PHYSIC LESSONS: ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ:ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ,ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ: ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ,ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Από ένα σημείο Ο,που βρίσκεται σε ύψος h από το έδαφος,ρίχνουμε ένα σώμα με αρχική ταχύτητα υ0,που σχηματίζει γωνία μηδέν με το οριζόντιο επίπεδο.

Από ένα σημείο Ο,που βρίσκεται σε ύψος h από το έδαφος,ρίχνουμε ένα σώμα με αρχική ταχύτητα υ0,που σχηματίζει γωνία μηδέν με το οριζόντιο επίπεδο

Λέμε σ'αυτήν την περίπτωση,ότι το σώμα κάνει οριζόντια βολή.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΒΟΛΗΣ

Μετά την εκτόξευση το σώμα κινείται μόνο με τη επίδραση του βάρους του.

Η οριζόντια βολή

Πρέπει να υποθέσουμε ότι η κίνηση γίνεται στο κενό και σε μικρή περιοχή.

Οριζόντια βολή ονομάζεται η κίνηση που εκτελεί ένα σώμα όταν εκτοξεύεται, από ορισμένο ύψος από το εδάφους με ταχύτητα υ0 που έχει διεύθυνση παράλληλη στην επιφάνεια του εδάφους,δηλαδή η ταχύτητα σχηματίζει γωνία μηδέν με το οριζόντιο επίπεδο

Οριζόντια βολή ονομάζεται η κίνηση που εκτελεί ένα σώμα όταν εκτοξεύεται,από ορισμένο ύψος από το εδάφους με ταχύτητα υ0 που έχει διεύθυνση παράλληλη στην επιφάνεια του εδάφους,δηλαδή η ταχύτητα σχηματίζει γωνία μηδέν με το οριζόντιο επίπεδο.

ΜΕΛΕΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΒΟΛΗΣ

Για να μελετήσουμε την οριζόντια βολή θα πρέπει να δούμε ένα απλό παράδειγμα.
Από ένα ορισμένο ύψος αφήνουμε να πέσει ελεύθερα το αντικείμενο Α ξεκινώντας από την ηρεμία.Από το ίδιο ύψος ένα άλλο αντικείμενο Β αρχίζει να κινείται συγχρόνως με το αντικείμενο Α, αλλά τη στιγμή της εκκίνησης του δίνεται μια ώθηση προς τα δεξιά που προσδίδει στο σώμα οριζόντια ταχύτητα.

Χρονοφωτογραφίες:
α) ελεύθερη πτώση
β) οριζόντια βολή

Στην συνέχεια τα αντικείμενα φωτογραφίζονται κατά τη διάρκεια της πτώσης.Από την εικόνα φαίνεται ότι τις ίδιες χρονικές στιγμές βρίσκονται στο ίδιο ύψος, δηλαδή έχουν διανύσει την ίδια κατακόρυφη απόσταση.

Μετά την εκτόξευση το σώμα κινείται μόνο με τη επίδραση του βάρους του

Από την φωτογραφία βλέπουμε ότι το αντικείμενο Β ενώ πέφτει ταυτόχρονα μετατοπίζεται και οριζόντια.Επίσης από τη φωτογραφία φαίνεται ότι το αντικείμενο Β διανύει ίσα οριζόντια διαστήματα σε ίσους χρόνους.
Η κίνηση που κάνει το αντικείμενο Β λέγεται οριζόντια βολή.

H οριζόντια βολή είναι σύνθετη κίνηση που αποτελείται από δύο απλές κινήσεις:

α) Η μια κίνηση είναι μία κατακόρυφη την οποία το σώμα εκτελεί ελεύθερη πτώση με την επίδραση του βάρους.

β) Η άλλη κίνηση είναι μία οριζόντια,κατά την οποία το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητα υ0.

Συνεπώς μπορούμε να πούμε ότι η οριζόντια βολή είναι σύνθετη κίνηση που αποτελείται από δύο απλές κινήσεις:
α) Η μια κίνηση είναι μία κατακόρυφη την οποία το σώμα εκτελεί ελεύθερη πτώση με την επίδραση του βάρους.Όπως γνωρίζουμε η ελεύθερη πτώση είναι κίνηση ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα με επιτάχυνση.
β) Η άλλη κίνηση είναι μία οριζόντια,κατά την οποία το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητα υ0.Όπως γνωρίζουμε στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση η ταχύτητα του σώματος είναι σταθερή.

Οι δύο κινήσεις εξελίσσονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο που ορίζεται από την ταχύτητα του αντικειμένου

Πρέπει να τονίσουμε ότι οι δύο κινήσεις εξελίσσονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο που ορίζεται από την ταχύτητα του αντικειμένου Β.

ΑΡΧΗ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ

Για να μελετήσουμε τις σύνθετες κινήσεις πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την αρχή ανεξαρτησίας (ή αρχή της επαλληλίας) των κινήσεων.
Η αρχή αυτή διατυπώνεται ως εξής:

"Όταν ένα κινητό εκτελεί ταυτόχρονα δύο ή περισσότερες κινήσεις,κάθε μία απ' αυτές εκτελείται εντελώς ανεξάρτητα από τις υπόλοιπες και η θέση στην οποία φτάνει το κινητό μετά από χρόνο t,είναι η ίδια είτε οι κινήσεις εκτελούνται ταυτόχρονα,είτε εκτελούνται διαδοχικά,σε χρόνο t κάθε μία".

Η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων χρησιμοποιείται για τη μελέτη μιας σύνθετης κίνησης.
Πρέπει να υπολογίσουμε την μαθηματική σχέση της ταχύτητας και της μετατόπισης,μετά από χρόνο t.Πρέπει αρχικά να γράψουμε το διανυσματικό άθροισμα των ταχυτήτων ή των μετατοπίσεων αντίστοιχα που θα είχε το κινητό,αν εκτελούσε κάθε μία κίνηση ανεξάρτητα και επί χρόνο t.

Όταν ένα κινητό εκτελεί ταυτόχρονα δύο ή περισσότερες κινήσεις,κάθε μία απ' αυτές εκτελείται εντελώς ανεξάρτητα από τις υπόλοιπες και η θέση στην οποία φτάνει το κινητό μετά από χρόνο t,είναι η ίδια είτε οι κινήσεις εκτελούνται ταυτόχρονα,είτε εκτελούνται διαδοχικά,σε χρόνο t κάθε μία

Στην σύνθετη κίνηση,για την ταχύτητα υ→ η σχέση αυτή είναι:

(Διανυσματικό άθροισμα των ταχυτήτων)

όπου:

υ →₁,υ→₂ οι ταχύτητες λόγω της κάθε κίνησης χωριστά.

Στην σύνθετη κίνηση,για την μετατόπιση x→ η σχέση αυτή είναι:

(Διανυσματικό άθροισμα των μετατοπίσεων)

όπου:

x →₁,x→₂ οι μετατοπίσεις λόγω της κάθε κίνησης χωριστά.

ΑΡΧΗ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

Στην οριζόντια βολή,αν την χρονική στιγμή t1 το σώμα βρίσκεται στη θέση Ζ κάνοντας τη σύνθετη κίνηση,τότε σύμφωνα με την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων,το σώμα θα βρίσκεται στην ίδια θέση Ζ και αν κάνει ξεχωριστά και διαδοχικά κάθε κίνηση για χρόνο t1 όμως την κάθε μια.

Κάνοντας το σώμα την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση,μετά από χρόνο t1 θα βρίσκεται στη θέση Δ με (ΟΔ)=x=υo·t1 και στη συνέχεια,κάνοντας το σώμα την ελεύθερη πτώση,μετά από χρόνο t1 θα βρίσκεται στη θέση Ζ με (ΔΖ)=y=1/2·g·t1²

Κάνοντας το σώμα την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση,μετά από χρόνο t1 θα βρίσκεται στη θέση Δ με:

(ΟΔ)=x=υo·t1

Στη συνέχεια,κάνοντας το σώμα την ελεύθερη πτώση,μετά από χρόνο t1 θα βρίσκεται στη θέση Ζ με:

(ΔΖ)=y =1/2·g·t1²

Πράγματι η θέση Ζ είναι η θέση στην οποία θα βρίσκεται το σώμα μετά από χρόνο t1 κάνοντας οριζόντια βολή,δηλαδή ταυτόχρονα και την οριζόντια ομαλή κίνηση και την ελεύθερη πτώση.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΒΟΛΗΣ

Πρέπει να επιστρέψουμε στο αρχικό παράδειγμα για να μελετήσουμε την κίνηση του αντικειμένου Β.Έστω h ότι είναι το ύψος από το οποίο βάλλεται οριζόντια με ταχύτητα υ0,το αντικείμενο Β.

Χρησιμοποιούμε την αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων σε σύστημα αξόνων Ox και Oy.Στην οριζόντια βολή ορίζουμε οριζόντιο άξονα αναφοράς (άξονα Ox) και κατακόρυφο άξονα αναφοράς (άξονα Oy) σε τέτοια θέση,ώστε η αρχή (x=0 και y=0) να συμπίπτει με το σημείο βολής.

ΑΞΟΝΑΣ Ox:

Η κίνηση στον άξονα Ox είναι ευθύγραμμη ομαλή με σταθερή ταχύτητα υ0,επειδή το σώμα δεν δέχεται καμία οριζόντια δύναμη.
Όπως γνωρίζουμε στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση η ταχύτητα του σώματος είναι σταθερή,δηλαδή υ=σταθ. ενώ η μετατόπιση δίνεται από τον τύπο x=υ·t.

Η κίνηση στον άξονα Ox είναι ευθύγραμμη ομαλή με σταθερή ταχύτητα υ0

Οι εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση κατά τη διεύθυνση (x) είναι:

υx=υο

x=υo·t

(Εξισώσεις οριζόντιας βολής στον άξονα Ox)

ΑΞΟΝΑΣ Oy:

Η κίνηση στον άξονα Oy είναι ελεύθερη πτώση,επειδή στο σώμα ασκείται μόνο το βάρος του.Όπως γνωρίζουμε η ελεύθερη πτώση είναι κίνηση ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα με επιτάχυνση g.Στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη ισχύουν οι σχέσεις:

υ=υ0+α·t

x=υ0·t+1/2·α·t²

Στο παράδειγμα μας έχουμε υ0=0 και α=g.

Σύμφωνα με την αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων στην κάθε στιγμή η ταχύτητα του σώματος είναι:υ→=υ→_x+υ→_y

Συνεπώς με απλή αντικατάσταση στις παραπάνω εξισώσεις μπορούμε να υπολογίσουμε τις εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση κατά τη διεύθυνση (y) που είναι:

υy=g·t

y=1/2·g·t²

(Εξισώσεις οριζόντιας βολής στον άξονα Oy)
Σύμφωνα με την αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων στην κάθε στιγμή η ταχύτητα του σώματος είναι:

υ→=υ→_x+υ→_y

ΧΡΟΝΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΒΟΛΗΣ

Σ'αυτό το σημείο πρέπει να υπολογίσουμε τον χρόνο κίνησης του σώματος.Από την τελευταία σχέση y=1/2·g·t²πρέπει να αντικαταστήσουμε όπου y=h.

Xρόνος κίνησης του σώματος

Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι οι δύο κινήσεις εκτελούνται από το σώμα Β, ανεξάρτητα η μία από την άλλη, είτε ταυτόχρονα είτε διαδοχικά.

Συνεπώς έχουμε:

h = 1/2·g·t²ή

t = √2·hg

(Χρόνος κίνησης του σώματος οριζόντιας βολής)

ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΒΟΛΗΣ

Από την εξίσωση της οριζόντιας βολής στον άξονα Ox x=υo·t μπορούμε να βρούμε την οριζόντια απόσταση x του σώματος.

Οριζόντια απόσταση x του σώματος οριζόντιας βολής

Στο χρόνο κίνησης του σώματος το σώμα διάνυσε οριζόντια απόσταση ίση με:

x=υo·t

(Οριζόντια απόσταση του σώματος οριζόντιας βολής)

Η μέγιστη οριζόντια μετατόπιση του σώματος της οριζόντιας βολής ονομάζεται βεληνεκές του σώματος.

ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΡΟΧΙΑΣ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

Η εξίσωση τροχιάς σε μια βολή είναι μια σχέση μεταξύ των συντεταγμένων θέσης x και y η οποία δεν περιλαμβάνει το χρόνο.

Η εξίσωση τροχιάς σε μια βολή είναι μια σχέση μεταξύ των συντεταγμένων θέσης x και y η οποία δεν περιλαμβάνει το χρόνο

Η εξίσωση αυτή μας δίνει το είδος της τροχιάς του σώματος.Άρα για να βρούμε την εξίσωση τροχιάς,αρκεί να βρούμε ποιες σχέσεις συνδέουν τα x και y με το χρόνο και στη συνέχεια να κάνουμε απαλοιφή του χρόνου.

Στην οριζόντια βολή ισχύουν:

x=υo·t (1)   και

y = 1/2·g·t²(2)

  Από την σχέση (1) έχουμε:

t=x/υ0

Άρα η (2) γράφεται:

y=1/2·g·t²ή

y=1/2·g(x/υ0)²ή

y=1/2·g·x²/υ0²

(Εξίσωση τροχιάς στην οριζόντια βολή)

  Η τελευταία εξίσωση ονομάζεται εξίσωση τροχιάς στην οριζόντια βολή.

Η τροχιά του σώματος στην οριζόντια βολή είναι παραβολική

Η εξίσωση αυτή στα μαθηματικά είναι εξίσωση παραβολής,γι' αυτό η τροχιά του σώματος στην οριζόντια βολή είναι παραβολική.

ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Εκτός από τις ευθύγραμμες κινήσεις συναντούμε πολύ συχνά στη ζωή μας και κυκλικές κινήσεις.

Τα διάφορα σημεία ενός τροχού που στρέφεται κινούνται κυκλικά

Τα διάφορα σημεία ενός τροχού που στρέφεται κινούνται κυκλικά.

Τα κέντρα των κυκλικών τροχιών τους βρίσκονται στον άξονα περιστροφής του τροχού

Τα κέντρα των κυκλικών τροχιών τους βρίσκονται στον άξονα περιστροφής του τροχού.

Τα σημεία της περιφέρειας του στρεφόμενου μύλου του Λούνα Παρκ εκτελούν κυκλική κίνηση

Τα σημεία της περιφέρειας του στρεφόμενου μύλου του Λούνα Παρκ και ο μοτοσικλετιστής που κάνει το γύρο του θανάτου εκτελούν επίσης κυκλική κίνηση.

O μοτοσικλετιστής που κάνει το γύρο του θανάτου εκτελεί κυκλική κίνηση

Κυκλική κίνηση ονομάζεται η κίνηση στην οποία η τροχιά που διαγράφει ένα κινητό είναι περιφέρεια κύκλου.

Κυκλική κίνηση ονομάζεται η κίνηση στην οποία η τροχιά που διαγράφει ένα κινητό είναι περιφέρεια κύκλου

Άλλα παραδείγματα κυκλικής κίνησης αποτελούν οι δείκτες στο ρολόι και η κίνηση του ανεμιστήρα.
Η απλούστερες από τις κυκλικές κινήσεις είναι η ομαλή κυκλική κίνηση,κατά την οποία το μέτρο της ταχύτητας του κινητού παραμένει σταθερή.

ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΟΜΑΛΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

Ο δείκτης του ρολογιού που δείχνει τα πρώτα λεπτά της ώρας στρέφεται γύρω από τον άξονα.Το άκρο του δείκτη κινείται κυκλικά και σε κάθε πέντε πρώτα λεπτά διατρέχει ένα από τα ίσα τόξα.

Ο δείκτης του ρολογιού που δείχνει τα πρώτα λεπτά της ώρας στρέφεται γύρω από τον άξονα

Η κίνηση αυτή του σημείου λέγεται ομαλή κυκλική κίνηση.

Την κίνηση αυτή πραγματοποιεί ένα κινητό που κινείται πάνω σε περιφέρεια κύκλου έτσι ώστε το μέτρο της ταχύτητάς του να παραμείνει σταθερό,ενώ η κατεύθυνσή της μεταβάλλεται συνεχώς.

Ομαλή κυκλική κίνηση ονομάζεται η κυκλική κίνηση ενός κινητού στην οποία το κινητό κινείται σε κυκλική τροχιά και σε ίσους χρόνους διατρέχει ίσα τόξα

Επομένως:

Ομαλή κυκλική κίνηση ονομάζεται η κυκλική κίνηση ενός κινητού στην οποία το κινητό κινείται σε κυκλική τροχιά και σε ίσους χρόνους διατρέχει ίσα τόξα,δηλαδή το μέτρο της ταχύτητας του παραμένει σταθερό.

Ο τεχνητός δορυφόρος της Γης εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση

Ομαλή κυκλική κίνηση εκτελούν τα σημεία κάθε σώματος που στρέφεται γύρω από έναν άξονα του με σταθερή συχνότητα,όπως τα σημεία των δεικτών του ρολογιού και τα σώματα που είναι στην επιφάνεια της Γης.
Την ίδια κίνηση εκτελούν οι τεχνητοί δορυφόροι της Γης,ένα σημείο του περιστρεφόμενου δίσκου στο πικάπ κ.τ.λ

ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΟΜΑΛΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

Το άκρο του λεπτοδείκτη χρειάζεται μία ώρα για να διατρέξει όλη την περιφέρεια.Ο χρόνος αυτός λέγεται περίοδος.

Περίοδος μιας ομαλής κυκλική κίνησης ονομάζεται ο χρόνος που χρειάζεται το κινητό για να κάνει μια πλήρη στροφή

Επομένως:

Περίοδος Τ μιας ομαλής κυκλική κίνησης ονομάζεται ο χρόνος που χρειάζεται το κινητό για να πραγματοποιήσει μια περιφορά,δηλαδή να διαγράψει έναν κύκλο.
Η περίοδος είναι μονόμετρο μέγεθος.
Η μονάδα μέτρησης της περιόδου είναι το 1s.

Όταν ένα κινητό έχει περίοδο Τ=20 s,τότε εκτελεί μία περιφορά σε χρόνο t=10s.

ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΟΜΑΛΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

Θεωρούμε ένα σώμα που εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση και σε χρόνο t διαγράφει Ν στροφές.Το πηλίκο Ν/t φανερώνει τον αριθμό των στροφών που διαγράφει το κινητό σε μία χρονική μονάδα,και λέγεται συχνότητα f.

Συχνότητα f μιας ομαλής κυκλικής κίνησης ονομάζεται ο αριθμός των στροφών που διαγράφει το κινητό στη μονάδα του χρόνου και συμβολίζεται με f

Συχνότητα f μιας ομαλής κυκλικής κίνησης ονομάζεται ο αριθμός των στροφών που διαγράφει το κινητό στη μονάδα του χρόνου.

f =Ν/t

ΣΧΕΣΗ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΚΑΙ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ

Θεωρούμε ένα κινητό που εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση και έχει περίοδο Τ.Σε μία στροφή το κινητό έχει εκτελέσει αυτή τη περίοδο Τ.

Σχέση περιόδου και συχνότητας

Στον ορισμό της συχνότητας f =Ν/t θέτουμε όπου Ν=1(μία στροφή),οπότε ο χρόνος t θα είναι ίσος με μία περίοδο,δηλαδή t=T.
Συνεπώς προκύπτει ότι η περίοδος και η συχνότητα συνδέονται με τη σχέση:

f =1/T

ΜΟΝΑΔΑ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ

Μονάδα της συχνότητας είναι το 1Hz (1 Χέρτζ) που λέγεται και 1 κύκλος ανά δευτερόλεπτο (1 c/s ή s^-1) προς τιμή του φυσικού Hertz που θεωρείται ένας από τους πρωτοπόρους στη μελέτη των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων.

Ο Χάινριχ Ρούντολφ Χερτς ή Χερτζ, (Heinrich Rudolf Hertz), (1857-1894) ήταν Γερμανός φυσικός. Ο πρώτος που πέτυχε την εκπομπή, μετάδοση και λήψη ραδιοκυμάτων.Γεννήθηκε στις 22 Φεβρουαρίου 1857 στο Αμβούργο, και το 1880 απέκτησε το διδακτορικό του δίπλωμα από το Πανεπιστήμιο του Βερολίνου.Επιβεβαίωσε την ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Τζέιμς Μάξγουελ και κατά τη διάρκεια πειραμάτων (1886 - 1889) παρήγαγε και μελέτησε ηλεκτρομαγνητικά κύματα (γνωστά επίσης ως ερτζιανά κύματα, ή ραδιοκύματα).

Το 1Hz είναι η συχνότητα ενός κινητού που εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση και διαγράφει μία στροφή σε ένα δευτερόλεπτο.

Το 1Hz είναι η συχνότητα ενός κινητού που εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση και διαγράφει μία στροφή σε ένα δευτερόλεπτο

Πολλαπλάσια του 1Hz είναι το 1 κιλοχέρζ(1kHz),το 1 μεγαχέρζ(1MHz) και το 1 γκίκαχέρζ(1GHz) κ.λπ.Για τα πολλαπλάσια αυτά ισχύει:

1kHz = 10³Hz, 1MHz = 10⁶Hz, 1GHz = 10⁹Hz.

ΠΕΡΙΟΔΙΚΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

Η ομαλή κυκλική κίνηση εντάσσεται σε μια μεγάλη κατηγορία κινήσεων που λέγονται περιοδικές.Μια τέτοια κίνηση έχει το χαρακτηριστικό ότι επαναλαμβάνεται η ίδια στον ίδιο πάντα χρόνο που λέγεται περίοδος (Τ).

Περιοδική κίνηση ονομάζεται η κίνηση εκείνη η οποία επαναλαμβάνεται η ίδια στον ίδιο πάντα χρόνο,ο οποίος ονομάζεται περίοδος (Τ) της κίνησης

Περιοδική κίνηση ονομάζεται η κίνηση εκείνη η οποία επαναλαμβάνεται η ίδια στον ίδιο πάντα χρόνο,ο οποίος ονομάζεται περίοδος (Τ) της κίνησης.

Χαρακτηριστικά παραδείγματα περιοδικών κινήσεων αποτελούν οι ταλαντώσεις,η κίνηση της Γης γύρω από τον Ήλιο κ.λπ..

Χαρακτηριστικό παράδειγμα περιοδικών κινήσεων αποτελεί η κίνηση της Γης γύρω από τον Ήλιο

Χαρακτηριστικά μεγέθη της περιοδικής κίνησης είναι η περίοδος και η συχνότητα.Η περίοδος αντιστοιχεί στη χρονική διάρκεια της επαναλαμβανόμενης κίνησης και μετριέται σε sec ενώ η συχνότητα στον ρυθμό επανάληψης της κίνησης και μετριέται σε Hz.

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Ας πάρουμε ένα κινητό που εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση.Στον πολύ μικρό χρόνο διανύει το τόξο ΔS.
Το μέτρο της ταχύτητας που ονομάζεται γραμμική ταχύτητα θα είναι:

υ=ΔS/Δt

Σύμφωνα με τον ορισμό της ομαλής κυκλικής κίνησης το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του κινητού παραμένει σταθερό,ενώ η κατεύθυνση της μεταβάλλεται συνεχώς,επειδή κάθε στιγμή είναι εφαπτόμενη στην τροχιά.

Ένα κινητό εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση

Άρα τα διανυόμενα τόξα είναι ανάλογα των χρόνων στους οποίους διανύονται.Συνεπώς μπορούμε να γράψουμε:

ΔS=υ·Δt ή

S=υ·t

Επομένως το μέτρο της ταχύτητάς του,που είναι η γραμμική ταχύτητα θα είναι:

υ=S/t

ΟΡΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

Γραμμική ταχύτητα υ ονομάζεται το διανυσματικό μέγεθος που το μέτρο της ισούται με το πηλίκο του μήκους του τόξου S που διάνυσε το κινητό σε χρόνο t,προς τον αντίστοιχο χρόνο t.

υ=S/t

(ορισμός γραμμικής ταχύτητας)

Άρα η γραμμική ταχύτητα έχει:

Γραμμική ταχύτητα ονομάζεται το διανυσματικό μέγεθος που το μέτρο της ισούται με το πηλίκο του μήκους του τόξου S που διάνυσε το κινητό σε χρόνο t,προς τον αντίστοιχο χρόνο t

μέτρο: υ =S/t
διεύθυνση: Τη διεύθυνση της εφαπτομένης του κύκλου στο σημείο που βρίσκεται κάθε στιγμή το κινητό.
φορά: Τη φορά της κίνησης.

Η κατεύθυνση της γραμμικής ταχύτητας του κινητού μεταβάλλεται συνεχώς

Μονάδα μέτρησης της γραμμικής ταχύτητας στο S.I. είναι το:

1m/s

Η κατεύθυνση της γραμμικής ταχύτητας του κινητού μεταβάλλεται συνεχώς,ενώ το μέτρο της (υ=S/t) παραμένει σταθερό,γιατί το κινητό σε ίσους χρόνους διανύει ίσα διαστήματα.

ΜΕΛΕΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

Στο τελευταίο τύπο υ=S/t θέτουμε t=Τ.Τότε το τόξο που θα διανύσει το κινητό θα έχει μήκος S=2·π·R,που είναι το μήκος της περιφέρειας της κυκλικής τροχιάς.

Η γραμμική ταχύτητα έχει τη διεύθυνση της εφαπτομένης του κύκλου στο σημείο που βρίσκεται κάθε στιγμή το κινητό

Άρα έχουμε:

2·π·R=υ·Τ ή

υ=2·π·R/Τ

(τύπος γραμμικής ταχύτητας)

Ας υποθέσουμε ότι τη χρονική στιγμή t=0 το κινητό βρίσκεται στη θέση Α και μετά από χρόνο t,κινούμενο κατά τη θετική φορά που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα,με γραμμική ταχύτητα μέτρου υ βρίσκεται στη θέση Β,έχοντας διανύσει το τόξο Δs.

Το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας παραμένει σταθερό,γιατί το κινητό σε ίσους χρόνους διανύει ίσα διαστήματα

Η θέση του κινητού πάνω στην τροχιά του μπορεί να προσδιορισθεί,κάθε στιγμή,με δύο τρόπους:

α) Με τη μέτρηση του μήκους του τόξου ΑΒ (ΔS=υ·Δt).

β) Με τη μέτρηση της γωνίας ΑΟΒ (ΑΟΒ=Δθ) την οποία διαγράφει μια ακτίνα, που θεωρούμε ότι συνδέει κάθε στιγμή το κινητό με το κέντρο της τροχιάς του (επιβατική ακτίνα).

Τη χρονική στιγμή t=0 το κινητό βρίσκεται στη θέση Α και μετά από χρόνο t,κινούμενο κατά τη θετική φορά

Έτσι όταν το κινητό θα έχει "διανύσει" τόξο μήκους Δs η επιβατική ακτίνα θα έχει "διαγράψει" επίκεντρη γωνία Δθ.

ΓΩΝΙΑ ΣΕ ΑΚΤΙΝΙΑ

ΟΡΙΣΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ

Για να ορίσουμε τη γωνία που σχηματίζουν δύο μη παράλληλες ευθείες,θεωρούμε έναν κύκλο με κέντρο το σημείο τομής τους και τυχαία ακτίνα.

Το πηλίκο του μήκους s του τόξου που περιέχεται μεταξύ των ευθειών προς την ακτίνα R του κύκλου το ορίζουμε γωνία φ των ευθειών

Το πηλίκο του μήκους s του τόξου που περιέχεται μεταξύ των ευθειών προς την ακτίνα R του κύκλου το ορίζουμε γωνία φ των ευθειών.
Δηλαδή:

φ=s/R

Επειδή η γωνία είναι πηλίκο μηκών,η γωνία φ είναι αδιάστατο μέγεθος.Όμως έχει μονάδα μέτρησης.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΑΚΤΙΝΙΟΥ

Αν s=R τότε:

φ=s/R ή

φ=R/R ή

φ=1

Αυτή τη γωνία την ονομάζουμε ένα ακτίνιο(1 rad).

Ακτίνιο(1 rad) ονομάζεται η επίκεντρη γωνία που αντιστοιχεί σε μήκος τόξου ίσο με το μήκος της ακτίνας του κύκλου

Ακτίνιο(1 rad) ονομάζεται η επίκεντρη γωνία που αντιστοιχεί σε μήκος τόξου ίσο με το μήκος της ακτίνας του κύκλου.

Το ακτίνιο (1 rad) είναι μονάδα μέτρησης της γωνίας.

Γωνία ενός ακτίνιου ισοδυναμεί με το τόξο το οποίο έχει μήκος ίσο με το μήκος της ακτίνας του κύκλου.

Στο σύστημα SI το ακτίνιο θεωρούταν παλιότερα ως "συμπληρωματικό μέγεθος", αλλά αυτή η κατηγορία μεγεθών καταργήθηκε το 1995,και θεωρείται τώρα παράγωγο μέγεθος.Από τον ορισμό οι διαστάσεις του ακτίνιου στο SI είναι m∙m⁻¹,είναι δηλαδή αδιάστατο μέγεθος.

ΣΧΕΣΗ ΜΟΙΡΑΣ ΜΕ ΑΚΤΙΝΙΟ

Από τον ορισμό του ακτινίου προκύπτει και η σχέση μοίρας και ακτινίου ως μονάδων μέτρησης γωνιών, ως εξής :

Έστω ότι μια γωνία ω είναι µ^o,και x rad.Επειδή το μήκος ενός κύκλου ακτίνας ρ είναι 2πρ,η γωνία 360^o είναι ίση με 2π rad.
οπότε:
η γωνία 1 rad είναι ίση με 360/2π μοίρες,

Σχέση μοίρας με ακτίνια

Επομένως:
η γωνία α rad είναι ίση με x∙180/π μοίρες.
Επειδή όμως η γωνία ω είναι µ^o,θα ισχύει µ=x∙180/π,οπότε θα έχουμε:

x/π=μ/180

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ

Στον παρακάτω πίνακα προβάλουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς μερικών γωνιών οι οποίοι είναι ιδιαίτερα χρήσιμοι στις διάφορες εφαρμογές.

Στη συνέχεια, επειδή στον τριγωνομετρικό κύκλο το τόξο x rad έχει μήκος x,αντί να γράφουμε ημ(x rad),συν(x rad),εφ(x rad) και σφ(x rad),θα γράφουμε απλά ημx,συνx,εφx και σφx.
Για παράδειγμα,αντί να γράφουμε π.χ. ημ(π/6 rad) θα γράφουμε απλά ημπ/6 και αντί ημ(100 rad ) θα γράφουμε απλά ημ100

ΓΩΝΙΑΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Σ'αυτό το σημείο θα πρέπει να ορίσουμε ένα νέο φυσικό μέγεθος στην ομαλή κυκλική κίνηση με την βοήθεια ενός απλού παραδείγματος.
Έχουμε ένα δίσκο που περιστρέφεται και τα σημεία του κάνουν ομαλή κυκλική κίνηση,όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.Έστω τρία σημεία Α,Β και Γ του δίσκου που βρίσκονται πάνω στην ίδια ακτίνα.

Ο δίσκος περιστρέφεται και τα σημεία του κάνουν ομαλή κυκλική κίνηση.Τα τρία σημεία Α,Β και Γ του δίσκου βρίσκονται πάνω στην ίδια ακτίνα

Σε ένα μικρό χρονικό διάστημα, τα τρία σημεία βρίσκονται στις θέσεις Α',Β' και Γ΄αντίστοιχα και έχουν διαγράψει την ίδια γωνία θ.Ωστόσο τα μήκη των αντίστοιχων τόξων ΛΛ',ΒΒ΄,ΓΓ' είναι διαφορετικά μεταξύ τους,γεγονός που σημαίνει ότι οι γραμμικές ταχύτητες των σημείων Α,Β,Γ διαφέρουν.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΓΩΝΙΑΚΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

Στην ομαλή κυκλική κίνηση λοιπόν, εκτός από την γραμμική ταχύτητα που δίνει το ρυθμό με τον οποίο διανύει το κινητό διαστήματα, χρειαζόμαστε και ένα άλλο μέγεθος που να δείχνει με τι ρυθμό η επιβατική ακτίνα διαγράφει γωνίες.

Γωνιακή ταχύτητα στην ομαλή κυκλική κίνηση ισούται με τον ρυθμό μεταβολής του τόξου που διαγράφει το σώμα

Γι' αυτό ορίζουμε ένα νέο φυσικό μέγεθος που λέγεται γωνιακή ταχύτητα και συμβολίζεται με ω.

Γωνιακή ταχύτητα ω στην ομαλή κυκλική κίνηση ενός κινητού ονομάζεται το διανυσματικό μέγεθος που εκφράζει την ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί κυκλική κίνηση.

Γωνιακή ταχύτητα στην ομαλή κυκλική κίνηση ενός κινητού ονομάζεται το διανυσματικό μέγεθος που εκφράζει την ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί κυκλική κίνηση

Η γωνιακή ταχύτητα ισούται με τον ρυθμό μεταβολής του τόξου που διαγράφει το σώμα και μετράται σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτα (rad/sec).

Η Γωνιακή ταχύτητα στην ομαλή κυκλική κίνηση ενός κινητού είναι ένα διανυσματικό μέγεθος

Η Γωνιακή ταχύτητα στην ομαλή κυκλική κίνηση ενός κινητού είναι ένα διανυσματικό μέγεθος με:
α) μέτρο :Η τιμή του μέτρου είναι ίση με το σταθερό πηλίκο της γωνίας θ που διαγράφηκε από την επιβατική ακτίνα σε χρονικό διάστημα t δια του αντίστοιχου χρονικού διαστήματος.
Δηλαδή :

ω=θ/t

(Ορισμός γωνιακής ταχύτητας)

β) Διεύθυνση: Η διεύθυνση είναι κάθετη στο επίπεδο της τροχιάς της κίνησης.

Η διεύθυνση της γωνιακή ταχύτητα στην ομαλή κυκλική κίνηση είναι κάθετη στο επίπεδο της τροχιάς της κίνησης

Η διεύθυνση του διανύσματος της γωνιακής ταχύτητας είναι κάθετη στο επίπεδο της τροχιάς της κίνησης και εμπειρικά η φορά του ακολουθεί τον κανόνα του δεξιού χεριού,δηλαδή για αριστερόστροφη κίνηση η φορά του διανύσματος είναι προς τα πάνω και για δεξιόστροφη κίνηση προς τα κάτω.

Η φορά της γωνιακή ταχύτητα στην ομαλή κυκλική κίνηση καθορίζεται εμπειρικά με τον κανόνα του δεξιού χεριού

Εναλλακτικά η φορά της γωνιακής ταχύτητας είναι η φορά του παρακάτω εξωτερικού γινομένου:

$\boldsymbol\omega=\frac{\mathbf{r}\times\mathbf{v}}{|\mathrm{\mathbf{r}}|^2}$

γ) Φορά: Η φορά καθορίζεται εμπειρικά με τον κανόνα του δεξιού χεριού.

Το διάνυσμα ω έχει τη φορά, του αντίχειρα του δεξιού χεριού όταν η φορά περιστροφής του κινητού συμπίπτει με τη φορά των υπόλοιπων δακτύλων

Το διάνυσμα ω έχει τη φορά,του αντίχειρα του δεξιού χεριού όταν η φορά περιστροφής του κινητού συμπίπτει με τη φορά των υπόλοιπων δακτύλων.

Για αριστερόστροφη κίνηση η φορά του διανύσματος είναι προς τα πάνω και για δεξιόστροφη κίνηση προς τα κάτω

Δηλαδή για αριστερόστροφη κίνηση η φορά του διανύσματος είναι προς τα πάνω και για δεξιόστροφη κίνηση προς τα κάτω.

ΤΥΠΟΙ ΓΩΝΙΑΚΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

Στην ομαλή κυκλική κίνηση η γωνιακή ταχύτητα είναι σταθερή κατά συνέπεια στον τύπο ω=θ/t το t μπορεί να πάρει την τιμή:

t=Τ

η γωνία Δθ γίνεται:

Δθ=2·π

Δηλαδή στην ομαλή κυκλική κίνηση σε χρόνο μιας περιόδου Τ η επιβατική ακτίνα θα έχει διαγράψει γωνία 2π rad.Συνεπώς η σχέση ω=θ/t γράφεται:

ω=2·π/Τ

(Τύπος γωνιακής ταχύτητας με περίοδο)

Επειδή όμως f=1/Τ η σχέση γράφεται:

ω=2·π·f

(Τύπος γωνιακής ταχύτητας με συχνότητα)

ΜΟΝΑΔΑ ΓΩΝΙΑΚΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

Για να ορίσουμε τις μονάδες μέτρησης της γωνιακής ταχύτητας,μας χρειάζεται να γνωρίζουμε τις μονάδες με τις οποίες μετράμε μια επίπεδη γωνία.Όπως είναι γνωστό το μέτρο μιας επίκεντρης γωνίας Δθ ορίζεται ως ο λόγος του τόξου ΔS που κόβει με τις πλευρές της προς την ακτίνα R του κύκλου.

Δθ=ΔS/R

Αν το μήκος του τόξου ΔS είναι ίσο με την ακτίνα R τότε η γωνία Δθ είναι ένα ακτίνιο ή 1 rad.

Στην ομαλή κυκλική κίνηση η γωνιακή ταχύτητα είναι σταθερή

Σύμφωνα με τη σχέση ω=Δθ/Δt ως μονάδα γωνιακής ταχύτητας χρησιμοποιούμε το ακτίνιο ανά δευτερόλεπτο.

1 rad/s

Πρακτικά όμως χρησιμοποιούμε και την εμπειρική μονάδα <<μοίρες ανά sec>>,που όμως δεν είναι δυνατό να τη χρησιμοποιήσουμε σε τύπους όπου συνδέονται μήκη με γωνίες.

ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΚΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

Για να υπολογίσουμε τη σχέση που συνδέει τη γραμμική με τη γωνιακή ταχύτητα πρέπει να διαιρέσουμε κατά μέλη τις σχέσεις:

υ=2·π·R/T

και

ω=2·π/T

Άρα έχουμε:

υ/ω=2·π·R/T/2·π/T $\Rightarrow$

υ/ω=R $\Rightarrow$

υ=ω·R

(Σχέση μεταξύ γραμμικής και γωνιακής ταχύτητας)

Η σχέση αυτή συνδέει τη γραμμική ταχύτητα με τη γωνιακή και με την ακτίνα της τροχιάς.

Σχέση γραμμικής και γωνιακής ταχύτητας

Φαίνεται απ' αυτήν πως όλα τα σημεία ενός περιστρεφόμενου δίσκου,ενώ έχουν την ίδια γωνιακή ταχύτητα (ω),έχουν γραμμικές ταχύτητες (υ) το μέτρο των οποίων είναι ανάλογο με την απόσταση τους από τον άξονα (κέντρο) περιστροφής.

Η σχέση υ=ω·R συνδέει τη γραμμική ταχύτητα με τη γωνιακή και με την ακτίνα της τροχιάς

Η σχέση που συνδέει γραμμική και γωνιακή ταχύτητα είναι η:

$\vec v = \vec \omega \times \vec r$

ΚΕΝΤΡΟΜΟΛΟΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Σε κάθε σώμα που εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση το μέτρο της ταχύτητας είναι σταθερό,όμως η διεύθυνση και η φορά αλλάζουν συνεχώς.Συνεπώς αφού το διάνυσμα της ταχύτητας αλλάζει εμφανίζεται επιτάχυνση.

Η κεντρομόλος επιτάχυνση έχει διεύθυνση της ακτίνας της κυκλικής τροχιάς του κινητού και φορά προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς

Η επιτάχυνση αυτή έχει διεύθυνση της ακτίνας της κυκλικής τροχιάς του κινητού και φορά προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς και λέγεται κεντρομόλος επιτάχυνση ακ.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΕΝΤΡΟΜΟΛΟΥ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ

Έχει αποδειχτεί ότι το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης δίνεται από τη σχέση:

ακ=υ²/R

(μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης)

Κεντρομόλος επιτάχυνση ονομάζεται το διανυσματικό μέγεθος με:

α) μέτρο: ακ=υ²/R

β) διεύθυνση: Τη διεύθυνση της ακτίνας της κυκλικής τροχιάς του κινητού.

γ) φορά: Προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς.

Κεντρομόλος επιτάχυνση ονομάζεται το διανυσματικό μέγεθος με:

α) μέτρο: ακ=υ²/R

β) διεύθυνση:Τη διεύθυνση της ακτίνας της κυκλικής τροχιάς του κινητού

γ) φορά:Προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς

Μονάδα μέτρησης της κεντρομόλου επιτάχυνσης στο S.I. είναι το:

1m/s²

ΣΧΕΣΗ ΚΕΝΤΡΟΜΟΛΟΥ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΓΩΝΙΑΚΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

Αν αντικαταστήσουμε στον τύπο ακ=υ²/R την σχέση μεταξύ της γραμμικής και γωνιακής ταχύτητας υ=ω·R έχουμε:

ακ=υ²/R    ή

ακ=(ω·R)²/R   ή

ακ=ω²·R²/R   ή

ακ=ω²·R

Στην ομαλή κυκλική κίνηση η τιμή της ταχύτητας είναι σταθερή,όμως η διεύθυνση και η φορά αλλάζουν συνεχώς.Άρα το διάνυσμα της ταχύτητας αλλάζει με αποτέλεσμα να εμφανίζεται επιτάχυνση που έχει κατεύθυνση προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς και λέγεται κεντρομόλος επιτάχυνση ακ.

ΚΕΝΤΡΟΜΟΛΟΣ ΔΥΝΑΜΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Οι κυκλικές κινήσεις είναι μια μεγάλη κατηγορία κινήσεων.Πρέπει να μελετήσουμε το αίτιο των κινήσεων αυτών.

Πρέπει να μελετήσουμε την αιτία που κρατά σε τροχιά ένα τεχνητό δορυφόρο γύρω από την Γη

Για παράδειγμα πρέπει να μελετήσουμε την αιτία που κρατά σε τροχιά ένα τεχνητό δορυφόρο γύρω από την Γη και την αιτία που κόβουμε ταχύτητα στις στροφές.

Πρέπει να μελετήσουμε την αιτία που κόβουμε ταχύτητα στις στροφές

Γνωρίζουμε ότι η συνισταμένη όλων των δυνάμεων που ασκούνται σ' ένα σώμα είναι ίση με μηδέν,όταν αυτό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ή ηρεμεί.Τώρα θα εξετάσουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων που ενεργούν σ' ένα σώμα,όταν αυτό εκτελεί κυκλική κίνηση.

Θα εξετάσουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων που ενεργούν σ' ένα σώμα,όταν αυτό εκτελεί κυκλική κίνηση

Αν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα δεν είναι μηδέν,τότε σύμφωνα με το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα αυτό έχει επιτάχυνση α→ ομόρροπη της δύναμης,που προσδιορίζεται από τη σχέση:

F→=m·α→

όπου
m η μάζα του σώματος.

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΩΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΕΚΤΕΛΕΙ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

Στο ένα άκρο ενός νήματος δένουμε μία μικρή σφαίρα Σ.Παρεμβάλλουμε στο νήμα ένα μικρό δυναμόμετρο Δ και με το χέρι μας,κρατώντας το άλλο άκρο του νήματος,περιστρέφουμε το σύστημα αυτό με σταθερή γωνιακή ταχύτητα σε οριζόντιο επίπεδο.Τότε η σφαίρα εκτελεί κυκλική ομαλή κίνηση.

Στο ένα άκρο ενός νήματος δένουμε μία μικρή σφαίρα Σ.Παρεμβάλλουμε στο νήμα ένα μικρό δυναμόμετρο Δ και με το χέρι μας,κρατώντας το άλλο άκρο του νήματος,περιστρέφουμε το σύστημα αυτό με σταθερή γωνιακή ταχύτητα σε οριζόντιο επίπεδο

Παρατηρούμε ότι κατά την διάρκεια της κινήσεως το νήμα είναι τεντωμένο και το δυναμόμετρο δείχνει κάποια ένδειξη.,δηλαδή μετράει κάποια δύναμη.Από αυτό καταλαβαίνουμε ότι το τεντωμένο νήμα ασκεί στη σφαίρα μία δύναμη Fκ.

Η κεντρομόλος δύναμη έχει διεύθυνση τη διεύθυνση της ακτίνας και φορά προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς

Αν θεωρήσουμε το βάρος της σφαίρας αμελητέο,τότε η Fκ συμπίπτει με την συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στη σφαίρα.Η συνισταμένη αυτή Fκ έχει διεύθυνση τη διεύθυνση της ακτίνας,έχει φορά προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς και λέγεται κεντρομόλος δύναμη.

Η συνισταμένη των δυνάμεων παίζει ρόλο κεντρομόλου δύναμης

Επομένως:
Όταν ένα σώμα εκτελεί κυκλική ομαλή κίνηση,η συνισταμένη όλων των δυνάμεων που ενεργούν σ' αυτό είναι η κεντρομόλος δύναμη.Η δύναμη αυτή έχει διεύθυνση τη διεύθυνση της ακτίνας και φορά προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς.

Η κεντρομόλος δύναμη δεν πρόκειται για μια ακόμα δύναμη πάνω στο σώμα.Λέμε συνήθως ότι η συνισταμένη των δυνάμεων (κατά τη διεύθυνση της ακτίνας) παίζει ρόλο κεντρομόλου δύναμης.

Όταν ένα αυτοκίνητο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση σε ένα επίπεδο δρόμο, η κεντρομόλος δύναμη είναι η δύναμη τριβής

Στην καθημερινή μας ζωή την έννοια της κεντρομόλου δύναμης τη συναντάμε σε κάθε φαινόμενο που υπάρχει κυκλική κίνηση.Για παράδειγμα όταν ένα αυτοκίνητο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση σε ένα επίπεδο δρόμο,η κεντρομόλος δύναμη είναι η δύναμη τριβής.

Η ελκτική δύναμη που δέχεται η Γη από την σελήνη παίζει το ρόλο της κεντρομόλου δύναμης

Η Σελήνη περιφέρεται γύρω από τη Γη λόγω της ελκτικής δύναμης που δέχεται από αυτή.Η δύναμη αυτή παίζει τότε το ρόλο της κεντρομόλου δύναμης.
Τα ηλεκτρόνια περιφέρονται γύρω από τον πυρήνα του ατόμου λόγω της ηλεκτρικής δύναμης Coulomb,που παίζει το ρόλο της κεντρομόλου δύναμης.

Τα ηλεκτρόνια περιφέρονται γύρω από τον πυρήνα του ατόμου λόγω της ηλεκτρικής δύναμης Coulomb,που παίζει το ρόλο της κεντρομόλου δύναμης

Κεντρομόλος δύναμη ονομάζεται κάθε δύναμη που αναγκάζει ένα σώμα να εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση

Κεντρομόλος δύναμη ονομάζεται κάθε δύναμη που αναγκάζει ένα σώμα να εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση.

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΩΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΕΚΤΕΛΕΙ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

Όταν ένα σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση,τότε έχει κεντρομόλο επιτάχυνση.Η κεντρομόλος επιτάχυνση έχει την ίδια κατεύθυνση με την κεντρομόλο δύναμη.Όπως είδαμε,η τιμή της κεντρομόλου επιτάχυνσης δίνεται από τη σχέση:

α=υ²/R

Σύμφωνα όμως με το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής F=m·α κάθε επιτάχυνση οφείλεται σε κάποια δύναμη που έχει τη διεύθυνση και τη φορά της επιτάχυνσης.

Η κεντρομόλος επιτάχυνση έχει την ίδια κατεύθυνση με την κεντρομόλο δύναμη

Επομένως,η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα αυτό έχει τη διεύθυνση της ακτίνας και φορά προς το κέντρο Ο(όπως και η ακ),δηλαδή είναι η κεντρομόλος δύναμη.

Η κεντρομόλος δύναμη

Το μέτρο της κεντρομόλου δυνάμεως βρίσκεται από την εξίσωση F=m·α,αν αντικαταστήσουμε το α με το ακ,οπότε προκύπτει:

F=m·υ²/R

Η κεντρομόλος δύναμη είναι η συνιστώσα της συνολικής δύναμης που ασκείται στο σώμα κατά τη διεύθυνση που ορίζει κάθε στιγμή η θέση του με το κέντρο της κυκλικής τροχιάς του, έχει φορά προς το κέντρο αυτό και είναι κάθε χρονική στιγμή κάθετη στην ταχύτητα του σώματος.

Η κεντρομόλος δύναμη είναι η συνιστώσα της συνολικής δύναμης που ασκείται στο σώμα κατά τη διεύθυνση που ορίζει κάθε στιγμή η θέση του με το κέντρο της κυκλικής τροχιάς του,έχει φορά προς το κέντρο αυτό και είναι κάθε χρονική στιγμή κάθετη στην ταχύτητα του σώματος

Στη ομαλή κυκλική κίνηση στο σώμα ασκείται μόνο η κεντρομόλος δύναμη και το μέτρο της είναι ανάλογο του τετραγώνου της ταχύτητας:

F=m·υ²/R

Αν κατά την περιστροφή της σφαίρας κόψουμε το νήμα,θα παρατηρήσουμε ότι η σφαίρα δε συνεχίζει την κυκλική ομαλή κίνηση,αλλά κινείται ευθύγραμμα κατά τη διεύθυνση της εφαπτόμενης του κύκλου.

Αν κατά την περιστροφή της σφαίρας κόψουμε το νήμα,θα παρατηρήσουμε ότι η σφαίρα δε συνεχίζει την κυκλική ομαλή κίνηση,αλλά κινείται ευθύγραμμα κατά τη διεύθυνση της εφαπτόμενης του κύκλου

Είναι φανερό ότι μόλις κοπεί το νήμα,καταργείται και η δύναμη που ασκείται στη σφαίρα,δηλαδή η κεντρομόλος δύναμη.

Με την βοήθεια της κεντρομόλου δύναμης ο σφυροβόλος ρίχνει τη σφύρα

Άρα:
Για να μπορεί ένα σώμα να εκτελεί κυκλική ομαλή κίνηση σε περιφέρεια ακτίνας R με ταχύτητα υ,πρέπει να ασκείται σ' αυτό κεντρομόλος δύναμη με μέτρο F=m·υ²/R.

ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΟΣ ΔΥΝΑΜΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Στο προηγούμενο πείραμα για την μελέτη της κεντρομόλου δύναμης το τεντωμένο νήμα ασκεί στη σφαίρα την κεντρομόλο δύναμη F=m·υ²/R.Σύμφωνα με το αξίωμα δράσεως και αντιδράσεως,και η σφαίρα ασκεί στο νήμα,επομένως και στο χέρι μας,μία αντίθετη δύναμη Fφ.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΟΥΣ ΔΥΝΑΜΗΣ

Η δύναμη αυτή λέγεται φυγόκεντρη και έχει μέτρο:

Fφ=m·υ²/R

Άρα:

Φυγόκεντρος δύναμη ονομάζεται η αντίδραση της κεντρομόλου δυνάμεως και ασκείται από το σώμα που κινείται κυκλικά στο σώμα (ή στα σώματα) που ασκούν την κεντρομόλο δύναμη.

Φυγόκεντρος δύναμη ονομάζεται η αντίδραση της κεντρομόλου δυνάμεως και ασκείται από το σώμα που κινείται κυκλικά στο σώμα (ή στα σώματα) που ασκούν την κεντρομόλο δύναμη

Η φυγόκεντρη δύναμη δεν ασκείται στο κυκλικά κινούμενο σώμα και γι' αυτό δεν επηρεάζει την κίνηση του.

Η φυγόκεντρη δύναμη έχει μέτρο Fφ=m·υ²/R

Η Φυγόκεντρος δύναμη είναι φαινόμενη δύναμη που «αισθάνεται» ένα σώμα το οποίο εκτελεί κυκλική κίνηση,η οποία μοιάζει να το σπρώχνει (ή να το τραβά) να φύγει από την κυκλική του τροχιά,προς τα έξω.

Η Φυγόκεντρος δύναμη είναι φαινόμενη δύναμη που «αισθάνεται» ένα σώμα το οποίο εκτελεί κυκλική κίνηση,η οποία μοιάζει να το σπρώχνει (ή να το τραβά) να φύγει από την κυκλική του τροχιά,προς τα έξω

Κάθε σώμα που κινείται σε μη επιταχυνόμενο σύστημα αναφοράς τείνει να διατηρήσει την ταχύτητα προς την κατεύθυνση που έχει κάθε στιγμή.

ΜΕΛΕΤΗ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΟΥΣ ΔΥΝΑΜΗΣ

Σημαντικό ρόλο στην εμφάνιση της φυγόκεντρου δύναμης παίζει η κεντρομόλος δύναμη.Η κεντρομόλος είναι πραγματική δύναμη που ασκείται στο σώμα αναγκάζοντάς το να κινείται σε κυκλική τροχιά.Η κεντρομόλος έχει κατεύθυνση προς το κέντρο του κύκλου τον οποίο διαγράφει η τροχιά,σε αντίθεση με την φυγόκεντρη που εμφανίζεται να έχει την αντίθετη κατεύθυνση,από το κέντρο της κυκλικής τροχιάς προς τα έξω.Αισθητό παράδειγμα φυγόκεντρης δύναμης είναι η αίσθηση των επιβατών μέσα σε ένα αυτοκίνητο όταν αυτό στρίβει,που νιώθουν να πετάγονται προς την εξωτερική μεριά της στροφής.Η κεντρομόλος στην περίπτωση αυτή είναι προς το κέντρο της στροφής και οφείλεται στην τριβή που έχουν τα λάστιχα με το οδόστρωμα ώστε το αυτοκίνητο να μην γλυστρά.

Η κεντρομόλος έχει κατεύθυνση προς το κέντρο του κύκλου τον οποίο διαγράφει η τροχιά,σε αντίθεση με την φυγόκεντρη που εμφανίζεται να έχει την αντίθετη κατεύθυνση,από το κέντρο της κυκλικής τροχιάς προς τα έξω

Η φυγόκεντρη δύναμη είναι αντίθετη της κεντρομόλου.Αυτό για παράδειγμα συμβαίνει σε έναν δορυφόρο που βρίσκεται σε τροχιά γύρω από τη Γη,όπου η περιστροφή του εξετάζεται προσεγγιστικά ως προς μη περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς,τη Γη.Η κεντρομόλος δύναμη προέρχεται από τη βαρυτική έλξη της Γης στον δορυφόρο στην απόσταση που αυτός βρίσκεται σε τροχιά,και είναι σε μέτρο ίση ακριβώς με την φαινόμενη δύναμη της φυγόκεντρης,με αποτέλεσμα να μη γίνεται καμία εκ των δύο αισθητή στον ίδιο τον δορυφόρο.

Η φυγόκεντρη δύναμη στην ουσία είναι το αποτέλεσμα της αδράνειας στην κίνηση των σωμάτων και όχι δύναμη

Γενικά η φυγόκεντρη δύναμη,ενώ στην ουσία είναι το αποτέλεσμα της αδράνειας στην κίνηση των σωμάτων και όχι δύναμη,βοηθά στη μαθηματική μελέτη των προβλημάτων όταν την θεωρούμε δύναμη κατά σύμβαση.Η φυγόκεντρος δύναμη υφίσταται όσο χρόνο ασκείται η κεντρομόλος δύναμη.Μόλις παύσει η δεύτερη παύει ταυτόχρονα και η πρώτη και το σώμα τείνει πλέον να κινείται ευθύγραμμα,στην εφαπτομένη στην κυκλική τροχιά τη στιγμή που απομακρύνεται η κεντρομόλος.

ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΚΕΝΤΡΟΜΟΛΟΥ ΔΥΝΑΜΗΣ

ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΚΕΝΤΡΟΜΟΛΟΥ ΔΥΝΑΜΗΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Για να κατανοήσουμε καλύτερα την έννοια της κεντρομόλου δύναμης θα πρέπει να μελετήσουμε μερικές περιπτώσεις της δύναμης αυτής.

ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΜΙΚΡΗΣ ΣΦΑΙΡΑΣ

Από το άκρο ενός νήματος δένουμε μια μικρή σφαίρα.Ύστερα με το χέρι μας τη θέτουμε σε ομαλή κυκλική κίνηση πάνω σε οριζόντιο επίπεδο.Τότε η κεντρομόλος δύναμη που αναγκάζει τη σφαίρα να κινηθεί σε κυκλική τροχιά είναι η τάση του νήματος.

Από το άκρο ενός νήματος δένουμε μια μικρή σφαίρα και με το χέρι μας τη θέτουμε σε ομαλή κυκλική κίνηση πάνω σε οριζόντιο επίπεδο

Αν με το χέρι μας κινήσουμε τη σφαίρα με μεγαλύτερη ταχύτητα,τότε απαιτείται μεγαλύτερη δύναμη,για να τη συγκρατήσει σε κυκλική τροχιά,σύμφωνα με τη σχέση Fκ=m·υ²/R.

Αν η τιμή της δύναμης αυτής υπερβεί την τάση θραύσης του νήματος, τότε το νήμα κόβεται

Αν η τιμή της δύναμης αυτής υπερβεί την τάση θραύσης του νήματος, τότε το νήμα κόβεται και η σφαίρα κινείται ευθύγραμμα κατά την εφαπτομένη της τροχιάς στη θέση που κόπηκε το νήμα.

ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ

Ένα αυτοκίνητο κινείται σε κυκλική οριζόντια τροχιά ακτίνας R κάνοντας ομαλή κυκλική κίνηση.Θα πρέπει η συνισταμένη των δυνάμεων που ενεργούν επάνω του να έχει φορά προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς.

Κυκλική κίνηση αυτοκινήτου

Αν υποθέσουμε ότι η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα στο αυτοκίνητο ενεργούν τρεις δυνάμεις:

α) Το βάρος Β του αυτοκινήτου
β) Η κάθετη δύναμη N του εδάφους και
γ) Η τριβή Τ.

Σ' ένα αυτοκίνητο που κινείται σε κυκλική οριζόντια τροχιά θα πρέπει η συνισταμένη των δυνάμεων που ενεργούν επάνω του να έχει φορά προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς

Το βάρος Β του αυτοκινήτου και η κάθετη δύναμη N του εδάφους έχουν συνισταμένη μηδέν.Συνεπώς η στατική τριβή που ασκείται από το έδαφος στους τροχούς πρέπει να έχει φορά προς το κέντρο της τροχιάς και να είναι οριζόντια,γιατί το αυτοκίνητο κινείται σε οριζόντιο επίπεδο.

Στο αυτοκίνητο ενεργούν τρεις δυνάμεις,το βάρος Β του αυτοκινήτου,η κάθετη δύναμη N του εδάφους και η τριβή Τ

Με λίγα λόγια για να κινηθεί ένα αυτοκίνητο σε μια στροφή ακτίνας R με ταχύτητα υ,πρέπει να ασκείται σ' αυτό μία κεντρομόλο δύναμη με μέτρο Fκ=m·υ²/R.

Όταν η στροφή είναι οριζόντια η κεντρομόλο δύναμη είναι η στατική τριβή Τσ.
Άρα:

Τσ=Fκ=m·υ²/R

Επειδή η Τσ είναι συνήθως μικρή στους λείους δρόμους,σε αντίθεση με τους τραχείς,για να ισχύει η σχέση Τσ=Fκ=m·υ²/R πρέπει και η ταχύτητα υ να είναι μικρή,οπότε το αυτοκίνητο κινείται στη στροφή χωρίς να εκτρέπεται από την κυκλική πορεία του.

Για να κινηθεί ένα αυτοκίνητο σε μια στροφή ακτίνας με ορισμένη ταχύτητα,πρέπει να ασκείται σ' αυτό μία κεντρομόλο δύναμη με μέτρο Fκ=m·υ²/R

Όταν όμως η ταχύτητα υ είναι μεγάλη ή ο δρόμος είναι βρεγμένος έχουμε Τσ<m·υ²/R,οπότε το αυτοκίνητο δεν μπορεί να διαγράψει τη συγκεκριμένη στροφή και εκτρέπεται από την πορεία του,δηλαδή πέφτει έξω.

Όταν η στροφή είναι οριζόντια η κεντρομόλο δύναμη είναι η στατική τριβή Τσ δηλαδή Τσ=Fκ=m·υ²/R

Δίνοντας μία μικρή κλίση στο κατάστρωμα του δρόμου προς το κέντρο της τροχιάς,διευκολύνουμε τα αυτοκίνητα να κινούνται στη στροφή με μεγαλύτερη ασφάλεια.

Ο επιβάτης του αυτοκινήτου που κινείται σε μία στροφή χρειάζεται κατάλληλη κεντρομόλο δύναμη,για να διαγράψει τη στροφή.Η κεντρομόλος αυτή δύναμη προέρχεται από το κάθισμα και το πλευρικό τοίχωμα του αυτοκινήτου.

Όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα του αυτοκινήτου τόσο μεγαλύτερη κεντρομόλος δύναμη απαιτείται για να περάσει με ασφάλεια τη στροφή

Αν όμως ξαφνικά ανοίξει η πόρτα του αυτοκινήτου,η δύναμη του τοιχώματος καταργείται.Τότε η δύναμη από το κάθισμα δεν επαρκεί να διατηρήσει τον επιβάτη στην κυκλική του τροχιά(Fκ<m·υ²/R),με αποτέλεσμα αυτό να πέφτει έξω από το αυτοκίνητο.

Ο επιβάτης του αυτοκινήτου που κινείται σε μία στροφή χρειάζεται κατάλληλη κεντρομόλο δύναμη,για να διαγράψει τη στροφή

Όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα του αυτοκινήτου τόσο μεγαλύτερη κεντρομόλος δύναμη απαιτείται για να περάσει με ασφάλεια τη στροφή.Αν τα λάστιχα του αυτοκινήτου είναι φθαρμένα ή είναι βρεγμένος ο δρόμος,η τριβή που αναπτύσσεται δεν είναι μεγάλη με αποτέλεσμα να μην μπορεί να παίξει τον αναγκαίο ρόλο της κεντρομόλου.Σ' αυτήν την περίπτωση το αυτοκίνητο να εκτραπεί.

ΣΤΡΟΦΗ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΔΡΟΜΟ

Ένα αυτοκίνητο παίρνει στροφή πάνω σε κεκλιμένο ως προς το οριζόντιο επίπεδο δρόμο.Ένα παράδειγμα τέτοιου δρόμου είναι ένας αυτοκινητόδρομος μεγάλης ταχύτητας.

Στροφή αυτοκινήτου σε κεκλιμένο δρόμο

Για την κατασκευή αυτού του αυτοκινητοδρόμου οι μηχανικοί θα πρέπει να υπολογίσουνε την κλίση του δρόμου,για να αναπτύσσεται η απαραίτητη κεντρομόλος δύναμη ώστε να μην έχουμε αυτοκινητιστικά δυστυχήματα.

Ένα αυτοκίνητο παίρνει στροφή πάνω σε κεκλιμένο ως προς το οριζόντιο επίπεδο δρόμο

Αν υποθέσουμε ότι η τριβή είναι αμελητέα στο όχημα ασκούνται δύο δυνάμεις:
α) Το βάρος του Β και
β) Η κάθετη δύναμη Α από το οδόστρωμα.

Στο όχημα ασκούνται δύο δυνάμεις,το βάρος του Β και η κάθετη δύναμη Α από το οδόστρωμα

Όμως στον άξονα yy' έχουμε ισορροπία γιατί δεν υπάρχει κίνηση.Άρα έχουμε:

ΣFy=0 ή

Α·συνφ-Β=0 ή

Α·συνφ=Β

Η οριζόντια δύναμη Α·ημφ παίζει το ρόλο της κεντρομόλου δύναμης γιατί αναγκάζει το όχημα να κινηθεί κυκλικά στη στροφή.

Άρα έχουμε:

A·ημφ=Fκ ή

A·ημφ=m·υ²/R

Στην συνέχεια διαιρούμε κατά μέλη τις δύο τελευταίες σχέσεις και προκύπτει:

A·ημφ/Α·συνφ=m·υ²/R/Β ή

ημφ/συνφ=υ²/m·g   ή

   εφφ=υ²/m·g

Από αυτήν την σχέση καταλαβαίνουμε ότι για δοσμένη ακτίνα στροφής και ορισμένη κλίση του οδοστρώματος,η διέλευση είναι ασφαλής μόνο για ορισμένη τιμή της ταχύτητας.Αν ένα όχημα δοκιμάσει να περάσει από τη στροφή αυτή,με μεγαλύτερη ταχύτητα από την ορισμένη,τότε θα ξεφύγει από το δρόμο,γιατί η κεντρομόλος δύναμη που απαιτείται είναι μεγαλύτερη της συνιστώσας Α·ημφ.

Σε πίστες αυτοκινήτων που γίνονται αγώνες αυτοκινήτων η κλίση του δρόμου αυξάνει προοδευτικά

Σε πίστες αυτοκινήτων που γίνονται αγώνες αυτοκινήτων η κλίση του δρόμου αυξάνει προοδευτικά.Έτσι ο οδηγός μπορεί να διαλέξει το μέρος του δρόμου από το οποίο θα περάσει ανάλογα με την ταχύτητα του αυτοκινήτου του.

Οι γραμμές του τρένου στις στροφές έχουν την εξωτερική σιδηροτροχιά υπερυψωμένη

Οι γραμμές του τρένου στις στροφές έχουν την εξωτερική σιδηροτροχιά υπερυψωμένη ώστε η αντίδραση να δίνει οριζόντια συνιστώσα προς το μέσα μέρος της στροφής,η οποία αποτελεί την κεντρομόλο δύναμη.

ΣΤΡΟΦΗ ΑΕΡΟΠΛΑΝΟΥ

Ένα αεροπλάνο πετάει σε οριζόντιο επίπεδο.Σ' αυτό ασκούνται δύο δυνάμεις,η ανυψωτική δύναμη Ν και το βάρος του Β.

Στροφή αεροπλάνου

Τότε όμως η ανυψωτική δύναμη Ν αντισταθμίζει το βάρος του Β.Όμως το αεροπλάνο για να στρίψει χρησιμοποιεί τα ειδικά πηδάλια.

Σ' ένα αεροπλάνο που πετάει σε οριζόντιο επίπεδο ασκούνται δύο δυνάμεις,η ανυψωτική δύναμη Ν και το βάρος του Β

Το αεροπλάνο παίρνει ορισμένη κλίση ώστε η ανυψωτική δύναμη Ν να αναλύεται σε δύο συνιστώσες,μια κατακόρυφη (Ν1) και μια οριζόντια (Ν2).

Η συνιστώσα Ν2 παίζει το ρόλο της κεντρομόλου δύναμης που θα του επιτρέψει να κάνει τη στροφή

Από τις δυνάμεις αυτές η συνιστώσα Ν2 παίζει το ρόλο της κεντρομόλου δύναμης που θα του επιτρέψει να κάνει τη στροφή.

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Οριζόντια βολή ονομάζεται η κίνηση που εκτελεί ένα σώμα όταν εκτοξεύεται,από ορισμένο ύψος από το εδάφους με ταχύτητα υ0 που έχει διεύθυνση παράλληλη στην επιφάνεια του εδάφους,δηλαδή η ταχύτητα σχηματίζει γωνία μηδέν με το οριζόντιο επίπεδο.

Αρχή ανεξαρτησίας (ή αρχή της επαλληλίας) των κινήσεων:

"Όταν ένα κινητό εκτελεί ταυτόχρονα δύο ή περισσότερες κινήσεις, κάθε μία απ' αυτές εκτελείται εντελώς ανεξάρτητα από τις υπόλοιπες και η θέση στην οποία φτάνει το κινητό μετά από χρόνο t, είναι η ίδια είτε οι κινήσεις εκτελούνται ταυτόχρονα, είτε εκτελούνται διαδοχικά, σε χρόνο t κάθε μία".

Οι εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση κατά τη διεύθυνση (x) είναι:

υx=υο

x=υo·t

Οι εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση κατά τη διεύθυνση (y) είναι:

υy=g·tο

y=1/2·g·t²

O xρόνος κίνησης του σώματος της οριζόντιας βολής είναι:

_____
t = √ 2h/g

Η οριζόντια απόσταση του σώματος της οριζόντιας βολής είναι:

x=υo·t

Κυκλική κίνηση ονομάζεται η κίνηση στην οποία η τροχιά που διαγράφει ένα κινητό είναι περιφέρεια κύκλου.

Περίοδος μιας ομαλής κυκλική κίνησης ονομάζεται ο χρόνος που χρειάζεται το κινητό για να κάνει μια πλήρη στροφή και συμβολίζεται με Τ.

Συχνότητα της κυκλικής κίνησης ονομάζεται ο αριθμός των στροφών που διαγράφει το κινητό στη μονάδα του χρόνου και συμβολίζεται με f.
Συνεπώς προκύπτει ότι η περίοδος και η συχνότητα συνδέονται με τη σχέση:

f =1/T

  Γραμμική ταχύτητα ονομάζεται το διανυσματικό μέγεθος που το μέτρο της ισούται με το πηλίκο του μήκους του τόξου S που διάνυσε το κινητό σε χρόνο t,προς τον αντίστοιχο χρόνο t.

υ=S/t

μέτρο:  υ=S/t
διεύθυνση: Τη   διεύθυνση της εφαπτομένης του κύκλου στο σημείο που βρίσκεται κάθε στιγμή το κινητό.
φορά: Τη φορά της κίνησης.

υ=2·π·R/Τ

  Γωνιακή ταχύτητα στην ομαλή κυκλική κίνηση ενός κινητού ονομάζεται το διανυσματικό μέγεθος που εκφράζει την ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί κυκλική κίνηση.
Η γωνιακή ταχύτητα ισούται με τον ρυθμό μεταβολής του τόξου που διαγράφει το σώμα και μετράται σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτα (rad/sec).
Η Γωνιακή ταχύτητα στην ομαλή κυκλική κίνηση ενός κινητού είναι ένα διανυσματικό μέγεθος με:
α) μέτρο:Η τιμή του μέτρου είναι ίση με το σταθερό πηλίκο της γωνίας θ που διαγράφηκε από την επιβατική ακτίνα σε χρονικό διάστημα t δια του αντίστοιχου χρονικού διαστήματος.
Δηλαδή:

   ω=θ/t

β) Διεύθυνση:Η διεύθυνση είναι κάθετη στο επίπεδο της τροχιάς της κίνησης.
γ) Φορά:Η φορά καθορίζεται  εμπειρικά με τον κανόνα του δεξιού χεριού.

ω=2·π/Τ

ω=2·π·f

Κεντρομόλος επιτάχυνση ονομάζεται το διανυσματικό μέγεθος με:

α) μέτρο: ακ=υ²/R

β) διεύθυνση: Τη διεύθυνση της ακτίνας της κυκλικής τροχιάς του κινητού.

γ) φορά: Προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς.

ακ=ω²·R

Η κεντρομόλος δύναμη είναι η συνιστώσα της συνολικής δύναμης που ασκείται στο σώμα κατά τη διεύθυνση που ορίζει κάθε στιγμή η θέση του με το κέντρο της κυκλικής τροχιάς του,έχει φορά προς το κέντρο αυτό και είναι κάθε χρονική στιγμή κάθετη στην ταχύτητα του σώματος.

ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ:ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ,ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ