ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΕΡΓΟ ΠΟΥ ΠΑΡΑΓΕΤΑΙ ΑΠΟ ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

 Αν στο τυχαίο σημείο Α ενός συντηρητικού πεδίου φέρουμε το κατάλληλο υπόθεμα,τότε το πεδίο θ' ασκήσει στο υπόθεμα τη συντηρητική δύναμη F.

Αν το υπόθεμα μετακινηθεί από τη θέση Α στη θέση Β,τότε η δύναμη F παράγει έργο WA→Β,αφού μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της

 Αν το υπόθεμα μετακινηθεί από τη θέση Α στη θέση Β,τότε η δύναμη F παράγει έργο WA→Β,αφού μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της.

Έργο που παράγεται από το συντηρητικό πεδίο κατά την μετακίνηση του υποθέματος από τη θέση Α στη θέση Β

 Αυτό ακριβώς το έργο ονομάζεται έργο που παράγεται από το συντηρητικό πεδίο κατά την μετακίνηση του υποθέματος από τη θέση Α στη θέση Β.

Το έργο WA→Β μιας συντηρητικής δύναμης,όταν μετακινείται από μια θέση Α σε μια άλλη θέση Β,δεν εξαρτάται από τη διαδρομή που ακολουθεί το υπόθεμα,αλλά μόνο από τις θέσεις Α και Β

 Αποδεικνύεται ότι το έργο WA→Β μιας συντηρητικής δύναμης,όταν μετακινείται από μια θέση Α σε μια άλλη θέση Β,δεν εξαρτάται από τη διαδρομή που ακολουθεί το υπόθεμα,αλλά μόνο από τις θέσεις Α και Β.

ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΑΙ ΒΑΡΥΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

 Γνωρίζουμε ότι η βαρυτική δυναμική ενέργεια Γης-σώματος,είναι ιδιότητα του συστήματος των δύο σωμάτων.

Αν τα δύο σώματα βρεθούν σε άπειρη απόσταση το ένα ως προς το άλλο,τότε πρακτικά δεν ασκούνται δυνάμεις αλληλεπίδρασης και η δυναμική ενέργεια του συστήματος θεωρούμε ότι μηδενίζεται

 Η ιδιότητα αυτή οφείλεται στην ύπαρξη δυνάμεων αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωμάτων.

Η σχέση που συνδέει τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας συστήματος σωμάτων με το έργο των συντηρητικών δυνάμεων αλληλεπίδρασης είναι ΔU=-W

 Αν τα δύο σώματα βρεθούν σε άπειρη απόσταση το ένα ως προς το άλλο,τότε πρακτικά δεν ασκούνται δυνάμεις αλληλεπίδρασης και η δυναμική ενέργεια του συστήματος θεωρούμε ότι μηδενίζεται.

Κατά τη μετακίνηση μάζας m από τη θέση (Α) σε άπειρη απόσταση , το έργο της δύναμης του πεδίου είναι WA→∞=UA-U∞

 Η σχέση που συνδέει τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας συστήματος σωμάτων με το έργο των συντηρητικών δυνάμεων αλληλεπίδρασης,όπως π.χ. το βάρος είναι:

                                                                               ΔU=-W                      ή 

                                                                               UΤΕΛ-UΑΡΧ =-W            ή 

                                                                             W=-(UΤΕΛ-UΑΡΧ) 

 Κατά τη μετακίνηση μάζας m από τη θέση (Α) σε άπειρη απόσταση (πρακτικά σε απόσταση που η δύναμη αλληλεπίδρασης να μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα),το έργο της δύναμης του πεδίου WA→∞ σύμφωνα με τη σχέση ΔU=-W ή UΤΕΛ-UΑΡΧ=-W ή W =-(UΤΕΛ-UΑΡΧ) είναι:

                                                                             WA→∞=-(U∞-UA)        ή 

                                                                                WA→∞=UA-U∞

 Επειδή όμως σε άπειρη απόσταση η δυναμική ενέργεια του σώματος είναι U∞=0 έχουμε:

                                                                              UA=WA→∞ 

 Από τη σχέση UA=WA→∞ προκύπτει ότι η δυναμική ενέργεια του συστήματος στην αρχική θέση είναι ίση με το έργο της δύναμης του βαρυτικού πεδίου κατά τη μετακίνηση της μάζας από τη θέση (Α) στο άπειρο.

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

 Θεωρούμε ένα ακλόνητο αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο Q.Το φορτίο αυτό δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο.Στη θέση (Γ) του πεδίου βρίσκεται θετικό δοκιμαστικό φορτίο q.

Θεωρούμε ένα ακλόνητο αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο Q.Στη θέση (Γ) του πεδίου βρίσκεται θετικό δοκιμαστικό φορτίο q

 Όπως στο βαρυτικό πεδίο έτσι και οι ηλεκτροστατικές δυνάμεις είναι συντηρητικές.
 Άρα η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων δίνεται από τη σχέση:

                                                                              UA=WA→∞ 

 Ο υπολογισμός του έργου WΓ→∞ είναι πολύ δύσκολος και δε γίνεται με απλά μαθηματικά,διότι υπάρχουν δυο δυσκολίες.

Ο υπολογισμός του έργου WΓ→∞ είναι πολύ δύσκολος και δε γίνεται με απλά μαθηματικά.Με τη χρήση όμως ανώτερων μαθηματικών αποδεικνύεται ότι το έργο είναι WΓ→∞=k Qq/r

 Η πρώτη είναι ότι η δύναμη μεταβάλλεται με την απόσταση (F=k·|Q·q|/r²⁾ και η δεύτερη ότι η μετατόπιση είναι απείρου μήκους.Με τη χρήση όμως ανώτερων μαθηματικών αποδεικνύεται ότι το έργο είναι:

                                                                              WΓ→∞=k·Q·q/r

 Όμως λόγω της σχέσης UA=WA→∞ η δυναμική ενέργεια του συστήματος των φορτίων στην αρχική θέση είναι:

                                                                              U(Γ)=k·Q·q/r

όπου: 
k η ηλεκτρική σταθερά.
r η απόσταση μεταξύ των ηλεκτρικών φορτίων στην αρχική θέση.

Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια

 Θεωρούμε ότι η δυναμική ενέργεια του συστήματος ανήκει στο φορτίο q,γιατί το φορτίο πηγή Q είναι ακλόνητο.

 Όπως προκύπτει από τη σχέση  UΓ=k·Q·q/r το πρόσημο της δυναμικής ενέργειας του ηλεκτρικού φορτίου q στη θέση (Γ) μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό,αν τα φορτία Q,q είναι ομώνυμα ή ετερώνυμα αντίστοιχα.

 Όταν έχουμε ομώνυμα ηλεκτρικά φορτία,οι δυνάμεις που ασκούνται είναι απωθητικές.

Η δυναμική ενέργεια των ομώνυμων φορτίων είναι θετική

 Επομένως,το έργο της δύναμης του πεδίου είναι παραγόμενο (θετικό) κατά τη μετακίνηση του φορτίου q από τη θέση (Γ) στο άπειρο και η δυναμική ενέργεια του φορτίου q στη θέση (Γ) είναι θετική.Αυτό σημαίνει ότι,το φορτίο q μπορεί να μετακινείται αυθόρμητα προς το άπειρο και η δυναμική του ενέργεια να ελαττώνεται.

 Όταν έχουμε ετερώνυμα ηλεκτρικά φορτία,οι δυνάμεις που ασκούνται είναι ελκτικές.

Η δυναμική ενέργεια των ετερώνυμων φορτίων είναι αρνητική

 Επομένως,το έργο της δύναμης του πεδίου είναι καταναλισκόμενο (αρνητικό) κατά τη μετακίνηση του φορτίου q από τη θέση (Γ) στο άπειρο και η δυναμική ενέργεια του φορτίου q στη θέση (Γ) είναι αρνητική.Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να προσφερθεί ενέργεια στο φορτίο q για να μετακινηθεί προς το άπειρο με αποτέλεσμα η δυναμική του ενέργεια να αυξάνεται.