ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Για να περιγράψουμε ένα κύμα χρησιμοποιούμε ορισμένα χαρακτηριστικά φυσικά μεγέθη: 

α) την περίοδο του κύματος,

β) την συχνότητα του κύματος,

γ)  το μήκος κύματος,

δ) το πλάτος ταλάντωσης των σωματιδίων,

ε) την ταχύτητα  κύματος.

 Έχουμε ένα σκοινί κατά μήκος του οποίου διαδίδεται ένα κύμα.Αν παρατηρήσουμε την κίνηση ενός σημείου του σχοινιού (Α),διαπιστώνουμε ότι αυτό ταλαντώνεται μεταξύ των θέσεων ΟΟ’,ενώ η διαταραχή προχωρεί σταθερά προς τα αριστερά.Τα σωματίδια από τα οποία αποτελείται το σκοινί εκτελούν ταλαντώσεις.Το ίδιο συμβαίνει και με τα σωματίδια κάθε άλλου μέσου στο οποίο διαδίδεται ένα παρόμοιο κύμα.
 Η περίοδος Τ και συχνότητα f αυτών των ταλαντώσεων ονομάζεται περίοδος και συχνότητα του κύματος αντίστοιχα.

ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

 Περίοδος (T)  ενός αρμονικού κύματος ονομάζεται το χρονικό διάστημα μεταξύ της δημιουργίας δύο διαδοχικών διαταραχών για παράδειγμα δυο κορυφών του κύματος από ένα συγκεκριμένο σημείο του χώρου.

Περίοδος (T)  ενός αρμονικού κύματος ονομάζεται το χρονικό διάστημα μεταξύ της δημιουργίας δύο διαδοχικών διαταραχών για παράδειγμα δυο κορυφών του κύματος από ένα συγκεκριμένο σημείο του χώρου

 Η περίοδος συμβολίζεται με Τ και μετριέται σε s (δευτερόλεπτα).
 Εξ'ορισμού προκύπτει ότι: 

                                                                                 Τ=Δt/Ν

όπου: 
Ν ο αριθμός των διαταραχών που πέρασαν σε χρονικό διάστημα Δt,
Δt το χρονικό διάστημα.
 Για παράδειγμα,έστω ότι μετράμε την περίοδο των κυμάτων της θάλασσας.Σε χρόνο 4 s μετρήσαμε 2 κύματα που έσκασαν στην παραλία,άρα η περίοδος των κυμάτων της θάλασσας της συγκεκριμένης παραλίας είναι: 

Τ=4/2=2 s

 Εάν φωτογραφίζαμε το μέσο στο οποίο διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα δυο χρονικές στιγμές που διαφέρουν κατά μια περίοδο θα βλέπαμε ότι όλα τα σωματίδια του μέσου,έχοντας εκτελέσει μια πλήρη  ταλάντωση,βρίσκονται πάλι στις αρχικές τους θέσεις.

Μετά από χρόνο μιας περιόδου η κυματική εικόνα επαναλαμβάνεται

 Έτσι,παρόλο που το κύμα θα έχει προχωρήσει,η κυματική εικόνα που θα πάρουμε θα είναι ίδια.Επομένως περίοδος του κύματος είναι  επίσης  το χρονικό διάστημα στο οποίο η κυματική  εικόνα επαναλαμβάνεται.

ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

 Συχνότητα (f) ενός αρμονικού κύματος ονομάζεται ο αριθμός των διαταραχών που δημιουργήθηκαν ή πέρασαν από ένα συγκεκριμένο σημείο ανά μονάδες χρόνου,δηλαδή ο αριθμός των διαταραχών προς του χρονικού διαστήματος στο οποίο μετρήσαμε τον αριθμό των διαταραχών. 

Συχνότητα (f) ενός αρμονικού κύματος ονομάζεται ο αριθμός των διαταραχών που δημιουργήθηκαν ή πέρασαν από ένα συγκεκριμένο σημείο ανά μονάδες χρόνου

 Η συχνότητα συμβολίζεται με f και μετριέται σε δευτερόλεπτα εις τη μείον ένα 1 s^-1,ή 1 hz. 
 Έτσι,ισχύει: 

                                                                                 f=N/Δt

όπου:
Ν ο αριθμός των διαταραχών που πέρασαν σε χρονικό διάστημα Δt.
Δt το χρονικό διάστημα. 

Ημιτονοειδή κύματα διαφορετικών συχνοτήτων

 Η συχνότητα  του κύματος δείχνει τον αριθμό  των κορυφών (αν πρόκειται για εγκάρσιο κύμα) ή των πυκνωμάτων (αν πρόκειται για  διάμηκες) που φτάνουν σε κάποιο σημείο του μέσου στη μονάδα  του  χρόνου κατά τη διάδοση  του κύματος.

ΜΗΚΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

 Αν φωτογραφήσουμε το παλλόμενο σκοινί μια ορισμένη χρονική στιγμή,τότε λαμβάνουμε ένα στιγμιότυπο ολόκληρου του κύματος.Παρατηρώντας το στιγμιότυπο του κύματος συμπεραίνουμε ότι η μορφή του επαναλαμβάνεται ίδια σε ίσες αποστάσεις.Η μικρότερη απόσταση μεταξύ δύο σημείων με την ίδια απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και την ίδια κατεύθυνση κίνησης ονομάζεται μήκος κύματος και συμβολίζεται με λ.

Μήκος κύματος (λ) ενός αρμονικού κύματος ονομάζεται η μικρότερη απόσταση μεταξύ δύο σημείων με την ίδια απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και την ίδια κατεύθυνση κίνησης

 Μήκος κύματος (λ) ενός αρμονικού κύματος ονομάζεται η μικρότερη απόσταση μεταξύ δύο σημείων με την ίδια απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και την ίδια κατεύθυνση κίνησης.
 Μήκος κύματος είναι η απόσταση που διανύει το κύμα σε χρόνο μιας περιόδου.Το κύμα είναι περιοδικό φαινόμενο, ουσιαστικά η επανάληψη μιας διαταραχής.Το μήκος αυτής της διαταραχής είναι το μήκος κύματος.Συμβολίζεται με λ και μετριέται όπως και το πλάτος του κύματος σε μονάδες μήκους,συνήθως σε μέτρα. 

 Σ' ένα εγκάρσιο κύμα σχηματίζονται «όρη» και «κοιλάδες».Το μήκος κύματος ισούται με την απόσταση δύο διαδοχικών κοιλάδων ή δύο διαδοχικών ορέων.

 Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα ρευστό μέσο στο οποίο διαδίδεται ένα διάμηκες κύμα.Στην προηγούμενη παράγραφο αναφέραμε ότι σ’ αυτή την περίπτωση δημιουργούνται περιοχές αυξημένης πίεσης (πυκνότητας) (πυκνώματα) και περιοχές μειωμένης πίεσης (αραιώματα).Το μήκος κύματος ισούται με την απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών πυκνωμάτων ή αραιωμάτων.

 α) Σε χρόνο Δt μια κορυφή του κύματος μετακινείται κατά uΔt.
β) Σε μια περίοδο μετακινείται κατά λ

 Βλέπουμε δύο στιγμιότυπα ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος σε χρονικές στιγμές που διαφέρουν κατά Δt.Σ' αυτό  το χρονικό διάστημα μια κορυφή  του κύματος μετακινήθηκε κατά υ·Δt.Σε χρονικό διάστημα μιας περιόδου μια κορυφή (έστω αυτή με  το βελάκι) θα έχει μετακινηθεί κατά ένα μήκος κύματος.Επομένως η απόσταση δύο  διαδοχικών κορυφών είναι ίση με λ .

 Θα μπορούσαμε,να ορίσουμε το μήκος κύματος ως  την απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών σημείων  του μέσου που απέχουν  το ίδιο από  τη θέση ισορροπίας  τους και κινούνται κατά την ίδια φορά.

ΠΛΑΤΟΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

 Μια χορδή μπορεί να διεγερθεί αν τη χτυπήσουμε με μικρή ή μεγάλη δύναμη.Ένας ήχος μπορεί να είναι δυνατός ή ασθενής.Ένα θαλάσσιο κύμα μπορεί να είναι ένα γιγάντιο παλιρροϊκό κύμα (τσουνάμι) ή ένας ελαφρύς κυματισμός.Στα παραδείγματα αυτά λέμε ότι τα κύματα έχουν διαφορετικό πλάτος.

Πλάτος (A) ενός αρμονικού κύματος ονομάζεται η μέγιστη απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας ταλάντωσης  των σωματιδίων

 Πλάτος (A) ενός αρμονικού κύματος ονομάζεται η μέγιστη απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας ταλάντωσης  των σωματιδίων.
 Το μέγεθος που διαταράσσεται λαμβάνει μία μέγιστη και μία ελάχιστη τιμή.Συμβολίζεται με Α και μετριέται σε μονάδες μήκους,συνήθως μέτρα.Το πλάτος ενός κύματος δεν είναι πάντα σταθερό και συνήθως εξαρτάται  από τη θέση και το χρόνο στον οποίο μελετάμε ένα σημείο.Το πλάτος του κύματος σε ένα σημείο έχει άμεση σχέση με την ενέργεια του κύματος σε αυτό το σημείο.Όσο μεγαλύτερο είναι το πλάτος τόσο μεγαλύτερη είναι και η ενέργεια που μεταφέρεται. 

ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

 Ταχύτητα διάδοσης (υδ) ενός αρμονικού κύματος ονομάζεται η ταχύτητα που διαδίδεται από το κύμα στο μέσο.

 Εάν σε χρόνο Δt  το κύμα διαδίδεται σε απόσταση Δx,τότε η ταχύτητα διάδοσης του κύματος δίνεται από την σχέση:

                                                                                 υδ=Δx/Δt

όπου:

υδ η ταχύτητα διάδοσης του κύματος,και είναι σταθερή,

Δx η απόσταση που διαδίδεται η διαταραχή σε χρόνο Δt,

Δt ο χρόνος που διαδόθηκε το κύμα.

 Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης και δεν εξαρτάται από το πόσο ισχυρή είναι η διαταραχή.

ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ

 Σε χρόνο μιας περιόδου Τ η απόσταση που διανύει η διαταραχή είναι ίση με ένα μήκος κύματος λ.Ο ορισμός της ταχύτητας υ του κύματος είναι:

υ=Δx/Δt

αν Δt=Τ,τότε Δx=λ,οπότε προκύπτει: 

υ=λ/T

 Επειδή όμως T=1/f,όπου f η συχνότητα,η προηγούμενη σχέση παίρνει τη μορφή:

υ=λ·f

 Η σχέση αυτή ονομάζεται θεμελιώδης νόμος της κυματικής: 

Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος σ' ένα ένα μέσο ισούται με το γινόμενο της συχνότητας του επί το μήκος κύματος

 Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος σ' ένα ένα μέσο ισούται με το γινόμενο της συχνότητας του επί το μήκος κύματος.

                                                                                 υ=λ·f

 Η ταχύτητα διάδοσης δεν εξαρτάται από το πλάτος του κύματος (Α) άλλα εξαρτάται από τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης π.χ από πόσο σκληρό ή μαλακό είναι ένα ελατήριο.Στο ίδιο μέσο διάδοσης τα εγκάρσια κύματα διαδίδονται με μικρότερη ταχύτητα απ`ότι τα διαμήκη.