ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Κλειστό συρμάτινο κυκλικό πλαίσιο βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Κάποια στιγμή το μαγνητικό πεδίο αρχίζει να αυξάνεται με σταθερό ρυθμό και από την τιμή Β1=0,1 Τ γίνεται Β2=0,5 Τ σε χρόνο Δt=0,2 s.Το πλαίσιο αποτελείται από Ν=100 σπείρες.Το εμβαδόν κάθε σπείρας είναι Α=4x10^-2 m².Η αντίσταση του πλαισίου είναι R=20 Ω.
Να υπολογιστούν:

α) Η ηλεκτρεγερτική δύναμη που επάγεται στο πλαίσιο.

β) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο κατά τη διάρκεια του φαινομένου.

γ) Το ηλεκτρικό φορτίο που διέρχεται από μια τομή του σύρματος κατά τη διάρκεια του φαινομένου.

ΛΥΣΗ

α) Εφόσον μεταβάλλεται το μαγνητικό πεδίο,μεταβάλλεται η μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζουν οι σπείρες του πλαισίου.Η ηλεκτρεγερτική δύναμη που επάγεται στο πλαίσιο είναι:

ΕΕΠ=Ν|ΔΦ|/Δt

ΔΦ=Δ(Β·Α)=Α·ΔΒ=Α·(Β2-Β1)
Αντικαθιστώντας στην σχέση βρίσκουμε ΕΕΠ=8 V.
Άρα η ηλεκτρεγερτική δύναμη που επάγεται στο πλαίσιο είναι ΕΕΠ=8 V.

β) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο στο χρονικό διάστημα Δt είναι:

Ι=ΕΕΠ/R

από όπου προκύπτει I=0,4 A.

Άρα η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο κατά τη διάρκεια του φαινομένου είναι I=0,4 A.

γ) Το φορτίο που διέρχεται από μια τομή του αγωγού κατά τη διάρκεια του φαινομένου είναι:

ΔQ=I·Δt

όπου Δt ο χρόνος που διαρκεί το φαινόμενο.

Παρόλο που τα στοιχεία που γνωρίζουμε επαρκούν για να υπολογιστεί το φορτίο από τη σχέση την προηγούμενη σχέση αξίζει να αντικαταστήσουμε το ρεύμα οπότε έχουμε:

ΔQ=ΕΕΠ/R · Δt

Αν στη σχέση αυτή αντικαταστήσουμε την ηλεκτρεγερτική δύναμη προκύπτει:

Q=Ν|ΔΦ|/R

και τελικά βίσκουμε

ΔQ=0,08 C

Άρα το ηλεκτρικό φορτίο που διέρχεται από μια τομή του σύρματος κατά τη διάρκεια του φαινομένου είναι ΔQ=0,08 C. 

Παρατηρηρούμε ότι το συνολικό φορτίο που μετακινείται είναι ανεξάρτητο της χρονικής διάρκειας του φαινομένου.

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΣ ΑΓΩΓΟΣ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΣ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Αγωγός ΑΓ με μήκος l=0,4 m κινείται με ταχύτητα υ=5 m/s,χωρίς τριβές,πάνω στους παράλληλους αγωγούς Δx και Ζx΄,μένοντας διαρκώς κάθετος και σε επαφή με αυτούς.Τα άκρα Δ και Ζ αγωγών συνδέονται μεταξύ τους με σύρμα αντίστασης R=5 Ω.Η αντίσταση όλων των άλλων αγωγών είναι αμελητέα.Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=0,5 Τ κάθετο στο επίπεδο που ορίζουν οι αγωγοί.

Να βρεθεί η δύναμη που απαιτείται για να διατηρηθεί ισοταχής η κίνηση του αγωγού ΑΓ.

ΛΥΣΗ

Έστω ότι για να ισορροπεί ο δεύτερος αγωγός πρέπει να βρίσκεται σε απόσταση x από τον πρώτο.Ο πρώτος αγωγός ασκεί σε τμήμα του  δεύτερου,μήκους l,ελκτική δύναμη:

ΕΕΠ=B·υ·l=1 V

Για να βρούμε τη φορά της ηλεκτρεγερτικής δύναμης φανταζόμαστε ένα από τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του αγωγού ΑΓ.Το ηλεκτρόνιο κινείται και αυτό, μαζί με τον αγωγό, με ταχύτητα υ. Με τον κανόνα των τριών δακτύλων βρίσκουμε ότι το ηλεκτρόνιο θα δεχτεί δύναμη από το μαγνητικό πεδίο προς το άκρο Γ του αγωγού.

Επομένως, στο άκρο Γ σωρεύεται αρνητικό φορτίο και στο Α θετικό.Το κλειστό κύκλωμα ΑΔΖΓ διαρρέεται από ρεύμα έντασης:

I= ΕΕΠ/R=0,2 A

Η φορά του ρεύματος είναι αυτή του σχήματος.

Επειδή ο αγωγός ΑΓ διαρρέεται από ρεύμα,δέχεται από το μαγνητικό πεδίο δύναμη Laplace.

FL=B·I·l=0,04 N

Άρα για να διατηρηθεί ισοταχείς η κίνηση του αγωγού απαιτείται δύναμη FL=0,04 N

ΑΣΚΗΣΗ 2

Αγωγός ΚΛ μήκους L=1 m και μάζας m=0.1 Kg,μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές σε κατακόρυφες ράγες,μεγάλου μήκους,όπως στο σχήμα.Ο αγωγός ΑΒ έχει ωμική αντίσταση  R=1 Ω και όλο το πλαίσιο είναι κάθετο σε οριζόντιο μαγνητικό πεδίο με μαγνητική επαγωγή Β=1 Tesla. 

Πόση οριακή ταχύτητα θα αποκτήσει ο αγωγός ΚΛ;

ΛΥΣΗ

Ο αγωγός θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα όταν : 

    

FL=W                            ή 

Β·Ι·L=m·g                     ή  

B·L·Eεπ/R=m·g              ή  

B· L· (B·υ0·L)·R=m·g      ή  

υ0=(m·g·R)/B²·L²            ή  

υ0=1 m/s 

Άρα ο αγωγός ΚΛ θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα υ0=1 m/s.

ΑΣΚΗΣΗ 3

Αγωγός ΑΓ με μήκος l=0,4 m κινείται με ταχύτητα υ=5 m/s,χωρίς τριβές,πάνω στους παράλληλους αγωγούς Δx και Ζx΄,μένοντας διαρκώς κάθετος και σε επαφή με αυτούς.Τα άκρα Δ και Ζ αγωγών συνδέονται μεταξύ τους με σύρμα αντίστασης R=5 Ω.Η αντίσταση όλων των άλλων αγωγών είναι αμελητέα.Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=0,5 Τ κάθετο στο επίπεδο που ορίζουν οι αγωγοί.
Να βρεθεί η δύναμη που απαιτείται για να διατηρηθεί ισοταχής η κίνηση του αγωγού ΑΓ.

ΛΥΣΗ

Επειδή ο αγωγός ΑΓ κινείται µέσα σε µαγνητικό πεδίο,σε αυτόν επάγεται ηλεκτρεγερτική δύναµη:

ΕΕΠ=B·υ·l=1 V

Για να βρούμε τη φορά της ηλεκτρεγερτικής δύναμης φανταζόμαστε ένα από τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του αγωγού ΑΓ.Το ηλεκτρόνιο κινείται και αυτό,μαζί με τον αγωγό,με ταχύτητα υ.Με τον κανόνα των τριών δακτύλων βρίσκουμε ότι το ηλεκτρόνιο θα δεχτεί δύναμη από το μαγνητικό πεδίο προς το άκρο Γ του αγωγού

Επομένως, στο άκρο Γ σωρεύεται αρνητικό φορτίο και στο Α θετικό.

Το κλειστό κύκλωμα ΑΔΖΓ διαρρέεται από ρεύμα έντασης:

I=ΕΕΠ/R=0,2 A

Η φορά του ρεύματος είναι αυτή του σχήματος.

Επειδή ο αγωγός ΑΓ διαρρέεται από ρεύμα,δέχεται από το μαγνητικό πεδίο δύναμη Laplace.

FL=B·I·l=0,04 N

Με τον κανόνα των τριών δακτύλων βρίσκουµε ότι η φορά της δύναµης είναι αντίθετη µε τη φορά της κίνησης του αγωγού.

Για να κινείται ο αγωγός µε σταθερή ταχύτητα πρέπει να ασκηθεί σε αυτόν δύναµη F αντίθετη µε τη δύναµη F_L.

F=FL=B·I·l=0,04 N

Άρα η δύναμη που απαιτείται για να διατηρηθεί ισοταχής η κίνηση του αγωγού ΑΓ είναι F=0,04 N.

ΑΣΚΗΣΗ 4

Δύο οριζόντιοι μεταλλικοί αγωγοί ΑΘ και ΓΖ  με αμελητέα αντίσταση απέχουν μεταξύ τους l=1 m.Οι αγωγοί βρίσκονται σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=1 Τ. 

Η μεταλλική ράβδος ΚΛ βρίσκεται σε συνεχή επαφή με τους αγωγούς ΑΘ και ΓΖ και μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές,παραμένοντας κάθετη σε αυτούς. Τα σημεία Α και Γ συνδέονται με πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε=12 V.Τη στιγμή μηδέν κλείνουμε το διακόπτη Δ,οπότε η ράβδος ΚΛ αρχίζει να κινείται.
Να υπολογιστεί η οριακή ταχύτητα που θα αποκτήσει.

ΛΥΣΗ

Τη στιγμή μηδέν (σχ.α) που κλείσαμε το διακόπτη,ο αγωγός ΚΛ ήταν ακίνητος.Μοναδική ηλεκτρεγερτική δύναμη στο κύκλωμα είναι η ηλεκτρεγερτική δύναμη της πηγής (Ε).Το κύκλωμα διαρρέεται ρεύμα:

I=ΕΕΠ/Rολ

η φορά του φαίνεται στο σχήμα α.

Επειδή ο αγωγός ΚΛ διαρρέεται από ρεύμα,δέχεται από το μαγνητικό πεδίο δύναμη Laplace:

FL=B·I·l

Με την επίδραση αυτής της δύναμης ο αγωγός αποκτά επιτάχυνση:

α=FL/m

ομόρροπη με τη δύναμη (σχ. α).

Έστω ότι τη στιγμή t (σχ. β),ο αγωγός θα έχει αποκτήσει ταχύτητα υ.Εφόσον κινείται, λόγω επαγωγής αναπτύσσεται σ΄ αυτόν ηλεκτρεγερτική δύναμη:

ΕΕΠ=B·l·υ

της οποίας η πολικότητα φαίνεται στο σχήμα.

Το ρεύμα στο κύκλωμα οφείλεται στη δράση της πηγής Ε και στην ΕΕΠ και η ένταση του δίνεται από τη σχέση:

I=Ε-ΕΕΠ/Rολ=Ε-B·l·υ/Rολ

Ο αγωγός θα επιταχύνεται μέχρι τη στιγμή που η FL  θα μηδενιστεί.Αυτό θα συμβεί όταν η ένταση του ρεύματος θα μηδενιστεί δηλαδή όταν:

 E-B·l·υ=0

Η ταχύτητα εκείνη τη στιγμή θα πάρει τη μέγιστη τιμή της υορ,για την οποία θα είναι: υορ=E/B·l=12 m/s

Άρα η οριακή ταχύτητα που θα αποκτήσει η ράβδος είναι υορ=12 m/s.

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Αντιστάτης με R=20 Ω,συνδέεται στο δίκτυο της ΔΕΗ.Όπως γνωρίζετε η τάση που παρέχει το δίκτυο της ΔΕΗ έχει πλάτος V=220√2 V και συχνότητα 50 Ηz. 
Να γραφτεί η εξίσωση του εναλλασσόμενου ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη.

ΛΥΣΗ

Το πλάτος της έντασης του ρεύματος είναι:

I=V/R=11√2 A

Η γωνιακή συχνότητα 

ω=2π·f=100π

Επομένως η εξίσωση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη είναι:

i0=I·ημω·t=11√2·ημ100π·t

Άρα αυτή είναι η εξίσωση του εναλλασσόμενου ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη.

O ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ JOULE (ΤΖΑΟΥΛ)-ΙΣΧΥΣ ΤΟΥ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Αγωγός που έχει αντίσταση R=8 Ω συνδέεται σε εναλλασσόμενη τάση ενεργού τιμής Vεν=16 V.
Nα υπολογιστεί το ποσό θερμότητας που αποδίδει ο αγωγός στο περιβάλλον σε χρόνο t=10 min.

ΛΥΣΗ

Η ενεργός ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό είναι:
Από το νόμο του Joule  βρίσκουμε:

Q=Ι²εν·R·t=19200 J

Άρα το ποσό θερμότητας που αποδίδει ο αγωγός στο περιβάλλον σε χρόνο t=10 min είναι Q=19200 J.

ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Στο κύκλωμα του σχήματος ο μεταγωγός βρίσκεται αρχικά στη θέση Α και το πηνίο διαρρέεται από σταθερό ρεύμα.

α) Να υπολογιστεί η τιμή του σταθερού ρεύματος στο κύκλωμα.

β) Τοποθετούμε το διακόπτη στη θέση Β και το κύκλωμα για λίγο χρόνο εξακολουθεί να διαρρέεται από ρεύμα.
Να υπολογιστεί η ηλεκτρεγερτική δύναμη που δημιουργείται στο πηνίο καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο μεταβάλλεται η ένταση του ρεύματος,τη στιγμή κατά την οποία το ρεύμα στο κύκλωμα έχει τιμή i=2 A.

γ) Πόση θερμότητα αποδίδεται στο περιβάλλον,από τη στιγμή που ο μεταγωγός τοποθετείται στη θέση Β μέχρι να μηδενιστεί το ρεύμα στο κύκλωμα;

Δίνονται:ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου L=0,1 H,η ηλεκτρεγερτική δύναη και η εσωτερική αντίσταση της πηγής Ε=20 V,r =0 και η αντίσταση R=4 Ω.Το πηνίο είναι ιδανικό (δηλαδή δεν έχει ωμική αντίσταση).

ΛΥΣΗ

α) Όταν το πηνίο είναι συνδεδεμένο με την πηγή και διαρρέεται από σταθερό ρεύμα η ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή σ΄ αυτό είναι μηδέν.Μοναδική ηλεκτρεγερτική δύναμη στο κύκλωμα είναι αυτή της πηγής.Σύμφωνα με το νόμο του Ohm:

I=E/R=5 A

Άρα η τιμή του σταθερού ρεύματος στο κύκλωμα είναι Ι=5 Α.

β) Αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη,το πηνίο,αντιδρώντας στη μείωση του ρεύματος δημιουργεί ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή και για λίγο χρόνο δίνει ρεύμα ίδιας κατεύθυνσης με το αρχικό.Εφαρμόζοντας το νόμο του Ohm τη χρονική στιγμή κατά την οποία το ρεύμα καθώς μειώνεται έχει τιμή i=2 A,έχουμε:

i=ΕΑΥΤ/R      ή

ΕΑΥΤ=i·R=8 V

Άρα η ηλεκτρεγερτική δύναμη που δημιουργείται στο πηνίο είναι ΕΑΥΤ=8 V.

O ρυθμός με τον οποίο μεταβάλλεται το ρεύμα την ίδια χρονική στιγμή θα βρεθεί από τη σχέση:

ΕΑΥΤ=-L·di/dt

Άρα:

di/dt=-ΕΑΥΤ/L=-80 Α/s

Άρα ο ρυθμός με τον οποίο μεταβάλλεται η ένταση του ρεύματος είναι di/dt=-80 Α/s.

Το αρνητικό πρόσημο στο αποτέλεσμα δείχνει ότι η ένταση του ρεύματος μειώνεται.

γ) Η θερμότητα (Q) που παράγεται στην αντίσταση προέρχεται από την ενέργεια μαγνητικού πεδίου (U) που είχε αποθηκευμένη το πηνίο.

Πριν ο διακόπτης τοποθετηθεί στη θέση B το πηνίο διαρρεόταν από ρεύμα Ι και είχε αποθηκευμένη ενέργεια (U) στο μαγνητικό του πεδίο.Η ενέργεια αυτή μετά την τοποθέτηση του διακόπτη στο Β αποδίδεται στην αντίσταση και μετατρέπεται σε θερμότητα (Q).
Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της ενέργειας:

Q=U=1/2lΙ²=1,25 J

Άρα η θερμότητα που αποδίδεται στο περιβάλλον,από τη στιγμή που ο μεταγωγός τοποθετείται στη θέση Β μέχρι να μηδενιστεί το ρεύμα στο κύκλωμα είναι  Q=1,25 J.

ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ο α­γω­γός ΑΓ έ­χει μή­κος 1m μάζα 2 kg και α­ντί­στα­ση 3 Ω και αφήνεται να κινηθεί ό­πως στο σχή­μα υ­πό την ε­πί­δρα­ση της στα­θε­ρής δύ­να­μης F =20 Ν.Αν Β=2 Τ και η πηγή έχει ΗΕΔ Ε=20 V και εσωτερική αντίσταση r=1 Ω.

Α) Ποια η αρχική επιτάχυνση που αποκτά ο αγωγός;

Β) Μετά από λίγο ο αγωγός έχει ταχύτητα 4 m/s.Για τη στιγμή αυτή:

α) Ποια η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα;

β) Βρείτε την ισχύ της δύναμης F,την ισχύ της δύναμης Laplace και τον ρυθμό με τον οποίο αυξάνεται η κινητική ενέργεια της ράβδου.

γ) Να βρείτε την ισχύ της γεννήτριας,την ισχύ της ΗΕΔ από επαγωγή και την ισχύ που μετατρέπεται σε θερμότητα στο κύκλωμα.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ο αγωγός ΑΓ του παρακάτω σχήματος έχει μήκος L=1 m αντίσταση R1=1 Ω και μάζα 0,3 kg.Η αντίσταση R=3 Ω, ενώ Β=0,5 Τ και στον αγωγό την t=0 ασκείται  σταθερή οριζόντια δύναμη F=1 Ν.

α) Να προσδιορίσετε το είδος της κίνησης του αγωγού μέχρις ότου αποκτήσει οριακή ταχύτητα

β) Να υπολογίσετε την οριακή ταχύτητα του αγωγού.

ΑΣΚΗΣΗ 3

Αφήνουμε τον αγωγό KΛ μάζας 1 kg,μήκους L=1 m και αντίστασης r=1 Ω για t=0 να κινηθεί κατακόρυφα, από την οριζόντια θέση ΑΓ,όπως στο σχήμα,όπου R=3 Ω και Β=2 Τ.Μετά από χρόνο t1 ο αγωγός έχει κατέλθει κατά y=2 m και έχει αποκτήσει ταχύτητα υ1=5 m/s.

Α) Για τη στιγμή t1, να βρεθούν:

α) Η μαγνητική ροή που διέρχεται από το σχηματιζόμενο πλαίσιο ΑΓΚΛ,καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ροής. Θεωρείστε ότι η κάθετη στο πλαίσιο έχει την κατεύθυνση των δυναμικών γραμμών.

β) Η επιτάχυνση του αγωγού ΑΓ.

Β) Πόση θερμότητα αναπτύχθηκε στο κύκλωμα από 0-t1.

Γ) Υπολογίστε το συνολικό φορτίο που μετακινήθηκε στο κύκλωμα από 0-t1.

Δίνεται: g=10 m/s²

ΑΣΚΗΣΗ 4

Δύο παράλληλα κατακόρυφα σύρματα αμελητέας ωμικής αντίστασης απέχουν μεταξύ τους l=1 m και στη βάση τους ενώνονται με αγωγό αντίστασης R2=1 Ω.Ράβδος ΚΛ μήκους l=1 m μάζας m=1 kg και ωμικής αντίστασης R1=1 Ω  μπορεί να ολισθαίνει χωρίς  τριβές πάνω στα σύρματα παραμένοντας συνεχώς οριζόντια και σε  επαφή με αυτά. Το σύστημα βρίσκεται μέσε σε κάθετο μαγνητικό πεδίο  Β=1 Τ.Τη χρονική στιγμή t0=0 η ράβδος ΚΛ βρίσκεται στη βάση των κατακόρυφων συρμάτων και δύναμη σταθερού μέτρου F=15 N αρχίζει να την κινεί προς τα πάνω.

Να υπολογιστούν:

α) Η οριακή ταχύτητα που θα αποκτήσει η ράβδος ανεβαίνοντας. 

β) Η τάση στα άκρα της ράβδου όταν θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα.

γ) Ο ρυθμός παραγωγής θερμότητας Joule στο κύκλωμα όταν η ράβδος έχει οριακή ταχύτητα.

δ) Αν χρειάζεται η ράβδος να ανέβει κατά ύψος h=2 m για να αποκτήσει οριακή ταχύτητα,να βρείτε το  έργο που παρήγαγε η δύναμη F και τη θερμότητα Joule που εκλύθηκε στο κύκλωμα μέχρι να αποκτήσει η ράβδος οριακή ταχύτητα;

Δίνεται:g=10 m/s<sup>2

ΑΣΚΗΣΗ 5</sup>

Ο αγωγός του σχήματος ΚΛ μήκους L έχει ωμική αντίσταση R και κινείται με σταθερή ταχύτητα υ μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β.Οι δύο παράλληλες μεταλλικές ράγες αμελητέας αντίστασης συνδέονται με σύρμα αμελητέας αντίστασης. 

Η διαφορά δυναμικούVKΛ στα άκρα του αγωγού είναι:

α) V­KΛ=ΒυL             

β) VKΛ=0                                    

Ποια είναι η σωστή απάντηση; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

Νόμος της επαγωγής

ΑΣΚΗΣΗ 1

Κυκλικός αγωγός εμβαδού Α=10^-1 m² τοποθετείται με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου B=0,2 T.

Να βρεθεί η ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή που δημιουργείται στον αγωγό αν,μέσα σε χρόνο Δt=10^-2 s.
α) το πεδίο μηδενίζεται,
β) το πεδίο διπλασιάζεται,
γ) η φορά του πεδίου αντιστρέφεται,
δ) το πεδίο παραμένει σταθερό και ο αγωγός στρέφεται κατά 90° ώστε να γίνει παράλληλος με τις δυναμικές γραμμές.

ΛΥΣΗ

α) 2 V,
β) 2 V,
γ) 4 V,
δ) 2 V

ΑΣΚΗΣΗ 2

Κυκλικός αγωγός ακτίνας r=10/√π  έχει αντίσταση R=2 Ω.Ο αγωγός τοποθετείται με το επίπεδό του κάθετο σε ομογενές μαγνητικό πεδίο που αυξάνεται με  σταθερό ρυθμό ΔΒ/Δt=0,2 T/s.

Να βρείτε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον κυκλικό αγωγό και τη  θερμική ισχύ που αναπτύσσεται σ΄ αυτόν.

ΛΥΣΗ

10^-3  Α,
2x10^-6 W  

ΑΣΚΗΣΗ 3

Η μαγνητική ροή που διέρχεται από κλειστό συρμάτινο πλαίσιο αντίστασης R=10 Ω,μεταβάλλεται με το χρόνο όπως φαίνεται στο διάγραμμα του παρακάτω σχήματος.

Να γίνουν, με την ίδια κλίμακα χρόνου, τα διαγράμματα:

α)  της ηλεκτρεγερτικής δύναμης από επαγωγή που αναπτύσσεται στο πλαίσιο.

β)  της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο.

   

ΑΣΚΗΣΗ 4

Κυκλικό πλαίσιο ακτίνας r=2 cm με Ν=100 σπείρες έχει αντίσταση R=25 Ω.Το πλαίσιο βρίσκεται ολόκληρο μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο που σχηματίζεται ανάμεσα στους πόλους ενός ηλεκτρομαγνήτη, με το επίπεδό των σπειρών του κάθετο στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Στα άκρα του πλαισίου συνδέεται βαλλιστικό γαλβανόμετρο.(Το βαλλιστικό γαλβανόμετρο είναι ένα ευαίσθητο όργανο που μετράει την ποσότητα του φορτίου που μετακινείται στους αγωγούς.)Το βαλλιστικό γαλβανόμετρο έχει αντίσταση RΓ=45 Ω.Απομακρύνουμε το πλαίσιο από το πεδίο και διαπιστώνουμε ότι στη διάρκεια της απομάκρυνσης κινήθηκε στο κύκλωμα φορτίο 183,4 μC.
Να υπολογιστεί  το μέτρο Β του μαγνητικού πεδίου ανάμεσα στους πόλους του ηλεκτρομαγνήτη.

ΛΥΣΗ

0,22x10^-2 Τ

ΑΣΚΗΣΗ 5

Ένα μακρύ σωληνοειδές έχει 200 σπείρες/cm και διαρρέεται από ρεύμα Ι=4 Α.Στο εσωτερικό του υπάρχει κυκλικό πλαίσιο με 100 σπείρες και διάμετρο d=2 cm.Το επίπεδο του κυκλικού πλαισίου είναι κάθετο στον άξονα του σωληνοειδούς.Το ρεύμα στο σωληνοειδές μηδενίζεται σε χρόνο Δt=0,02 s. Υπολογίστε τη μέση ηλεκτρεγερτική δύναμη που επάγεται στο κυκλικό πλαίσιο.

Δίνονται:μo=4πx10^-7 Τm/Α,π²= 10.

ΛΥΣΗ

0,16 V

Το φαινόμενο της επαγωγής σε κινούμενο αγωγό 

ΑΣΚΗΣΗ 6

Ο αγωγός ΑΓ,με μήκος l=1 m και αντίσταση R1=5 Ω,κινείται, με ταχύτητα υ=10 m/s,χωρίς τριβές πάνω στους παράλληλους αγωγούς Δx και Ζx΄,μένοντας διαρκώς κάθετος και σε επαφή μ’ αυτούς.Τα άκρα Δ και Ζ,των,παράλληλων αγωγών συνδέονται μεταξύ τους με αντίσταση R=5 Ω.Η αντίσταση όλων των άλλων αγωγών είναι αμελητέα.Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=2 Τ κάθετο στο επίπεδο που ορίζουν οι αγωγοί.

Να υπολογιστούν:

α) Η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα.

β) Η τάση στα άκρα του αγωγού ΑΓ.

γ) Η θερμότητα που αποδίδει η αντίσταση R σε χρόνο t=5 min.

ΛΥΣΗ

α) 2 Α, 

β) 10 V,  

γ) 6x10³ J

ΑΣΚΗΣΗ 7

Συρμάτινο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο πλαίσιο,η μικρότερη πλευρά του οποίου είναι α=20 cm,εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο B=2 T με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές.Η ταχύτητα του πλαισίου είναι παράλληλη στη μεγαλύτερη πλευρά του.
Πόση δύναμη πρέπει να ασκήσουμε στο πλαίσιο για να μπαίνει στο μαγνητικό πεδίο με σταθερή ταχύτητα υ=1,2 m/s.Η αντίσταση του πλαισίου είναι R=0,8 Ω.

ΛΥΣΗ

0,24 Ν

   

ΑΣΚΗΣΗ 8

Το σύρμα ΑΓΖΔ του σχήματος 5.54 έχει σταθερή διατομή.Οι πλευρές ΑΓ και ΔΖ είναι παράλληλες μεταξύ τους και κάθετες στη ΓΖ.Το επίπεδό του πλαισίου  είναι κάθετο στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου.Το σύρμα ΘΚ,που  έχει αμελητέα αντίσταση,κινείται με ταχύτητα υ=1,2 m/s έτσι ώστε να είναι συνέχεια σε επαφή με τα σύρματα ΑΓ και ΔΖ=20 cm και B=2 T κάθετο σ’ αυτά. 

Αν και  να υπολογιστεί η τάση VΓΖ τη στιγμή που ΓΘ=20 cm.

ΛΥΣΗ

1,6 V 

ΑΣΚΗΣΗ 9

Δύο κατακόρυφα σύρματα αμελητέας αντίστασης ύψους h=10 m,απέχουν μεταξύ τους l=1 m.Οι πάνω άκρες τους συνδέονται με σύρμα αντίστασης R=1 Ω.Ένα τέταρτο σύρμα με μάζα m=0,04 kg μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβή πάνω στα δύο προηγούμενα σύρματα μένοντας συνεχώς οριζόντιο. Τα σύρματα βρίσκονται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο B=0,2 T,κάθετο στο επίπεδο των συρμάτων. Κάποια στιγμή αφήνουμε το οριζόντιο σύρμα να πέσει,ξεκινώντας από τις πάνω άκρες των κατακόρυφων συρμάτων.
Να υπολογιστεί:

α) H oριακή (μέγιστη ) ταχύτητα που θα αποκτήσει πέφτοντας.

β) Η θερμότητα που θα παραχθεί στην αντίσταση μέχρι τη στιγμή που το σύρμα φτάνει στο έδαφος με την οριακή του ταχύτητα.
Δίνεται ότι τόσο τα κατακόρυφα σύρματα όσο και το σύρμα που ολισθαίνει παρουσιάζουν αμελητέα αντίσταση.Η επιτάχυνση της βαρύτητας  είναι g=10 m/s²

ΛΥΣΗ

α)10 m/s, 

β) 2 J 

    

ΑΣΚΗΣΗ 10

Δύο παράλληλα μεταλλικά σύρματα ΑΓ και ΔΖ απέχουν l=40 cm και το επίπεδό τους σχηματίζει γωνία φ=30° με τον ορίζοντα. Τρίτο σύρμα ΚΛ με μάζα 10g μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω στα ΑΓ και ΔΖ μένοντας συνεχώς κάθετο και σε επαφή με αυτά. Συνδέουμε τα ΑΓ και ΔΖ στη βάση τους με αντίσταση R=1,6 Ω.Οι άλλοι αγωγοί δεν έχουν αντίσταση.Όλο το σύστημα βρίσκεται σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=1 Τ. 

Να υπολογιστούν:

α) Η οριακή ταχύτητα που θα αποκτήσει το σύρμα ΚΛ αν αφεθεί να κινηθεί.

β) Η δύναμη Laplace που δέχεται τότε το κινούμενο σύρμα.

Δίνεται g=10 m/s²

ΛΥΣΗ

α) 0,067 m/s, 

β) 0,058 N 

    

Το φαινόμενο της επαγωγής σε στρεφόμενο αγωγό 

ΑΣΚΗΣΗ 11

Αγώγιμη ράβδος ΑΓ μήκους  στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα  γύρω από άξονα που διέρχεται από σημείο Ο της ράβδου και είναι κάθετος στη ράβδο. Το επίπεδο περιστροφής της ράβδου είναι κάθετο στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου .Η απόσταση του σημείου Ο από το άκρο Α της ράβδου είναι . Να βρεθεί η διαφορά δυναμικού που αναπτύσσεται λόγω επαγωγής μεταξύ των άκρων της ράβδου.

ΛΥΣΗ

1 V

   

ΑΣΚΗΣΗ 12

Χάλκινος δίσκος έχει ακτίνα 10 cm και στρέφεται γύρω από τον άξονά του με συχνότητα 1500 στροφές/min.Το επίπεδο του δίσκου είναι κάθετο στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου.Η τάση που αναπτύσσεται μεταξύ της περιφέρειας και του κέντρου του δίσκου έχει είναι -0,628 V. 
Να σχεδιάσετε τη διάταξη και να υπολογίσετε το μέτρο Β του μαγνητικού πεδίου

ΛΥΣΗ

0,8 T

Εναλλασσόμενη τάση - εναλλασσόμενο ρεύμα  

ΑΣΚΗΣΗ 13

Να υπολογιστεί η ενεργός τιμή της εναλλασσόμενης τάσης που επάγεται στα άκρα ορθογωνίου πλαισίου εμβαδού A=500 cm² και N=80 σπειρών όταν περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω=48 rad/s γύρω από άξονα που βρίσκεται στο επίπεδό του και είναι κάθετος στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου B=1,62 T.Αν το πλαίσιο έχει συνολική αντίσταση R=10 Ω και στα άκρα του συνδεθεί εξωτερική αντίσταση R1=100 Ω να υπολογιστεί η μεγαλύτερη τιμή του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.

ΛΥΣΗ

220 V

2√2 Α

ΑΣΚΗΣΗ 14

Εναλλακτήρας αποτελείται από ορθογώνιο πλαίσιο 100 σπειρών,διαστάσεων 50 cmx20 cm,που στρέφεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=0,02 Τ,με συχνότητα 900 στροφές/min,γύρω  από άξονα που είναι κάθετος στις δυναμικές γραμμές.
Ποια είναι ή μέγιστη τιμή της τάσης που παράγει.

ΛΥΣΗ

18,84 V

  

ΑΣΚΗΣΗ 15

Πηγή συνεχούς τάσης  όταν συνδεθεί με αντιστάτη VΣ=100 V προκαλεί την ίδια θερμική ισχύ με πηγή εναλλασσόμενης τάσης συνδεόμενη με αντιστάτη 2R.Αν οι εσωτερικές αντιστάσεις των πηγών θεωρηθούν αμελητέες να υπολογίσετε το πλάτος της εναλλασσόμενης τάσης.

ΛΥΣΗ

200 V

  

ΑΣΚΗΣΗ 16

Η εναλλασσόμενη τάση , εφαρμόζεται στα άκρα αγωγού αντίστασης R=50 Ω.
Να υπολογιστεί το ποσό θερμότητας που παράγεται στον αγωγό σε χρόνο Δt=1 min.

ΛΥΣΗ

1,2x10⁴ J 

ΑΣΚΗΣΗ 17

   

Αντίσταση R τροφοδοτείται με εναλλασσόμενο ρεύμα της μορφής i=Iημ314t και καταναλώνει μέση ισχύ 100 W.

α) Να υπολογιστεί η στιγμιαία ισχύς που καταναλώνει η αντίσταση τη στιγμή t1=5x10^-3 s

β) Αν Ιεν=0,4 Α ποια η τιμή της τάσης τη χρονική στιγμή t2=2,5x10^-3 s;

  

ΛΥΣΗ 

α) 200 W, 

β) 250 V 

ΑΣΚΗΣΗ 18

Ηλεκτρική λάμπα που έχει αντίσταση R=40 Ω τροφοδοτείται με εναλλασσόμενη τάση της μορφής υ=80√2ημ100t.
Να υπολογιστεί η μέση ισχύς που καταναλώνει η λάμπα.

ΛΥΣΗ

160 W

Αμοιβαία επαγωγή 

ΑΣΚΗΣΗ 19

Ο συντελεστής αμοιβαίας επαγωγής δύο πηνίων είναι Μ=0,2 Η. Η ένταση του ρεύματος στο ένα πηνίο μεταβάλλεται με ρυθμό di/dt=50 A/s. Ποια είναι  η ηλεκτρεγερτική δύναμη που επάγεται στο άλλο πηνίο;

ΛΥΣΗ

10V

   

ΑΣΚΗΣΗ 20

Ένα μακρύ πηνίο Π1 έχει n=1000 σπείρες/m. Το εμβαδόν κάθε σπείρας είναι A=10^-3m².Ένα δεύτερο πηνίο Π2 με Ν=200 σπείρες περιβάλλει το κεντρικό μέρος του πρώτου. Κάποια στιγμή, η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο Π1 αυξάνεται με ρυθμό 10 Α/s.
Να υπολογιστούν:
α) Η ηλεκτρεγερτική δύναμη που επάγεται στο πηνίο Π2.
β) Ο συντελεστής αμοιβαίας επαγωγής των δύο πηνίων.
Δίνεται:μo=4πx10^-7Τm/Α.

ΛΥΣΗ

α) 8x10-4V, 
β) 0,8x10-4H

    
Αυτεπαγωγή 

ΑΣΚΗΣΗ 21

Ένα πηνίο με μήκος l=10 cm, έχει Ν=100 σπείρες, εμβαδού A=10^-3m² η κάθε μία.
Να υπολογιστεί η ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο τη στιγμή που το ρεύμα που το διαρρέει μεταβάλλεται με ρυθμό 150 Α/s. 
Δίνεται μo=4πx10-7 Τm/Α.

ΛΥΣΗ

6πx10^-3 V

ΑΣΚΗΣΗ 22

  

Πηνίο έχει Ν=400 σπείρες. Όταν διαρρέεται από ρεύμα Ι=5Α,η μαγνητική ροή που διέρχεται από κάθε σπείρα του είναι Φm=10^-3 Wb.
Να υπολογιστεί ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου.

ΛΥΣΗ

0,08 Η

  
ΑΣΚΗΣΗ 23

Ένα πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=6x10^-3.Η και ωμική αντίσταση R=4 Ω.Στα άκρα του πηνίου συνδέεται πηγή Ε=12 V.
Πόση ενέργεια θα αποθηκευτεί στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου όταν το ρεύμα πάρει την τελική του τιμή;

ΛΥΣΗ

0,027 J 

  
ΑΣΚΗΣΗ 24

Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος η πηγή έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε=24 V και αμελητέα  εσωτερική αντίσταση. Ο αντιστάτης έχει αντίσταση R=10 Ω.Το πηνίο είναι ιδανικό και έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,02 H. 
  

α) Αρχικά ο μεταγωγός βρίσκεται στη θέση Α και το κύκλωμα διαρρέεται από σταθερό ρεύμα Ιο.Να υπολογιστεί η τιμή αυτού του ρεύματος.   
β) Ο μεταγωγός μεταφέρεται απότομα στη θέση Β. Κάποια στιγμή, το ρεύμα στο κύκλωμα έχει τιμή i=1 A.Να υπολογιστεί η ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή στο πηνίο και ο ρυθμός μεταβολής του ρεύματος  τη στιγμή αυτή.   
γ) Να υπολογιστεί η θερμότητα που θα παραχθεί στο κύκλωμα, από τη στιγμή που ο μεταγωγός μεταφέρθηκε στη θέση Β μέχρι να μηδενιστεί το ρεύμα στο κύκλωμα.

ΛΥΣΗ

α)  2,4 Α           
β)  10 V  ,  
-500 Α/s       
γ) 0,058 J

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ένα κλειστό κυκλικό πλαίσιο με ακτίνα r=8 cm και N σπείρες έχει κατασκευαστεί από χάλκινο σύρμα διατομής s=0,1 cm².Το πλαίσιο βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο B=2x10^-5 με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές.Το πλαίσιο στρέφεται κατά 180°,με άξονα περιστροφής μια διάμετρό του.
Να υπολογιστεί το φορτίο που θα περάσει από μiα διατομή του σύρματος.Δίνεται η ειδική αντίσταση του χαλκού ρ=1,6x10^-6 Ω cm.

  
ΛΥΣΗ

10^-3 C 

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ορθογώνιο πλαίσιο αποτελείται από δύο σύρματα χρωμονικελίνης τα οποία είναι ακίνητα και απέχουν απόσταση l=10 cm και παρουσιάζουν αντίσταση R*=0,01 Ω/cm.Τα άλλα δύο σύρματα είναι χάλκινα και χωρίς αντίσταση. Το ένα είναι ακίνητο και το άλλο μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω στα σύρματα χρωμονικελίνης.Το πλαίσιο βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο μαγνητικής επαγωγής Β=5x10^-2 Τ με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές. Το κινητό χάλκινο σύρμα κινείται με σταθερή ταχύτητα. Αν τη χρονική στιγμή μηδέν η απόσταση ανάμεσα στα χάλκινα σύρματα είναι αμελητέα,

α) να βρεθεί σχέση που συνδέει την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο με το χρόνο.   
β) να υπολογιστεί η τιμή της έντασης του ρεύματος τη στιγμή t=2 s.   
γ) να γίνει γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος με το χρόνο.   

ΛΥΣΗ

α) 2,5x10^-3/t A
β) 1,25 mA 

ΑΣΚΗΣΗ 3

Δύο παράλληλα, οριζόντια σύρματα, ΑΓ και Α΄Γ΄, μεγάλου μήκους και αμελητέας αντίστασης συνδέονται στα άκρα τους Α και Α΄ με τρίτο σύρμα αντίστασης R1=0,1 Ω. Ένα τέταρτο σύρμα ΣΣ΄ με μάζα m = 0,1 kg, μήκος L=1m και αντίσταση R2=0,5 Ω μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές, μένοντας κάθετο και σε επαφή, στα σημεία Σ και Σ΄,με τα σύρματα ΑΓ και Α΄Γ΄. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο B = 0,2 T κάθετο στο επίπεδο των συρμάτων

α) Ασκούμε στο σύρμα ΣΣ,που αρχικά είναι ακίνητο, σταθερή δύναμη F=1N παράλληλη στα ΑΓ και Α΄Γ΄ οπότε η ταχύτητά του αποκτά κάποια σταθερή τιμή.Να υπολογιστεί η τάση στα άκρα του μετά τη σταθεροποίηση της ταχύτητας.
β) Κάποια στιγμή παύει να ασκείται η δύναμη F  και  η ταχύτητα του σύρματος ΣΣ΄ μετά από λίγο  μηδενίζεται.
β1) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σύρματος  ΣΣ΄ τη χρονική στιγμή που η ταχύτητά του μικραίνοντας έγινε ίση με το μισό της μέγιστης τιμής της.     

β2) Να υπολογιστεί η θερμότητα που απέβαλε το κύκλωμα στο περιβάλλον κατά τη διάρκεια της επιβράδυνσης του σύρματος.   

ΛΥΣΗ

α)   0,5 V,   
β) β1)-5 m/s² , -3,75 W ,    
β2) 11,25 J

ΑΣΚΗΣΗ 4

Δύο παράλληλα σύρματα οδηγοί, με μήκος d=10 m και αμελητέα αντίσταση απέχουν απόσταση l=1 m,σχηματίζουν με το οριζόντιο επίπεδο γωνία φ=30°. Στη βάση τους  οι αγωγοί ενώνονται με σύρμα αντίστασης R1=0,1 Ω.Ένας πρισματικός αγωγός με μάζα m=1 kg μπορεί να ολισθαίνει πάνω στα σύρματα οδηγούς χωρίς τριβές,  παραμένοντας συνεχώς οριζόντιος. Το σύστημα βρίσκεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=0,5 Τ κάθετο στο επίπεδο των συρμάτων. Στον οριζόντιο αγωγό, που έχει αντίσταση R2=0,1 Ω,ασκείται σταθερή δύναμη F=15 N, παράλληλη με τα σύρματα- οδηγούς και φορά προς τα πάνω.Τη χρονική στιγμή t=0 ο αγωγός βρισκόταν στη βάση του πλάγιου επιπέδου που  ορίζουν οι αγωγοί. Υπολογίστε:
α) Την οριακή ταχύτητα που θα αποκτήσει το σύρμα ανεβαίνοντας.   
β) Την  τάση στα άκρα του μετά την απόκτηση της οριακής ταχύτητας.   
γ) Τη  θερμότητα που θα παραχθεί, μέχρι τη στιγμή που το σύρμα θα φτάσει στην κορυφή με την οριακή ταχύτητα.   
Δίνεται g=10 m/s².

ΛΥΣΗ

α)   8 m/s    
β)  2 V   
γ)   68 J

ΑΣΚΗΣΗ 5

Δύο παράλληλοι οριζόντιοι αγωγοί Αx και Α΄x' με αμελητέα αντίσταση απέχουν μεταξύ τους l=1 m και τα άκρα τους Α και Α΄ συνδέονται με αγωγό αντίστασης R=5 Ω. Ένας άλλος αγωγός ΚΛ, με μάζα m=0,5 kg, χωρίς αντίσταση, μπορεί και ολισθαίνει χωρίς τριβές μένοντας κάθετος και σε επαφή με τους παράλληλους αγωγούς Αx και Α΄x΄. Το σύστημα των τεσσάρων αγωγών βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=0,5 Τ κάθετο στο επίπεδό τους. Ο αγωγός ΚΛ είναι αρχικά ακίνητος. Τη χρονική στιγμή t=0 ασκείται στον αγωγό ΚΛ δύναμη F, της ίδιας διεύθυνσης με αυτή των παράλληλων αγωγών, η οποία τον εξαναγκάζει να κινηθεί με σταθερή επιτάχυνση α=2 m/s².

α) Να γίνει το διάγραμμα F=f(t)   
β) Αν το έργο που παράγει η  δύναμη  F από τη χρονική στιγμή t=0 μέχρι τη χρονική στιγμή t=6 s είναι 50,4 J να υπολογιστεί η θερμότητα που παράχθηκε στην αντίσταση στο ίδιο χρονικό διάστημα.

γ) Να υπολογιστεί ο ρυθμός με τον οποίο αυξάνεται η κινητική ενέργεια του αγωγού τη χρονική στιγμή t=6 s.   

ΛΥΣΗ

β)  14,4 J,  
γ)  12 J/s

ΑΣΚΗΣΗ 6

Δύο οριζόντιοι μεταλλικοί αγωγοί ΑΔ και ΓΖ με αμελητέα αντίσταση απέχουν μεταξύ τους l=1 m (σχ.5.57). Οι αγωγοί βρίσκονται σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=1 Τ. Μεταλλική ράβδος ΚΛ, βρίσκεται σε συνεχή επαφή με τους αγωγούς ΑΔ και ΓΖ και μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές παραμένοντας κάθετη σε αυτούς. Συνδέουμε τα σημεία Α και Γ με τους πόλους πηγής ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε=12 V και αφήνουμε ελεύθερη τη ράβδο.  

Να υπολογιστεί η οριακή ταχύτητα που θα αποκτήσει.

ΛΥΣΗ

12 m/s 

  
ΑΣΚΗΣΗ 7

Οι αγωγοί Αx και Γy δεν παρουσιάζουν αντίσταση, είναι κατακόρυφοι, απέχουν μεταξύ τους l=1 m και τα άκρα τους Α και Γ συνδέονται μέσω διακόπτη με ηλεκτρική πηγή που έχει Ε=24 V και r=0. O αγωγός ΚΛ, με μάζα m=0,1kg και αντίσταση R=20 Ω, μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω στους αγωγούς Αx και Γy, μένοντας συνεχώς οριζόντιος και σε επαφή με αυτούς. Όλο το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=1 Τ κάθετο στο επίπεδο των συρμάτων.Κλείνουμε το διακόπτη Δ και αφήνουμε τον αγωγό ΚΛ ελεύθερο να κινηθεί. 

Να υπολογιστεί η  μέγιστη (οριακή) ταχύτητα που θα αποκτήσει. Δίνεται g=10m/s².

ΛΥΣΗ

4m/s

ΑΣΚΗΣΗ 8

Οι κατακόρυφοι αγωγός ΑΓ και ΑΓ΄ στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος έχουν αμελητέα αντίσταση και είναι μεγάλου μήκους. Ο αγωγός ΚΛ έχει αντίσταση R=3 Ω,  μήκος l=1m, μάζα m=0,2 kg και μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές μένοντας οριζόντιος και σε ηλεκτρική επαφή με τους αγωγούς ΑΓ και Α΄Γ΄. Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο  Β=1 Τ κάθετο στο επίπεδο των αγωγών, με φορά προς τα μέσα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η πηγή έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε=12 V και εσωτερική αντίσταση r=1 Ω. Κάποια στιγμή ο αγωγός ΚΛ αφήνεται να ολισθήσει ενώ ο διακόπτης Δ είναι ανοιχτός, Όταν ο αγωγός ΚΛ διανύσει διάστημα h=0,8 m κλείνει ο διακόπτης.

α) Να βρεθεί η επιτάχυνση του αγωγού ΚΛ (μέτρο, φορά), αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη.   
β) Θα γίνει η ταχύτητα του αγωγού ΚΛ κάποια στιγμή μηδέν; Αν ναι να υπολογιστεί η τάση στα  άκρα του αυτή τη στιγμή.   
γ) Να βρεθεί η ταχύτητα (μέτρο, φορά) που θα αποκτήσει τελικά ο αγωγός ΚΛ, κατά τη διάρκεια του φαινομένου.   
Δίνεται g=10 m/s².

ΛΥΣΗ

α) 10 m/s²  και φορά προς τα πάνω    
β) 9 V     
γ) 4 m/s και φορά προς τα πάνω 

ΑΣΚΗΣΗ 9

Δύο παράλληλοι οριζόντιοι αγωγοί χωρίς αντίσταση, που απέχουν μεταξύ τους l=0,5m, συνδέονται στα άκρα τους με ιδανικό πηνίο συντελεστή αυτεπαγωγής L=25x10^-3H. Ένας αγωγός ΑΓ, με μάζα m=150g και αντίστασηR=5x10^-2Ω, μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές μένοντας κάθετος και σε επαφή με τους παράλληλους αγωγούς. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο B = 0,1 T.Ασκώντας στον αγωγό ΑΓ κάποια δύναμη F, παράλληλη με τους οριζόντιους αγωγούς, τον κινούμε με τρόπο ώστε η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα να δίνεται από τη σχέσηI = 2t + 3 (SI).
α) Να υπολογιστεί η ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή που δημιουργείται στο πηνίο κατά τη διάρκεια του φαινομένου.   
β) Να βρεθεί και να αποδοθεί γραφικά η σχέση που συνδέει την ταχύτητα του αγωγού ΑΓ με το χρόνο.   
γ) Να υπολογιστεί ο ρυθμός Δυ /Δt με τον οποίο αυξάνεται η ταχύτητα του αγωγού κατά τη διάρκεια του φαινομένου.   
δ) Να υπολογιστεί ο ρυθμός με τον οποίο προσφέρεται ενέργεια στο κύκλωμα μέσω του έργου της F,τη χρονική στιγμή t=4 s.   

ΛΥΣΗ

α) 0,05V   
β) υ=2t+4(SI)   
γ) 2 m/s²  
δ) 10,2 J/s 

ΑΣΚΗΣΗ 10

Το τετράγωνο συρμάτινο πλαίσιο του σχήματος έχει πλευρά l=0,25 m  και αντίσταση ανά μονάδα μήκους R*=1 Ω/m.Το πλαίσιο μπαίνει με σταθερή ταχύτητα υ=0,05m/s σε ομογενές μαγνητικό πεδίο που έχει ένταση Β=0,4 Τ και εύρος d=40cm με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές του πεδίου.
Να γίνει γραφική παράσταση των παρακάτω μεγεθών σε συνάρτηση με το χρόνο.

α) Μαγνητική ροή που διέρχεται από το πλαίσιο.
β) Ηλεκτρεγερτική δύναμη που δημιουργείται στο πλαίσιο.
γ) Ρεύμα που διαρρέει το πλαίσιο.
δ) Τάση ανάμεσα στα σημεία Κ και Λ.
ε) Δύναμη Laplace που δέχεται το πλαίσιο

   
ΑΣΚΗΣΗ 11

Το κύκλωμα του παρακάτω σχήματος αποτελείται από πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε=40 V και εσωτερικής αντίστασης r=2 Ω,ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,5 Η και αντιστάτη με αντίσταση R=8 Ω.Κάποια στιγμή κλείνουμε το διακόπτη του κυκλώματος.

Να υπολογιστούν:   
α) Η τελική τιμή της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα   
β) Η ηλεκτρεγερτική δύναμη που αναπτύσσεται από αυτεπαγωγή στο πηνίο τη στιγμή κατά την οποία το ρεύμα στο κύκλωμα αυξάνεται με ρυθμό di/dt = 6 A/s.
γ) Η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα και η ενέργεια που έχει αποθηκευτεί στο πηνίο την ίδια στιγμή.   
δ) Ο ρυθμός με τον οποίο αποθηκεύεται ενέργεια στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου την ίδια στιγμή. 

ΛΥΣΗ

α)  4 Α,  
β)  3 V,  
γ)  3,7 Α     
3,42 J   
δ)   11,1 W 

ΑΣΚΗΣΗ 12

Στο κύκλωμα του σχήματος είναι Ε=12 V,r=0,R1=3 Ω,R2=6 Ω,L=0,2 H.Αρχικά ο διακόπτης Δ είναι ανοιχτός και το κύκλωμα δε διαρρέεται από ρεύμα.

α) Τη στιγμή μηδέν κλείνει ο διακόπτης. 
1) Να υπολογιστούν τα ρεύματα στο κύκλωμα αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη και 
2) μετά από αρκετό χρόνο,όταν θα έχουν αποκατασταθεί οι τελικές τιμές.
β) Αφού αποκατασταθούν οι τελικές τιμές των ρευμάτων,ανοίγουμε το διακόπτη. 
1) Να καθορίσετε ποιοι κλάδοι του κυκλώματος εξακολουθούν να διαρρέονται από ρεύμα και να σχεδιάσετε τη φορά του ρεύματος. 
2) Να υπολογίσετε τη θερμότητα που θα παραχθεί στις αντιστάσεις από τη στιγμή που ανοίγουμε το διακόπτη μέχρι να μηδενιστεί το ρεύμα στο πηνίο.

ΛΥΣΗ

α) 1) 2 A, 0  
2) 2 Α,  4 Α,   
β) 1,6 J