ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Θεωρούμε ένα υλικό που ηρεμεί,δηλαδή ισορροπεί.Aν προκληθεί μια διαταραχή σε αυτό,τα μόριά του,στην περιοχή όπου προκλήθηκε η διαταραχή,μετατοπίζονται από τις θέσεις ισορροπίας τους.Επειδή όμως τα μόρια αυτά αλληλεπιδρούν με τα γειτονικά τους δέχονται  δυνάμεις που τείνουν  να τα επαναφέρουν στις αρχικές τους θέσεις ενώ στα  διπλανά τους ασκούνται δυνάμεις που τείνουν να τα εκτρέψουν από τη θέση ισορροπίας.Έτσι,η διαταραχή διαδίδεται από τη μια περιοχή του υλικού στην άλλη και όλα τα σημεία του υλικού εκτελούν διαδοχικά την ίδια κίνηση.
 Η διάδοση αυτής της διαταραχής στο χώρο ονομάζεται κύμα.

H διαταραχή διαδίδεται από τη μια περιοχή του υλικού στην άλλη και όλα τα σημεία του υλικού εκτελούν διαδοχικά την ίδια κίνηση.Η διάδοση αυτής της διαταραχής στο χώρο ονομάζεται κύμα

 Κύμα ονομάζεται η διάδοση μιας διαταραχής στον χώρο με ορισμένη ταχύτητα.
 Ο όρος Κύμα προέρχεται από το αρχαίο ελληνικό ρήμα "κύω"=φουσκώνομαι.

Κύμα ονομάζεται η διάδοση μιας διαταραχής στον χώρο με ορισμένη ταχύτητα

 Ο όρος διαταραχή αφορά στη μεταβολή ενός συγκεκριμένου φυσικού μεγέθους,ανάλογα με το είδος του κύματος.Για παράδειγμα,σε ένα κύμα που διαδίδεται κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής αφορά στην απομάκρυνση των υλικών σημείων της χορδής από τη θέση ισορροπίας ενώ σε ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα η διαταραχή αφορά στην ένταση του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου.

Ελαστικό μέσο ονομάζεται το υλικό μέσο το οποίο κάθε μόριο αλληλεπιδρά ελαστικά με τα γειτονικά του

 Ελαστικό μέσο ονομάζεται το υλικό μέσο το οποίο κάθε μόριο αλληλεπιδρά ελαστικά με τα γειτονικά του.
 Μηχανικό κύμα ονομάζεται το κύμα που διαδίδεται σε ένα ελαστικό μέσο.
 Περιοδικό κύμα ονομάζεται το κύμα του οποίου η πηγή εκτελεί περιοδική κίνηση.
 Αρμονικό ή ημιτονοειδές κύμα ονομάζεται το κύμα του οποίου η πηγή εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

Για τη δημιουργία ενός κύματος χρειάζονται η πηγή της διαταραχής ή πηγή του κύματος

 Για τη δημιουργία ενός κύματος χρειάζονται η πηγή  της διαταραχής ή πηγή του κύματος,δηλαδή η αιτία που θα προκαλέσει τη διαταραχή και ένα υλικό μέσο στο οποίο κάθε μόριο αλληλεπιδρά με τα γειτονικά του,που είναι το ελαστικό μέσο.

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

 Αν ρίξουμε μια μπάλα προς ένα αμαξάκι και συγκρουστεί με αυτό,το αμαξάκι θα μετακινηθεί.Μετά τη σύγκρουση το αμαξάκι αποκτά κινητική ενέργεια.Με αυτό τον τρόπο μεταφέρεται κινητική ενέργεια από την μπάλα στο αμαξάκι.Αν δέσουμε στο αμαξάκι ένα σκοινί,το τεντώσουμε και κουνήσουμε την ελεύθερη άκρη του δεξιά ή αριστερά,το αμαξάκι θα μετακινηθεί.Το σκοινί θα παραμένει στη θέση του.Το αμαξάκι όμως αποκτά κινητική ενέργεια.
 Λέμε ότι μέσω του σκοινιού διαδίδεται ένα κύμα το οποίο μεταφέρει ενέργεια.
 Κύματα μπορούν να δημιουργηθούν όταν ένα σύστημα,όπως για παράδειγμα ο αέρας,η επιφάνεια της θάλασσας,ένα σκοινί,ο φλοιός της γης κ.λπ.,διαταράσσεται από την κατάσταση ισορροπίας του και ενέργεια ταξιδεύει από μια περιοχή του συστήματος σε μια άλλη.

 Τα κύματα στο νερό,τα κύματα που διαδίδονται κατά μήκος ενός σκοινιού ή ελατηρίου,τα ηχητικά και τα σεισμικά κύματα ονομάζονται μηχανικά κύματα γιατί μεταφέρουν μηχανική ενέργεια.Στα κύματα αυτά η ενέργεια μεταφέρεται μέσω του νερού,του αέρα,των πετρωμάτων στο εσωτερικό της γης,καθώς και των ελατηρίων ή των σκοινιών.

Μηχανικά κύματα ονομάζονται τα κύματα που μεταφέρουν μηχανική ενέργεια και διαδίδονται σε ελαστικά μέσα που έχουν την ικανότητα να δέχονται και να μεταβιβάζουν προσωρινές παραμορφώσεις

 Μηχανικά κύματα ονομάζονται τα κύματα που μεταφέρουν μηχανική ενέργεια και διαδίδονται σε ελαστικά μέσα που έχουν την ικανότητα να δέχονται και να μεταβιβάζουν προσωρινές παραμορφώσεις.

 Παραδείγματα μηχανικών κυμάτων είναι τα κύματα στο νερό,τα θαλάσσια κύματα,τα κύματα που διαδίδονται κατά μήκος ενός σκοινιού  ή ελατηρίου,τα ηχητικά και τα σεισμικά κύματα.

 Η ενέργεια των κυμάτων αυτών μεταφέρεται μέσω του νερού,του σκοινιού,του ελατηρίου,του αέρα,του εδάφους κ.α.

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

 Ο ήχος στο ραδιόφωνο και ο ήχος και η εικόνα στην τηλεόραση λαμβάνονται από αυτές τις συσκευές χάρη στα ηλεκτρομαγνητικά κύματα που στέλνονται από τις κεραίες των ραδιοφωνικών και των τηλεοπτικών σταθμών αντίστοιχα.

Ηλεκτρομαγνητικά κύματα ονομάζονται τα κύματα που μεταφέρουν ηλεκτρομαγνητική  ενέργεια

 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα ονομάζονται τα κύματα που μεταφέρουν ηλεκτρομαγνητική  ενέργεια.

 Το ηλεκτρομαγνητικό κύμα δε χρειάζεται κάποιο ελαστικό μέσο για να διαδοθεί.Διαδίδεται ακόμα και στο κενό με ταχύτητα c₀,γνωστή ως ταχύτητα διάδοσης του φωτός στο κενό.Σε κάθε θέση της ευθείας οι εντάσεις του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου είναι κάθετες μεταξύ τους, καθώς επίσης και προς τη διεύθυνση διάδοσης

ΜΕΣΩ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

 Μέσο διάδοσης του κύματος ονομάζεται το υλικό μέσα που απαιτείται για για η δημιουργία κάθε είδους μηχανικού κύματος νερό,σκοινί,ελατήριο,αέρας,έδαφος.

Κυκλικά κύματα στην επιφάνεια νερού   

 Τα κοινά χαρακτηριστικά των μηχανικών κυμάτων είναι:

α) Διαδίδονται μέσα στα υλικά μέσα.

β) Μεταφέρουν μηχανική ενέργεια.

ΚΥΜΑ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΚΥΜΑ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

 Τα κύματα της θάλασσας δημιουργούνται συνήθως εξαιτίας των ανέμων.Η μηχανική τους ενέργεια προέρχεται από την κινητική ενέργεια των ανέμων.

 Αιολική ενέργεια ονομάζεται η ενέργεια που παράγεται από την εκμετάλλευση του  ανέμου.

Η αρχαιότερη μορφή εκμετάλλευσης της αιολικής ενέργειας ήταν τα πανιά των πρώτων ιστιοφόρων πλοίων

 Η αρχαιότερη μορφή εκμετάλλευσης της αιολικής ενέργειας ήταν τα πανιά των πρώτων ιστιοφόρων πλοίων και αργότερα οι ανεμόμυλοι στην ξηρά.Ονομάζεται αιολική γιατί στην ελληνική μυθολογία ο Αίολος ήταν ο θεός του ανέμου.

 Η αιολική ενέργεια αποτελεί σήμερα μια ελκυστική λύση στο πρόβλημα της ηλεκτροπαραγωγής.Δεν εκλύονται αέρια θερμοκηπίου και άλλοι ρύποι,και οι επιπτώσεις στο περιβάλλον είναι μικρές σε σύγκριση με τα εργοστάσια ηλεκτροπαραγωγής από συμβατικά καύσιμα.Επίσης,τα οικονομικά οφέλη μιας περιοχής από την ανάπτυξη της αιολικής βιομηχανίας είναι αξιοσημείωτα.

Αίολος ο θεός του ανέμου

 Θα εκτελέσουμε ένα απλό πείραμα.Κρατάμε με το χέρι μας το άκρο ενός ελατηρίου.Το ελατήριο βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας.Τινάζουμε  απότομα το άκρο και το επαναφέρουμε γρήγορα στη αρχική του θέση.Έτσι θα δούμε έναν παλμό,μια διαταραχή,να ταξιδεύει από το ένα άκρο του ελατηρίου στο άλλο.Κάθε σφαιρίδιο του ελατηρίου βρισκόταν αρχικά σε ισορροπία.Όταν φθάσει σ' αυτό ο παλμός,τότε μετατοπίζεται από τη θέση όπου ισορροπούσε.Η διαταραχή δεν είναι παρά η μετατόπιση των σφαιριδίων του ελατηρίου από τη θέση ισορροπίας τους.

 Μεταξύ των γειτονικών σπειρών του ελατηρίου ασκούνται δυνάμεις.Οι δυνάμεις αυτές επαναφέρουν κάθε σφαιρίδιο στην αρχική θέση ισορροπίας του.Ταυτόχρονα μέσω του έργου που παράγουν μεταφέρουν ενέργεια από σφαιρίδιο σε σφαιρίδιο.Έτσι κάθε σφαιρίδιο θα μετατοπιστεί με τη σειρά του από τη θέση ισορροπίας του.

Τα κύματα μεταφέρουν ενέργεια από το ένα μόριο του μέσου στο άλλο χωρίς να μεταφέρουν την ύλη του μέσου αυτού

 Ο παλμός ταξιδεύει μεταφέροντας ενέργεια.Τα σφαιρίδια μετατοπίζονται και όταν η ενέργεια που προσέλαβαν μεταφερθεί στα επόμενα επιστρέφουν στην αρχική θέση ισορροπίας τους.Έτσι αυτή η κίνηση διαδίδεται τελικά σε όλα τα σφαιρίδια του ελατηρίου.Λέμε τότε ότι ένα κύμα διαδίδεται κατά μήκος του ελατηρίου.Το κύμα μεταφέρει ενέργεια σε κάθε σφαιρίδιο του ελατηρίου χωρίς να μεταφέρει ύλη.Μια πηγή που ταλαντώνεται μπορεί να παράγει κύμα.Η ενέργεια που μεταφέρει το κύμα προσφέρεται από την πηγή.
 Άρα:

 Τα κύματα μεταφέρουν ενέργεια από το ένα μόριο του μέσου στο άλλο χωρίς να μεταφέρουν την ύλη του μέσου αυτού.

 Τα κύματα προκαλούνται από διαταραχές.Οι διαταραχές καταστρέφουν κάποιο είδος ισορροπίας,άρα μεταφέρουν ενέργεια,δηλαδή το κύμα μεταφέρει ενέργεια.Η ενέργεια αυτή αξιοποιείται στη μεταβολή του μεγέθους,άρα και στη διάδοση του κύματος,και ένα μέρος αποθηκεύεται προσωρινά στην περιοχή διάδοσης.Επίσης,παρατηρείται το φαινόμενο η ενέργεια να μετατρέπεται περιοδικά μεταξύ δύο διαφορετικών ειδών ενέργειας,για παράδειγμα κινητική ενέργεια,δυναμική ενέργεια στα μηχανικά κύματα ή ηλεκτρική δυναμική ενέργεια και μαγνητική δυναμική ενέργεια στα ηλεκτρομαγνητικά κύματα.

 Αυτή η ενέργεια προσφέρεται από την πηγή του κύματος.Μια πηγή  που ταλαντώνεται μπορεί να παράγει κύμα.Τα κύματα εκπέμπονται από την πηγή ομοιόμορφα μέσα στο μέσο ή το κενό που διαδίδονται.Το φως του ήλιου εκπέμπεται ως κύμα μεταφέροντας ενέργεια.Τα διάφορα ουράνια σώματα λαμβάνουν αυτήν την ενέργεια και την επανεκπέμπουν.Μόλις επέλθει ισορροπία σταθεροποιείται η θερμοκρασία του σώματος.

ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

 Τα κύματα που διαδίδονται σε ένα ελαστικό μέσο ονομάζονται μηχανικά κύματα.Ο κυματισμός στην επιφάνεια της θάλασσας,η διάδοση των  δονήσεων κατά μήκος ενός στερεού και ο ήχος είναι μερικά παραδείγματα μηχανικών κυμάτων.

Διαδοχικά τμήματα του σχοινιού κάνουν την ίδια κίνηση που προκαλέσαμε στο άκρο του αλλά σε επόμενους χρόνους

 Κατά τη διάδοση ενός κύματος δεν έχουμε μεταφορά  ύλης από μια περιοχή του ελαστικού μέσου σε άλλη.Τα μόρια του ελαστικού μέσου κινούνται  γύρω από τη θέση ισορροπίας τους.

Κατά τη διάδοση ενός κύματος σε ένα ελαστικό μέσο τα σημεία του μέσου κινούνται γύρω από μια θέση ισορροπίας. Κατά τη διάδοση του κύματος δε μεταφέρεται ύλη

 Για  να προκαλέσουμε την κυματική διαταραχή πρέπει  να δώσουμε ενέργεια σε κάποια περιοχή του μέσου.Η ενέργεια αυτή μεταφέρεται με το κύμα σε άλλες περιοχές του μέσου.Κατά  τη διάδοση ενός κύματος μεταφέρεται ενέργεια και ορμή από  το  ένα σημείο  του μέσου στο άλλο,όχι  όμως  και ύλη.

 Αν σε χρόνο t μια διαταραχή διαδίδεται σε απόσταση x από την πηγή παραγωγής της,το πηλίκο: 

                                                                               υ=x/t

είναι η  ταχύτητα διάδοσης  του κύματος.

 Η  ταχύτητα με την οποία διαδίδεται ένα κύμα σε ένα μέσον εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες του μέσου που  διαταράσσεται και όχι από το πόσο ισχυρή είναι η διαταραχή.Λόγου χάρη ο ήχος,σε θερμοκρασία 20°C,διαδίδεται στον αέρα με ταχύτητα 344 m/s,ανεξάρτητα από το αν είναι ισχυρός ή ασθενής.Στα στερεά ο ήχος διαδίδεται με μεγαλύτερη ταχύτητα.

 Στο σημείο αυτό  να επισημάνουμε τη διάκριση ανάμεσα στην ταχύτητα του κύματος,που είναι σταθερή,και την ταχύτητα με την οποία κινούνται τα σημεία του μέσου γύρω από τη θέση  ισορροπίας τους,που δεν είναι σταθερή.

ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

 Με κριτήριο τη διεύθυνση στην οποία κινούνται τα σημεία του ελαστικού μέσου, τα κύματα διακρίνονται σε εγκάρσια και σε διαμήκη.

 Τα εγκάρσια κύματα διαδίδονται στα στερεά.Τα διαμήκη διαδίδονται τόσο στα στερεά όσο και στα υγρά και τα αέρια.

Εγκάρσια κύματα ονομάζονται τα κύματα στα οποία τα σωματίδια του μέσου ταλαντώνονται κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος

 Εγκάρσια ονομάζονται τα κύματα στα οποία όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου  ταλαντώνονται κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος.
 Τέτοια κύματα διαδίδονται κατά μήκος μιας χορδής.Τα κύματα που διαδίδονται στην επιφάνεια των υγρών μπορούν  να  θεωρηθούν κατά προσέγγιση εγκάρσια.

Στα εγκάρσια κύματα όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου  ταλαντώνονται κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος

 Παραδείγματα εγκάρσιων κυμάτων είναι ένα κύμα σε σχοινί,οι χορδές της κιθάρας διαδίδονται στα στερεά και υγρά,του πιάνο.Τα εγκάρσια κύματα σχηματίζονται μόνο στα στερεά σώματα και κατά προσέγγιση στην επιφάνεια των υγρών.Κατά την διάδοση των εγκάρσιων κυμάτων τα μόρια του ελαστικού μέσου δημιουργούν <<όρη>> και <<κοιλάδες>>,που μετακινούνται συνεχώς,έτσι ώστε να απομακρύνονται από την πηγή.

Όρος και κοιλάδα σε ένα εγκάρσιο κύμα

 Όρος ή Κορυφή ονομάζεται  το σημείο στο οποίο υπάρχει η μέγιστη τιμή του διαταρασσόμενου μεγέθους.Για παράδειγμα,λέμε όρος του κύματος είναι στη λέμβο αν αυτή βρίσκεται στο ανώτερο σημείο που μπορεί να βρεθεί.

Όρος ή Κορυφή ονομάζεται  το σημείο στο οποίο υπάρχει η μέγιστη τιμή του διαταρασσόμενου μεγέθους

 Κοιλάδα ονομάζεται το σημείο στο οποίο υπάρχει η ελάχιστη τιμή του διαταρασσόμενου μεγέθους.Για παράδειγμα,λέμε κοιλία του κύματος είναι στη λέμβο αν αυτή βρίσκεται στο κατώτερο σημείο που μπορεί να βρεθεί.

ΔΙΑΜΗΚΗ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

 Διαμήκη ονομάζονται τα κύματα στα οποία τα σημεία του ελαστικού μέσου ταλαντώνονται παράλληλα στη διεύθυνση  διάδοσης του κύματος.

Διαμήκη ονομάζονται τα κύματα στα οποία τα σημεία του ελαστικού μέσου ταλαντώνονται παράλληλα στη διεύθυνση  διάδοσης του κύματος

 Παραδείγματα διαμήκη κυμάτων είναι τα ηχητικά κύματα και  μια διαταραχή που διαδίδεται στις σπείρες ενός ελατηρίου.Διαδίδονται  στα στερεά,στα υγρά και στα αέρια.

Διαμήκη κύματα

 Πύκνωμα ονομάζεται το σημείο στο οποίο υπάρχει η μέγιστη τιμή του διαταρασσόμενου μεγέθους.Στο παράδειγμα του ελατηρίου αντιστοιχεί σε πύκνωμα στις σπείρες.

 Αραίωμα ονομάζεται το σημείο στο οποίο υπάρχει η ελάχιστη τιμή του διαταρασσόμενου μεγέθους.Στο παράδειγμα του ελατηρίου αντιστοιχεί σε αραίωμα στις σπείρες.Κύματα ίδιας συχνότητας, ίδιου πλάτους, στην ίδια περιοχή του ίδιου μέσου όπου το ένα είναι εγκάρσιο και το άλλο διαμήκες,το διαμήκες έχει μεγαλύτερη ταχύτητα από το εγκάρσιο.

Πυκνώματα και αραιώματα σε ένα ελατήριο

 Αν η πηγή εκτελεί περιοδική κίνηση τα σωματίδια του μέσου κινούνται επίσης περιοδικά.Το κύμα που προκύπτει τότε είναι ένα περιοδικό κύμα.
 Ειδικότερα, αν η κίνηση της πηγής είναι απλή αρμονική ταλάντωση όλα τα σωματίδια του μέσου εκτελούν επίσης απλή αρμονική  ταλάντωση και το κύμα ονομάζεται ημιτονοειδές ή αρμονικό.

Στιγμιότυπο εγκάρσιου αρμονικού κύματος

 Τα αρμονικά κύματα έχουν απλή μαθηματική περιγραφή και παίζουν έναν ιδιαίτερα σπουδαίο ρόλο.Οποιαδήποτε κυματική διαταραχή,όσο περίπλοκη και να είναι,μπορεί  να θεωρηθεί ότι προέρχεται από το άθροισμα ενός αριθμού αρμονικών κυμάτων.

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

 Γραμμικά κύματα ονομάζονται τα κύματα τα οποία διαδίδονται μόνο σε μια κατεύθυνση.

 Για παράδειγμα το ελεύθερο άκρο ενός σχοινιού κινούμε απότομα κάθετα προς το νήμα και το επαναφέρουμε στην αρχική θέση του.

Γραμμικά κύματα ονομάζονται τα κύματα τα οποία διαδίδονται μόνο σε μια κατεύθυνση

 Το άλλο άκρο του σχοινιού είναι σταθερά δεμένο σε κατακόρυφο τοίχο.Τότε κατά μήκος του σχοινιού διαδίδεται ένα κύμα,όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα.

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

 Αν και τα κύματα που δημιουργούνται στο βάθος μιας λίμνης ή της θάλασσας είναι διαμήκη,τα κύματα που δημιουργούνται στην επιφάνεια του νερού δεν μοιάζουν με αυτά.Καθώς διαδίδεται ένα κύμα στην επιφάνεια ενός υγρού,τα σωματίδια κινούνται τόσο παράλληλα όσο και κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος,με τελικό αποτέλεσμα οι τροχιές τους να είναι κυκλικές.Το κύμα που διαδίδεται με αυτό τον τρόπο αποτελεί ένα μίγμα εγκαρσίων και διαμηκών κυμάτων.

Επιφανειακά κύματα ονομάζονται τα κύματα τα οποία διαδίδονται στην επιφάνεια ενός ελαστικού μέσου

 Επιφανειακά κύματα ονομάζονται τα κύματα τα οποία διαδίδονται στην επιφάνεια ενός ελαστικού μέσου.
 Είναι τα κύματα που δημιουργούνται στην επιφάνεια του νερού.Είναι ένα μίγμα εγκαρσίων και διαμηκών κυμάτων.
 Άλλο παράδειγμα επιφανειακών κυμάτων είναι τα σεισμικά κύματα.
 Σεισμικά κύματα ονομάζονται τα ελαστικά κύματα τα οποία στις θέσεις διατάρραξης της μηχανικής ισορροπίας των πετρωμάτων,δηλαδή στην εστία του σεισμού, απελευθερώνεται μηχανική ενέργεια που διαδίδεται μέσα στην Γη.

Σεισμικά κύματα ονομάζονται τα ελαστικά κύματα τα οποία στις θέσεις διατάρραξης της μηχανικής ισορροπίας των πετρωμάτων,δηλαδή στην εστία του σεισμού,απελευθερώνεται μηχανική ενέργεια που διαδίδεται μέσα στην Γη

 Διακρίνουμε δύο βασικές κατηγορίες σεισμικών κυμάτων,τα κύματα χώρου τα οποία διαδίδονται προς όλες τις κατευθύνσεις στο εσωτερικό της Γης και τα επιφανειακά κύματα τα οποία διαδίδονται μόνο κατά μήκος των επιφανειακών στρωμάτων της Γης.

ΚΥΜΑΤΑ ΧΩΡΟΥ

 Κύματα χώρου ονομάζονται τα κύματα που διαδίδονται προς όλες τις κατευθύνσεις ενός υλικού ελαστικού μέσου.

Κύματα χώρου ονομάζονται τα κύματα που διαδίδονται προς όλες τις κατευθύνσεις ενός υλικού ελαστικού μέσου

 Για παράδειγμα το κύμα που δημιουργείται από την κρούση του κουδουνιού είναι κύμα χώρου.

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Για να περιγράψουμε ένα κύμα χρησιμοποιούμε ορισμένα χαρακτηριστικά φυσικά μεγέθη: 

α) την περίοδο του κύματος,

β) την συχνότητα του κύματος,

γ)  το μήκος κύματος,

δ) το πλάτος ταλάντωσης των σωματιδίων,

ε) την ταχύτητα  κύματος.

 Έχουμε ένα σκοινί κατά μήκος του οποίου διαδίδεται ένα κύμα.Αν παρατηρήσουμε την κίνηση ενός σημείου του σχοινιού (Α),διαπιστώνουμε ότι αυτό ταλαντώνεται μεταξύ των θέσεων ΟΟ’,ενώ η διαταραχή προχωρεί σταθερά προς τα αριστερά.Τα σωματίδια από τα οποία αποτελείται το σκοινί εκτελούν ταλαντώσεις.Το ίδιο συμβαίνει και με τα σωματίδια κάθε άλλου μέσου στο οποίο διαδίδεται ένα παρόμοιο κύμα.
 Η περίοδος Τ και συχνότητα f αυτών των ταλαντώσεων ονομάζεται περίοδος και συχνότητα του κύματος αντίστοιχα.

ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

 Περίοδος (T)  ενός αρμονικού κύματος ονομάζεται το χρονικό διάστημα μεταξύ της δημιουργίας δύο διαδοχικών διαταραχών για παράδειγμα δυο κορυφών του κύματος από ένα συγκεκριμένο σημείο του χώρου.

Περίοδος (T)  ενός αρμονικού κύματος ονομάζεται το χρονικό διάστημα μεταξύ της δημιουργίας δύο διαδοχικών διαταραχών για παράδειγμα δυο κορυφών του κύματος από ένα συγκεκριμένο σημείο του χώρου

 Η περίοδος συμβολίζεται με Τ και μετριέται σε s (δευτερόλεπτα).
 Εξ'ορισμού προκύπτει ότι: 

                                                                                 Τ=Δt/Ν

όπου: 
Ν ο αριθμός των διαταραχών που πέρασαν σε χρονικό διάστημα Δt,
Δt το χρονικό διάστημα.
 Για παράδειγμα,έστω ότι μετράμε την περίοδο των κυμάτων της θάλασσας.Σε χρόνο 4 s μετρήσαμε 2 κύματα που έσκασαν στην παραλία,άρα η περίοδος των κυμάτων της θάλασσας της συγκεκριμένης παραλίας είναι: 

Τ=4/2=2 s

 Εάν φωτογραφίζαμε το μέσο στο οποίο διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα δυο χρονικές στιγμές που διαφέρουν κατά μια περίοδο θα βλέπαμε ότι όλα τα σωματίδια του μέσου,έχοντας εκτελέσει μια πλήρη  ταλάντωση,βρίσκονται πάλι στις αρχικές τους θέσεις.

Μετά από χρόνο μιας περιόδου η κυματική εικόνα επαναλαμβάνεται

 Έτσι,παρόλο που το κύμα θα έχει προχωρήσει,η κυματική εικόνα που θα πάρουμε θα είναι ίδια.Επομένως περίοδος του κύματος είναι  επίσης  το χρονικό διάστημα στο οποίο η κυματική  εικόνα επαναλαμβάνεται.

ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

 Συχνότητα (f) ενός αρμονικού κύματος ονομάζεται ο αριθμός των διαταραχών που δημιουργήθηκαν ή πέρασαν από ένα συγκεκριμένο σημείο ανά μονάδες χρόνου,δηλαδή ο αριθμός των διαταραχών προς του χρονικού διαστήματος στο οποίο μετρήσαμε τον αριθμό των διαταραχών. 

Συχνότητα (f) ενός αρμονικού κύματος ονομάζεται ο αριθμός των διαταραχών που δημιουργήθηκαν ή πέρασαν από ένα συγκεκριμένο σημείο ανά μονάδες χρόνου

 Η συχνότητα συμβολίζεται με f και μετριέται σε δευτερόλεπτα εις τη μείον ένα 1 s^-1,ή 1 hz. 
 Έτσι,ισχύει: 

                                                                                 f=N/Δt

όπου:
Ν ο αριθμός των διαταραχών που πέρασαν σε χρονικό διάστημα Δt.
Δt το χρονικό διάστημα. 

Ημιτονοειδή κύματα διαφορετικών συχνοτήτων

 Η συχνότητα  του κύματος δείχνει τον αριθμό  των κορυφών (αν πρόκειται για εγκάρσιο κύμα) ή των πυκνωμάτων (αν πρόκειται για  διάμηκες) που φτάνουν σε κάποιο σημείο του μέσου στη μονάδα  του  χρόνου κατά τη διάδοση  του κύματος.

ΜΗΚΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

 Αν φωτογραφήσουμε το παλλόμενο σκοινί μια ορισμένη χρονική στιγμή,τότε λαμβάνουμε ένα στιγμιότυπο ολόκληρου του κύματος.Παρατηρώντας το στιγμιότυπο του κύματος συμπεραίνουμε ότι η μορφή του επαναλαμβάνεται ίδια σε ίσες αποστάσεις.Η μικρότερη απόσταση μεταξύ δύο σημείων με την ίδια απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και την ίδια κατεύθυνση κίνησης ονομάζεται μήκος κύματος και συμβολίζεται με λ.

Μήκος κύματος (λ) ενός αρμονικού κύματος ονομάζεται η μικρότερη απόσταση μεταξύ δύο σημείων με την ίδια απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και την ίδια κατεύθυνση κίνησης

 Μήκος κύματος (λ) ενός αρμονικού κύματος ονομάζεται η μικρότερη απόσταση μεταξύ δύο σημείων με την ίδια απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και την ίδια κατεύθυνση κίνησης.
 Μήκος κύματος είναι η απόσταση που διανύει το κύμα σε χρόνο μιας περιόδου.Το κύμα είναι περιοδικό φαινόμενο, ουσιαστικά η επανάληψη μιας διαταραχής.Το μήκος αυτής της διαταραχής είναι το μήκος κύματος.Συμβολίζεται με λ και μετριέται όπως και το πλάτος του κύματος σε μονάδες μήκους,συνήθως σε μέτρα. 

 Σ' ένα εγκάρσιο κύμα σχηματίζονται «όρη» και «κοιλάδες».Το μήκος κύματος ισούται με την απόσταση δύο διαδοχικών κοιλάδων ή δύο διαδοχικών ορέων.

 Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα ρευστό μέσο στο οποίο διαδίδεται ένα διάμηκες κύμα.Στην προηγούμενη παράγραφο αναφέραμε ότι σ’ αυτή την περίπτωση δημιουργούνται περιοχές αυξημένης πίεσης (πυκνότητας) (πυκνώματα) και περιοχές μειωμένης πίεσης (αραιώματα).Το μήκος κύματος ισούται με την απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών πυκνωμάτων ή αραιωμάτων.

 α) Σε χρόνο Δt μια κορυφή του κύματος μετακινείται κατά uΔt.
β) Σε μια περίοδο μετακινείται κατά λ

 Βλέπουμε δύο στιγμιότυπα ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος σε χρονικές στιγμές που διαφέρουν κατά Δt.Σ' αυτό  το χρονικό διάστημα μια κορυφή  του κύματος μετακινήθηκε κατά υ·Δt.Σε χρονικό διάστημα μιας περιόδου μια κορυφή (έστω αυτή με  το βελάκι) θα έχει μετακινηθεί κατά ένα μήκος κύματος.Επομένως η απόσταση δύο  διαδοχικών κορυφών είναι ίση με λ .

 Θα μπορούσαμε,να ορίσουμε το μήκος κύματος ως  την απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών σημείων  του μέσου που απέχουν  το ίδιο από  τη θέση ισορροπίας  τους και κινούνται κατά την ίδια φορά.

ΠΛΑΤΟΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

 Μια χορδή μπορεί να διεγερθεί αν τη χτυπήσουμε με μικρή ή μεγάλη δύναμη.Ένας ήχος μπορεί να είναι δυνατός ή ασθενής.Ένα θαλάσσιο κύμα μπορεί να είναι ένα γιγάντιο παλιρροϊκό κύμα (τσουνάμι) ή ένας ελαφρύς κυματισμός.Στα παραδείγματα αυτά λέμε ότι τα κύματα έχουν διαφορετικό πλάτος.

Πλάτος (A) ενός αρμονικού κύματος ονομάζεται η μέγιστη απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας ταλάντωσης  των σωματιδίων

 Πλάτος (A) ενός αρμονικού κύματος ονομάζεται η μέγιστη απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας ταλάντωσης  των σωματιδίων.
 Το μέγεθος που διαταράσσεται λαμβάνει μία μέγιστη και μία ελάχιστη τιμή.Συμβολίζεται με Α και μετριέται σε μονάδες μήκους,συνήθως μέτρα.Το πλάτος ενός κύματος δεν είναι πάντα σταθερό και συνήθως εξαρτάται  από τη θέση και το χρόνο στον οποίο μελετάμε ένα σημείο.Το πλάτος του κύματος σε ένα σημείο έχει άμεση σχέση με την ενέργεια του κύματος σε αυτό το σημείο.Όσο μεγαλύτερο είναι το πλάτος τόσο μεγαλύτερη είναι και η ενέργεια που μεταφέρεται. 

ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

 Ταχύτητα διάδοσης (υδ) ενός αρμονικού κύματος ονομάζεται η ταχύτητα που διαδίδεται από το κύμα στο μέσο.

 Εάν σε χρόνο Δt  το κύμα διαδίδεται σε απόσταση Δx,τότε η ταχύτητα διάδοσης του κύματος δίνεται από την σχέση:

                                                                                 υδ=Δx/Δt

όπου:

υδ η ταχύτητα διάδοσης του κύματος,και είναι σταθερή,

Δx η απόσταση που διαδίδεται η διαταραχή σε χρόνο Δt,

Δt ο χρόνος που διαδόθηκε το κύμα.

 Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης και δεν εξαρτάται από το πόσο ισχυρή είναι η διαταραχή.

ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ

 Σε χρόνο μιας περιόδου Τ η απόσταση που διανύει η διαταραχή είναι ίση με ένα μήκος κύματος λ.Ο ορισμός της ταχύτητας υ του κύματος είναι:

υ=Δx/Δt

αν Δt=Τ,τότε Δx=λ,οπότε προκύπτει: 

υ=λ/T

 Επειδή όμως T=1/f,όπου f η συχνότητα,η προηγούμενη σχέση παίρνει τη μορφή:

υ=λ·f

 Η σχέση αυτή ονομάζεται θεμελιώδης νόμος της κυματικής: 

Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος σ' ένα ένα μέσο ισούται με το γινόμενο της συχνότητας του επί το μήκος κύματος

 Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος σ' ένα ένα μέσο ισούται με το γινόμενο της συχνότητας του επί το μήκος κύματος.

                                                                                 υ=λ·f

 Η ταχύτητα διάδοσης δεν εξαρτάται από το πλάτος του κύματος (Α) άλλα εξαρτάται από τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης π.χ από πόσο σκληρό ή μαλακό είναι ένα ελατήριο.Στο ίδιο μέσο διάδοσης τα εγκάρσια κύματα διαδίδονται με μικρότερη ταχύτητα απ`ότι τα διαμήκη.

ΕΞΙΣΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

ΕΞΙΣΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

ΟΡΙΣΜΟΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

 Εξίσωση αρμονικού κύματος ονομάζεται η εξίσωση που συνδέει την απομάκρυνση (y) από την θέση ισορροπίας ενός υλικού σημείου του ελαστικού μέσου διάδοσης του κύματος με τη θέση (x) του σημείου και τον χρόνο.

Κύμα το οποίο διαδίδεται προς την θετική φορά του άξονα x'Ox

 Η εξίσωση αρμονικού κύματος πλάτους Α,μήκους κύματος λ και περιόδου Τ,το οποίο διαδίδεται προς την θετική φορά του άξονα x'Ox είναι:

όπου:
y η απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας, 
A το πλάτος της ταλάντωσης,που ονομάζεται και πλάτος του κύματος,
T η περίοδος του κύματος,
λ το μήκος κύματος του κύματος,
t η χρονική στιγμή,
x η απόσταση από την πηγή του κύματος.

Κύμα το οποίο διαδίδεται προς την αρνητική φορά του άξονα x'Ox

 Η εξίσωση του αρμονικού κύματος που έχει τα ίδια χαρακτηριστικά με το προηγούμενο,αλλά διαδίδεται προς την αρνητική φορά του άξονα x'Ox είναι:

ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

 Θεωρούμε γραμμικό ελαστικό μέσο το οποίο ταυτίζεται με το άξονα x'Ox.Στην αρχή Ο του άξονα (x=0) βρίσκεται πηγή αρμονικής διαταραχής,η οποία αρχίζει τη χρονική στιγμή t0=0 να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση  y=Α·ημω·t,όπου Α το πλάτος και ω η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης της πηγής.Η πηγή του κύματος Ο ξεκινά τη χρονική στιγμή t0=0 να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

Το σημείο Μ απέχει απόσταση x από την πηγή Ο του κύματος

 Ένα τυχαίο σημείο Μ, το οποίο απέχει απόσταση x από την πηγή Ο θα εκτελέσει,λόγω της διάδοσης του κύματος από την πηγή Ο προς το σημείο Μ,την ίδια κίνηση με την πηγή,αλλά με χρονική καθυστέρηση t1,που εξαρτάται από την ταχύτητα του κύματος και από την απόσταση x.
 Άρα από την εξίσωση ορισμού της ταχύτητας διάδοσης του κύματος έχουμε:

υδ=Δx/Δt                             ή

υδ=x/t1                                ή

t1=x/υδ

 Επομένως τη χρονική στιγμή t,με t≥t1,ενώ η πηγή έχει ταλαντωθεί για χρόνο t με εξίσωση y=Α·ημω·t,το σημείο Μ θα  ταλαντώνεται επί χρόνο:

t-t1=t-x/υδ 

 Με την προϋπόθεση ότι το πλάτος της  ταλάντωσης  του σημείου Μ είναι ίσο με το πλάτος ταλάντωσης  του Ο,δηλαδή η διαταραχή διαδίδεται χωρίς απώλειες ενέργειας,η εξίσωση της κίνησής  του σημείου Μ θα είναι: 

y=A·ημ(t-t1)                          ή

y=A·ημ(t-x/υδ)                     ή     

y=A·ημ2π/Τ(t-x/υδ)             ή       

y=A·ημ2π(t/Τ-x/υδ·Τ) 

επειδή ισχύει λ=υδ·Τ,προκύπτει:

 Αν το κύμα διαδίδεται κατά την αντίθετη φορά:

 Η σχέση  αποτελεί  την εξίσωση  του κύματος και δίνει κάθε στιγμή την απομάκρυνση που έχουν τα σημεία του ελαστικού μέσου από τη θέση ισορροπίας τους.
 Το Α ονομάζεται πλάτος του κύματος και είναι η μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει η απομάκρυνση ενός σημείου  του μέσου κατά  την αρμονική ταλάντωση που εκτελεί.

ΦΑΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

 Φάση φ αρμονικού κύματος,εάν το κύμα διαδίδεται προς την θετική φορά του άξονα x'Ox ονομάζεται η γωνία:

  Φάση φ αρμονικού κύματος,εάν το κύμα διαδίδεται προς την αρνητική φορά του άξονα x'Ox ονομάζεται η γωνία:

 Η φάση μετριέται σε ακτίνια.
 Επειδή η φάση εξαρτάται από την απόσταση x από την πηγή προκύπτει ότι τα σημεία του ελαστικού μέσου την ίδια χρονική στιγμή έχουν διαφορετικές φάσεις.

ΔΙΑΦΟΡΑ ΦΑΣΗΣ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΩΝ ΤΟΥ ΜΕΣΟΥ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ

 Έστω δύο σημεία Κ, Λ στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Οι φάσεις τους ως προς το χρόνο δίνονται από τις εξισώσεις:

 Με αφαίρεση κατά μέλη,έχουμε:





Επομένως:





α) Όταν: 

 

λέμε ότι τα σημεία Κ,Λ βρίσκονται σε συμφωνία φάσης. 
 Τότε ισχύει ότι:



β) Όταν: 

 

λέμε ότι τα σημεία Κ,Λ βρίσκονται σε αντίθεση φάσης.
 Τότε ισχύει ότι:

 

ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΦΑΣΗΣ ΕΝΟΣ ΣΗΜΕΙΟΥ ΤΟΥ ΜΕΣΟΥ ΓΙΑ ΔΥΟ ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΤΙΓΜΕΣ

 Έστω ένα σημείο Κ στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Οι φάσεις της ταλάντωσης του τις χρονικές στιγμές tA και tB δίνονται από τις εξισώσεις:

 Με αφαίρεση κατά μέλη,έχουμε:

 Επομένως:

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΟΥ ΠΕΡΙΓΡΑΦΟΥΝ ΤΗΝ ΚΙΝΗΣΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΤΟΥ ΜΕΣΟΥ

 Αφού σε ένα αρμονικό κύμα κάθε σημείο στο οποίο φτάνει η διαταραχή εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση θα ισχύουν για την κίνησή του όλα όσα μάθαμε στις απλές αρμονικές ταλαντώσεις.Έτσι,για παράδειγμα,αν η εξίσωση ταλάντωσης ενός σημείου του μέσου περιγράφεται από τη σχέση: 

τότε η ταχύτητά του θα περιγράφεται από τη σχέση: 

και η επιτάχυνσή του από τη σχέση: 

ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΦΑΣΗΣ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ ΚΑΠΟΙΑ ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ

 Η εξίσωση της φάσης του κύματος συναρτήσει της θέσης κάποια χρονική στιγμή είναι:

 Άρα η γραφική παράσταση της φάσης του κύματος συναρτήσει της θέσης κάποια χρονική στιγμή φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

Η γραφική παράσταση της φάσης του κύματος συναρτήσει της θέσης κάποια χρονική στιγμή

 Από τη μορφή της γραφικής παράστασης συμπεραίνουμε ότι:
α)Τη στιγμή t1 το κύμα έχει διαδοθεί σε απόσταση x1 και φάση ίση με μηδέν έχει ένα μόνο σημείο του ελαστικού μέσου,αυτό που βρίσκεται στη θέση x1.
β) Τη στιγμή t1 η πηγή του κύματος έχει φάση φ1.
γ) Η φάση φ μειώνεται καθώς κινούμαστε στην κατεύθυνση διάδοσης του κύματος. 

ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΦΑΣΗΣ ΕΝΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

 Η εξίσωση της φάσης ενός υλικού σημείου συναρτήσει του χρόνου είναι:

 Άρα η γραφική παράσταση της φάσης ενός υλικού σημείου συναρτήσει του χρόνου φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

Η γραφική παράσταση της φάσης ενός υλικού σημείου συναρτήσει του χρόνου

 Από τη μορφή της γραφικής παράστασης συμπεραίνουμε ότι τη στιγμή t1 το κύμα έχει διαδοθεί σε απόσταση x1.

ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

 Από τη σχέση y=A·ημ2π(t/Τ-x/λ) προκύπτει ότι η απομάκρυνση y ενός υλικού σημείου του ελαστικού μέσου διάδοσης του κύματος από τη θέση ισορροπίας του είναι συνάρτηση δύο μεταβλητών,του χρόνου t και της θέσης του σημείου από την πηγή.Για το λόγο αυτό δεν είναι δυνατό η σχέση y=A·ημ2π(t/Τ-x/λ) να παρασταθεί  γραφικά σε επίπεδο σχήμα.

Μια γραφική παράσταση κύματος

 Άρα,η γραφική της παράσταση της εξίσωσης του αρμονικού κύματος σχεδιάζεται,εάν θεωρήσουμε μια από τις δύο μεταβλητές σταθερή.Τότε η απομάκρυνση είναι συνάρτηση μόνο της άλλης μεταβλητής και είναι δυνατή η γραφική της παράσταση.

ΣΤΙΓΜΙΟΤΥΠΟ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

 Για δεδομένη χρονική στιγμή t=t1 η σχέση y=A·ημ2π(t/Τ-x/λ) γράφεται:

y=A·ημ2π(t1/Τ-x/λ)          ή

y=A·ημ2π[σταθ.-x/λ] 

 Ο τελευταίος τύπος δίνει την απομάκρυνση κάθε σημείου του μέσου συναρτήσει της απόστασής του από  την πηγή.

Η γραφική παράσταση της εξίσωσης y=f(x) ονομάζεται στιγμιότυπο  του κύματος

 Το διάγραμμα αυτής της συνάρτησης,δίνει τη θέση  των διαφόρων σημείων  του μέσου μια ορισμένη χρονική στιγμή και φαίνεται στο παραπάνω σχήμα.
 Η γραφική παράσταση της εξίσωσης y=f(x) ονομάζεται στιγμιότυπο  του κύματος.

 Ένα στιγμιότυπο του κύματος.Τα σημεία Β και Γ που έχουν διαφορά φάσης 2π,απέχουν ένα μήκος κύματος

 Από τη μορφή της γραφικής παράστασης συμπεραίνουμε ότι:
α) Tη στιγμή t1  το κύμα έχει διαδοθεί σε απόσταση x1.
β) Tη στιγμή t1 το σημείο στη θέση x1 θα ξεκινήσει να εκτελεί την ίδια ταλάντωση με εκείνη που ξεκίνησε η πηγή του κύματος τη στιγμή t=0.
γ) Από τον αριθμό των επαναλήψεων Ν  της κυματικής εικόνας μπορούμε να υπολογίσουμε τον αριθμό των ταλαντώσεων που έχει εκτελέσει η πηγή Ν  και τη φάση της πηγής (2π·Ν)  τη στιγμή t1.

  

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΕΝΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΤΟΥ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ ΜΕΣΟΥ

 Για ένα σημείο το οποίο βρίσκεται σε ορισμένη απόσταση από  την πηγή,στη θέση x=x1,η σχέση y=A·ημ2π(t/Τ-x/λ) γράφεται:

y=A·ημ2π(t/Τ-x1/λ)     ή

y=A·ημ2π(t/Τ-σταθ.)

 Το διάγραμμα αυτής της συνάρτησης δίνει την απομάκρυνση ενός συγκεκριμένου σημείου του μέσου συναρτήσει  του  χρόνου και φαίνεται στο παραπάνω σχήμα.

Το διάγραμμα της συνάρτησης δίνει την απομάκρυνση ενός συγκεκριμένου σημείου του μέσου συναρτήσει  του  χρόνου

 Η γραφική παράσταση  της σχέσης αυτής είναι η γνωστή μας γραφική παράσταση  της απλής αρμονικής  ταλάντωσης.

Γραφική παράσταση της κίνησης ενός σημείου του ελαστικού μέσου σε συνάρτηση με το χρόνο

 Από τη μορφή της γραφικής παράστασης συμπεραίνουμε ότι:
α) Tη στιγμή t1 το κύμα έχει διαδοθεί σε απόσταση x1.
β) Τη στιγμή t1 το σημείο στη θέση x1 θα ξεκινήσει να εκτελεί την ίδια ταλάντωση με εκείνη που ξεκίνησε η πηγή του κύματος τη στιγμή t=0.