ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΔΥΟ ΣΦΑΙΡΩΝ

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΔΥΟ ΣΦΑΙΡΩΝ 

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΔΥΟ ΣΦΑΙΡΩΝ 

 Δύο σφαίρες Σ1 και Σ2 με μάζες m1 και m2 κινούνται με ταχύτητες υ1 και υ2.Οι σφαίρες συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά και μετά την κρούση έχουν ταχύτητες υ1 και υ2'.Εάν γνωρίζουμε τις ταχύτητες των σφαιρών πριν την κρούση και τις μάζες τους μπορούμε  να υπολογίσουμε τις  ταχύτητές τους μετά την κρούση.

Δύο σφαίρες Σ1 και Σ2 με μάζες m1 και m2 κινούνται με ταχύτητες υ1 και υ2

 Για την κρούση  ισχύουν : 

m1υ1+m2υ2=m1υ1'+m2υ2'                        

( διατήρηση της ορμής)

1/2m1υ1²+1/2m2υ2²=1/2m1υ1'²+1/2m2υ2'² 

(διατήρηση της κινητικής ενέργειας) 

η m1υ1+m2υ2=m1υ1'+m2υ2' γράφεται και 

m1(υ1-υ1')=m2(υ2'-υ2)

ενώ η 1/2m1υ1²+1/2m2υ2²=1/2m1υ1'²+1/2m2υ2'² γράφεται:

m1( υ1² -υ1'²)=m2(υ2'²-υ2²)

Διαιρούμε τις m1( υ1²-υ1'²)=m2(υ2'²-υ2²) και m1(υ1-υ1')=m2(υ2'-υ2) κατά μέλη και βρίσκουμε:

                                                                            υ1+υ2=υ1'+υ2'

   

Επιλύοντας το  σύστημα των m1υ1+m2υ2=m1υ1'+m2υ2' και υ1+υ2=υ1'+υ2' ως προς υ1' και υ2 ' βρίσκουμε:

Σημείωση:Κατά τον  υπολογισμό των  ταχυτήτων των σφαιρών  υποθέσαμε ότι οι σφαίρες μετά την κρούση συνεχίζουν να κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση.Αν μετά τις πράξεις προκύψει αρνητική τιμή για  την υ1 θα συμπεράνουμε ότι η Σ1 άλλαξε φορά κίνησης μετά την κρούση.

 Στην  περίπτωση όπου m1=m2 

οι 

υ1'=2m2/m1+m2 υ2+m1-m2/m1+m2 υ1 και 

υ2'=2m2/m1+m2 υ1+m1-m2/m1+m2 υ2 

γίνονται: 

                                                                            υ1=υ2 

                                                                            υ2'=υ1

 Δηλαδή οι σφαίρες ανταλλάσσουν  ταχύτητες.

 Στην  περίπτωση  που η Σ2 ήταν ακίνητη πριν  την κρούση (υ2=0) οι 

υ1'=2m2/m1+m2 υ2+m1-m2/m1+m2 υ1             και 

υ2'=2m2/m1+m2 υ1+m1-m2/m1+m2 υ2 

γίνονται: