ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 7:46 μ.μ. | | | Best Blogger Tips

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

|
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ  Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΕΣ   ΚΙΝΗΣΕΙΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ  Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΕΣ   ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Η ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Πολυβόλο μάζας Μ=1000 kg έχει ένα βλήμα μάζας m=5 kg.Αρχικά το πυροβόλο ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και κάποια χρονική στιγμή το βλήμα εκτοξεύεται οριζόντια με ταχύτητα υ1=4000 m/s.
Να υπολογίσετε την ταχύτητα του πολυβόλου ακριβώς μετά την εκτόξευση του βλήματος.

ΛΥΣΗ

Αρχικά παίρνουμε σαν σύστημα το πολυβόλο μα το βλήμα.Οι εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα αυτό είναι τα βάρη και η κάθετη δύναμη από το επίπεδο.Οι δυνάμεις αυτές έχουν συνισταμένη μηδέν.Άρα το σύστημα πυροβόλο-βλήμα είναι μονωμένο και η ορμή του δεν μεταβάλλεται,δηλαδή είναι ίδια και πριν και μετά αλλά και κατά τη διάρκεια της εκτόξευσης του βλήματος.
Από την αρχή διατήρησης της ορμής έχουμε:

 pολ=σταθ.                                                       ή

 pολ(τελ)=pολ(αρχ)                                            ή

p1(αρχ)+ p2(αρχ)= p1(τελ)+ p2(τελ)

όπου:

p1(αρχ) η ορμή του βλήματος πριν την εκτόξευση,

p2(αρχ) η ορμή του πολυβόλου πριν την εκτόξευση,

p1(τελ) η ορμή του βλήματος μετά την εκτόξευση,

p2(τελ η ορμή του πολυβόλου μετά την εκτόξευση.

Όμως αρχικά το βλήμα και το πολυβόλο είναι ακίνητα.
Άρα τα μέτρα των ορμών του βλήματος και του πολυβόλου πριν την εκτόξευση είναι:

Ρ1(αρχ)=0

Ρ2(αρχ)=0

Τα μέτρα των ορμών του πολυβόλου και του βλήματος μετά την εκτόξευση είναι:

Ρ1(τελ)=m·υ1

Ρ2(τελ)=-Μ·υ2

Άρα έχουμε:

p1(αρχ)+p2(αρχ)= p1(τελ)+p2(τελ)           
ή

p1(αρχ)+p2(αρχ)=p1(τελ)+p2(τελ)            
ή

0+0=m·υ1-Μ·υ2                                     ή

Μ·υ2=m·υ1                                              ή

υ2=m·υ1                                             ή

υ2=5 
400/1000                                    ή

υ2=20 m/s 

Άρα η ταχύτητα του πολυβόλου ακριβώς μετά την εκτόξευση του βλήματος είναι υ2=20 m/s.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ένα βλήμα μάζας m=0,1 kg κινείται με ταχύτητα υ=100 m/s και σφηνώνεται σε ακίνητο σώμα Σ μάζας Μ=1,9 kg.Το συσσωμάτωμα κινείται στο οριζόντιο επίπεδο και σταματά αφού μετατοπισθεί κατά x=10 m.
α) Ποια η κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση; 
β) Βρείτε την τριβή που ασκήθηκε στο συσσωμάτωμα. 
γ) Πόσο χρόνο διαρκεί η κίνηση μετά την κρούση; 
Δίνεται g=10 m/s².

ΛΥΣΗ

α)ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ
Το βλήμα μάζας m=0,1kg με ταχύτητα υ=100m/s έχει αρχική ορμή μέτρου: 

p=m·υ=0,1 kg·100 m/s=10 kg·m/s

Το ακίνητο σώμα Σ μάζας Μ=1,9 kg έχει ταχύτητα υΣ=0,αφού είναι ακίνητο.
Άρα έχει αρχική ορμή: 

pΣ=Μ·υΣ=1,9 kg·0=0

ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ
Η κρούση είναι πλαστική και το σύστημα των δυο σωμάτων κινείται ως συσσωμάτωμα με μάζα (m+Μ).Έστω ότι κινείται με ταχύτητα υ'.Αυτή είναι και η ζητούμενη κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.
To συσσωμάτωμα έχει ορμή:

p'=(m+Μ)·υ'=(0,1kg+1,9kg)·υ'=2·υ'

ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

Θα εφαρμόσουμε τώρα την αρχή διατήρησης της ορμής πριν και μετά την κρούση.
Έχουμε:

pολ(αρχ)=pολ(τελ)                                            \Rightarrow

p+pΣ=p'                                    \Rightarrow 


10+0=2·υ'                                \Rightarrow 


2·υ'=10
'                                   \Rightarrow 

υ'=5 m/s

Άρα η κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση είναι υ'=5m/s.
β)ΑΡΧΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα έχει κινητική ενέργεια:


Καρχ=1/2·(m+M)·υ'2=1/2·2·52=25 J

ΤΕΛΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Επειδή το συσσωμάτωμα σταματάει αφού μετατοπισθεί κατά x=10m θα έχει τελική κινητική ενέργεια 0.Άρα: 

Κτελ=0

ΕΡΓΟ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ

Τώρα πρέπει να υπολογίσουμε τα έργα των δυνάμεων που δρουν στο συσσωμάτωμα.Στο συσσωμάτωμα ασκούνται τρεις δυνάμεις.Το βάρος του συσσωματώματος w,η κάθετη αντίσταση του συσσωματώματος Ν και η δύναμη της τριβής Τ.Το βάρος του συσσωματώματος και η κάθετη αντίσταση του του συσσωματώματος Ν είναι δυνάμεις κάθετες στην κίνηση του του συσσωματώματος Άρα το έργο των δυνάμεων αυτών είναι ίσο με μηδέν.
Άρα έχουμε:

WΒ=0

WN=0

Το έργο της δύναμης τριβής Τ ισούται:

WΤ=-Τ·x=-10·Τ

ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας:

ΔΚ=ΣWF

Κτελ-Καρχ=WΒ+WN+WΤ                                     \Rightarrow

-25=-10·
Τ                                     \Rightarrow

Τ=2,5 Ν

Άρα η τριβή που ασκήθηκε στο συσσωμάτωμα είναι Τ=2,5 Ν.
γ)ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ

Μετά την κρούση η κίνηση που κάνει το συσσωμάτωμα είναι ευθύγραμμη ομαλή επιταχυνόμενη κίνηση.
Άρα για το συσσωμάτωμα ισχύουν οι γνωστές σχέσεις της ευθύγραμμης ομαλής επιταχυνόμενης κίνησης:

υ=υ0·t και 

x=υ0·t+1/2·α·t²


Στην περίπτωση μας έχουμε:

υ=υ0·t                                 \Rightarrow

0=5+α·t                                  \Rightarrow 


α·t=-5                 (1)


αφού το συσσωμάτωμα σταματάει και άρα η τελική ταχύτητα υ θα είναι 0.

x=υ0·t+1/2·α·t²                     \Rightarrow

10=5·t+1/2·α·t·t


Με την βοήθεια της σχέσης (1) έχουμε:

10=5t+1/2 ·α ·· t                 \Rightarrow

10=5t+1/2(-5) · t                  \Rightarrow


10=5t-2,5·t                             \Rightarrow


10=-2,5·t\Rightarrow


t=4 s

Άρα η κίνηση μετά την κρούση διαρκεί χρόνο t=4 s.


ΑΣΚΗΣΗ 3

Πάνω σε όχημα με μάζα 800 kg το οποίο βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο,υπάρχει πυροβόλο που εκτοξεύει βλήμα μάζας 10 kg,με οριζόντια ταχύτητα 200 m/s,προς τα δεξιά. 

Ποια είναι η ταχύτητα του οχήματος μετά την εκτόξευση αν:
α) Το όχημα ήταν ακίνητο και
β) αν είχε ταχύτητα 4 m/s αντίθετης κατεύθυνσης από αυτήν του βλήματος.

ΛΥΣΗ


Έστω Μ=800 kg η μάζα του οχήματος.
Έστω m=10 kg η μάζα του βλήματος με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ1=200 m/s.

α) ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΕΚΤΟΞΕΥΣΗ

Το όχημα μάζας Μ=800 kg έχει ταχύτητα υοχ=0,αφού είναι ακίνητο.Άρα έχει αρχική ορμή: 

pοχ(αρχ)=Μ·υοχ=800 kg·0=0

Το βλήμα μάζας m=0,1 kg με ταχύτητα υαρχ=0,αφού βρίσκεται ακίνητο μέσα στο όχημα.Άρα έχει αρχική ορμή μέτρου:

pβλ(αρχ)=m·υ=10 kg·0=0

ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΕΚΤΟΞΕΥΣΗ

Έστω ότι το όχημα μάζας Μ=800kg έχει ταχύτητα μέτρου υμετά την εκτόξευση.Άρα έχει ορμή μέτρου:

pοχ(τελ)=Μ·υ2


Το βλήμα μάζας m=0,1kg με ταχύτητα υ=200 m/s έχει ορμή μέτρου:

pβλ(τελ)=m·υ=10 kg·200 m/s=2000 kg
·m/s

ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

Θα εφαρμόσουμε τώρα την αρχή διατήρησης της ορμής πριν και μετά την εκτόξευση.
Έχουμε:

pολ(αρχ)=pολ(μετα)                                                      \Rightarrow

pοχ(αρχ)+pβλ(αρχ)=pοχ(τελ)+pβλ(τελ)                            \Rightarrow 


0+0=Μ·υ2+2000                                                      \Rightarrow 


800·υ2=-2000                                                          \Rightarrow 


υ2=-2,5 m/s

Το (-) στο αποτέλεσμα δηλώνει ότι το όχημα θα κινηθεί με φορά προς τα αριστερά(προς τα πίσω).
Άρα η ταχύτητα του οχήματος μετά την εκτόξευση έχει μέτρο υ2=2,5 m/s με φορά προς τα αριστερά(προς τα πίσω).
β) ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΕΚΤΟΞΕΥΣΗ

Το όχημα μάζας Μ=800 kg έχει ταχύτητα μέτρου:

υοχ=4 m/s

αφού είναι ακίνητο.
Άρα έχει αρχική ορμή:

pοχ(αρχ)=Μ·υοχ=800kg·4m/s=3200kg m/s

Το βλήμα μάζας m=0,1kg με ταχύτητα υαρχ=0,αφου βρίσκεται ακίνητο μέσα στο όχημα.
Άρα έχει αρχική ορμή μέτρου:

pβλ(αρχ)=m·υ=10 kg·0=0

ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΕΚΤΟΞΕΥΣΗ

Έστω ότι το όχημα μάζας Μ=800 kg έχει ταχύτητα μέτρου υμετά την εκτόξευση.Άρα έχει ορμή μέτρου:

pοχ(τελ)=Μ·υ2


Το βλήμα μάζας m=0,1 kg με ταχύτητα υ=200 m/s έχει ορμή μέτρου:

pβλ(τελ)=m·υ=10 kg·200 m/s=2000 kg
·m/s

ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

Θα εφαρμόσουμε τώρα την αρχή διατήρησης της ορμής πριν και μετά την εκτόξευση.Έχουμε:

pολ(αρχ)=pολ(τελ)                                                                                       \Rightarrow

pοχ(αρχ)+pβλ(αρχ)=pοχ(τελ)+pβλ(τελ)                     \Rightarrow


-3200+0=Μυ2+2000                                        \Rightarrow


800·υ2=-3200-2000                                         \Rightarrow


800·υ2=-5200                                                  \Rightarrow


υ2=6,5 m/s 

Το (-) στο αποτέλεσμα δηλώνει ότι το όχημα θα κινηθεί με φορά προς τα αριστερά(προς τα πίσω).
Άρα η ταχύτητα του οχήματος μετά την εκτόξευση έχει μέτρο υ2=6,5 m/s με φορά προς τα αριστερά(προς τα πίσω).

ΚΡΟΥΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ένα βλήμα μάζας m=0,1 kg κινείται με ταχύτητα υ=100 m/s και σφηνώνεται σε ακίνητο σώμα Σ μάζας Μ=1,9 kg.Το συσσωμάτωμα κινείται στο οριζόντιο επίπεδο και σταματά αφού μετατοπισθεί κατά x=10 m.
α) Ποια η κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση; 
β) Βρείτε την τριβή που ασκήθηκε στο συσσωμάτωμα. 
γ) Πόσο χρόνο διαρκεί η κίνηση μετά την κρούση; 
Δίνεται g=10 m/s².

ΛΥΣΗ

α)ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ

Το βλήμα μάζας m=0,1kg με ταχύτητα υ=100m/s έχει αρχική ορμή μέτρου:

p=m·υ=0,1kg·100m/s=10 kg m/s

Το ακίνητο σώμα Σ μάζας Μ=1,9 kg έχει ταχύτητα υΣ=0,αφού είναι ακίνητο.Άρα έχει αρχική ορμή: 

pΣ=Μ·υΣ=1,9 kg·0=0

ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ

Η κρούση είναι πλαστική και το σύστημα των δυο σωμάτων κινείται ως συσσωμάτωμα με μάζα (m+Μ).Έστω ότι κινείται με ταχύτητα υ'.Αυτή είναι και η ζητούμενη κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.
To συσσωμάτωμα έχει ορμή:

p'=(m+Μ)·υ'=(0,1kg+1,9kg)·υ'=2·υ'

ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

Θα εφαρμόσουμε τώρα την αρχή διατήρησης της ορμής πριν και μετά την κρούση.
Έχουμε:

pολ(αρχ)=pολ(τελ)               \Rightarrow

p+pΣ=p'                           \Rightarrow 

10+0=2·υ''                     \Rightarrow 

2·υ'=10'                         \Rightarrow 

υ'=5m/s

Άρα η κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση είναι υ'=5m/s.
β)ΑΡΧΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα έχει κινητική ενέργεια:
Καρχ=1/2·(m+M)υ'2=1/2·2·52=25 J

ΤΕΛΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Επειδή το συσσωμάτωμα σταματάει αφού μετατοπισθεί κατά x=10m θα έχει τελική κινητική ενέργεια 0.
Άρα: 

Κτελ=0

ΕΡΓΟ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ

Τώρα πρέπει να υπολογίσουμε τα έργα των δυνάμεων που δρουν στο συσσωμάτωμα.Στο συσσωμάτωμα ασκούνται τρεις δυνάμεις.Το βάρος του συσσωματώματος w,η κάθετη αντίσταση του συσσωματώματος Ν και η δύναμη της τριβής Τ.Το βάρος του συσσωματώματος και η κάθετη αντίσταση του του συσσωματώματος Ν είναι δυνάμεις κάθετες στην κίνηση του του συσσωματώματος.
Άρα το έργο των δυνάμεων αυτών είναι ίσο με μηδέν.
Άρα έχουμε:

WΒ=0

WN=0

Το έργο της δύναμης τριβής Τ ισούται:

WΤ=-Τ·x=-10·Τ

ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας:

ΔΚ=ΣWF

Κτελ-Καρχ=WΒ+WN+WΤ                                        \Rightarrow

-25=-10·Τ                                    \Rightarrow

Τ=2,5Ν

Άρα η τριβή που ασκήθηκε στο συσσωμάτωμα είναι Τ=2,5 Ν.
γ)ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ

Μετά την κρούση η κίνηση που κάνει το συσσωμάτωμα είναι ευθύγραμμη ομαλή επιταχυνόμενη κίνηση.
Άρα για το συσσωμάτωμα ισχύουν οι γνωστές σχέσεις της ευθύγραμμης ομαλής επιταχυνόμενης κίνησης:

υ=υ0·t                           και 

x=υ0·t+1/2·α·t²

Στην περίπτωση μας έχουμε:

υ=υ0·t                                      \Rightarrow

0=5+α·t                                       \Rightarrow 

α·t=-5 (1)

αφού το συσσωμάτωμα σταματάει και άρα η τελική ταχύτητα υ θα είναι 0.

x=υ0·t +1/2α·t²                          \Rightarrow

10=5·t+1/2·α·t·t

Με την βοήθεια της σχέσης (1) έχουμε:

10=5·t+1/2α t·t                         \Rightarrow

10=5·t+1/2(-5)·t                      \Rightarrow

10=5·t-2,5·t                               \Rightarrow

10=-2,5·t                                   \Rightarrow

t=4 s

Άρα η κίνηση μετά την κρούση διαρκεί χρόνο t=4 s.


ΑΣΚΗΣΗ 2

Πάνω σε όχημα με μάζα 800 kg το οποίο βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο,υπάρχει πυροβόλο που εκτοξεύει βλήμα μάζας 10 kg,με οριζόντια ταχύτητα 200 m/s,προς τα δεξιά. 

Ποια είναι η ταχύτητα του οχήματος μετά την εκτόξευση αν:
α) Το όχημα ήταν ακίνητο και
β) αν είχε ταχύτητα 4 m/s αντίθετης κατεύθυνσης από αυτήν του βλήματος.

ΛΥΣΗ


Έστω Μ=800 kg η μάζα του οχήματος.
Έστω m=10 kg η μάζα του βλήματος με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ1=200 m/s.
α) ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΕΚΤΟΞΕΥΣΗ

Το όχημα μάζας Μ=800 kg έχει ταχύτητα υοχ=0,αφού είναι ακίνητο.Άρα έχει αρχική ορμή:

pοχ(αρχ)=Μ·υοχ=800kg ·0=0

Το βλήμα μάζας m=0,1kg με ταχύτητα υαρχ=0,αφού βρίσκεται ακίνητο μέσα στο όχημα.
Άρα έχει αρχική ορμή μέτρου:

pβλ(αρχ)=m·υ=10 kg·0=0

ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΕΚΤΟΞΕΥΣΗ

Έστω ότι το όχημα μάζας Μ=800 kg έχει ταχύτητα μέτρου υμετά την εκτόξευση.
Άρα έχει ορμή μέτρου:

pοχ(τελ)=Μ·υ2

Το βλήμα μάζας m=0,1 kg με ταχύτητα υ=200 m/s έχει ορμή μέτρου:

pβλ(τελ)=mυ=10 kg·200 m/s=2000 kg·m/s

ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

Θα εφαρμόσουμε τώρα την αρχή διατήρησης της ορμής πριν και μετά την εκτόξευση.
Έχουμε:

pολ(αρχ)=pολ(μετα)                                    \Rightarrow

pοχ(αρχ)+pβλ(αρχ)=pοχ(τελ)+pβλ(τελ)          \Rightarrow 

0+0=Μ·υ2+2000                                    \Rightarrow 

800·υ2=-2000                                        \Rightarrow 

υ2=-2,5 m/s

Το (-) στο αποτέλεσμα δηλώνει ότι το όχημα θα κινηθεί με φορά προς τα αριστερά(προς τα πίσω).
Άρα η ταχύτητα του οχήματος μετά την εκτόξευση έχει μέτρο υ2=2,5 m/s με φορά προς τα αριστερά(προς τα πίσω).
β) ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΕΚΤΟΞΕΥΣΗ


Το όχημα μάζας Μ=800 kg έχει ταχύτητα μέτρου υοχ=0,αφού είναι ακίνητο.
Άρα έχει αρχική ορμή: 
  pοχ(αρχ)=Μ·υοχ=800 kg·4 m/s=3200 kg·m/s

Το βλήμα μάζας m=0,1kg με ταχύτητα υαρχ=0,αφου βρίσκεται ακίνητο μέσα στο όχημα.
Άρα έχει αρχική ορμή μέτρου: 

pβλ(αρχ)=m·υ=10kg·0=0

ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΕΚΤΟΞΕΥΣΗ

Έστω ότι το όχημα μάζας Μ=800 kg έχει ταχύτητα μέτρου υμετά την εκτόξευση.
Άρα έχει ορμή μέτρου: 

pοχ(τελ)=Μ·υ2

Το βλήμα μάζας m=0,1 kg με ταχύτητα υ=200 m/s έχει ορμή μέτρου 

pβλ(τελ)=m·υ=10kg·200 m/s=2000 kg·m/s.

ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

Θα εφαρμόσουμε τώρα την αρχή διατήρησης της ορμής πριν και μετά την εκτόξευση.
Έχουμε:

pολ(αρχ)=pολ(μετα)                                                       \Rightarrow

pοχ(αρχ)+pβλ(αρχ)=pοχ(τελ)+pβλ(τελ)                             \Rightarrow

-3200+0=Μυ2+2000                                                 \Rightarrow

800·υ2=-3200-2000                                                  \Rightarrow

800·υ2=-5200                                                            \Rightarrow

υ2=6,5m/s 

Το (-) στο αποτέλεσμα δηλώνει ότι το όχημα θα κινηθεί με φορά προς τα αριστερά(προς τα πίσω).
Άρα η ταχύτητα του οχήματος μετά την εκτόξευση έχει μέτρο υ2=6,5 m/s με φορά προς τα αριστερά(προς τα πίσω).

ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ένα τρένο κινείται ισοταχώς με ταχύτητα 50 m/s και χρησιμοποιεί τη σφυρίχτρα του, που εκπέμπει συνεχώς ήχο συχνότητας 400 3Ηz,σύμφωνα με το μηχανοδηγό του.Το τρένο περνάει από σταθμό χωρίς να σταματήσει.Τι συχνότητα αντιλαμβάνεται ο ακίνητος σταθμάρχης καθώς το τρένο πλησιάζει και τι συχνότητα καθώς το τρένο απομακρύνεται.Ο ήχος διαδίδεται στον αέρα με ταχύτητα 343 m/s.

ΛΥΣΗ

Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο σταθμάρχης, όταν το τρένο πλησιάζει το σταθμό είναι:

 fA = Εικόνα fs

και όταν το τρένο απομακρύνεται από το σταθμό

 fA' = Εικόνα fs

Άρα                             

fA = Εικόνα400Hz = 468 Hz

και                             

fA' = Εικόνα400Hz = 349 Hz

Άρα η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο σταθμάρχης,όταν το τρένο πλησιάζει το σταθμό είναι fA=468 Hz.
Άρα η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο σταθμάρχης,όταν το τρένο απομακρύνεται από το σταθμό είναι  fA'=349 Hz.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ένα περιπολικό που κινείται με ταχύτητα 140 km/h εκπέμπει με τη σειρήνα του ήχο συχνότητας 500Ηz.Ποια συχνότητα ακούει οδηγός αυτοκινήτου που κινείται στον ίδιο δρόμο,αντίθετα με το περιπολικό με ταχύτητα 110 km/h,
α) όταν πλησιάζει στο περιπολικό και
β) όταν απομακρύνεται από αυτό; 

ΛΥΣΗ

Η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι 343 m/s.


140 km/h=39,9 m/s

110 km/h=30,6 m/s                       

Όσο τα οχήματα πλησιάζουν το ένα το άλλο

 fA=Εικόναfs

Άρα:                            

 fA=Εικόνα500Hz=616,3 Hz

Όταν τα οχήματα απομακρύνονται μεταξύ τους:

 fA=Εικόναfs

Άρα:                             

fA=Εικόνα 500Hz=408 Hz

Άρα όσο τα οχήματα πλησιάζουν το ένα το άλλο ο οδηγός αυτοκινήτου ακούει συχνότητα fA=616,3 Hz.

Άρα όσο τα οχήματα απομακρύνονται μεταξύ τους ο οδηγός αυτοκινήτου ακούει συχνότητα fA=408 Hz.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΑΝΤΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Σώμα μάζας m=1 Kg αφήνετε να πέσει από ύψος h=0,15 m πάνω από δίσκο ίσης μάζας που είναι στερεωμένος στην κορυφή κατακόρυφου ελατηρίου και ισορροπεί,όπως στο σχήμα.Αν η κρούση είναι πλαστική και μετά την κρούση το συσσωμάτωμα εκτελεί ΑΑΤ με μια ακραία θέση την θέση του φυσικού μήκους του ελατηρίου g=10 m/s².
Α) Να βρεθούν:
α) Η ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση,
β) Η περίοδος των ταλαντώσεων του συσσωματώματος,
γ) Η μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει το συσσωμάτωμα,
Β) Αν θεωρήσουμε χρονική στιγμή μηδέν την στιγμή της κρούσης και σαν θετική φορά την προς τα πάνω,
α) Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης της ΑΑΤ με τον χρόνο,
β) Να γράψετε την συνάρτηση της συνισταμένης δύναμης που δέχεται το συσσωμάτωμα,καθώς και της δύναμης του ελατηρίου σε συνάρτηση με την απομάκρυνση και να τις παραστήσετε γραφικά σε κοινό διάγραμμα Δύναμης-απομάκρυνσης,
γ) Να εκφράσετε την κινητική ενέργεια του συσσωματώματος σε συνάρτηση με την απομάκρυνση και να την παραστήσετε γραφικά.

ΛΥΣΗ

Α) α) V=m/s 
β) 0,2π s 
γ) 1 m/s 
Β) α) x=0,1ημ(10·t+5π/6) (S.I) 
β) ΣF=-200·x (S.I),Fελ=20-200·x(S.I) 
γ) Κ=1-100x²(S.I) 

ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΚΡΟΥΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται ένα σώμα Α μάζας m1=0,2 kg με ταχύτητα υ1=6m/s και συγκρούεται  κεντρικά και ελαστικά με δεύτερο σώμα Β μάζας m1=0,4kg.Μετά την κρούση το Α σώμα έχει ταχύτητα ίδιου μέτρου,αλλά αντίθετης φοράς.


Α) Να βρεθεί η αρχική ταχύτητα του σώματος Β.
Β) Ποια η μεταβολή της ορμής του Α σώματος που οφείλεται στην κρούση;
Γ) Για τη στιγμή που μηδενίζεται η ταχύτητα του  σώματος Α:
α)  Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος Β.
β)  Πόση είναι η δυναμική ενέργεια λόγω παραμόρφωσης των δύο σωμάτων;
Δ) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης που δέχτηκε το σώμα Β στη διάρκεια της κρούσης.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Τα σώματα Σ1 και Σ2 έχουν ίσες μάζες m1=m2=m=9 kg,το δάπεδο είναι λείο και το Σ2 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς k=25∙π² N/m και ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήμα.Το Σ1 κινείται με οριζόντια ταχύτητα υ=3,14 m/s και συγκρούεται με το Σ2

Να βρεθεί η μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, αν τα δύο σώματα συγκρούονται ξανά μετά από: 
α) Δt=0,6s, 
β) Δt=0,5s.

ΑΣΚΗΣΗ 3

Ένα σώμα Σ1 μάζας m1=2 kg ισορροπεί όπως στο σχήμα, όπου η τάση του νήματος έχει μέτρο Τ=50 Ν.
Δίνονται ακόμη η σταθερά του ελατηρίου k=200 Ν/m,το κεκλιμένο επίπεδο είναι λείο με κλίση θ=30°,το νήμα είναι παράλληλο προς το επίπεδο και g=10 m/s².
Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα και το σώμα κινείται.

α)  Να αποδείξτε ότι η κίνηση του σώματος είναι ΑΑΤ.
β) Να βρεθεί το πλάτος και η ενέργεια ταλάντωσης.
γ) Αφού το σώμα συμπιέσει το ελατήριο,κινείται προς τα πάνω.Τη στιγμή που απέχει 10cm από την αρχική του θέση, συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ένα δεύτερο σώμα Σ2,μάζας m2=3 kg,το οποίο κατέρχεται κατά μήκος του επιπέδου.Το συσσωμάτωμα αμέσως μετά την κρούση έχει μηδενική ταχύτητα.
δ) Ποια η ταχύτητα  του Σ2,ελάχιστα πριν την κρούση;
ε) Να βρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης που θα πραγματοποιήσει το συσσωμάτωμα.

ΑΣΚΗΣΗ 4

Σε ένα οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σώματα Α και Β με μάζες m1=0,95 kg και m2=2 kg,όπου το Β είναι δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k=10 Ν/m,το οποίο έχει το φυσικό του μήκος.Τα σώματα παρουσιάζουν με το επίπεδο συντελεστή τριβής μ=0,5 και η απόσταση μεταξύ τους είναι d=2 m.Σε μια στιγμή ένα βλήμα μάζας m=50 g το οποίο κινείται οριζόντια πάνω στην ευθεία που συμπίπτει με τον άξονα του ελατηρίου,με ταχύτητα υ=120 m/s σφηνώνεται στο σώμα Α.
α) Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος Α μετά την κρούση.
β) Με ποια ταχύτητα το Α σώμα φτάνει στο σώμα Β;
γ) Αν τελικά το σώμα Α, μετά τη δεύτερη κρούση,σταματήσει αφού μετακινηθεί κατά 10cm προς τα αριστερά,να εξετασθεί αν η κρούση μεταξύ των σωμάτων Α και Β ήταν ελαστική και να υπολογιστεί η τελική απόσταση μεταξύ των σωμάτων,μετά την ακινητοποίησή τους.

ΑΣΚΗΣΗ 5

Μια σφαίρα Α μάζας m κινούμενη με ταχύτητα υ, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β μάζας 2m.

Α) Τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο σφαιρών μετά την κρούση, συνδέονται με τη σχέση:
α) υ2΄   
β) υ=2υ2΄ 
γ) υ1΄=1/2υ2΄
Β)  Σε μια στιγμή t1 στη διάρκεια της κρούσης η σφαίρα Β έχει ταχύτητα υ2=1/2υ.
Γ) Η ταχύτητα της Α σφαίρας τη στιγμή αυτή είναι:
α)  μηδέν        
β)  1/3υ        
γ) 1/2υ
Δ)  Η δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης των δύο σφαιρών τη στιγμή αυτή είναι:
α) μηδέν        
β) 1/4mυ2     
γ) 1/2mυ2.

ΑΣΚΗΣΗ 5

Ένα βλήμα μάζας 0,1kg που κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ=100m/s σφηνώνεται σε ακίνητο ξύλο μάζας 1,9kg.Να βρεθεί η απώλεια της μηχανικής ενέργειας που οφείλεται στην κρούση,όταν το ξύλο είναι:

α)  πακτωμένο στο έδαφος.
β) κρέμεται στο άκρο νήματος μήκους ℓ.
γ) κρέμεται στο άκρο αβαρούς ράβδου μήκους ℓ,το άλλο άκρο της οποίας μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα.
δ) κρέμεται στο άκρο της παραπάνω ράβδου,η οποία έχει μάζα 3 kg.
Σε ποια από τις παραπάνω περιπτώσεις το έργο της δύναμης που δέχτηκε το βλήμα από το ξύλο,είναι μεγαλύτερο (κατά απόλυτο τιμή);
Δίνεται για την ράβδο ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι=1/3 m1∙ℓ2.

ΑΣΚΗΣΗ 6

Μια μικρή σφαίρα Α μάζας m1 και κινητικής ενέργειας Κ, η οποία κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο,συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β.
Α) Το ποσοστό μεταβολής  της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Α είναι:
Β) Αν το ποσοστό απώλειας της κινητικής ενέργειας της Α σφαίρας είναι 64%, τότε για τις μάζες των δύο σφαιρών ισχύει:
α) m1=4m2            
β) m1=2m2               
γ) m2= 2m             
δ) m2=4m1
Ποιες από τις παραπάνω σχέσεις μπορούν να ισχύουν;

ΑΣΚΗΣΗ 7

Μια μικρή σφαίρα Α κινείται έχοντας ορμή Ρ1 και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β.Μετά την κρούση η Β σφαίρα έχει ορμή 1,5Ρ1


Α) Ο λόγος των μαζών των δύο σφαιρών m1/m2 είναι ίσος με:
α) 1/3           
β) 1/2            
γ) 1              
δ) 3/2
Β) Η μεταβολή της ορμής της Α σφαίρας είναι ίση με:
α)  -Ρ1           
β) -1,5Ρ1         
γ) 0              
δ) 1,5Ρ1.
Γ) Η ταχύτητα με την οποία απομακρύνονται οι δυο σφαίρες μετά την κρούση είναι ίση με:
α) 1/3 υ        
β) 1/2 υ       
γ)  υ1           
δ)  1,5 υ1
όπου υ1 η αρχική ταχύτητα της Α σφαίρας.

ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ένας ακίνητος παρατηρητής Α απέχει απόσταση d=60 m από ευθύγραμμο δρόμο, στον οποίο κινείται ένα όχημα με σταθερή ταχύτητα υs=20 m/s.Τη στιγμή που το όχημα περνά από το κοντινότερο προς τον παρατηρητή σημείο αρχίζει να εκπέμπει ήχο συχνότητας fs=7040 Ηz για χρονικό διάστημα t=4 s.
α) Ποια η αρχική συχνότητα που ακούει ο παρατηρητής;
β) Ποια η ελάχιστη συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής; 
Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ=340 m/s.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ένας παρατηρητής κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα υΑ=20 m/s και σε μια στιγμή t=0 και ενώ απέχει d=50 m από προπορευόμενη πηγή ήχου, η οποία κινείται με ταχύτητα υs=10 m/s,ακούει ήχο συχνότητας f1=3600 Ηz.
α) Ποια η συχνότητα του ήχου που παράγει η πηγή;
β) Ποια συχνότητα θα ακούει ο παρατηρητής τη χρονική στιγμή t1=10 s; 
Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ=340 m/s.


ΑΣΚΗΣΗ 3(Εξετάσεις 1980)


Περιπολικό αυτοκίνητο του οποίου η σειρήνα παράγει ήχο συχνότητας 2900 Ηz,καταδιώκει μοτοσικλετιστή.Η κίνηση και των δυο είναι ευθύγραμμη ομαλή.Όταν το περιπολικό και ο μοτοσικλετιστής απέχουν 200 m,ο μοτοσικλετιστής διαπιστώνει ότι ο ήχος της σειρήνας έχει συχνότητα 3100 Ηz.Αν μετά από 10s το περιπολικό φτάνει τον μοτοσικλετιστή,να βρεθούν:
α) Οι ταχύτητες των δύο κινητών.
β) Η συχνότητα του ήχου που θα ακούει ο μοτοσικλετιστής, αν μετά το προσπέρασμα σταματήσει, ενώ το περιπολικό εξακολουθεί να κινείται με την ίδια ταχύτητα.
Δίνεται υηχ=340 m/s.

ΑΣΚΗΣΗ 4

Δύο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται σε ευθύγραμμο δρόμο με την ίδια ταχύτητα υΑΒ=20 m/s,πλησιάζοντας προς ακίνητο παρατηρητή Γ,όπως στο σχήμα.Στο αυτοκίνητο Β έχει προσαρμοσθεί σειρήνα που παράγει ήχο συχνότητας fs=3200  Ηz.
α)Ποια η συχνότητα του ήχου που ακούει ο παρατηρητής Γ και ποια ο οδηγός του Α αυτοκινήτου (ας τον ονομάσουμε παρατηρητή Α);
β) Ποια τα αντίστοιχα μήκη κύματος των δύο ήχων που ακούνε οι παρατηρητές;
Δίνεται η ταχύτητα  του ήχου υ=340 m/s.


ΑΣΚΗΣΗ 5

Ένα αυτοκίνητο Α κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα υΑ=20 m/s περνώντας μπροστά από ένα ακίνητο περιπολικό της αστυνομίας τη στιγμή t0=0.Τη στιγμή t1=27 s το περιπολικό βάζει σε λειτουργία την σειρήνα του, για ορισμένο χρονικό διάστημα,ενώ ταυτόχρονα ξεκινά να κινείται με σταθερή επιτάχυνση α=2 m/s²,ακολουθώντας το αυτοκίνητο Α.Η αρχική συχνότητα που ακούει ο οδηγός του αυτοκινήτου είναι 6400 Ηz και η τελική 6800 Ηz.



Πόσο απέχουν τα δύο οχήματα την χρονική στιγμή που:
α)  σταματά να ηχεί η σειρήνα.
β)  παύει να ακούει ήχο ο οδηγός του Α οχήματος.
Δίνεται η ταχύτητα του ήχου υ=340 m/s.

ΑΣΚΗΣΗ 6

Ένα τραίνο κινείται με ταχύτητα υ1=20 m/s σε ευθύγραμμο δρόμο και έχει σειρήνα που παράγει ήχο συχνότητας fs=3600 Ηz.Αν η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι υ=340 m/s,να βρεθούν:

Α) Το μήκος κύματος που εκπέμπεται από την πηγή, όταν είναι ακίνητη.
Β) Η συχνότητα και το μήκος κύματος του ήχου που ακούει:
α) Ο παρατηρητής Α που βρίσκεται ακίνητος στην άκρη των γραμμών.
β) Ο παρατηρητής Β που είναι πάνω στο τραίνο.

ΑΣΚΗΣΗ 7

Ο τροχός ενός αυτοκινήτου ακτίνας R=0,5 m,το οποίο κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα υ=10 m/s κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.Το αυτοκίνητο πλησιάζει έναν ακίνητο παρατηρητή ο οποίος βρίσκεται σε μεγάλη απόσταση.Σε σημείο Α του τροχού που απέχει r=0,4 m από το κέντρο Ο του τροχού,έχει στερεωθεί μια ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας f=1000/17 Ηz και για t=0 βρίσκεται στη θέση που φαίνεται στο σχήμα.
α) Να βρείτε την εξίσωση της ταχύτητας με την οποία η ηχητική πηγή πλησιάζει τον παρατηρητή και να κάνετε την γραφική της παράσταση.
β) Ποια η περίοδος του ήχου που ακούει ο παρατηρητής σε συνάρτηση με το χρόνο;
Να γίνει η γραφική παράσταση Τ=f(t).
Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ=340 m/s.

ΑΣΚΗΣΗ 8

Αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με ταχύτητα υ1=40 m/s και πλησιάζει κάθετα ένα κατακόρυφο τοίχο. Ένας δρομέας κινείται στην ίδια κατεύθυνση με ταχύτητα υ2=10 m/s.Η σειρήνα του αυτοκινήτου εκπέμπει ήχο συχνότητας fs=3000 Ηz.










Αν η ταχύτητα του ήχου ως προς τον ακίνητο αέρα είναι ίση με υ=340m/s,να βρεθούν:
α) Ποια η συχνότητα του ήχου που ανακλάται στον τοίχο.
β) Ποια η συχνότητα του διακροτήματος που ακούει ο δρομέας;

ΑΣΚΗΣΗ 9

Ένα τρένο κατευθύνεται προς ένα τούνελ και εκπέμπει ήχο συχνότητας fs. Ο ήχος ανακλάται από τον κατακόρυφο τοίχο.
α) Αν ο ακίνητος παρατηρητής Π1 ακούει τον ήχο από το τρένο με συχνότητα f1 και τον ήχο από ανάκλαση με συχνότητα f1΄,να αποδείξτε ότι f1=f1΄.
β) Αν ο ακίνητος παρατηρητής Π2 ακούει τον ήχο από το τρένο με συχνότητα f2 και τον ήχο από ανάκλαση με τον τοίχο με συχνότητα f2,να αποδείξτε ότι:
f2΄>fs>f2.
γ) Αν ο μηχανοδηγός ακούει τον ήχο από ανάκλαση με συχνότητα fα να αποδείξτε ότι

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΚΡΟΥΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Βλήμα μάζας m=0,4 kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ1=400 m/s.Το βλήμα στην πορεία του συναντάει σώμα μάζας Μ=2 kg που ήταν ακίνητο σε οριζόντιο επίπεδο, το διαπερνά και βγαίνει με ταχύτητα υ2=300 m/s.Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης του σώματος Μ,με το οριζόντιο επίπεδο είναι 0,5.
Να υπολογίσετε:
α) την ταχύτητα του σώματος Μ, αμέσως μετά την κρούση.
β) τη μηχανική ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση.
γ) το διάστημα που θα διανύσει το Μ μέχρι να σταματήσει. 
Δίνεται g=10m/s²

ΛΥΣΗ

α) 20 m/s, 
β) 13600 J, 
γ) 40 m

ΑΣΚΗΣΗ 2

Σώμα μάζας m που κινείται με ταχύτητα υ=12 m/s συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα τριπλάσιας μάζας.
Να υπολογιστούν οι ταχύτητες των σωμάτων μετά την κρούση. 

ΛΥΣΗ

6 m/s, 
6m/s αντίθετων κατευθύνσεων

ΑΣΚΗΣΗ 3

Δύο σφαίρες με μάζες m1=10 kg και m2=20 kg κινούνται με  αντίθετη φορά πάνω στην ίδια ευθεία με ταχύτητες υ1=3 m/s και υ2=2 m/s αντίστοιχα,και συγκρούονται πλαστικά.
Να βρείτε την ταχύτητα του συσσωματώματος και το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του συστήματος που χάθηκε κατά την κρούση.

ΛΥΣΗ

0,33 m/s, 
98%

ΑΣΚΗΣΗ 4

Σφαίρα (1) μάζας  m1=1 kg προσπίπτει με ταχύτητα υ, σε ακίνητη σφαίρα (2) και συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά με αυτή. Μετά την κρούση η (1) κινείται με ταχύτητα μέτρου υ1’=υ1/3 m/s. 
Ποια πρέπει να είναι η μάζα m2 της σφαίρας (2) ώστε:
α) Η υ1' να είναι ομόρροπη της υ1.   
β) Η υ1' να είναι αντίρροπη της υ1

ΛΥΣΗ

0,5kg, 
2kg

ΑΣΚΗΣΗ 5

Σφαίρα μάζας m1=2 kg που κινείται με ταχύτητα  υ1=4 m/s συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με άλλη σφαίρα μάζας  m2=4 kg που κινείται αντίθετα με ταχύτητα υ2=5 m/s.
Να υπολογίσετε τις ταχύτητες των σωμάτων μετά τη σύγκρουση.

ΛΥΣΗ

8 m/s, 
1 m/s

ΑΣΚΗΣΗ 6

Σφαίρα μάζας m1 πέφτει με ταχύτητα υ1 σε ακίνητη σφαίρα μάζας mκαι συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά με αυτή.
Ποια πρέπει να είναι η σχέση μεταξύ των mκαι mώστε μετά την κρούση η σφαίρα mνα έχει μέγιστη κινητική ενέργεια;

ΛΥΣΗ

m1=m2

ΑΣΚΗΣΗ 7

Όταν ένα κινούμενο νετρόνιο συγκρουστεί με ακίνητο πυρήνα χάνει μέρος της κινητικής του ενέργειας και επιβραδύνεται.
Τι ποσοστό της κινητικής του ενέργειας χάνει το νετρόνιο αν συγκρουστεί 
α) με πυρήνα πρωτίου (11H) 
β) με πυρήνα δευτερίου (12H) και 
γ) με πυρήνα ηλίου (24H).
Οι κρούσεις θεωρούνται ελαστικές 

ΛΥΣΗ

α) 100%, 
β) 88,9%, 
γ) 64%

ΑΣΚΗΣΗ 8

Δύο σφαίρες με μάζες m1=6 kg και m2=4 kg κινούνται στο οριζόντιο επίπεδο,με ταχύτητες υ1=8 m/s και υ2=9 m/s κάθετες μεταξύ τους,και συγκρούονται πλαστικά. Να υπολογίσετε:     
α) την κοινή τους ταχύτητα μετά την κρούση.                   
β) τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος.

ΛΥΣΗ

α) 6 m/s, εφθ=3/4, 
β) -174 J

ΑΣΚΗΣΗ 9

Ξύλινη πλάκα με μάζα Μ=5 kg είναι δεμένη από σκοινί και κρέμεται κατακόρυφα. Ένα βλήμα με μάζα m=50 g και οριζόντια ταχύτητα υ1 =520 m/s χτυπά την πλάκα στο κέντρο της τη διαπερνά και βγαίνει με ταχύτητα υ2=80 m/s.Η απόσταση του κέντρου της πλάκας από το σημείο όπου είναι δεμένο το σκοινί είναι l=2 m.
Πόσο θα εκτραπεί το σκοινί από την κατακόρυφη θέση;
Δίνεται g=10 m/s².
Θεωρήστε ότι η πλάκα αρχίζει να κινείται όταν την έχει διαπεράσει το βλήμα.

ΛΥΣΗ

περίπου 60°

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΕ ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
   
ΑΣΚΗΣΗ 10

Ένα ποταμόπλοιο κινείται με ταχύτητα υ=20 km/h ως προς το νερό.Το ρεύμα του ποταμού έχει ταχύτητα 5 km/h.
Σε πόσο χρόνο θα κάνει το ποταμόπλοιο τη διαδρομή ΑΒΑ,όπου Α και Β δυο πόλεις που απέχουν 24 km μεταξύ τους;

ΛΥΣΗ

2,56 h

ΑΣΚΗΣΗ 11

Ο πιλότος ενός αεροπλάνου που κινείται βόρεια με ταχύτητα 400 m/s,αντιλαμβάνεται με το ραντάρ του ένα άλλο αεροπλάνο που κινείται ανατολικά με ταχύτητα 300 m/s. 
Ποια είναι η ταχύτητα του δεύτερου αεροπλάνου ως προς τη Γη; 

ΛΥΣΗ

500 m/s, 
εφθ=3/4

ΑΣΚΗΣΗ 12

Σε αδρανειακό σύστημα Σ ένας παρατηρητής παρατηρεί το φαινόμενο της κρούσης ενός, σώματος μάζας m=2 kg που κινείται κατά τη διεύθυνση x,με ταχύτητα υ=6 m/s και συγκρούεται πλαστικά με άλλο ακίνητο σώμα μάζας Μ=4 kg.   
α) Υπολογίστε την ταχύτητα του συσσωματώματος που προκύπτει από την κρούση, όπως τη μετράει ο παρατηρητής στο Σ.  
β) Δείξτε ότι και ένας παρατηρητής που κινείται κατά την διεύθυνση x με ταχύτητα υ=2 m/s,παρόλο που αντιλαμβάνεται διαφορετικά τις ταχύτητες των σωμάτων πριν και μετά την κρούση, συμφωνεί με τον πρώτο ότι η ορμή διατηρείται.

ΛΥΣΗ

2 m/s

ΑΣΚΗΣΗ 13

Τρεις ομογενείς σφαίρες έχουν μάζες 20 kg,20 kg,και 30 kg και τα κέντρα τους στα σημεία (1,1),(2,2) και (3,1) του επιπέδου xy.
Να προσδιοριστούν οι συντεταγμένες του κέντρου μάζας του συστήματος των σφαιρών. 

ΛΥΣΗ

(15/7,9/7) 

ΑΣΚΗΣΗ 14

Λέμε συχνά ότι η Γη περιστρέφεται γύρω από τον Ήλιο.Το ακριβές είναι ότι η Γη και ο Ήλιος περιστρέφονται γύρω από το κέντρο μάζας τους.
Να βρείτε σε πόση απόσταση από το κέντρο του Ήλιου βρίσκεται το κέντρο μάζας του συστήματος Γη-Ήλιος και να συγκρίνετε την απόσταση αυτή με την ακτίνα του Ήλιου. 
Δίνονται η μάζα της Γης MΓ=5,98x1024 kg
η μάζα του Ήλιου mΗ=1,99x1030 kg,  
η ακτίνα του Ήλιου RΗ=6,96x10m και 
η διάκεντρος Γης–Ήλιου d=1,49x1011 m. 

ΛΥΣΗ

4,48x10m

ΑΣΚΗΣΗ 15

Στην άκρη μιας ακίνητης βάρκας με μάζα Μ=120 kg και μήκος s=6 m στέκεται άνθρωπος με μάζα m=60 kg.
Να υπολογίσετε πόσο θα κινηθεί η βάρκα αν ο άνθρωπος κινηθεί από τη μια άκρη της βάρκας στην άλλη.
Οι τριβές μεταξύ βάρκας και νερού θεωρούνται αμελητέες. 

ΛΥΣΗ

2m 

ΑΣΚΗΣΗ 16

Τα καυσαέρια βγαίνουν από ένα πύραυλο που κινείται στο διάστημα με ρυθμό dm/dt=140 kg/s και σχετική ταχύτητα υ=1000 m/s ως προς τον πύραυλο.
Να υπολογίσετε την προωστική δύναμη του πυραύλου και την επιτάχυνσή του κάποια χρονική στιγμή που η μάζα του είναι M =10 ton.

ΛΥΣΗ

140.000 N, 
14 m/s²

ΑΣΚΗΣΗ 17

Ένας πύραυλος ταξιδεύει στο διάστημα και κάποια χρονική στιγμή έχει μάζα 4000 kg,μαζί με τα καύσιμά του.Η ταχύτητα με την οποία εκτοξεύονται τα καυσαέρια είναι 1500 m/s ως προς τον πύραυλο.
Πόσα kg καυσαερίων πρέπει να αποβάλλει ανά δευτερόλεπτο ο πύραυλος ώστε να αποκτήσει στιγμιαία επιτάχυνση 15 m/s².

ΛΥΣΗ

40 kg/s

ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER 
                                  
ΑΣΚΗΣΗ 18

Με πόση ταχύτητα πρέπει να απομακρύνεται παρατηρητής από μια ακίνητη πηγή ήχου ώστε να ακούει ήχο με συχνότητα ίση με τα εννέα δέκατα της συχνότητας του ήχου που παράγει η πηγή;Η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι 340 m/s. 

ΛΥΣΗ

34 m/s

ΑΣΚΗΣΗ 19

Ένας παρατηρητής, που είναι ακίνητος στην άκρη του δρόμου, αντιλαμβάνεται τον ήχο της σειρήνας ενός περιπολικού που πλησιάζει, με συχνότητα f1=500 Ηz.Όταν το περιπολικό απομακρύνεται,ο ήχος που ακούει ο παρατηρητής έχει συχνότητα f2 =450 Ηz.
Με ποια ταχύτητα κινείται το περιπολικό και ποια είναι η πραγματική συχνότητα του ήχου της σειρήνας;
Η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι 340 m/s.

ΛΥΣΗ

17,9 m/s, 
473,7 Hz

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Μια σφαίρα συγκρούεται ελαστικά με άλλη όμοια σφαίρα που αρχικά ηρεμεί.
Δείξτε ότι αν η κρούση δεν είναι κεντρική,μετά την κρούση οι σφαίρες θα κινηθούν σε διευθύνσεις κάθετες μεταξύ τους.

ΛΥΣΗ 

6 m/s, 
εφθ=3/4, 
-174 J

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ένα βλήμα με μάζα m=50 g κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ=200 m/s και σφηνώνεται σε ξύλο με μάζα Μ=950 g που είναι ακίνητο σε λείο οριζόντιο τραπέζι.
Η σταθερά του ελατηρίου είναι Κ=10000 Ν/m. 

Να υπολογίσετε:
α) τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου
β) το ποσοστό της μηχανικής ενέργειας που χάθηκε.

ΛΥΣΗ

α) 0,1 m, 
β) 99%

ΑΣΚΗΣΗ 3

Ένα βλήμα με μάζα m=20 g κινείται οριζόντια και σφηνώνεται σε κομμάτι ξύλου με μάζα Μ=1 kg το οποίο είναι δεμένο σε κατακόρυφο σκοινί μήκους 1 m.Μετά τη σύγκρουση το νήμα εκτρέπεται από την κατακόρυφο κατά γωνία θ=60.
Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση.
Δίνεται g=10 m/s².

ΛΥΣΗ

255J

ΑΣΚΗΣΗ 4

Ένα σώμα με μάζα m1=20 kg ισορροπεί σε πλάγιο επίπεδο με κλίση φ=30°.Ένα δεύτερο σώμα με μάζα m2=30 kg που ανεβαίνει στο πλάγιο επίπεδο, συγκρούεται πλαστικά με το πρώτο έχοντας ταχύτητα  υ=10 m/s.Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ συσσωματώματος και επιπέδου είναι 1/3.
Να υπολογίσετε το διάστημα που διανύει το συσσωμάτωμα μέχρι να σταματήσει.Θα επιστρέψει το συσσωμάτωμα στη βάση του πλάγιου επιπέδου;
Δίνεται g=10 m/s².

ΛΥΣΗ

18 m, 
όχι

ΑΣΚΗΣΗ 5

Από την κορυφή πλάγιου επιπέδου, που έχει μήκος s=4,2 m και σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία φ= 30° αφήνεται να ολισθήσει σώμα με μάζα m=1 kg,χωρίς τριβή.Κατά την κάθοδο του και ενώ έχει διανύσει διάστημα s1=16 m συναντά ακίνητο σώμα της ίδιας μάζας και συγκρούεται πλαστικά με αυτό.Το συσσωμάτωμα που δημιουργείται από την κρούση ολισθαίνει στο πλάγιο επίπεδο και φτάνει στη βάση του με μηδενική ταχύτητα.
Να υπολογίσετε:
α) το συντελεστή τριβής ολίσθησης του συσσωματώματος με το πλάγιο επίπεδο.
β) τη συνολική θερμότητα που παράχθηκε κατά τη διάρκεια του φαινομένου. Δίνεται g=10 m/s².

ΛΥΣΗ

34J

ΑΣΚΗΣΗ 6

Αερόστατο μάζας Μ αιωρείται (ισορροπεί) σε ύψος Η από το έδαφος.Από το αερόστατο κρέμεται μια ανεμόσκαλα που φτάνει μέχρι το έδαφος.Στο κάτω άκρο της ανεμόσκαλας στέκει ένας άνθρωπος με μάζα m.Αν ο άνθρωπος αρχίσει να σκαρφαλώνει,υπολογίστε πόσο θα κατέβει το αερόστατο μέχρι να φτάσει σ' αυτό. 
Δίνονται Μ,m,Η. 

ΛΥΣΗ

H=m/m+M

ΑΣΚΗΣΗ 7

Σώμα μάζας m1 έχει ταχύτητα υ0 και προσκρούει σε ακίνητο σώμα μάζας m2=2mπου βρίσκεται σε απόσταση x=l m.Μετά την κρούση, που είναι ελαστική,το πρώτο σώμα επιστρέφει και σταματά στην αρχική του θέση.Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης των δυο σωμάτων με το δάπεδο είναι μ=0,5. 
Να υπολογίσετε:
α) την αρχική ταχύτητα υο του πρώτου σώματος.
β) το διάστημα που θα διανύσει το δεύτερο σώμα μέχρι να σταματήσει.
Δίνεται g=10 m/s².

ΛΥΣΗ

10 m/s²
4 m

ΑΣΚΗΣΗ 8

Ελατήριο σταθεράς Κ=200 N/m βρίσκεται πάνω σε λείο πλάγιο επίπεδο,με κλίση φ=30° όπως στο παρακάτω σχήμα.Στο πάνω άκρο του ελατηρίου ισορροπεί σώμα με μάζα m2=1kg ενώ το κάτω άκρο του είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο.Από το σημείο Α που απέχει απόσταση l=4 m από το mαφήνεται να ολισθήσει σώμα μάζας m1=m2/3.Το m1 κατεβαίνοντας συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με το m2.  

Να υπολογιστεί σε πόση απόσταση από το σημείο της σύγκρουσης οι ταχύτητες των m1 και m2 στιγμιαία θα μηδενιστούν. 
Δίνεται g=10 m/s².

ΛΥΣΗ

1 m,  
√ 5x10-1 m

ΑΣΚΗΣΗ 9

Το σώμα Σ2 του παρακάτω σχήματος έχει μάζα m2=4 kg και βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο.Πάνω στο Σ2 βρίσκεται δεύτερο σώμα Σπου έχει μάζα m1=950 g.Το επίπεδο επαφής των σωμάτων Σ1είναι οριζόντιο και ο συντελεστής τριβής μεταξύ τους είναι μ=0,5.Στο Σ1 σφηνώνεται ένα βλήμα,μάζας mB=50 g που κινείται με οριζόντια ταχύτητα υB=100 m/s.Η χρονική διάρκεια της κρούσης του βλήματος με το σώμα Σ1 θεωρείται αμελητέα.
α) Ποια είναι η κοινή ταχύτητα που αποκτούν τα σώματα 
β) Πόση, συνολικά,θερμότητα μεταφέρεται στο περιβάλλον;
γ) Μετά από πόσο χρόνο από τη στιγμή της κρούσης τα σώματα Σ1 και Σ2αποκτούν κοινή ταχύτητα;
δ) Πόσο μετακινήθηκε το  πάνω στο σώμα   μέχρι τη στιγμή αυτή;
Δίνεται g=10 m/s²

ΛΥΣΗ

α) 1 m/s, 
β) 247,5 J, 
γ) 0,8 s, 
δ) 2 m

ΑΣΚΗΣΗ 10

Σε οριζόντιο δρόμο κινείται άνθρωπος με ταχύτητα υ1 κρατώντας ομπρέλα,για να προφυλαχτεί από τη βροχή που πέφτει κατακόρυφα με ταχύτητα υ2.
Ποια είναι η κατάλληλη θέση της ομπρέλας για τη μεγαλύτερη δυνατή κάλυψη; 

ΛΥΣΗ

εφθ =υ21

ΑΣΚΗΣΗ 11

Ένας μοτοσικλετιστής που βρίσκεται σε απόσταση d=400 m από μια ακίνητη ηχητική πηγή συχνότητας 540Hz αρχίζει να κινείται προς αυτή με σταθερή επιτάχυνση.Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται τη στιγμή που φτάνει στην πηγή είναι 603,5 Hz.
Να υπολογίσετε την επιτάχυνσή του και να παραστήσετε γραφικά τη συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο μοτοσυκλετιστής σε συνάρτηση με το χρόνο.
Η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι  340 m/s.

ΛΥΣΗ 

2

ΑΣΚΗΣΗ 12

Μια ηχητική πηγή κινείται με ταχύτητα 8 km/h και εκπέμπει ήχο συχνότητας 400 Ηz.Ένας παρατηρητής που κινείται με ταχύτητα 54 km/h,ακολουθεί την ηχητική πηγή.
Να υπολογίσετε τη συχνότητα που ακούει ο παρατηρητής.
Δίνεται η ταχύτητα του ήχου 340 m/s. 

ΛΥΣΗ

415 Hz

ΑΣΚΗΣΗ 13

Σιδηροδρομικός υπάλληλος βρίσκεται στη μέση μιας γέφυρας με μήκος 1000 m.Όταν βλέπει σε απόσταση 1500 m μια αμαξοστοιχία,να πλησιάζει σφυρίζοντας.Η συχνότητα του ήχου που ακούει είναι 360 Ηz ενώ ξέρει ότι η πραγματική συχνότητα είναι 340 Ηz.Για να αποφύγει τον κίνδυνο κινείται ισοταχούς και καταφέρνει να φτάσει στην άκρη της γέφυρας, τη στιγμή που φτάνει και η αμαξοστοιχία.Υπολογίστε τη συχνότητα του ήχου που άκουγε ο υπάλληλος στη διάρκεια της κίνησής του.Η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι 340 m/s. 

ΛΥΣΗ

355 Hz




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ τομέαs ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ------------ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π.------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ------------ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 ------------ Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 ------------ Email : sterpellis@gmail.com

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π. ------------------------------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 Email : sterpellis@gmail.com