ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ 

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Από ένα σημείο Ο,που βρίσκεται σε ύψος h από το έδαφος,ρίχνουμε ένα σώμα με αρχική ταχύτητα υ0,που σχηματίζει γωνία μηδέν με το οριζόντιο επίπεδο.

Από ένα σημείο Ο,που βρίσκεται σε ύψος h από το έδαφος,ρίχνουμε ένα σώμα με αρχική ταχύτητα υ0,που σχηματίζει γωνία μηδέν με το οριζόντιο επίπεδο

 Λέμε σ'αυτήν την περίπτωση,ότι το σώμα κάνει οριζόντια βολή.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΒΟΛΗΣ

 Μετά την εκτόξευση το σώμα κινείται μόνο με τη επίδραση του βάρους του.

Η οριζόντια βολή

 Πρέπει να υποθέσουμε ότι η κίνηση γίνεται στο κενό και σε μικρή περιοχή.

Οριζόντια βολή ονομάζεται η κίνηση που εκτελεί ένα σώμα όταν εκτοξεύεται,από ορισμένο ύψος από το εδάφους με ταχύτητα υ0 που έχει διεύθυνση παράλληλη στην επιφάνεια του εδάφους,δηλαδή η ταχύτητα σχηματίζει γωνία μηδέν με το οριζόντιο επίπεδο

 Οριζόντια βολή ονομάζεται η κίνηση που εκτελεί ένα σώμα όταν εκτοξεύεται,από ορισμένο ύψος από το εδάφους με ταχύτητα υ0 που έχει διεύθυνση παράλληλη στην επιφάνεια του εδάφους,δηλαδή η ταχύτητα σχηματίζει γωνία μηδέν με το οριζόντιο επίπεδο.

ΜΕΛΕΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΒΟΛΗΣ

 Για να μελετήσουμε την οριζόντια βολή θα πρέπει να δούμε ένα απλό παράδειγμα. 

 Από ένα ορισμένο ύψος αφήνουμε να πέσει ελεύθερα το αντικείμενο Α ξεκινώντας από την ηρεμία.Από το ίδιο ύψος ένα άλλο αντικείμενο Β αρχίζει να κινείται συγχρόνως με το αντικείμενο Α, αλλά τη στιγμή της εκκίνησης του δίνεται μια ώθηση προς τα δεξιά που προσδίδει στο σώμα οριζόντια ταχύτητα.

Χρονοφωτογραφίες: 
α) ελεύθερη πτώση 
β) οριζόντια βολή

 Στην συνέχεια τα αντικείμενα φωτογραφίζονται κατά τη διάρκεια της πτώσης.Από την εικόνα φαίνεται ότι τις ίδιες χρονικές στιγμές βρίσκονται στο ίδιο ύψος, δηλαδή έχουν διανύσει την ίδια κατακόρυφη απόσταση.

Μετά την εκτόξευση το σώμα κινείται μόνο με τη επίδραση του βάρους του

 Από την φωτογραφία βλέπουμε ότι το αντικείμενο Β ενώ πέφτει ταυτόχρονα μετατοπίζεται και οριζόντια.Επίσης από τη φωτογραφία φαίνεται ότι το αντικείμενο Β διανύει ίσα οριζόντια διαστήματα σε ίσους χρόνους.
 Η κίνηση που κάνει το αντικείμενο Β λέγεται οριζόντια βολή.

H οριζόντια βολή είναι σύνθετη κίνηση που αποτελείται από δύο απλές κινήσεις:

α) Η μια κίνηση είναι μία κατακόρυφη την οποία το σώμα εκτελεί ελεύθερη πτώση με την επίδραση του βάρους.

β) Η άλλη κίνηση είναι μία οριζόντια,κατά την οποία το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητα υ0.

 Συνεπώς μπορούμε να πούμε ότι η οριζόντια βολή είναι σύνθετη κίνηση που αποτελείται από δύο απλές κινήσεις:
α) Η μια κίνηση είναι μία κατακόρυφη την οποία το σώμα εκτελεί ελεύθερη πτώση με την επίδραση του βάρους.Όπως γνωρίζουμε η ελεύθερη πτώση είναι κίνηση ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα με επιτάχυνση.
β) Η άλλη κίνηση είναι μία οριζόντια,κατά την οποία το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητα υ0.Όπως γνωρίζουμε στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση η ταχύτητα του σώματος είναι σταθερή.

Οι δύο κινήσεις εξελίσσονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο που ορίζεται από την ταχύτητα του αντικειμένου

 Πρέπει να τονίσουμε ότι οι δύο κινήσεις εξελίσσονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο που ορίζεται από την ταχύτητα του αντικειμένου Β.

ΑΡΧΗ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ

 Για να μελετήσουμε τις σύνθετες κινήσεις πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την αρχή ανεξαρτησίας (ή αρχή της επαλληλίας) των κινήσεων.
  Η αρχή αυτή διατυπώνεται ως εξής:

 "Όταν ένα κινητό εκτελεί ταυτόχρονα δύο ή περισσότερες κινήσεις,κάθε μία απ' αυτές εκτελείται εντελώς ανεξάρτητα από τις υπόλοιπες και η θέση στην οποία φτάνει το κινητό μετά από χρόνο t,είναι η ίδια είτε οι κινήσεις εκτελούνται ταυτόχρονα,είτε εκτελούνται διαδοχικά,σε χρόνο t κάθε μία".

 Η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων χρησιμοποιείται για τη μελέτη μιας σύνθετης κίνησης.
 Πρέπει να υπολογίσουμε την μαθηματική σχέση της ταχύτητας και της μετατόπισης,μετά από χρόνο t.Πρέπει αρχικά να γράψουμε το διανυσματικό άθροισμα των ταχυτήτων ή των μετατοπίσεων αντίστοιχα που θα είχε το κινητό,αν εκτελούσε κάθε μία κίνηση ανεξάρτητα και επί χρόνο t.

Όταν ένα κινητό εκτελεί ταυτόχρονα δύο ή περισσότερες κινήσεις,κάθε μία απ' αυτές εκτελείται εντελώς ανεξάρτητα από τις υπόλοιπες και η θέση στην οποία φτάνει το κινητό μετά από χρόνο t,είναι η ίδια είτε οι κινήσεις εκτελούνται ταυτόχρονα,είτε εκτελούνται διαδοχικά,σε χρόνο t κάθε μία

 Στην σύνθετη κίνηση,για την ταχύτητα υ→   η σχέση αυτή είναι:

                           
                                                                              (Διανυσματικό άθροισμα  των ταχυτήτων)

όπου: 

υ →₁,υ→₂ οι ταχύτητες λόγω της κάθε κίνησης χωριστά.

 Στην σύνθετη κίνηση,για την μετατόπιση  x→  η σχέση αυτή είναι:

                                                                          (Διανυσματικό άθροισμα των μετατοπίσεων)

όπου: 

x →₁,x→₂ οι μετατοπίσεις λόγω της κάθε κίνησης χωριστά.

ΑΡΧΗ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

 Στην οριζόντια βολή,αν την χρονική στιγμή t1 το σώμα βρίσκεται στη θέση Ζ κάνοντας τη σύνθετη κίνηση,τότε σύμφωνα με την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων,το σώμα θα βρίσκεται στην ίδια θέση Ζ και αν κάνει ξεχωριστά και διαδοχικά κάθε κίνηση για χρόνο t1 όμως την κάθε μια.

Κάνοντας το σώμα την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση,μετά από χρόνο t1 θα βρίσκεται στη θέση Δ με (ΟΔ)=x=υo·t1 και στη συνέχεια,κάνοντας το σώμα την ελεύθερη πτώση,μετά από χρόνο t1 θα βρίσκεται στη θέση Ζ με (ΔΖ)=y=1/2·g·t1²

 Κάνοντας το σώμα την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση,μετά από χρόνο t1 θα βρίσκεται στη θέση Δ με:

                                                                               (ΟΔ)=x=υo·t1

 Στη συνέχεια,κάνοντας το σώμα την ελεύθερη πτώση,μετά από χρόνο t1 θα βρίσκεται στη θέση Ζ με:

                                                                                (ΔΖ)=y =(1/2)·g·t1²

 Πράγματι η θέση Ζ είναι η θέση στην οποία θα βρίσκεται το σώμα μετά από χρόνο t1 κάνοντας οριζόντια βολή,δηλαδή ταυτόχρονα και την οριζόντια ομαλή κίνηση και την ελεύθερη πτώση.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΒΟΛΗΣ

 Πρέπει να επιστρέψουμε στο αρχικό παράδειγμα για να μελετήσουμε την κίνηση του αντικειμένου Β.Έστω h ότι είναι το ύψος από το οποίο βάλλεται οριζόντια με ταχύτητα υ0,το αντικείμενο Β.

Η τροχιά της οριζόντιας βολής

 Χρησιμοποιούμε την αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων σε σύστημα αξόνων Ox και Oy.Στην οριζόντια βολή ορίζουμε οριζόντιο άξονα αναφοράς (άξονα Ox) και κατακόρυφο άξονα αναφοράς (άξονα Oy) σε τέτοια θέση,ώστε η αρχή (x=0 και y=0) να συμπίπτει με το σημείο βολής.

ΑΞΟΝΑΣ Ox: 

 Η κίνηση στον άξονα Ox είναι ευθύγραμμη ομαλή με σταθερή ταχύτητα υ0,επειδή το σώμα δεν δέχεται καμία οριζόντια δύναμη.
 Όπως γνωρίζουμε στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση η ταχύτητα του σώματος είναι σταθερή,δηλαδή υ=σταθ. ενώ η μετατόπιση δίνεται από τον τύπο x=υ·t.

Η κίνηση στον άξονα Ox είναι ευθύγραμμη ομαλή με σταθερή ταχύτητα υ0  

 Οι εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση κατά τη διεύθυνση (x) είναι:

                                                                                             υx=υο
                                                              

                                                                                             x=υo·t

                                                       (Εξισώσεις οριζόντιας βολής στον άξονα Ox)

ΑΞΟΝΑΣ Oy:

 Η κίνηση στον άξονα Oy είναι ελεύθερη πτώση,επειδή στο σώμα ασκείται μόνο το βάρος του.

 Όπως γνωρίζουμε η ελεύθερη πτώση είναι κίνηση ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα με επιτάχυνση g.Στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη ισχύουν οι σχέσεις:

υ=υ0+α·t 

x=υ0·t+(1/2)·α·t²

 Στο παράδειγμα μας έχουμε υ0=0 και α=g.

Σύμφωνα με την αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων στην κάθε στιγμή η ταχύτητα του σώματος είναι:υ→=υ→_x+υ→_y

 Συνεπώς με απλή αντικατάσταση στις παραπάνω εξισώσεις μπορούμε να υπολογίσουμε τις εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση κατά τη διεύθυνση (y) που είναι:

                                                                                          υy=g·t
                              
                                                                                          y=(1/2)·g·t²

                                                             (Εξισώσεις οριζόντιας βολής στον άξονα Oy)

 Σύμφωνα με την αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων στην κάθε στιγμή η ταχύτητα του σώματος είναι: 

                                                                                          υ→=υ→_x+υ→_y

ΧΡΟΝΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΒΟΛΗΣ

 Σ'αυτό το σημείο πρέπει να υπολογίσουμε τον χρόνο κίνησης του σώματος.Από την τελευταία σχέση y=(1/2)·g·t² πρέπει να αντικαταστήσουμε όπου y=h.

Xρόνος κίνησης του σώματος  

 Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι οι δύο κινήσεις εκτελούνται από το σώμα Β, ανεξάρτητα η μία από την άλλη, είτε ταυτόχρονα είτε διαδοχικά.

 Συνεπώς έχουμε:

h=(1/2)·g·t²            ή 

                                                                                       t=√2·hg                 

                                             (Χρόνος κίνησης του σώματος οριζόντιας βολής)

ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΒΟΛΗΣ

 Από την εξίσωση της οριζόντιας βολής στον άξονα Ox  x=υo·t μπορούμε να βρούμε την οριζόντια απόσταση x του σώματος.

Οριζόντια απόσταση x του σώματος   οριζόντιας βολής 

 Στο χρόνο κίνησης του σώματος το σώμα διάνυσε οριζόντια απόσταση ίση με:

                                                                                            x=υo·t                

                                                 (Οριζόντια απόσταση του σώματος οριζόντιας βολής)

 Η μέγιστη οριζόντια μετατόπιση του σώματος της οριζόντιας βολής ονομάζεται βεληνεκές του σώματος.

ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΡΟΧΙΑΣ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

 Η εξίσωση τροχιάς σε μια βολή είναι μια σχέση μεταξύ των συντεταγμένων θέσης x και y η οποία δεν περιλαμβάνει το χρόνο.

Η εξίσωση τροχιάς σε μια βολή είναι μια σχέση μεταξύ των συντεταγμένων θέσης x και y η οποία δεν περιλαμβάνει το χρόνο

 Η εξίσωση αυτή μας δίνει το είδος της τροχιάς του σώματος.Άρα για να βρούμε την εξίσωση τροχιάς,αρκεί να βρούμε ποιες σχέσεις συνδέουν τα x και y με το χρόνο και στη συνέχεια να κάνουμε απαλοιφή του χρόνου.

 Στην οριζόντια βολή ισχύουν:

x=υo·t                       (1)       και

y=(1/2)·g·t²               (2)

 Από την σχέση (1) έχουμε: 

t=x/υ0

 Άρα η (2) γράφεται:

y=(1/2)·g·t²                              ή

y=(1/2)·g·(x/υ0)²                     ή

                                                                        y=(1/2)·g·x²/υ0²         

                                                          (Εξίσωση τροχιάς στην οριζόντια βολή)

  Η τελευταία εξίσωση ονομάζεται εξίσωση τροχιάς στην οριζόντια βολή.

Η τροχιά του σώματος στην οριζόντια βολή είναι παραβολική

 Η εξίσωση αυτή στα μαθηματικά είναι εξίσωση παραβολής,γι' αυτό η τροχιά του σώματος στην οριζόντια βολή είναι παραβολική.