Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΗΜΕΙΑΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΗΜΕΙΑΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΗΜΕΙΑΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

 Θεωρούμε ένα σύστημα που αποτελείται από δυο σημειακά φορτία q1 και q2.Ονομάζουμε Α και Β τις θέσεις τους και r την απόσταση τους.Επειδή τα φορτία αλληλεπιδρούν μεταξύ τους,το σύστημα έχει δυναμική ενέργεια.Δεν θα είχαν ενέργεια αν βρισκόταν σε άπειρη απόσταση το ένα με το άλλο ώστε να μην αλληλεπιδρούν.

Θεωρούμε ένα σύστημα που αποτελείται από δυο σημειακά φορτία q1 και q2.Ονομάζουμε Α και Β τις θέσεις τους και r την απόσταση τους

 Η ενέργεια που έχει το σύστημα των δυο φορτίων είναι ίση με το έργο που απαιτείται για να μεταφερθούν από πολύ μακριά και να τοποθετηθούν στις θέσεις τους.Ας φανταστούμε μια τέτοια διαδικασία.

 Στις θέσεις Α και Β δεν υπάρχουν φορτία.Τα q1 και q2 βρίσκονται πολύ μακριά και σε άπειρη απόσταση μεταξύ τους.

 Αρχικά μεταφέρουμε το φορτίο q1 στο σημείο Α.Για την μεταφορά αυτή δεν παράγεται ούτε δαπανάται έργο.Το επόμενο βήμα είναι να μεταφέρουμε το φορτίο q2 στο σημείο Β.Το φορτίο q2,κινείται μέσα στο πεδίο που έχει δημιουργηθεί από το q1.Το έργο που απαιτείται για να μεταφερθεί το φορτίο είναι αντίθετο του έργου της δύναμης του πεδίου.

 Είναι:

- W∞→B=WB→∞=VB·q2=Κc·q1·q2/r 

 Επομένως το έργο που απαιτείται για να τοποθετηθούν τα δυο φορτία στις θέσεις τους είναι:

W=Κc·q1·q2/r

 Άρα στην περίπτωση δύο σημειακών φορτίων q1 και q2 που απέχουν απόσταση r  η δυναμική ενέργεια του συστήματος είναι:

                                                                                 U=Kc·q1·q2/r

 Η δυναμική ενέργεια που υπολογίσαμε ανήκει στο σύστημα των φορτίων. Δεν υπάρχει κανένας λογικός τρόπος να αποδώσουμε μέρος αυτής της ενέργειας σε κάποιο από τα φορτία.

Η δυναμική ενέργεια των ομώνυμων φορτίων είναι θετική

 Από τη σχέση U=Kc·q1·q2/r προκύπτει ότι αν τα φορτία είναι ομώνυμα η δυναμική τους ενέργεια είναι θετική.Αυτό είναι συνέπεια των απωστικών δυνάμεων που αναπτύσσονται μεταξύ τους.Για να μεταφερθούν τα φορτία από πολύ μακριά και να πλησιάσουν σε απόσταση r πρέπει να προσφερθεί έργο στο σύστημα.

Η δυναμική ενέργεια των ετερώνυμων φορτίων είναι αρνητική

 Αντίθετα,αν τα φορτία είναι ετερώνυμα έλκονται και απαιτείται αρνητικό έργο για να τοποθετηθούν σε απόσταση r μεταξύ τους.Άρα η δυναμική τους ενέργεια είναι αρνητική.

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΡΙΩΝ ΣΗΜΕΙΑΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

 Θεωρούμε ένα σύστημα που αποτελείται από τρία σημειακά φορτία q1,q2 και q3.Ονομάζουμε τις θέσεις τους Α,Β,Γ και τις μεταξύ τους αποστάσεις α,β και γ.

Θεωρούμε ένα σύστημα  που αποτελείται από τρία σημειακά φορτία q1, q2 και q3.Ονομάζουμε τις θέσεις τους Α,Β,Γ και τις μεταξύ τους αποστάσεις α,β και γ

 Η ενέργεια της ομάδας των τριών φορτίων ισούται με το έργο που απαιτείται για να μεταφερθούν αυτά τα φορτία από πολύ μακριά και να τοποθετηθούν στις θέσεις τους.Θέλουμε να υπολογίσουμε την δυναμική ενέργεια του συστήματος.Ο ευκολότερος τρόπος για τον υπολογισμό της δυναμικής ενέργειας αυτής είναι η συγκέντρωση των φορτίων μεταφέροντας τα ένα-ένα.

a)Αρχικά τοποθετούμε το q₁ στο σημείο Α,b) στη συνέχεια τοποθετούμε το q₂ στο σημείο Β,c) και τέλος τοποθετούμε το q₃ στο Γ

 Αρχικά μεταφέρουμε το φορτίο q1 στο σημείο Α.Για την μεταφορά αυτή δεν παράγεται ούτε δαπανάται έργο.Το επόμενο βήμα είναι να μεταφέρουμε το φορτίο q2 στο σημείο Β.Το φορτίο q2,κινείται μέσα στο πεδίο που έχει δημιουργηθεί από το q1.Το έργο που απαιτείται για να μεταφερθεί το φορτίο είναι αντίθετο του έργου της δύναμης του πεδίου.

-W∞→B=WB→∞=VB·q2=Κc·q1·q2/γ

 Τέλος μεταφέρουμε το q3.Το έργο της δύναμης που απαιτείται για την μεταφορά του είναι αντίθετο του έργου της δύναμης του πεδίου που δημιουργούν τα q1 και q2 μαζί.

-W∞→Γ=WΓ→∞=VΓ·q3 

 Το δυναμικό στο σημείο Γ οφείλεται στα φορτία q1 και q2 είναι:

 VΓ=Κc·q1/β+Κc·q2/α

 Συνεπώς η σχέση - W∞→Γ=WΓ→∞=VΓ·q3 γίνεται:

-W∞→Γ=Κc·q1·q3/β +Κc·q2·q3/α

 Το συνολικό έργο,που απαιτείται για να συγκεντρώσουμε τα τρία φορτία, προκύπτει από το άθροισμα των σχέσεων:

W∞→B=WB→∞=VB·q2=Κc·q1·q2/γ                         και 

-W∞→Γ=Κc·q1·q3/β+Κc·q2·q3/α 

και είναι:

W=Κc·q1·q2/γ+Κc·q1·q3/β+Κc·q2·q3/α

 Συνεπώς και η δυναμική ενέργεια του συστήματος είναι:

                                                                                  U=Κc·q1·q2/γ+Κc·q1·q3/β+Κc·q2·q3/α

 Η δυναμική ενέργεια που υπολογίσαμε ανήκει στο σύστημα των φορτίων.Δεν υπάρχει κανένας λογικός τρόπος να αποδώσουμε μέρος αυτής της ενέργειας σε κάποιο από τα φορτία.