ΣΚΕΔΑΣΗ COMPTON

ΣΚΕΔΑΣΗ COMPTON

ΣΚΕΔΑΣΗ COMPTON

ΟΙ ΑΚΤΙΝΕΣ Χ

 Το 1895 ο Wilchelm Rontgen (Ρέντγκεν) ανακάλυψε ότι όταν ένα μέταλλο «βομβαρδιστεί» με ηλεκτρόνια που κινούνται με μεγάλη ταχύτητα εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία.Η ακτινοβολία αυτή ονομάστηκε ακτίνες Χ ή ακτίνες Rontgen.Ακτίνες Χ χρησιμοποιούνται καθημερινά σήμερα για την λήψη κοινών ακτινογραφιών.Οι ακτίνες Χ έχουν μήκη κύματος από 0,001 nm,έως 1 nm.

Ο Βίλχελμ Κόνραντ Ρέντγκεν (Wilhelm Conrad Röntgen,27 Μαρτίου 1845-10 Φεβρουαρίου 1923) ήταν Γερμανός φυσικός.Σπούδασε στο ETH Ζυρίχης.Διετέλεσε υφηγητής στο πανεπιστήμιο του Στρασβούργου το 1874,τακτικός καθηγητής της Φυσικής και διευθυντής του εργαστηρίου Φυσικής του πανεπιστημίου Γκίσεν,καθηγητής στο πανεπιστήμιο του Βίρτσμπουργκ το 1885 και τελικά καθηγητής στο πανεπιστήμιο του Μονάχου (1900-1920).Κατά το 1895,ενώ έκανε στο Βίρτσμπουργκ πειράματα για τη σπουδή της ηλεκτρικής αγωγιμότητας των αερίων,ανακάλυψε τις ακτίνες Χ (ή τις ακτίνες Ρέντγκεν, όπως λέγονται εις τιμήν του).Απέδειξε ότι οι ακτίνες Χ διαδίδονται σε ευθεία γραμμή και δεν είναι δυνατό να διαθλαστούν ή να ανακλαστούν και ότι δεν επηρεάζονται από τα ηλεκτρικά μαγνητικά πεδία.Έκανε επίσης μελέτες σχετικές με την ελαστικότητα των σωμάτων,την ειδική θερμότητα των αερίων,τη θερμική αγωγιμότητα των κρυστάλλων,την απορρόφηση των θερμικών ακτίνων από τα αέρια κλπ.Το 1896 τιμήθηκε με το μετάλλιο Ρούμφορ της Βασιλικής Εταιρείας και το 1901 με το βραβείο Νόμπελ Φυσικής

 Ο μηχανισμός παραγωγής των ακτίνων Χ είναι ακριβώς ο αντίστροφος του φωτοηλεκτρικού φαινομένου.Στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο μια μεταλλική επιφάνεια «βομβαρδίζεται» με ηλεκτρομαγνητικό κύμα και εκπέμπει ηλεκτρόνια.Στις ακτίνες Χ η μεταλλική επιφάνεια «βομβαρδίζεται» με ηλεκτρόνια και εκπέμπει ηλεκτρομαγνητικό κύμα.

 Όταν τα ηλεκτρόνια της δέσμης φτάνουν στην επιφάνεια του μετάλλου επιβραδύνονται απότομα.Η επιβράδυνση αυτή συνοδεύεται από εκπομπή ακτινοβολίας,το φωτόνιο της οποίας θα έχει ενέργεια μικρότερη ή ίση με την ενέργεια του ηλεκτρονίου στο οποίο οφείλεται η εκπομπή του.

 Υπάρχει και άλλη αιτία για την οποία εκπέμπεται ακτινοβολία από τη μεταλλική επιφάνεια.Καθώς τα ηλεκτρόνια συγκρούονται με τα άτομα της επιφάνειας του μετάλλου τούς μεταφέρουν ενέργεια.Τα άτομα διεγείρονται,τα ηλεκτρόνιά τους δηλαδή μεταφέρονται σε στιβάδες μεγαλύτερης ενέργειας.Όταν αποδιεγείρονται,όταν δηλαδή τα ηλεκτρόνια επανέλθουν στην αρχική τους στιβάδα,εκπέμπουν στο περιβάλλον ενέργεια υπό μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας.

ΣΚΕΔΑΣΗ COMPTON(ΚΟΠΤΟΝ)

 Η ύπαρξη φωτονίων επιβεβαιώθηκε πειραματικά το 1924 από τον Αμερικανό Arthur Holly Compton.Ο Compton παρατήρησε ότι όταν ακτίνες Χ προσπίπτουν πάνω σε μια υλική επιφάνεια ένα μέρος τους εκτρέπεται από τα σωματίδια της ύλης (σκεδάζεται).

Ο Άρθουρ Χόλι Κόμπτον (10 Σεπτεμβρίου 1892-15 Μαρτίου 1962) ήταν Αμερικανός φυσικός στον οποίο το 1927 απονεμήθηκε το βραβείο Νόμπελ Φυσικής για την ανακάλυψη του φαινομένου που φέρει το όνομα του.Ο Κόμπτον γεννήθηκε στο Wooster της πολιτείας Οχάιο το 1892 από τον Ελάιας και την Οτέλια Κόμπτον.Ήταν μια ακαδημαϊκή οικογένεια.Ο πατέρας του ήταν πρύτανης του Πανεπιστημίου Wooster το οποίο παρακολούθησε ο Άρτουρ και επίσης έγινε μέλος της Άλφα Ωμέγα Ταυ αδελφότητας.Ο μεγαλύτερος αδελφός του Καρλ σπούδασε επίσης στο Πανεπιστήμιο Wooster,έγινε φυσικός,και αργότερα πρόεδρος του MIT.O δεύτερος αδερφός του Γουίλσον Μάρτιντεϊλ Κόμπτον σπούδασε επίσης στο Πανεπιστήμιο Wooster και έγινε διπλωμάτης και πρόεδρος του State College της Ουάσινγκτον,αργότερα Washington State University.Και τα τρία αδέρφια πήραν το Ph.D. τους από το Πανεπιστήμιο Πρίνστον

 Ο Compton διαπίστωσε ότι το σκεδαζόμενο τμήμα της ακτινοβολίας έχει μήκος κύματος μεγαλύτερο από το μήκος κύματος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας (μικρότερη συχνότητα).

Το πείραμα του Compton

 Οι μετρήσεις του Compton έδειξαν ότι η μεταβολή του μήκους κύματος ανάμεσα στην προσπίπτουσα και τη σκεδαζόμενη δέσμη εξαρτάται μόνο από τη γωνία ανάμεσα στις δύο δέσμες και μάλιστα υπακούει στη σχέση:

                                                                              λ'-λ=h/m·c·(1-συνφ)

όπου: 
λ' το μήκος κύματος της σκεδαζόμενης δέσμης, 
λ το μήκος κύματος της προσπίπτουσας δέσμης, 
m η μάζα του ηλεκτρονίου και 
φ η γωνία μεταξύ προσπίπτουσας και ανακλώμενης δέσμης.

Η σκέδαση Compton

 Σύμφωνα με την κλασική θεωρία ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα συχνότητας  f που προσπίπτει σ' ένα υλικό αναγκάζει τα ηλεκτρόνια του υλικού να ταλαντώνονται με την ίδια συχνότητα και,επακόλουθα,να παράγουν με τη σειρά τους σαν μικρές κεραίες,ηλεκτρομαγνητικό κύμα της ίδιας συχνότητας f.Η κλασική θεωρία,λοιπόν,θα περίμενε η σκεδαζόμενη δέσμη να έχει την ίδια συχνότητα και,αντίστοιχα,ίδιο μήκος κύματος με την προσπίπτουσα δέσμη.

Φωτόνιο μήκους κύματος λ έρχεται από αριστερά,σκεδάζεται σε ακίνητο στόχο και ένα νέο φωτόνιο μήκους κύματος λ’ φεύγει με γωνία θ ως προς την ευθεία που ορίζει η αρχική διεύθυνση της προσπίπτουσας δέσμης φωτονίων

 Τα πράγματα φωτίζονται αν δούμε την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία ως ρεύμα φωτονίων,δηλαδή σωματίων με μηδενική μάζα ηρεμίας που μεταφέρουν ενέργεια και ορμή.Τότε το πρόβλημα της σκέδασης της ακτινοβολίας μετατρέπεται σε πρόβλημα κρούσης ανάμεσα σ' ένα φωτόνιο και ένα ηλεκτρόνιο.

Μετά τη σκέδαση το φωτόνιο κινείται σχηματίζοντας γωνία φ με την αρχική διεύθυνση κίνησης και έχοντας χάσει τμήμα της αρχικής του ενέργειας αφού ένα μέρος της αρχικής του ενέργειας θα μεταφερθεί στο ηλεκτρόνιο                                                                

 Ας υποθέσουμε ότι ένα φωτόνιο μήκους κύματος λ συγκρούεται μ' ένα πρακτικώς ακίνητο ηλεκτρόνιο.Μετά τη σκέδαση το φωτόνιο κινείται σχηματίζοντας γωνία φ με την αρχική διεύθυνση κίνησης και έχοντας χάσει τμήμα της αρχικής του ενέργειας αφού ένα μέρος της αρχικής του ενέργειας θα μεταφερθεί στο ηλεκτρόνιο.Το σκεδαζόμενο φωτόνιο θα έχει μετατραπεί σε φωτόνιο μήκους κύματος λ’ με λ’>λ.Κατά τη διάρκεια της σκέδασης πρέπει να διατηρούνται η ενέργεια και η ορμή του συστήματος.

Φαινόμενο Compton

 Το φωτόνιο έχει πριν τη σκέδαση ενέργεια Ε=h·f=h·c/λ και μετά τη σκέδαση Ε'=h·c/λ'.
 Θα πρέπει λοιπόν να ισχύει

                                                                               hc/λ=h·c/λ'+Ke

όπου: 
Ke η κινητική ενέργεια του ανακρουσμένου ηλεκτρονίου.

H ένταση του σκεδασμένου φωτός συναρτήσει του μήκους κύματος λ' για τις αναγραφόμενες τιμές της γωνίας σκέδασης.H προσπίπτουσα δέσμη έχει μήκος κύματος λ

 Επειδή το ηλεκτρόνιο μετά την κρούση μπορεί να κινείται με ταχύτητα που πλησιάζει την ταχύτητα του φωτός καλό είναι να χρησιμοποιήσουμε τη σχέση:

                

Κ=m·c²/(1-υ²/c²)^1/2-m·c²  

για την κινητική ενέργεια οπότε:

                          

h·c/λ=h·c/λ'+m·c²/(1-υ²/c²)^1/2-m·c² 

             

 Η ορμή του φωτονίου πριν είναι p=E/c=h/λ και η ορμή του φωτονίου μετά είναι p'=h/λ'.

Η ορμή του φωτονίου πριν είναι p=E/c=h/λ και η ορμή του φωτονίου μετά είναι p'=h/λ'

 Η ορμή του ηλεκτρονίου θα είναι σύμφωνα με τη σχέση: 

               

pe=m·υ/(1-υ²/c²)^1/2

 Η διατήρηση της ορμής σε διανυσματική μορφή δίνει:

                                                        
p=p'+pe 

οπότε:

pe=p-p'

 Χρησιμοποιώντας τον νόμο του συνημίτονου στο διανυσματικό διάγραμμα του παρακάτω σχήματος προκύπτει:

pe²=p²+p'²-2pp'συνφ

 Δηλαδή:

m²·υ²/1-υ²/ c²=h²/λ²+h²/λ'²-2·h²/λλ'·συνφ

 Από τις τελευταίες σχέσεις,αν απαλείψουμε το υ,προκύπτει η σχέση:

                                                                              λ'-λ=h/m·c·(1-συνφ)