ΔYNAMIKEΣ ΓΡΑΜΜΕΣ

ΔYNAMIKEΣ ΓΡΑΜΜΕΣ

ΔYNAMIKEΣ ΓΡΑΜΜΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Όπως είπαμε,ένα ακίνητο σημειακό φορτίο Q δημιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο.Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου,διαφέρει από το ένα σημείο στο άλλο.

Ένα ακίνητο σημειακό φορτίο Q δημιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο

 Επειδή με τις αισθήσεις μας δεν μπορούμε να αντιληφθούμε απ'ευθείας το ηλεκτρικό πεδίο,χρησιμοποιούμε τις δυναμικές γραμμές γι'αυτόν το σκοπό.Ο πρώτος που εισήγαγε την έννοια των δυναμικών γραμμών ήταν ο Μάικλ Φαραντέι (1791-1867).

Οι δυναμικές γραμμές είναι φανταστικές γραμμές που σχεδιάζουμε σε μία περιοχή το χώρου έτσι ώστε σε κάθε σημείο, το διάνυσμα του ηλεκτρικού πεδίου να εφάπτεται σε εκείνο ακριβώς το σημείο

 Επειδή είναι αδύνατο να σχεδιάσουμε άπειρα διανύσματα έντασης,μπορούμε να χαράξουμε αντιπροσωπευτικά μερικές γραμμές.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΔYNAMIKΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ

 Οι δυναμικές γραμμές είναι φανταστικές γραμμές που σχεδιάζουμε σε μία περιοχή το χώρου έτσι ώστε σε κάθε σημείο,το διάνυσμα του ηλεκτρικού πεδίου να εφάπτεται σε εκείνο ακριβώς το σημείο.

Δυναμικές γραμμές ονομάζονται οι γραμμές οι οποίες σχεδιάζονται με τέτοιο τρόπο, ώστε η ένταση του πεδίου να είναι εφαπτόμενη σε κάθε σημείο τους

 Δυναμικές γραμμές ονομάζονται οι γραμμές οι οποίες σχεδιάζονται με τέτοιο τρόπο,ώστε η ένταση του πεδίου να είναι εφαπτόμενη σε κάθε σημείο τους.

 Οι ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές δείχνουν την κατεύθυνση του  σε κάθε σημείο.Απομακρύνονται από τα θετικά φορτία και καταλήγουν σε αρνητικά.

Δυναμικές γραμμές ανάμεσα σε δυο ετερώνυμα και ομώνυμα φορτία

 Σε κάθε σημείο,το ηλεκτρικό πεδίο έχει μία μόνο κατεύθυνση,οπότε από κάθε σημείο του χώρου περνάει μία μόνο δυναμική γραμμή.

 Οι δυναμικές γραμμές ενός ηλεκτρικού πεδίου μπορούν να γίνουν ορατές,αν πραγματοποιήσουμε το εξής πείραμα.

Σε μία λεκάνη με μονωτικό υγρό (π.χ. καστορέλαιο) ρίχνουμε σπόρους χλόης ή σουσάμι οι οποίοι επιπλέουν

  Σε μία λεκάνη με μονωτικό υγρό (π.χ. καστορέλαιο) ρίχνουμε σπόρους χλόης ή σουσάμι οι οποίοι επιπλέουν.Στη συνέχεια τοποθετούμε με κατάλληλο τρόπο ένα μικρό φορτισμένο σώμα σε ένα σημείο του υγρού και διαπιστώνουμε ότι οι σπόροι διατάσσονται.Αυτό το φαινόμενο ερμηνεύεται με την επαγωγική φόρτιση των σπόρων.

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ

 Οι δυναμικές γραμμές έχουν τις παρακάτω ιδιότητες:

α) Οι δυναμικές γραμμές είναι ανοικτές,δηλαδή απομακρύνονται από τα θετικά φορτία και κατευθύνονται προς τα αρνητικά.

β) Η ένταση του πεδίου έχει μεγάλο μέτρο στις περιοχές του χώρου,όπου είναι πιο πυκνές,ενώ η ένταση του πεδίου έχει μικρό μέτρο στις περιοχές του χώρου, όπου είναι πιο αραιές.

γ) Δεν τέμνονται γιατί αν τέμνονταν,σε ένα σημείο θα είχαμε δύο εντάσεις του ηλεκτρικού πεδίου πράγμα που δεν ισχύει.

ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

 Ηλεκτρικά πεδία δημιουργούνται και από συστήματα δύο ή περισσότερων ηλεκτρικών φορτίων.

Ανομοιογενές ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται το πεδίο που δεν έχει την ίδια ένταση σε όλα τα σημεία του

 Ανομοιογενές ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται το πεδίο που δεν έχει την ίδια ένταση σε όλα τα σημεία του.

 Στην φύση συναντάμε πάντα ανομοιογενή πεδία και έχουν ένταση διαφορετικού μέτρου και κατεύθυνσης.

ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

 Ομογενές ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται το πεδίο το οποίο έχει την ίδια ένταση ε σε όλα τα σημεία του.

Ομογενές ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται το πεδίο το οποίο έχει την ίδια ένταση ε σε όλα τα σημεία του

 Το πεδίο αυτό απεικονίζεται με τη βοήθεια δυναμικών γραμμών, οι οποίες είναι παράλληλες,ίδιας φοράς και ισαπέχουν.

Το ομογενές πεδίο απεικονίζεται με τη βοήθεια δυναμικών γραμμών,οι οποίες είναι παράλληλες,ίδιας φοράς και ισαπέχουν

 Ένα τέτοιο πεδίο μπορούμε να το πραγματοποιήσουμε με δυο παράλληλες μεταλλικές πλάκες,που βρίσκονται σε μικρή απόσταση μεταξύ τους.

Το ομογενές πεδίο μπορούμε να το πραγματοποιήσουμε με δυο παράλληλες μεταλλικές πλάκες,που βρίσκονται σε μικρή απόσταση μεταξύ τους.Αν φορτίσουμε τις πλάκες με αντίθετα φορτία,τότε ανάμεσα στις δυο πλάκες δημιουργείται ομογενές ηλεκτρικό πεδίο

 Αν φορτίσουμε τις πλάκες με αντίθετα φορτία,τότε ανάμεσα στις δυο πλάκες δημιουργείται ομογενές ηλεκτρικό πεδίο.Το σύστημα αυτό ονομάζεται επίπεδος πυκνωτής.

Οι δυναμικές γραμμές ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου

 Όπως είπαμε τα ηλεκτρικά πεδία που εμφανίζονται στη φύση είναι ανομοιογενή.

ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ

ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ

ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Μια ειδική εφαρμογή του καθοδικού σωλήνα είναι ο παλμογράφος.Το κύριο στοιχείο ενός παλμογράφου είναι ένας καθοδικός σωλήνας του οποίου η οθόνη είναι βαθμολογημένη ώστε να μας επιτρέπει να κάνουμε μετρήσεις.

Εξωτερικά ο παλμογράφος είναι ένα κουτί με μια οθόνη στην μπροστινή πλευρά και διάφορους ρυθμιστές (κουμπιά)

 Εξωτερικά ο παλμογράφος είναι ένα κουτί με μια οθόνη στην μπροστινή πλευρά και διάφορους ρυθμιστές (κουμπιά).
 Με τους ρυθμιστές υπάρχει η δυνατότητα:

α) Να ρυθμίζεται η φωτεινότητα της κηλίδας.Η ρύθμιση αυτή αντιστοιχεί σε μεταβολή της τάσης που επιταχύνει τα ηλεκτρόνια στο τηλεβόλο.

β) Να ρυθμίζεται η τάση 'σάρωσης' για την οποία θα μιλήσουμε πιο κάτω.

γ) Να εφαρμόζεται εξωτερικά τάση στα πλακίδια οριζόντιας και κατακόρυφης απόκλισης.

δ) Να εστιάζεται η δέσμη ώστε η κηλίδα να γίνεται όσο το δυνατό μικρότερη και να ξεχωρίζει καθαρά.

Εάν μεταξύ των πλακιδίων κατακόρυφης εκτροπής εφαρμόσουμε μια τάση που μεταβάλλεται με τον χρόνο, έστω μια τάση της μορφής υy=V·ημω·t(εναλλασσόμενη τάση) και στα πλακίδια οριζόντιας εκτροπής δεν εφαρμόζεται  τάση η φωτεινή κηλίδα θα κινείται πάνω-κάτω σύμφωνα με τις αυξομειώσεις της υy

 Εάν μεταξύ των πλακιδίων κατακόρυφης εκτροπής εφαρμόσουμε μια τάση που μεταβάλλεται με τον χρόνο,έστω μια τάση της μορφής υy=V·ημω·t(εναλλασσόμενη τάση) και στα πλακίδια οριζόντιας εκτροπής δεν εφαρμόζεται  τάση η φωτεινή κηλίδα θα κινείται πάνω- κάτω σύμφωνα με τις αυξομειώσεις της υy.

Εναλλασσόμενη τάση

 Για εναλλασσόμενες τάσεις όπως αυτή του δικτύου της ΔΕΗ η κηλίδα κινείται τόσο γρήγορα (50 φορές το δευτερόλεπτο) ώστε το μάτι να τη βλέπει σαν μια κατακόρυφη γραμμή.

ΤΑΣΗ ΣΑΡΩΣΗΣ

 Εάν μεταξύ των πλακιδίων οριζόντιας εκτροπής εφαρμόσουμε τάση υx η οποία αυξάνεται γραμμικά και στη συνέχεια ελαττώνεται απότομα (πριονωτή τάση) η κηλίδα στην οθόνη θα κινείται οριζόντια και ισοταχώς από τα αριστερά προς τα δεξιά και θα επιστρέφει απότομα πίσω,για να ξαναρχίσει πάλι την ίδια κίνηση. 

Πριονωτή τάση

 Αυτή η  παλινδρομική οριζόντια κίνηση της κηλίδας ονομάζεται σάρωση της οθόνης.Την τάση σάρωσης την εφαρμόζει ο ίδιος ο παλμογράφος και υπάρχει δυνατότητα ρύθμισης της συχνότητα της υx ώστε να επιτυγχάνουμε γρήγορη ή αργή σάρωση.

 Μερικές από τις πιο απλές χρήσεις του παλμογράφου είναι.

α) Μέτρηση συνεχούς τάσεως
 Απενεργοποιούμε την τάση σάρωσης και εφαρμόζουμε την τάση V που θέλουμε να μετρήσουμε στα πλακίδια κατακόρυφης απόκλισης.Η κηλίδα αποκλίνει κατακόρυφα.Από την απόσταση της κηλίδας από το κέντρο της οθόνης μπορούμε να βρούμε την εφαρμοζόμενη συνεχή τάση V.

β) Μέτρηση εναλλασσόμενης τάσης
 Απενεργοποιούμε την τάση σάρωσης και στα πλακίδια κατακόρυφης απόκλισης εφαρμόζουμε τάση της μορφής υy=V·ημω·t (εναλλασσόμενη τάση).Η κηλίδα θα ανεβοκατεβαίνει γρήγορα κατακόρυφα και στην οθόνη του παλμογράφου θα σχηματιστεί μια κατακόρυφη γραμμή .

α) Συνεχής τάση V εφαρμόζεται στα πλακίδια κατακόρυφης απόκλισης,η απόσταση d της κηλίδας από το κέντρο της οθόνης είναι ανάλογη της τάση V. 
β) Εναλλασσόμενη τάση εφαρμόζεται στα πλακίδια κατακόρυφης απόκλισης,το μήκος της γραμμής στην οθόνη είναι ανάλογο του διπλάσιου πλάτους της εναλλασσόμενης τάσης

 Από το μήκος της γραμμής μπορούμε να υπολογίσουμε το V (πλάτος της εναλλασσόμενης τάσης).Συγκεκριμένα το μήκος της γραμμής  είναι ανάλογο του 2V.

γ) Μελέτη κυματομορφών 
 Εφαρμόζουμε ταυτόχρονα τη υx (τάση σάρωσης),στα πλακίδια οριζόντιας απόκλισης και τη υy (εναλλασσόμενη) στα πλακίδια κατακόρυφης απόκλισης.
 Αυτό που προκύπτει στην οθόνη είναι μια κυματοειδής γραμμή που ονομάζεται κυματομορφή της τάσης υy.
 Μπορούμε έτσι να παρακολουθήσουμε στην οθόνη του παλμογράφου και να μελετήσουμε τάσεις που μεταβάλλονται με το χρόνο,όπως η εναλλασσόμενη αλλά και πιο σύνθετες.

Η κυματομορφή μιας εναλλασσόμενης τάσης όπως φαίνεται στην οθόνη του παλμογράφου

 Επειδή τα ηλεκτρόνια έχουν πολύ μικρή μάζα,η απόκλιση της δέσμης των ηλεκτρονίων στον καθοδικό σωλήνα συμβαίνει σχεδόν ακαριαία και ο παλμογράφος έχει τη δυνατότητα να δείξει πολύ γρήγορες μεταβολές στην τάση.

ΚΑΘΟΔΙΚΟΣ ΣΩΛΗΝΑΣ

ΚΑΘΟΔΙΚΟΣ ΣΩΛΗΝΑΣ

ΚΑΘΟΔΙΚΟΣ ΣΩΛΗΝΑΣ

 Ο καθοδικός σωλήνας είναι ένας γυάλινος "σωλήνας" το εσωτερικό του οποίου βρίσκεται σε υψηλό κενό.H λειτουργία του στηρίζεται σε τρεις διαδοχικές διατάξεις.

 Η πρώτη ονομάζεται τηλεβόλο ηλεκτρονίων και είναι υπεύθυνη για την παραγωγή,επιτάχυνση και εστίαση μιας δέσμης ηλεκτρονίων.

 Η δεύτερη είναι ένας συνδυασμός ομογενών πεδίων.Μεταβάλλοντας την ένταση των πεδίων κατευθύνουμε τη δέσμη των ηλεκτρονίων.

Ο καθοδικός σωλήνας είναι ένας γυάλινος "σωλήνας" το εσωτερικό του οποίου βρίσκεται σε υψηλό κενό

 Η τρίτη είναι η οθόνη στην οποία παρατηρούμε τη θέση όπου προσπίπτουν τα ηλεκτρόνια.Ο σωλήνας απέναντι από το τηλεβόλο είναι επιστρωμένος με ειδικό υλικό που έχει την ιδιότητα να  φθορίζει,δηλαδή να  εκπέμπει φως, όταν πάνω του προσπίπτουν σωματίδια με μεγάλη ταχύτητα.Πάνω σ΄ αυτό το τμήμα του σωλήνα,που αποτελεί την οθόνη, πέφτουν με μεγάλη ταχύτητα τα ηλεκτρόνια της δέσμης.Στο σημείο στο οποίο πέφτουν τα ηλεκτρόνια η οθόνη φθορίζει έντονα και δημιουργείται μια φωτεινή κηλίδα.

Η διάταξη του καθοδικού σωλήνα

 Στο αριστερό άκρο  του σχήματος φαίνεται το τηλεβόλο.Τα ηλεκτρόνια παράγονται εκεί με τη θέρμανση ενός μεταλλικού νήματος (κάθοδος).Θερμαίνοντας ένα μέταλλο δίνουμε σε κάποια από τα ελεύθερα ηλεκτρόνιά του κινητική ενέργεια αρκετή για να  το εγκαταλείψουν.Στη συνέχεια τα ηλεκτρόνια επιταχύνονται  από το ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργείται ανάμεσα στην κάθοδο και σε ένα άλλο ηλεκτρόδιο (άνοδος).

Ο καθοδικός σωλήνας

 Η άνοδος βρίσκεται σε δυναμικό υψηλότερο από το δυναμικό της καθόδου και φέρει οπή.Τα περισσότερα ηλεκτρόνια που επιταχύνονται προς την άνοδο προσκρούουν σ΄ αυτή. Όσα από αυτά περνάνε από την οπή σχηματίζουν δέσμη και κινούνται προς την οθόνη με την οριζόντια ταχύτητα  που απέκτησαν.Η διαφορά δυναμικού μεταξύ ανόδου  και καθόδου είναι μερικά kV.Έτσι,η ταχύτητα που αποκτούν τα ηλεκτρόνια είναι της τάξεως των 10⁷ m/s.

 Στο τηλεβόλο,υπάρχουν διατάξεις που επιτρέπουν τον έλεγχο του αριθμού των ηλεκτρονίων που κατευθύνονται προς την οθόνη και την  εστίαση της δέσμης.

Τηλεβόλο ηλεκτρονίων

 Το εσωτερικό του καθοδικού σωλήνα βρίσκεται σε υψηλό κενό (περίπoυ 10⁷ atm).Έτσι ελαχιστοποιούνται οι κρούσεις των ηλεκτρονίων της δέσμης με τα μόρια του αέρα που περιέχονται σ’ αυτόν.

 Η δέσμη των ηλεκτρονίων διέρχεται στη συνέχεια ανάμεσα από δύο ζεύγη μεταλλικών πλακιδίων (πλακίδια απόκλισης).Στο ένα ζεύγος  τα μεταλλικά πλακίδια είναι οριζόντια και το ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργείται ανάμεσά τους εκτρέπει τη δέσμη των ηλεκτρονίων κατακόρυφα.Το άλλο ζεύγος πλακιδίων είναι κατακόρυφο και εκτρέπει τη δέσμη των ηλεκτρονίων οριζόντια.
  Οι σχέσεις δείχνουν ότι η απόκλιση είναι ανάλογη της διαφοράς δυναμικού που εφαρμόζεται μεταξύ των πλακιδίων.Έτσι το σημείο της οθόνης στο οποίο προσπίπτει η δέσμη εξαρτάται από τις τάσεις που εφαρμόζουμε σε κάθε χρονική στιγμή στα δύο ζεύγη πλακιδίων.Εάν η διαφορά δυναμικού και  στα δύο ζεύγη πλακιδίων απόκλισης είναι μηδενική τα ηλεκτρόνια της δέσμης κινούνται χωρίς να αποκλίνουν από την ευθύγραμμη τροχιά τους και προσκρούουν στο κέντρο της οθόνης.

 Μετά την έξοδο από τα πεδία των πλακιδίων απόκλισης και μέχρι την πρόσκρουση στη φθορίζουσα οθόνη  τα ηλεκτρόνια  κινούνται ευθύγραμμα ομαλά.

 Ο καθοδικός σωλήνας αποτελεί το βασικό στοιχείο του παλμογράφου.Πιο σύνθετες παραλλαγές του,πάνω όμως στην ίδια αρχή λειτουργίας,αποτελούν οι οθόνες της τηλεόρασης και του υπολογιστή.

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS (ΓΚΑΟΥΣ)

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS  (ΓΚΑΟΥΣ)

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS  (ΓΚΑΟΥΣ)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Ο νόμος αυτός συνδέει την ηλεκτρική ροή που διέρχεται από μια κλειστή επιφάνεια με το φορτίο που περικλείει η επιφάνεια.

Ο Νόμος του Γκάους συνδέει την ηλεκτρική ροή που διέρχεται από μια κλειστή επιφάνεια με το φορτίο που περικλείει η επιφάνεια

 Στη φυσική και στη μαθηματική ανάλυση,ο Νόμος του Γκάους είναι η εφαρμογή του γενικευμένου θεωρήματος της απόκλισης στην ηλεκτροστατική,δίνοντας την σχέση ισοδυναμίας μεταξύ μιας οποιαδήποτε ροής,όπως ενός υγρού,της ηλεκτρικής ή της βαρυτικής,που ρέει έξω από μια οποιαδήποτε κλειστή επιφάνεια και το αποτέλεσμα των εσωτερικών πηγών,όπως το ηλεκτρικό φορτίο ή η μάζα,που περιέχονται στον όγκο που περικλείει η επιφάνεια. 

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS 

  Έστω ένα σημειακό θετικό φορτίο q.Ας φανταστούμε μια σφαίρα ακτίνας r,όπως στο παρακάτω σχήμα,που  έχει κέντρο το σημείο στο οποίο βρίσκεται το φορτίο.Θα υπολογίσουμε την ηλεκτρική ροή που διέρχεται από την σφαίρα.

Το σημειακό φορτίο q βρίσκεται στο κέντρο σφαίρας ακτίνας 

 Γνωρίζουμε ότι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια της σφαίρας έχει μέτρο:

                                                                    E=K_c·q/r²=1/4πε0·q/r²

 Χωρίζουμε την επιφάνεια της σφαίρας σε στοιχειώδη τμήματα ΔΑ,τόσο μικρά ώστε το καθένα από αυτά να μπορεί να θεωρηθεί επίπεδο.

Οι δυναμικές γραμμές του πεδίου που δημιουργεί το q τέμνουν κάθετα κάθε στοιχειώδη επιφάνεια ΔΑ και το κάθετο διάνυσμα ΔΑ σε κάθε τέτοια επιφάνεια είναι παράλληλο με τις δυναμικές γραμμές

 Οι δυναμικές γραμμές του πεδίου που δημιουργεί το q τέμνουν κάθετα κάθε στοιχειώδη επιφάνεια ΔΑ και το κάθετο διάνυσμα ΔΑ σε κάθε τέτοια επιφάνεια είναι παράλληλο με τις δυναμικές γραμμές.Η ολική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια της σφαίρας είναι:

                                                                    ΦΕ=ΣEi·ΔΑi·συνθi=ΣE·ΔΑ=E·ΣΔΑ

 Ο όρος ΣΔΑ δίνει το εμβαδόν της σφαιρικής επιφάνειας που είναι ίσο με 4π·r². 

 Από τις τελευταίες σχέσεις παίρνουμε:

                                                                    ΦΕ=1/4π·ε0·q/r²·4π·r²=q/ε0

 Από τη σχέση αυτή προκύπτει ότι η ηλεκτρική ροή (ΦΕ) είναι ανεξάρτητη της ακτίνας r της σφαίρας που επιλέξαμε.Αυτό είναι λογικό γιατί,το πλήθος των δυναμικών γραμμών που περνά από οποιαδήποτε σφαιρική επιφάνεια με κέντρο το φορτίο είναι ίδιο ανεξάρτητα από την ακτίνα της.Στην πραγματικότητα η επιφάνεια δεν χρειάζεται να είναι σφαιρική.

H ηλεκτρική ροή που διέρχεται από τις δύο επιφάνειες είναι ίδια

 Από οποιαδήποτε κλειστή επιφάνεια, που περικλείει το φορτίο q,θα περνάει ίδιος αριθμός δυναμικών γραμμών.Επομένως,η ηλεκτρική ροή για κάθε κλειστή επιφάνεια που περικλείει το φορτίο q είναι ίση με αυτή που βρήκαμε για τη σφαίρα,δηλαδή:

                                                                                       ΦΕ=q/ε0

 Το συμπέρασμα στο οποίο καταλήξαμε γενικεύεται και στην περίπτωση που έχουμε πολλά σημειακά φορτία,ή φορτισμένα σώματα.Με την αρχή της επαλληλίας αποδεικνύεται ότι η ηλεκτρική ροή που διέρχεται από μια οποιαδήποτε κλειστή επιφάνεια είναι ίση με Qεγκ/εο όπου Qεγκ το φορτίο που περικλείεται από την κλειστή επιφάνεια.Η παραπάνω πρόταση αποτελεί το νόμο του Gauss  για το ηλεκτρικό πεδίο.
 Σύμφωνα με αυτόν:

 Η ηλεκτρική ροή που διέρχεται από μια κλειστή επιφάνεια ισούται με το πηλίκο του ολικού φορτίου που περικλείει η επιφάνεια,προς τη σταθερά εο.

                                                                                       ΦΕ=Qεγκ/ε0

 Η κλειστή επιφάνεια που επιλέγουμε για να εφαρμόσουμε το νόμο του Gauss ονομάζεται επιφάνεια Gauss.

Το φορτίο q βρίσκεται έξω από την επιφάνεια.Οι δυναμικές γραμμές του πεδίου που δημιουργεί και εισέρχονται σ’ αυτή εξέρχονται από κάποιο άλλο σημείο απ’ αυτή.Η συνολική ηλεκτρική ροή που περνάει από την επιφάνεια είναι ίση με μηδέν

 Κατά την εφαρμογή του νόμου του Gauss πρέπει να είμαστε προσεκτικοί.Ενώ το φορτίο Qεγκ στη σχέση είναι το φορτίο που βρίσκεται μέσα στην επιφάνεια Gauss,το Ε είναι το ολικό ηλεκτρικό πεδίο που οφείλεται τόσο σε φορτία που βρίσκονται μέσα στην επιφάνεια όσο και σε φορτία που βρίσκονται έξω από αυτήν.

Ο Γιόχαν Καρλ Φρίντριχ Γκάους (Johann Carl Friedrich Gauss, στη γερμανική συνήθως γράφεται ως Gauß) (30 Απριλίου 1777–23 Φεβρουαρίου 1855) ήταν Γερμανός μαθηματικός που συνεισέφερε σε πολλά ερευνητικά πεδία της επιστήμης του,όπως η θεωρία αριθμών,η στατιστική,η μαθηματική ανάλυση, η διαφορική γεωμετρία,αλλά και συναφών επιστημών,όπως η γεωδαισία,η αστρονομία και η φυσική

 Ο νόμος του Gauss είναι θεμελιώδους σημασίας στην ηλεκτροστατική.Η σημασία του είναι ανάλογη με αυτήν του νόμου του Coulomb.Στην πραγματικότητα ο νόμος του Gauss  και ο νόμος του Coulomb δεν είναι δυο ανεξάρτητοι φυσικοί νόμοι,αλλά ο ίδιος νόμος που εκφράζεται με δύο διαφορετικούς τρόπους.

 Στη συνέχεια θα δούμε ότι ο νόμος του Gauss δίνει εύκολα την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε περιπτώσεις όπου έχουμε συμμετρική κατανομή φορτίου.

ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ GAUSS

Ολοκληρωτική μορφή του νόμου του Gauss

 Στην ολοκληρωτική του μορφή,ο νόμος λέει:

όπου:  

Φ η ηλεκτρική ροή,  

Ε το ηλεκτρικό πεδίο,  

dA η απειροστή περιοχή της κλειστής επιφάνειας S,  

QA το φορτίο που περικλείει η επιφάνεια,  

ρ η ηλεκτρική πυκνότητα σε ένα σημείο του όγκου ,  

ε0 η ηλεκτρική διαπερατότητα του κενού χώρου και  

 είναι το ολοκλήρωμα πάνω στην κλειστή επιφάνεια S,που περικλείει τον όγκο V.

ΔΙΑΦΟΡΙΚH ΜΟΡΦΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ GAUSS 

 Σε διαφορική μορφή,η εξίσωση γίνεται:

όπου:

 το ανάδελτα, 

D το ηλεκτρικό πεδίο μετατόπισης (σε μονάδες C/m²),και

ρfree η ελεύθερη πυκνότητα ηλεκτρικών φορτίων (σε μονάδες C/m³),που δε συμπεριλαμβάνει τα δέσμια διπολικά φορτία σε ένα υλικό.
 Για γραμμικά υλικά,η εξίσωση γίνεται:

όπου:

ε είναι η ηλεκτρική διαπερατότητα.

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΚΟΥΛΟΜΠ

 Στην ειδική περίπτωση μιας σφαιρικής επιφάνειας με φορτίο στο κέντρο της,το ηλεκτρικό πεδίο είναι παντού κάθετο στην επιφάνεια,με το ίδιο μέτρο σε όλα τα σημεία αυτής,δίνοντας την απλή έκφραση:

όπου:

E η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε ακτίνα r, 

Q το ηλεκτρικό φορτίο,και 

ε0 η επιδεκτικότητα του κενού χώρου.

 Δηλαδή η εξάρτηση του αντίστροφου τετραγώνου του ηλεκτρικού πεδίου στο Νόμο του Κουλόμπ,προκύπτει από το νόμο του Γκάους.

Η εξάρτηση του αντίστροφου τετραγώνου του ηλεκτρικού πεδίου στο Νόμο του Κουλόμπ,προκύπτει από το νόμο του Γκάους 

  Ο νόμος του Γκάους μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να δειχθεί ότι δεν υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο μέσα σε μια περιοχή όπου απουσιάζουν ηλεκτρικά φορτία.Ο νόμος του Γκάους είναι το ηλεκτροστατικό ισοδύναμο του νόμου του Αμπέρ,που έχει να κάνει με τον μαγνητισμό.Και οι δύο αυτές εξισώσεις ενσωματώθηκαν αργότερα στις εξισώσεις του Μάξουελ.

 Ο νόμος φτιάχτηκε από τον Καρλ Φρίντριχ Γκάους το 1835,αλλά δε δημοσιεύτηκε μέχρι το 1867.Εξ αιτίας της μαθηματικής ομοιότητας,ο νόμος του Γκάους έχει εφαρμογές και σε άλλες φυσικές ποσότητες,όπως η βαρύτητα ή η ένταση της ακτινοβολίας.

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ GAUSS 

 Όπως είπαμε,με το νόμο του Gauss μπορούμε να υπολογίσουμε εύκολα την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε περιπτώσεις που το ηλεκτρικό φορτίο κατανέμεται συμμετρικά.Στις περιπτώσεις αυτές επιλέγουμε μια επιφάνεια που έχει την ίδια συμμετρία με εκείνη της κατανομής του φορτίου.
 Στη στατική περίπτωση ενός μαγνήτη,ή άλλη κατάσταση όπου η πηγή του μαγνητικού πεδίου βρίσκεται σε ηρεμία σε σχέση με τον παρατηρητή,η ολοκληρωτική μορφή του νόμου του Γκάους μπορεί να αποδειχθεί χρησιμοποιώντας την αναλογία της ροής με τον αριθμό των δυναμικών γραμμών του πεδίου που εισέρχονται και εξέρχονται από μια Γκαουσιανή επιφάνεια.

Ορισμός κλειστής επιφάνειας.Αριστερά:Μερικά παραδείγματα των κλειστών επιφανειών περιλαμβάνουν την επιφάνεια μιας σφαίρας,την επιφάνεια ενός τόρου,και η επιφάνεια του κύβου.Η μαγνητική ροή μέσω οποιασδήποτε από αυτές τις επιφάνειες είναι μηδέν.Δεξιά:Μερικά παραδείγματα των μη κλειστών επιφανειών περιλαμβάνουν την επιφάνεια του δίσκου,τετράγωνο επιφάνεια ή επιφάνεια ημισφαίριο.Όλα έχουν όρια (κόκκινες γραμμές) και ότι δεν περικλείει πλήρως έναν όγκο 3D.Η μαγνητική ροή μέσα από αυτές τις επιφάνειες δεν είναι απαραίτητα μηδέν.

 Χρησιμοποιώντας ένα τέτοιο επιχείρημα,μπορεί να δειχθεί πως σε όλες τις στατικές περιπτώσεις, η συνολική μαγνητική ροή είναι μηδενική.Όσες δυναμικές γραμμές εισέρχονται μια Γκαουσιανή επιφάνεια,άλλες τόσες εξέρχονται από αυτήν,οπότε δεν περικλείεται κάποια "πηγή" του μαγνητικού πεδίου.

 Η διαφορική μορφή αυτής της εξίσωσης,αποτελεί και μία από τις τέσσερις Εξισώσεις Μάξουελ,που είναι συνέπεια της μη ύπαρξης μαγνητικών μονοπόλων στη φύση.

 Αν και η βαρυτική μορφή του νόμου του Γκάους έχει περισσότερο θεωρητικό ενδιαφέρον,μπορεί να εφαρμοστεί σε αναλογία με την ηλεκτροστατική μορφή του νόμου του Γκάους για να δειχθεί ότι η βαρυτική δύναμη ενός σώματος σε ένα άλλο μπορεί να υπολογιστεί όπως στην περίπτωση όπου και οι δύο μάζες θα ήταν συγκεντρωμένες στα κέντρα των σωμάτων.

 Εφαρμόζοντας την παραπάνω μορφή του νόμου του Γκάους για να αποδείξουμε,για παράδειγμα,ότι η δύναμη που ασκεί η Γη στη Σελήνη δεν εξαρτάται από τη λεπτομερή σύσταση της Γης,εμπερικλείουμε τη Γη σε μια σφαιρική Γκαουσιανή επιφάνεια,με εμβαδόν .

 Από τι στιγμή που οι δυναμικές γραμμές της Γης επεκτείνονται ισοδύναμα σε όλες τις κατευθύνσεις και μειώνονται ως,το βαρυτικό πεδίο πρέπει να είναι σταθερό για δεδομένη ακτίνα.

   

 Τετριμμένα,πολλαπλασιάζοντας με m,παίρνουμε τη γνωστή εξίσωση για τη δύναμη.