| 
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΑΣΚΗΣΗ 1
Να υπολογίσετε την εξίσωση τροχιάς της οριζόντιας βολής.
ΛΥΣΗ
x=υo·t (1)
και
y=1/2·g·t2 (2)
Από την σχέση (1) έχουμε:
t=x/υ0
Άρα η (2) γράφεται:
y=1/2·g·t2 ή
y=1/2·g(x/υ0)2 ή
y=1/2·g·x2/υ20 (Εξίσωση τροχιάς στην οριζόντια βολή)
t=√2·hg ή
Με απλή αντικατάσταση έχουμε:
t=√2·hg ή
t=√2·32010 ή
t=8 s
Με απλή αντικατάσταση έχουμε:
xmax=υo·t ή
xmax=60·8 ή
xmax=480 m
Άρα το βεληνεκές της οριζόντιας βολής είναι xmax=480 m.
υx=υο ή
υx=60 m/s
Επίσης το μέτρο της ταχύτητας υ→y είναι:
υy=g·t ή
υy=10·8 ή
υy=80 m/s
υ=100 m/s
Αν θεωρήσουμε θ την γωνία του διανύσματος της ταχύτητας με τον οριζόντιο άξονα,θα έχουμε:
εφφ=υy/υ0 ή
εφφ=80/60 ή
εφφ=4/3 ή
φ=53°
Άρα τη στιγμή που φθάνει στο έδαφος το σώμα έχει ταχύτητα μέτρου υ=100 m/s και το διανύσματος της ταχύτητας σχηματίζει γωνία με τον οριζόντιο άξονα φ=53°.
ΑΣΚΗΣΗ 4
Μια σφαίρα βάλλεται οριζόντια από ύψος h=405 m και με αρχική ταχύτητα υ0=36 m/s.Να βρεθεί σε πόσο χρόνο θα φθάσει η σφαίρα στο οριζόντιο έδαφος,πόσο θα απέχει τότε από το σημείο βολής της και ποια ταχύτητα θα έχει τη στιγμή που φθάνει στο έδαφος.
Δίνεται g=10 m/s2.
Η αντίσταση του αέρα δεν λαμβάνεται υπόψη.
ΛΥΣΗ
Όταν η σφαίρα,μετά από χρόνο t,φθάσει στο οριζόντιο έδαφος θα έχει καταπέσει κατακόρυφα κατά h και συγχρόνως θα έχει μετατοπιστεί κατά s.Συνεπώς η σφαίρα εκτελεί σύνθετη κίνηση για την οποία ισχύουν οι σχέσεις:
h=1/2·g·t2 (1) και
s=υ0·t (2)
Από την σχέση (1) παίρνουμε:
t=(2h/g)1/2
t=(2·405/10)1/2
t=9 s
Άρα η σφαίρα στο οριζόντιο έδαφος θα φθάσει σε χρόνο t=9 s.
Από τον τύπο (1) έχουμε:
s=υ0·t
s=36 m/s·9 s
s=324 m
Για να βρούμε πόσο θα απέχει από το σημείο βολής της θα χρησιμοποιήσουμε το πυθαγόρειο θεώρημα:
.gif)
d=(h2+s2)1/2
d=(4052+3242)1/2
d=518,65 m
Άρα η σφαίρα όταν θα φθάσει στο οριζόντιο έδαφος,θα απέχει από το σημείο βολής της απόσταση d=518,65 m.
Όμως η ταχύτητα της σφαίρας σε αυτή την θέση είναι η συνισταμένη της υ0 και υy.
H υy αποκτάται στην κατακόρυφη πτώση και έχει μέτρο:
υy=(2·g·h)1/2
H ταχύτητα τη στιγμή που φθάνει στο έδαφος θα έχει μέτρο:
υ=(υ02+υy2)1/2
υ=(υ02+2·g·h)1/2
υ=(362+2·10·405)1/2
υ=96,93 m/s
Αν θεωρήσουμε φ την γωνία του διανύσματος της ταχύτητας με τον οριζόντιο άξονα,θα έχουμε:
εφφ=υy/υ0=(2·g·h)1/2/υ0
εφφ=90/36
εφφ=2,5
φ=68°
Άρα τη στιγμή που φθάνει στο έδαφος η σφαίρα έχει ταχύτητα μέτρου υ=96,93 m/s και το διανύσματος της ταχύτητας σχηματίζει γωνία με την κατακόρυφο φ=68°.
ΑΣΚΗΣΗ 6
Ας θεωρήσουμε ένα βομβαρδιστικό αεροπλάνο που κινείται σε ύψος hαπό το έδαφος με ταχύτητα υ0.Η βόμβα βρίσκεται στο αεροπλάνο άρα τη στιγμή που αφήνεται να πέσει έχει την ίδια ταχύτητα με το αεροπλάνο.
.jpg)
Ποιους παράγοντες πρέπει να λάβει υπόψη ο πιλότος ώστε η βόμβα να χτυπήσει το στόχο;Υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει αντίσταση του αέρα.
ΛΥΣΗ
Είναι προφανές ότι, οι παράγοντες που θα παίξουν καθοριστικό ρόλο,είναι το ύψος στο οποίο το αεροπλάνο πετά,η ταχύτητά του και η οριζόντια απόστασή του από το στόχο τη στιγμή που απελευθερώνει τη βόμβα.
Η κίνηση της βόμβας στον κατακόρυφο άξονα είναι ελεύθερη πτώση (υ=υ0) και άρα ισχύει:
h=1/2·g·t2
Στην εξίσωση αυτή ο μόνος άγνωστος είναι ο χρόνος κατά τον οποίο κινείται η βόμβα.Επομένως μπορεί να προσδιοριστεί.Επιπλέον η βόμβα κινείται οριζόντια με κίνηση ευθύγραμμη ομαλή επί χρόνο t,όσο δηλαδή διαρκεί η ελεύθερη πτώση της.
Το οριζόντιο διάστημα που θα διανύσει η βόμβα,προσδιορίζεται από τη σχέση:
s=υ0·t
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΑΝΤΗΣΗ
.gif) |
| ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ |
ΑΣΚΗΣΗ 1
Να υπολογίσετε την εξίσωση τροχιάς της οριζόντιας βολής.
ΛΥΣΗ
Η εξίσωση τροχιάς σε μια βολή είναι μια σχέση μεταξύ των συντεταγμένων θέσης x και y η οποία δεν περιλαμβάνει το χρόνο.
Η εξίσωση αυτή μας δίνει το είδος της τροχιάς του σώματος.Άρα για να βρούμε την εξίσωση τροχιάς,αρκεί να βρούμε ποιες σχέσεις συνδέουν τα x και y με το χρόνο και στη συνέχεια να κάνουμε απαλοιφή του χρόνου.
Η εξίσωση αυτή μας δίνει το είδος της τροχιάς του σώματος.Άρα για να βρούμε την εξίσωση τροχιάς,αρκεί να βρούμε ποιες σχέσεις συνδέουν τα x και y με το χρόνο και στη συνέχεια να κάνουμε απαλοιφή του χρόνου.
Στην οριζόντια βολή ισχύουν:
x=υo·t (1)
και
y=1/2·g·t2 (2)
Από την σχέση (1) έχουμε:
t=x/υ0
Άρα η (2) γράφεται:
y=1/2·g·t2 ή
y=1/2·g(x/υ0)2 ή
y=1/2·g·x2/υ20 (Εξίσωση τροχιάς στην οριζόντια βολή)
Η τελευταία εξίσωση ονομάζεται εξίσωση τροχιάς στην οριζόντια βολή.
.gif) |
| Η τροχιά του σώματος στην οριζόντια βολή είναι παραβολική |
Η εξίσωση αυτή στα μαθηματικά είναι εξίσωση παραβολής,γι' αυτό η τροχιά του σώματος στην οριζόντια βολή είναι παραβολική.
ΑΣΚΗΣΗ 2
Ένα μικρό σώμα βάλλεται οριζόντια από ύψος h=20 m πάνω από το έδαφος με αρχική ταχύτητα υ0=10 m/s.
Να βρείτε:
α) τον χρόνο που χρειάζεται το σώμα για να φτάσει στο έδαφος,
β) την οριζόντια απόσταση που διανύει το σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος,
γ) την οριζόντια μετατόπιση του σώματος όταν θα έχει διανύσει τη μισή κατακόρυφη απόσταση.
Δίνεται g=10 m/s2.
Η αντίσταση του αέρα δεν λαμβάνεται υπόψη.
ΛΥΣΗ
α) Από την θεωρία γνωρίζουμε ότι ο χρόνος κίνησης του σώματος της οριζόντιας βολής είναι:
t=√2·hg ή
Με απλή αντικατάσταση έχουμε:
t=√2·hg ή
t= √2·2010 ή
t=2 s
Άρα ο χρόνος που χρειάζεται το σώμα να φτάσει στο έδαφος είναι t=2 s.
β) Επίσης από την θεωρία γνωρίζουμε ότι η οριζόντια απόσταση του σώματος της οριζόντιας βολής,δηλαδή το βεληνεκές της οριζόντιας βολής είναι:
xmax=υo·t
Με απλή αντικατάσταση έχουμε:
xmax=υo·t ή
xmax=10·2 ή
xmax=20 m
Άρα το βεληνεκές της οριζόντιας βολής είναι xmax=20 m.
t = √2·h/2g ή
Ένα μικρό σώμα βάλλεται οριζόντια από ύψος h=20 m πάνω από το έδαφος με αρχική ταχύτητα υ0=10 m/s.
Να βρείτε:
α) τον χρόνο που χρειάζεται το σώμα για να φτάσει στο έδαφος,
β) την οριζόντια απόσταση που διανύει το σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος,
γ) την οριζόντια μετατόπιση του σώματος όταν θα έχει διανύσει τη μισή κατακόρυφη απόσταση.
Δίνεται g=10 m/s2.
Η αντίσταση του αέρα δεν λαμβάνεται υπόψη.
ΛΥΣΗ
α) Από την θεωρία γνωρίζουμε ότι ο χρόνος κίνησης του σώματος της οριζόντιας βολής είναι:
t=√2·hg ή
Με απλή αντικατάσταση έχουμε:
t=√2·hg ή
t= √2·2010 ή
t=2 s
Άρα ο χρόνος που χρειάζεται το σώμα να φτάσει στο έδαφος είναι t=2 s.
β) Επίσης από την θεωρία γνωρίζουμε ότι η οριζόντια απόσταση του σώματος της οριζόντιας βολής,δηλαδή το βεληνεκές της οριζόντιας βολής είναι:
xmax=υo·t
Με απλή αντικατάσταση έχουμε:
xmax=υo·t ή
xmax=10·2 ή
xmax=20 m
Άρα το βεληνεκές της οριζόντιας βολής είναι xmax=20 m.
γ) Το σώμα διανύει κατακόρυφη απόσταση ίση με y=h/2 σε χρόνο:
t = √2·h/2g ή
t = √hg ή
t = √2010 ή
t =√2 s
Στον χρόνο αυτό το σώμα μετατοπίζεται οριζόντια κατά:
x1=υ0·t ή
x1=10√2 m
Άρα η οριζόντια μετατόπιση του σώματος όταν θα έχει διανύσει τη μισή κατακόρυφη απόσταση είναι x1=10√2 m.
ΑΣΚΗΣΗ 3
Ένα σώμα ρίχνεται οριζόντια από ύψος h=320 m από το έδαφος με ταχύτητα υ0=60 m/s.
Να βρείτε για το σώμα:
Να βρείτε για το σώμα:
α) τον ολικό χρόνο κίνησης του,
β) το βεληνεκές του,
γ) την ταχύτητα με την οποία χτύπα στο έδαφος.
Δίνεται g=10 m/s2.
Η αντίσταση του αέρα δεν λαμβάνεται υπόψη.
ΛΥΣΗ
α) Από την θεωρία γνωρίζουμε ότι ο χρόνος κίνησης του σώματος της οριζόντιας βολής είναι:
t=√2·hg ή
Με απλή αντικατάσταση έχουμε:
t=√2·hg ή
t=√2·32010 ή
t=8 s
Άρα ο χρόνος που χρειάζεται το σώμα να φτάσει στο έδαφος είναι t=8 s.
β) Επίσης από την θεωρία γνωρίζουμε ότι η οριζόντια απόσταση του σώματος της οριζόντιας βολής,δηλαδή το βεληνεκές της οριζόντιας βολής είναι:
xmax=υo·t
Με απλή αντικατάσταση έχουμε:
xmax=υo·t ή
xmax=60·8 ή
xmax=480 m
Άρα το βεληνεκές της οριζόντιας βολής είναι xmax=480 m.
γ) Για να υπολογίσουμε το μέτρο της ταχύτητας με την οποία το σώμα φτάνει στο έδαφος θα πρέπει να βρούμε το μέτρο των συνιστωσών της ταχύτητας υ→ ,δηλαδή το μέτρο των ταχυτήτων υ→x και υ→y.
Έτσι το μέτρο της ταχύτητας υ→x είναι:
υx=υο ή
υx=60 m/s
Επίσης το μέτρο της ταχύτητας υ→y είναι:
υy=g·t ή
υy=10·8 ή
υy=80 m/s
Άρα έχουμε:
υ→=υ→x+ υ→y
υ=(υ2x+υ2y)1/2
υ=(602+802)1/2
υ=(104)1/2
υ=(602+802)1/2
υ=(104)1/2
υ=100 m/s
Αν θεωρήσουμε θ την γωνία του διανύσματος της ταχύτητας με τον οριζόντιο άξονα,θα έχουμε:
εφφ=υy/υ0 ή
εφφ=80/60 ή
εφφ=4/3 ή
φ=53°
Άρα τη στιγμή που φθάνει στο έδαφος το σώμα έχει ταχύτητα μέτρου υ=100 m/s και το διανύσματος της ταχύτητας σχηματίζει γωνία με τον οριζόντιο άξονα φ=53°.
ΑΣΚΗΣΗ 4
Μια σφαίρα βάλλεται οριζόντια από ύψος h=405 m και με αρχική ταχύτητα υ0=36 m/s.Να βρεθεί σε πόσο χρόνο θα φθάσει η σφαίρα στο οριζόντιο έδαφος,πόσο θα απέχει τότε από το σημείο βολής της και ποια ταχύτητα θα έχει τη στιγμή που φθάνει στο έδαφος.
Δίνεται g=10 m/s2.
Η αντίσταση του αέρα δεν λαμβάνεται υπόψη.
ΛΥΣΗ
Όταν η σφαίρα,μετά από χρόνο t,φθάσει στο οριζόντιο έδαφος θα έχει καταπέσει κατακόρυφα κατά h και συγχρόνως θα έχει μετατοπιστεί κατά s.Συνεπώς η σφαίρα εκτελεί σύνθετη κίνηση για την οποία ισχύουν οι σχέσεις:
h=1/2·g·t2 (1) και
s=υ0·t (2)
Από την σχέση (1) παίρνουμε:
t=(2h/g)1/2
t=(2·405/10)1/2
t=9 s
Άρα η σφαίρα στο οριζόντιο έδαφος θα φθάσει σε χρόνο t=9 s.
Από τον τύπο (1) έχουμε:
s=υ0·t
s=36 m/s·9 s
s=324 m
Για να βρούμε πόσο θα απέχει από το σημείο βολής της θα χρησιμοποιήσουμε το πυθαγόρειο θεώρημα:
.gif)
d=(4052+3242)1/2
d=518,65 m
Άρα η σφαίρα όταν θα φθάσει στο οριζόντιο έδαφος,θα απέχει από το σημείο βολής της απόσταση d=518,65 m.
Όμως η ταχύτητα της σφαίρας σε αυτή την θέση είναι η συνισταμένη της υ0 και υy.
H υy αποκτάται στην κατακόρυφη πτώση και έχει μέτρο:
υy=(2·g·h)1/2
H ταχύτητα τη στιγμή που φθάνει στο έδαφος θα έχει μέτρο:
υ=(υ02+υy2)1/2
υ=(υ02+2·g·h)1/2
υ=(362+2·10·405)1/2
υ=96,93 m/s
Αν θεωρήσουμε φ την γωνία του διανύσματος της ταχύτητας με τον οριζόντιο άξονα,θα έχουμε:
εφφ=υy/υ0=(2·g·h)1/2/υ0
εφφ=90/36
εφφ=2,5
φ=68°
Άρα τη στιγμή που φθάνει στο έδαφος η σφαίρα έχει ταχύτητα μέτρου υ=96,93 m/s και το διανύσματος της ταχύτητας σχηματίζει γωνία με την κατακόρυφο φ=68°.
ΑΣΚΗΣΗ 5
Σώμα εκτοξεύεται από ύψος h=45 m πάνω από το έδαφος με οριζόντια ταχύτητα υ0=30 m/s.
Αν g=10 m/s2,να υπολογίσετε:
Αν g=10 m/s2,να υπολογίσετε:
α) Το χρόνο που χρειάζεται ώστε το σώμα να φτάσει στο έδαφος, καθώς και το βεληνεκές της οριζόντιας βολής.
β) το μέτρο της ταχύτητας με την οποία το σώμα φτάνει στο έδαφος.
γ) τις τιμές της οριζόντιας και κατακόρυφης μετατόπισης του σώματος ύστερα από χρόνο t=2 s.
δ) τη δυναμική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t=1s,αν η μάζα του είναι 2 kg.
ΛΥΣΗ
α) Από την θεωρία γνωρίζουμε ότι ο χρόνος κίνησης του σώματος της οριζόντιας βολής είναι:
t=√2·hg ή
Με απλή αντικατάσταση έχουμε:
t=√2·hg ή
t=√2·4510
ή
t=3 s
Άρα ο χρόνος που χρειάζεται το σώμα να φτάσει στο έδαφος είναι t=3 s.
Επίσης από την θεωρία γνωρίζουμε ότι η οριζόντια απόσταση του σώματος της οριζόντιας βολής,δηλαδή το βεληνεκές της οριζόντιας βολής είναι:
xmax=υo·t
Με απλή αντικατάσταση έχουμε:
xmax=υo·t ή
xmax=30·3 ή
xmax=90 m
Άρα το βεληνεκές της οριζόντιας βολής είναι xmax=90 m.
t=√2·hg ή
Με απλή αντικατάσταση έχουμε:
t=√2·hg ή
t=√2·4510
ή
t=3 s
Άρα ο χρόνος που χρειάζεται το σώμα να φτάσει στο έδαφος είναι t=3 s.
Επίσης από την θεωρία γνωρίζουμε ότι η οριζόντια απόσταση του σώματος της οριζόντιας βολής,δηλαδή το βεληνεκές της οριζόντιας βολής είναι:
xmax=υo·t
Με απλή αντικατάσταση έχουμε:
xmax=υo·t ή
xmax=30·3 ή
xmax=90 m
Άρα το βεληνεκές της οριζόντιας βολής είναι xmax=90 m.
β) Για να υπολογίσουμε το μέτρο της ταχύτητας με την οποία το σώμα φτάνει στο έδαφος θα πρέπει να βρούμε το μέτρο των συνιστωσών της ταχύτητας υ→ ,δηλαδή το μέτρο των ταχυτήτων υ→x και υ→y.
Έτσι το μέτρο της ταχύτητας υ→x είναι:
υx=υο ή
υx=30 m/s
Επίσης το μέτρο της ταχύτητας υ→y είναι:
υy=g·t ή
υy=10·3 ή
υy=30 m/s
υ=30·√2 m/s
Άρα το μέτρο της ταχύτητας με την οποία το σώμα φτάνει στο έδαφος είναι υ=30·√2 m/s.
γ) Για να υπολογίσουμε τις τιμές της οριζόντιας και κατακόρυφης μετατόπισης του σώματος ύστερα από χρόνο t=2 s θα χρησιμοποιήσουμε τις εξισώσεις τις οριζόντιας βολής:
και
Άρα με απλή αντικατάσταση έχουμε:
x=υo·t ή
x=30·2 ή
x=60m
Άρα η οριζόντια μετατόπιση του σώματος ύστερα από χρόνο t=2s είναι x=60m.
Επίσης με απλή αντικατάσταση έχουμε:
y=1/2·g·t2 ή
y=1/2·10·22
y=20 m
Άρα η κατακόρυφη μετατόπιση του σώματος ύστερα από χρόνο t=2s είναι y=20 m.
υx=υο ή
υx=30 m/s
Επίσης το μέτρο της ταχύτητας υ→y είναι:
υy=g·t ή
υy=10·3 ή
υy=30 m/s
Άρα έχουμε:
υ→=υ→x+υ→y
υ=(υ2x+υ2y)1/2
υ=(302+302)1/2
υ=(υ2x+υ2y)1/2
υ=(302+302)1/2
υ=30·√2 m/s
Άρα το μέτρο της ταχύτητας με την οποία το σώμα φτάνει στο έδαφος είναι υ=30·√2 m/s.
γ) Για να υπολογίσουμε τις τιμές της οριζόντιας και κατακόρυφης μετατόπισης του σώματος ύστερα από χρόνο t=2 s θα χρησιμοποιήσουμε τις εξισώσεις τις οριζόντιας βολής:
υx=υ0
(Εξισώσεις οριζόντιας βολής στον άξονα Ox)
(Εξισώσεις οριζόντιας βολής στον άξονα Ox)
x = υ0·t
και
υy=g·t
(Εξισώσεις οριζόντιας βολής στον άξονα Oy)
y=1/2·g·t2
Άρα με απλή αντικατάσταση έχουμε:
x=υo·t ή
x=30·2 ή
x=60m
Άρα η οριζόντια μετατόπιση του σώματος ύστερα από χρόνο t=2s είναι x=60m.
Επίσης με απλή αντικατάσταση έχουμε:
y=1/2·10·22
y=20 m
Άρα η κατακόρυφη μετατόπιση του σώματος ύστερα από χρόνο t=2s είναι y=20 m.
δ) Η κατακόρυφη μετατόπιση του σώματος ύστερα από χρόνο t=1s είναι:
y=1/2·g·t2 ή
y=1/2·10·12
y=5 m
Όμως ύστερα από χρόνο t=1s το σώμα θα βρίσκεται σε ύψος h'=h-y από την επιφάνεια του εδάφους
Άρα έχουμε:
U=800J
Άρα η δυναμική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t=1s είναι U=800 J.
y=1/2·g·t2 ή
y=1/2·10·12
y=5 m
Όμως ύστερα από χρόνο t=1s το σώμα θα βρίσκεται σε ύψος h'=h-y από την επιφάνεια του εδάφους
Άρα έχουμε:
h'=h-y ή
h'=45-5 ή
h'=40 m
Συνεπώς η δυναμική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t=1 s ισούται:
U=m·g·h' ή
U=2·10·40 ή
Άρα η δυναμική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t=1s είναι U=800 J.
ΑΣΚΗΣΗ 6
Ας θεωρήσουμε ένα βομβαρδιστικό αεροπλάνο που κινείται σε ύψος hαπό το έδαφος με ταχύτητα υ0.Η βόμβα βρίσκεται στο αεροπλάνο άρα τη στιγμή που αφήνεται να πέσει έχει την ίδια ταχύτητα με το αεροπλάνο.
.jpg)
ΛΥΣΗ
Είναι προφανές ότι, οι παράγοντες που θα παίξουν καθοριστικό ρόλο,είναι το ύψος στο οποίο το αεροπλάνο πετά,η ταχύτητά του και η οριζόντια απόστασή του από το στόχο τη στιγμή που απελευθερώνει τη βόμβα.
Η κίνηση της βόμβας στον κατακόρυφο άξονα είναι ελεύθερη πτώση (υ=υ0) και άρα ισχύει:
h=1/2·g·t2
Στην εξίσωση αυτή ο μόνος άγνωστος είναι ο χρόνος κατά τον οποίο κινείται η βόμβα.Επομένως μπορεί να προσδιοριστεί.Επιπλέον η βόμβα κινείται οριζόντια με κίνηση ευθύγραμμη ομαλή επί χρόνο t,όσο δηλαδή διαρκεί η ελεύθερη πτώση της.
Το οριζόντιο διάστημα που θα διανύσει η βόμβα,προσδιορίζεται από τη σχέση:
s=υ0·t
όπου:
υ0 η οριζόντια ταχύτητα της βόμβας,που είναι ίση με την ταχύτητα του αεροπλάνου τη στιγμή που αυτή απελευθερώνεται.
Άρα,για να συναντήσει η βόμβα το στόχο,το αεροπλάνο πρέπει να την απελευθερώσει,όταν απέχει απ' αυτόν οριζόντια απόσταση s=υ0·t.
Τη χρονική στιγμή που η βόμβα βρίσκει το στόχο το αεροπλάνο βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφη (αεροπλάνο και βόμβα έχουν ίδια οριζόντια ταχύτητα άρα μετατοπίζονται το ίδιο στην οριζόντια διεύθυνση στον ίδιο χρόνο).
υ0 η οριζόντια ταχύτητα της βόμβας,που είναι ίση με την ταχύτητα του αεροπλάνου τη στιγμή που αυτή απελευθερώνεται.
Άρα,για να συναντήσει η βόμβα το στόχο,το αεροπλάνο πρέπει να την απελευθερώσει,όταν απέχει απ' αυτόν οριζόντια απόσταση s=υ0·t.
Τη χρονική στιγμή που η βόμβα βρίσκει το στόχο το αεροπλάνο βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφη (αεροπλάνο και βόμβα έχουν ίδια οριζόντια ταχύτητα άρα μετατοπίζονται το ίδιο στην οριζόντια διεύθυνση στον ίδιο χρόνο).
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΑΝΤΗΣΗ
ΑΣΚΗΣΗ 1
Ένα σώμα βρίσκεται σε ύψος h πάνω από το έδαφος και βάλλεται οριζόντια με ταχύτητα υ0=80 m/s.Αν το σώμα φτάνει στο έδαφος σε χρόνο t=6 s,να βρείτε:
α) το ύψος h.
β) το μέτρο της ταχύτητας με την οποία το σώμα φτάνει στο έδαφος.
γ) τη γωνιακή εκτροπή του σώματος τη χρονική στιγμή t=4 s.
δ) την οριζόντια μετατόπιση του σώματος,όταν η κατακόρυφη μετατόπιση είναι y=20 m.
Δίνεται g=10 m/s2.
ΛΥΣΗ
α) 180 m,
β) 100 m/s,
γ) εφφ=1/2,
δ) 160 m.
ΑΣΚΗΣΗ 2
Σώμα μάζας 4 kg εκτελεί οριζόντια βολή από ύψος h με αρχική ταχύτητα υ0=9 m/s και φτάνει στο έδαφος με ταχύτητα υεδ=15 m/s.
Αν g=10 m/s2,να υπολογίσετε:
Αν g=10 m/s2,να υπολογίσετε:
α) το χρόνο κίνησης μέχρι το έδαφος.
β) το ύψος h.
γ) το βεληνεκές της βολής.
δ) τη μηχανική ενέργεια του σώματος στο σημείο βολής.
ΛΥΣΗ
α) 1,2 s,
β) 7,2 m,
γ) 10,8 m,
δ) 450 J.
ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΑΣΚΗΣΗ 1
Από σημείο Ο,που βρίσκεται σε ύψος Η=160 m από το έδαφος,ρίχνεται οριζόντια σώμα με αρχική ταχύτητα υ0=15 m/s.Η εκτόξευση γίνεται τη χρονική στιγμή t=0,ενώ τη χρονική στιγμή t το σώμα περνάει από το σημείο Α που βρίσκεται σε ύψος h=80 m από το έδαφος.
Να βρείτε:
ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΑΣΚΗΣΗ 1
Από σημείο Ο,που βρίσκεται σε ύψος Η=160 m από το έδαφος,ρίχνεται οριζόντια σώμα με αρχική ταχύτητα υ0=15 m/s.Η εκτόξευση γίνεται τη χρονική στιγμή t=0,ενώ τη χρονική στιγμή t το σώμα περνάει από το σημείο Α που βρίσκεται σε ύψος h=80 m από το έδαφος.
Να βρείτε:
α) τη χρονική στιγμή t.
β) την απόσταση του σημείου Α από το σημείο βολής ΟΗ αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα και g=10 m/s².
ΑΣΚΗΣΗ 2
Ένα παιδί πετά οριζόντια μια μπάλα με ταχύτητα υ0=10 m/s από ύψος h=1,8 m.Σε ποιο σημείο θα χτυπήσει η μπάλα στον τοίχο,αν η απόστασή του από το παιδί είναι d=4 m;
ΑΣΚΗΣΗ 3
Σώμα ρίχνεται με οριζόντια ταχύτητα υ0=20 m/s από ύψος h=180 m από το έδαφος.
Να βρείτε:
α) σε πόσο χρόνο θα φτάσει το σώμα στο έδαφος.
β) ποια είναι η μέγιστη οριζόντια μετατόπισή του.
γ) την ταχύτητα με την οποία φτάνει.
β) την απόσταση του σημείου Α από το σημείο βολής ΟΗ αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα και g=10 m/s².
ΑΣΚΗΣΗ 2
Ένα παιδί πετά οριζόντια μια μπάλα με ταχύτητα υ0=10 m/s από ύψος h=1,8 m.Σε ποιο σημείο θα χτυπήσει η μπάλα στον τοίχο,αν η απόστασή του από το παιδί είναι d=4 m;
ΑΣΚΗΣΗ 3
Σώμα ρίχνεται με οριζόντια ταχύτητα υ0=20 m/s από ύψος h=180 m από το έδαφος.
Να βρείτε:
α) σε πόσο χρόνο θα φτάσει το σώμα στο έδαφος.
β) ποια είναι η μέγιστη οριζόντια μετατόπισή του.
γ) την ταχύτητα με την οποία φτάνει.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ
ΑΣΚΗΣΗ 1
Ένας αστροναύτης βρίσκεται στη Σελήνη,και αφήνει ένα σώμα από ύψος 7,2 m που φτάνει στο έδαφος μετά από 3 s.
α) Πόση είναι η επιτάχυνση βαρύτητας στη Σελήνη;
β) Αν ο αστροναύτης πετάξει το σώμα οριζόντια με ταχύτητα 12 m/s από το ίδιο ύψος,
i) Πόσος χρόνος χρειάζεται μέχρι να φτάσει το σώμα στο έδαφος;
ii) Πόση οριζόντια απόσταση θα διανύσει μέχρι να φτάσει στο έδαφος;
ΑΣΚΗΣΗ 2
Ένα αεροπλάνο πετά οριζόντια σε ύψος h=500 m με ταχύτητα 150 m/s και αφήνει μία βόμβα.
α) Να γράψετε τις εξισώσεις για την ταχύτητα και τη μετατόπιση που περιγράφουν την κίνηση της βόμβας.
β) Αν ο χρόνος πτώσης της βόμβας είναι 10 s,να υπολογίσετε την επιτάχυνση της βαρύτητας.
γ) Να βρείτε το σημείο που βρίσκεται το αεροπλάνο όταν η βόμβα φτάνει στο έδαφος.
