PHYSIC LESSONS: ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ AMPERE (ΑΜΠΕΡ)

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ AMPERE (ΑΜΠΕΡ)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Ο νόμος του Ampère είναι μια γενική σχέση ανάμεσα στο μαγνητικό πεδίο και στις πηγές του.

Ο Αντρέ Μαρί Αμπέρ (Γαλλικά: André-Marie Ampère) (20 Ιανουαρίου 1775-10 Ιουνίου 1836) ήταν Γάλλος φυσικός και κύριος θεμελιωτής του ηλεκτρομαγνητισμού και της ηλεκτροδυναμικής. Ασχολήθηκε με πλήθος επιστημονικών θεμάτων,αλλά το ενδιαφέρον του στράφηκε κυρίως στον ηλεκτρομαγνητισμό.Καθηγητής της École Polythechnique.Διατύπωσε μια συνθετική θεωρία για τον ηλεκτρομαγνητισμό και απέδωσε τις μαγνητικές ιδιότητες κάποιων υλικών σε μικροσκοπικά κλειστά ρεύματα στο εσωτερικό της ύλης

Ο Νόμος του Αμπέρ,που ανακαλύφθηκε από τον Αντρέ Μαρί Αμπέρ,συσχετίζει το μαγνητικό πεδίο σε έναν κλειστό (νοητό) βρόχο με το ηλεκτρικό ρεύμα που περνά μέσα από το βρόχο.Πρόκειται για το μαγνητικό ανάλογο του νόμου του Γκάους.

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ AMPERE (ΑΜΠΕΡ)

Είδαμε ότι ένας ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός δημιουργεί γύρω του μαγνητικό πεδίο της μορφής του παρακάτω σχήματος,με ένταση μέτρου:

Β =	μ_ο	2Ι

	4π	α

Ας χωρίσουμε μια δυναμική γραμμή σε πολύ μικρά τμήματα Δl και ας υπολογίσουμε το άθροισμα των γινομένων ΒΔlσυνθ κατά μήκος της δυναμικής γραμμής. θ είναι η γωνία ανάμεσα στο Δl και στο Β.

Κατά μήκος της δυναμικής γραμμής τα Δl και Β είναι συγγραμμικά (θ=0)

Επειδή στο συγκεκριμένο πεδίο η γωνία αυτή είναι μηδέν,το συνημίτονο της γωνίας είναι μονάδα.

και επειδή το μέτρο του Β είναι σταθερό το άθροισμα γράφεται:

Αυτό σημαίνει ότι το άθροισμα του πρώτου μέλους είναι ανεξάρτητο της απόστασης α από τον αγωγό.Αποδεικνύεται ότι το αποτέλεσμα αυτό είναι γενικό και ισχύει για κάθε κλειστή διαδρομή μέσα από την οποία διέρχεται σταθερό ρεύμα.Στην περίπτωση που η κλειστή διαδρομή περικλείει περισσότερα του ενός ρεύματα-και δεν έχει σημασία αν οι αγωγοί είναι ευθύγραμμοι - κάθε ρεύμα που διέρχεται μέσα από το βρόχο (κλειστή διαδρομή) συνεισφέρει κατά μοΙ.

To άθροισμα των γινομένων ΒΔl συνθ κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής που περικλείει το ρεύμα Ι είναι ίσο με μο I

Κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής το άθροισμα των γινομένων ΒΔlσυνθ ισούται με μοΙεγκ, όπου Ιεγκ,το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων που διέρχονται από την επιφάνεια η οποία περιβάλλεται από την κλειστή αυτή διαδρομή. (Nόμος Ampère).

Η φορά που αντιστοιχεί σε θετικό ρεύμα ορίζεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού.Αν τα δάκτυλα του δεξιού χεριού,δείχνουν τη φορά κίνησης στο βρόχο,ο αντίχειρας ορίζει τη θετική φορά για τα ρεύματα.

To άθροισμα των γινομένων ΒΔlσυνθ κατά μήκος κλειστής διαδρομής είναι ίσο με τη σταθερά μ_ο επί το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων που περικλείει η κλειστή διαδρομή.Εδώ το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων είναι Ι₁-Ι₂-Ι₃+Ι₄

Το Β στην παραπάνω σχέση οφείλεται τόσο στα ρεύματα που περικλείει ο βρόχος (κλειστή διαδρομή) όσο και σε ρεύματα που βρίσκονται έξω από αυτόν.

Πρέπει να τονιστεί ότι ο νόμος του Ampère ισχύει μόνο για σταθερά ρεύματα και για σταθερά μαγνητικά πεδία.

Το ηλεκτρικό ρεύμα παράγει μαγνητικό πεδίο

Όπως ο νόμος του Gauss μας επιτρέπει να υπολογίζουμε το ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργείται από συμμετρικές κατανομές φορτίου, έτσι και ο νόμος του Ampère μας διευκολύνει να υπολογίζουμε την ένταση σε μαγνητικά πεδία που εμφανίζουν συμμετρία.

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ AMPERE (ΑΜΠΕΡ) ΣΕ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΗ ΜΟΡΦΗ

Στην αρχική του μορφή,ο νόμος του Αμπέρ συσχετίζει το μαγνητικό πεδίο $\mathbf{H}$ με την πηγή του,την πυκνότητα ρεύματος $\mathbf{J}$ :

$\oint_C \mathbf{H} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l} = \iint_S \mathbf{J} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S} = I_{\mathrm{enc}}$

όπου:

$\oint_C$ το κλειστό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα γύρω από το σύνορο (την κλειστή καμπύλη) C.

$\mathbf{H}$ το μαγνητικό πεδίο σε Αμπέρ προς μέτρα.

$\mathrm{d}\mathbf{l}$ το απειροστό διαφορικό στοιχείο του συνόρου C,

$\mathbf{J}$ η πυκνότητα ρεύματος (σε Α/m²) μέσα από την επιφάνεια S που περικλείεται από το σύνορο C,

$\mathrm{d}\mathbf{S} \!\$ το διανυσματικό διαφορικό στοιχείο εμβαδού της επιφάνειας S, με απειροστά μικρό μέγεθος και κατεύθυνση κάθετη στην επιφάνεια S,

$I_{\mathrm{enc}} \!\$ το ρεύμα που διέρχεται μέσα από την καμπύλη C, ή αλλιώς, το ρεύμα που διαπερνά την επιφάνεια S, της οποίας σύνορο είναι ο βρόχος C.

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ AMPERE (ΑΜΠΕΡ) ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΜΟΡΦΗ

Ισοδύναμα,η αρχική μορφή του νόμου του Αμπέρ μπορεί να γραφεί σε διαφορική μορφή:

$\mathbf{\nabla} \times \mathbf{H} = \mathbf{J}$

Το μαγνητικό πεδίο Η σε γραμμικά μέσα σχετίζεται με τη πυκνότητα μαγνητικής ροής Β (σε τέσλα) μέσω της σχέσης:

$\mathbf{B} \ = \ \mu \mathbf{H}$

όπου:
μ η διαπερατότητα του μέσου, η οποία εξ ορισμού είναι $4 \pi \times 10^{-7}$ στο κενό.
Σε μη-γραμμικά μέσα,η ποσότητα μ είναι ένας τανυστής 2ης τάξης.

ΝΟΜΟΣ ΑΜΠΕΡ-ΜΑΞΓΟΥΕΛ

Ο Τζέιμς Κλερκ Μάξγουελ αντιμετώπισε το ρεύμα μετατόπισης ως το ρεύμα πόλωσης σε ένα διηλεκτρικό, το οποίο χρησιμοποίησε για να μοντελοποιήσει το μαγνητικό πεδίο υδροδυναμικά και μηχανικά.Προσέθεσε αυτό το ρεύμα μετατόπισης στο νόμο του Αμπέρ στην εξίσωση της εργασίας του "Πάνω στις Φυσικές Δυναμικές Γραμμές",που εξέδωσε το 1861.
Ο γενικευμένος νόμος,διορθωμένος από τον Μάξγουελ,παίρνει την ακόλουθη ολοκληρωτική μορφή:

$\oint_C \mathbf{H} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l} = \iint_S \mathbf{J} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A} + {\mathrm{d} \over \mathrm{d}t} \iint_S \mathbf{D} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}$

όπου σε γραμμικά μέσα:

$\mathbf{D} \ = \ \varepsilon \mathbf{E}$

είναι η πυκνότητα ροής μετατόπισης.
Ο νόμος Αμπέρ-Μάξγουελ μπορεί να γραφτεί και σε διαφορική μορφή:

$\mathbf{\nabla} \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}$

όπου ο δεύτερος όρος προκύπτει από το ρεύμα μετατόπισης.
Με την προσθήκη του ρεύματος μετατόπισης,ο Μάξγουελ μπόρεσε σωστά να προβλέψει πως το φως είναι μια μορφή ηλεκτρομαγνητικού κύματος.

Από		Σε
	Εκατοστό= 1 Εκατοστά

Enter			1

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ AMPERE (ΑΜΠΕΡ)

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ