ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΡΟΗ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΡΟΗ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΡΟΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Έστω ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο και μια επιφάνεια εμβαδού Α,κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου.

Ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο και μια επιφάνεια εμβαδού Α,κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου

 Οι δυναμικές γραμμές του πεδίου σχεδιάζονται έτσι ώστε ο αριθμός τους που διαπερνά κάθετα τη μοναδιαία επιφάνεια  να είναι ανάλογος με το μέτρο της έντασης του πεδίου.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΡΟΗΣ


 Ο συνολικός αριθμός των γραμμών που διαπερνούν την επιφάνεια Α είναι ανάλογος με το γινόμενο E·A.Το γινόμενο αυτό το ονομάζουμε ηλεκτρική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια Α και το συμβολίζουμε με ΦΕ.

Η επιφάνεια είναι τοποθετημένη κάθετα στις δυναμικές γραμμές,ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου

 Αν η επιφάνεια Α δεν είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές,ο αριθμός των δυναμικών γραμμών που διέρχονται από την επιφάνεια Α είναι ίσος με τον αριθμό των δυναμικών γραμμών που διέρχονται από την προβολή της επιφάνειας σε ένα επίπεδο κάθετο στις δυναμικές γραμμές.

Από τις επιφάνειες Α και Α΄περνάει η ίδια ηλεκτρική ροή αφού από τις δύο επιφάνειες διέρχεται ο ίδιος αριθμός δυναμικών γραμμών

 Από το σχήμα βλέπουμε ότι A'=A·συνθ.Εφόσον ο αριθμός των δυναμικών γραμμών που διέρχονται από την Α είναι ίσος με τον αριθμό των γραμμών που διέρχονται από την Α΄,η ηλεκτρική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια Α είναι ίση με τη ροή που διέρχεται από την επιφάνεια Α΄.
  Επειδή A'=A·συνθ και E·A'=E·A·συνθ  η ροή που διέρχεται από την επιφάνεια Α είναι:

                                                                                ΦΕ=E·A·συνθ

 Η γωνία θ είναι η γωνία που σχηματίζει ένα διάνυσμα κάθετο στην επιφάνεια Α,ας το συμβολίσουμε με Α,με τη διεύθυνση των δυναμικών γραμμών.Πήραμε ένα κάθετο διάνυσμα και όχι απλά την κάθετη στην επιφάνεια επειδή μια επιφάνεια έχει δύο όψεις και,αντίστοιχα,η ηλεκτρική ροή μπορεί να είναι θετική ή αρνητική.

 Επομένως:
 Η ηλεκτρική ροή ΦE που διέρχεται από μια επίπεδη επιφάνεια,εμβαδού Α,η οποία βρίσκεται μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε,είναι ίση με:

                                                                               ΦΕ=E·A·συνθ

όπου: 

θ η γωνία που σχηματίζει το κάθετο στην επιφάνεια διάνυσμα Α με τη διεύθυνση των δυναμικών γραμμών.

H ηλεκτρική ροή που είναι ένα φυσικό μέγεθος που δηλώνει τον αριθμό των δυναμικών γραμμών ενός ηλεκτρικού πεδίου που διαπερνούν μια επιφάνεια

 Η ηλεκτρική ροή είναι φυσικό μέγεθος που δηλώνει τον αριθμό των δυναμικών γραμμών ενός ηλεκτρικού πεδίου που διαπερνούν μια επιφάνεια.Ισούται με το γινόμενο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου επί το εμβαδόν μίας επιφάνειας που είναι κάθετη στο πεδίο,δηλαδή:

                          

 Η ηλεκτρική ροή στο SI μετριέται σε Ν·m²/C.

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΡΟΗ ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΟΥΣ ΠΕΔΙΟΥ

 Στη γενικότερη περίπτωση όπου η επιφάνεια Α δεν είναι επίπεδη και βρίσκεται μέσα σε ανομοιογενές ηλεκτρικό πεδίο,επειδή ούτε οι γραμμές  του πεδίου τέμνουν παντού την επιφάνεια με την ίδια γωνία,ούτε η ένταση έχει παντού την ίδια τιμή,για να βρούμε την ηλεκτρική ροή πρέπει να χωρίσουμε την επιφάνεια σε μικρά τμήματα ΔA,τόσο μικρά ώστε καθένα από αυτά να μπορεί να θεωρηθεί επίπεδη επιφάνεια και σε καθένα από αυτά η ένταση του πεδίου να μπορεί να θεωρηθεί σταθερή.

Για να βρούμε την ηλεκτρική ροή που διέρχεται από μια επιφάνεια τυχαίου σχήματος χωρίζουμε την επιφάνεια σε μικρά τμήματα

 Η ηλεκτρική ροή ΔΦΕ που διέρχεται από μια στοιχειώδη επιφάνεια ΔΑ είναι ΔΦΕ=Ε·ΔA·συνθ και η ηλεκτρική ροή που διέρχεται από ολόκληρη την επιφάνεια Α προκύπτει από το άθροισμα αυτών των όρων:

                                                                               ΦΕ=ΣΕi·ΔAi·συνθi

όπου: 

Εi,θi οι τιμές των E και θ για κάθε ΔAi.
 H γενικότερη περίπτωση που η επιφάνεια δεν είναι επίπεδη η ηλεκτρική ροή δίνεται από το παρακάτω επιφανειακό ολοκλήρωμα:

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΡΟΗ ΚΛΕΙΣΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ

 Συνήθως μας ενδιαφέρει η ηλεκτρική ροή που διέρχεται από μια κλειστή επιφάνεια.Θεωρήστε ένα ηλεκτρικό πεδίο και μέσα σ΄ αυτό μια κλειστή επιφάνεια σαν μπαλόνι ή με οποιοδήποτε άλλο σχήμα.Για να υπολογίσουμε την ηλεκτρική ροή που διέρχεται από αυτή την κλειστή επιφάνεια,ακολουθούμε τη διαδικασία που περιγράψαμε πιο πάνω.Χωρίζουμε την επιφάνεια σε πολύ μικρά τμήματα ΔΑ,υπολογίζουμε την ηλεκτρική ροή ΔΦΕ που διέρχεται από κάθε ένα από αυτά και,τέλος,αθροίζουμε όλους τους όρους.

Κλειστή επιφάνεια μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο.Τα κάθετα διανύσματα ΔΑ εξ ορισμού κατευθύνονται προς τα έξω

 Το κάθετο διάνυσμα σε κάθε μικρό στοιχείο επιφάνειας ΔΑ,λαμβάνεται με φορά προς τα έξω.Αν σε ένα στοιχείο επιφάνειας όπως το ΔΑ1 οι δυναμικές γραμμές κατευθύνονται προς τα έξω,η γωνία θ1 είναι μικρότερη των 90^ο,το συνημίτονο της γωνίας είναι θετικό και επομένως και η ηλεκτρική ροή ΔΦ1 που διέρχεται από το τμήμα αυτό της επιφάνειας είναι θετική.Σε άλλα τμήματα επιφάνειας,όπως το ΔΑ2 όπου οι δυναμικές γραμμές κατευθύνονται προς τα μέσα,θ2>90^ο,και επομένως ΔΦ2<0.

 Αν από την επιφάνεια εξέρχονται περισσότερες γραμμές από όσες εισέρχονται,η ολική ροή είναι θετική ενώ αν εισέρχονται περισσότερες από όσες εξέρχονται,αρνητική.Στο σχήμα ο αριθμός των γραμμών που εισέρχονται είναι ίσος με τον αριθμό των γραμμών που εξέρχονται,επομένως η ολική ροή είναι μηδέν.