τριβής.
β) Το έργο της δύναµης F.
γ) Η ταχύτητα του σώµατος στη θέση x=5 m.
δ) Σε πόση απόσταση από την αρχική θέση θα σταµατήσει το σώµα;
g=10 m/s2.
g=10 m/s2.
ΑΣΚΗΣΗ 22
Σε σώµα µάζας 2 kg που ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο,ασκείται οριζόντια µεταβλητή δύναµη που µεταβάλλεται µε την µετατόπιση x σύµφωνα µε την σχέση F=2x+10 ( µονάδες στο S.Ι.).Μετά από µετατόπιση x=10m το σώµα έχει ταχύτητα 12 m/s.
Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης µεταξύ σώµατος και επιπέδου.
Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης µεταξύ σώµατος και επιπέδου.
g=10 m/s2
ΑΣΚΗΣΗ 23
Το σώµα Α µάζας 3 kg,εκτοξεύεται µε αρχική ταχύτητα υ0=10 m/s,µε κατεύθυνση προς το σώµα Β,µάζας 6 kg.Η αρχική απόσταση των δύο σωµάτων είναι 16 m και τα δύο σώµατα παρουσιάζουν µε το επίπεδο,τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης µ=0,2.Το Α συγκρούεται µε το Β,οπότε µετά τα δύο σώµατα κινούνται σαν συσσωµάτωµα.
α) Ποια η ταχύτητα του Α πριν την κρούση;
β) Πόση θερµότητα παράγεται κατά την κίνηση του σώµατος Α,πριν την κρούση;
γ) Πόση απόσταση θα διανύσει το συσσωµάτωµα,µέχρι να σταµατήσει;
g=10 m/s2
ΑΣΚΗΣΗ 24
Ένα σώμα μάζας 500g αφήνεται ελεύθερα από ύψος 180 m πάνω από το οριζόντιο έδαφος.
Η αντίσταση του αέρα είναι ασήμαντη και η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο g=10 m/s2.
Η αντίσταση του αέρα είναι ασήμαντη και η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο g=10 m/s2.
α)Σε πόσο χρόνο θα φτάσει στο έδαφος;
β)Ποια είναι η ταχύτητα με την οποία το σώμα θα προσκρούσει στο έδαφος;
γ)Υπολογίστε το μέτρο της ορμής του σώματος λίγο πριν αυτό φτάσει στο έδαφος
δ)Να βρείτε την αρχική δυναμική ενέργεια του σώματος ως προς το οριζόντιο έδαφος.
ε)Υπολογίστε την κινητική ενέργεια του σώματος όταν φτάσει σε απόσταση 55m από το έδαφος.
ΑΣΚΗΣΗ 25
Σώμα μάζας 2 Κg ηρεμεί σε οριζόντιο δάπεδο. Στο σώμα ασκείται κάποια στιγμή οριζόντια δύναμη μέτρου 30 Ν.Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης σώματος–δαπέδου είναι μ=0,5 και η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο 10 m/s2.
α) Να βρείτε το μέτρο της τριβής ολίσθησης.
β) Υπολογίστε την επιτάχυνση του σώματος.
γ) Ποια ταχύτητα έχει αποκτήσει το σώμα μετά από μετατόπιση 20m;
δ) Υπολογίστε το έργο της τριβής ολίσθησης μετά από μετατόπιση 20m;
ε) Υπολογίστε το έργο της τριβής ολίσθησης μετά από μετατόπιση 20mστην περίπτωση που η δύναμη δεν είναι οριζόντια αλλά σχηματίζει γωνία θ ( ημθ=0,4) με το οριζόντιο επίπεδο. Να διακρίνετε δύο περιπτώσεις.
ΑΣΚΗΣΗ 26
Το Σώμα Σ, μάζας Μ=9 Kg,ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο δάπεδο.Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του δαπέδου και του σώματος Σ είναι μ=0.5.Ένα άλλο σώμα μάζας m=1Kg,που κινείται με οριζόντια ταχύτητα υ1=100 m/s σφηνώνεται στο σώμα Σ.Το συσσωμάτωμα ολισθαίνει πάνω στο οριζόντιο δάπεδο μέχρι να σταματήσει.
α) Να βρεθεί η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.
β) Πόσα μέτρα διανύει το συσσωμάτωμα πάνω στο οριζόντιο δάπεδο μέχρι να σταματήσει;
γ) Πόση είναι η κινητική ενέργεια που μετατράπηκε σε θερμική κατά την κρούση;
δ) Πόση θερμότητα μεταφέρθηκε στο περιβάλλον κατά την ολίσθηση του συσσωματώματος πάνω στο οριζόντιο δάπεδο;
ΑΣΚΗΣΗ 27
ΑΣΚΗΣΗ 27
Ιδανικό ελατήριο είναι συσπειρωμένο κατά 10 cm και η δυναμική του ενέργεια είναι 50 J.
α) Ποια είναι η τιμή της σταθεράς του;
β) Πόση ενέργεια πρέπει να του προσφέρουμε ώστε να το συσπειρώσουμε από 0 σε 8 cm;
γ) Πόσο αυξάνεται η δυναμική του ενέργεια αν συσπειρωθεί από 8 σε 10 cm;
δ) Να συγκρίνετε και να σχολιάσετε τις παραπάνω τιμές
ΑΣΚΗΣΗ 28
Σε σώμα μάζας 500 gr που είναι ακίνητο σε οριζόντια λεία επιφάνεια ασκούμε σταθερή οριζόντια δύναμη F1=10 N για χρονικό διάστημα 2 s.Μετά από 3 s ασκούμε σε αυτό σταθερή δύναμη ίδιου μέτρου αλλά αντίθετης φοράς, για χρονικό διάστημα 1 s.
α) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις δύναμης-μετατόπισης και δύναμης–χρόνου.
β) Να βρείτε την συνολική μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος.
ΑΣΚΗΣΗ 29
Σώμα μάζας Μ=4 kgr ξεκινάει από το ψηλότερο σημείο λείου κεκλιμένου επιπέδου του οποίου το μήκος είναι s=0,4 m και κατεβαίνοντας συναντά οριζόντιο λείο επίπεδο όπου υπάρχει ελατήριο σταθεράς Κ=104 N/m.
Βρείτε:
Βρείτε:
α) Με τι ταχύτητα φτάνει το σώμα στο οριζόντιο επίπεδο.
β) Πόση είναι η συσπείρωση του ελατηρίου;
ΑΣΚΗΣΗ 30
Από την βάση κεκλιμένου επιπέδου εκτοξεύεται σώμα μάζας 4 kg με ταχύτητα 5 m/s.Το σώμα συγκρούεται με ελατήριο σταθεράς K=100 N/m και το συσπειρώνει κατά 0,2 m.
Αν η γωνία κλίσης του κεκλιμένου είναι 30° να βρείτε:
Αν η γωνία κλίσης του κεκλιμένου είναι 30° να βρείτε:
α) Πόσο απέχει από την ελεύθερη άκρη του ελατηρίου η αρχική θέση του σώματος.
β) Πόση είναι η δυναμική βαρυτική ενέργεια του σώματος την στιγμή της μέγιστης παραμόρφωσης του ελατηρίου.
γ) Με πόση ταχύτητα θα επιστρέψει το σώμα στην αρχική του θέση.
ΑΣΚΗΣΗ 31
Σώμα μάζας m=10 Kg που ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο δέχεται δύναμη οριζόντια,σταθερής κατεύθυνσης με μεταβλητό μέτρο που δίνεται από την σχέση F=Fo+αx,όπου Fo=20 N και α=4 Ν/m.
Ο συντελεστής τριβής του σώματος με το δάπεδο είναι n=0,15.
Ο συντελεστής τριβής του σώματος με το δάπεδο είναι n=0,15.
α) Πόσο είναι ο έργο της F για μετακίνηση κατά 10 m;
β) Πόση είναι η ταχύτητα του σώματος στο τέλος των 10 m;
ΑΣΚΗΣΗ 32
Το ένα άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Ν/m είναι στερεωμένο σε ακίνητο σημείο. Στο άλλο άκρο είναι συνδεδεμένο σώμα μάζας m1=1 Kg και από αυτό με αβαρές νήμα κρέμεται δεύτερο σώμα m2=3 Kg.Το σύστημα ισορροπεί. Αν κόψουμε το νήμα να βρείτε:
α) Πόσο θα μετατοπιστεί το σώμα m1 μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητά του για πρώτη φορά.
β) Την μέγιστη ταχύτητα του σώματος m1.
ΑΣΚΗΣΗ 33
Σώμα m=20 Kg ισορροπεί στο ελεύθερο άνω άκρο ελατηρίου σταθεράς Κ=1000 N/m που βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο 30° κλίσης.
α) Πόση ενέργεια θα καταναλώσουμε για να συσπειρώσουμε το ελατήριο κατά x=0,4m ακόμα;
β) Πόσο διάστημα θα κινηθεί το σώμα αν το αφήσουμε ελεύθερο.
ΑΣΚΗΣΗ 34
Γερανός ισχύος 3 KW ανυψώνει αυτοκίνητο 1 tn σε ύψος 10 m σε χρόνο 50 s.
α) Ποια η απόδοση του γερανού;
β) Πόση είναι η απώλεια ενέργειας κατά την ανύψωση;
ΑΣΚΗΣΗ 35
Δύναμη τριβής T=10 N ασκείται σε σώμα που κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας 1 m σε οριζόντιο επίπεδο.
Να υπολογίσετε την απώλεια ενέργειας λόγω της τριβής ανά κύκλο.
Να υπολογίσετε την απώλεια ενέργειας λόγω της τριβής ανά κύκλο.
ΑΣΚΗΣΗ 36
Εργάτης σπρώχνει κιβώτιο σε μη λείο έδαφος.
Αν δαπανά ενέργεια 20 J και η θερμότητα που παράγεται είναι 5 J,βρείτε:
Αν δαπανά ενέργεια 20 J και η θερμότητα που παράγεται είναι 5 J,βρείτε:
α) πόση ενέργεια μεταφέρεται στο κιβώτιο.
β) τι είδους ενέργεια αποκτά το κιβώτιο.
γ) Πόσο είναι το έργο της δύναμης που ασκεί ο άνθρωπος στο κιβώτιο.
δ) τι σημαίνει η έκφραση ο εργάτης δαπανά ενέργεια 20 J.
ε) Πόσο είναι το έργο της συνισταμένης δύναμης.
ΑΣΚΗΣΗ 37
Εργάτης σπρώχνει προς τα πάνω κιβώτιο σε μη λείο κεκλιμένο έδαφος, με σταθερή ταχύτητα.
Αν δαπανά ενέργεια 100 J και η θερμότητα που παράγεται είναι 30 J,βρείτε:
Αν δαπανά ενέργεια 100 J και η θερμότητα που παράγεται είναι 30 J,βρείτε:
α) πόση ενέργεια μεταφέρεται στο κιβώτιο.
β) τι είδους ενέργεια αποκτά το κιβώτιο.
γ) Πόσο είναι το έργο της δύναμης που ασκεί ο άνθρωπος στο κιβώτιο.
δ) πόσο είναι το έργο του βάρους για αυτή την μετατόπιση.
ε) Πόσο είναι το έργο της συνισταμένης δύναμης.
ΑΣΚΗΣΗ 38
Από το έδαφος εκτοξεύεται κατακόρυφα ένα σώμα με αρχική ταχύτητα υ0=20m/s. Πάρτε έναν κατακόρυφο άξονα yy,θέστε το μηδέν στο έδαφος και θετική φορά προς τα πάνω.Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s2,ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.Για την κίνηση του σώματος ισχύουν οι εξισώσεις:
υ= …………………… και y= ……………………………….
Να βρεθεί η ταχύτητα και η θέση του σώματος τις χρονικές στιγμές:
α) t1=1 s και
β) t2=3 s
Μετά πόσο χρόνο και με ποια ταχύτητα επιστρέφει στο έδαφος;
υ= …………………… και y= ……………………………….
Να βρεθεί η ταχύτητα και η θέση του σώματος τις χρονικές στιγμές:
α) t1=1 s και
β) t2=3 s
Μετά πόσο χρόνο και με ποια ταχύτητα επιστρέφει στο έδαφος;
ΑΣΚΗΣΗ 39
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το σώμα σε τρεις θέσεις.Η Α θέση κατά την άνοδο,η Β όταν το σώμα βρίσκεται στο μέγιστο ύψος, ενώ στη θέση Γ,το σώμα κατεβαίνει.Και στις τρεις αυτές θέσει να σχεδιάστε την επιτάχυνση και την ταχύτητα του σώματος.
Από το μπαλκόνι μιας πολυκατοικίας εκτοξεύεται για t=0,κατακόρυφα προς τα πάνω ένα σώμα με αρχική ταχύτητα υ0=10 m/s.Πάρτε έναν κατακόρυφο άξονα yy΄, θέστε το μηδέν στο σημείο εκτόξευσης και θετική φορά προς τα πάνω.Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s2,ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.Για την κίνηση του σώματος ισχύουν οι εξισώσεις:
υ=…………………… και y=……………………………….Να βρεθεί σε πόσο χρόνο το σώμα θα σταματήσει να κινείται προς τα πάνω και το μέγιστο ύψος από το σημείο εκτόξευσης, στο οποίο θα φτάσει.Αν το σώμα φτάνει στο έδαφος τη χρονική στιγμή t1=3 s,να βρεθούν:
α) Η ταχύτητα με την οποία το σώμα φτάνει στο έδαφος.
β) Το ύψος από το έδαφος του μπαλκονιού από το οποίο έγινε η εκτόξευση;
ΑΣΚΗΣΗ 40
Από το μπαλκόνι μιας ψηλής πολυκατοικίας σε ύψος από το έδαφος Η=45 m,ο Αντώνης αφήνει να πέσει μια μικρή πέτρα.Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα,ενώ g=10 m/s2.
α) Πάρτε ένα κατακόρυφο άξονα yy΄ και θέσετε y=0 στην αρχική θέση της πέτρας. Θετική κατεύθυνση βολεύει να πάρετε αυτήν προς τα …………. (κάτω,πάνω)
β) Η κίνηση της πέτρας είναι ……………………………… με επιτάχυνση α=…………..
γ) Με βάση τις προηγούμενες συμβάσεις για την ταχύτητα και τη θέση της πέτρας, ισχύουν οι εξισώσεις:
υ=………………. Και y=………………………….
υ=………………. Και y=………………………….
ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ
ΑΣΚΣΗΣΗ 5
Ένας γερανός ανεβάζει με σταθερή ταχύτητα ένα κιβώτιο μάζας 2.000 kg σε ύψος h=60 m.Αν η ανύψωση ολοκληρώθηκε σε χρόνο t=2 min,να βρείτε την ισχύ που απέδωσε ο γερανός.
Δίνεται g=10 m/s2.
ΑΣΚΗΣΗ 6
Ένα σώμα αφήνεται να κινηθεί κατά μήκος του λείου κεκλιμένου επιπέδου.Το σώμα μετά από τη διαδρομή ΑΓ εισέρχεται στο οριζόντιο επίπεδο με το οποίο έχει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2.
Αν είναι ΑΓ=ΓΖ=6 m, να βρείτε την ταχύτητα με την οποία φτάνει το σώμα στο σημείο Ζ.
Δίνεται g=10 m/s2.
ΑΣΚΗΣΗ 7
Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υ=4 m/s με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης F=40 N.
Να βρεθεί:
Να βρεθεί:
α) Το έργο της τριβής για μετατόπιση x=5 m.
β) Ο ρυθμός με τον οποίο η προσφερόμενη στο σώμα ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα.
ΑΣΚΗΣΗ 8
Μια μπάλα έχει μάζα m=2 kg και αφήνεται από ύψος h1=20 m.Μόλις η μπάλα συγκρουστεί με το δάπεδο αναπηδά σε ύψος h2=18 m.
Να βρείτε το ποσοστό της αρχικής μηχανικής ενέργειας της μπάλας που μετατράπηκε σε θερμότητα λόγω της σύγκρουσής της με το δάπεδο.
Να βρείτε το ποσοστό της αρχικής μηχανικής ενέργειας της μπάλας που μετατράπηκε σε θερμότητα λόγω της σύγκρουσής της με το δάπεδο.
Δίνεται g=10 m/s2.
ΑΣΚΗΣΗ 9
Ένας μαθητής σπρώχνει ένα κιβώτιο μάζας m=100 kg πάνω σ’ έναν οριζόντιο δρόμο με τον οποίο το κιβώτιο έχει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5.
Πόση ενέργεια προσφέρει ο μαθητής στο κιβώτιο,αν το μετατοπίσει με σταθερή ταχύτητα, κατά 10 m;
Πόση ενέργεια προσφέρει ο μαθητής στο κιβώτιο,αν το μετατοπίσει με σταθερή ταχύτητα, κατά 10 m;
(g=10 m/s2).
ΑΣΚΗΣΗ 10
Ένας αθλητής ανέβηκε τρέχοντας τα 300 σκαλοπάτια ενός πολυόροφου κτιρίου σε χρόνο 10 min.Τα σκαλοπάτια έχουν ύψος 20 cm.Αν η μάζα του αθλητή ήταν 80kg,να βρείτε:
Α) Το έργο του βάρους του.
Β) Με ποιο ρυθμό αυξήθηκε η δυναμική ενέργεια του αθλητή (g=10 m/s2).
Α) Το έργο του βάρους του.
Β) Με ποιο ρυθμό αυξήθηκε η δυναμική ενέργεια του αθλητή (g=10 m/s2).
ΑΣΚΗΣΗ 11
Να βρείτε το έργο μιας δύναμης η οποία μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της κατά x=10 m,κατά τη διεύθυνσή της αν το μέτρο της είναι:
α) F=4 N
β) F=(10-x) Ν
ΑΣΚΗΣΗ 12
Σ’ ένα σώμα μάζας m=20 kg,που ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ασκείται δύναμη F=50 N,υπό γωνία θ=60°,όπως φαίνεται στην εικόνα.
β) Πόση είναι η ταχύτητα του σώματος όταν x=10 m;
ΑΣΚΗΣΗ 13
Ένας μαθητής πετάει μια πέτρα κατακόρυφα προς τα επάνω και το μέγιστο ύψος, που φτάνει αυτή είναι h=40 m.
α) Σε ποιο ύψος η κινητική ενέργεια της πέτρας είναι η μισή της αρχικής της;
β) Σε ποιο ύψος η ορμή της πέτρας είναι η μισή της αρχικής της;
ΑΣΚΗΣΗ 14
Ένα σώμα μάζας m=4 kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υ0=10 m/s.Από τη χρονική στιγμή t=0,ασκούμε στο σώμα δύναμη F=10 N αντίθετης κατεύθυνσης με εκείνη της ταχύτητάς του.
Να βρεθεί:
Να βρεθεί:
α) Η ταχύτητα του σώματος μετά από διαδρομή x1=7,2 m.
β) Η απόσταση που θα διανύσει το σώμα μέχρι να μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητά του.
ΑΣΚΗΣΗ 15
Ένα σώμα μάζας m, είναι ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο.Ασκούμε στο σώμα οριζόντια δύναμη,που η τιμή της μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση F=8-x (x σε m, F σε N).Αν η ταχύτητα του σώματος μετά από μετακίνησή του κατά 10 m είναι υ=2 m/s,να βρείτε τη μάζα m του σώματος.
ΑΣΚΗΣΗ 16
Ένα μικρό κιβώτιο με μάζα m=5 kg συγκρατείται ακίνητο πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο με το οποίο έχει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,4 όπως φαίνεται στην εικόνα.Αν αυξήσουμε την τιμή της δύναμης,ώστε να γίνει F=100 N το σώμα ολισθαίνει προς τα επάνω.
Πόση ταχύτητα θα έχει μετά από μετατόπιση x=5 m;
Δίνεται ότι g=10 m/s2,ημθ=0,6 συνθ=0,8 και ότι μστmax=μολ.
ΑΣΚΗΣΗ 17
Μια μπάλα έχει μάζα m=1 kg και αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος H=20 m.
Α) Με πόση ταχύτητα φτάνει η μπάλα στο έδαφος;
Β) Η ελάττωση της δυναμικής ενέργειας της μπάλας δίνεται όπως γνωρίζουμε από το έργο του βάρους.
Να εκφράσετε το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με το χρόνο και να κάνετε το αντίστοιχο διάγραμμα.
Α) Με πόση ταχύτητα φτάνει η μπάλα στο έδαφος;
Β) Η ελάττωση της δυναμικής ενέργειας της μπάλας δίνεται όπως γνωρίζουμε από το έργο του βάρους.
Να εκφράσετε το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με το χρόνο και να κάνετε το αντίστοιχο διάγραμμα.
Δίνεται g=10 m/s2.
ΑΣΚΗΣΗ 18
Ένα κιβώτιο μάζας m=2 kg είναι ακίνητο, πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο.Υποθέστε ότι στο κιβώτιο ασκούμε οριζόντια δύναμη,που η τιμή της μεταβάλλεται όπως φαίνεται στην εικόνα.
ΑΣΚΗΣΗ 19
Το σώμα μάζας m=2 kg αφήνεται στο σημείο Α του λείου κεκλιμένου επιπέδου και μετά από διαδρομή x=5 m,σταματάει στο σημείο Δ του οριζόντιου επιπέδου με το οποίο έχει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,6.
α) Με πόση ταχύτητα φτάνει το σώμα στο σημείο Γ;
β) Πόση είναι η ελάχιστη ενέργεια που απαιτείται για να επαναφέρουμε το σώμα στο σημείο Α;
Δίνεται g=10 m/s2.
ΑΣΚΗΣΗ 20
Ένα κρουαζιερόπλοιο με μάζα m=65·107 kg αποπλέει από την αποβάθρα με τις μηχανές του να αποδίδουν ισχύ ίση με 44·103 HP.Αν η απώλεια ισχύος λόγω διαφόρων αιτιών,π.χ. τριβές ή ανατάραξη των νερών, ανέρχεται στο 50% και το σκάφος αποκτά ταχύτητα 32 km/h σε χρόνο t,να βρείτε:
α) Την κινητική ενέργεια του σκάφους τη χρονική στιγμή t.
β) Το χρόνο t που χρειάσθηκε το σκάφος για να αποκτήσει την παραπάνω ταχύτητα.
ΑΣΚΗΣΗ 21
Ένα σώμα μάζας m=2 kg ισορροπεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο έχει μ=0,25.Ασκούμε στο σώμα δύναμη F,που η τιμή της μεταβάλλεται σε συνάρτηση με τη μετατόπιση x του σημείου εφαρμογής της, σύμφωνα με τη σχέση F=10+5x (x σε m,F σε N).
Να υπολογίσετε:
α) Κατά πόσο θα μετακινηθεί το σώμα, πριν εγκαταλείψει το οριζόντιο επίπεδο;
β) Την ταχύτητα του σώματος τη στιγμή που εγκαταλείπει το οριζόντιο επίπεδο.
Δίνεται:ημθ=0,8,συνθ=0,6 και g=10 m/s2.
Δίνεται:ημθ=0,8,συνθ=0,6 και g=10 m/s2.
ΑΣΚΗΣΗ 22
Ένα σώμα μάζας m=1 kg ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Ασκούμε στο σώμα κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα επάνω,που η τιμή της είναι F=30-x (x σε m,F σε N).
Αν η δύναμη καταργείται αμέσως μετά το μηδενισμό της να υπολογίσετε:
Αν η δύναμη καταργείται αμέσως μετά το μηδενισμό της να υπολογίσετε:
α) Το έργο της δύναμης.
β) Τη μέγιστη ταχύτητα που αποκτά το σώμα ανεβαίνοντας.
γ) Τη μέγιστη ανύψωση του σώματος.
δ) Την ταχύτητα με την οποία το σώμα επιστρέφει στο οριζόντιο επίπεδο. (g=10 m/s2).
