| 
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ
.gif)
F=pτελ-pαρχΔt
F=-7,5/0,01
F=-750 N
Άρα η μέση δύναμη που ασκεί ο τοίχος στη μπάλα είναι F=-750 N.
ΑΣΚΗΣΗ 3
Βλήμα μάζας m=0,5 Kg κινείται με οριζόντια ταχύτητα υ1=80 m/s και διαπερνά ακλόνητη κατακόρυφη σανίδα.Το βλήμα βγαίνει από την σανίδα με οριζόντια ταχύτητα υ2=10 m/s.Το χρονικό διάστημα το οποίο το βλήμα κινήθηκε μέσα στη σανίδα είναι Δt=0,01 s.
.jpg)
Να υπολογίσετε τη μέση δύναμη που δέχτηκε το βλήμα από την σανίδα.
ΛΥΣΗ
Γνωρίζουμε από την θεωρία ότι η μεταβολή της ορμής του βλήματος είναι:
Δp→=p→τελ-p→αρχ
όπου:
p→τελ=m·υ→2
p→αρχ=m·υ→1
Έχουμε:
Δp→=p→τελ-p→αρχ ή
Δp=pτελ-pαρχ ή
Δp=mυ2-mυ1 ή
Δp=m(υ2-υ1) ή
Δp=0,5(10-80) ή
Δp=-35 kg·m/s
F = pτελ-pαρχΔt
F =-35/0,01
F=-3500 N
Η μέση δύναμη έχει διεύθυνση και φορά αντίθετη της μεταβολής της ορμής,δηλαδή αντίθετη της ταχύτητας της μπάλας.
Άρα η μέση δύναμη που δέχτηκε το βλήμα από την σανίδα είναι F=-3500 N με διεύθυνση και φορά αντίθετη της μεταβολής της ορμής,δηλαδή αντίθετη της ταχύτητας της μπάλας.
ΑΣΚΗΣΗ 4
Ένας ποδοσφαιριστής χτυπάει μια μπάλα μάζας m=0,5 kg που αρχικά ήταν ακίνητη.Ο χρόνος επαφής του ποδιού του ποδοσφαιριστή με την μπάλα είναι Δt=0,01 s και η ταχύτητα που αποκτά η μπάλα είναι υ=50 m/s.
.jpg)
Να υπολογίσετε:
F=pτελ-pαρχΔt
F=25/0,01
F=2500 N
Η δύναμη έχει διεύθυνση και φορά ίδια της μεταβολής της ορμής της μπάλας,δηλαδή της ταχύτητας της μπάλας.
Άρα η μέση δύναμη που ασκεί ο τοίχος στη μπάλα είναι F=2500 N με διεύθυνση και φορά ίδια της ταχύτητας της μπάλας.
ΑΣΚΗΣΗ 5
Μικρή σφαίρα μάζας m=1 kg χτυπάει σε οριζόντιο δάπεδο με κατακόρυφη ταχύτητα υ1=20 m/s και αναπηδά με ταχύτητα υ2=10 m/s.Η διάρκεια επαφής της σφαίρας με το δάπεδο είναι Δt=0,1 s.
.jpg)
Να υπολογίσετε:
α) Τη μεταβολή της ορμής της σφαίρας,
β) Τη μέση δύναμη που ασκήθηκε στην σφαίρα από το δάπεδο.
Δίνεται g=10 m/s2.
ΛΥΣΗ
Η σχέση αυτή γράφεται αλγεβρικά:
ΣF = pτελ-pαρχΔt
ΣF =-10/0,1
ΣF=-100 N
Η συνισταμένη δύναμη έχει μέτρο ΣF=100 N και φορά προς τα πάνω.
Άρα έχουμε:
ΣF=F-B ή
F=ΣF+B ή
F=ΣF+m·g ή
F=100+10
F=110 N
Άρα η μέση δύναμη που ασκεί ο τοίχος στη μπάλα είναι F=110 N.
ΑΣΚΗΣΗ 1
.jpg)
Αρχικά παίρνουμε σαν σύστημα το πολυβόλο μα το βλήμα.Οι εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα αυτό είναι τα βάρη και η κάθετη δύναμη από το επίπεδο.Οι δυνάμεις αυτές έχουν συνισταμένη μηδέν.Άρα το σύστημα πυροβόλο-βλήμα είναι μονωμένο και η ορμή του δεν μεταβάλλεται,δηλαδή είναι ίδια και πριν και μετά αλλά και κατά τη διάρκεια της εκτόξευσης του βλήματος.
p→ολ=σταθ. ή
p→ολ(τελ)=p→ολ(αρχ) ή
Ρ1(τελ)=m·υ1
Ρ2(τελ)=-Μ·υ2
p→1(αρχ)+p→2(αρχ)= p→1(τελ)+p→2(τελ) ή
p1(αρχ)+p2(αρχ)=p1(τελ)+p2(τελ) ή
0+0=m·υ1-Μ·υ2 ή
Μ·υ2=m·υ1 ή
υ2=m·υ1/Μ ή
υ2=5 400/1000 ή
υ2=20 m/s
Άρα η ταχύτητα του πολυβόλου ακριβώς μετά την εκτόξευση του βλήματος είναι υ2=20 m/s.
ΚΡΟΥΣΕΙΣ
Δίνεται g=10 m/s².
.jpg)
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ
.jpg)
.jpg)
.gif)
.jpg) |
| ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ |
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Η ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ Η ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ
ΑΣΚΗΣΗ 1
Ένα αυτοκίνητο μάζας m=1000 kg κινείται με ταχύτητα υ1=10 m/s και φρενάρει μέχρι να αποκτήσει ταχύτητα υ2=2 m/s.
.jpg)
Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής του.
ΛΥΣΗ
Γνωρίζουμε από την θεωρία ότι η μεταβολή της ορμής του οχήματος είναι:
Δp→=p→τελ-p→αρχ
όπου:
p→τελ=m·υ→2
p→αρχ=m·υ→1
Η ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ Η ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ
ΑΣΚΗΣΗ 1
Ένα αυτοκίνητο μάζας m=1000 kg κινείται με ταχύτητα υ1=10 m/s και φρενάρει μέχρι να αποκτήσει ταχύτητα υ2=2 m/s.
ΛΥΣΗ
Γνωρίζουμε από την θεωρία ότι η μεταβολή της ορμής του οχήματος είναι:
Δp→=p→τελ-p→αρχ
όπου:
p→τελ=m·υ→2
p→αρχ=m·υ→1
Αρχικά σχεδιάζουμε τα διανύσματα της ορμής με την ίδια αρχή και ορίζουμε αυθαίρετα μια θετική φορά.
Επειδή τα διανύσματα των ορμών έχουν ίδια διεύθυνση και ίδια φορά,η διανυσματική σχέση Δp→=p→τελ-p→αρχ γράφεται αλγεβρικά ως εξής:
Δp=+pτελ-(+pαρχ) ή
Δp=m·υ2-m·υ1 ή
Δp=1000·(2-10) kg·m/s ή
Δp=-8000 kg·m/s
Άρα η μεταβολή της ορμής του αυτοκινήτου είναι Δp=-8000 kg·m/s.
ΑΣΚΗΣΗ 2
Μια μικρή μπάλα,μάζας m=0,5 kg,χτυπάει οριζόντια σε κατακόρυφο τοίχο με ταχύτητα υ1=10 m/s και ανακλάται οριζόντια με ταχύτητα υ2=5 m/s.
.jpg)
Να υπολογίσετε:
α) Τη μεταβολή της ορμής της,λόγω της σύγκρουσης με τον τοίχο,
β) Τη μέση δύναμη που ασκεί ο τοίχος στη μπάλα εάν η επαφή του διαρκεί Δt=0,01 s.
ΛΥΣΗ
Επειδή τα διανύσματα των ορμών έχουν ίδια διεύθυνση και ίδια φορά,η διανυσματική σχέση Δp→=p→τελ-p→αρχ γράφεται αλγεβρικά ως εξής:
Δp=+pτελ-(+pαρχ) ή
Δp=m·υ2-m·υ1 ή
Δp=1000·(2-10) kg·m/s ή
Δp=-8000 kg·m/s
Άρα η μεταβολή της ορμής του αυτοκινήτου είναι Δp=-8000 kg·m/s.
ΑΣΚΗΣΗ 2
Μια μικρή μπάλα,μάζας m=0,5 kg,χτυπάει οριζόντια σε κατακόρυφο τοίχο με ταχύτητα υ1=10 m/s και ανακλάται οριζόντια με ταχύτητα υ2=5 m/s.
α) Τη μεταβολή της ορμής της,λόγω της σύγκρουσης με τον τοίχο,
β) Τη μέση δύναμη που ασκεί ο τοίχος στη μπάλα εάν η επαφή του διαρκεί Δt=0,01 s.
ΛΥΣΗ
α) Γνωρίζουμε από την θεωρία ότι η μεταβολή της ορμής της μπάλας είναι:
Δp→=p→τελ-p→αρχ
όπου:
p→τελ=m·υ→2
p→αρχ=m·υ→1
Δp→=p→τελ-p→αρχ
όπου:
p→τελ=m·υ→2
p→αρχ=m·υ→1
Αρχικά σχεδιάζουμε τα διανύσματα της ορμής με την ίδια αρχή και ορίζουμε αυθαίρετα μια θετική φορά.
Επειδή τα διανύσματα των ορμών έχουν ίδια διεύθυνση και ίδια φορά,η διανυσματική σχέση Δp→=p→τελ-p→αρχ γράφεται αλγεβρικά ως εξής:
Δp=+pτελ-(+pαρχ) ή
Δp=(-m·υ2)-(+m·υ1) ή
Δp=0,5·(-5-10) kg·m/s ή
Δp=-7,5 kg·m/s
Το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι η μεταβολή της ορμής έχει φορά αντίθετη από αυτή που πήραμε στην αρχή ως θετική.
Άρα η μεταβολή της ορμής της μπάλας είναι Δp=-7,5 kg·m/s.
β) Η δύναμη που ασκεί το πόδι στην μπάλα στη διάρκεια επαφής δεν είναι σταθερή.Έτσι λοιπόν θα πρέπει να υπολογίσουμε την μέση δύναμη.
Η μέση δύναμη που ασκεί ο τοίχος στην μπάλα είναι:
F→=p→τελ-p→αρχΔt
Επειδή τα διανύσματα των ορμών έχουν ίδια διεύθυνση και ίδια φορά,η διανυσματική σχέση Δp→=p→τελ-p→αρχ γράφεται αλγεβρικά ως εξής:
Δp=+pτελ-(+pαρχ) ή
Δp=(-m·υ2)-(+m·υ1) ή
Δp=0,5·(-5-10) kg·m/s ή
Δp=-7,5 kg·m/s
Το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι η μεταβολή της ορμής έχει φορά αντίθετη από αυτή που πήραμε στην αρχή ως θετική.
Άρα η μεταβολή της ορμής της μπάλας είναι Δp=-7,5 kg·m/s.
β) Η δύναμη που ασκεί το πόδι στην μπάλα στη διάρκεια επαφής δεν είναι σταθερή.Έτσι λοιπόν θα πρέπει να υπολογίσουμε την μέση δύναμη.
Η μέση δύναμη που ασκεί ο τοίχος στην μπάλα είναι:
F→=p→τελ-p→αρχΔt
F=pτελ-pαρχΔt
F=-7,5/0,01
Άρα η μέση δύναμη που ασκεί ο τοίχος στη μπάλα είναι F=-750 N.
ΑΣΚΗΣΗ 3
Βλήμα μάζας m=0,5 Kg κινείται με οριζόντια ταχύτητα υ1=80 m/s και διαπερνά ακλόνητη κατακόρυφη σανίδα.Το βλήμα βγαίνει από την σανίδα με οριζόντια ταχύτητα υ2=10 m/s.Το χρονικό διάστημα το οποίο το βλήμα κινήθηκε μέσα στη σανίδα είναι Δt=0,01 s.
ΛΥΣΗ
Γνωρίζουμε από την θεωρία ότι η μεταβολή της ορμής του βλήματος είναι:
Δp→=p→τελ-p→αρχ
όπου:
p→τελ=m·υ→2
p→αρχ=m·υ→1
Έχουμε:
Δp→=p→τελ-p→αρχ ή
Δp=pτελ-pαρχ ή
Δp=mυ2-mυ1 ή
Δp=m(υ2-υ1) ή
Δp=0,5(10-80) ή
Δp=-35 kg·m/s
Το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι η μεταβολή της ορμής έχει κατεύθυνση αντίθετη της ταχύτητας.
Η δύναμη που ασκεί η σανίδα στο βλήμα στη διάρκεια επαφής δεν είναι σταθερή.Έτσι λοιπόν θα πρέπει να υπολογίσουμε την μέση δύναμη.
Η μέση δύναμη που ασκεί η σανίδα στο βλήμα είναι:
F→ = p→τελ-p→αρχΔt
Η μέση δύναμη που ασκεί η σανίδα στο βλήμα είναι:
F→ = p→τελ-p→αρχΔt
F = pτελ-pαρχΔt
F =-35/0,01
Η μέση δύναμη έχει διεύθυνση και φορά αντίθετη της μεταβολής της ορμής,δηλαδή αντίθετη της ταχύτητας της μπάλας.
Άρα η μέση δύναμη που δέχτηκε το βλήμα από την σανίδα είναι F=-3500 N με διεύθυνση και φορά αντίθετη της μεταβολής της ορμής,δηλαδή αντίθετη της ταχύτητας της μπάλας.
ΑΣΚΗΣΗ 4
Ένας ποδοσφαιριστής χτυπάει μια μπάλα μάζας m=0,5 kg που αρχικά ήταν ακίνητη.Ο χρόνος επαφής του ποδιού του ποδοσφαιριστή με την μπάλα είναι Δt=0,01 s και η ταχύτητα που αποκτά η μπάλα είναι υ=50 m/s.
α) Τη μεταβολή της ορμής της μπάλας,
β) Τη μέση δύναμη που ασκήθηκε στην μπάλα.
ΛΥΣΗ
β) Τη μέση δύναμη που ασκήθηκε στην μπάλα.
ΛΥΣΗ
α) Γνωρίζουμε από την θεωρία ότι η μεταβολή της ορμής της μπάλας είναι:
Δp→=p→τελ-p→αρχ
όπου:
p→τελ=m·υ→2
p→αρχ=m·υ→1
Δp→=p→τελ-p→αρχ
όπου:
p→τελ=m·υ→2
p→αρχ=m·υ→1
Όμως αφού η μπάλα είναι αρχικά ακίνητη ισχύει:
p→αρχ=0
Επίσης ισχύει:
p→τελ=m·υ→
Άρα:
Δp→=m·υ→
Η μεταβολή της ορμής έχει μέτρο:
Δp=m·υ ή
Δp=0,5·50 ή
Δp=25 kg·m/s
Η μεταβολή της ορμής έχει διεύθυνση και φορά ίδια της ταχύτητας της μπάλας.
Άρα η μεταβολή της ορμής της μπάλας είναι Δp=25 kg·m/s με διεύθυνση και φορά ίδια της ταχύτητας της μπάλας.
β) Η μέση δύναμη που ασκεί ο τοίχος στην μπάλα είναι:
F→=p→τελ-p→αρχΔt
p→αρχ=0
Επίσης ισχύει:
p→τελ=m·υ→
Άρα:
Δp→=m·υ→
Η μεταβολή της ορμής έχει μέτρο:
Δp=m·υ ή
Δp=0,5·50 ή
Δp=25 kg·m/s
Η μεταβολή της ορμής έχει διεύθυνση και φορά ίδια της ταχύτητας της μπάλας.
Άρα η μεταβολή της ορμής της μπάλας είναι Δp=25 kg·m/s με διεύθυνση και φορά ίδια της ταχύτητας της μπάλας.
β) Η μέση δύναμη που ασκεί ο τοίχος στην μπάλα είναι:
F→=p→τελ-p→αρχΔt
F=pτελ-pαρχΔt
F=25/0,01
Η δύναμη έχει διεύθυνση και φορά ίδια της μεταβολής της ορμής της μπάλας,δηλαδή της ταχύτητας της μπάλας.
ΑΣΚΗΣΗ 5
Μικρή σφαίρα μάζας m=1 kg χτυπάει σε οριζόντιο δάπεδο με κατακόρυφη ταχύτητα υ1=20 m/s και αναπηδά με ταχύτητα υ2=10 m/s.Η διάρκεια επαφής της σφαίρας με το δάπεδο είναι Δt=0,1 s.
α) Τη μεταβολή της ορμής της σφαίρας,
β) Τη μέση δύναμη που ασκήθηκε στην σφαίρα από το δάπεδο.
Δίνεται g=10 m/s2.
ΛΥΣΗ
α) Γνωρίζουμε από την θεωρία ότι η μεταβολή της ορμής της σφαίρας είναι:
Δp→=p→τελ-p→αρχ
όπου:
p→τελ=m·υ→2
p→αρχ=m·υ→1
Δp→=p→τελ-p→αρχ
όπου:
p→τελ=m·υ→2
p→αρχ=m·υ→1
Αρχικά σχεδιάζουμε τα διανύσματα της ορμής με την ίδια αρχή και ορίζουμε αυθαίρετα μια θετική φορά.
Επειδή τα διανύσματα των ορμών έχουν ίδια διεύθυνση και αντίθετη φορά,η διανυσματική σχέση Δp→=p→τελ-p→αρχ γράφεται αλγεβρικά ως εξής:
Δp=-pτελ-(+pαρχ) ή
Δp=-m·υ2-m·υ1 ή
Δp=-m·(υ2-υ1) ή
Δp=-1·(10-20) kg·m/s ή
Δp=-10 kg·m/s
Το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι η μεταβολή της ορμής έχει φορά αντίθετη από αυτή που πήραμε στην αρχή ως θετική.
Άρα η μεταβολή της ορμής της σφαίρας είναι Δp=-10 kg·m/s.
β) Στην διάρκεια της επαφής της σφαίρας με το δάπεδο η σφαίρα δέχεται το βάρος της και τη μέση τιμή της δύναμης από το δάπεδο.
Για τη συνισταμένη δύναμη ισχύει:
ΣF=F-B
Τη ΣF τη βρίσκουμε από την σχέση:
ΣF→ = p→τελ-p→αρχΔt
Επειδή τα διανύσματα των ορμών έχουν ίδια διεύθυνση και αντίθετη φορά,η διανυσματική σχέση Δp→=p→τελ-p→αρχ γράφεται αλγεβρικά ως εξής:
Δp=-pτελ-(+pαρχ) ή
Δp=-m·υ2-m·υ1 ή
Δp=-m·(υ2-υ1) ή
Δp=-1·(10-20) kg·m/s ή
Δp=-10 kg·m/s
Το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι η μεταβολή της ορμής έχει φορά αντίθετη από αυτή που πήραμε στην αρχή ως θετική.
Άρα η μεταβολή της ορμής της σφαίρας είναι Δp=-10 kg·m/s.
β) Στην διάρκεια της επαφής της σφαίρας με το δάπεδο η σφαίρα δέχεται το βάρος της και τη μέση τιμή της δύναμης από το δάπεδο.
Για τη συνισταμένη δύναμη ισχύει:
ΣF=F-B
Τη ΣF τη βρίσκουμε από την σχέση:
ΣF→ = p→τελ-p→αρχΔt
Η σχέση αυτή γράφεται αλγεβρικά:
ΣF = pτελ-pαρχΔt
ΣF =-10/0,1
Η συνισταμένη δύναμη έχει μέτρο ΣF=100 N και φορά προς τα πάνω.
Άρα έχουμε:
ΣF=F-B ή
F=ΣF+B ή
F=ΣF+m·g ή
F=100+10
F=110 N
Άρα η μέση δύναμη που ασκεί ο τοίχος στη μπάλα είναι F=110 N.
Η ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ
ΑΣΚΗΣΗ 1
Πολυβόλο μάζας Μ=1000 kg έχει ένα βλήμα μάζας m=5 kg.Αρχικά το πυροβόλο ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και κάποια χρονική στιγμή το βλήμα εκτοξεύεται οριζόντια με ταχύτητα υ1=4000 m/s.
Να υπολογίσετε την ταχύτητα του πολυβόλου ακριβώς μετά την εκτόξευση του βλήματος.
ΛΥΣΗ
Αρχικά παίρνουμε σαν σύστημα το πολυβόλο μα το βλήμα.Οι εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα αυτό είναι τα βάρη και η κάθετη δύναμη από το επίπεδο.Οι δυνάμεις αυτές έχουν συνισταμένη μηδέν.Άρα το σύστημα πυροβόλο-βλήμα είναι μονωμένο και η ορμή του δεν μεταβάλλεται,δηλαδή είναι ίδια και πριν και μετά αλλά και κατά τη διάρκεια της εκτόξευσης του βλήματος.
Από την αρχή διατήρησης της ορμής έχουμε:
p→ολ=σταθ. ή
p→ολ(τελ)=p→ολ(αρχ) ή
p→1(αρχ)+ p→2(αρχ)= p→1(τελ)+ p→2(τελ)
όπου:
p→1(αρχ) η ορμή του βλήματος πριν την εκτόξευση,
p→2(αρχ) η ορμή του πολυβόλου πριν την εκτόξευση,
p→1(τελ) η ορμή του βλήματος μετά την εκτόξευση,
p→2(τελ η ορμή του πολυβόλου μετά την εκτόξευση.
Όμως αρχικά το βλήμα και το πολυβόλο είναι ακίνητα.
Άρα τα μέτρα των ορμών του βλήματος και του πολυβόλου πριν την εκτόξευση είναι:
Ρ1(αρχ)=0
Ρ2(αρχ)=0
p→1(αρχ) η ορμή του βλήματος πριν την εκτόξευση,
p→2(αρχ) η ορμή του πολυβόλου πριν την εκτόξευση,
p→1(τελ) η ορμή του βλήματος μετά την εκτόξευση,
p→2(τελ η ορμή του πολυβόλου μετά την εκτόξευση.
Όμως αρχικά το βλήμα και το πολυβόλο είναι ακίνητα.
Άρα τα μέτρα των ορμών του βλήματος και του πολυβόλου πριν την εκτόξευση είναι:
Ρ1(αρχ)=0
Ρ2(αρχ)=0
Τα μέτρα των ορμών του πολυβόλου και του βλήματος μετά την εκτόξευση είναι:
Ρ1(τελ)=m·υ1
Ρ2(τελ)=-Μ·υ2
Άρα έχουμε:
p→1(αρχ)+p→2(αρχ)= p→1(τελ)+p→2(τελ) ή
p1(αρχ)+p2(αρχ)=p1(τελ)+p2(τελ) ή
0+0=m·υ1-Μ·υ2 ή
Μ·υ2=m·υ1 ή
υ2=m·υ1/Μ ή
υ2=5 400/1000 ή
υ2=20 m/s
Άρα η ταχύτητα του πολυβόλου ακριβώς μετά την εκτόξευση του βλήματος είναι υ2=20 m/s.
ΑΣΚΗΣΗ 2
Ένα βλήμα μάζας m=0,1 kg κινείται με ταχύτητα υ=100 m/s και σφηνώνεται σε ακίνητο σώμα Σ μάζας Μ=1,9 kg.Το συσσωμάτωμα κινείται στο οριζόντιο επίπεδο και σταματά αφού μετατοπισθεί κατά x=10 m.
.PNG)
α) Ποια η κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση;
β) Βρείτε την τριβή που ασκήθηκε στο συσσωμάτωμα.
γ) Πόσο χρόνο διαρκεί η κίνηση μετά την κρούση;
Δίνεται g=10 m/s².
ΛΥΣΗ
α)ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ
Το βλήμα μάζας m=0,1kg με ταχύτητα υ=100m/s έχει αρχική ορμή μέτρου:
p=m·υ=0,1 kg·100 m/s=10 kg·m/s
α)ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ
Το βλήμα μάζας m=0,1kg με ταχύτητα υ=100m/s έχει αρχική ορμή μέτρου:
p=m·υ=0,1 kg·100 m/s=10 kg·m/s
Το ακίνητο σώμα Σ μάζας Μ=1,9 kg έχει ταχύτητα υΣ=0,αφού είναι ακίνητο.
Άρα έχει αρχική ορμή:
pΣ=Μ·υΣ=1,9 kg·0=0
ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ
Η κρούση είναι πλαστική και το σύστημα των δυο σωμάτων κινείται ως συσσωμάτωμα με μάζα (m+Μ).Έστω ότι κινείται με ταχύτητα υ'.Αυτή είναι και η ζητούμενη κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.
To συσσωμάτωμα έχει ορμή:
p'=(m+Μ)·υ'=(0,1kg+1,9kg)·υ'=2·υ'
ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ
Θα εφαρμόσουμε τώρα την αρχή διατήρησης της ορμής πριν και μετά την κρούση.
Έχουμε:
pολ(αρχ)=pολ(τελ) ή
p+pΣ=p' ή
10+0=2·υ' ή
2·υ'=10' ή
υ'=5 m/s
Άρα η κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση είναι υ'=5m/s.
β)ΑΡΧΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα έχει κινητική ενέργεια:
ΤΕΛΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
Επειδή το συσσωμάτωμα σταματάει αφού μετατοπισθεί κατά x=10m θα έχει τελική κινητική ενέργεια 0.
Άρα:
Κτελ=0
ΕΡΓΟ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ
Τώρα πρέπει να υπολογίσουμε τα έργα των δυνάμεων που δρουν στο συσσωμάτωμα.Στο συσσωμάτωμα ασκούνται τρεις δυνάμεις.Το βάρος του συσσωματώματος w,η κάθετη αντίσταση του συσσωματώματος Ν και η δύναμη της τριβής Τ.Το βάρος του συσσωματώματος w και η κάθετη αντίσταση του του συσσωματώματος Ν είναι δυνάμεις κάθετες στην κίνηση του του συσσωματώματος Άρα το έργο των δυνάμεων αυτών είναι ίσο με μηδέν.
Άρα έχουμε:
Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας:
Μετά την κρούση η κίνηση που κάνει το συσσωμάτωμα είναι ευθύγραμμη ομαλή επιταχυνόμενη κίνηση.
Άρα για το συσσωμάτωμα ισχύουν οι γνωστές σχέσεις της ευθύγραμμης ομαλής επιταχυνόμενης κίνησης:
Άρα η κίνηση μετά την κρούση διαρκεί χρόνο t=4 s.
β) ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΕΚΤΟΞΕΥΣΗ
Το όχημα μάζας Μ=800 kg έχει ταχύτητα μέτρου:
υοχ=4 m/s
αφού είναι ακίνητο.
Άρα έχει αρχική ορμή:
pοχ(αρχ)=Μ·υοχ=800kg·4m/s=3200kg m/s
Το βλήμα μάζας m=0,1kg με ταχύτητα υαρχ=0,αφου βρίσκεται ακίνητο μέσα στο όχημα.
Άρα έχει αρχική ορμή μέτρου:
pβλ(αρχ)=m·υ=10 kg·0=0
Άρα έχει αρχική ορμή:
pΣ=Μ·υΣ=1,9 kg·0=0
ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ
Η κρούση είναι πλαστική και το σύστημα των δυο σωμάτων κινείται ως συσσωμάτωμα με μάζα (m+Μ).Έστω ότι κινείται με ταχύτητα υ'.Αυτή είναι και η ζητούμενη κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.
To συσσωμάτωμα έχει ορμή:
p'=(m+Μ)·υ'=(0,1kg+1,9kg)·υ'=2·υ'
ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ
Θα εφαρμόσουμε τώρα την αρχή διατήρησης της ορμής πριν και μετά την κρούση.
Έχουμε:
pολ(αρχ)=pολ(τελ) ή
p+pΣ=p' ή
10+0=2·υ' ή
2·υ'=10' ή
υ'=5 m/s
Άρα η κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση είναι υ'=5m/s.
β)ΑΡΧΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα έχει κινητική ενέργεια:
Καρχ=1/2·(m+M)·υ'2=1/2·2·52=25 J
ΤΕΛΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
Επειδή το συσσωμάτωμα σταματάει αφού μετατοπισθεί κατά x=10m θα έχει τελική κινητική ενέργεια 0.
Άρα:
Κτελ=0
ΕΡΓΟ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ
Τώρα πρέπει να υπολογίσουμε τα έργα των δυνάμεων που δρουν στο συσσωμάτωμα.Στο συσσωμάτωμα ασκούνται τρεις δυνάμεις.Το βάρος του συσσωματώματος w,η κάθετη αντίσταση του συσσωματώματος Ν και η δύναμη της τριβής Τ.Το βάρος του συσσωματώματος w και η κάθετη αντίσταση του του συσσωματώματος Ν είναι δυνάμεις κάθετες στην κίνηση του του συσσωματώματος Άρα το έργο των δυνάμεων αυτών είναι ίσο με μηδέν.
Άρα έχουμε:
WΒ=0
WN=0
Το έργο της δύναμης τριβής Τ ισούται:
WΤ=-Τ·x=-10·Τ
ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας:
ΔΚ=ΣWF
Κτελ-Καρχ=WΒ+WN+WΤ ή
-25=-10·Τ ή
Τ=2,5 Ν
-25=-10·Τ ή
Τ=2,5 Ν
Άρα η τριβή που ασκήθηκε στο συσσωμάτωμα είναι Τ=2,5 Ν.
γ)ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ
Μετά την κρούση η κίνηση που κάνει το συσσωμάτωμα είναι ευθύγραμμη ομαλή επιταχυνόμενη κίνηση.
Άρα για το συσσωμάτωμα ισχύουν οι γνωστές σχέσεις της ευθύγραμμης ομαλής επιταχυνόμενης κίνησης:
υ=υ0+α·t και
x=υ0·t+1/2·α·t²
x=υ0·t+1/2·α·t²
Στην περίπτωση μας έχουμε:
υ=υ0+α·t ή
0=5+α·t ή
α·t=-5 (1)
0=5+α·t ή
α·t=-5 (1)
αφού το συσσωμάτωμα σταματάει και άρα η τελική ταχύτητα υ θα είναι 0.
x=υ0·t+1/2·α·t² ή
10=5·t+1/2·α·t·t
10=5·t+1/2·α·t·t
Με την βοήθεια της σχέσης (1) έχουμε:
10=5t+1/2 ·α ·t · t ή
10=5t+1/2(-5) · t ή
10=5t-2,5·t ή
10=-2,5·t ή
t=4 s
10=5t+1/2(-5) · t ή
10=5t-2,5·t ή
10=-2,5·t ή
t=4 s
Άρα η κίνηση μετά την κρούση διαρκεί χρόνο t=4 s.
ΑΣΚΗΣΗ 3
Πάνω σε όχημα με μάζα 800 kg το οποίο βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο,υπάρχει πυροβόλο που εκτοξεύει βλήμα μάζας 10 kg,με οριζόντια ταχύτητα 200 m/s,προς τα δεξιά.
Ποια είναι η ταχύτητα του οχήματος μετά την εκτόξευση αν:
α) Το όχημα ήταν ακίνητο και
β) αν είχε ταχύτητα 4 m/s αντίθετης κατεύθυνσης από αυτήν του βλήματος.
ΛΥΣΗ
Έστω Μ=800 kg η μάζα του οχήματος.
Έστω m=10 kg η μάζα του βλήματος με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ1=200 m/s.
α) ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΕΚΤΟΞΕΥΣΗ
Το όχημα μάζας Μ=800 kg έχει ταχύτητα υοχ=0,αφού είναι ακίνητο.Άρα έχει αρχική ορμή:
pοχ(αρχ)=Μ·υοχ=800 kg·0=0
Το βλήμα μάζας m=0,1 kg με ταχύτητα υαρχ=0,αφού βρίσκεται ακίνητο μέσα στο όχημα.Άρα έχει αρχική ορμή μέτρου:
pβλ(αρχ)=m·υ=10 kg·0=0
Έστω m=10 kg η μάζα του βλήματος με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ1=200 m/s.
α) ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΕΚΤΟΞΕΥΣΗ
Το όχημα μάζας Μ=800 kg έχει ταχύτητα υοχ=0,αφού είναι ακίνητο.Άρα έχει αρχική ορμή:
pοχ(αρχ)=Μ·υοχ=800 kg·0=0
Το βλήμα μάζας m=0,1 kg με ταχύτητα υαρχ=0,αφού βρίσκεται ακίνητο μέσα στο όχημα.Άρα έχει αρχική ορμή μέτρου:
pβλ(αρχ)=m·υ=10 kg·0=0
ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΕΚΤΟΞΕΥΣΗ
Έστω ότι το όχημα μάζας Μ=800kg έχει ταχύτητα μέτρου υ2 μετά την εκτόξευση.Άρα έχει ορμή μέτρου:
pοχ(τελ)=Μ·υ2
Το βλήμα μάζας m=0,1kg με ταχύτητα υ=200 m/s έχει ορμή μέτρου:
pβλ(τελ)=m·υ=10 kg·200 m/s=2000 kg·m/s
ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ
Θα εφαρμόσουμε τώρα την αρχή διατήρησης της ορμής πριν και μετά την εκτόξευση.
Έχουμε:
pολ(αρχ)=pολ(μετα) ή
pοχ(αρχ)+pβλ(αρχ)=pοχ(τελ)+pβλ(τελ) ή
0+0=Μ·υ2+2000 ή
800·υ2=-2000 ή
υ2=-2,5 m/s
Το (-) στο αποτέλεσμα δηλώνει ότι το όχημα θα κινηθεί με φορά προς τα αριστερά(προς τα πίσω).
Άρα η ταχύτητα του οχήματος μετά την εκτόξευση έχει μέτρο υ2=2,5 m/s με φορά προς τα αριστερά(προς τα πίσω).Έστω ότι το όχημα μάζας Μ=800kg έχει ταχύτητα μέτρου υ2 μετά την εκτόξευση.Άρα έχει ορμή μέτρου:
pοχ(τελ)=Μ·υ2
Το βλήμα μάζας m=0,1kg με ταχύτητα υ=200 m/s έχει ορμή μέτρου:
pβλ(τελ)=m·υ=10 kg·200 m/s=2000 kg·m/s
ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ
Θα εφαρμόσουμε τώρα την αρχή διατήρησης της ορμής πριν και μετά την εκτόξευση.
Έχουμε:
pολ(αρχ)=pολ(μετα) ή
pοχ(αρχ)+pβλ(αρχ)=pοχ(τελ)+pβλ(τελ) ή
0+0=Μ·υ2+2000 ή
800·υ2=-2000 ή
υ2=-2,5 m/s
Το (-) στο αποτέλεσμα δηλώνει ότι το όχημα θα κινηθεί με φορά προς τα αριστερά(προς τα πίσω).
β) ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΕΚΤΟΞΕΥΣΗ
Το όχημα μάζας Μ=800 kg έχει ταχύτητα μέτρου:
υοχ=4 m/s
αφού είναι ακίνητο.
Άρα έχει αρχική ορμή:
pοχ(αρχ)=Μ·υοχ=800kg·4m/s=3200kg m/s
Το βλήμα μάζας m=0,1kg με ταχύτητα υαρχ=0,αφου βρίσκεται ακίνητο μέσα στο όχημα.
Άρα έχει αρχική ορμή μέτρου:
pβλ(αρχ)=m·υ=10 kg·0=0
ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΕΚΤΟΞΕΥΣΗ
Έστω ότι το όχημα μάζας Μ=800 kg έχει ταχύτητα μέτρου υ2 μετά την εκτόξευση.Άρα έχει ορμή μέτρου:
pοχ(τελ)=Μ·υ2
Το βλήμα μάζας m=0,1 kg με ταχύτητα υ=200 m/s έχει ορμή μέτρου:
pβλ(τελ)=m·υ=10 kg·200 m/s=2000 kg·m/s
ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ
Θα εφαρμόσουμε τώρα την αρχή διατήρησης της ορμής πριν και μετά την εκτόξευση.Έχουμε:
pολ(αρχ)=pολ(τελ) ή
pοχ(αρχ)+pβλ(αρχ)=pοχ(τελ)+pβλ(τελ) ή
-3200+0=Μυ2+2000 ή
800·υ2=-3200-2000 ή
800·υ2=-5200 ή
υ2=6,5 m/s
Το (-) στο αποτέλεσμα δηλώνει ότι το όχημα θα κινηθεί με φορά προς τα αριστερά(προς τα πίσω).
Άρα η ταχύτητα του οχήματος μετά την εκτόξευση έχει μέτρο υ2=6,5 m/s με φορά προς τα αριστερά(προς τα πίσω).Έστω ότι το όχημα μάζας Μ=800 kg έχει ταχύτητα μέτρου υ2 μετά την εκτόξευση.Άρα έχει ορμή μέτρου:
pοχ(τελ)=Μ·υ2
Το βλήμα μάζας m=0,1 kg με ταχύτητα υ=200 m/s έχει ορμή μέτρου:
pβλ(τελ)=m·υ=10 kg·200 m/s=2000 kg·m/s
ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ
Θα εφαρμόσουμε τώρα την αρχή διατήρησης της ορμής πριν και μετά την εκτόξευση.Έχουμε:
pολ(αρχ)=pολ(τελ) ή
pοχ(αρχ)+pβλ(αρχ)=pοχ(τελ)+pβλ(τελ) ή
-3200+0=Μυ2+2000 ή
800·υ2=-3200-2000 ή
800·υ2=-5200 ή
υ2=6,5 m/s
Το (-) στο αποτέλεσμα δηλώνει ότι το όχημα θα κινηθεί με φορά προς τα αριστερά(προς τα πίσω).
ΚΡΟΥΣΕΙΣ
ΑΣΚΗΣΗ 1
Ένα βλήμα μάζας m=0,1 kg κινείται με ταχύτητα υ=100 m/s και σφηνώνεται σε ακίνητο σώμα Σ μάζας Μ=1,9 kg.Το συσσωμάτωμα κινείται στο οριζόντιο επίπεδο και σταματά αφού μετατοπισθεί κατά x=10 m.
α) Ποια η κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση;
β) Βρείτε την τριβή που ασκήθηκε στο συσσωμάτωμα.
γ) Πόσο χρόνο διαρκεί η κίνηση μετά την κρούση;
Δίνεται g=10 m/s².
ΛΥΣΗ
α)ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ
Το βλήμα μάζας m=0,1kg με ταχύτητα υ=100m/s έχει αρχική ορμή μέτρου:
p=m·υ=0,1kg·100m/s=10 kg m/s
α)ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ
Το βλήμα μάζας m=0,1kg με ταχύτητα υ=100m/s έχει αρχική ορμή μέτρου:
p=m·υ=0,1kg·100m/s=10 kg m/s
Το ακίνητο σώμα Σ μάζας Μ=1,9 kg έχει ταχύτητα υΣ=0,αφού είναι ακίνητο.Άρα έχει αρχική ορμή:
pΣ=Μ·υΣ=1,9 kg·0=0
ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ
Η κρούση είναι πλαστική και το σύστημα των δυο σωμάτων κινείται ως συσσωμάτωμα με μάζα (m+Μ).Έστω ότι κινείται με ταχύτητα υ'.Αυτή είναι και η ζητούμενη κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.
To συσσωμάτωμα έχει ορμή:
p'=(m+Μ)·υ'=(0,1kg+1,9kg)·υ'=2·υ'
ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ
Θα εφαρμόσουμε τώρα την αρχή διατήρησης της ορμής πριν και μετά την κρούση.
Έχουμε:
pολ(αρχ)=pολ(τελ) ή
p+pΣ=p' ή
10+0=2·υ'' ή
2·υ'=10' ή
υ'=5m/s
Άρα η κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση είναι υ'=5m/s.
β)ΑΡΧΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα έχει κινητική ενέργεια:
αφού το συσσωμάτωμα σταματάει και άρα η τελική ταχύτητα υ θα είναι 0.
pΣ=Μ·υΣ=1,9 kg·0=0
ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ
Η κρούση είναι πλαστική και το σύστημα των δυο σωμάτων κινείται ως συσσωμάτωμα με μάζα (m+Μ).Έστω ότι κινείται με ταχύτητα υ'.Αυτή είναι και η ζητούμενη κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.
To συσσωμάτωμα έχει ορμή:
p'=(m+Μ)·υ'=(0,1kg+1,9kg)·υ'=2·υ'
ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ
Θα εφαρμόσουμε τώρα την αρχή διατήρησης της ορμής πριν και μετά την κρούση.
Έχουμε:
pολ(αρχ)=pολ(τελ) ή
p+pΣ=p' ή
10+0=2·υ'' ή
2·υ'=10' ή
υ'=5m/s
Άρα η κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση είναι υ'=5m/s.
β)ΑΡΧΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα έχει κινητική ενέργεια:
Καρχ=1/2·(m+M)υ'2=1/2·2·52=25 J
ΤΕΛΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
Επειδή το συσσωμάτωμα σταματάει αφού μετατοπισθεί κατά x=10m θα έχει τελική κινητική ενέργεια 0.
Άρα:
Κτελ=0
Άρα:
Κτελ=0
ΕΡΓΟ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ
Τώρα πρέπει να υπολογίσουμε τα έργα των δυνάμεων που δρουν στο συσσωμάτωμα.Στο συσσωμάτωμα ασκούνται τρεις δυνάμεις.Το βάρος του συσσωματώματος w,η κάθετη αντίσταση του συσσωματώματος Ν και η δύναμη της τριβής Τ.Το βάρος του συσσωματώματος w και η κάθετη αντίσταση του του συσσωματώματος Ν είναι δυνάμεις κάθετες στην κίνηση του του συσσωματώματος.
Άρα το έργο των δυνάμεων αυτών είναι ίσο με μηδέν.
Άρα έχουμε:
Άρα το έργο των δυνάμεων αυτών είναι ίσο με μηδέν.
Άρα έχουμε:
WΒ=0
WN=0
Το έργο της δύναμης τριβής Τ ισούται:
WΤ=-Τ·x=-10·Τ
ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας:
ΔΚ=ΣWF
Κτελ-Καρχ=WΒ+WN+WΤ ή
-25=-10·Τ ή
Τ=2,5Ν
-25=-10·Τ ή
Τ=2,5Ν
Άρα η τριβή που ασκήθηκε στο συσσωμάτωμα είναι Τ=2,5 Ν.
γ)ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ
Μετά την κρούση η κίνηση που κάνει το συσσωμάτωμα είναι ευθύγραμμη ομαλή επιταχυνόμενη κίνηση.
Άρα για το συσσωμάτωμα ισχύουν οι γνωστές σχέσεις της ευθύγραμμης ομαλής επιταχυνόμενης κίνησης:
Άρα για το συσσωμάτωμα ισχύουν οι γνωστές σχέσεις της ευθύγραμμης ομαλής επιταχυνόμενης κίνησης:
υ=υ0+α·t και
x=υ0·t+1/2·α·t²
x=υ0·t+1/2·α·t²
Στην περίπτωση μας έχουμε:
υ=υ0+α·t ή
0=5+α·t ή
α·t=-5 (1)
0=5+α·t ή
α·t=-5 (1)
αφού το συσσωμάτωμα σταματάει και άρα η τελική ταχύτητα υ θα είναι 0.
x=υ0·t +1/2α·t² ή
10=5·t+1/2·α·t·t
10=5·t+1/2·α·t·t
Με την βοήθεια της σχέσης (1) έχουμε:
10=5·t+1/2α t·t ή
10=5·t+1/2(-5)·t ή
10=5·t-2,5·t ή
10=-2,5·t ή
t=4 s
10=5·t+1/2(-5)·t ή
10=5·t-2,5·t ή
10=-2,5·t ή
t=4 s
Άρα η κίνηση μετά την κρούση διαρκεί χρόνο t=4 s.
β) ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΕΚΤΟΞΕΥΣΗ
ΑΣΚΗΣΗ 2
Πάνω σε όχημα με μάζα 800 kg το οποίο βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο,υπάρχει πυροβόλο που εκτοξεύει βλήμα μάζας 10 kg,με οριζόντια ταχύτητα 200 m/s,προς τα δεξιά.
Ποια είναι η ταχύτητα του οχήματος μετά την εκτόξευση αν:
α) Το όχημα ήταν ακίνητο και
β) αν είχε ταχύτητα 4 m/s αντίθετης κατεύθυνσης από αυτήν του βλήματος.
ΛΥΣΗ
Έστω Μ=800 kg η μάζα του οχήματος.
Έστω m=10 kg η μάζα του βλήματος με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ1=200 m/s.
α) ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΕΚΤΟΞΕΥΣΗ
Το όχημα μάζας Μ=800 kg έχει ταχύτητα υοχ=0,αφού είναι ακίνητο.Άρα έχει αρχική ορμή:
pοχ(αρχ)=Μ·υοχ=800kg ·0=0
Το βλήμα μάζας m=0,1kg με ταχύτητα υαρχ=0,αφού βρίσκεται ακίνητο μέσα στο όχημα.
Άρα έχει αρχική ορμή μέτρου:
pβλ(αρχ)=m·υ=10 kg·0=0
Έστω m=10 kg η μάζα του βλήματος με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ1=200 m/s.
α) ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΕΚΤΟΞΕΥΣΗ
Το όχημα μάζας Μ=800 kg έχει ταχύτητα υοχ=0,αφού είναι ακίνητο.Άρα έχει αρχική ορμή:
pοχ(αρχ)=Μ·υοχ=800kg ·0=0
Το βλήμα μάζας m=0,1kg με ταχύτητα υαρχ=0,αφού βρίσκεται ακίνητο μέσα στο όχημα.
Άρα έχει αρχική ορμή μέτρου:
pβλ(αρχ)=m·υ=10 kg·0=0
ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΕΚΤΟΞΕΥΣΗ
Έστω ότι το όχημα μάζας Μ=800 kg έχει ταχύτητα μέτρου υ2 μετά την εκτόξευση.
Άρα έχει ορμή μέτρου:
pοχ(τελ)=Μ·υ2
Το βλήμα μάζας m=0,1 kg με ταχύτητα υ=200 m/s έχει ορμή μέτρου:
pβλ(τελ)=mυ=10 kg·200 m/s=2000 kg·m/s
ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ
Θα εφαρμόσουμε τώρα την αρχή διατήρησης της ορμής πριν και μετά την εκτόξευση.
Έχουμε:
pολ(αρχ)=pολ(μετα) ή
pοχ(αρχ)+pβλ(αρχ)=pοχ(τελ)+pβλ(τελ) ή
0+0=Μ·υ2+2000 ή
800·υ2=-2000 ή
υ2=-2,5 m/s
Το (-) στο αποτέλεσμα δηλώνει ότι το όχημα θα κινηθεί με φορά προς τα αριστερά(προς τα πίσω).
Άρα η ταχύτητα του οχήματος μετά την εκτόξευση έχει μέτρο υ2=2,5 m/s με φορά προς τα αριστερά(προς τα πίσω).Έστω ότι το όχημα μάζας Μ=800 kg έχει ταχύτητα μέτρου υ2 μετά την εκτόξευση.
Άρα έχει ορμή μέτρου:
pοχ(τελ)=Μ·υ2
Το βλήμα μάζας m=0,1 kg με ταχύτητα υ=200 m/s έχει ορμή μέτρου:
pβλ(τελ)=mυ=10 kg·200 m/s=2000 kg·m/s
ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ
Θα εφαρμόσουμε τώρα την αρχή διατήρησης της ορμής πριν και μετά την εκτόξευση.
Έχουμε:
pολ(αρχ)=pολ(μετα) ή
pοχ(αρχ)+pβλ(αρχ)=pοχ(τελ)+pβλ(τελ) ή
0+0=Μ·υ2+2000 ή
800·υ2=-2000 ή
υ2=-2,5 m/s
Το (-) στο αποτέλεσμα δηλώνει ότι το όχημα θα κινηθεί με φορά προς τα αριστερά(προς τα πίσω).
β) ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΕΚΤΟΞΕΥΣΗ
Το όχημα μάζας Μ=800 kg έχει ταχύτητα μέτρου υοχ=0,αφού είναι ακίνητο.
Άρα έχει αρχική ορμή:
pοχ(αρχ)=Μ·υοχ=800 kg·4 m/s=3200 kg·m/s
Το βλήμα μάζας m=0,1kg με ταχύτητα υαρχ=0,αφου βρίσκεται ακίνητο μέσα στο όχημα.
Άρα έχει αρχική ορμή μέτρου:
pβλ(αρχ)=m·υ=10kg·0=0
Άρα έχει αρχική ορμή:
pοχ(αρχ)=Μ·υοχ=800 kg·4 m/s=3200 kg·m/s
Το βλήμα μάζας m=0,1kg με ταχύτητα υαρχ=0,αφου βρίσκεται ακίνητο μέσα στο όχημα.
Άρα έχει αρχική ορμή μέτρου:
pβλ(αρχ)=m·υ=10kg·0=0
ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΕΚΤΟΞΕΥΣΗ
Έστω ότι το όχημα μάζας Μ=800 kg έχει ταχύτητα μέτρου υ2 μετά την εκτόξευση.
Άρα έχει ορμή μέτρου:
pοχ(τελ)=Μ·υ2
Το βλήμα μάζας m=0,1 kg με ταχύτητα υ=200 m/s έχει ορμή μέτρου
pβλ(τελ)=m·υ=10kg·200 m/s=2000 kg·m/s.
ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ
Θα εφαρμόσουμε τώρα την αρχή διατήρησης της ορμής πριν και μετά την εκτόξευση.
Έχουμε:
pολ(αρχ)=pολ(μετα) ή
pοχ(αρχ)+pβλ(αρχ)=pοχ(τελ)+pβλ(τελ) ή
-3200+0=Μυ2+2000 ή
800·υ2=-3200-2000 ή
800·υ2=-5200 ή
υ2=6,5m/s
Το (-) στο αποτέλεσμα δηλώνει ότι το όχημα θα κινηθεί με φορά προς τα αριστερά(προς τα πίσω).
Άρα η ταχύτητα του οχήματος μετά την εκτόξευση έχει μέτρο υ2=6,5 m/s με φορά προς τα αριστερά(προς τα πίσω).Έστω ότι το όχημα μάζας Μ=800 kg έχει ταχύτητα μέτρου υ2 μετά την εκτόξευση.
Άρα έχει ορμή μέτρου:
pοχ(τελ)=Μ·υ2
Το βλήμα μάζας m=0,1 kg με ταχύτητα υ=200 m/s έχει ορμή μέτρου
pβλ(τελ)=m·υ=10kg·200 m/s=2000 kg·m/s.
ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ
Θα εφαρμόσουμε τώρα την αρχή διατήρησης της ορμής πριν και μετά την εκτόξευση.
Έχουμε:
pολ(αρχ)=pολ(μετα) ή
pοχ(αρχ)+pβλ(αρχ)=pοχ(τελ)+pβλ(τελ) ή
-3200+0=Μυ2+2000 ή
800·υ2=-3200-2000 ή
800·υ2=-5200 ή
υ2=6,5m/s
Το (-) στο αποτέλεσμα δηλώνει ότι το όχημα θα κινηθεί με φορά προς τα αριστερά(προς τα πίσω).
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΑΝΤΗΣΗ
ΑΣΚΗΣΗ 1
Ένα σώμα μάζας m=2 kg εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με ταχύτητα υ=10 m/s σε κύκλο ακτίνας R.
α) Υπολογίστε την ορμή του σώματος στη θέση Α.
β) Να βρείτε την μεταβολή της ορμής του σώματος μεταξύ των θέσεων Α και Β,όπου οι ακτίνες ΟΑ και ΟΒ είναι κάθετες.
ΛΥΣΗ
20 kg·m/s ,
20⋅21/2 Kg·m/s
ΑΣΚΗΣΗ 2
Ένα σώμα μάζας m=2 kg εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με ταχύτητα υ=5 m/s σε κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας R=10 m.
α) Υπολογίστε την ορμή του σώματος στη θέση Α.
β) Η ορμή του σώματος παραμένει σταθερή ή όχι;
γ) Βρείτε την μεταβολή της ορμής του σώματος μεταξύ των θέσεων Α και Γ.
δ) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος στη θέση Α;
ΛΥΣΗ
10 kg·m/s²,
20 kg·m/s² και φορά προς τα κάτω,
5 kg·m/s²
ΑΣΚΗΣΗ 3
Ένα σώμα Α μάζα m1=2 kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ1=14 m/s και προσπίπτει στο ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου,το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε δεύτερο σώμα Β m2=5 kg,το οποίο είναι ακίνητο.Σε μια στιγμή μετά από ελάχιστο χρόνο το σώμα Β έχει ταχύτητα υ2=6 m/s και επιτάχυνση α2=4 m/s².
Ζητούνται για τη στιγμή αυτή:
Ζητούνται για τη στιγμή αυτή:
α) Η ταχύτητα του σώματος Α και
β) Η επιτάχυνση του Α σώματος.
ΛΥΣΗ
-1 m/s,
-28 m/s².
ΑΣΚΗΣΗ 4
Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Α μάζας Μ=2 kg.Ένα βλήμα μάζας m=0,1 kg που κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ0=100 m/s,συγκρούεται με το σώμα Α, το διαπερνά σε
χρόνο Δt=0,2 s και εξέρχεται με ταχύτητα υ1=20 m/s.
α) Βρείτε την αρχική ορμή του βλήματος.
β) Υπολογίστε την ταχύτητα του σώματος Α μετά την κρούση.
γ) Ποια η μεταβολή της ορμής του βλήματος;
δ) Βρείτε την μέση δύναμη που δέχτηκε το βλήμα κατά το πέρασμά του μέσα από το σώμα Α.
ε) Σε μια στιγμή ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Α είναι 50kgm/s²,ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της ορμής του βλήματος την ίδια χρονική στιγμή;
στ) Αν το σώμα Α παρουσιάζει με το έδαφος συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2,πόση απόσταση θα διανύσει το σώμα Α,μετά την κρούση,μέχρι να σταματήσει;
ΛΥΣΗ
10 kg·m/s,
4 m/s,
-8 kg·m/s,
-40 Ν,
-50 kg·m/s,
4 m.
ΑΣΚΗΣΗ 5
Ένα σώμα Σ1 μάζας m1=2 kg αφήνεται ελεύθερο πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο, από ύψος h=0,8 m.
A) Να υπολογίσετε:
α) τη δυναμική ενέργεια του σώματος Σ1 στη θέση εκκίνησης.
β) το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ1 στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου.
Β) Το σώμα Σ1 μετά την κίνηση στο κεκλιμένο επίπεδο μπαίνει ομαλά σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο έχει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2 και αφού διανύσει απόσταση S=3 m κάνει μετωπική πλαστική κρούση με ένα ακίνητο σώμα Σ2 ίσης μάζας.
Να υπολογίσετε:
α) το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ1 ακριβώς πριν από την κρούση.
β) το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.
ΛΥΣΗ
Α) α) Ug=16 J,
β) υ =4 m/s,
B) α) υ1=2 m/s,
β) υσ =1 m/s.
ΑΣΚΗΣΗ 6
Δύο σώματα Α και Β με μάζες mΑ=15 kg και mB=5 kg και ταχύτητες της ίδιας διεύθυνσης και αντίθετης φοράς συγκρούονται μετωπικά και πλαστικά πάνω σε οριζόντιο επίπεδο.Οι ταχύτητες των σωμάτων αμέσως πριν την κρούση είναι υA=5 m/s και υB=3 m/s.Το συσσωμάτωμα παρουσιάζει με το οριζόντιο επίπεδο συντελεστή τριβής μ=0,3.
Να βρείτε:
α) την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά τη σύγκρουση.
β) σε πόση απόσταση από τη θέση κρούσης θα σταματήσει το συσσωμάτωμα.
γ) το μέτρο της μέσης δύναμης που δέχτηκε το σώμα Β κατά την κρούση, αν η διάρκεια της κρούσης ήταν Δt=0,12 s.
Δίνεται:g=10 m/s².
ΛΥΣΗ
α) υ=3 m/s,
β) Δx=1,5 m,
γ) F=250 N.
ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΑΣΚΗΣΗ 1
Δύο οχήματα με μάζες m1=500 Kg και m2=600 Kg κινούνται με ταχύτητες υ1=8 m/s και υ2=5 m/s αντίστοιχα.
Ποιο είναι το μέτρο της ορμής του συστήματος;
Ποιο είναι το μέτρο της ορμής του συστήματος;
α) προς την ίδια κατεύθυνση,
β) σε αντίθετες κατευθύνσεις,
γ) σε κάθετες διευθύνσεις.
ΑΣΚΗΣΗ 2
Δύο μπάλες φτιαγμένες από πλαστελίνη, κινούνται αντίρροπα.Οι μπάλες έχουν μάζες m1=200 g και m2=400 g και μέτρα ταχυτήτων υ1=2 m/s και υ2=1 m/s.Οι μπάλες συγκρούονται μεταξύ τους και γίνονται ένα σώμα.
Ποια η ταχύτητα του σώματος αυτού μετά την σύγκρουση;
Ποια η ταχύτητα του σώματος αυτού μετά την σύγκρουση;
ΑΣΚΗΣΗ 3
Ένα βλήμα μάζας m=10g κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ=400 m/s το βλήμα σφηνώνεται σε ένα σώμα Σ που αρχικά ηρεμεί.
Ζητούνται:
Ζητούνται:
α) η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση
β) Αν η διάρκεια της κρούσης είναι Δt=0,2 s,πόση μέση δύναμη δέχεται το βλήμα από το σώμα Σ;
ΑΣΚΗΣΗ 4
Ένα σώμα μάζας m=20 kg κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ0=10 m/s.Κάποια χρονική στιγμή ενεργεί στο σώμα σταθερή δύναμη F=20 N που έχει τη φορά και την διεύθυνση της ταχύτητας για χρόνο t=8 s.
Nα υπολογίσετε:
Nα υπολογίσετε:
α) Το διάστημα που θα διανύσει το σώμα στο χρόνο αυτό.
β) Την ορμή του σώματος την ίδια χρονική στιγμή.
γ) Την μεταβολή της ορμής στον ίδιο χρόνο.
ΑΣΚΗΣΗ 5
Σε οριζόντιο δρόμο κινούνται δύο σφαίρες, η μια προς την άλλη, με ταχύτητες υ1=4 m/s και υ2=6 m/s.Οι σφαίρες έχουν μάζες m1=5 kg και m2=4 kg αντίστοιχα.
α) Πόση ορμή έχει κάθε σφαίρα;
β) Ποια η συνολική ορμή του συστήματος των δύο σφαιρών;
γ) Αν οι δύο σφαίρες συγκρουστούν πλαστικά πόση θα είναι η ταχύτητα του συσσωματώματος;
ΑΣΚΗΣΗ 6
Διαστημόπλoιο κινείται στο διάστημα με ταχύτητα μέτρου υ=2000 m/s και ξαφνικά σπάει σε δύο κομμάτια με μάζες m1 και m2 ( όπου m1 =5m2 ).Αν το κομμάτι μάζας m1 κινείται με ταχύτητα μέτρου υ1=4000 m/s,ίδιας κατεύθυνσης με την αρχική,να βρείτε την ταχύτητα του άλλου κομματιού.
ΑΣΚΗΣΗ 7
Βλήμα μάζας 2 Kg κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα 200 m/s σφηνώνεται σε ξύλινο κιβώτιο μάζας 8 kg,που ηρεμούσε σε λείο οριζόντιο επίπεδο.
Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής κάθε σώματος κατά την διάρκεια της κρούσης.
Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής κάθε σώματος κατά την διάρκεια της κρούσης.
ΑΣΚΗΣΗ 8
Μια σφαίρα μάζας 100gr που κινείται οριζόντια με ταχύτητα 100 m/s,σφηνώνεται στο κέντρο ξύλινου κύβου μάζας 1900 g,που ισορροπεί σε οριζόντιο επίπεδο.Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης ανάμεσα στον κύβο και στο οριζόντιο έδαφος είναι μ=0,1 και g=10 m/s²,να βρεθούν.
α) Η ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.
β) Η μεταβολή της ορμής της σφαίρας κατά την κρούση.
γ) Το διάστημα που θα διανύσει το συσσωμάτωμα μέχρι να σταματήσει.
ΑΣΚΗΣΗ 9
Δυο σφαίρες με μάζες m1=5 kg και m2=10 kg κινούνται οριζόντια με ταχύτητες μέτρων υ1=6 m/s και υ2=9 m/s αντίστοιχα,που έχουν ίδια διεύθυνση και αντίθετες φορές.Αν μετά την κρούση οι δυο σφαίρες μένουν ενωμένες,να βρείτε την κοινή ταχύτητα τους.
ΑΣΚΗΣΗ 10
Ένα σώμα Σ μάζας Μ=2 kg ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός νήματος μήκους l=2,5 m.Σε μια στιγμή στο σώμα Σ προσπίπτει ένα βλήμα μάζας m1=0,1 kg με οριζόντια ταχύτητα υ1=200 m/s,το διαπερνά και εξέρχεται με ταχύτητα υ2=100 m/s.
Α) Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λαθεμένες:
α) Κατά τη διάρκεια της κρούσης διατηρείται η ορμή του βλήματος.
β) Η ορμή του συστήματος σώμα Σ-βλήμα, διατηρείται κατά την κρούση.
γ) Η Μηχανική ενέργεια διατηρείται κατά την κρούση.
δ) Μετά την κρούση το σώμα Σ κινείται μέχρι να ανέβει σε ύψος h.Κατά τη διάρκεια της κίνησης αυτής η Μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή.
Β) Ποια ταχύτητα αποκτά το σώμα Σ μετά την κρούση;
Γ) Να υπολογίσετε το ύψος h.
Δίνεται g=10 m/s².
ΑΣΚΗΣΗ 11
Κανόνι μάζας m1=500 kg είναι στερεωμένο στο δάπεδο μιας βάρκας μάζας m2=1000 kg.Η βάρκα αρχικά είναι ακίνητη.Από το κανόνι βγαίνει βλήμα μάζας m3=1 kg με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ0=750 m/s.
Να βρείτε την ταχύτητα με την οποία θα κινηθεί η βάρκα μετά τον πυροβολισμό.
Οι αντιστάσεις από το νερό να μη ληφθούν υπόψη.
Να βρείτε την ταχύτητα με την οποία θα κινηθεί η βάρκα μετά τον πυροβολισμό.
Οι αντιστάσεις από το νερό να μη ληφθούν υπόψη.
ΑΣΚΗΣΗ 12
Δυο αστροναύτες με μάζες m1=70 kg και m2=90 kgr αντίστοιχα βρίσκονται στο διάστημα αρχικά ακίνητοι, δεμένοι με ένα σχοινί. Με τη βοήθεια του σχοινιού τραβάει ο ένας τον άλλον.
Αν κατά τη στιγμή της συνάντησης ο αστροναύτης με μάζα m1 έχει ταχύτητα μέτρου υ1=18 m/sec,να βρείτε την ταχύτητα υ2 του άλλου αστροναύτη.
Θεωρήστε ότι οι δυνάμεις βαρύτητας στους αστροναύτες είναι αμελητέες.
Αν κατά τη στιγμή της συνάντησης ο αστροναύτης με μάζα m1 έχει ταχύτητα μέτρου υ1=18 m/sec,να βρείτε την ταχύτητα υ2 του άλλου αστροναύτη.
Θεωρήστε ότι οι δυνάμεις βαρύτητας στους αστροναύτες είναι αμελητέες.
ΑΣΚΗΣΗ 13
Ένα βλήμα έχει μάζα m=10 kg και κινείται στο κενό με σταθερή ταχύτητα υ0=400 m/s.Κάποια στιγμή το βλήμα εκρήγνυται σε δύο κομμάτια εκ των οποίων το ένα έχει μάζα m1=4 kg και κινείται με ταχύτητα υ1=185 m/s.
Να βρεθεί η ταχύτητα του άλλου κομματιού,όταν η υ1 είναι:
Να βρεθεί η ταχύτητα του άλλου κομματιού,όταν η υ1 είναι:
α) ομόρροπη της υ0 και
β) αντίρροπη της υ0.
ΑΣΚΗΣΗ 24
Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Α μάζας Μ=2 kg.Ένα βλήμα μάζας m=0,1 kg που κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ0= 100 m/s,συγκρούεται με το σώμα Α,το διαπερνά σε χρόνο Δt=0,2 s και εξέρχεται με ταχύτητα υ1=20 m/s.
α) Βρείτε την αρχική ορμή του βλήματος.
β) Υπολογίστε την ταχύτητα του σώματος Α μετά την κρούση.
γ) Ποια η μεταβολή της ορμής του βλήματος;
δ) Βρείτε την μέση δύναμη που δέχτηκε το βλήμα κατά το πέρασμά του μέσα από το σώμα Α.
ε) Σε μια στιγμή ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Α είναι 50 kgm/s², ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της ορμής του βλήματος την ίδια χρονική στιγμή;
στ) Αν το σώμα Α παρουσιάζει με το έδαφος συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2,πόση απόσταση θα διανύσει το σώμα Α,μετά την κρούση,μέχρι να σταματήσει;
ΑΣΚΗΣΗ 25
Ξύλινος κύβος μάζας Μ=3 kg που αρχικά ηρεμεί πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνιάς κλίσης φ=30°.Βλήμα μάζας m=2 kg έρχεται με ταχύτητα υ=100 m/s παράλληλα προς το κεκλιμένο και σφηνώνεται ακαριαία στον κύβο.
Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα ολισθαίνει πάνω στο κεκλιμένο και μετά από απόσταση d σταματάει στιγμιαία.Μεταξύ σώματος και κεκλιμένου υπάρχουν τριβές με συντελεστή τριβής μ=1,7/3.
Δίνονται g=10 m/s2,ημ30°=1/2 και συν30°=1,7/2
α) Να βρεθεί η ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.
β) Να βρεθεί η μετατόπιση d του συσσωματώματος μέχρι να σταματήσει.
γ) Να εξεταστεί αν το συσσωμάτωμα μπορεί να ολισθήσει και πάλι προς τα κάτω.
ΑΣΚΗΣΗ 26
ΑΣΚΗΣΗ 27
ΑΣΚΗΣΗ 26
Μπαλάκι του τένις μάζας m=0,1 kg που κινείται οριζόντια πάνω στο πάτωμα χωρίς τριβές συγκρούεται με κατακόρυφο τοίχο με ταχύτητα υ1=10 m/s και ανακλάται οριζόντια με ταχύτητα υ2=8 m/s.
α) Πόση είναι η μεταβολή της ορμής της μπάλας;Ως θετική να πάρετε τη φορά της υ2.
β) Αν η κρούση με τον τοίχο διαρκεί Δt=0,02 s να βρείτε πόση είναι η δύναμη που δέχτηκε το μπαλάκι από τον τοίχο. Η δύναμη αυτή θεωρείται σταθερή.
γ) Μετά την κρούση το μπαλάκι κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα,υ2=8 m/s και συγκρούεται πλαστικά με βλήμα μάζας m=0,3 kg που κινείται αντίθετα με ταχύτητα 6 m/s.
Πόση θα είναι η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση;
γ) Μετά την κρούση το μπαλάκι κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα,υ2=8 m/s και συγκρούεται πλαστικά με βλήμα μάζας m=0,3 kg που κινείται αντίθετα με ταχύτητα 6 m/s.
Πόση θα είναι η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση;
ΑΣΚΗΣΗ 27
Κανόνι μάζας Μ=1000 kg είναι ακίνητο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο και εκτοξεύει βλήμα μάζας m=10 kg με ταχύτητα υ0=1000 m/s σε οριζόντια κατεύθυνση.
α) Πόση είναι η ταχύτητα του κανονιού,V,μετά την εκπυρσοκρότηση;
Μετά την εκπυρσοκρότηση το κανόνι ξεκινάει με την ταχύτητα V,έχει πάντα μάζα 1000 kg και ολισθαίνει πάνω στο επίπεδο.Η μόνη οριζόντια δύναμη που δέχεται κατά την ολίσθηση είναι η τριβή και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι μ=0,2.
Να βρείτε:
Μετά την εκπυρσοκρότηση το κανόνι ξεκινάει με την ταχύτητα V,έχει πάντα μάζα 1000 kg και ολισθαίνει πάνω στο επίπεδο.Η μόνη οριζόντια δύναμη που δέχεται κατά την ολίσθηση είναι η τριβή και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι μ=0,2.
Να βρείτε:
β) Το διάστημα που διανύει μέχρι να σταματήσει.
γ) Το χρονικό διάστημα που χρειάζεται για να σταματήσει.
Δίνεται g=10 m/s2.
γ) Το χρονικό διάστημα που χρειάζεται για να σταματήσει.
Δίνεται g=10 m/s2.
ΑΣΚΗΣΗ 1
Πόση είναι η ορμή ενός λεωφορείου μάζας m=2.500 kg που κινείται με ταχύτητα υ=72 km/h;
ΑΣΚΗΣΗ 2
Πόση είναι η δύναμη που επιβραδύνει ένα Boeing 747,αν αυτό αγγίζει το διάδρομο προσγείωσης με ταχύτητα υ=216 km/h και ακινητοποιείται μετά από χρόνο t=120 s;
(Η μάζα του Boeing είναι περίπου 105 kg)
ΑΣΚΗΣΗ 3
Ένας ποδοσφαιριστής κτυπάει μία ακίνητη μπάλα και αυτή αποκτά ταχύτητα 24 m/s.Αν η μπάλα έχει μάζα 0,5 kg και η διάρκεια της επαφής του ποδιού του ποδοσφαιριστή με τη μπάλα είναι 0,03 s,ποια είναι η μέση τιμή δύναμης που ασκήθηκε στην μπάλα;
ΑΣΚΗΣΗ 4
Ένας αλεξιπτωτιστής εγκαταλείπει το ελικόπτερο και πέφτει με το αλεξίπτωτό του να μην έχει ανοίξει ακόμη.Αν η συνολική του μάζα είναι m=90 kg,ποιος νομίζετε ότι είναι ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του;
Πόση ταχύτητα θα αποκτήσει ο αλεξιπτωτιστής μετά από ένα δευτερόλεπτο;
Πόση ταχύτητα θα αποκτήσει ο αλεξιπτωτιστής μετά από ένα δευτερόλεπτο;
Δίνεται:g=10 m/s².
ΑΣΚΗΣΗ 5
Μια μπάλα μάζας 0,5kg αφήνεται να πέσει από τέτοιο ύψος, ώστε να φτάσει στο δάπεδο με ταχύτητα υ1=30 m/s.Η μπάλα αναπηδά κατακόρυφα με ταχύτητα υ2=10 m/s,αφού μείνει σ' επαφή με το δάπεδο για χρόνο Δt=0,25 s.
Να βρείτε:
Να βρείτε:
α) Τη μεταβολή της ορμής της μπάλας κατά τη διάρκεια Δt.
β) Τη μέση δύναμη που δέχθηκε η μπάλα.
Δίνεται: g=10 m/s².
ΑΣΚΗΣΗ 6
Ένα σπορ αυτοκίνητο Maserati ξεκινάει από την ηρεμία και αποκτά,κινούμενο σε οριζόντιο δρόμο, ταχύτητα 90 km/h σε χρόνο t=5 s.Αν η μάζα του αυτοκινήτου είναι 1.600 kg να βρείτε;
α) Τη μεταβολή της ορμής του αυτοκινήτου.
β) Τη δύναμη που μπορεί να προκαλέσει μία τέτοια μεταβολή ορμής στο χρόνο αυτό.
ΑΣΚΗΣΗ 7
Κατά τη διάρκεια μίας καταιγίδας πέφτουν κάθετα σ' ένα υπόστεγο 500 σταγόνες βροχής ανά δευτερόλεπτο με μέση ταχύτητα 17 m/s.Οι σταγόνες,που έχουν μέση μάζα 3·10-5 kg,δεν αναπηδούν κατά την πτώση τους στο υπόστεγο,και γλιστρούν χωρίς να συσσωρεύονται σ' αυτό.
α) Πόση είναι η μεταβολή της ορμής κάθε σταγόνας καθώς πέφτει στο υπόστεγο;
β) Πόση είναι η μέση δύναμη που προκαλείται από τις σταγόνες της βροχής στο υπόστεγο;
ΑΣΚΗΣΗ 8
ΑΣΚΗΣΗ 8
Η ορμή ενός σώματος μάζας m=1 kg μεταβάλλεται όπως φαίνεται στην εικόνα.
Η αρχική και η τελική ορμή έχουν την ίδια κατεύθυνση.
α) Πόση είναι η ελάχιστη και πόση είναι η μέγιστη ταχύτητα του σώματος;
β) Να παραστήσετε γραφικά τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σώμα σε συνάρτηση με το χρόνο.
ΑΣΚΗΣΗ 9
Ένα βαρύ κιβώτιο μάζας 200 kg,ωθείται από έναν εργάτη πάνω σε οριζόντιο δάπεδο με το οποίο το κιβώτιο έχει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,1.Ο εργάτης ασκώντας στο αρχικά ακίνητο κιβώτιο οριζόντια μέση δύναμη F=500 N,το μετακινεί για χρόνο t=4 s.
Πόση νομίζετε ότι θα είναι τότε η ταχύτητα του κιβωτίου;
Δίνεται: g=10 m/s².
Πόση νομίζετε ότι θα είναι τότε η ταχύτητα του κιβωτίου;
Δίνεται: g=10 m/s².
ΑΣΚΗΣΗ 10
Ένα μπαλάκι του τένις μάζας m=100 g πέφτει με οριζόντια ταχύτητα υ=10 m/s σε κατακόρυφο τοίχο και ανακλάται με επίσης οριζόντια ταχύτητα υ2=8 m/s.
Να βρείτε:
Να βρείτε:
α) Την ορμή που έχει το μπαλάκι πριν και μετά την επαφή του με τον τοίχο.
β) Τη μεταβολή της ορμής του, λόγω της σύγκρουσης με τον τοίχο.
γ) Τη μέση δύναμη που δέχθηκε το μπαλάκι από τον τοίχο,αν η επαφή διαρκεί χρόνο Δt=0,1 s.
ΑΣΚΗΣΗ 11
Από ακίνητο πυροβόλο, του οποίου η μάζα είναι Μ=1.000 kg,εκτοξεύεται βλήμα μάζας m=1 kg με οριζόντια ταχύτητα υ0=1.000 m/s.
α) Πόση ταχύτητα αποκτά το πυροβόλο μετά την εκπυρσοκρότηση;
β) Αν το πυροβόλο έχει με το δάπεδο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,05,για πόσο χρόνο θα κινηθεί;
ΑΣΚΗΣΗ 12
Δύο σώματα m1=2 kg και m2=4 kg κινούνται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητες υ1=10 m/s και υ2=6 m/s αντίστοιχα.
α) Να βρείτε την ορμή του συστήματος m1-m2,στην περίπτωση που οι ταχύτητες των σωμάτων έχουν ίδια κατεύθυνση και στην περίπτωση που η κατεύθυνση των ταχυτήτων είναι αντίθετη.
β) Υποθέστε,πως ενώ τα σώματα κινούνται με ταχύτητες αντίθετης κατεύθυνσης,συγκρούονται πλαστικά.Ποια νομίζετε ότι θα είναι η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά τη σύγκρουση;
ΑΣΚΗΣΗ 13
Ένα βλήμα μάζας m1=100 g,κινείται με οριζόντια ταχύτητα υ1=400 m/s και διαπερνά ένα ακίνητο κιβώτιο μάζας m2=2 kg,που βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο.Αν το βλήμα βγαίνει από το κιβώτιο με ταχύτητα υ1=100 m/s σε χρόνο Δt=0,1 s να βρείτε:
α) Την ταχύτητα που αποκτά το κιβώτιο.
β) Τη μέση οριζόντια δύναμη που ασκεί το βλήμα στο κιβώτιο.
ΑΣΚΗΣΗ 14
Ένας πύραυλος συνολικής μάζας Μ=1.000 kg κινείται κατακόρυφα απομακρυνόμενος από τη Γη.Κάποια στιγμή και ενώ η ταχύτητά του είναι υ=500 m/s,ο πύραυλος διαχωρίζεται σε δύο κομμάτια.Το ένα κομμάτι έχει μάζα m1=800 kg και η ταχύτητά του αμέσως μετά τη διάσπαση είναι υ1=1.000 m/s,ίδιας κατεύθυνσης με αυτήν της ταχύτητας υ.Να βρείτε την ταχύτητα που έχει το άλλο κομμάτι αμέσως μετά τη διάσπαση.
ΑΣΚΗΣΗ 15
Ένας μικρός μαθητής μάζας m=60 kg,ταξιδεύει με αυτοκίνητο που κινείται με ταχύτητα υ=72 km/h.Ο μαθητής,υπακούοντας στον κώδικα οδικής κυκλοφορίας, φοράει ζώνη ασφαλείας.Το αυτοκίνητο που έχει συνολικά μάζα Μ=1.200 kg,συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με άλλο αυτοκίνητο που κινείται αντιθέτως,με αποτέλεσμα και τα δύο να ακινητοποιηθούν σε χρόνο t=0,12 s.
Να βρείτε:
Να βρείτε:
α) Την ορμή του δεύτερου αυτοκινήτου πριν τη σύγκρουση.
β) Τη δύναμη που δέχτηκε ο μαθητής από τη ζώνη ασφαλείας.Να συγκρίνετε αυτή τη δύναμη με το βάρος του μαθητή
ΑΣΚΗΣΗ16
Ένα όχημα μάζας 2.000 kg συγκρούεται πλαστικά με ένα όχημα μάζας 1.000 kg το οποίο είναι ακίνητο και με λυμένο το χειρόφρενο.Τα δύο οχήματα κινούνται,μετά τη σύγκρουση,ως ένα σώμα με ταχύτητα 4 m/s.
α) Ποια ήταν η ταχύτητα του οχήματος των 2.000 kg πριν τη σύγκρουση;
β) Ποια η μεταβολή της ορμής του οχήματος των 1.000 kg;
γ) Ποια η μεταβολή της ορμής του οχήματος των 2.000 kg;
ΑΣΚΗΣΗ 17
Δύο σώματα με μάζες m1=0,4 kg και m2=0,6 kg,κινούνται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο έχουν συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2.Τα σώματα κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις και συγκρούονται πλαστικά έχοντας κατά τη στιγμή της σύγκρουσης ταχύτητες υ1=20 m/sκαι υ2=5 m/s αντίστοιχα.
Να υπολογίσετε:
Να υπολογίσετε:
α) Την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.
β) Την απώλεια στην κινητική ενέργεια του συστήματος λόγω της κρούσης.
γ) Το διάστημα που θα διανύσει μετά την κρούση το συσσωμάτωμα (g=10 m/s²).
