ΠΥΚΝΩΤΕΣ

ΠΥΚΝΩΤΕΣ

ΠΥΚΝΩΤΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Σε πολλές από τις συσκευές που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή ζωή,όπως τα στερεοφωνικά συγκροτήματα,οι τηλεοράσεις,οι τηλεφωνικές συσκευές,οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές, υπάρχει η ανάγκη να αποθηκεύεται κάποια ποσότητα ηλεκτρικού φορτίου για ορισμένο χρονικό διάστημα και να χρησιμοποιείται την κατάλληλη χρονική στιγμή.

Ο πρώτος πυκνωτής κατασκευάστηκε στο Πανεπιστήμιο του Leyden της Ολλανδίας το 1745

 Η διάταξη με την οποία επιτυγχάνεται η αποθήκευση του ηλεκτρικού φορτίου είναι ο πυκνωτής.Ο πυκνωτής είναι μία συσκευή που χρησιμεύει ως αποθήκη ηλεκτρικού φορτίου και επομένως ηλεκτρικής ενέργειας.Αποτελείται από δύο αγωγούς που διαχωρίζονται από ένα μονωτικό υλικό. 

 Ο πρώτος πυκνωτής κατασκευάστηκε στο Πανεπιστήμιο του Leyden της Ολλανδίας το 1745.Αποτελείται από ένα γυάλινο δοχείο το οποίο έχει καλυφθεί εσωτερικά και εξωτερικά με λεπτά φύλλα μετάλλου.Ένα κατακόρυφο μεταλλικό στέλεχος που περνά από το στόμιο του δοχείου,έχει στο επάνω μέρος του ένα μεταλλικό σφαιρίδιο και είναι μονωμένο με κατάλληλο πώμα.Το κάτω άκρο του στελέχους μέσω μιας μεταλλικής αλυσίδας έρχεται σε επαφή με το εσωτερικό φύλλο του μετάλλου-αγωγού.

 Οι δυο αγωγοί (φύλλα μετάλλου) εσωτερικός και εξωτερικός αποτελούν τον πυκνωτή.Αν με μια φορτισμένη ράβδο φορτίσουμε τον εσωτερικό αγωγό αρνητικά,τότε τα ηλεκτρόνια του εξωτερικού αγωγού απωθούμενα διαφεύγουν μέσω της γείωσης και ο αγωγός φορτίζεται θετικά.Διακόπτοντας την επαφή με την ράβδο και τη γείωση έχουμε ένα φορτισμένο πυκνωτή.

ΕΠΙΠΕΔΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ-ΦΟΡΤΙΣΗ

 Τυπική μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής.Αποτελείται από δυο όμοια λεπτά και επίπεδα μεταλλικά φύλλα (πλάκες),που βρίσκονται σε πολύ μικρή απόσταση σε σχέση με τις διαστάσεις τους.

Ο επίπεδος πυκνωτής αποτελείται από δύο όμοια λεπτά και επίπεδα μεταλλικά φύλλα (πλάκες), που βρίσκονται σε πολύ μικρή απόσταση σε σχέση με τις διαστάσεις τους

 Τα δύο μεταλλικά φύλλα ονομάζονται οπλισμοί του πυκνωτή.Ο επίπεδος πυκνωτής είναι η μόνη διάταξη με την οποία μπορούμε να παράγουμε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο φορτίζοντάς τον,με τη παρακάτω διαδικασία.

Πυκνωτής εμπορίου

 Έστω μια επίπεδη μεταλλική πλάκα (Α) η οποία έχει συνδεθεί με ένα ηλεκτροσκόπιο, την οποία φορτίζουμε με αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο.Μία δεύτερη όμοια μεταλλική πλάκα (Β),που είναι γειωμένη,τοποθετείται κοντά στην (Α).

Συμβολισμός του επίπεδου πυκνωτή

 Η πλάκα (Β) αποκτά θετικό ηλεκτρικό φορτίο καθώς πλησιάζει την (Α),γιατί ελεύθερα ηλεκτρόνιά της, απωθούμενα από τα ηλεκτρόνια της φορτισμένης πλάκας (Α),φεύγουν προς τη Γη.

Η αύξηση του ηλεκτρικού φορτίου της πλάκας (Α) αποδεικνύεται από το πλησίασμα των φύλλων του ηλεκτροσκοπίου

 Ταυτοχρόνως, καθώς η πλάκα (Β) πλησιάζει την πλάκα (Α),διαπιστώνουμε ότι η πλάκα (Α) αποκτά όλο και μεγαλύτερο αρνητικό φορτίο.Η αύξηση του ηλεκτρικού φορτίου της πλάκας (Α) αποδεικνύεται από το πλησίασμα των φύλλων του ηλεκτροσκοπίου.Αυτό οφείλεται στη μετακίνηση ελεύθερων ηλεκτρονίων από τα φύλλα του ηλεκτροσκοπίου και του στελέχους προς τη πλάκα (Α),λόγω των ελκτικών δυνάμεων Coulomb,οι οποίες μεγαλώνουν,καθώς πλησιάζει η πλάκα (Β).

Φάσμα ηλεκτρικών δυναμικών γραμμών ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου

  Τελικά,οι δυο οπλισμοί αλληλεπιδρώντας αποκτούν αντίθετα ηλεκτρικά φορτία +Q και -Q.Τότε λέμε ότι ο πυκνωτής είναι φορτισμένος.Η απόλυτη τιμή |Q| του φορτίου ενός από τους δύο οπλισμούς του,λέγεται φορτίο του πυκνωτή.Λόγω της ανάπτυξης ηλεκτρικού φορτίου στους αγωγούς (Α) και (Β),εμφανίζεται σε κάθε έναν από αυτούς,δυναμικό VA και VB αντίστοιχα.Η διαφορά VA-VB ή VAB ή V ονομάζεται διαφορά δυναμικού ή τάση του πυκνωτή.

ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΠΥΚΝΩΤΗ

 Αν φορτίσουμε διαδοχικά έναν πυκνωτή,με φορτία Q,2Q,3Q κ.λπ. αποδεικνύεται,ότι η τάση του γίνεται αντίστοιχα V,2V,3V κ.λπ.Επομένως,το φορτίο και η τάση ενός πυκνωτή είναι μεγέθη ανάλογα.Το πηλίκο τους είναι χαρακτηριστικό μέγεθος του πυκνωτή,ονομάζεται,χωρητικότητα του πυκνωτή και συμβολίζεται με το γράμμα C.

 Χωρητικότητα C ενός πυκνωτή ονομάζεται το μονόμετρο φυσικό μέγεθος που είναι ίσο με το πηλίκο του ηλεκτρικού φορτίου Q του πυκνωτή, προς την τάση V του πυκνωτή.

                                                                                 C=Q/V                                              

 Μονάδα χωρητικότητας στο S.I. είναι το 1 F.

                                                                                 1 Farad=1 Coulomb/1 Volt

 Η χωρητικότητα ενός πυκνωτή είναι ένα πολύ χρήσιμο μέγεθος,γιατί μας πληροφορεί για το φορτίο που μπορεί να αποθηκευτεί ανά μονάδα τάσης μεταξύ των οπλισμών του.

 Η χωρητικότητα C ενός πυκνωτή δεν εξαρτάται από το φορτίο και την τάση του,αλλά εξαρτάται από το σχήμα, τις διαστάσεις και την απόσταση των οπλισμών του,καθώς και από το μονωτή (διηλεκτρικό) που παρεμβάλλεται μεταξύ των οπλισμών του.

Πίνακας 1

Υλικό	Διηλεκτρική σταθερά
κενό	1
αέρας	1,0005
νερό	80
χαρτί	3,5
μίκα	5,4
κεχριμπάρι	2,7
γυαλί	4,5
πορσελάνη	6,5
πολυαιθυλένιο	2,3

  Ο ορισμός της χωρητικότητας όπως δόθηκε από τη σχέση C=Q/V,ισχύει για κάθε μορφής πυκνωτή.Ειδικά όμως για ένα επίπεδο πυκνωτή,όταν μεταξύ των οπλισμών του υπάρχει κενό ή αέρας,αποδεικνύεται ότι η χωρητικότητά του δίνεται από τη σχέση:

                                                                                 C=ε0·S/l                                    

όπου: 
ε0 η απόλυτη διηλεκτρικά σταθερά του κενού:

                                                                                 ε0=8,85·10^-12 C²/N·m²

S το εμβαδόν οπλισμού και  
ℓ η απόσταση των οπλισμών του.

Πειραματικός έλεγχος της εξάρτησης της χωρητικότητας πυκνωτή από την απόσταση των οπλισμών του

 Αν μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή υπάρχει κάποιο μονωτικό υλικό (διηλεκτρικό) η χωρητικότητά του δίνεται από τη σχέση:

                                                                                 C = ε·ε0·S/l 

όπου: 

ε η σχετική διηλεκτρική σταθερά του μονωτικού υλικού που είναι καθαρός αριθμός και εξαρτάται από το μονωτικό υλικό (πίνακας I) ειδικά για το κενό ή τον αέρα είναι: 

                                                                                 ε=1

ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ ΠΥΚΝΩΤΗ

 Στο εργαστήριο εκτελούμε την παρακάτω διαδικασία.Φορτίζουμε ένα πυκνωτή C=25.000 μF με συνεχή τάση V= 12 V.Ο πυκνωτής συνδέεται μέσω διακόπτη με αντιστάτη αντίστασης R=100 Ω και με λαμπτήρα (με χαρακτηριστικά 6 V και 60 mA).

Ένας πυκνωτής μπορεί να φορτιστεί μέσω μιας πηγής.Ηλεκτρόνια μεταφέρονται από τον οπλισμό Α στον οπλισμό Β.Όταν η τάση γίνει ίση με τη τάση της πηγής,ο πυκνωτής φορτίστηκε

  Κλείνουμε το διακόπτη και παρατηρούμε ότι ο λαμπτήρας αρχικά φωτοβολεί και γρήγορα σβήνει.Τη διαδικασία αυτή ονομάζουμε εκφόρτιση του πυκνωτή.Από που προέρχεται η ενέργεια φωτοβολίας του λαμπτήρα;Επειδή δεν υπάρχει άλλο στοιχείο στο κύκλωμα εκτός από τον πυκνωτή,τον αντιστάτη και τον λαμπτήρα, η ενέργεια αυτή προέρχεται από το φορτισμένο πυκνωτή.

Κίνηση ηλεκτρονίων κατά τη φόρτιση πυκνωτή,μέσω ηλεκτρικής πηγής

  Πως ο πυκνωτής απέκτησε αυτή την ενέργεια;Ο πυκνωτής απέκτησε αυτή την ενέργεια κατά τη διαδικασία φόρτισης του.Αυτό συμβαίνει γιατί απαιτείται προσφορά ενέργειας για τη μεταφορά ηλεκτρικού φορτίου στους οπλισμούς του.Τα αντίθετα φορτία των δύο οπλισμών παρουσιάζουν αναλογία με ένα τεντωμένο ελατήριο.Για τη παραμόρφωση ελατηρίου απαιτείται ενέργεια,η οποία αποθηκεύεται σ' αυτό με μορφή ελαστικής δυναμικής ενέργειας.Το ελατήριο κατά την επαναφορά του στην αρχική του κατάσταση προσφέρει την αποθηκευμένη ενέργεια.

Εκφόρτιση του πυκνωτή

 Αντίστοιχα,για τη φόρτιση του πυκνωτή απαιτείται ενέργεια,η οποία αποθηκεύεται σ' αυτόν με μορφή ηλεκτρικής δυναμικήςενέργειας.Ο πυκνωτής κατά την εκφόρτισή του προσφέρει την αποθηκευμένη σ' αυτόν ενέργεια.

 Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του πυκνωτή δίνεται από τη σχέση:

                                                                                 U=Q·V/2

εάν χρησιμοποιήσουμε τη σχέση ορισμού C=Q/V,έχουμε και τις ισοδύναμες:

                                                                                 U=C·V²/2                        

                                                                                 U=Q²/2C

ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΡΟΥ ΕΝΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

 Διαθέτουμε ένα φορτισμένο πυκνωτή του οποίου η τάση είναι V και η απόσταση των οπλισμών του.

Διαθέτουμε ένα φορτισμένο πυκνωτή του οποίου η τάση είναι V και η απόσταση των οπλισμών του

 Έστω ότι δοκιμαστικό φορτίο +q,αφήνεται αρχικά πολύ κοντά στον οπλισμό (Α).Λόγω του ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου,το φορτίο δέχεται δύναμη F=E·q, και μετακινείται μέχρι τον οπλισμό (Β).Κατά τη μετακίνηση,η δύναμη του πεδίου παράγει έργο:

WAB=F·l                    ή   

WAB=E·q·l

 Το έργο αυτό μπορεί να υπολογισθεί από τη γνωστή μας σχέση:

 WΣ→Ρ=q·VΣΡ 

 Επομένως,από τις WAB=E·q·l και WAB=q·V έχουμε: 

E·q·l=q·V ή

                                                                                 E=V/l

 Από τη σχέση αυτή προκύπτει μια άλλη μονάδα μέτρησης της έντασης Ε του πεδίου:

                                                                                 1 V/m

  Η μονάδα 1 V/m είναι ίση με την γνωστή μονάδα 1 N/C.

ΤYΠΟΙ ΠΥΚΝΩΤΩΝ

 Οι συνηθέστερες μορφές πυκνωτών που χρησιμοποιούνται σε πρακτικές εφαρμογές είναι:

α) Πυκνωτές αέρα

 Οι πυκνωτές αυτοί αποτελούνται από δύο συστήματα μεταλλικών πλακών,που αντιστοιχούν στους δύο οπλισμούς του πυκνωτή.Οι πλάκες κάθε συστήματος είναι σε αγώγιμη σύνδεση και βρίσκονται η μία μέσα στην άλλη χωρίς να ακουμπούν μεταξύ τους.Αν το ένα σύστημα των μεταλλικών πλακών είναι ακίνητο,ενώ το άλλο μπορεί να στρέφεται,τότε έχουμε ένα μεταβλητό πυκνωτή.Η μεταβολή της χωρητικότητάς του γίνεται με τη στροφή του κινητού οπλισμού,οπότε τα ελάσματά του μπαίνουν ή βγαίνουν μέσα στα ελάσματα του ακίνητου οπλισμού.

Μεταβλητός πυκνωτής

 Οι χωρητικότητες τέτοιων πυκνωτών φθάνουν από 10-400 pF και χρησιμοποιούνται σε ραδιοφωνικούς δέκτες.(1 pF=10^-12 F)

β) Πυκνωτές με στερεά διηλεκτρικά

 Οι οπλισμοί τους αποτελούνται από πολύ λεπτά μεταλλικά φύλλα,και μεταξύ τους παρεμβάλλονται λεπτά φύλλα διηλεκτρικού (όπως χαρτί,μίκα).Τα λεπτά φύλλα του μετάλλου με το διηλεκτρικό τυλίγονται με τέτοιο τρόπο ώστε ο όγκος του πυκνωτή να είναι μικρός.

Τύλιγμα πυκνωτή με στερεό διηλεκτρικό

 Οι χωρητικότητες των πυκνωτών αυτών φθάνουν από 100 pF έως 1 μF(1 μF=10^-6 F).Χρησιμοποιούνται σε ηλεκτρονικές και ηλεκτρικές συσκευές

γ) Ηλεκτρολυτικοί πυκνωτές

 Αποτελούνται από δυο μεταλλικά φύλλα που χωρίζονται με χαρτί που έχει εμπλουτιστεί με διάλυμα ηλεκτρολύτη.Οι πυκνωτές αυτοί έχουν πολύ μεγαλύτερες χωρητικότητες από τους προηγούμενους.

Ηλεκτρολυτικός πυκνωτής

 Οι χωρητικότητες των πυκνωτών αυτών φθάνουν από 10-2000 μF.Χρησιμοποιούνται στο κύκλωμα εκκίνησης ηλεκτρικών κινητήρων.

ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΗ WIMSHURST

 Όταν χρειαζόμαστε μεγάλες ποσότητες ηλεκτρικού φορτίου χρησιμοποιούμε τις ηλεκτροστατικές μηχανές.Μια γνωστή ηλεκτροστατική μηχανή είναι και η μηχανή Wimshurst.Κατασκευάστηκε από τον Άγγλο μηχανικό James Wimshurst το 1883.

Μηχανή Wimshurst

 Η μηχανή αυτή χρησιμοποιείται στα περισσότερα σχολικά εργαστήρια φυσικής.Η μηχανήμε την περιστροφή των δύο δίσκων,αναπτύσσει αντίθετα ηλεκτρικά φορτία,τα οποία αποθηκεύονται σε δύο φιάλες-πυκνωτές (τύπου Leyden).Οι δυο πυκνωτές είναι συνδεδεμένοι με δύο μεταλλικά στελέχη,που καταλήγουν σε δύο αγώγιμα σφαιρίδια.Τα σφαιρίδια καθώς λειτουργεί η μηχανή φορτίζονται με αντίθετα φορτία,όπως και οι πυκνωτές.

 Αν πλησιάσουμε τα δύο σφαιρίδια,για κατάλληλη τιμή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ τους (από 15000-30000 V/cm),ξεσπά ηλεκτρικός σπινθήρας.Αυτό συμβαίνει γιατί ηλεκτρόνια του αρνητικά φορτισμένου σφαιριδίου οδηγούνται μέσω του αέρα προς το θετικά φορτισμένο, με αποτέλεσμα την εκφόρτιση του συστήματος.Η εμφάνιση του σπινθήρα σημαίνει ότι κατά τη διάρκεια του φαινομένου,καταστράφηκε η «μονωτική συμπεριφορά» του ατμοσφαιρικού αέρα μεταξύ των δύο σφαιριδίων.

ΔΥΝΑΜΙΚΟ-ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ-ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ-ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Θεωρούμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα.Όπως γνωρίζουμε τα φορτισμένα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο.Αν τοποθετήσουμε σε κάποιο σημείο A του ηλεκτρικού πεδίου ένα σωματίδιο με φορτίο q,το πεδίο θα ασκήσει στο φορτίο δύναμη F=E·q.Αν μετακινήσουμε το φορτίο q από το σημείο A,σε ένα άλλο σημείο Β,του ηλεκτρικού πεδίου,το ηλεκτρικό πεδίο ασκεί στο φορτίο q δύναμη η οποία παράγει ή καταναλώνει έργο.

Θεωρούμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα.Αν τοποθετήσουμε σε κάποιο σημείο A του ηλεκτρικού πεδίου ένα σωματίδιο με φορτίο q,το πεδίο θα ασκήσει στο φορτίο δύναμη F=E·q

 Μπορούμε να αποδείξουμε ότι το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση του φορτίου q, από το σημείο A στο σημείο Β του ηλεκτρικού πεδίου,δεν εξαρτάται από την διαδρομή που επιλέγουμε.Αυτά τα πεδία ονομάζονται διατηρητικά.

Το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση του φορτίου q,από το σημείο A στο σημείο Β του ηλεκτρικού πεδίου, δεν εξαρτάται από την διαδρομή που επιλέγουμε

 Διαιρούμε το έργο αυτό με το φορτίο που μετακινείται.Το πηλίκο W/q,που εκφράζει το έργο ανά μονάδα φορτίου,είναι ανεξάρτητο όχι μόνο από τη διαδρομή αλλά και από το φορτίο που μετακινείται κάθε φορά.

Η δυναμική ενέργεια δοκιμαστικού φορτίου q, στη θέση (A) που απέχει απόσταση r από ένα φορτίο Q που είναι η πηγή του πεδίου Q ισούται U1=k·Q/r · q

 Την ιδιότητα αυτή του ηλεκτρικού πεδίου την εκμεταλλευόμαστε για να ορίσουμε ένα νέο μέγεθος,το δυναμικό.

Αν στη θέση (A) τοποθετήσουμε ένα άλλο δοκιμαστικό φορτίο q′=2q,η δυναμική του ενέργεια γίνεται U2=k·Q/r · 2q

 Γνωρίζουμε ότι η δυναμική ενέργεια δοκιμαστικού φορτίου q,στη θέση (A) που απέχει απόσταση r από ένα φορτίο Q που είναι η πηγή του πεδίου Q ισούται:

                                                                                  U1=k·Q/r · q

 Έστω ότι στη θέση (A) τοποθετήσουμε ένα άλλο δοκιμαστικό φορτίο q′=2q,η δυναμική του ενέργεια γίνεται:

                                                                                  U2=k·Q/r · 2q

 Από τις δυο τελευταίες σχέσεις βλέπουμε ότι U2=2·U1.Από αυτό καταλαβαίνουμε ότι η δυναμική ενέργεια είναι ανάλογη του φορτίου q.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

 Το πηλίκο της δυναμικής ενέργειας του φορτίου q προς το φορτίο αυτό είναι μία φυσική ποσότητα που έχει σταθερή τιμή ανεξάρτητη του φορτίου q στη συγκεκριμένη θέση (A) του πεδίου.

 Τη φυσική αυτή ποσότητα ονομάζουμε δυναμικό του πεδίου στη θέση (A) και συμβολίζεται VA.

Δυναμικό (VA)σε μία θέση (A) ηλεκτρικού πεδίου ονομάζεται το μονόμετρο φυσικό μέγεθος, που ισούται με το πηλίκο της δυναμικής ενέργειας φορτίου q στη θέση Α προς το φορτίο αυτό

 Συνεπώς:

Δυναμικό (VA)σε μία θέση (A) ηλεκτρικού πεδίου ονομάζεται το μονόμετρο φυσικό μέγεθος,που ισούται με το πηλίκο της δυναμικής ενέργειας φορτίου q στη θέση Α προς το φορτίο αυτό.

                                                                                  VΑ=UΑ/q

όπου:
VΑ το δυναμικό σε μία θέση (A) ηλεκτρικού πεδίου.
UΑ η δυναμική ενέργεια φορτίου q στη θέση A.
q το φορτίο.

 Το δυναμικό σε μία θέση ηλεκτρικού πεδίου είναι μονόμετρο μέγεθος.Αυτό σημαίνει ότι για να προσθέσουμε δυναμικά τα προσθέτουμε αλγεβρικά.

Το δυναμικό αυξάνεται όσο πλησιάζει στο φορτίο πηγή και μειώνεται όσο απομακρύνεται  από το φορτίο πηγή

 Μονάδα μέτρησης του δυναμικού στο S.I. είναι το ένα βόλτ 1 V.
 Από την σχέση VΑ=UΑ/q βλέπουμε ότι το 1V ισοδυναμεί με 1 J/C (1 Volt=1 Joule/1 C).

Η περιγραφή ενός ηλεκτρικού πεδίου με την βοήθεια του δυναμικού πλεονεκτεί της περιγραφής με την ένταση του πεδίου γιατί το δυναμικό είναι μονόμετρο μέγεθος και η πρόσθεση δυναμικών είναι εύκολη,όταν αναφερόμαστε σε περισσότερα από ένα φορτία

 Γνωρίζουμε ότι UA=WA→∞.
 Συνεπώς η σχέση VA=UΓ/q γράφεται:

                                                                                  VA=WA→∞/q

ΔYNAMIKO ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ COULOMB

  Η περιγραφή ενός ηλεκτρικού πεδίου με την βοήθεια του δυναμικού πλεονεκτεί της περιγραφής με την ένταση του πεδίου γιατί το δυναμικό είναι μονόμετρο μέγεθος και η πρόσθεση δυναμικών είναι εύκολη,όταν αναφερόμαστε σε περισσότερα από ένα φορτία.

Η γραφική παράσταση του δυναμικού σε μια θέση ηλεκτρικού πεδίου σε συνάρτηση με τη απόσταση του σημείου με το φορτίο  

 Όπως είπαμε το δυναμικό (VA)σε μία θέση (A) ηλεκτρικού πεδίου είναι:

                                                                                  VA=UA/q 

 Επίσης γνωρίζουμε ότι η δυναμική ενέργεια φορτίου q στη θέση (A) ισούται:

                                                                                  UA=k·Q/r · q

 Αντικαθιστούμε την σχέση UΓ=k·Q/r q στην VA=UΓ/q και βρίσκουμε:

                                                                                  VA=k·Q/r

όπου:
VA το δυναμικό σε μία θέση (A) ηλεκτρικού πεδίου
k η ηλεκτρική σταθερά.
Q το φορτίο που δημιουργεί το πεδίο.
r η απόσταση μεταξύ του σημείου (A) και του φορτίου Q.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

 Θεωρούμε φορτίο πηγή Q και δοκιμαστικό φορτίο q.Το δοκιμαστικό αυτό φορτίο q μετακινείται από μία θέση (Α) σε μία άλλη θέση (Β) του πεδίου.Το φορτίο Q στις θέσεις (A) και (B) έχει δυναμική ενέργεια UA και UB αντίστοιχα. 

Θεωρούμε φορτίο πηγή Q και δοκιμαστικό φορτίο q.Το δοκιμαστικό αυτό φορτίο q μετακινείται από μία θέση (Α) σε μία άλλη θέση (Β) του πεδίου

 Όπως αναφέραμε το δυναμικό στην θέση (A) ισούται:

                                                                                  VΑ=UΑ/q

 Αντίστοιχα το δυναμικό στην θέση (B) είναι:

                                                                                  VΒ=UΒ/q

 Η διαφορά VΑ-VΒ ονομάζεται διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων (Α) και (Β) και συμβολίζεται VΑΒ.

Διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων (Α) και (Β) ηλεκτρικού πεδίου ονομάζεται το πηλίκο του έργου που παράγει ή καταναλώνει η δύναμη του πεδίου κατά τη μεταφορά δοκιμαστικού φορτίου q από τη θέση (Α) στη θέση (Β),προς το φορτίο αυτό

 Η διαφορά δυναμικού VΑΒ ισούται:

                                                                                    VΑΒ=VΑ-VΒ              ή

                                                                                    VΑΒ=UΑ/q-UΒ/q      ή

                                                                                  VΣΡ=UΑ-UΒ/q

 Γνωρίζουμε όμως ότι για το ηλεκτροστατικό πεδίο ισχύει:

                                                                                  WΑ→Β=-ΔUΑΒ=UΑ-UΒ

 Άρα η σχέση VΑΒ=UΑ-UΒ/q γίνεται ισοδύναμα:

                                                                                  VΑΒ=WΑ→Β/q

  
 Διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων (Α) και (Β) ηλεκτρικού πεδίου ονομάζεται το πηλίκο του έργου που παράγει ή καταναλώνει η δύναμη του πεδίου κατά τη μεταφορά δοκιμαστικού φορτίου q από τη θέση (Α) στη θέση (Β),προς το φορτίο αυτό.

                                                                                  VΑΒ=WΑ→Β/q

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

 Η διαφορά δυναμικού εκφράζει  το έργο της δύναμης του ηλεκτρικού πεδίου ανά μονάδα φορτίου,το οποίο απαιτείται για τη μετακίνησή του φορτίου από τη θέση (Α) στη θέση (Β).Επειδή το δυναμικό σχετίζεται με το έργο,είναι ένα μέγεθος εξαιρετικά χρήσιμο για τη μελέτη ενός προβλήματος από ενεργειακή άποψη.

Η διαφορά δυναμικού εκφράζει  το έργο της δύναμης του ηλεκτρικού πεδίου ανά μονάδα φορτίου,το οποίο απαιτείται για τη μετακίνησή του φορτίου από τη θέση (Α) στη θέση (Β)

 Αν αφήσουμε σε ένα σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου ένα θετικό φορτίο αυτό θα κινηθεί στην κατεύθυνση της δύναμης που δέχεται από το πεδίο.Το έργο αυτής της δύναμης είναι θετικό και επομένως η διαφορά δυναμικού μεταξύ του σημείου Α και ενός άλλου σημείου Β στη διαδρομή του φορτίου (VA-VB) είναι θετική,δηλαδή το δυναμικό στο σημείο Β είναι μικρότερο από το δυναμικό στο σημείο Α.

Αν αφήσουμε σε ένα σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου ένα θετικό φορτίο αυτό θα κινηθεί στην κατεύθυνση της δύναμης που δέχεται από το πεδίο. Το έργο αυτής της δύναμης είναι θετικό και επομένως η διαφορά δυναμικού μεταξύ του σημείου Α και ενός άλλου σημείου Β στη διαδρομή του φορτίου (VA-VB) είναι θετική

 Το ηλεκτρικό πεδίο αναγκάζει τα θετικά φορτία που αφήνονται σε ένα σημείο του να κινούνται στην κατεύθυνση στην οποία τα δυναμικά μικραίνουν.Αντίθετα,τα αρνητικά φορτία κινούνται προς την κατεύθυνση στην οποία τα δυναμικά αυξάνονται.

Το ηλεκτρικό πεδίο αναγκάζει τα θετικά φορτία που αφήνονται σε ένα σημείο του να κινούνται στην κατεύθυνση στην οποία τα δυναμικά μικραίνουν. Αντίθετα, τα αρνητικά φορτία κινούνται προς την κατεύθυνση στην οποία τα δυναμικά αυξάνονται

 Για παράδειγμα αν δύο σημεία (Α) και (Β) του ηλεκτροστατικού πεδίου,έχουν δυναμικά VΑ=+100 Volt και VΒ=+20 Volt η διαφορά δυναμικού μεταξύ των δύο σημείων είναι:

                                                                                  VΑΒ=VΑ-VΒ=100 V-20 V=80 V

 Αυτό σημαίνει ότι, κατά τη μετακίνηση θετικού δοκιμαστικού φορτίου ενός Coulomb από τη θέση (Α) στη θέση (Β),το έργο της δύναμης του πεδίου είναι +80 J και η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του δοκιμαστικού φορτίου ελαττώθηκε κατά 80 J.
 Αν το φορτίο που μετακινείται είναι το στοιχειώδες φορτίο (e=1,6x10^-19 C) και η διαφορά δυναμικού που παρουσιάζουν τα σημεία Α και Β είναι 1 V,το έργο της δύναμης του πεδίου είναι W=1 V·1,6x10^-19 C=1,6x10^-19 J.

 Ένα ηλεκτρονιοβόλτ (1 eV),εκφράζει το ποσό της κινητικής ενέργειας που αποκτά ένα ηλεκτρόνιο καθώς περνά από ηλεκτροστατική διαφορά δυναμικού ενός βολτ (V),στο κενό

 Το έργο αυτό το ονομάζεται ηλεκτρονιοβόλτ και το συμβολίζουμε με 1 eV.

                                                                                  1 eV=1,6x10^-19 J  

 Ένα ηλεκτρονιοβόλτ (1 eV),εκφράζει το ποσό της κινητικής ενέργειας που αποκτά ένα ηλεκτρόνιο καθώς περνά από ηλεκτροστατική διαφορά δυναμικού ενός βολτ (V),στο κενό.

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

α) Όταν το ηλεκτρικό πεδίο δημιουργείται από πολλά σημειακά φορτία Q1,Q2,Q3…,για να υπολογίσουμε το δυναμικό στο σημείο Α (VA),στηριζόμαστε στην αρχή της επαλληλίας.

Το δυναμικό του πεδίου που δημιουργούν στο σημείο Α όλα τα φορτία  ισούται με το άθροισμα των δυναμικών των πεδίων που θα δημιουργούσε το κάθε φορτίο Q1,Q2 κ.λ.π. στο σημείο Α,δηλαδή VA=V1+V2+V3+...

 Σύμφωνα με αυτή το δυναμικό του πεδίου που δημιουργούν στο σημείο Α όλα τα φορτία ισούται με το άθροισμα των δυναμικών των πεδίων που θα δημιουργούσε το κάθε φορτίο Q1,Q2 κ.λ.π. στο σημείο Α,δηλαδή:

                                                                                  VA=V1+V2+V3+...

β) Στην περίπτωση του πεδίου Coulomb η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων (Α) και (Β),υπολογίζεται από τη σχέση:

                                                                                  VΑΒ=VΑ-VΒ=k·Q/r1-k·Q/r2

                                                                                  VΑΒ=k·Q·(1/r1-1/r2)

όπου: 
r1,r2 οι αποστάσεις των σημείων (Α) και (Β) αντίστοιχα, από το φορτίο Q.

γ) Από τη σχέση VΑΒ=WΑ→Β/q έχουμε ότι:

                                                                                  WΣ→Ρ=q·VΣΡ 

 Από την σχέση αυτή μπορούμε να υπολογίσουμε το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση ηλεκτρικού φορτίου q από το σημείο (Α) σε σημείο (Β),των οποίων η διαφορά δυναμικού είναι VΑΒ.

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΟΦΕΙΛΕΤΑΙ ΣΕ ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΦΟΡΤΙΟ

 Μπορούμε να αποδείξουμε ότι το δυναμικό του πεδίου που οφείλεται σε σημειακό φορτίο Q,σε ένα σημείο που απέχει από το φορτίο απόσταση r,ισούται: 

                                                                                  V=K·Q/r

 Στη σχέση V=K·Q/r το φορτίο μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό. 

Το δυναμικό του πεδίου που οφείλεται σε σημειακό φορτίο Q,σε ένα σημείο που απέχει από το φορτίο απόσταση r,ισούται V=K·Q/r

 Αντίστοιχα,το δυναμικό είναι θετικό ή αρνητικό.