|
ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 10:11 π.μ. | | | | | | Best Blogger Tips

ΓΩΝΙΑ ΣΕ ΑΚΤΙΝΙΑ

ΓΩΝΙΑ ΣΕ ΑΚΤΙΝΙΑ
ΓΩΝΙΑ ΣΕ ΑΚΤΙΝΙΑ
ΟΡΙΣΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ

 Για να ορίσουμε τη γωνία που σχηματίζουν δύο μη παράλληλες ευθείες,θεωρούμε έναν κύκλο με κέντρο το σημείο τομής τους και τυχαία ακτίνα.
Το πηλίκο του μήκους s του τόξου που περιέχεται μεταξύ των ευθειών προς την ακτίνα R του κύκλου το ορίζουμε γωνία φ των ευθειών
  Το πηλίκο του μήκους s του τόξου που περιέχεται μεταξύ των ευθειών προς την ακτίνα R του κύκλου το ορίζουμε γωνία φ των ευθειών.
   Δηλαδή:

                                                                                        φ=s/R

  Επειδή η γωνία είναι πηλίκο μηκών,η γωνία φ είναι αδιάστατο μέγεθος.Όμως έχει μονάδα μέτρησης.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΑΚΤΙΝΙΟΥ

  Αν s=R τότε:

φ=s/R                  ή

φ=R/R                 ή

φ=1

  Αυτή τη γωνία την ονομάζουμε ένα ακτίνιο(1 rad).
Ακτίνιο(1 rad) ονομάζεται η επίκεντρη γωνία που αντιστοιχεί σε μήκος τόξου ίσο με το μήκος της ακτίνας του κύκλου
  Ακτίνιο(1 rad) ονομάζεται η επίκεντρη γωνία που αντιστοιχεί σε μήκος τόξου ίσο με το μήκος της ακτίνας του κύκλου.
  Το ακτίνιο (1 rad) είναι μονάδα μέτρησης της γωνίας.
Γωνία ενός ακτίνιου ισοδυναμεί με το τόξο το οποίο έχει μήκος ίσο με το μήκος της ακτίνας του κύκλου.
  Στο σύστημα SI το ακτίνιο θεωρούταν παλιότερα ως "συμπληρωματικό μέγεθος", αλλά αυτή η κατηγορία μεγεθών καταργήθηκε το 1995,και θεωρείται τώρα παράγωγο μέγεθος.Από τον ορισμό οι διαστάσεις του ακτίνιου στο SI είναι m∙m−1,είναι δηλαδή αδιάστατο μέγεθος.

ΣΧΕΣΗ ΜΟΙΡΑΣ ΜΕ ΑΚΤΙΝΙΟ

  Από τον ορισμό του ακτινίου προκύπτει και η σχέση μοίρας και ακτινίου ως μονάδων μέτρησης γωνιών, ως εξής :
  Έστω ότι μια γωνία ω είναι µo,και x rad.Επειδή το μήκος ενός κύκλου ακτίνας ρ είναι 2πρ,η γωνία 360o είναι ίση με 2π rad.
οπότε:
η γωνία 1 rad είναι ίση με 360/2π μοίρες,
Σχέση μοίρας με ακτίνια
Επομένως:
η γωνία α rad είναι ίση με x∙180/π μοίρες.
   Επειδή όμως η γωνία ω είναι µo,θα ισχύει µ=x∙180/π,οπότε θα έχουμε:
                                                                                   x/π=μ/180
ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ
  Στον παρακάτω πίνακα προβάλουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς μερικών γωνιών οι οποίοι είναι ιδιαίτερα χρήσιμοι στις διάφορες εφαρμογές.
  Στη συνέχεια, επειδή στον τριγωνομετρικό κύκλο το τόξο x rad έχει μήκος x,αντί να γράφουμε ημ(x rad),συν(x rad),εφ(x rad) και σφ(x rad),θα γράφουμε απλά ημx,συνx,εφx και σφx. 
  Για παράδειγμα,αντί να γράφουμε π.χ. ημ(π/6 rad) θα γράφουμε απλά ημπ/6 και αντί ημ(100 rad ) θα γράφουμε απλά ημ100.




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ τομέαs ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ------------ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π.------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ------------ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 ------------ Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 ------------ Email : sterpellis@gmail.com

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π. ------------------------------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 Email : sterpellis@gmail.com