PHYSIC LESSONS: ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Μελετήσαμε τις απλές κινήσεις των διαφόρων σωμάτων.Περιγράψαμε την κίνηση σωμάτων χρησιμοποιώντας τον ορισμό της μετατόπισης,της ταχύτητας και της επιτάχυνσης.Μάθαμε να περιγράφουμε απλές κινήσεις διαφόρων σωμάτων.Έτσι για παράδειγμα μάθαμε να υπολογίζουμε την ταχύτητα που πρέπει να έχει ένα αυτοκίνητο για να διατρέξει μια απόσταση,σε συγκεκριμένο χρόνο.

Πρέπει να αναζητήσουμε την αιτία που καθορίζει εάν ένα σώμα ηρεμεί ή εκτελεί ένα ορισμένο είδος κίνησης

Όμως αγνοήσαμε την αιτία που προκαλεί τη μεταβολή στην κινητική κατάσταση των σωμάτων.Όμως το να περιγράφουμε κινήσεις χωρίς ταυτόχρονα να γνωρίζουμε τις αιτίες που τις προκαλούν δεν είναι αρκετό,γιατί δε θα έχουμε πλήρη γνώση των φαινομένων.

Δυο σώματα αλληλεπιδρούν,όταν ασκούν δυνάμεις το ένα στο άλλο

Τώρα θα πρέπει να αναζητήσουμε την αιτία που καθορίζει εάν ένα σώμα ηρεμεί ή εκτελεί ένα ορισμένο είδος κίνησης.Αυτή η αναζήτηση οδηγεί στην εισαγωγή της έννοιας της δύναμης και γενικότερα της έννοιας της αλληλεπίδρασης. Δυο σώματα αλληλεπιδρούν,όταν ασκούν δυνάμεις το ένα στο άλλο.Όπως η κίνηση έτσι και η αλληλεπίδραση αποτελεί ένα γενικό χαρακτηριστικό της ύλης.

Η ενότητα της Φυσικής που μελετά τις δυνάμεις και τα αποτελέσματά τους,λέγεται Δυναμική.

Αρχικά θα μελετήσουμε τη σχέση της δύναμης με την κίνηση σε μια μόνο διάσταση,δηλαδή σε ευθεία γραμμή.

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Πρέπει τώρα να κατανοήσουμε την αιτία της κίνησης.Όμως σημαντικό είναι να γνωρίζουμε τον τρόπο με τον οποίο ένα σώμα επηρεάζει την κίνηση ενός άλλου. Θέλουμε να μελετήσουμε τη δύναμη που το ένα σώμα ασκεί στο άλλο.

Όταν σπρώχνουμε ένα σώμα καταλαβαίνουμε ότι στο σώμα αυτό ασκούμε δύναμη

Στην καθημερινή μας ζωή όλοι μας έχουμε την εμπειρία της δύναμης.Έχουμε σπρώξει ή τραβήξει αντικείμενα.Όταν σπρώχνουμε ή τραβάμε ένα σώμα καταλαβαίνουμε ότι στο σώμα αυτό ασκούμε δύναμη.

Όταν τραβάμε ένα σώμα καταλαβαίνουμε ότι στο σώμα αυτό ασκούμε δύναμη

Η άσκηση δύναμης είναι αναγκαία για την ώθηση ή την έλξη αντικειμένων.Αντιλαμβανόμαστε πιο εύκολα τα αποτελέσματα των δυνάμεων,γιατί τα παρακολουθούμε,ενώ τις ίδιες τις δυνάμεις δεν μπορούμε να τις κατανοήσουμε,διότι δεν τις βλέπουμε.

ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ ΚΙΝΗΣΗ

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται μια μητέρα να σπρώχνει ένα παιδικό καροτσάκι.Για να κινηθεί το παιδικό καροτσάκι πρέπει η μητέρα να το σπρώξει.Λέμε ότι η μητέρα ασκεί δύναμη στο καροτσάκι.

Για να κινηθεί το παιδικό καροτσάκι πρέπει η μητέρα να το σπρώξει.Λέμε ότι η μητέρα ασκεί δύναμη στο καροτσάκι

Όταν χτυπήσουμε με τη ρακέτα το μπαλάκι του τένις μπορούμε να αλλάξουμε την πορεία του τένις.Τότε λέμε ότι η ρακέτα ασκεί δύναμη στο μπαλάκι του τένις.

Όταν χτυπήσουμε με τη ρακέτα το μπαλάκι του τένις μπορούμε να αλλάξουμε την πορεία του τένις.Τότε λέμε ότι η ρακέτα ασκεί δύναμη στο μπαλάκι του τένις

Όταν αφήσουμε ένα σώμα να πέσει από ένα ορισμένο ύψος από το ένα χέρι μας στο άλλο παρατηρούμε ότι όταν φτάσει στο άλλο το σώμα σταματάει. Τότε λέμε ότι το κάτω χέρι μας ασκεί δύναμη στο σώμα.

Όταν αφήσουμε ένα σώμα να πέσει από ένα ορισμένο ύψος από το ένα χέρι μας στο άλλο παρατηρούμε ότι όταν φτάσει στο άλλο το σώμα σταματάει. Τότε λέμε ότι το κάτω χέρι μας ασκεί δύναμη στο σώμα

Απ' όλα τα παραπάνω παραδείγματα παρατηρούμε ότι έχουμε μεταβολή στην ταχύτητα των σωμάτων.Συνεπώς μπορούμε να πούμε:

Οι δυνάμεις προκαλούν μεταβολή στην ταχύτητα των σωμάτων στα οποία ασκούνται.

ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ

Το ελαστικό σώμα παραμορφώνεται,όταν το συμπιέσουμε με το χέρι μας,όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.Λέμε τότε ότι το χέρι μας ασκεί δύναμη στο σώμα.

Το ελαστικό σώμα παραμορφώνεται,όταν το συμπιέσουμε με το χέρι μας

Όταν φυσάει δυνατός άνεμος,τα πανιά του ιστιοφόρου παραμορφώνονται. Λέμε ότι ο άνεμος ασκεί δύναμη στα πανιά.

Όταν φυσάει δυνατός άνεμος,τα πανιά του ιστιοφόρου παραμορφώνονται

Όταν σ'ένα ακλόνητο ελατήριο τοποθετήσουμε ένα σώμα παρατηρούμε ότι το ελατήριο επιμηκύνεται. Το ελατήριο παραμορφώνεται. Λέμε τότε ότι το σώμα ασκεί δύναμη στο ελατήριο.

Η δύναμη που ασκεί το σώμα Σ1 παραμορφώνει το ελατήριο

Επομένως από τα παραπάνω παραδείγματα μπορούμε να πούμε ότι:

Οι δυνάμεις προκαλούν παραμόρφωση των σωμάτων στα οποία ασκούνται.

Πολλές φορές μια δύναμη προκαλεί και τα δύο αποτελέσματα ταυτόχρονα. Για παράδειγμα, όταν χτυπάμε με τη ρακέτα ένα μπαλάκι του τένις, το μπαλάκι παραμορφώνεται και η ταχύτητα του μεταβάλλεται.

Μια δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα είναι δυνατό να το παραμορφώσει, να το σταματήσει όταν κινείται,να το κινήσει όταν είναι ακίνητο ή να του αλλάξει την κίνηση όταν κινείται

Άρα συνοψίζοντας μπορούμε να πούμε ότι μια δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα είναι δυνατό να το παραμορφώσει,να το σταματήσει όταν κινείται,να το κινήσει όταν είναι ακίνητο ή να του αλλάξει την κίνηση όταν κινείται.

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ

Είναι εύκολο να καταλάβουμε ότι η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προέρχεται πάντοτε από κάποιο άλλο σώμα.Στην πραγματικότητα υπάρχουν αρκετές και διαφορετικές δυνάμεις.

Ο Σερ Ισαάκ Νεύτων (4 Ιανουαρίου 1643 – 31 Μαρτίου 1727) ήταν Άγγλος Φυσικός, Μαθηματικός, Αστρονόμος, Φιλόσοφος, Αλχημιστής και Θεολόγος. Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών διατύπωσε τους τρεις μνημειώδεις νόμους της κίνησης και τον περισπούδαστο «νόμο της βαρύτητας» (που ο θρύλος αναφέρει πως αναζήτησε μετά από πτώση μήλου από μια μηλιά)

Πρώτος που κατάφερε να αναλύσει τα προβλήματα των δυνάμεων ήταν ο Ισαάκ Νεύτων ο οποίος υποστήριξε ότι δεν υπάρχουν κάποια σώματα που μόνο ασκούν δυνάμεις και κάποια άλλα που μόνο δέχονται την επίδραση δυνάμεων.Οι δυνάμεις εμφανίζονται πάντοτε ανά δύο μεταξύ δύο σωμάτων.

Οι δυνάμεις εμφανίζονται πάντοτε ανά δύο μεταξύ δύο σωμάτων

Για παράδειγμα, το οδόστρωμα ασκεί δύναμη στα ελαστικά των αυτοκινήτων και τα ελαστικά στο οδόστρωμα, ο ήλιος στη γη και η γη στον ήλιο.

Ο Ήλιος και η Γη αλληλεπιδρούν από απόσταση.Ο Ήλιος ασκεί δύναμη στη γη και η Γη ασκεί δύναμη στον ήλιο

Σε όλα αυτά τα παραδείγματα μπορούμε να πούμε ότι τα σώματα αλληλεπιδρούν.Έτσι λέμε ότι αλληλεπιδρούν, δύο παιδιά όταν σπρώχνονται, δύο αυτοκίνητα όταν συγκρούονται, ο ήλιος και η γη όταν έλκονται.

ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝ

Πρέπει να σημειώσουμε ότι για να ασκηθεί μια δύναμη σε ένα σώμα είναι απαραίτητη η ύπαρξη ενός δεύτερου σώματος, που είναι είτε σε επαφή είτε σε κάποια απόσταση από το πρώτο.Η δύναμη είναι αποτέλεσμα αλληλεπίδρασης μεταξύ των δύο σωμάτων.

Δυνάμεις από επαφή και δυνάμεις από απόσταση

Κατατάσσουμε τις δυνάμεις σε δυο κατηγορίες ανάλογα με το πώς ασκούνται.

α) Δυνάμεις που ασκούνται κατά την επαφή δύο σωμάτων (δυνάμεις επαφής).

β) Δυνάμεις που ασκούνται από απόσταση.

Σ' ένα σώμα είναι δυνατό να ασκούνται τόσο δυνάμεις από επαφή, όσο και από απόσταση.

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΠΑΦΗΣ

Σπρώχνουμε ένα αντικείμενο,για παράδειγμα ένα βιβλίο.Ασκούμε δύναμη σ' αυτό.

Σπρώχνουμε ένα βιβλίο πάνω σ' ένα τραπέζι.Ασκούμε δύναμη σ' αυτό

Τεντώνουμε ένα ελατήριο του οποίου το ένα άκρο είναι στερεωμένο και εμείς τραβάμε το ελεύθερο άκρο του.

Τεντώνουμε ένα ελατήριο του οποίου το ένα άκρο είναι στερεωμένο και εμείς τραβάμε το ελεύθερο άκρο του.Επίσης ασκούμε δύναμη

Επίσης ασκούμε δύναμη.Τραβάμε μια βάρκα που είναι στη θάλασσα, ενώ εμείς είμαστε στην ξηρά ασκούμε δύναμη.

Τραβάμε μια βάρκα που είναι στη θάλασσα, ενώ εμείς είμαστε στην ξηρά ασκούμε δύναμη

Στις τρεις περιπτώσεις το κοινό χαρακτηριστικό είναι ότι υπάρχει επαφή.Οι δυνάμεις που ανήκουν σ' αυτή την κατηγορία λέγονται δυνάμεις από επαφή.

Δυνάμεις επαφής χαρακτηρίζουμε τις δυνάμεις οι οποίες ασκούνται όταν ένα σώμα βρίσκεται σε επαφή με κάποιο άλλο.

Παραδείγματα δυνάμεων επαφής .Δυνάμεις επαφής χαρακτηρίζουμε τις δυνάμεις οι οποίες ασκούνται όταν ένα σώμα βρίσκεται σε επαφή με κάποιο άλλο

Παραδείγματα δυνάμεων επαφής πάνω σε ένα σώμα είναι:

α) Οι δυνάμεις που ασκούν τα τεντωμένα σχοινιά.

β) Οι δυνάμεις στα ελατήρια σε σώματα.

γ) Οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ σωμάτων κατά τις συγκρούσεις τους.

δ) Η δύναμη της τριβής ανάμεσα σε δυο επιφάνειες.

ε) Η δύναμη που ασκούν τα υγρά στα τοιχώματα του δοχείου μέσα στο οποίο περιέχονται ή στα σώματα που είναι μέσα σ' αυτά κτλ.

στ) Η αντίσταση του αέρα που δέχεται ένα σώμα όταν κινείται.

ζ) Η κάθετη δύναμη που ασκείται στο σώμα από την επιφάνεια στην οποία αυτό ισορροπεί.

ε) Η άνωση που δέχεται ένα σώμα από το υγρό, μέσα στο οποίο είναι βυθισμένο

Οι δυνάμεις από επαφή που ασκούνται σε ένα σώμα είναι τόσες όσα είναι τα σώματα με τα οποία αυτό έρχεται σε επαφή.

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΑΠΟ ΑΠΟΣΤΑΣΗ

Οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ ηλεκτρικά φορτισμένων σωμάτων, οι δυνάμεις μεταξύ μαγνητών και οι δυνάμεις λόγω βαρύτητας είναι δυνάμεις από απόσταση.

Δυνάμεις από απόσταση είναι οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ σωμάτων που δεν βρίσκονται σε επαφή.

Παραδείγματα δυνάμεων από απόσταση.Δυνάμεις από απόσταση είναι οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ σωμάτων που δεν βρίσκονται σε επαφή

Παραδείγματα δυνάμεων από απόσταση είναι:

α) Η βαρυτική δύναμη, όπως για παράδειγμα η δύναμη που ασκεί η γη σε σώματα που δε βρίσκονται στην επιφάνειά της, όπως αλεξιπτωτιστές, αεροπλάνα ή δορυφόροι.

β) Η δύναμη που ασκεί ο ήλιος στη γη.

γ) Οι ηλεκτρικές δυνάμεις και

δ) Οι μαγνητικές δυνάμεις.

Στην επίλυση προβλημάτων είναι ανάγκη να σημειώσουμε τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. Έχοντας υπόψη μας ότι οι δυνάμεις αυτές είναι δυνάμεις είτε από επαφή είτε από απόσταση,μας είναι εύκολο να τις προσδιορίσουμε.

ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ

Οι φυσικοί,για να περιγράψουν ένα φαινόμενο, χρησιμοποιούν εκείνα τα μεγέθη τα οποία μπορούν να μετρήσουν.Για να μετρήσουμε δυνάμεις, θα χρησιμοποιήσουμε τα αποτελέσματα που προκαλούν στα σώματα στα οποία ασκούνται. Για παράδειγμα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την επιμήκυνση την οποία μια δύναμη προκαλεί σ' ένα ελατήριο.

Τοποθετούμε μια σφαίρα βάρους w1=F και παρατηρούμε ότι η δύναμη F προκαλεί επιμήκυνση 1cm.Στη συνέχεια τοποθετούμε μια σφαίρα διπλάσιου βάρους w2=2•F και παρατηρούμε ότι η δύναμη 2•F προκαλεί διπλάσια επιμήκυνση 2 cm

Το πρώτο βήμα που θα πρέπει να κάνουμε είναι να υπολογίσουμε τη σχέση της επιμήκυνσης του ελατηρίου με τη δύναμη που την προκαλεί.Έχουμε ένα ακλόνητο κατακόρυφο ελατήριο.Τοποθετούμε μια σφαίρα βάρους w1=F και παρατηρούμε ότι η δύναμη F προκαλεί επιμήκυνση 1cm.Στη συνέχεια τοποθετούμε μια σφαίρα διπλάσιου βάρους w2=2•F και παρατηρούμε ότι η δύναμη 2•F προκαλεί διπλάσια επιμήκυνση 2 cm.Με τον ίδιο τρόπο αν τοποθετήσουμε μια σφαίρα τριπλάσιου βάρους w3=3•F,παρατηρούμε ότι η δύναμη 3•F προκαλεί τριπλάσια επιμήκυνση 3 cm.

Ο Ρόμπερτ Χουκ (Robert Hooke, 18 Ιουλίου 1635 - 3 Μαρτίου 1703) ήταν Άγγλος φυσικός και αρχιτέκτονας, ο οποίος διαδραμάτισε πολύ σημαντικό ρόλο στην επιστημονική επανάσταση τόσο με το πειραματικό όσο και με το θεωρητικό έργο του

Συνεπώς καταλήγουμε στο συμπέρασμα που είχε ήδη διατυπώσει τον 17ο αιώνα ο Άγγλος φυσικός Ρόμπερτ Χουκ (Ηοοk) και είναι γνωστός ως νόμος του Χουκ ή νόμος της ελαστικότητας:

Η επιμήκυνση ενός ελατηρίου είναι ανάλογη με τη δύναμη που ασκείται σ' αυτό.

Ο νόμος του Χουκ περιγράφει την ελαστικότητα ενός υλικού ή συστήματος, όταν αυτό παραμορφώνεται υπό την επίδραση εξωτερικής δύναμης.

Η επιμήκυνση ενός ελατηρίου είναι ανάλογη με τη δύναμη που ασκείται σ' αυτό

Η μαθηματική περιγραφή του νόμου του Χουκ είναι:

F=k•x

όπου

F η δύναμη που ασκείται στο ελατήριο,

k η σταθερά του ελατηρίου και

x η επιμήκυνση του ελατηρίου (η μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας)

Η σταθερά ελατηρίου εκφράζει τη σκληρότητα ενός ελατηρίου

Η σταθερά ελατηρίου, γνωστή και σαν σταθερά του Χουκ,εκφράζει τη σκληρότητα ενός ελατηρίου και εξαρτάται από:

α) το μήκος του ελατηρίου,

β) το πάχος του σύρματος του ελατηρίου,

γ) το άνοιγμα (διάμετρο) των σπειρών του ελατηρίου,

δ) το υλικό και τη θερμοκρασία του σύρματος του ελατηρίου
Την παραπάνω ιδιότητα των ελατηρίων την εκμεταλλευόμαστε για την κατασκευή οργάνων μέτρησης των δυνάμεων,που ονομάζονται δυναμόμετρα.

Μονάδα μέτρησης της σταθεράς ελατηρίου στο Διεθνές Σύστημα (SI) είναι το Νιούτον ανά Μέτρο (N/m).

Η ένδειξη του δυναμομέτρου ισούται με το μέτρο της δύναμης που ασκείται μέσω του δυναμομέτρου

Μια δύναμη μπορεί να μετρηθεί με δύο βασικούς τρόπους:
α) με το ζυγό ελατηρίου.
β) με το δυναμόμετρο .

Στο ζυγό με ελατήριο το ελατήριο είναι κλεισμένο για λόγους προστασίας μέσα σε κουτί και στο ένα άκρο του έχει στερεωμένο ένα δείκτη.

Ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΑΣ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ

Το αποτέλεσμα μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα,εξαρτάται τόσο από την τιμή της όσο και από την κατεύθυνσή της.

Ένα παιδί ασκεί μια δύναμη στο αρχικά ακίνητο σώμα σπρώχνοντάς το προς τα δεξιά,όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.Λόγω της δύναμης αυτής το σώμα κινείται επίσης προς τα δεξιά.

Ένα παιδί ασκεί μια δύναμη στο αρχικά ακίνητο σώμα σπρώχνοντάς το προς τα δεξιά

Αν το παιδί το τραβήξει προς τα αριστερά,θα κινηθεί προς τα αριστερά.Συνεπώς καταλαβαίνουμε ότι το αποτέλεσμα της δύναμης,που είναι η μεταβολή της ταχύτητας,εξαρτάται από την κατεύθυνση στην οποία ασκείται η δύναμη.

Το αποτέλεσμα της δύναμης,που είναι η μεταβολή της ταχύτητας,εξαρτάται από την κατεύθυνση στην οποία ασκείται η δύναμη

Όμως δεν μπορούμε να προσδιορίσουμε πλήρως μια δύναμη,όταν γνωρίζουμε μόνο το μέτρο της.Για να καθορίσουμε πλήρως μία δύναμη χρειάζεται να γνωρίζουμε,εκτός από το μέτρο της,τη διεύθυνση,τη φορά και το σημείο εφαρμογής της.

Η διεύθυνση,η φορά και το μέτρο μιας δύναμης

Η ευθεία γραμμή κατά την οποία ενεργεί η δύναμη λέγεται φορέας της δυνάμεως.Ο φορέας και κάθε ευθεία παράλληλη προς αυτόν αποτελούν τη διεύθυνση της δυνάμεως.
Το σημείο του σώματος στο οποίο ενεργεί η δύναμη λέγεται σημείο εφαρμογής της δύναμης.Αν ένα σώμα θεωρηθεί υλικό σημείο,τότε τότε το σημείο το σημείο εφαρμογής της δύναμης ταυτίζεται με αυτό.

Η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος

Η φορά κατά την οποία η δύναμη τείνει να κινήσει το σημείο εφαρμογής της πάνω στη διεύθυνση της λέγεται φορά της δυνάμεως.

Η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος.Τα χαρακτηριστικά στοιχεία της είναι το σημείο εφαρμογής,η διεύθυνση,η φορά και το μέτρο της

Από όλα αυτά που αναφέραμε προκύπτει το παρακάτω συμπέρασμα:
Η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος.Τα χαρακτηριστικά στοιχεία της είναι το σημείο εφαρμογής,η διεύθυνση,η φορά και το μέτρο της.

Για να παραστήσουμε επομένως μία δύναμη χρησιμοποιούμε ένα διάνυσμα

Για να παραστήσουμε επομένως μία δύναμη χρησιμοποιούμε ένα διάνυσμα.Το μήκος του διανύσματος με κατάλληλη κλίμακα παριστάνει το μέτρο της δύναμης.Εάν διαλέξουμε 1 cm να αντιστοιχεί σε 1 Ν,τότε η δύναμη 6 Ν παριστάνεται από διάνυσμα μήκους 6 cm.
Η μονάδα μέτρησης της δύναμης στο Διεθνές Σύστημα (S.I.) είναι το 1 Newton 1Ν.
Η ονομασία προέρχεται από το όνομα του Νεύτωνα (Newton).

ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΓΓΡΑΜΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ

ΟΡΙΣΜΟΙ

Οι δυνάμεις που ασκούν οι ξυλοκόποι σ' ένα δέντρο έχουν φορείς τις ευθείες των δυο νημάτων,που τέμνονται σε κάθε σημείο.Τέτοιες δυνάμεις λέγονται συντρέχουσες δυνάμεις.

Συντρέχουσες δυνάμεις ονομάζονται οι δυνάμεις που οι φορείς τους τέμνονται σε ένα σημείο

Συντρέχουσες δυνάμεις ονομάζονται οι δυνάμεις που οι φορείς τους τέμνονται σε ένα σημείο.

Παιδιά τραβούν με σκοινιά έναν κρίκο.Οι δυνάμεις που ασκούν τα παιδιά έχουν κοινό φορέα που συμπίπτει με τη γραμμή του νήματος

Οι δυνάμεις που ασκούν τα παιδιά έχουν κοινό φορέα που συμπίπτει με τη γραμμή του νήματος,όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα.Οι δυνάμεις αυτές λέγονται συγγραμμικές.

Συγγραμμικές δυνάμεις ονομάζονται οι δυνάμεις που έχουν την ίδια διέυθυνση

Συγγραμμικές δυνάμεις ονομάζονται οι δυνάμεις που έχουν την ίδια διέυθυνση,δηλαδή έχουν κοινό φορέα.

Οι συγγραμμικές δυνάμεις διακρίνονται σε:

α) Ομόρροπες:

Ομόρροπες δυνάμεις ονομάζονται οι συγγραμμικές δυνάμεις που έχουν την ίδια φορά

Ομόρροπες δυνάμεις ονομάζονται οι συγγραμμικές δυνάμεις που έχουν την ίδια φορά.

β) Αντίρροπες:

Αντίρροπες δυνάμεις ονομάζονται οι συγγραμμικές δυνάμεις που έχουν αντίθετη φορά

Αντίρροπες δυνάμεις ονομάζονται οι συγγραμμικές δυνάμεις που έχουν αντίθετη φορά. Ειδικά δυο αντίρροπες συγγραμμικές δυνάμεις που έχουν και ίσα μέτρα λέγονται αντίθετες.

Αντίθετες δυνάμεις ονομάζονται οι αντίρροπες συγγραμμικές δυνάμεις που έχουν ίσα μέτρα και αντίθετη φορά

Αντίθετες δυνάμεις ονομάζονται οι αντίρροπες συγγραμμικές δυνάμεις που έχουν ίσα μέτρα και αντίθετη φορά.

ΣΥΝΙΣΤΑΜΕΝΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ

Τοποθετούμε στο άκρο του ελατηρίου δύο σώματα,όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα,που έχουν αντίστοιχα βάρος Β1 και Β2 και μετράμε την επιμήκυνση που παθαίνει το ελατήριο.

Τοποθετούμε στο άκρο του ελατηρίου δύο σώματα που έχουν αντίστοιχα βάρος Β1 και Β2.Η δύναμη Β3 είναι η συνισταμένη των δυνάμεων Β1 και Β2

Ύστερα αντικαθιστούμε τα δυο σώματα με ένα σώμα που έχει βάρος Β3=Β1+Β2. Μετράμε τη νέα επιμήκυνση του ελατηρίου και βρίσκουμε ότι είναι ίδια με την προηγούμενη.Από αυτό καταλαβαίνουμε ότι η δύναμη Β3 προκαλεί στο ελατήριο το ίδιο αποτέλεσμα,με εκείνο που προκαλούν και οι δυο δυνάμεις Β1 και Β2 μαζί.Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι η δύναμη Β3 μπορεί να αντικαταστήσει τις δυνάμεις Β1 και Β2.Η αντικατάσταση δυο ή περισσότερων δυνάμεων από μια άλλη δύναμη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα με τις προηγούμενες δυνάμεις,λέγεται σύνθεση δυνάμεων.Οι δυνάμεις Β1 και Β2 που αντικαθίστανται λέγονται συνιστώσες και η δύναμη Β3 που τις αντικαθιστά λέγεται συνισταμένη των δυνάμεων αυτών.

Σύνθεση δυνάμεων ονομάζεται η διαδικασία που ακολουθούμε για την αντικατάσταση των δυνάμεων που ασκούνται πάνω σ'ένα σώμα με μια η οποία προκαλεί το ίδιο αποτέλεσμα με αυτές

Σύνθεση δυνάμεων ονομάζεται η διαδικασία που ακολουθούμε για την αντικατάσταση των δυνάμεων που ασκούνται πάνω σ'ένα σώμα με μια η οποία προκαλεί το ίδιο αποτέλεσμα με αυτές.

Οι δυνάμεις που αντικαταστάθηκαν ονομάζονται συνιστώσες

Συνισταμένη δυο ή περισσότερων δυνάμεων ονομάζεται η δύναμη που προκαλεί το ίδιο αποτέλεσμα,με εκείνο που προκαλούν οι δυο ή περισσότερες δυνάμεις μαζί

Συνισταμένη δυο ή περισσότερων δυνάμεων ονομάζεται η δύναμη που προκαλεί το ίδιο αποτέλεσμα,με εκείνο που προκαλούν οι δυο ή περισσότερες δυνάμεις μαζί.

ΣΥΝΘΕΣΗ ΔΥΟ ΣΥΓΓΡΑΜΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΦΟΡΑ

Οι δυο δυνάμεις Β1 και Β2 που αναφέρονται στο προηγούμενο πείραμα είναι συγγραμμικές και έχουν την ίδια φορά.

Σύνθεση δυο συγγραμμικών δυνάμεων με την ίδια φορά

Παρατηρούμε ότι η συνισταμένη τους Β3 έχει την ίδια διεύθυνση,την ίδια φορά με τις συνιστώσες και μέτρο ίσο με το άθροισμα των μέτρων των συνιστωσών.

Αν F1 και F2 είναι δυο συγγραμμικές δυνάμεις με την ίδια φορά,,η συνισταμένη τους ΣF δίνεται από την σχέση ΣF=F1+F2

Γενικά,αν F1 και F2 είναι οι συνιστώσες,η συνισταμένη τους ΣF δίνεται από την σχέση:

ΣF=F1+F2

ΣΥΝΘΕΣΗ ΔΥΟ ΣΥΓΓΡΑΜΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΜΕ ΑΝΤΙΘΕΤΗ ΦΟΡΑ

Το βαγόνι του παρακάτω σχήματος έλκεται προς τα αριστερά με δύναμη F1 και προς τα δεξιά με δύναμη F2.Οι δυνάμεις αυτές είναι συγγραμμικές,άλλα έχουν αντίθετη φορά.Το βαγόνι με την επίδραση των δυνάμεων κινείται προς τα δεξιά.Αποδεικνύεται ότι το βαγόνι θα κάνει την ίδια κίνηση όταν αντικαταστήσουμε τις δυνάμεις F1 και F2 με την δύναμη ΣF,που είναι συγγραμμική με τις F1 και F2,έχει φορά της μεγαλύτερης δύναμης και μέτρο ΣF=F2-F1 .

Η συνισταμένη δύναμη ΣF των δυο συγγραμμικών δυνάμεων με αντίθετη φορα F1 και F2 δίνεται από την σχέση ΣF=F2-F1

Η δύναμη ΣF είναι η συνισταμένη των δυνάμεων F1 και F2 και γενικά δίνεται από την σχέση:

ΣF=F2-F1

ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ

Η κίνηση των σωμάτων μελετήθηκε από τον Γαλιλαίο και τον Νεύτωνα.Το 1687, ο Άγγλος Φυσικός και Μαθηματικός, Ισαάκ Νεύτων, δημοσίευσε τους νόμους της Μηχανικής, οι οποίοι διέπουν την κίνηση των σωμάτων και συσχετίζουν την κίνηση με τη δύναμη.

Ο Σερ Ισαάκ Νεύτων (4 Ιανουαρίου 1643 – 31 Μαρτίου 1727) ήταν Άγγλος Φυσικός, Μαθηματικός, Αστρονόμος, Φιλόσοφος, Αλχημιστής και Θεολόγος. Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών διατύπωσε τους τρεις μνημειώδεις νόμους της κίνησης και τον περισπούδαστο «νόμο τηςβαρύτητας» (που ο θρύλος αναφέρει πως αναζήτησε μετά από πτώση μήλου από μια μηλιά)

Το έργο αυτό θεωρείται σαν μια από τις σπουδαιότερες εργασίες όλων των εποχών.Ο Νεύτων μελετάει κυρίως τις κινήσεις των ουράνιων σωμάτων και διατυπώνει στην αρχή του έργου,τρεις νόμους,που έμειναν γνωστοί ως πρώτος,δεύτερος και τρίτος νόμος του Νεύτωνα αντίστοιχα.

Οι νόμοι αυτοί ίσχυσαν αμετάβλητοι για περισσότερο από διακόσια χρόνια και επαληθεύτηκαν αναρίθμητες φορές. Η καθολική ισχύς τους αμφισβητήθηκε από τον Αϊνστάιν.

Ο ΠΡΩΤΟΣ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Παίρνουμε ένα ξύλινο σώμα και το τοποθετούμε πάνω σε τραχύ έδαφος όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ύστερα βάζουμε λίγη δύναμη και σπρώχνουμε το σώμα προς τα εμπρός.Παρατηρούμε ότι το σώμα θα σταματήσει αμέσως μόλις αφήσουμε το χέρι μας.Αυτό συμβαίνει διότι ασκείται στο σώμα η δύναμη της τριβής από το έδαφος που αντιτίθεται στην κίνηση του.

Παίρνουμε ένα ξύλινο σώμα και το τοποθετούμε πάνω σε τραχύ έδαφος. Ύστερα βάζουμε λίγη δύναμη και σπρώχνουμε το σώμα προς τα εμπρός

Αντίθετα αν σπρώξουμε το ξύλινο σώμα σε λείο πάτωμα,το σώμα θα ολισθήσει περισσότερο.Λογικό είναι ότι η τριβή που ασκείται από το πάτωμα στο σώμα είναι μικρότερη.

Αν σπρώξουμε το ξύλινο σώμα σε λείο πάτωμα,το σώμα θα ολισθήσει περισσότερο

Αυτή η εμπειρία οδήγησε στο συμπέρασμα που διατύπωσε ο Αριστοτέλης και ίσχυσε ως το Μεσαίωνα, ότι η φυσική κατάσταση των σωμάτων είναι η ακινησία. Κατά την άποψη αυτή όλα τα αντικείμενα κινούνται μόνο εάν κάποια δύναμη προκαλεί την κίνησή τους.

Όλα τα αντικείμενα κινούνται μόνο εάν κάποια δύναμη προκαλεί την κίνησή τους

Δηλαδή είναι αδύνατο να κινείται ένα σώμα χωρίς να υπάρχει κάποια δύναμη που να δρα διαρκώς σε αυτό.Η απάντηση φαίνεται με πρώτη ματιά λογική,όμως δεν είναι επιστημονικά αποδεκτή.

Ο Αριστοτέλης ( 384 - 322 π.Χ. ) ήταν αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος. Μαζί με το δάσκαλό του Πλάτωνα αποτελεί σημαντική μορφή της φιλοσοφικής σκέψης του αρχαίου κόσμου, και η διδασκαλία του διαπερνούσε βαθύτατα τη δυτική φιλοσοφική και επιστημονική σκέψη μέχρι και την Επιστημονική Επανάσταση του 17ου αιώνα. Υπήρξε φυσιοδίφης, φιλόσοφος, δημιουργός της λογικής και ο σημαντικότερος από τους διαλεκτικούς της αρχαιότητας

Τώρα παίρνουμε το ξύλινο σώμα και το τοποθετούμε πάνω σε παγωμένη επιφάνεια.Παρατηρούμε ότι το κιβώτιο τώρα θα μετακινηθεί πολύ περισσότερο.Η τριβή που ασκείται από την παγωμένη επιφάνεια σ' αυτό είναι τώρα ακόμα μικρότερη.

Παίρνουμε το ξύλινο σώμα και το τοποθετούμε πάνω σε παγωμένη επιφάνεια.Παρατηρούμε ότι το κιβώτιο τώρα θα μετακινηθεί πολύ περισσότερο

Πρώτος ο μεγάλος επιστήμονας Γαλιλαίος ισχυρίσθηκε ότι ένα τέλεια λείο αντικείμενο πάνω σε μια επίσης τέλεια λεία οριζόντια επιφάνεια θα μπορούσε να κινείται επ’ άπειρο σε ευθεία γραμμή.Όμως στην καθημερινής μας ζωή δεν υπάρχουν στη φύση τέλεια λείες επιφάνειες.Η δύναμη της τριβής εμφανίζεται σχεδόν πάντα σε κάθε κίνηση της καθημερινής μας ζωής.

Πρώτος ο μεγάλος επιστήμονας Γαλιλαίος ισχυρίσθηκε ότι ένα τέλεια λείο αντικείμενο πάνω σε μια επίσης τέλεια λεία οριζόντια επιφάνεια θα μπορούσε να κινείται επ’ άπειρο σε ευθεία γραμμή

Όμως αν λάβουμε υπόψη μας ότι η δύναμη της τριβής είναι πάρα πολύ μικρή ή όταν ασκείται για πολύ μικρό χρονικό διάστημα, όπως συμβαίνει στις απότομες κινήσεις,μπορούμε να θεωρήσουμε χωρίς σφάλμα ότι η άποψη του Γαλιλαίου είναι ορθή.

ΑΔΡΑΝΕΙΑ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

Η ιδιότητα που έχουν τα σώματα να αντιστέκονται στη μεταβολή της κινητικής τους κατάστασης λέγεται αδράνεια ή αδράνεια των σωμάτων ή αδράνεια της ύλης.

Αδράνεια ονομάζεται η τάση των σωμάτων να αντιστέκονται σε οποιαδήποτε μεταβολή της κινητικής τους κατάστασης (ταχύτητας)

Αδράνεια ονομάζεται η τάση των σωμάτων να αντιστέκονται σε οποιαδήποτε μεταβολή της κινητικής τους κατάστασης (ταχύτητας).Το μέτρο της αδράνειας είναι η μάζα.

Ένα απλό παράδειγμα που φαίνεται η αδράνεια των σωμάτων είναι ένα αυτοκίνητο κινούμενο με σταθερή ταχύτητα τρακάρει σ' ένα εμπόδιο οπότε ο οδηγός κινείται προς τα εμπρός

Ένα απλό παράδειγμα που φαίνεται η αδράνεια των σωμάτων είναι ένα αυτοκίνητο κινούμενο με σταθερή ταχύτητα τρακάρει σ' ένα εμπόδιο οπότε ο οδηγός κινείται προς τα εμπρός. Αυτό συμβαίνει γιατί ο οδηγός κινείται με την ταχύτητα του αυτοκινήτου.Όταν αυτό φρενάρει δεν υπάρχει μεγάλη δύναμη για να σταματήσει τον οδηγό,ο οποίος τείνει να διατηρήσει την κινητική του κατάσταση και κινείται προς τα εμπρός.

ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΩΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ

Από την πείρα μας γνωρίζουμε ότι κανένα σώμα δεν μπορεί να κινηθεί μόνο του χωρίς την επίδραση δύναμης.Αν αφήσουμε ένα σώμα σε μια θέση,αυτό θα εξακολουθήσει να παραμένει εκεί,αν δεν ασκηθεί πάνω του δύναμη.

Χτυπάμε απότομα με το δάκτυλό μας ένα χαρτόνι(στηριγμένο στο στόμιο ενός ποτηριού) πάνω στο οποίο βρίσκεται ένα μικρό κέρμα

Αυτό φαίνεται χαρακτηριστικά,όταν χτυπήσουμε απότομα με το δάκτυλό μας ένα χαρτόνι(στηριγμένο στο στόμιο ενός ποτηριού) πάνω στο οποίο βρίσκεται ένα μικρό κέρμα.

Ενώ το χαρτόνι εκτοξεύεται μακρυά,το κέρμα πέφτει μέσα στο ποτήρι.Αυτό συμβαίνει γιατί η δύναμη της τριβής,μεταξύ χαρτονιού και κέρματος,είναι πολύ μικρή και δεν μπορεί να παρασύρει το κέρμα

Ο Ισαάκ Νεύτων χρησιμοποιώντας την έννοια της δύναμης διατύπωσε τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα για την κίνηση των σωμάτων

Ύστερα από τον Γαλιλαίο ένας άλλος μεγάλος φυσικός,ο Ισαάκ Νεύτων χρησιμοποιώντας την έννοια της δύναμης διατύπωσε τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα για την κίνηση των σωμάτων ως εξής:

Ένα σώμα συνεχίζει να παραμένει ακίνητο ή να κινείται ευθύγραμμα και ομαλά εφόσον δεν ασκείται σε αυτό δύναμη ή η συνολική (συνισταμένη) δύναμη που ασκείται πάνω του είναι μηδενική.

Μπορούμε να πούμε ότι ένα σώμα ισορροπεί όταν είναι ακίνητο ή κινείται με σταθερή ταχύτητα.

Ένα σώμα ισορροπεί όταν είναι ακίνητο ή κινείται με σταθερή ταχύτητα

Μια άλλη διατύπωση του πρώτου νόμου του Νεύτωνα είναι η εξής:

Av η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι μηδέν, τότε το σώμα ή ηρεμεί ή κινείται ευθύγραμμα και ομαλά

Av η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι μηδέν, τότε το σώμα ή ηρεμεί ή κινείται ευθύγραμμα και ομαλά

Η παραπάνω πρόταση αποτελεί τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα για την κίνηση των σωμάτων. Η πρόταση αυτή του Νεύτωνα συνδέεται με την ιδιότητα των σωμάτων ,την αδράνεια.

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα λέγεται και <<νόμος της αδράνειας>>

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα λέγεται και <<νόμος της αδράνειας>>,επειδή η ιδιότητα των σωμάτων να τείνουν να διατηρήσουν ευθύγραμμη και ομαλή την κίνηση τους ή να εξακολουθούν να ηρεμούν,εφόσον αρχικά ηρεμούν,λέγεται αδράνεια.

ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΩΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ

Επειδή μέχρι σήμερα δε βρέθηκε τρόπος μηδενισμού όλων των δυνάμεων που ενεργούν πάνω σ' ένα κινούμενο σώμα,είναι δύσκολο να έχουμε ένα σώμα που να κινείται ευθύγραμμα και ομαλά επ' άπειρο.

Επιβεβαίωση του πρώτου νόμου του Νεύτωνα

Επιβεβαίωση του πρώτου νόμου του Νεύτωνα έχουμε και στην περίπτωση που δυο αυτοκίνητα συγκρούονται μετωπικά.Θα δούμε ότι οι επιβάτες π.χ. των μπροστινών καθισμάτων θα χτυπήσουν στο τζάμι(παρμπρίζ) και αυτό οφείλεται στο ότι μια εξωτερική δύναμη σταμάτησε τα αυτοκίνητα,ενώ δεν μπορεί να σταματήσει τα σώματα των επιβατών,που συνεχίζουν έτσι την κίνηση τους προς τα εμπρός και χτυπούν στο τζάμι.Γι' αυτό το λόγο επιβάλλεται οι επιβάτες να φορούν τις ζώνες ασφαλείας.

Η κίνηση των πλανητών σε ελλειπτικές τροχιές γύρω από τον Ήλιο

Η κίνηση των πλανητών σε ελλειπτικές τροχιές γύρω από τον Ήλιο διαπιστώθηκε από το Γερμανό αστρονόμο Κέπλερ(Johannes Kepler,1571-1630) και εξηγείται με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα και τον νόμο της παγκόσμιας έλξης.

Ο Γιοχάνες Κέπλερ (Johannes Kepler) ήταν Γερμανός αστρονόμος (27 Δεκεμβρίου 1571 –15 Νοεμβρίου 1630) και καταλυτική φυσιογνωμία στην επιστημονική επανάσταση των νεότερων χρόνων. Υπήρξε επίσης μαθηματικός και συγγραφέας, ενώ άσκησε κατά καιρούς και την αστρολογία για βιοποριστικούς λόγους. Είναι περισσότερο γνωστός ως ο «Νομοθέτης του ουρανού» από τους φερώνυμους Νόμους που αφορούν την κίνηση των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και περιγράφονται στα έργα του

Κατά τον Νεύτωνα οι πλανήτες κινούνται σε ελλειπτικές τροχιές λόγω της έλξης που ασκεί ο Ήλιος πάνω τους.Αν κάποια στιγμή σταματούσε η έλξη του Ηλίου πάνω σ' ένα πλανήτη,τότε αυτός θα κινείτο ευθύγραμμα και ομαλά κατά τη διεύθυνση της εφαπτομένης της τροχιάς.

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΠΡΩΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ

O πρώτος νόμος του Νεύτωνα βρίσκει εφαρμογή στη σύγχρονη διαστημική.

Ένα διαστημόπλοιο που κινείται μακριά από πλανήτες ή άλλα ουράνια σώματα, χρειαστεί να αλλάξει την ταχύτητά του, χρησιμοποιεί κάποιο προωθητικό σύστημα

Για παράδειγμα ένα διαστημόπλοιο που κινείται μακριά από πλανήτες ή άλλα ουράνια σώματα,(άρα δεν δέχεται καμιά δύναμη από άλλα σώματα και επομένως έχει σταθερή ταχύτητα), χρειαστεί να αλλάξει την ταχύτητά του, χρησιμοποιεί κάποιο προωθητικό σύστημα.Όταν αποκτήσει την επιθυμητή ταχύτητα τότε μπορεί να κινείται με αυτή,λόγω αδράνειας, χωρίς να λειτουργούν οι προωθητικοί πύραυλοι.

ΔΕΥΤΕΡΟΣ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Έχουμε μελετήσει διάφορες κινήσεις.

Θα εξετάσουμε την αιτία που αναγκάζει τα σώματα να αλλάζουν την ταχύτητα τους καθώς και την σχέση που έχει η αιτία αυτή με τα αποτελέσματα της

Τώρα θα εξετάσουμε την αιτία που αναγκάζει τα σώματα να αλλάζουν την ταχύτητα τους καθώς και την σχέση που έχει η αιτία αυτή με τα αποτελέσματα της.

Η δύναμη είναι το αίτιο της μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος

Ορίσαμε τη δύναμη ως το αίτιο της μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος.Είδαμε επίσης ότι όταν σε ένα σώμα δεν ασκούνται δυνάμεις τότε δεν υπάρχει κάποια αιτία για να μεταβληθεί η ταχύτητα του σώματος και έτσι αν αυτό ήταν ακίνητο τότε παραμένει ακίνητο ενώ αν αυτό είχε ταχύτητα τότε συνεχίζει να κινείται με την ίδια ταχύτητα.

Σε ένα σώμα ασκείται συνισταμένη δύναμη τότε αυτό αποτελεί την αιτία για την αλλαγή της ταχύτητας του σώματος

Στην περίπτωση τώρα που σε ένα σώμα ασκείται συνισταμένη δύναμη τότε αυτό αποτελεί την αιτία για την αλλαγή της ταχύτητας του σώματος.

Σχέση ανάμεσα στη συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα και στο πόσο γρήγορα αλλάζει η ταχύτητα του

Πρέπει να μελετήσουμε τη σχέση δύναμης και κίνησης και το νόμο της αλληλεπίδρασης δυο σωμάτων,καθώς και εφαρμογές αυτών των νόμων στην καθημερινή ζωή.

Η ΔΥΝΑΜΗ ΠΡΟΚΑΛΕΙ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ

Όπως γνωρίζουμε η γη περιστρέφεται γύρω από τον ήλιο.Η ταχύτητα της γης συνεχώς μεταβάλλεται.Η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της ταχύτητας της γης είναι η ελκτική δύναμη που ασκεί ο ήλιος σ' αυτή.Πρέπει να μελετήσουμε την σχέση μεταξύ της δύναμης που ασκεί ο ήλιος στη γη με τη μεταβολή της ταχύτητας της.

Η γη περιστρέφεται γύρω από τον ήλιο.Η ταχύτητα της γης συνεχώς μεταβάλλεται.Η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της ταχύτητας της γης είναι η ελκτική δύναμη που ασκεί ο ήλιος σ' αυτή

Στο άτομο το ηλεκτρόνιο περιστρέφεται γύρω από τον πυρήνα.Η περιστροφή αυτή οφείλεται στην ελκτική δύναμη που ασκείται στο ηλεκτρόνιο από τον πυρήνα.Αντίστοιχα πρέπει να μελετήσουμε την σχέση της κίνησης του ηλεκτρονίου με τη δύναμη που ασκεί ο πυρήνας σ’ αυτό.

Στο άτομο το ηλεκτρόνιο περιστρέφεται γύρω από τον πυρήνα.Η περιστροφή αυτή οφείλεται στην ελκτική δύναμη που ασκείται στο ηλεκτρόνιο από τον πυρήνα

Κάθε σώμα κατά την ελεύθερη πτώση του έχει επιτάχυνση g,που είναι κατακόρυφη με φορά προς το κέντρο της Γης.Η ελεύθερη πτώση των σωμάτων οφείλεται αποκλειστικά στο βάρος τους Β,που είναι μια δύναμη επίσης κατακόρυφη με φορά προς το κέντρο της Γης.

Αν αφήσουμε ελεύθερο ένα σώμα σε πολύ μεγάλο ύψος (το g είναι πρακτικά ίσο με μηδέν) το σώμα δεν πέφτει,δηλαδή δεν αποκτά την επιτάχυνση της βαρύτητας g

Αν αφήσουμε ελεύθερο ένα σώμα σε πολύ μεγάλο ύψος (το g είναι πρακτικά ίσο με μηδέν) το σώμα δεν πέφτει,δηλαδή δεν αποκτά την επιτάχυνση της βαρύτητας g.Στο ίδιο αυτό ύψος και το Βάρος του σώματος είναι πρακτικά ίσο με μηδέν.

Όταν σε ένα σώμα ενεργήσει μια δύναμη,τότε το σώμα αποκτά επιτάχυνση που έχει τη διεύθυνση και τη φορά της δύναμης

Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι το βάρος(δύναμη) προκαλεί στα σώματα την επιτάχυνση της βαρύτητας g,που έχει την ίδια διεύθυνση και φορά με το βάρος.
Γενικεύοντας το συμπέρασμα αυτό καταλήγουμε στο εξής:

Όταν σε ένα σώμα ενεργήσει μια δύναμη,τότε το σώμα αποκτά επιτάχυνση που έχει τη διεύθυνση και τη φορά της δύναμης.

ΣΤΑΘΕΡΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΡΟΚΑΛΕΙ ΣΤΑΘΕΡΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ

Το σώμα που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα κατά την ελεύθερη πτώση του έχει σταθερή επιτάχυνση g.Το βάρος Β του σώματος,για μικρά ύψη από την επιφάνεια της Γης,είναι επίσης σταθερό.

Το σώμα κατά την ελεύθερη πτώση του έχει σταθερή επιτάχυνση g.Το βάρος Β του σώματος,για μικρά ύψη από την επιφάνεια της Γης,είναι επίσης σταθερό

Από αυτό συμπεραίνουμε ότι το σταθερό βάρος(δύναμη) προκαλεί στο σώμα σταθερή επιτάχυνση.
Γενικεύοντας το συμπέρασμα αυτό καταλήγουμε στο εξής:

Όταν σε ένα σώμα επιδρά μια σταθερή δύναμη,τότε το σώμα αποκτά σταθερή επιτάχυνση.

Όταν σε ένα σώμα επιδρά μια σταθερή δύναμη,τότε το σώμα αποκτά σταθερή επιτάχυνση

Αν η δύναμη είναι σταθερή κατά διεύθυνση,φορά και μέτρο και επιδρά συνεχώς σε ένα σώμα,τότε το σώμα αποκτά επιτάχυνση σταθερή κατά διεύθυνση,φορά και μέτρο,δηλαδή εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

ΣΧΕΣΗ ΔΥΝΑΜΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ

Ένα σώμα Σ,που έχει μάζα m και αρχικά ηρεμεί,αποκτά σταθερή επιτάχυνση α με την επίδραση σταθερής δύναμης F.

Ένα σώμα Σ,που έχει μάζα m και αρχικά ηρεμεί,αποκτά σταθερή επιτάχυνση α με την επίδραση σταθερής δύναμης F

Αν στο ίδιο σώμα επιδράσει δύναμη τριπλάσια (3F),τότε βρίσκουμε ότι η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα γίνεται αντίστοιχα τριπλάσια(3α)

Αν στο ίδιο σώμα επιδράσει δύναμη διπλάσια ,τριπλάσια κ.τ.λ. (2F,3F κ.τ.λ.),τότε βρίσκουμε ότι η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα γίνεται αντίστοιχα διπλάσια, τριπλάσια κ.τ.λ. (2α,3α κ.τ.λ.).

Η επιτάχυνση,που αποκτά ένα σώμα με την επίδραση δυνάμεως,είναι ανάλογη προς την δύναμη αυτή

Επομένως:

Η επιτάχυνση,που αποκτά ένα σώμα με την επίδραση δυνάμεως,είναι ανάλογη προς την δύναμη αυτή.

ΣΧΕΣΗ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ

Ένα σώμα Σ1,που έχει μάζα m και αρχικά ηρεμεί,αποκτά σταθερή επιτάχυνση α με την επίδραση σταθερής δύναμης F.

Ένα σώμα Σ1,που έχει μάζα m και αρχικά ηρεμεί,αποκτά σταθερή επιτάχυνση α με την επίδραση σταθερής δύναμης F.Αν η ίδια δύναμη F επιδράσει σε σώμα που έχει μάζα διπλάσια(2·m),τότε βρίσκουμε ότι το σώμα αυτό αποκτά αντίστοιχα επιτάχυνση δύο φορές μικρότερη (α/2)

Αν η ίδια δύναμη F επιδράσει σε σώμα που έχει μάζα διπλάσια,τριπλάσια κ.τ.λ.(2·m,3·m κ.τ.λ.),τότε βρίσκουμε ότι το σώμα αυτό αποκτά αντίστοιχα επιτάχυνση δύο,τρεις κ.τ.λ. φορές μικρότερη (α/2,α/3 κ.τ.λ.).

Αν η ίδια δύναμη F επιδράσει σε σώμα που έχει μάζα διπλάσια,τριπλάσια κ.τ.λ.(2m,3m κ.τ.λ.),τότε βρίσκουμε ότι το σώμα αυτό αποκτά αντίστοιχα επιτάχυνση δύο,τρεις κ.τ.λ. φορές μικρότερη (α/2,α/3 κ.τ.λ.)

Επομένως:

Η επιτάχυνση,που αποκτά ένα σώμα με την επίδραση δύναμης,είναι αντιστρόφως ανάλογη προς την μάζα του.

ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

Τα προηγούμενα συμπεράσματα εκφράζονται με την παρακάτω εξίσωση που λέγεται θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής ή νόμος του Νεύτωνα:

όπου:

F η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα.

m η μάζα του σώματος

α η επιτάχυνση που αποκτάει το σώμα από την επίδραση της δύναμης.

Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα

Όταν η επιτάχυνση που αποκτά ένα σώμα προκαλείται από δυο ή περισσότερες δυνάμεις,η δύναμη F του τύπου F=m·α είναι η συνισταμένη των δυνάμεων αυτών.

O Ισαάκ Νεύτων καθόταν κάτω από μια μηλιά και είδε ένα μήλο να πέφτει στο έδαφος

Άρα η σχέση όταν στο σώμα ασκούνται περισσότερες από μία δυνάμεις και γράφεται:

όπου:

ΣF είναι η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα,

m είναι η μάζα του σώματος,

α είναι η επιτάχυνση που αποκτάει το σώμα από την επίδραση της συνισταμένης δύναμης.

Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα μελετάει την περίπτωση όταν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σ’ αυτό δεν είναι μηδέν

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα μελετά την περίπτωση που η συνισταμένη των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα είναι μηδέν.Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα μελετάει την περίπτωση όταν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σ’ αυτό δεν είναι μηδέν.

Ο συντελεστής αναλογίας m της παραπάνω σχέσης m=F/α αποτελεί τον ορισμό για τη μάζα και ονομάζεται μάζα αδράνειας του σώματος ή απλά μάζα.

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΣF=m·α

α) Αν υποθέσουμε ότι σ’ ένα σώμα μάζας m δεν ασκείται δύναμη,ή ασκούνται δυνάμεις με συνισταμένη μηδέν,δηλαδή είναι ΣF=0,τότε σύμφωνα με την σχέση F=m·α και η επιτάχυνση θα είναι μηδέν,δηλαδή α=0.
Αυτό σημαίνει ότι,αν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι ίση με μηδέν,δεν αλλάζει η κινητική κατάσταση του σώματος.

Αλλά

α=υ-υ0/Δt

οπότε προκύπτει

υ-υ0=0 ή

υ=υ0

Αν υ0=0 τότε το σώμα θα εξακολουθεί να ηρεμεί.Αν όμως η αρχική ταχύτητα υ0 δεν είναι μηδέν τότε το σώμα θα εξακολουθήσει να κινείται με σταθερή ταχύτητα,δηλαδή θα κινείται ευθύγραμμα.

β) Αν σ’ ένα σώμα ασκείται σταθερή δύναμη της ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητά του,τότε και η επιτάχυνση που αποκτά είναι σταθερή και το σώμα εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.Αν η δύναμη είναι αντίθετης κατεύθυνσης από την ταχύτητα η κίνηση είναι ομαλά επιβραδυνόμενη.

γ) Αν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι μεταβαλλόμενη τότε και η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα θα είναι μεταβαλλόμενη.

Ισχύουν και τα αντίστροφα.Πράγματι αν η ταχύτητα ενός σώματος είναι μηδέν ή είναι σταθερή:

υ=0 ή

υ=σταθ. τότε

α=0

άρα

F=0

Αν η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη η επιτάχυνση θα είναι σταθερή άρα και η δύναμη θα είναι σταθερή.

ΜΟΝΑΔΕΣ ΔΥΝΑΜΗΣ

Όπως γνωρίζουμε,στο Διεθνές Σύστημα (S.I) μονάδα μέτρησης της δύναμης είναι το 1 Newton 1 Ν.

Η ονομασία προέρχεται από το όνομα του Νεύτωνα (Newton).

Η μονάδα αυτή προκύπτει από την εξίσωση F=m·α,αν αντικαταστήσουμε τη μάζα και την επιτάχυνση με τις αντίστοιχες μονάδες τους.

Η μονάδα 1 Newton προκύπτει από την εξίσωση F=m·α,αν αντικαταστήσουμε τη μάζα και την επιτάχυνση με τις αντίστοιχες μονάδες τους

Άρα αν στη σχέση F=m·α θέσουμε m=1 kg και α=1 m/s² προκύπτει η μονάδα μέτρησης της δύναμης 1 Ν:

1 Ν=1 Kg·m/s²

1 Ν είναι η δύναμη,η οποία,όταν επιδρά σε σώμα που έχει μάζα 1 Kg,προσδίδει σ' αυτό επιτάχυνση 1 m/s².

Αν στη σχέση F=mα θέσουμε m=1kg και α=1 m/s² προκύπτει η μονάδα μέτρησης της δύναμης 1Ν

Στο σύστημα CGS μονάδα δύναμης είναι η δύνη (1 dyn),που προκύπτει επίσης από την εξίσωση F=m·α.

1 dyn=1 g·cm/s²

1 dyn είναι η δύναμη,η οποία,όταν επιδρά σε σώμα που έχει μάζα 1 g,προσδίδει σ' αυτό επιτάχυνση 1 cm/s².

1 Ν είναι η δύναμη,η οποία,όταν επιδρά σε σώμα που έχει μάζα 1 Kg,προσδίδει σ' αυτό επιτάχυνση 1 m/s²

Άλλες μονάδες δύναμης είναι το 1 κιλοπόντ(1 kp),το 1 ποντ(1 p) και ο ένας τόνος δύναμης ή 1 μεγαπόντ(1 Mp).
Ισχύουν:

1 Kp=9,81 N=981000 dyn

1 Mp=1000 Kp=10³Kp

1 Kp=1000 p=10³ p

ΑΔΡΑΝΕΙΑ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

Η ιδιότητα που έχουν τα σώματα να αντιστέκονται στη μεταβολή της κινητικής τους κατάστασης λέγεται αδράνεια ή αδράνεια των σωμάτων ή αδράνεια της ύλης.

Ένα απλό παράδειγμα που φαίνεται η αδράνεια των σωμάτων είναι ένα αυτοκίνητο κινούμενο με σταθερή ταχύτητα τρακάρει σ' ένα εμπόδιο οπότε ο οδηγός κινείται προς τα εμπρός.Αυτό συμβαίνει γιατί ο οδηγός κινείται με την ταχύτητα του αυτοκινήτου.Όταν αυτό φρενάρει δεν υπάρχει μεγάλη δύναμη για να σταματήσει τον οδηγό,ο οποίος τείνει να διατηρήσει την κινητική του κατάσταση και κινείται προς τα εμπρός.

ΤΟ ΒΑΡΟΣ ΕΝΟΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΩΣ ΔΥΝΑΜΗ

Είναι σημαντικό να κατανοηθεί ότι η μάζα και το βάρος ενός σώματος δεν είναι το ίδιο πράγμα.

Το βάρος w ενός σώματος είναι η δύναμη που ασκεί η Γη στο σώμα και έχει σχέση με το πόσο δύσκολα ή εύκολα σηκώνουμε ένα σώμα

Το βάρος w ενός σώματος είναι η δύναμη που ασκεί η Γη στο σώμα και έχει σχέση με το πόσο δύσκολα ή εύκολα σηκώνουμε ένα σώμα.Από την άλλη πλευρά η μάζα είναι η ποσότητα της ύλης που έχει ένα σώμα.

H μάζα είναι η ποσότητα της ύλης που έχει ένα σώμα

Η μάζα και το βάρος ενός σώματος συνδέονται μέσω ενός μεγέθους που ονομάζεται επιτάχυνση της βαρύτητας (g) και μεταβάλλεται από τόπο σε τόπο. Η σχέση που συνδέει την μάζα και το βάρος ενός σώματος είναι:

w=m•g

όπου:

w είναι το βάρος του σώματος

m είναι η μάζα του σώματος

g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας και μεταβάλλεται από τόπο σε τόπο

Σε κάθε τόπο το πηλίκο του βάρους ενός σώματος προς τη μάζα του είναι σταθερό και ίδιο για όλα τα σώματα

Η διατύπωση της σχέσης αυτής είναι:

Σε κάθε τόπο το πηλίκο του βάρους ενός σώματος προς τη μάζα του είναι σταθερό και ίδιο για όλα τα σώματα.
Η τιμή του g στην επιφάνεια της γης είναι περίπου:

9,8 m/s²

ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΒΑΡΟΥΣ

Οι κυριότερες διαφορές μάζας και βάρους είναι:

α) Η μάζα είναι το μέτρο της αδράνειας ενός σώματος ενώ το βάρος είναι η βαρυτική δύναμη που ασκεί η Γη στο σώμα

β) Η μάζα είναι μονόμετρο μέγεθος ενώ το βάρος είναι διανυσματικό μέγεθος

γ) Η μάζα παραμένει ίδια σε οποιοδήποτε σημείο ενώ το βάρος αλλάζει από τόπο σε τόπο ανάλογα με την τιμή του g.

δ) Μονάδα μέτρησης της μάζας είναι το 1 kg ενώ μονάδα μέτρησης του βάρους είναι το 1 Ν.

ε) Τη μάζα τη μετράμε με το ζυγό ενώ το βάρος το μετράμε με το δυναμόμετρο

στ) Η μάζα σχετίζεται με το πόσο εύκολα η δύσκολα σπρώχνουμε ένα σώμα ενώ το βάρος σχετίζεται με το πόσο εύκολα ή δύσκολα σηκώνουμε ένα σώμα.

Η σύγχυση ανάμεσα στο βάρος και τη μάζα ενός σώματος έχει να κάνει με την λανθασμένη συνήθεια της καθημερινής μας ζωής που θέλει όταν θέλουμε να αναφερθούμε και να μετρήσουμε τη μάζα μας να λέμε ότι το βάρος μας είναι τόσα κιλά,πράγμα το οποίο είναι λάθος.Η σύγχυση αυτή οφείλεται στο γεγονός ότι δύο σώματα που βρίσκονται στον ίδιο τόπο και στο ίδιο ύψος αν έχουν το ίδιο βάρος θα έχουν και την ίδια μάζα.Δύο σώματα που έχουν ίσα βάρη στον ίδιο τόπο και στο ίδιο υψόμετρο θα έχουν και ίσες μάζες.

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΒΑΡΟΥΣ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΒΑΡΟΥΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Σηκώνουμε μια πέτρα σε κάποιο ύψος από την επιφάνεια του εδάφους και την αφήνουμε ελεύθερη.Όπως παρατηρούμε η πέτρα δεν παραμένει ελεύθερη,αλλά κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω.Η ταχύτητα της πέτρας μεταβάλλεται.Συνεπώς στην πέτρα ασκείται δύναμη.

Γενικά αν αφήσουμε ένα σώμα ελεύθερο σε κάποιο ύψος από την επιφάνεια της γης,παρατηρούμε ότι το σώμα πέφτει κατακόρυφα προς το έδαφος.Αυτό συμβαίνει,γιατί η γη ασκεί στο σώμα μία δύναμη.

O Ισαάκ Νεύτων καθόταν κάτω από μια μηλιά και είδε ένα μήλο να πέφτει στο έδαφος

Πρώτος που ασχολήθηκε με την δύναμη που προκαλεί την κίνηση του σώματος ήταν ο Ισαάκ Νεύτων και λέγεται βάρος Β του σώματος.Σύμφωνα με την παράδοση,ενώ καθόταν κάτω από μια μηλιά, είδε ένα μήλο να πέφτει στο έδαφος.Υπέθεσε τότε ότι η δύναμη που προκάλεσε την κίνηση του μήλου ασκείται από τη γη σ' αυτό.Το βάρος έχει φορά από το σώμα προς το κέντρο της γης.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΒΑΡΟΥΣ

Από την εμπειρία μας γνωρίζουμε ότι όλα το σώματα έχουν βάρος.Για να σηκώσουμε ψηλά ένα σώμα πρέπει να ασκήσουμε σ' αυτό μια μυϊκή δύναμη,γιατί η Γη έλκει προς τα κάτω με μια δύναμη,το βάρος.Επομένως:

Βάρος ενός σώματος ονομάζεται η ελκτική δύναμη που ασκεί η γη στο σώμα αυτό.Το βάρος έχει διεύθυνση κατακόρυφη και φορά προς το κέντρο της γης.

Βάρος ενός σώματος ονομάζεται η ελκτική δύναμη που ασκεί η γη στο σώμα αυτό.Το βάρος έχει διεύθυνση κατακόρυφη και φορά προς το κέντρο της γης

Θεωρούμε ένα σώμα που έχει μάζα m και βάρος μέτρου Β.Όταν το σώμα το αφήσουμε να πέσει ελεύθερα αυτό εκτελεί ελεύθερη πτώση.Το σώμα λόγω του βάρους του αποκτά επιτάχυνση g.Εφαρμόζουμε στην περίπτωση αυτή το Θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής F = mα,παίρνοντας υπόψη μας ότι F=B και α=g.Άρα βρίσκουμε:

Όταν χρησιμοποιούμε την τελευταία σχέση σε διάφορα προβλήματα,πρέπει να εκφράζουμε το βάρος σε N,τη μάζα σε Kg και την επιτάχυνση της βαρύτητας σε m/s².

Σύμφωνα με τη σχέση αυτή σώμα μάζας 1kg έχει βάρος:

Β = 1kg . 9,81m/s² ή Β = 9,81Ν

ΜΟΝΑΔΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΒΑΡΟΥΣ

Το βάρος είναι δύναμη και επομένως οι μονάδες μέτρησης του βάρους είναι ίδιες με τις μονάδες μέτρησης της δύναμης.

Άρα η μονάδα μέτρησης του βάρους στο SI είναι η μονάδα της δύναμης, δηλαδή το 1 Newton (1 Ν).

H μονάδα μέτρησης του βάρους στο SI είναι το 1 Ν(1 Newton)

Άλλη μονάδα μέτρησης του βάρους είναι το 1 κιλοπόντ (1Κp) που ονομάζεται και χιλιόγραμμο βάρους.Ισχύει:

1kp = 9,81N.

Μια δύναμη είναι ίση με 1kp όταν ενεργεί σε μάζα 1kg και της προσδίδει επιτάχυνση α=g=9,81m/s².

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΒΑΡΟΥΣ

Σε όλα τα σώματα η γη ασκεί βαρυτική δύναμη,ανεξάρτητα αν αυτό βρίσκεται στο έδαφος, πέφτει ή ανυψώνεται.

Η γη πάντοτε έλκει τα σώματα προς το κέντρο της και άρα οι βαρυτικές δυνάμεις είναι πάντοτε ελκτικές

Η γη πάντοτε έλκει τα σώματα προς το κέντρο της και άρα οι βαρυτικές δυνάμεις είναι πάντοτε ελκτικές.

Ο Νεύτων αποδέχτηκε ότι η βαρυτική δύναμη που προκαλεί την πτώση ενός μήλου, ασκείται και στη Σελήνη και προκαλεί τη κυκλική κίνηση της γύρω από τη γη

Ο Νεύτων αποδέχτηκε ότι η βαρυτική δύναμη που προκαλεί την πτώση ενός μήλου, ασκείται και στη Σελήνη και προκαλεί τη κυκλική κίνηση της γύρω από τη γη.Γι' αυτό έβγαλε το συμπέρασμα ότι οι βαρυτικές δυνάμεις ασκούνται μεταξύ όλων των σωμάτων στο σύμπαν.

Η διεύθυνση του βάρους ενός σώματος σε ένα τόπο ονομάζεται κατακόρυφος του τόπου και είναι κάθετη στην επιφάνεια των υγρών που ηρεμούν

Σε κάθε τόπο το βάρος έχει τη διεύθυνση της ακτίνας της γης και φορά προς το κέντρο της.Η διεύθυνση του βάρους ενός σώματος σε ένα τόπο ονομάζεται κατακόρυφος του τόπου και είναι κάθετη στην επιφάνεια των υγρών που ηρεμούν.

Κάθε επίπεδο που περιέχει την κατακόρυφη ονομάζεται κατακόρυφο επίπεδο. Η κατακόρυφη ενός τόπου συναντά την ουράνια σφαίρα σε δύο υποθετικά σημεία, που ονομάζονται Ζενίθ (Ζ) και Ναδίρ (Να). Ο κατακόρυφος κύκλος που περνά από το Ζενίθ, το Ναδίρ και κάποιον αστέρα Α ονομάζεται κατακόρυφος του αστέρα. Τα τόξα ΑΑ, και Α,Ν, που μετρώνται στον κατακόρυφο κύκλο του αστέρα Α και στον ορίζοντα του τόπου, λέγονται αντίστοιχα ύψος και αζιμούθιο του αστέρα. Η γνώση των δύο αυτών τόξων αρκεί για να προσδιορίσουμε τη θέση του αστέρα στην ουράνια σφαίρα. Το ύψος και το αζιμούθιο αποτελούν τις οριζόντιες συντεταγμένες του αστέρα. Το Ν είναι το νότιο σημείο του ορίζοντα και το Β το βόρειο σημείο του

Το βάρος ενός σώματος αυξάνεται,όταν αυτό μεταφέρεται από τον ισημερινό προς τους πόλους της γης.

Σταθερά αναλογίας g ονομάζεται επιτάχυνση της βαρύτητας και η τιμή της εξαρτάται από τον τόπο στον οποίο βρισκόμαστε

Σταθερά αναλογίας g ονομάζεται επιτάχυνση της βαρύτητας και η τιμή της εξαρτάται από τον τόπο στον οποίο βρισκόμαστε. Επομένως η τιμή του βάρους w από τόπο σε τόπο διαφέρει αφού εξαρτάται από το g.

Η μάζα ενός σώματος είναι πάντοτε σταθερή

Το βάρος ενός σώματος ελαττώνεται,όταν αυξάνεται η απόσταση του σώματος από την επιφάνεια της γης.Σε προηγούμενη ενότητα μάθαμε ότι η μάζα ενός σώματος είναι πάντοτε σταθερή.Αν έχουμε βάρος 800 Ν στην επιφάνεια της θάλασσας,θα έχουμε βάρος περίπου 797 Ν στην κορυφή του Έβερεστ.Ένας αστροναύτης που βρίσκεται σε ύψος ίσο με την ακτίνα της γης, έχει βάρος ίσο με το 1/4 του βάρους του στην επιφάνεια της γης.

Το βάρος μας στη Σελήνη θα είναι 6 φορές μικρότερο από το βάρος μας στη Γη

Όλοι οι πλανήτες ασκούν βαρυτική δύναμη σ'οποιοδήποτε σώμα που βρίσκεται στο έδαφος τους,πέφτει ή ανυψώνεται κοντά στην επιφάνεια τους.Όταν το σώμα βρίσκεται στην επιφάνεια της σελήνης,η γήινη βαρυτική δύναμη που ασκείται σ' αυτό είναι πάρα πολύ μικρή συγκριτικά με τη σεληνιακή.

Η βαρυτική δύναμη που ασκείται στη Σελήνη προκαλεί τη κυκλική κίνηση της γύρω από τη γη

Για την βαρυτική δύναμη ενός σώματος στη Σελήνη και στη Γη έχουμε τα ακόλουθα αποτελέσματα:

α) Η βαρυτική έλξη εξαρτάται από τη μάζα του πλανήτη.

β) Η Σελήνη έχει 6 φορές μικρότερη μάζα από την Γη.

γ) Η βαρυτική δύναμη στη Σελήνη θα είναι 6 φορές μικρότερη από τη γήινη βαρυτική δύναμη.

δ) Το βάρος της μπάλας στη Σελήνη θα είναι 6 φορές μικρότερο από το βάρος της στη Γη.

Δεν έχει νόημα να μιλάμε για το βάρος της Γης ή της Σελήνης ή οποιουδήποτε αστέρα, αλλά μόνο για τη μάζα τους.

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Αν αντικαταστήσουμε μια μπάλα του ποδοσφαίρου με μια μπάλα του μπάσκετ και ασκούμε την ίδια δύναμη παρατηρούμε ότι κινούμε δυσκολότερα την μπάλα του μπάσκετ.Η μεταβολή της ταχύτητας εξαρτάται επίσης από τη μάζα του σώματος.

Αν αντικαταστήσουμε μια μπάλα του ποδοσφαίρου με μια μπάλα του μπάσκετ και ασκούμε την ίδια δύναμη παρατηρούμε ότι κινούμε δυσκολότερα την μπάλα του μπάσκετ

Η μπάλα του μπάσκετ έχει μεγαλύτερη μάζα. Όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα, τόσο μικρότερη είναι η μεταβολή της ταχύτητας που προκαλείται από την ίδια δύναμη, εφόσον αυτή ασκείται για το ίδιο χρονικό διάστημα.Πειραματικά διαπιστώνουμε ότι:

Όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα ενός σώματος,τόσο δυσκολότερα μπορεί να μεταβληθεί η ταχύτητα του.

Όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα, τόσο μικρότερη είναι η μεταβολή της ταχύτητας που προκαλείται από την ίδια δύναμη, εφόσον αυτή ασκείται για το ίδιο χρονικό διάστημα

Σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα τα σώματα έχουν την ιδιότητα να αντιστέκονται σε κάθε μεταβολή της κινητικής τους κατάστασης.Όπως γνωρίζουμε την ιδιότητα αυτή την ονομάζουμε αδράνεια.Μέτρο της αδράνειας ενός σώματος αποτελεί η μάζα του που λέγεται και αδρανειακή μάζα.

Πειραματικά διαπιστώνεται επίσης ότι όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα ενός σώματος τόσο δυσκολότερα μπορεί μια συγκεκριμένη δύναμη να αλλάξει τη ταχύτητα του. Συνδυάζοντας την παραπάνω πρόταση με την έννοια της αδράνειας, δηλαδή της ιδιότητας των σωμάτων να αντιστέκονται στην μεταβολή της ταχύτητας τους, αντιλαμβανόμαστε για ποιο λόγο η μάζα χαρακτηρίζεται ως μέτρο της αδράνειας ενός σώματος.

Μεγάλη μάζα σημαίνει μεγάλη αδράνεια και μεγάλη αντίσταση στις αλλαγές της ταχύτητας που προκαλούνται από μια συγκεκριμένη δύναμη

Μεγάλη μάζα σημαίνει μεγάλη αδράνεια και μεγάλη αντίσταση στις αλλαγές της ταχύτητας που προκαλούνται από μια συγκεκριμένη δύναμη.Έτσι όταν ένα φορτηγό είναι φορτωμένο σταματάει πιο δύσκολα από ότι όταν είναι άδειο αφού η μάζα του είναι μεγαλύτερη.Η ταχύτητα του φορτηγού μεταβάλλεται ευκολότερα όταν είναι άδειο.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΜΑΖΑΣ

Όπως είπαμε μέτρο της αδράνειας ενός σώματος αποτελεί η μάζα του.Η μάζα είναι εγγενής ιδιότητα των φυσικών σωμάτων.

Mάζα m ενός σώματος ονομάζεται η ποσότητα της ύλης από την οποία αποτελείται το σώμα αυτό

Mάζα m ενός σώματος ονομάζεται η ποσότητα της ύλης από την οποία αποτελείται το σώμα αυτό.

Τη μάζα μπορούμε να τη μετρήσουμε χρησιμοποιώντας ένα όργανο που το λέμε ζυγαριά

Τη μάζα μπορούμε να τη μετρήσουμε χρησιμοποιώντας ένα όργανο που το λέμε ζυγαριά.Μπορούμε να συγκρίνουμε δυο σώματα ή ένα σώμα με τα σταθμά(σώματα γνωστής μάζας).

Η μάζα ενός σώματος παραμένει πάντοτε σταθερή.

Η μάζα και το βάρος ενός σώματος δεν είναι το ίδιο πράγμα.Το βάρος ενός σώματος είναι η δύναμη που ασκεί η Γη στο σώμα και έχει σχέση με το πόσο δύσκολα ή εύκολα σηκώνουμε ένα σώμα

Είναι σημαντικό να κατανοηθεί ότι η μάζα και το βάρος ενός σώματος δεν είναι το ίδιο πράγμα.Το βάρος ενός σώματος είναι η δύναμη που ασκεί η Γη στο σώμα και έχει σχέση με το πόσο δύσκολα ή εύκολα σηκώνουμε ένα σώμα. Από την άλλη πλευρά η μάζα είναι η ποσότητα της ύλης που έχει ένα σώμα.

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ

Την αδρανειακή μάζα ενός σώματος μπορούμε να την υπολογίσουμε από το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής F = mα.

Για να μετρήσουμε τη μάζα αδράνειας ενός σώματος αρχικά ασκούμε επάνω του δύναμη.Ύστερα μετράμε την επιτάχυνση που αποκτά

Για να μετρήσουμε τη μάζα αδράνειας ενός σώματος αρχικά ασκούμε επάνω του δύναμη.Ύστερα μετράμε την επιτάχυνση που αποκτά.

Θεωρούμε δύο σώματα με μάζες m1 και m2 που έχουν βάρη Β1 και Β2 αντίστοιχα

Μπορούμε να υπολογίσουμε μια μάζα μετρώντας τη δύναμη βαρύτητας πάνω σ' αυτή, συγκρίνοντας τη βαρυτική έλξη που δέχεται με την έλξη που δέχεται κάποια άλλη πρότυπη μάζα.

Τα δύο σώματα βρίσκονται στον ίδιο τόπο,άρα έχουν την ίδια επιτάχυνση βαρύτητας g

Θεωρούμε δύο σώματα με μάζες m1 και m2 που έχουν βάρη Β1 και Β2 αντίστοιχα.Τα δύο σώματα βρίσκονται στον ίδιο τόπο,άρα έχουν την ίδια επιτάχυνση βαρύτητας g.

Ο λόγος των βαρών δύο σωμάτων,που βρίσκονται στον ίδιο τόπο ισούται με το λόγο των μαζών τους.Την ιδιότητα αυτή τη χρησιμοποιούμε για την εύρεση της μάζας ενός σώματος με το ζυγό, συγκρίνοντας το βάρος του με το βάρος των σταθμών

Για τα δυο σώματα ισχύει:

Β1 = m1 g

Β2 = m2 g

Διαιρούμε κατά μέλη τις δύο αυτές σχέσεις και προκύπτει:

B1/B2 = m1/m2

Η τελευταία σχέση μας δείχνει ότι ο λόγος των βαρών δύο σωμάτων,που βρίσκονται στον ίδιο τόπο ισούται με το λόγο των μαζών τους.Την ιδιότητα αυτή τη χρησιμοποιούμε για την εύρεση της μάζας ενός σώματος με το ζυγό, συγκρίνοντας το βάρος του με το βάρος των σταθμών.

Βαρυτική μάζα ονομάζεται η μάζα που προκύπτει από τη μέτρηση της δύναμης βαρύτητας πάνω σ’ αυτή, χωρίς τη χρήση επιτάχυνσης

Βαρυτική μάζα ονομάζεται η μάζα που προκύπτει από τη μέτρηση της δύναμης βαρύτητας πάνω σ’ αυτή, χωρίς τη χρήση επιτάχυνσης.

Από πειραματικές μετρήσεις βρέθηκε ότι η βαρυτική και η αδρανειακή μάζα είναι ίσες

Από πειραματικές μετρήσεις βρέθηκε ότι η βαρυτική και η αδρανειακή μάζα είναι ίσες.Το γεγονός αυτό αποτελεί μια σπουδαία ιδιότητα της ύλης που μας επιτρέπει να χρησιμοποιούμε την έννοια “μάζα” αδιακρίτως είτε πρόκειται για βαρυτική είτε για αδρανειακή μάζα.

ΜΟΝΑΔΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ

Η μονάδα μέτρησης της μάζας είναι το 1 χιλιόγραμμο (1kgr).

Η μονάδα μέτρησης της μάζας είναι το 1 χιλιόγραμμο (1kgr)

Το 1 χιλιόγραμμο ισούται με τη μάζα του προτύπου χιλιογράμμου μάζας, το οποίο φυλάσσεται στο μουσείο Μέτρων και Σταθμών των Σεβρών της Γαλλίας.

To 1 kgr ονομάζεται η μάζα ενός κυλίνδρου από ιριδιούχο λευκόχρυσο και έχει διάμετρο 39mm και ύψος 39mm

To 1 kgr ονομάζεται η μάζα ενός κυλίνδρου από ιριδιούχο λευκόχρυσο και έχει διάμετρο 39mm και ύψος 39mm.

Επίσης,χρησιμοποιούμε μικρότερες μονάδες μέτρησης όπως το 1 γραμμάριο (1g).Ισχύει:

1 Kg=1000 g

Μεγαλύτερη μονάδα μέτρησης είναι ο 1 τόνος (1t).Ισχύει:

1t=1000 kg

ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Γνωρίζουμε από την εμπειρία μας ότι τα σώματα πέφτουν εξαιτίας του βάρους τους,όταν τα αφήσουμε ελεύθερα(χωρίς να τα ωθήσουμε) σε κάποια απόσταση από την επιφάνεια της Γης.
Αφήνουμε δύο σώματα να πέσουν ταυτόχρονα με διαφορετικό βάρος.Πρέπει να μελετήσουμε ποιο από τα δυο σώματα θα φθάσει πρώτο στο έδαφος.

Αφήνουμε δύο σώματα να πέσουν ταυτόχρονα με διαφορετικό βάρος

Ο μεγάλος Έλληνας φιλόσοφος Αριστοτέλης είχε διατυπώσει θεωρίες για τα περισσότερα από τα φυσικά φαινόμενα που μπορούσαν να παρατηρηθούν στην αρχαιότητα.

Ο Αριστοτέλης ( 384 - 322 π.Χ. ) ήταν αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος. Μαζί με το δάσκαλό του Πλάτωνα αποτελεί σημαντική μορφή της φιλοσοφικής σκέψης του αρχαίου κόσμου, και η διδασκαλία του διαπερνούσε βαθύτατα τη δυτική φιλοσοφική και επιστημονική σκέψη μέχρι και την Επιστημονική Επανάσταση του 17ου αιώνα.Υπήρξε φυσιοδίφης, φιλόσοφος, δημιουργός της λογικής και ο σημαντικότερος από τους διαλεκτικούς της αρχαιότητας

Ειδικότερα ο Αριστοτέλης δίδασκε ότι η Γη είναι το κέντρο του Σύμπαντος και ότι τα διάφορα σώματα κινούνται επειδή πέφτουν προς το κέντρο της.O Αριστοτέλης πίστευε ότι τα βαρύτερα σώματα φθάνουν γρηγορότερα στη Γη από τα ελαφρύτερα.

Ο Γαλιλαίος (Galileo Galilei,15 Φεβρουαρίου 1564–8 Ιανουαρίου 1642) ήταν Ιταλός αστρονόμος,φιλόσοφος και φυσικός

Είναι αξιοσημείωτο ότι,παρ΄όλο που η θεωρία της κίνησης των σωμάτων που δίδασκε ο Αριστοτέλης ήταν εσφαλμένη,χρειάστηκε να περάσουν δεκαοκτώ αιώνες για να καταρριφθεί.Ο λόγος είναι ότι στην αρχαιότητα και στον Μεσαίωνα οι επιστήμονες πίστευαν στην αυθεντία του μεγάλου αυτού Έλληνα φιλοσόφου και δεν είχαν σκεφθεί σοβαρά να ελέγξουν τις θεωρίες του με πειράματα.

Από τον πύργο της Πίζας ο Γαλιλαίος άφησε να πέσουν ταυτόχρονα δύο μεταλλικές σφαίρες διαφορετικής μάζας

Την αντίληψη αυτή είχε και η επιστήμη έως την Αναγέννηση.Ο πρώτος επιστήμονας που απέρριψε τη θεωρία του Αριστοτέλη ότι τα βαρύτερα σώματα φθάνουν γρηγορότερα στη Γη από τα ελαφρύτερα ήταν ο Ιταλός Γαλιλαίος.

Ο πρώτος επιστήμονας που απέρριψε τη θεωρία του Αριστοτέλη ότι τα βαρύτερα σώματα φθάνουν γρηγορότερα στη Γη από τα ελαφρύτερα ήταν ο Ιταλός Γαλιλαίος

Λένε ότι από τον πύργο της Πίζας άφησε να πέσουν ταυτόχρονα δύο μεταλλικές σφαίρες διαφορετικής μάζας και παρατήρησε ότι έφθασαν ταυτόχρονα στο έδαφος.

Ο Γαλιλαίος παρατήρησε ότι οι σφαίρες έφθασαν ταυτόχρονα στο έδαφος

Αργότερα,γύρω στο 1687,ο Νεύτωνας διατύπωσε γενικούς νόμους για την κίνηση των σωμάτων οι οποίοι περιέγραφαν κάθε μορφή κίνησης και η ελεύθερη πτώση έπαψε να αντιμετωπίζεται σαν ξεχωριστό αντικείμενο μελέτης.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ

Αφήνουμε ελεύθερη μια μικρή σφαίρα μέσα στον αέρα και παρατηρούμε ότι αυτή πέφτει στο έδαφος.Στην σφαίρα αυτή ενεργούν δυο δυνάμεις,το βάρος της και η αντίσταση του αέρα.Η αντίσταση του αέρα εξαρτάται από το σχήμα και την ταχύτητα του σώματος και επειδή είναι πολύ μικρή για τη σφαίρα που εξετάζουμε,μπορούμε να την αγνοήσουμε.Σ' αυτήν την περίπτωση στη σφαίρα επιδρά μόνο το βάρος της και η κίνηση που κάνει λέγεται ελεύθερη πτώση.

Αφήνουμε ελεύθερη μια μικρή σφαίρα μέσα στον αέρα και παρατηρούμε ότι αυτή πέφτει στο έδαφος

Άρα:
Ελεύθερη πτώση ονομάζεται η κίνηση στην οποία ένα σώμα αφήνεται να πέσει από κάποιο ύψος χωρίς αρχική ταχύτητα και εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη με επιτάχυνση α=g,όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας.

Ελεύθερη πτώση ονομάζεται η κίνηση στην οποία ένα σώμα αφήνεται να πέσει από κάποιο ύψος χωρίς αρχική ταχύτητα και εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη με επιτάχυνση α=g,όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας

Η μόνη δύναμη που ενεργεί στο σώμα είναι το βάρος του,το οποίο θεωρείται σταθερό.Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Η επιτάχυνση του σώματος που πραγματοποιεί ελεύθερη πτώση ισούται με την επιτάχυνση της βαρύτητας και είναι ανεξάρτητη της μάζας του σώματος. Η επιτάχυνση έχει μέση τιμή g=9,81 m/s² σε γεωγραφικό πλάτος 45°

Η επιτάχυνση του σώματος που πραγματοποιεί ελεύθερη πτώση ισούται με την επιτάχυνση της βαρύτητας και είναι ανεξάρτητη της μάζας του σώματος.
Η επιτάχυνση έχει μέση τιμή g=9,81 m/s² σε γεωγραφικό πλάτος 45°.Η επιτάχυνση αυτή οφείλεται στην έλξη της γης.

ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΑΕΡΑ ΣΤΗΝ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

Όταν ένα σώμα πέφτει στον αέρα ή σε υγρό η αντίσταση του μέσου δε θεωρείται αμελητέα.Σ' αυτή την περίπτωση το σώμα αποκτά τελικά μια σταθερή ταχύτητα που λέγεται οριακή ταχύτητα.Άρα όταν υπάρχει αντίσταση στην κίνηση η πτώση δεν είναι ελεύθερη.

Όταν ένα σώμα πέφτει στον αέρα ή σε υγρό η αντίσταση του μέσου δε θεωρείται αμελητέα.Σ' αυτή την περίπτωση το σώμα αποκτά τελικά μια σταθερή ταχύτητα που λέγεται οριακή ταχύτητα

Μπορούμε να καταλήξουμε σε λανθασμένο συμπέρασμα από ένα απλό πείραμα.Από το ίδιο ύψος αφήνουμε να πέσουν την ίδια χρονική στιγμή ένα φτερό και μια μικρή σφαίρα από μόλυβδο.Παρατηρούμε ότι το φτερό θα πέσει πολύ πιο αργά από τη σφαίρα.

Όταν υπάρχει αντίσταση στην κίνηση η πτώση δεν είναι ελεύθερη

Αυτό οφείλεται στο γεγονός συμβαίνει ότι η αντίσταση του αέρα στην κίνηση του φτερού είναι πολύ πιο μεγάλη από ότι στη σφαίρα.Αν η αντίσταση του αέρα ελαττωθεί πολύ,τότε και το φτερό πέφτει με τη ίδια επιτάχυνση που πέφτει και η σφαίρα.

Ο Robert Boyle(25 Ιανουαρίου 1627-31 Δεκεμβρίου 1691) ήταν ένας του 17ου αιώνα φυσικός φιλόσοφος, χημικός,φυσικός,εφευρέτης και γνωστός για τα γραπτά του στη θεολογία

Αυτό το συμπέρασμα το απόδειξε πειραματικά ο Άγγλος Μπόιλ (Robert Boyle,1627-1691) λίγο μετά το θάνατο του Γαλιλαίου.Με τη βοήθεια της αεραντλίας,την οποία ο ίδιος εφεύρε,αφαίρεσε τον αέρα από ένα γυάλινο σωλήνα,μέσα στον οποίο είχε τοποθετήσει ένα φτερό και μια μολύβδινη σφαίρα.Όταν αντέστρεψε το σωλήνα,το φτερό και η σφαίρα έπεσαν ταυτόχρονα.

ΤΡΟΧΙΑ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ

Από ένα σημείο κρεμάμε μια μικρή σφαίρα.Πάνω στο τραπέζι και κάτω από την σφαίρα βάζουμε λευκό χαρτί και πάνω από αυτό βάζουμε ένα φύλλο καρμπόν.Όταν κόψουμε το νήμα που συγκρατεί τη σφαίρα,θα παρατηρήσουμε ότι αυτή πέφτει και σχηματίζει ένα σημάδι σ' ένα σημείο του λευκού χαρτιού.

Από ένα σημείο κρεμάμε μια μικρή σφαίρα

Όταν ύστερα κρεμάσουμε από το ίδιο ψηλό σημείο το νήμα της στάθμης θα παρατηρήσουμε ότι η κορυφή του κώνου συμπίπτει με το χαμηλό σημείο.Από αυτό καταλαβαίνουμε ότι η τροχιά της σφαίρας ήταν κατακόρυφη.
Επειδή η κίνηση της σφαίρας ήταν ελεύθερη πτώση,μπορούμε να συμπεράνουμε ότι:

Η τροχιά ενός σώματος που εκτελεί ελεύθερη πτώση είναι κατακόρυφη.

ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ

Η σφαίρα που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα εκτελεί ελεύθερη πτώση.Στο σχήμα αναγράφονται η ταχύτητα της σφαίρας σε διάφορες χρονικές στιγμές.

Η σφαίρα εκτελεί ελεύθερη πτώση.Η ταχύτητα της σφαίρας αυξάνεται κατά την ίδια ποσότητα(10m/s) σε κάθε χρονική μονάδα(1s)

Παρατηρούμε ότι η ταχύτητα της σφαίρας αυξάνεται κατά την ίδια ποσότητα(10 m/s) σε κάθε χρονική μονάδα(1 s).
Από αυτό συμπεραίνουμε ότι:

Η ελεύθερη πτώση ενός σώματος είναι ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ

Όπως γνωρίζουμε στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ισχύουν οι εξισώσεις:

υ=υ0+α·t

x=υ0·t+1/2·α·t²

Όμως είπαμε ότι η ελεύθερη πτώση είναι η κίνηση στην οποία ένα σώμα αφήνεται να πέσει από κάποιο ύψος χωρίς αρχική ταχύτητα και εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη με επιτάχυνση α=g.

H εξίσωση υ=g·t μας δείχνει ότι η τιμή της ταχύτητας είναι ανάλογη του χρόνου πτώσης

Άρα στις σχέσεις που περιγράφουν την ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση θέτουμε υ0=0,α=g και x=y,οπότε παίρνουμε τις εξισώσεις:

υ=g·t

y=1/2·g·t²

Οι σχέσεις αυτές περιγράφουν την ελεύθερη πτώση ενός σώματος.

Η γραφική παράσταση ταχύτητας-χρόνου (υ-t) στη ελεύθερη πτώση

H εξίσωση υ=g·t μας δείχνει ότι η τιμή της ταχύτητας είναι ανάλογη του χρόνου πτώσης.

Η γραφική παράσταση διαστήματος - χρόνου (x-t) στη ελεύθερη πτώση

Η εξίσωση του διαστήματος y=1/2·g·t²μας δείχνει ότι το διάστημα που διανύει ένα σώμα κατά την ελεύθερη πτώση,είναι ανάλογο του τετραγώνου του χρόνου.

Η εξίσωση του διαστήματος y=1/2·g·t²μας δείχνει ότι το διάστημα που διανύει ένα σώμα κατά την ελεύθερη πτώση,είναι ανάλογο του τετραγώνου του χρόνου

Για την κίνηση μέχρι το έδαφος ισχύουν:

υτελ=g·tολ   και

h=1/2·g·t²ολ

Από την σχέση h=1/2·g·t²ολ παίρνουμε:

tολ=(2·h/g)^1/2

Οπότε η σχέση υτελ=g·tολ γράφεται:

υτελ=g·(2·h/g)^1/2       ή

υτελ=(2·g·h)^1/2

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ

Η ελεύθερη πτώση έχει εφαρμογή ως φυσική μέθοδος διαχωρισμού αραιών ετερογενών μιγμάτων συνήθως παρουσία αέρα.

Η ελεύθερη πτώση έχει εφαρμογή ως φυσική μέθοδος διαχωρισμού αραιών ετερογενών μιγμάτων συνήθως παρουσία αέρα

Το διαφορετικό βάρος των συστατικών σε συνδυασμό με την αντίσταση του αέρα καθορίζει διαφορετικές τροχιές στα συστατικά του μίγματος,ώστε να πέσουν σε διαφορετικά σημεία,διαχωρίζοντάς τα.Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιούταν παλιότερα για το διαχωρισμό του σανού από το σπόρο του σταριού.Το μίγμα προηγουμένως είχε πατηθεί,ώστε να κοπεί ο σπόρος από το κοτσάνι,δηλαδή το σανό.

ΣΥΓΧΡΟΝΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ

ΣΥΓΧΡΟΝΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ

Ένας σύγχρονος τρόπος έρευνας των κινήσεων φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.

Χρονοφωτογράφηση της πτώσης μίας σφαίρας

Σε ένα σκοτεινό δωμάτιο υπάρχουν:

α) Μια ειδική λάμπα (πολλαπλών αναλαμπών) που ανάβει και σβήνει με σταθερό ρυθμό φωτίζοντας το αντικείμενο του οποίου την κίνηση θέλουμε να μελετήσουμε.

β) Μια φωτογραφική μηχανή με το διάφραγμά της συνεχώς ανοικτό. Κάθε φορά που η λάμπα ανάβει, στο φιλμ της μηχανής αποτυπώνεται η εικόνα του αντικειμένου του οποίου μελετάμε την κίνηση.

Η χρονοφωτογραφία δείχνει τις διαδοχικές θέσεις του απλού εκκρεμούς όταν ταλαντώνεται ελεύθερα

H μέθοδος αυτή ονομάζεται χρονοφωτογράφηση και έχει πολλές εφαρμογές όπως π.χ. στον αθλητισμό.

H χρονοφωτογράφηση χρησιμοποιείται στον αθλητισμό. Στην εικόνα φαίνονται διαδοχικά στιγμιότυπα από ένα άλμα. Μελετώντας τα στιγμιότυπα, ο αθλητής βελτιώνει την τεχνική του

Με τη μέθοδο αυτή μπορούμε να υπολογίσουμε την ταχύτητα και την επιτάχυνση στην ελεύθερη πτώση όπως φαίνεται στην παρακάτω δραστηριότητα.

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Δυναμική ονομάζεται η ενότητα της Φυσικής που μελετάει τις δυνάμεις και τα αποτελέσματα τους.
Οι δυνάμεις προκαλούν μεταβολή στην ταχύτητα των σωμάτων στα οποία ασκούνται.

Οι δυνάμεις προκαλούν παραμόρφωση των σωμάτων στα οποία ασκούνται.

Η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος.Τα χαρακτηριστικά στοιχεία της είναι το σημείο εφαρμογής,η διεύθυνση,η φορά και το μέτρο της.

Συντρέχουσες δυνάμεις ονομάζονται οι δυνάμεις που οι φορείς τους τέμνονται σε ένα σημείο.

Συγγραμμικές δυνάμεις ονομάζονται οι δυνάμεις που έχουν την ίδια διέυθυνση,δηλαδή έχουν κοινό φορέα.

Ομόρροπες δυνάμεις ονομάζονται οι συγγραμμικές δυνάμεις που έχουν την ίδια φορά.

Αντίρροπες δυνάμεις ονομάζονται οι συγγραμμικές δυνάμεις που έχουν αντίθετη φορά. Αντίθετες δυνάμεις ονομάζονται οι αντίρροπες συγγραμμικές δυνάμεις που έχουν ίσα μέτρα και αντίθετη φορά.

Συνισταμένη δυο ή περισσότερων δυνάμεων ονομάζεται η δύναμη που προκαλεί το ίδιο αποτέλεσμα,με εκείνο που προκαλούν οι δυο ή περισσότερες δυνάμεις μαζί.

Αν F1 και F2 είναι δυο συγγραμμικές δυνάμεις με την ίδια φορά,,η συνισταμένη τους ΣF δίνεται από την σχέση ΣF=F1+F2.

Η συνισταμένη δύναμη ΣF των δυο συγγραμμικών δυνάμεων με αντίθετη φορα F1 και F2 δίνεται από την σχέση ΣF=F2-F1.

Ο θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής ή νόμος του Νεύτωνα:

όπου:

F η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα.

m η μάζα του σώματος

α η επιτάχυνση που αποκτάει το σώμα από την επίδραση της δύναμης. Άρα η σχέση όταν στο σώμα ασκούνται περισσότερες από μία δυνάμεις και γράφεται:

όπου:

ΣF είναι η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα

m είναι η μάζα του σώματος

α είναι η επιτάχυνση που αποκτάει το σώμα από την επίδραση της συνισταμένης δύναμης.

Όπως γνωρίζουμε,στο Διεθνές Σύστημα (S.I) μονάδα μέτρησης της δύναμης είναι το 1 Newton 1Ν.

Mάζα m ενός σώματος ονομάζεται η ποσότητα της ύλης από την οποία αποτελείται το σώμα αυτό.

υ=gt

y=1/2gt²

Οι σχέσεις αυτές περιγράφουν την ελεύθερη πτώση ενός σώματος.

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ