ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΒΑΡΥΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ

 Δύο σώματα με πολύ μικρές διαστάσεις (σημειακές μάζες),που έχουν μάζες  m1 και m2  και βρίσκονται σε απόσταση r μεταξύ τους,έλκονται με δύναμη που έχει μέτρο:

                                                                               F=G· m1·m2/r²

όπου: 

G η σταθερά της παγκόσμιας έλξης,G=6,673x10^-11 N·m²/kg². 

Δυο σημειακές μάζες που απέχουν απόσταση r έλκονται με δύναμη που είναι ανάλογη του γινομένου των μαζών και αντίστροφα ανάλογη του τετραγώνου της απόστασής τους

 Η δύναμη αυτή,όπως και η δύναμη Coulomb,είναι διατηρητική και κεντρική.Η παραπάνω σχέση δίνει και τη δύναμη που αναπτύσσεται μεταξύ δύο ομογενών σφαιρικών μαζών m1 και m2. 

Τμήμα του γαλαξία μας.Η συγκρότηση και η κίνηση των γαλαξιών οφείλεται σε βαρυτικές δυνάμεις.Η φωτεινή γραμμή που φαίνεται στη φωτογραφία είναι η τροχιά ενός μετεωρίτη που διασχίζει τη γήινη ατμόσφαιρα 

 Στην περίπτωση αυτή απόσταση r είναι η απόσταση μεταξύ των κέντρων των σφαιρών και οι ελκτικές δυνάμεις έχουν σημεία εφαρμογής τα κέντρα των σφαιρών.

ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

 Η έλξη ανάμεσα σε δύο σώματα, με αίτιο το ότι έχουν μάζα,είναι δύναμη από απόσταση.Η αλληλεπίδραση μεταξύ μαζών περιγράφεται με την έννοια του πεδίου.Κάθε μάζα δημιουργεί γύρω της πεδίο.Αν κάποια μάζα βρεθεί μέσα στο πεδίο,το πεδίο τής ασκεί δύναμη.

 Το πεδίο που δημιουργείται από μάζες ονομάζεται βαρυτικό πεδίο ή πεδίο βαρύτητας.

Βαρυτικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος εκείνος στον οποίο κάθε μάζα δέχεται δύναμη  

 Βαρυτικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος εκείνος στον οποίο κάθε μάζα δέχεται δύναμη.
 Για την περιγραφή του βαρυτικού πεδίου χρησιμοποιούμε τα μεγέθη ένταση  και δυναμικό.

 Ένταση (g) του πεδίου βαρύτητας σε ένα του σημείο ονομάζουμε το σταθερό πηλίκο της δύναμης (F) που θα δεχτεί μια μάζα (m) αν φορτίζονται με φορτία +Q και -Q.

                                                                                      g=F/m

 H ένταση έχει την ίδια κατεύθυνση με τη δύναμη.

Το βαρυτικό πεδίο της Γης

 Μονάδα της  έντασης είναι το 1N/kg ή 1m/s²,δηλαδή μετριέται σε μονάδες επιτάχυνσης.

Εάν σ’ ένα σημείο του χώρου που καταλαμβάνει το βαρυτικό πεδίο βρεθεί μια μάζα m θα δεχθεί δύναμη. H δύναμη είναι πάντα ομόρροπη της έντασης

 Η επιτάχυνση που θα αποκτήσει ένα σώμα αν αφεθεί ελεύθερο στο πεδίο βαρύτητας είναι α=F/m και από τη τελευταία σχέση προκύπτει ότι g=α,επομένως:

 Στο πεδίο βαρύτητας, η ένταση του πεδίου σε ένα σημείο ταυτίζεται με την επιτάχυνση που θα αποκτήσει ένα σώμα αν αφεθεί ελεύθερο σε εκείνο το σημείο.

Το βαρυτικό πεδίο του συστήματος Γη-Σελήνη

 To πεδίο βαρύτητας, όπως και το ηλεκτροστατικό πεδίο,είναι διατηρητικό.Επομένως για την περιγραφή του είναι χρήσιμο το μέγεθος δυναμικό που ορίζεται με τρόπο ανάλογο.
 Συγκεκριμένα:

  Δυναμικό (V) του πεδίου βαρύτητας, σε ένα του σημείο Α,ονομάζεται το σταθερό πηλίκο του έργου της δύναμης του πεδίου,όταν μεταφέρεται μάζα m από το σημείο Α στο άπειρο, προς τη μάζα αυτή.

                                                                                  VA=W_A→∞/m

 Μονάδα δυναμικού του βαρυτικού πεδίου είναι το 1 J/k.

 Διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων Α και Β του πεδίου βαρύτητας ονομάζεται το πηλίκο του έργου της δύναμης του πεδίου,κατά τη μετακίνηση μιας μάζας m από το σημείο Α στο σημείο Β,προς τη μάζα αυτή.

                                                                                  VA-VB=W_A→B/m

ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΑΚΗ ΜΑΖΑ

 Έστω μια σημειακή μάζα Μ.Για να βρούμε την ένταση του βαρυτικού πεδίου που δημιουργεί η μάζα Μ σε σημείο Α που απέχει απόσταση r  απ’ αυτήν,τοποθετούμε στο σημείο αυτό μάζα  m.

Η ένταση του πεδίου που δημιουργεί η σημειακή μάζα Μ έχει σε κάθε σημείο κατεύθυνση προς τη μάζα

 H μάζα m δέχεται από την μάζα Μ δύναμη:

                                                                                      F=G· M·m/r²

 Η ένταση του πεδίου στο σημείο Α είναι:

                                                                                      g=F/m 

 Από τις δυο σχέσεις με αντικατάσταση έχουμε:

                                                                                   g=G·M/r²

 Το δυναμικό του βαρυτικού πεδίου που δημιουργεί η σημειακή μάζα Μ σε σημείο Α,που απέχει απόσταση r από το υλικό σημείο,έχει τιμή:

                                                                                  VA=G·M/r

 Η δυναμική ενέργεια συστήματος δύο υλικών σημείων με μάζες m1,m2,που απέχουν μεταξύ τους απόσταση r,είναι ίση με το έργο που απαιτείται για να μεταφερθούν οι μάζες από πολύ μακριά και να τοποθετηθούν στις θέσεις τους και είναι:

                                                                                  U=G·m1·m2/r

Σύστημα τριών υλικών σημείων

 Η δυναμική ενέργεια συστήματος τριών υλικών σημείων είναι:

                                                     U=-G·m1·m2/γ-G·m1·m3/β-G·m2·m3/α

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

α) Μια σφαιρική ομογενής μάζα Μ συμπεριφέρεται εξωτερικά σαν όλη η μάζα της να είναι συγκεντρωμένη στο κέντρο.Επομένως οι παραπάνω σχέσεις ισχύουν πανομοιότυπα και για την περιγραφή του βαρυτικού πεδίου ομογενούς σφαιρικού σώματος μάζας Μ ακτίνας R,υπό την προϋπόθεση ότι εξετάζουμε το πεδίο στο χώρο έξω από τη μάζα του σώματος (r≥R).Εδώ τις αποστάσεις τις μετράμε από το κέντρο του σφαιρικού σώματος.
β) Το αρνητικό πρόσημο στη σχέση υποδηλώνει ότι για να κάνουμε άπειρη την απόσταση  δυο μαζών που βρίσκονται  αρχικά σε απόσταση r πρέπει να προσφέρουμε ενέργεια στο σύστημα.