| 
ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ
.png) |
| ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ |
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Γνωρίζουμε ότι στη μεταφορική κίνηση ισχύει ο νόμο διατήρησης της ορμής.Στη στροφική κίνηση ισχύει ένας ανάλογος νόμος διατήρησης.Το μέγεθος που διατηρείται στη στροφική κίνηση είναι η στροφορμή.
Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΣΕ ΕΝΑ ΣΩΜΑ
Θεωρούμε ότι σε ένα σώμα το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν.Έτσι στη σχέση Στ=dL/dt θέτουμε Στ=0.Τότε προκύπτει ότι:
dL/dt=0 ή
dL=0 ή
L=σταθ.
Η στροφορμή του σώματος παραμένει σταθερή.
Δηλαδή:
Αν το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των δυνάμεων που δρουν σε ένα στερεό σώμα,ως προς κάποιον άξονα,είναι μηδέν,η στροφορμή του σώματος,ως προς τον ίδιο άξονα,παραμένει σταθερή.
Για παράδειγμα,κατά την περιστροφή της Γης γύρω από τον άξονα της (ιδιοπεριστροφή),η στροφορμή της Γης παραμένει σταθερή,γιατί η ελκτική δύναμη που δέχεται από τον Ήλιο δε δημιουργεί ροπή,αφού ο φορέας της διέρχεται από το κέντρο μάζας της.
Άρα η χρονική διάρκεια περιστροφής της Γης γύρω από τον εαυτό της παραμένει σταθερή,δηλαδή 24 ώρες.
Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΩΜΑΤΩΝ
Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για τη στροφική κίνηση,στην περίπτωση συστήματος σωμάτων,έχει τη μορφή:
Στεξ=dL/dt
Από τη σχέση αυτή προκύπτει ότι αν το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των εξωτερικών δυνάμεων στο σύστημα είναι μηδέν,η στροφορμή του συστήματος διατηρείται σταθερή.
Η πρόταση αυτή είναι γνωστή ως αρχή της διατήρησης της στροφορμής.
Έτσι από την σχέση Στεξ=dL/dt προκύπτει ότι,αν είναι Στεξ=0,τότε είναι:
dL/dt=0 ή
dL=0 ή
L=σταθ.
Το συμπέρασμα αυτό διατυπώνεται ως εξής:
Αν η συνολική εξωτερική ροπή σε ένα σύστημα σωμάτων,ως προς κάποιον άξονα είναι μηδέν,η ολική στροφορμή του συστήματος,ως προς τον ίδιο άξονα,παραμένει σταθερή.
Η πρόταση αυτή είναι γνωστή ως αρχή της διατήρησης της στροφορμής.
Η αρχή αυτή είναι μια πολύ σημαντική και σπουδαία αρχή της Φυσικής.
Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΚΑΙ Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
Αν σε ένα σύστημα σωμάτων δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις,η στροφορμή του συστήματος διατηρείται.Αυτό,όμως,δεν σημαίνει ότι θα διατηρείται οπωσδήποτε και η μηχανική ενέργεια του συστήματος.Αυτό συμβαίνει γιατί οι εσωτερικές δυνάμεις μπορεί να έχουν συνισταμένη μηδέν,αυτές ή οι ροπές τους,είναι όμως δυνατό να παράγουν συνολικά έργο.
Για παράδειγμα,μπορεί μεταξύ δύο σωμάτων του συστήματος να αναπτύσσεται τριβή,εσωτερική δύναμη και ένα μέρος της μηχανικής ενέργειας του συστήματος να μετατρέπεται εξαιτίας της σε θερμική ενέργεια,οπότε η μηχανική ενέργεια του συστήματος δε διατηρείται.
ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ
Θεωρούμε ότι το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν σε ένα περιστρεφόμενο σώμα είναι μηδέν.Αν,λόγω ανακατανομής της μάζας,εξαιτίας εσωτερικών δυνάμεων,μεταβληθεί η ροπή αδράνειας ενός σώματος ως προς τον άξονα περιστροφής του,τότε μεταβάλλεται και η γωνιακή του ταχύτητα,αλλά η στροφορμή του διατηρείται σταθερή.
Αν το σώμα στρέφεται γύρω από έναν ακλόνητο άξονα περιστροφής ή γύρω από ένα νοητό άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος και μετατοπίζεται παράλληλα προς τον εαυτό του,τότε μπορούμε να γράψουμε:
Lαρχ=Lτελ
Αν Ι1 είναι η αρχική ροπή αδράνειας και ω1 είναι το μέτρο της αρχικής γωνιακής ταχύτητας του σώματος και Ι2 είναι η τελική ροπή αδράνειας και ω2 είναι το μέτρο της τελικής γωνιακής ταχύτητας του σώματος,τότε η σχέση Lαρχ=Lτελ γράφεται:
Ι1•ω1=Ι2•ω2
Από αυτήν την σχέση προκύπτει ότι,όταν μεταβάλλεται η ροπή αδράνειας του σώματος από Ι1 σε Ι2,τότε μεταβάλλεται το μέτρο της γωνιακής του ταχύτητας από ω1 σε ω2.Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να έχουμε γωνιακή επιτάχυνση ενός σώματος,α≠0,ακόμα και αν το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν(Στεξ=0).
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Τα παραδείγματα φαινομένων στα οποία διατηρείται η στροφορμή είναι πολλά.Μερικά από αυτά είναι τα παρακάτω.
ΑΘΛΗΤΗΣ ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΙΚΟΥ ΠΑΤΙΝΑΖ
Μια αθλήτρια του καλλιτεχνικού πατινάζ,που στριφογυρίζει στο παγοδρόμιο.
Όταν η αθλήτρια,που περιστρέφεται,θέλει να περιστραφεί γρηγορότερα,συμπτύσσει τα χέρια και τα πόδια της,ώστε να αυξήσει τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της,αφού μειώνεται η ροπή αδράνειας λόγω εσωτερικών δυνάμεων.
Πράγματι,αν η τριβή των παγοπέδιλων με τον πάγο θεωρηθεί αμελητέα,οι εξωτερικές δυνάμεις,όπως το βάρος και η δύναμη που δέχεται από το έδαφος,δε δημιουργούν ροπή ως προς τον άξονα περιστροφής της,οπότε η στροφορμή της διατηρείται,δηλαδή το γινόμενο Ι•ω παραμένει σταθερό.
Συμπτύσσοντας τα χέρια και τα πόδια της η ροπή αδράνειας μειώνεται,οπότε,αφού το γινόμενο Ι•ω μένει σταθερό,αυξάνεται η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της.
Άρα:
Ι1•ω1=Ι2•ω2 ή
ω2=Ι1/Ι2 • ω1
Επειδή η σύμπτυξη των χεριών μειώνει τη ροπή αδράνειας του χορευτή έχουμε:
Ι2<Ι1
επομένως:
ω2>ω1
ΑΘΛΗΤΗΣ ΚΑΤΑΔΥΣΕΩΝ
Ένας αθλητής καταδύσεων,καθώς περιστρέφεται στον αέρα,θέλοντας να κάνει πολλές στροφές στον αέρα,συμπτύσσει τα χέρια και τα πόδια του.
Με τη σύμπτυξη των άκρων μειώνεται η ροπή αδράνειας και κατά συνέπεια αυξάνεται η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής.
Επειδή η μόνη εξωτερική δύναμη είναι το βάρος,το οποίο δε δημιουργεί ροπή,αφού διέρχεται από το κέντρο μάζας,η στροφορμή διατηρείται.
Άρα:
Ι1•ω1=Ι2•ω2 ή
ω2=Ι1/Ι2 • ω1
ω2>ω1
Με την τεχνική αυτή,μια κατάδυση μπορεί να γίνει πολύ θεαματική.
ΑΣΤΕΡΕΣ ΝΕΤΡΟΝΙΩΝ
Από την αστρονομία γνωρίζουμε ότι τα αστέρια τα οποία στο τελευταίο στάδιο της ζωής τους έχουν μάζα από 1,4 έως 2,5 φορές τη μάζα του Ήλιου,μετατρέπονται σε αστέρες νετρονίων ή pulsars.
Τα απομονωμένα αστέρια αυτά,όταν εξαντλήσουν τις πηγές ενέργειας που διαθέτουν,συρρικνώνονται λόγω της βαρύτητας μέχρις ότου η πυρήνες των ατόμων τους αρχίσουν να εφάπτονται, με αποτέλεσμα η ακτίνα ενός τέτοιου αστεριού να είναι μόνο 15-20 km.
Επειδή η συρρίκνωση οφείλεται σε εσωτερικές δυνάμεις η στροφορμή διατηρείται σταθερή και επειδή η ροπή αδράνειας του αστεριού μειώνεται δραματικά,έχουμε μια αντίστοιχη αύξηση της ταχύτητας περιστροφής.Oι ασκούμενες δυνάμεις είναι εσωτερικές, επομένως διατηρείται η στροφορμή τους.
Έτσι ισχύει:
Ι1•ω1=Ι2•ω2
ω2=Ι1/Ι2•ω1
2•π•f2=Ι1/Ι2•2•π•f1
f2=Ι1/Ι2•f1
f2>f1
Υπολογίζεται ότι ένας αστέρας νετρονίων περιστρέφεται με περίοδο 1/3000 s.
Για σύγκριση,να αναφέρουμε ότι η περίοδος περιστροφής του Ήλιου είναι 25 μέρες.
Γνωρίζουμε ότι στη μεταφορική κίνηση ισχύει ο νόμο διατήρησης της ορμής.Στη στροφική κίνηση ισχύει ένας ανάλογος νόμος διατήρησης.Το μέγεθος που διατηρείται στη στροφική κίνηση είναι η στροφορμή.
Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΣΕ ΕΝΑ ΣΩΜΑ
Θεωρούμε ότι σε ένα σώμα το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν.Έτσι στη σχέση Στ=dL/dt θέτουμε Στ=0.Τότε προκύπτει ότι:
dL/dt=0 ή
dL=0 ή
L=σταθ.
Η στροφορμή του σώματος παραμένει σταθερή.
.jpg) |
| Αν το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των δυνάμεων που δρουν σε ένα στερεό σώμα,ως προς κάποιον άξονα,είναι μηδέν,η στροφορμή του σώματος,ως προς τον ίδιο άξονα,παραμένει σταθερή |
Αν το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των δυνάμεων που δρουν σε ένα στερεό σώμα,ως προς κάποιον άξονα,είναι μηδέν,η στροφορμή του σώματος,ως προς τον ίδιο άξονα,παραμένει σταθερή.
Για παράδειγμα,κατά την περιστροφή της Γης γύρω από τον άξονα της (ιδιοπεριστροφή),η στροφορμή της Γης παραμένει σταθερή,γιατί η ελκτική δύναμη που δέχεται από τον Ήλιο δε δημιουργεί ροπή,αφού ο φορέας της διέρχεται από το κέντρο μάζας της.
.jpg) |
| Η στροφορμή της Γης διατηρείται σταθερή,λόγω της ιδιοπεριστροφής της |
Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΩΜΑΤΩΝ
Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για τη στροφική κίνηση,στην περίπτωση συστήματος σωμάτων,έχει τη μορφή:
Στεξ=dL/dt
Από τη σχέση αυτή προκύπτει ότι αν το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των εξωτερικών δυνάμεων στο σύστημα είναι μηδέν,η στροφορμή του συστήματος διατηρείται σταθερή.
.jpg) |
| Αν η συνολική εξωτερική ροπή σε ένα σύστημα σωμάτων,ως προς κάποιον άξονα είναι μηδέν,η ολική στροφορμή του συστήματος,ως προς τον ίδιο άξονα,παραμένει σταθερή |
Έτσι από την σχέση Στεξ=dL/dt προκύπτει ότι,αν είναι Στεξ=0,τότε είναι:
dL/dt=0 ή
dL=0 ή
L=σταθ.
Το συμπέρασμα αυτό διατυπώνεται ως εξής:
Αν η συνολική εξωτερική ροπή σε ένα σύστημα σωμάτων,ως προς κάποιον άξονα είναι μηδέν,η ολική στροφορμή του συστήματος,ως προς τον ίδιο άξονα,παραμένει σταθερή.
Η πρόταση αυτή είναι γνωστή ως αρχή της διατήρησης της στροφορμής.
.jpg) |
| Η αρχή της διατήρησης της στροφορμής σε σύστημα δύο σωμάτων |
Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΚΑΙ Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
Αν σε ένα σύστημα σωμάτων δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις,η στροφορμή του συστήματος διατηρείται.Αυτό,όμως,δεν σημαίνει ότι θα διατηρείται οπωσδήποτε και η μηχανική ενέργεια του συστήματος.Αυτό συμβαίνει γιατί οι εσωτερικές δυνάμεις μπορεί να έχουν συνισταμένη μηδέν,αυτές ή οι ροπές τους,είναι όμως δυνατό να παράγουν συνολικά έργο.
.jpg) |
| Μπορεί μεταξύ δύο σωμάτων του συστήματος να αναπτύσσεται τριβή,εσωτερική δύναμη και ένα μέρος της μηχανικής ενέργειας του συστήματος να μετατρέπεται εξαιτίας της σε θερμική ενέργεια,οπότε η μηχανική ενέργεια του συστήματος δε διατηρείται |
ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ
Θεωρούμε ότι το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν σε ένα περιστρεφόμενο σώμα είναι μηδέν.Αν,λόγω ανακατανομής της μάζας,εξαιτίας εσωτερικών δυνάμεων,μεταβληθεί η ροπή αδράνειας ενός σώματος ως προς τον άξονα περιστροφής του,τότε μεταβάλλεται και η γωνιακή του ταχύτητα,αλλά η στροφορμή του διατηρείται σταθερή.
.gif) |
Αν το σώμα στρέφεται γύρω από έναν ακλόνητο άξονα περιστροφής ή γύρω από ένα νοητό άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος και μετατοπίζεται παράλληλα προς τον εαυτό του,τότε μπορούμε να γράψουμε Lαρχ=Lτελ
|
Lαρχ=Lτελ
Αν Ι1 είναι η αρχική ροπή αδράνειας και ω1 είναι το μέτρο της αρχικής γωνιακής ταχύτητας του σώματος και Ι2 είναι η τελική ροπή αδράνειας και ω2 είναι το μέτρο της τελικής γωνιακής ταχύτητας του σώματος,τότε η σχέση Lαρχ=Lτελ γράφεται:
Ι1•ω1=Ι2•ω2
Από αυτήν την σχέση προκύπτει ότι,όταν μεταβάλλεται η ροπή αδράνειας του σώματος από Ι1 σε Ι2,τότε μεταβάλλεται το μέτρο της γωνιακής του ταχύτητας από ω1 σε ω2.Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να έχουμε γωνιακή επιτάχυνση ενός σώματος,α≠0,ακόμα και αν το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν(Στεξ=0).
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Τα παραδείγματα φαινομένων στα οποία διατηρείται η στροφορμή είναι πολλά.Μερικά από αυτά είναι τα παρακάτω.
ΑΘΛΗΤΗΣ ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΙΚΟΥ ΠΑΤΙΝΑΖ
Μια αθλήτρια του καλλιτεχνικού πατινάζ,που στριφογυρίζει στο παγοδρόμιο.
.png) |
| Μια αθλήτρια του καλλιτεχνικού πατινάζ,που στριφογυρίζει στο παγοδρόμιο |
.png) |
| Η αθλήτρια συμπτύσσει τα χέρια και τα πόδια της,ώστε να αυξήσει τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της,αφού μειώνεται η ροπή αδράνειας λόγω εσωτερικών δυνάμεων |
.png) |
| Η ροπή αδράνειας μειώνεται,οπότε,αφού το γινόμενο Ι•ω μένει σταθερό,αυξάνεται η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της |
Άρα:
Ι1•ω1=Ι2•ω2 ή
ω2=Ι1/Ι2 • ω1
Επειδή η σύμπτυξη των χεριών μειώνει τη ροπή αδράνειας του χορευτή έχουμε:
Ι2<Ι1
επομένως:
ω2>ω1
ΑΘΛΗΤΗΣ ΚΑΤΑΔΥΣΕΩΝ
Ένας αθλητής καταδύσεων,καθώς περιστρέφεται στον αέρα,θέλοντας να κάνει πολλές στροφές στον αέρα,συμπτύσσει τα χέρια και τα πόδια του.
.gif) |
| Ένας αθλητής καταδύσεων,καθώς περιστρέφεται στον αέρα,θέλοντας να κάνει πολλές στροφές στον αέρα,συμπτύσσει τα χέρια και τα πόδια του |
.jpg) |
| Με τη σύμπτυξη των άκρων έχουμε αύξηση της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της |
.jpg) |
| Με τη σύμπτυξη των άκρων μειώνεται η ροπή αδράνειας της καταδύτριας με συνέπεια την αύξηση της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της |
Ι1•ω1=Ι2•ω2 ή
ω2=Ι1/Ι2 • ω1
και επειδή Ι2<Ι1 έχουμε:
Με την τεχνική αυτή,μια κατάδυση μπορεί να γίνει πολύ θεαματική.
ΑΣΤΕΡΕΣ ΝΕΤΡΟΝΙΩΝ
Από την αστρονομία γνωρίζουμε ότι τα αστέρια τα οποία στο τελευταίο στάδιο της ζωής τους έχουν μάζα από 1,4 έως 2,5 φορές τη μάζα του Ήλιου,μετατρέπονται σε αστέρες νετρονίων ή pulsars.
jpg.jpeg) |
Αστέρας νετρονίων ονομάζεται ένα είδος αστρικού κατάλοιπου που μπορεί να προκύψει από τη βαρυτική κατάρρευση ενός αστέρα μεγάλης μάζας μετά από μία έκρηξη υπερκαινοφανούς τύπου II,και ίσως τύπων Ia και Ib.Τέτοιος αστέρας αποτελείται σχεδόν εξ ολοκλήρου από νετρόνια
|
 |
| Οι αστέρες νετρονίων όταν εξαντλήσουν τις πηγές ενέργειας που διαθέτουν,συρρικνώνονται λόγω της βαρύτητας μέχρις ότου η πυρήνες των ατόμων τους αρχίσουν να εφάπτονται, με αποτέλεσμα η ακτίνα ενός τέτοιου αστεριού να είναι μόνο 15-20 km |
Έτσι ισχύει:
Ι1•ω1=Ι2•ω2
ω2=Ι1/Ι2•ω1
2•π•f2=Ι1/Ι2•2•π•f1
και επειδή Ι2<Ι1 έχουμε:
Υπολογίζεται ότι ένας αστέρας νετρονίων περιστρέφεται με περίοδο 1/3000 s.
jpg.jpeg) |
| Υπολογίζεται ότι ένας αστέρας νετρονίων περιστρέφεται με περίοδο 1/3000 s |
