ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ 

ΚΡΟΥΣΕΙΣ 

  Η  ταχύτητα και η επιτάχυνση των σωμάτων,καθώς και τα μεγέθη που ορίζονται με βάση αυτά, όπως η κινητική ενέργεια και η ορμή, ανήκουν στην κατηγορία των μεγεθών που  δεν έχουν μια μόνο τιμή.Η τιμή τους εξαρτάται από το πού βρίσκεται εκείνος που τα μετράει.Έτσι,ο επιβάτης του τρένου  νομίζει ότι ο συνεπιβάτης του είναι ακίνητος,όμως ένας παρατηρητής στην αποβάθρα του σταθμού τον βλέπει να κινείται με την ταχύτητα του τρένου.Όταν αναφερόμαστε στα μεγέθη αυτά, χωρίς άλλη διευκρίνηση,θα εννοούμε τις τιμές που βρίσκει ένας παρατηρητής ακίνητος πάνω στη Γη.

O επιβάτης του τρένου  νομίζει ότι ο συνεπιβάτης του είναι ακίνητος,όμως ένας παρατηρητής στην αποβάθρα του σταθμού τον βλέπει να κινείται με την ταχύτητα του τρένου

 Οι παρατηρητές,που περιγράφουν με διαφορετικό τρόπο την κίνηση των σωμάτων,πρέπει να συνεννοούνται μεταξύ τους.Σ' αυτή την ανάγκη ανταποκρίθηκε ο Γαλιλαίος με τους μετασχηματισμούς του, που επιτρέπουν να μετατρέψουμε τα δεδομένα της κίνησης σε ένα σύστημα αναφοράς σε δεδομένα για ένα άλλο σύστημα αναφοράς που κινείται με σταθερή ταχύτητα ως προς το πρώτο (αδρανειακό σύστημα).

 Στη μελέτη των προβλημάτων μας μπορούμε  να επιλέξουμε το σύστημα αναφοράς της κίνησης, με στόχο να κάνουμε τους υπολογισμούς μας όσο γίνεται απλούστερους. Συχνά, ως σύστημα αναφοράς παίρνουμε αυτό που συνδέεται με το κέντρο μάζας του συστήματος.Ένα τέτοιο σύστημα αναφοράς,λ.χ,θα διευκόλυνε τη μελέτη της κίνησης των πυραύλων, που χωρίς αυτούς οι γνώσεις μας για το ηλιακό σύστημα θα ήταν πολύ φτωχότερες.

 Τέλος,όχι μόνο η ταχύτητα των σωμάτων αλλά και η ταχύτητα των κυμάτων εξαρτάται από τη σχετική κίνηση πηγής - παρατηρητή. Αυτό σημαίνει ότι διαφορετικοί παρατηρητές αντιλαμβάνονται με διαφορετικό τρόπο το ίδιο κύμα. Το φαινόμενο Doppler,όπως είναι γνωστό, το αξιοποιούν για τη μέτρηση της ταχύτητας των αυτοκινήτων ή των αεροπλάνων με το ραντάρ, οι αστρονόμοι για να παρακολουθήσουν την κίνηση πολύ μακρινών ουράνιων σωμάτων, αλλά και οι γιατροί για να παρακολουθήσουν τη ροή του αίματος.

ΚΡΟΥΣΕΙΣ 

ΚΡΟΥΣΕΙΣ 

ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΚΡΟΥΣΕΩΝ

  Όταν δύο σώματα συγκρούονται, για παράδειγμα όταν χτυπάνε δύο μπάλες του μπιλιάρδου,η κινητική κατάστασή τους ή τουλάχιστον ενός από αυτά μεταβάλλεται απότομα.Οι απότομες αυτές αλλαγές της κίνησης προκαλούνται από τις ισχυρές δυνάμεις που αναπτύσσονται ανάμεσα στα σώματα που συγκρούονται, κατά τη διάρκεια της επαφής τους.

Κρούση ανάμεσα σε δύο μπάλες μπιλιάρδου

 Η έννοια της κρούσης έχει επεκταθεί και στο μικρόκοσμο όπου συμπεριλαμβάνει και φαινόμενα όπου τα "συγκρουόμενα" σωματίδια δεν έρχονται σε επαφή.Για παράδειγμα όταν ένα σωματίδιο α  (πυρήνας He) κινείται προς ένα άλλο πυρήνα (Π),οι αλληλεπιδράσεις τους,που είναι πολύ ασθενείς όταν βρίσκονται μακριά, γίνονται πολύ ισχυρές όταν τα σωματίδια πλησιάσουν με αποτέλεσμα την απότομη αλλαγή στην κινητική τους κατάσταση.

Κρούση ενός σωματίου α, με αρχικά ακίνητο πυρήνα

  Η χρονική διάρκεια μεταβολής της κινητικής τους κατάστασης είναι πολύ μικρή.Αν μπορούσαμε  να κινηματογραφήσουμε το φαινόμενο θα βλέπαμε ότι μοιάζει με τη σύγκρουση  δύο σωμάτων, μόνο που  εδώ τα σώματα δεν έρχονται σε επαφή. Ονομάζουμε,λοιπόν, κρούση και κάθε φαινόμενο του μικρόκοσμου,στο οποίο τα  "συγκρουόμενα" σωματίδια,αλληλεπιδρούν με σχετικά μεγάλες δυνάμεις για πολύ μικρό χρόνο.Το φαινόμενο αυτό στη σύγχρονη φυσική ονομάζεται και σκέδαση. 

 Δύο σωμάτια α συγκρούονται. Το ένα, πριν την κρούση, ήταν πρακτικά ακίνητο

  Ανάλογα με τη διεύθυνση που κινούνται τα σώματα πριν συγκρουστούν οι κρούσεις διακρίνονται σε κεντρικές,έκκεντρες και πλάγιες.

Κεντρική κρούση μεταξύ δύο σφαιρών

  Κεντρική, (ή μετωπική) ονομάζεται η κρούση κατά την οποία τα  διανύσματα των ταχυτήτων των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται βρίσκονται  πάνω στην ίδια ευθεία. Αν τα σώματα που συγκρούονται είναι σφαίρες και η κρούση τους είναι κεντρική, οι ταχύτητές τους μετά την κρούση θα βρίσκονται επίσης στην ίδια (αρχική) διεύθυνση.

α) έκκεντρη κρούση,
β) πλάγια κρούση

  Έκκεντρη, ονομάζεται η κρούση στην οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των  σωμάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες.

Πλάγια ονομάζεται η κρούση αν οι  ταχύτητες των σωμάτων βρίσκονται σε τυχαίες  διευθύνσεις

  Πλάγια ονομάζεται η κρούση αν οι  ταχύτητες των σωμάτων βρίσκονται σε τυχαίες  διευθύνσεις.

Η  ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ

 Επειδή η κρούση είναι ένα φαι νόμε νο που διαρκεί πολύ λίγο χρόνο, οι ωθήσεις  των  εξωτερικών  δυνάμεων - αν  υπάρχουν - είναι αμελητέες κατά τη διάρκεια της κρούσης.Το σύστημα των  σωμάτων που συγκρούονται μπορεί να  θεωρηθεί μονωμένο,για τη χρονική  διάρκεια της κρούσης, επομένως η ορμή του συστήματος διατηρείται.

  Η ορμή ενός συστήματος σωμάτων,κατά τη διάρκεια της κρούσης, διατηρείται.

 Αν ρπριν η ορμή του συστήματος αμέσως πριν  την κρούση και pμετά η ορμή του συστήματος αμέσως μετά την κρούση,ισχύει: 

                                       pπριν = pμετά

Η  ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ

 Κατά τη σύγκρουση  δύο σωμάτων ένα μέρος της μηχανικής τους ενέργειας μετατρέπεται σε θερμότητα. Στην ιδανική περίπτωση που η μηχανική ενέργεια των σωμάτων δε μεταβάλλεται με την κρούση,η κρούση ονομάζεται ελαστική. Επειδή η κρούση είναι ένα φαινόμενο αμελητέας χρονικής διάρκειας, η δυναμική ενέργεια των  σωμάτων -που εξαρτάται από τη θέση τους στο χώρο- δε μεταβάλλεται. Επομένως :

 Ελαστική είναι η κρούση στην οποία διατηρείται η κινητική ενέργεια του συστήματος  των  συγκρουόμενων σωμάτων.

Στην ελαστική κρούση η κινητική ενέργεια παραμένει σταθερή

 Στο μακρόκοσμο η ελαστική κρούση αποτελεί μια εξιδανίκευση.Προσεγγιστικά ελαστική μπορεί  να θεωρηθεί η κρούση ανάμεσα σε  δύο πολύ σκληρά σώματα, όπως ανάμεσα σε  δύο μπάλες του μπιλιάρδου.Στο μικρόκοσμο όμως  έχουμε κρούσεις απολύτως ελαστικές όπως αυτή που περιγράψαμε προηγουμένως ανάμεσα στο σωμάτιο α και τον πυρήνα.

Στην ανελαστική κρούση η κινητική ενέργεια μετά την κρούση ελαττώνεται

 Ανελαστική,ονομάζεται η κρούση στην οποία ένα μέρος της αρχικής κινητικής ενέργειας  των σωμάτων μετατρέπεται σε θερμότητα.

Η κρούση ανάμεσα στα αυτοκίνητα της εικόνας είναι σχεδόν πλαστική

 Μια ειδική περίπτωση ανελαστικής κρούσης είναι εκείνη που οδηγεί στη συγκόλληση των σωμάτων - στη δημιουργία συσσωματώματος.Αυτή η κρούση ονομάζεται πλαστική.

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΔΥΟ ΣΦΑΙΡΩΝ 

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΔΥΟ ΣΦΑΙΡΩΝ 

  Δύο σφαίρες Σ1 και Σ2 με μάζες m1 και m2 κινούνται με ταχύτητες υ1 και υ2. Οι σφαίρες συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά και μετά την κρούση έχουν ταχύτητες υ1 και  υ2'.Εάν γνωρίζουμε τις ταχύτητες των σφαιρών πριν την κρούση και τις μάζες τους μπορούμε  να υπολογίσουμε τις  ταχύτητές τους μετά την κρούση.

Δύο σφαίρες Σ1 και Σ2 με μάζες m1 και m2 κινούνται με ταχύτητες υ1 και υ2

  Για την κρούση  ισχύουν : 

m1υ1+m2υ2=m1υ1'+m2υ2'                        ( διατήρηση της ορμής)

1/2m1υ1²+1/2m2υ2²=1/2m1υ1'²+1/2m2υ2'² ( διατήρηση της κινητικής ενέργειας) 

η m1υ1+m2υ2=m1υ1'+m2υ2' γράφεται και 

                                      m1(υ1-υ1')=m2(υ2'-υ2)

ενώ η 1/2m1υ1²+1/2m2υ2²=1/2m1υ1'²+1/2m2υ2'² γράφεται:

                                 m1( υ1² -υ1'²)=m2(υ2'²-υ2²)

Διαιρούμε τις m1( υ1² -υ1'²)=m2(υ2'²-υ2²) και m1(υ1-υ1')=m2(υ2'-υ2) κατά μέλη και βρίσκουμε:

                                     υ1+υ2=υ1'+υ2'

   

Επιλύοντας το  σύστημα των m1υ1+m2υ2=m1υ1'+m2υ2' και υ1+υ2=υ1'+υ2' ως προς υ1' και υ2 ' βρίσκουμε:

Σημείωση : Κατά τον  υπολογισμό των  ταχυτήτων των σφαιρών  υποθέσαμε ότι οι σφαίρες μετά την κρούση συνεχίζουν να κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση.Αν μετά τις πράξεις προκύψει αρνητική τιμή για  την υ1 θα συμπεράνουμε ότι η Σ1 άλλαξε φορά κίνησης μετά την κρούση.

  Στην  περίπτωση όπου m1 = m2 

οι 

υ1'=2m2/m1+m2 υ2+m1-m2/m1+m2 υ1 και 

υ2'=2m2/m1+m2 υ1+m1-m2/m1+m2 υ2 

γίνονται: 

                                          υ1=υ2 και  υ2' = υ1, 

  Δηλαδή οι σφαίρες ανταλλάσσουν  ταχύτητες. 

  Στην  περίπτωση  που η Σ2 ήταν ακίνητη πριν  την κρούση (υ2=0) οι 

υ1'=2m2/m1+m2 υ2+m1-m2/m1+m2 υ1 και 

υ2'=2m2/m1+m2 υ1+m1-m2/m1+m2 υ2 

γίνονται:

ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΣΩΜΑΤΟΣ ΜΕ ΑΛΛΟ ΑΚΙΝΗΤΟ ΠΟΛΥ ΜΕΓΑΛΗΣ ΜΑΖΑΣ 

  Αν η σφαίρα Σ2  της προηγούμενης παραγράφου έχει πολύ μεγαλύτερη μάζα από τη Σ1 και είναι ακίνητη πριν την κρούση οι σχέσεις υ1'=m1-m2/m1+m2 υ1 και υ2'=2m2/m1+m2 υ1 δίνουν:

                                   υ1'=-υ1

                                          υ2'=0

 Δηλαδή η σφαίρα μικρής μάζας ανακλάται με ταχύτητα ίδιου μέτρου και αντίθετης φοράς από αυτήν που είχε πριν την κρούση.Το σώμα μεγάλης μάζας παραμένει πρακτικά ακίνητο.

  Σύμφωνα με τα παραπάνω όταν μια σφαίρα μικρής μάζας προσκρούει ελαστικά και κάθετα στην επιφάνεια ενός τοίχου ή στο  δάπεδο ανακλάται με ταχύτητα ίδιου μέτρου και αντίθετης φοράς.

Αν η κρούση είναι ελαστική η σφαίρα ανακλάται με ταχύτητα ίδιου μέτρου

 Στην περίπτωση που η σφαίρα προσκρούει ελαστικά και πλάγια σε έναν τοίχο  αναλύουμε  την  ταχύτητά της σε δύο συνιστώσες,τη μία (υx,) κάθετη στον  τοίχο και  την άλλη ( υy) παράλληλη με αυτόν.

 Σύμφωνα με τα  παραπάνω η κάθετη στον  τοίχο συνιστώσα της ταχύτητας θα αλλάξει φορά και θα διατηρήσει το μέτρο της ( υx'=-υx )

 Η  δύναμη που ασκείται στη σφαίρα κατά  την κρούση είναι κάθετη στον τοίχο, άρα η y συνιστώσα της  ταχύτητας δε μεταβάλλεται  ( υy'=υy )

  Το μέτρο της  ταχύτητας μετά την κρούση είναι:

δηλαδή το μέτρο  της  ταχύτητας της σφαίρας δε μεταβάλλεται. 

  Αν π και α οι  γωνίες που σχηματίζουν η υ και η  υ ',αντίστοιχα, με την κάθετη στον τοίχο ισχύει:

           ημπ=υy/υ  και ημα=υy'/υ'

όμως  υy=υy' και υ=υ'

οπότε  ημπ = ημα και  π = α 

   Δηλαδή η γωνία  πρόσπτωσης  της σφαίρας είναι ίση με τη  γωνία ανάκλασης. 

ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER

ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

  Εάν καθόμαστε ακίνητοι στην αποβάθρα ενός σταθμού την ώρα που πλησιάζει ένα τρένο κινούμενο με σταθερή  ταχύτητα, ακούμε  τον ήχο της σειρήνας  του οξύτερο (μεγαλύτερης συχνότητας),από ότι όταν το  τρένο απομακρύνεται από εμάς,αφού μας έχει προσπεράσει.

Η συχνότητα  του ήχου που αντιλαμβανόμαστε όταν το τρένο μας πλησιάζει είναι μεγαλύτερη από αυτήν που αντιλαμβάνεται ο μηχανοδηγός

 Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο μηχανοδηγός είναι  σ' όλη τη  διάρκεια της κίνησης σταθερή. Η συχνότητα  του ήχου που αντιλαμβανόμαστε όταν το τρένο μας πλησιάζει είναι μεγαλύτερη από αυτήν που αντιλαμβάνεται ο μηχανοδηγός.

 Αντίθετα η συχνότητα  του ήχου που αντιλαμβανόμαστε όταν το τρένο απομακρύνεται είναι μικρότερη από αυτήν που αντιλαμβάνεται ο μηχανοδηγός.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ DOPPLER

  Η συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής δεν είναι ίδια με αυτήν που εκπέμπει μία πηγή όταν ο παρατηρητής και η πηγή βρίσκονται σε σχετική κίνηση μεταξύ τους.

Η συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής δεν είναι ίδια με αυτήν που εκπέμπει μία πηγή όταν ο παρατηρητής και η πηγή βρίσκονται σε σχετική κίνηση μεταξύ τους.Το φαινόμενο αυτό λέγεται φαινόμενο Doppler

  Το φαινόμενο αυτό λέγεται φαινόμενο Doppler. 

ΑΚΙΝΗΤΗ ΠΗΓΗ - ΑΚΙΝΗΤΟΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΣ

  Μία ακίνητη ως προς  το μέσον  διάδοσης (αέρας) πηγή S  που  εκπέμπει ήχο συχνότητας  fs  δημιουργεί  γύρω της ένα σφαιρικό ηχητικό κύμα που διαδίδεται με  ταχύτητα υ.Ισχύει  fs=υ/λ όπου λ το μήκος  κύματος  του ήχου που εκπέμπει η πηγή.Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε ένα στιγμιότυπο του κύματος.Οι ομόκεντρες περιφέρειες παριστάνουν  τα  διαδοχικά μέγιστα  του κύματος για μία  δεδομένη στιγμή και απέχουν μεταξύ τους ένα μήκος κύματος λ.

Οι ομόκεντρες περιφέρειες παριστάνουν  τα  διαδοχικά μέγιστα  του κύματος για μία  δεδομένη στιγμή και απέχουν μεταξύ τους ένα μήκος κύματος λ

  Ένας παρατηρητής Α που είναι επίσης ακίνητος ως προς  τον αέρα μετρώντας τα μέγιστα που φτάνουν  σ' αυτόν στη μονάδα  του  χρόνου  υπολογίζει τη συχνότητα  του ήχου fA όπως  την αντιλαμβάνεται αυτός.Όμως όσα μέγιστα παράγει η πηγή στη μονάδα  του  χρόνου τόσα πάλι στη μονάδα  του  χρόνου φτάνουν στον παρατηρητή,άρα:

                                        fA=fs=υ/λ

ΑΚΙΝΗΤΗ ΠΗΓΗ - ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΣ

  Ο παρατηρητής Α πλησιάζει προς  την ακίνητη ηχητική πηγή με  ταχύτητα υΑ. Τώρα στον παρατηρητή φτάνουν περισσότερα μέγιστα στη μονάδα του  χρόνου από όσα παράγει στον ίδιο  χρόνο η πηγή.

Ο παρατηρητής Α πλησιάζει προς  την ακίνητη ηχητική πηγή με  ταχύτητα υΑ

 Η ταχύτητα με την οποία διαδίδεται ο ήχος ως προς τον παρατηρητή θα είναι υ+ υΑ.Η συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής θα είναι: 

                                                f_A = 
 Αν θέσουμε όπου λ=υ/fs προκύπτει: 

και τελικά:

                                                                         f_A =  f_s

  Ο παρατηρητής ακούει  ήχο μεγαλύτερης συχνότητας (οξύτερο) από αυτή που παράγει η πηγή.

 Αν ο παρατηρητής απομακρύνεται από την ακίνητη ηχητική πηγή με ταχύτητα υΑ,στη μονάδα  του  χρόνου στον παρατηρητή φτάνουν  λιγότερα μέγιστα από αυτά που παράγει η πηγή στον ίδιο χρόνο και η  συχνότητα που θα αντιλαμβάνεται θα είναι: 

  Ο παρατηρητής ακούει ήχο μικρότερης συχνότητας  (βαρύτερο) από αυτή που παράγει η πηγή.

  Συνοψίζοντας τις δύο περιπτώσεις καταλήγουμε στη σχέση:

                                  

όπου το (+) ισχύει όταν ο παρατηρητής πλησιάζει προς την πηγή και  το  ( -) όταν απομακρύνεται από αυτή.

ΚΙΝΟΥΜΕΝΗ ΠΗΓΗ - ΑΚΙΝΗΤΟΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΣ

 Υποθέτουμε  τώρα ότι η πηγή κινείται  ισοταχώς με  ταχύτητα us πλησιάζοντας τον ακίνητο παρατηρητή.Η  ταχύτητα με  την οποία διαδίδεται ο ήχος ως προς τον αέρα θα είναι πάλι υ γιατί η  ταχύτητα  διάδοσης ενός κύματος εξαρτάται μόνο από το μέσον διάδοσης.Το μήκος κύματος που φτάνει στον παρατηρητή μικραίνει γιατί η πηγή ακολουθεί  τα κύματα με αποτέλεσμα  τα μέγιστα  να πλησιάζουν μεταξύ τους.

Η πηγή κινείται  ισοταχώς με  ταχύτητα us πλησιάζοντας τον ακίνητο παρατηρητή

  Ο παρατηρητής Α αντιλαμβάνεται ως μήκος κύματος την απόσταση μεταξύ  δύο  διαδοχικών μεγίστων που φτάνουν  σ' αυτόν.O χρόνος που μεσολαβεί ανάμεσα στην εκπομπή  δύο μεγίστων είναι μία περίοδος (Τ).Αν τη στιγμή t η πηγή εκπέμπει ένα μέγιστο τη στιγμή t+T το μέγιστο θα έχει πλησιάσει τον παρατηρητή κατά λ αλλά και η πηγή θα τον έχει πλησιάσει κατά υST.Τότε εκπέμπεται από την πηγή το  επόμενο μέγιστο.

Μία πηγή παράγει κύματα στην επιφάνεια υγρού και ταυτόχρονα κινείται.

 Η απόσταση ανάμεσα στα  δύο  διαδοχικά μέγιστα είναι  λ-υsT.Αυτή την απόσταση αντιλαμβάνεται ως μήκος κύματος ο παρατηρητής.

Επομένως         λ_A - λ – υ_sT          ή          λ_A = 
όμως                                     f_A = 
και τελικά                                f_A =  f_s

δηλαδή η συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι μεγαλύτερη από αυτήν που εκπέμπει η πηγή.
  Στην περίπτωση που η πηγή απομακρύνεται από τον παρατηρητή με σταθερή ταχύτητα υs,το μήκος κύματος που φτάνει στον παρατηρητή αυξάνεται κατά τον όρο υST.

Όταν η πηγή απομακρύνεται από τον παρατηρητή με σταθερή ταχύτητα υs,το μήκος κύματος που φτάνει στον παρατηρητή αυξάνεται κατά τον όρο υST

  Επαναλαμβάνοντας τον προηγούμενο συλλογισμό καταλήγουμε στη σχέση: 

                                                      f_A =  f_s

από την οποία φαίνεται ότι η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι μικρότερη από τη συχνότητα του ήχου που εκπέμπει η πηγή.  

  Συνθέτοντας τις δύο περιπτώσεις κίνησης της πηγής σε μία σχέση έχουμε: 

                                           

όπου  το (-) ισχύει όταν η πηγή πλησιάζει  τον παρατηρητή και το (+) όταν απομακρύνεται  απ' αυτόν.

  Εάν κινούνται τόσο η πηγή όσο και ο παρατηρητής σε σχέση με το μέσον  διάδοσης τότε η σχέση που δίνει την συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι:

  Ο παρατηρητής ακούει ήχο με συχνότητα μεγαλύτερη από τη συχνότητα της πηγής όταν η μεταξύ τους απόσταση μειώνεται και με συχνότητα μικρότερη από τη συχνότητα της πηγής όταν η απόσταση τους μεγαλώνει.

 Το φαινόμενο Doppler ισχύει για κάθε μορφής κύμανση ακόμη και για τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα,όπως το φως.Το φαινόμενο Doppler δίνει αισθητά αποτελέσματα μόνο αν οι πηγές του φωτός ή οι παρατηρητές κινούνται με ταχύτητες συγκρίσιμες με την  ταχύτητα του φωτός.

 Παρατηρώντας το φως που εκπέμπει ένα άστρο βλέπουμε ότι τα μήκη κύματος που εκπέμπονται από τα στοιχεία του άστρου είναι διαφοροποιημένα σε σχέση με τα μήκη κύματος που εκπέμπουν τα ίδια στοιχεία πάνω στη Γη.Από τη διαφοροποίηση αυτή, που οφείλεται στο φαινόμενο Doppler,βγάζουμε συμπεράσματα για την ταχύτητα με την οποία κινείται το άστρο σε σχέση με τη Γη.

  Η σχέση που περιγράφει το φαινόμενο Doppler για το φως  είναι διαφορετική από αυτήν στην οποία καταλήξαμε για τον ήχο.Η  διαφοροποίηση οφείλεται στην ιδιαιτερότητα του φωτός, που θα τη μελετήσουμε εκτενέστερα στο  επόμενο κεφάλαιο. Επιγραμματικά αναφέρουμε ότι το φως δεν χρειάζεται μέσον για  να διαδοθεί και ότι η  ταχύτητα διάδοσής του είναι η ίδια για όλα τα συστήματα αναφοράς.

Η αστυνομία είναι  εφοδιασμένη με συσκευές ραντάρ που ελέγχουν τις ταχύτητες των οχημάτων. Το  ραντάρ, ακίνητο ως προς το δρόμο,εκπέμπει ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα το οποίο ανακλάται πάνω στο διερχόμενο όχημα

  Η αστυνομία είναι  εφοδιασμένη με συσκευές ραντάρ που ελέγχουν τις ταχύτητες των οχημάτων. Το  ραντάρ, ακίνητο ως προς το δρόμο,εκπέμπει ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα το οποίο ανακλάται πάνω στο διερχόμενο όχημα. Το κύμα επιστρέφει στο  ραντάρ με συχνότητα ελαφρά διαφορετική μια και η πηγή του (το όχημα) κινείται σε σχέση με τον παρατηρητή (ραντάρ). Από τη διαφορά της συχνότητας ανάμεσα στο  κύμα που εκπέμπεται και αυτό που επιστρέφει η συσκευή υπολογίζει την  ταχύτητα του οχήματος. 

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

 Κατά τη διάρκεια μιας κρούσης η ορμή των σωμάτων που συγκρούονται διατηρείται.

 Ανάλογα με τις διευθύνσεις των ταχυτήτων των σωμάτων που συγκρούονται οι κρούσεις διακρίνονται ως κεντρικές, έκκεντρες  και πλάγιες. 

  Στην  ελαστική κρούση η κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται.Στην  ανελαστική κρούση μέρος της κινητικής ενέργειας του συστήματος μετατρέπεται σε θερμότητα.

 Φαινόμενο Doppler λέγεται το  φαινόμενο κατά το οποίο ένας παρατηρητής αντιλαμβάνεται συχνότητα διαφορετική από αυτήν που εκπέμπει μια πηγή κύματος λόγω της σχετικής κίνησης μεταξύ τους.

  Εάν κινούνται τόσο η πηγή όσο και ο παρατηρητής σε σχέση με το μέσον  διάδοσης η συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι:

  Όταν μειώνεται η απόσταση πηγής - παρατηρητή η συχνότητα που ακούει ο παρατηρητής είναι μεγαλύτερη από αυτήν που εκπέμπει η πηγή,ενώ όταν αυξάνεται η μεταξύ τους απόσταση η παρατηρούμενη συχνότητα είναι μικρότερη της εκπεμπόμενης.