ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Είδαμε ότι κατά την εκτόνωση του αερίου,ενέργεια μεταφέρεται μέσω του έργου P▪ΔV στο περιβάλλον.Από πού προέρχεται η ενέργεια αυτή;Η απάντηση είναι ότι η ενέργεια αυτή υπάρχει στο αέριο και ονομάζεται εσωτερική ενέργεια.

Κατά την εκτόνωση του αερίου,ενέργεια μεταφέρεται μέσω του έργου P ΔV στο περιβάλλον

 Η εσωτερική ενέργεια συμβολίζεται με U.

 Από μικροσκοπική άποψη,η ενέργεια που εμπεριέχει ένα σύστημα οφείλεται στην ενέργεια που έχουν τα σωματίδια που το απαρτίζουν.

Οι δομικοί λίθοι ενός αερίου διαρκώς κινούνται.Άρα έχουν κινητική ενέργεια

 Οι δομικοί λίθοι ενός αερίου,π.χ. τα μόριά του,τα άτομα του ή τα ιόντα του διαρκώς κινούνται,σε όποια φάση και αν βρίσκεται (στερεή,υγρή ή αέρια).Άρα έχουν κινητική ενέργεια.

Οι δομικοί λίθοι ενός αερίου λόγω των μεταξύ δυνάμεων έχουν και δυναμική ενέργεια

 Επίσης λόγω των μεταξύ τους δυνάμεων έχουν και δυναμική ενέργεια.Η κινητική ενέργεια δεν οφείλεται μόνο στη μεταφορική του κίνηση αλλά και σε ταλαντώσεις και περιστροφές των ατόμων του μορίου.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΜΕΣΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΤΩΝ ΜΟΡΙΩΝ ΤΟΥ ΑΕΡΙΟΥ

 Μέση κινητική ενέργεια K των μορίων του αερίου ονομάζεται το άθροισμα των κινητικών ενεργειών K1,K2,…KΝ των μορίων του αερίου δια του πλήθους των N.

 Δηλαδή:

                                                                                        K=K1+K2+.…+KΝ/Ν

 Στα αραιά μονοατομικά αέρια τα μόρια θεωρούνται ως σωμάτια,τα οποία μπορούν να έχουν,μόνο μεταφορική κίνηση.Αυτό σημαίνει πως η μέση κινητική ενέργεια των μορίων του αερίου αυτού,είναι μεταφορική κινητική ενέργεια.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

 Εσωτερική ενέργεια U ενός αερίου ή γενικότερα ενός συστήματος ονομάζεται το άθροισμα των ενεργειών κάθε μορφής που έχουν οι δομικοί λίθοι του αερίου ή του συστήματος.

                                                                                        U=ΕΚ,μορίων+ΕΔ,μορίων+Εηλεκ.+Επυρ.+..... 

 Η εσωτερική ενέργεια είναι συνάρτηση της κατάστασης του συστήματος(είναι καταστατική μεταβλητή),οπότε έχει νόημα η έκφραση "στην κατάσταση ισορροπίας Α το σύστημα έχει εσωτερική ενέργεια UA".

Εσωτερική ενέργεια U ενός αερίου ή γενικότερα ενός συστήματος ονομάζεται το άθροισμα των ενεργειών κάθε μορφής που έχουν οι δομικοί λίθοι του αερίου ή του συστήματος

 Επειδή στη θερμοδυναμική εργαζόμαστε μόνο με μεταβολές της εσωτερικής ενέργειας,μπορούμε να παραλείψουμε από τον ορισμό της όλους τους όρους που διατηρούνται σταθεροί (Εηλεκ.+Επυρ.+....... ).

 Έτσι πιο σωστός ορισμός της εσωτερικής ενέργειας είναι:

 Εσωτερική ενέργεια U ενός αερίου ή γενικότερα ενός συστήματος ονομάζεται το άθροισμα των ενεργειών των δομικών λίθων του συστήματος λόγω της κίνησης τους ή λόγω της θέσης τους.

                                                                                        U=ΕΚ,μορίων+ΕΔ,μορίων

 Η εσωτερική ενέργεια είναι ένα μέγεθος του οποίου μόνο οι μεταβολές είναι μετρήσιμες και επομένως μας ενδιαφέρουν.

Εσωτερική ενέργεια U ενός αερίου ή γενικότερα ενός συστήματος ονομάζεται το άθροισμα των ενεργειών των δομικών λίθων του συστήματος λόγω της κίνησης τους ή λόγω της θέσης τους

 Αφού ορίσαμε την μέση κινητική ενέργεια K των μορίων του αερίου μπορούμε να δώσουμε έναν ακόμα ορισμό για την εσωτερική ενέργεια ενός αερίου.

 Εάν πολλαπλασιάσουμε τη μέση κινητική ενέργεια των μορίων του αερίου λόγω της μεταφορικής τους κίνησης με το πλήθος τους N,προκύπτει η συνολική κινητική ενέργεια όλων των μορίων του αερίου.

 H ενέργεια αυτή ονομάζεται εσωτερική ενέργεια U και είναι αποτέλεσμα των θερμικών κινήσεων των μορίων του.

 Δηλαδή:

                                                                                        U=N▪K

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΔΑΝΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ

 Όταν αναφερόμαστε σε μια ποσότητα ιδανικού αερίου που βρίσκεται σε σε συνήθεις συνθήκες,η εσωτερικής ενέργεια έχει δύο σημαντικές ιδιότητες:

α) Στην περίπτωση που ένα αέριο βρίσκεται σε συνήθεις συνθήκες έχει χαμηλή πυκνότητα,με συνέπεια οι αποστάσεις των μορίων να είναι μεγάλες και οι μεταξύ των μορίων δυνάμεις να θεωρούνται αμελητέες.
 Άρα δεν έχουν δυναμική ενέργεια.Αυτό σημαίνει ότι ο όρος ΕΔ,μορίων είναι αμελητέος.

Ένα αέριο που βρίσκεται σε συνήθεις συνθήκες έχει χαμηλή πυκνότητα,με συνέπεια οι αποστάσεις των μορίων να είναι μεγάλες και οι μεταξύ των μορίων δυνάμεις να θεωρούνται αμελητέες

 Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου οφείλεται στις κινητικές ενέργειες που έχουν τα μόριά του και είναι ίση με το άθροισμα αυτών των ενεργειών.Έτσι η σχέση U=ΕΚ,μορίων+ΕΔ,μορίων γίνεται:

                                                                                        U=ΕΚ,μορίων

 Πρέπει να υπολογίσουμε την εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου.

 Η μέση κινητική ενέργεια ενός μορίου ιδανικού αερίου υπολογίστηκε  και βρέθηκε: 

           _

1/2▪m▪υ²=3/2▪k▪T

 Αν το αέριο περιέχει Ν μόρια,η εσωτερική του ενέργεια θα είναι:

                     _ 

 U=Ν ▪1/2▪m▪υ² =N ▪3/2▪k▪T

 Αλλά Ν=n▪ΝΑ όπου n ο αριθμός των mol του αερίου. 

 Γνωρίζουμε ότι ΝΑ▪Κ=R.

Η εσωτερική ενέργεια U ενός ιδανικού αερίου εξαρτάται μόνο από την θερμοκρασία και την μάζα του

 Συνεπώς έχουμε:

                                                                                        U=3/2 ▪n▪R▪T

 Η ενέργεια ΕΚ,μορίων και κατά συνέπεια η εσωτερική ενέργεια U ενός ιδανικού αερίου εξαρτάται μόνο από την θερμοκρασία και την μάζα του.Πιο συγκεκριμένα,η εσωτερική ενέργεια ορισμένης μάζας ιδανικού αερίου είναι ανάλογη προς την απόλυτη θερμοκρασία του.

β) Θεωρούμε μια μεταβολή ορισμένης ποσότητας ιδανικού αερίου από την κατάσταση ισορροπίας Α στην κατάσταση ισορροπίας Β.Όπως προκύπτει από τον ορισμό της εσωτερικής ενέργειας:

Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ΔU του αερίου μεταξύ δύο καταστάσεων ισορροπίας εξαρτάται μόνο από τις καταστάσεις αυτές και όχι από τον τρόπο με τον οποίο έγινε η μεταβολή

 Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ΔU=UΒ-UΑ του αερίου μεταξύ δύο καταστάσεων ισορροπίας Α και Β εξαρτάται μόνο από τις καταστάσεις αυτές και όχι από τον τρόπο με τον οποίο έγινε η μεταβολή από το Α στο Β.

 Πράγματι,ας θεωρήσουμε τις μεταβολές Ι και ΙΙ ενός αερίου,όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα,που συνδέουν δύο καταστάσεις ισορροπίας Α και Β.

Θεωρούμε τις μεταβολές Ι και ΙΙ ενός αερίου που συνδέουν δύο καταστάσεις ισορροπίας Α και Β.Όπως μπορεί να αποδειχθεί η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ΔU του αερίου είναι ίδια και στις δύο μεταβολές Ι και ΙΙ

 Όπως μπορεί να αποδειχθεί η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ΔU του αερίου είναι ίδια και στις δύο μεταβολές Ι και ΙΙ. 
 Δηλαδή ισχύει:

                                                                                        ΔUΙ=ΔUΙΙ

 Ακριβώς όπως η δυναμική ενέργεια ενός σώματος στο πεδίο βαρύτητας είναι συνάρτηση μόνο της θέσης του και επομένως η μεταβολή της μεταξύ δυο θέσεων δεν εξαρτάται από το δρόμο που ενώνει αυτές τις θέσεις,έτσι και η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας εξαρτάται μόνο από την αρχική κατάσταση Α και την τελική κατάσταση Β και όχι από τον τρόπο με τον οποίο έγινε η μεταβολή από το Α στο Β. 

Στα (α) και (β) ένα αέριο σύστημα μεταβαίνει από την κατάσταση Α στη Β με,διαφορετικό κάθε φορά,αντιστρεπτό τρόπο.Στο (γ) το ίδιο σύστημα μεταβαίνει από την κατάσταση Α στη Β με μη αντιστρεπτό τρόπο.Η μεταβολή δεν μπορεί να παρασταθεί γραφικά.Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος είναι ίδια σε όλες τις περιπτώσεις

 Όταν το αέριο εκτελεί μια κυκλική αντιστρεπτή μεταβολή,όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα,τότε η τελική κατάσταση συμπίπτει με την αρχική (UΑ=UΒ).

Όταν το αέριο εκτελεί μια κυκλική αντιστρεπτή μεταβολή τότε η τελική κατάσταση συμπίπτει με την αρχική (UΑ=UΒ)

 Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου θα είναι:

                                                                                        ΔU=UΒ-UΑ=0

ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΕΝΟΣ ΣΩΜΑΤΟΣ

 Θέρμανση ενός σώματος,σημαίνει αύξηση της εσωτερικής του ενέργειας εις βάρος της εσωτερικής ενέργειας κάποιου άλλου σώματος,του οποίου η εσωτερική ενέργεια μειώνεται και συνεπώς αυτό ψύχεται.

 Θέρμανση ενός σώματος,σημαίνει αύξηση της εσωτερικής του ενέργειας εις βάρος της εσωτερικής ενέργειας κάποιου άλλου σώματος,του οποίου η εσωτερική ενέργεια μειώνεται και συνεπώς αυτό ψύχεται

 Η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του ενός σώματος και η ταυτόχρονη μείωση της εσωτερικής ενέργειας του άλλου,συνεχίζονται έως ότου αυτά αποκτήσουν την ίδια θερμοκρασία.

ΘΕΡΜΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ

 Δυο σώματα βρίσκονται σε θερμική επαφή όταν είναι δυνατόν να μεταφερθεί θερμότητα από το ένα σώμα στο άλλο,διαφορετικής θερµοκρασίας.

Δυο σώματα βρίσκονται σε θερμική επαφή όταν είναι δυνατόν να μεταφερθεί θερμότητα από το ένα σώμα στο άλλο,διαφορετικής θερµοκρασίας

 Η ροή θερµότητας οφείλεται στη διαφορά θερµοκρασίας  µεταξύ των δύο σωµάτων.Η ροή θερμότητας προκαλεί τη µεταβολή της θερµοκρασίας των σωµάτων τα οποία βρίσκονται σε θερµική αλληλεπίδραση.

Ο κύλινδρος και το νερό βρίσκονται σε θερμική επαφή.Θερμότητα μεταφέρεται από το καυτό νερό προς το μέταλλο.Μετά από λίγη ώρα παρατηρούμε ότι η θερμοκρασία του νερού μειώνεται και του μετάλλου αυξάνεται μέχρι η θερμοκρασία του μετάλλου να γίνει ίδια με τη θερμοκρασία του νερού.Η μεταφορά θερμότητας σταματάει.Τότε ότι το μέταλλο βρίσκεται σε θερμική ισορροπία με το νερό

 Για να μελετήσουμε καλύτερα την θερμική επαφή δύο σωμάτων θα εκτελέσουμε ένα απλό πείραμα.Βυθίζουμε ένα μεταλλικό κύλινδρο ο οποίος έχει τη θερμοκρασία περιβάλλοντος σε καυτό νερό.Το δοχείο μέσα στο οποίο περιέχεται το νερό έχει θερμικά μονωμένα τοιχώματα,δηλαδή τοιχώματα που δεν επιτρέπουν τη μεταφορά θερμότητας προς το περιβάλλον.Ο κύλινδρος και το νερό βρίσκονται σε θερμική επαφή.Θερμότητα μεταφέρεται από το σώμα υψηλότερης θερμοκρασίας,δηλαδή του νερού,προς το σώμα χαμηλότερης θερμοκρασίας,δηλαδή του μέταλλου.
 Ύστερα από λίγη ώρα παρατηρούμε ότι η θερμοκρασία του νερού μειώνεται και του μετάλλου αυξάνεται.Μετά από κάποιο χρονικό διάστημα,η θερμοκρασία του μετάλλου γίνεται ίδια με τη θερμοκρασία του νερού.Η μεταφορά θερμότητας σταματάει.Λέμε τότε ότι το μέταλλο βρίσκεται σε θερμική ισορροπία με το νερό.

Ρίχνουμε ένα  καυτό μεταλλικό κύλινδρο σε κρύο νερό 

 Τώρα ρίχνουμε ένα  καυτό μεταλλικό κύλινδρο σε κρύο νερό.Παρατηρούμε ότι σιγά σιγά το νερό ζεσταίνεται και το µέταλλο ψύχεται,µέχρι να αποκτήσουν την ίδια θερµοκρασία.Την στιγμή αυτή σταµατά η ροή θερµότητας από το καυτό µέταλλικό κύλινδρο στο κρύο νερό και λέµε ότι το  µέταλλο και το νερό βρίσκονται σε θερµική ισορροπία.
 Άρα:
 Δύο σώµατα με διαφορετική θερμοκρασία,που βρίσκονται σε θερµική επαφή,έρχονται σε θερµική ισορροπία,όταν αποκτήσουν την ίδια θερµοκρασία.

Δύο σώµατα A και  B με διαφορετική θερμοκρασία,που βρίσκονται σε θερµική επαφή,έρχονται σε θερµική ισορροπία,όταν αποκτήσουν την ίδια θερµοκρασία

 Μια σημαντική εφαρμογή της θερμικής ισορροπίας έχουμε στη μέτρηση της θερμοκρασίας ενός σώματος.Το θερμόμετρο βασίζεται στη θερµική ισορροπία µεταξύ θερµοµέτρου και αντικειµένου.Για να τη μετρήσουμε σωστά,πρέπει το θερμόμετρο να βρίσκεται σε θερμική επαφή με το σώμα μέχρι να σταθεροποιηθεί η ένδειξή του.

Στο θερµόµετρο για τον πυρετό µεταφέρεται θερµότητα από το σώµα  µας στον υδράργυρο,µε αποτέλεσµα την αύξηση του ύψους της στήλης του.Όταν ο υδράργυρος αποκτήσει τη θερµοκρασία του σώµατός  µας,σταματάει η  µεταφορά θερµότητας.Τότε,το ύψος της στήλης δείχνει την τελική θερµοκρασία του υδραργύρου,άρα και του σώµατός µας

 Το θερµόµετρο για τον πυρετό το κρατάµε στη  µασχάλη για ορισµένο χρόνο.Αυτό πρέπει να το κάνουμε για να επέλθει θερµική ισορροπία  µεταξύ του σώµατός µας και του υδραργύρου του θερµοµέτρου.Έτσι µεταφέρεται θερµότητα από το σώµα  µας στον υδράργυρο,µε αποτέλεσµα την αύξηση του ύψους της στήλης του.Όταν ο υδράργυρος αποκτήσει τη θερµοκρασία του σώµατός µας,σταματάει η µεταφορά θερµότητας.Tότε,το ύψος της στήλης δείχνει την τελική θερµοκρασία του υδραργύρου,άρα και του σώµατός µας.

 Το θερμόμετρο δείχνει τη θερμοκρασία του σώματος όταν βρίσκεται σε θερμική ισορροπία με αυτό.

Η θέρμανση δυο σωμάτων

 Τη διαδικασία αυτή μπορούμε να τη διαπιστώσουμε πειραματικά με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.Πρόκειται για δυο δοχεία τα οποία περιέχουν νερό σε διαφορετικές θερμοκρασίες.To μικρό δοχείο έχει μεταλλικά λεπτά τοιχώματα και περιέχει ζεστό νερό θερμοκρασίας θ1 (σε ^οC).To μεγάλο δοχείο έχει κρύο νερό θερμοκρασίας θ2 (σε ^οC).

Τα δυο δοχεία περιέχουν νερό σε διαφορετικές θερμοκρασίες.To μικρό δοχείο έχει μεταλλικά λεπτά τοιχώματα και περιέχει ζεστό νερό θερμοκρασίας θ1 (σε ^οC).To μεγάλο δοχείο έχει κρύο νερό θερμοκρασίας θ2 (σε ^οC)

 Στα δύο δοχεία υπάρχουν θερμόμετρα με τα οποία μετράμε τις θερμοκρασίες του νερού των δυο δοχείων.Αρχικά οι θερμοκρασίες είναι θ1 και θ2.Στη συνέχεια η θερμοκρασία του νερού στο δοχείο Δ1 μειώνεται ενώ αυξάνεται η θερμοκρασία στο δοχείο Δ2.H μεταβολή των θερμοκρασιών συνεχίζεται έως ότου το νερό στα δυο δοχεία αποκτήσει την ίδια θερμοκρασία.

 Όσο χρόνο οι θερμοκρασίες είναι διαφορετικές,γίνεται ανακατανομή στις εσωτερικές ενέργειες,το αποτέλεσμα της οποίας το ονομάζουμε “απορρόφηση θερμότητας” από το νερό στο δοχείο Δ2.Όταν οι θερμοκρασίες γίνουν ίσες σταματά η ανακατανομή των εσωτερικών ενεργειών και τότε ούτε προσφέρεται ούτε απορροφάται θερμότητα.

 H κατάσταση αυτή ονομάζεται θερμική ισορροπία.