ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ένα φορτίο q=102 μcb και μάζας m=10^-4 Kgr,μπαίνει κάθετα στις δυναμικές γραμμές μαγνητικού πεδίου με μαγνητική επαγωγή Β=2 Tesla.H ταχύτητα του φορτίου είναι υo=100 m/sec.
Να δειχτεί ότι το φορτίο θα κάνει κυκλική κίνηση και να υπολογιστεί η περίοδος του.

ΛΥΣΗ  

Όταν το φορτίο εισέλθει στο μαγνητικό πεδίο ενεργεί επάνω του δύναμη Lorentz, η οποία  είναι διαρκώς κάθετη στην ταχύτητα και επομένως δρα σαν κεντρομόλος δύναμη και το αναγκάζει σε κυκλική κίνηση.Άρα ισχύει:

F=Fκ                               ή  

B∙υo∙q=m∙υo²/R               ή 

B∙q=m∙υo/R                    ή 

R=(m∙υo)/(B∙q)               ή

R=50m 

Άρα:

T=2π∙R/υo∙T                   ή

Τ=3,14s

Άρα η περίοδος του φορτίου είναι Τ=3,14s.

ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Μέσα στο μαγνητικό πεδίο το σωματίδιο διαγράφει ελικοειδή τροχιά με ακτίνα της κυκλικής συνιστώσας της R=10 cm.
Δίνεται ακόμη ότι L=2πm.
Να υπολογίσετε:  

α) Τον χρόνο κίνησης του σωματιδίου μέσα στο μαγνητικό πεδίο, 

β) την περίοδο και το βήμα της ελικοειδούς κίνησή τους, 

γ) το μήκος της τροχιάς που διαγράφει το σωματίδιο μέσα στο μαγνητικό πεδίο. 

ΑΣΚΗΣΗ 2

Στις 4 κορυφές ενός τετραγώνου, πλευράς α=1m,βρίσκονται ακλόνητα στερεωμένα 4 θετικά φορτία  Q=2μc το καθένα. 

Πόση ενέργεια χρειαζόμαστε για να φέρουμε από το άπειρο στο κέντρο του τετραγώνου,ένα φορτίο q=1μc;

ΑΣΚΗΣΗ 3

Ηλεκτρόνια επιταχύνονται από την ηρεμία υπό την επίδραση τάσης V=1000V και μετά την έξοδό τους από το σημείο Ο του ηλεκτρικού πεδίου κινούνται κατά μήκος της Οx.Στο σημείο Σ και σε απόσταση d=5cm από το Ο βρίσκεται ένας στόχος.Η ευθεία ΟΣ σχηματίζει γωνία φ=π/3 με τον άξονα Οx.Στην περιοχή υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο οι δυναμικές γραμμές του οποίου είναι κάθετες στο επίπεδο του σχήματος.

α) Ποιο πρέπει να είναι το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου, ώστε τα ηλεκτρόνια βγαίνοντας από το ηλεκτρικό πεδίο να κτυπούν το στόχο;

β) Ποια η μεταβολή του μέτρου της ορμής και ποιο το μέτρο της μεταβολής της ορμής κατά τη διάρκεια της κίνησης των ηλεκτρονίων από το Ο στο Σ;

γ) Αν η διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου είναι παράλληλη προς την ευθεία ΟΣ, ποιο πρέπει να είναι το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου,ώστε τα ηλεκτρόνια βγαίνοντας από το ηλεκτρικό πεδίο να κτυπούν το στόχο;
Στην περίπτωση αυτή, το μέτρο της έντασης του πεδίου δεν πρέπει να ξεπερνά την τιμή Bmax=3∙10^-2T.

Δίνονται:me=9,1x10^-31kg, e=1,6x10^-19C . 

ΑΣΚΗΣΗ 4

Ένα φορτισμένο σωματίδιο με ειδικό φορτίο q/m =10⁵C/kg εισέρχεται με ταχύτητα υ στο Ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β1= 0,1Τ,όπως στο σχήμα,κάθετα στις δυναμικές γραμμές. 

Να σχεδιάστε την πορεία του σωματιδίου μέχρι τη χρονική στιγμή t=3π·10^-4s, αν Β2=0,2Τ. 
Δίνεται ότι το σωματίδιο δεν εξέρχεται από τα δύο πεδία στο παραπάνω χρονικό διάστημα.

ΑΣΚΗΣΗ 5

Στο σχήμα δίνονται δύο ομογενή μαγνητικά με εντάσεις μέτρων Β2=2Β1.Ένα φορτισμένο σωματίδιο μπαίνει στο πρώτο από το μέσον Ο της πλευράς ΑΓ με ταχύτητα υ0 και αφού διαγράψει τεταρτοκύκλιο, σε χρόνο 0,1ms εισέρχεται από το σημείο Μ,όπου (ΓΜ)=1/3(ΓΔ) στο δεύτερο πεδίο με ταχύτητα υ.

α) Ποιο το πρόσημο του φορτίου;
β) Να συγκρίνετε τα μέτρα των ταχυτήτων υ0 και υ.
γ) Σε ποιο πεδίο το σωματίδιο δέχεται μεγαλύτερη δύναμη;
δ) Να χαράξετε την τροχιά του σωματιδίου, μέχρι την έξοδό του από τα πεδία.
ε) Πόσο χρόνο διαρκεί η κίνηση του σωματιδίου στα δύο πεδία;

ΑΣΚΗΣΗ 6

Ένα φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται με ταχύτητα 314m/s κάθετα στις δυναμικές γραμμές ενός μαγνητικού πεδίου, που εκτείνεται σε μια περιοχή, η τομή της οποίας είναι ορθογώνιο ΑΓΔΕ υπό γωνία θ=60° με την πλευρά ΑΕ.Το σωματίδιο εξέρχεται από το πεδίο κάθετα στην απέναντι πλευρά ΓΔ,όπως στο σχήμα.

Αν (ΑΓ)=α=2cm,να βρεθεί η ακτίνα και η περίοδος του σωματιδίου μέσα στο πεδίο.

ΑΣΚΗΣΗ 7

Στο σχήμα βλέπετε την τομή ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου,σχήματος τετραγώνου ΑΒΓΔ.Ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται με ταχύτητα υ στην κορυφή Α και εξέρχεται από το πεδίο από την κορυφή Δ,όπως στο σχήμα.

α) Να σχεδιάστε την ένταση του μαγνητικού πεδίου.
β) Αν το ίδιο σωματίδιο εισέρχεται στο πεδίο από την κορυφή Γ με διπλάσια ταχύτητα,όπως στο σχήμα,ποια τροχιά θα διέγραφε;

ΑΣΚΗΣΗ 8

Δύο ευθύγραμμοι αγωγοί απείρου μήκους είναι παράλληλοι και απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=0,2m.

α) Αν διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα με εντάσεις Ι1=10Α και Ι2=20Α,να βρεθεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο μέσο της μεταξύ τους απόστασης.

β) Αν διατηρήσουμε τη φορά του ρεύματος στον πρώτο αγωγό και αλλάξουμε τη φορά του ρεύματος στο δεύτερο αγωγό, πόση θα είναι η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο μέσο της μεταξύ τους απόστασης;

γ) Σε ποιο σημείο της μεταξύ τους απόστασης η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι μηδέν;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

Νόμος των Biot και Savart 

ΑΣΚΗΣΗ 1

O ευθύγραμμος αγωγός του σχήματος 4.37 διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=10Α.Υπολογίστε το μαγνητικό πεδίο B που δημιουργεί τμήμα Δl,του αγωγού μήκους Δl=0,2cm (το Δl να θεωρηθεί στοιχειώδες) στα σημεία Α και Γ. Δίνεται:μo=4πx10^-7Τm/Α.  

ΛΥΣΗ

0,22x10^-5 T 

0,048x10^-5 T    

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ο αγωγός του σχήματος 4.38 αποτελείται από δύο ευθύγραμμα τμήματα μεγάλου μήκους και ένα ημικυκλικό, ακτίνας R.Να υπολογιστεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ο αγωγός στο σημείο Ο,κέντρο του ημικυκλίου,όταν διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι.   

ΛΥΣΗ

μ0Ι/4R

ΑΣΚΗΣΗ 3

Ο αγωγός του σχήματος 4.39 διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι και αποτελείται από δύο ομόκεντρα ημικυκλικά τμήματα, ακτίνων α και β,που είναι συνδεδεμένα μεταξύ τους με δύο ακτινικά ευθύγραμμα τμήματα.Να υπολογιστεί το μαγνητικό πεδίο στο κέντρο των ημικυκλικών τμημάτων.

ΛΥΣΗ

μ0Ι(β-α)/4αβ

Ampère - μαγνητική ροή -νόμος του Gauss στο μαγνητισμό 

ΑΣΚΗΣΗ 4

Πέντε σύρματα που διαρρέονται το καθένα από ρεύμα έντασης Ι=10Α κόβουν κάθετα τη σελίδα στα σημεία που φαίνονται στο παρακάτω σχήμα.Στα σύρματα με περιττό αριθμό τα ρεύματα έχουν φορά προς τον αναγνώστη ενώ στα σύρματα με άρτιο αριθμό, η φορά του ρεύματος είναι από τον αναγνώστη προς τη σελίδα. 

Υπολογίστε το άθροισμα των γινομένων Β dl συνθ πάνω σε κάθε κλειστή διαδρομή S1,S2,S3 που φαίνονται στο σχήμα,με τη φορά που δείχνει το βέλος.
Δίνεται:μo=4πx10^-7Τm/Α.

ΛΥΣΗ

0,

4πx 10^-6  Τm, 

0

ΑΣΚΗΣΗ 5

Πηνίο αποτελείται από Ν=400 σπείρες και έχει μήκος l=10cm. Η κάθε σπείρα έχει διάμετρο Δ=2cm.Το πηνίο διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=10Α.Να υπολογιστεί η μαγνητική ροή που διέρχεται από κάθε σπείρα του πηνίου.
Δίνεται:μo=4πx10^-7Τm/Α.

ΛΥΣΗ

16π²x10^-7Wb

Δύναμη που ασκεί το μαγνητικό πεδίο σε κινούμενο ηλεκτρικό φορτίο 

ΑΣΚΗΣΗ 6

Ηλεκτρόνιο βάλλεται με ταχύτητα υ=10⁴m/s, κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β=2x10^-2Τ.Να υπολογιστεί η ακτίνα και η περίοδος περιστροφής του ηλεκτρονίου.Δίνονται το στοιχειώδες φορτίο e=1,6x10^-19C και η μάζα του ηλεκτρονίου me=9,1x10^-31kg

ΛΥΣΗ

2,84x10^-6m, 

17,86x10^-10s     

ΑΣΚΗΣΗ 7

Φορτισμένο σωματίδιο διαγράφει κυκλική τροχιά ακτίνας R=20cm,μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με Β=2Τ.Αν το φορτίο του σωματιδίου είναι 2x1,6x10^-19C να υπολογιστεί το μέτρο της ορμής του.

ΛΥΣΗ

1,28x10^-19kg m/s

ΑΣΚΗΣΗ 8

Τι τιμή πρέπει να έχει ένα μαγνητικό πεδίο στο διάστημα, ώστε να αναγκάσει ένα πρωτόνιο που κινείται με ταχύτητα υ=10⁷m/s κάθετα στις δυναμικές του γραμμές, να διαγράψει κυκλική τροχιά ακτίνας ίσης με την ακτίνα της Γης. Δίνονται mp=1,6 10^-27kg  e=1,6 10^-19C και RΓ=6400km

ΛΥΣΗ

15,6x10^-19Τ  

ΑΣΚΗΣΗ 9

Ένα πρωτόνιο και ένα σωμάτιο α (πυρήνας του ηλίου  ) έχουν ίσες κινητικές ενέργειες και μπαίνουν σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, κάθετα στις δυναμικές γραμμές.Αν η ακτίνα περιστροφής του  πρωτονίου είναι Rp=10cm να υπολογιστεί η ακτίνα περιστροφής του σωματίου α.Δίνεται ότι η μάζα του σωματίου α είναι τετραπλάσια της μάζας του πρωτονίου και ότι το φορτίο του α διπλάσιο του φορτίου του πρωτονίου.

ΛΥΣΗ

Rα = 10 cm 

ΑΣΚΗΣΗ 10

Ηλεκτρόνιο που κινείται με ταχύτητα υ=2x10²m/s μπαίνει σε χώρο όπου συνυπάρχουν ομογενές ηλεκτρικό και ομογενές μαγνητικό πεδίο με τις δυναμικές τους γραμμές κάθετες μεταξύ τους.Το ηλεκτρόνιο μπαίνει κάθετα στις δυναμικές γραμμές των δυο πεδίων και κινείται ευθύγραμμα και ομαλά.Αν το μαγνητικό πεδίο είναι Β=0,02Τ να υπολογιστεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου.

ΛΥΣΗ

4V/m

ΑΣΚΗΣΗ 11

Μια δέσμη από ηλεκτρόνια με κινητική ενέργεια Κ κατευθύνεται προς μεταλλική επιφάνεια που είναι τοποθετημένη κάθετα στη διεύθυνση της δέσμης. Μπροστά από τη μεταλλική επιφάνεια υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο με τις δυναμικές του γραμμές παράλληλες στην επιφάνεια.Το εύρος του μαγνητικού πεδίου είναι D.

Ποια είναι η ελάχιστη τιμή Β του μαγνητικού πεδίου ώστε τα ηλεκτρόνια να μην πέφτουν πάνω στη μεταλλική επιφάνεια. 
Δίνονται:η μάζα του ηλεκτρονίου me και το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο e.

ΛΥΣΗ

    _______

Β=√ 2meΚ/ e²D²

ΑΣΚΗΣΗ 12

Ένα ηλεκτρόνιο το οποίο έχει κινητική ενέργεια Κ=20eV (1eV=1,6x10^-19J) μπαίνει σε περιοχή όπου υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=5x10^-4Τ.Αν η ταχύτητα του ηλεκτρονίου σχηματίζει γωνία φ=60° με τις δυναμικές γραμμές του πεδίου, βρείτε το βήμα της έλικας που θα διαγράψει.Δίνονται me=9,1x10^-31kg και e=1,6x10^-19C.

ΛΥΣΗ

2x10^-8C, 

3m 

ΑΣΚΗΣΗ 13

Ένα πρωτόνιο επιταχύνεται σε τάση V=2000V και στη συνέχεια εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο κάθετα στις δυναμικές γραμμές.Να υπολογιστεί η ακτίνα της τροχιάς που θα διαγράψει  μέσα στο μαγνητικό πεδίο.Δίνονται το μαγνητικό πεδίο Β=2x10^-2Τ, το στοιχειώδες φορτίο e=1,6x10^-19C και η μάζα του πρωτονίου mp=1,6 x 10^-27kg.

ΛΥΣΗ

0,316 m     

Δύναμη Laplace 

ΑΣΚΗΣΗ 14

Αγωγός μήκους l=40cm που διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=8Α,βρίσκεται ανάμεσα στους πόλους ισχυρού ηλεκτρομαγνήτη που δημιουργεί μαγνητικό πεδίο Β=1,2Τ.Να υπολογιστεί η δύναμη που δέχεται ο αγωγός, 

α) αν είναι κάθετος στις δυναμικές γραμμές του πεδίου, και

β) αν σχηματίζει γωνία 30°,με τις δυναμικές γραμμές του πεδίου.

ΛΥΣΗ

α)  3,84 Ν ,   

β)  1,92 Ν 

ΑΣΚΗΣΗ 15

Ο αγωγός ΚΛ έχει μάζα 40g και μήκος l=0,5m, είναι οριζόντιος και μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω σε δύο κατακόρυφους οδηγούς από μονωτικό υλικό.Τα άκρα Κ και Λ του αγωγού συνδέονται με πηγή,οπότε ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης 10Α.Όλο το σύστημα βρίσκεται μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο Β,κάθετο στο επίπεδο που ορίζεται από τον ΚΛ και τους κατακόρυφους οδηγούς.

α) Ποια είναι η φορά και το μέτρο του μαγνητικού πεδίου ώστε ο αγωγός ΚΛ να ισορροπεί;  

β) Ποιο πρέπει να είναι το μέτρο του μαγνητικού πεδίου Β ώστε ο αγωγός να κινείται προς τα κάτω με επιτάχυνση α=2m/s²

Δίνεται g=10m/s²

ΛΥΣΗ

α) 8x10^-2Τ    

β) 6,4x10^-2Τ

ΑΣΚΗΣΗ 16

Ο ευθύγραμμος αγωγός του παρακάτω σχήματος έχει μάζα m=10gr, μήκος l=1m και κρέμεται κατακόρυφα από δύο όμοια ελατήρια. Όλο το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=0,2Τ. 

Να σχεδιαστεί η φορά του ρεύματος που πρέπει να διαρρέει τον αγωγό και να υπολογιστεί η τιμή του ώστε αυτός να ισορροπεί χωρίς να δέχεται δύναμη από τα ελατήρια (τα ελατήρια να διατηρούν το φυσικό τους μήκος). 

Δίνεται g=10m/s²

ΛΥΣΗ

0,5 Α

Δυνάμεις μεταξύ παράλληλων ρευμάτων 

ΑΣΚΗΣΗ 17

Δύο παράλληλοι αγωγοί, πολύ μεγάλου μήκους διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα Ι1=10Α και Ι2=30Α.Οι αγωγοί απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=8cm.Τρίτος αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα Ι3=10Α είναι παράλληλος με τους δύο πρώτους,βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο με αυτούς και στο μέσον της απόστασής τους.Αν το ρεύμα που διαρρέει τον τρίτο αγωγό έχει αντίθετη φορά από τα ρεύματα Ι1 και Ι2,να υπολογιστεί η δύναμη που δέχεται ο τρίτος αγωγός, ανά μονάδα μήκους του, από τους άλλους δύο. 

Δίνεται:μo = 4πx10^-7Τm/Α.

ΛΥΣΗ

10^-3Ν/m

ΑΣΚΗΣΗ 18

Δύο παράλληλοι αγωγοί μεγάλου μήκους διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα Ι=10Α και βρίσκονται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=0,5x10-4 Τ,με το επίπεδο που ορίζουν κάθετο στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου.Ο αγωγός 1 είναι ακλόνητα στερεωμένος και ο αγωγός 2 ελεύθερος να κινηθεί. 

Να υπολογιστεί ποια πρέπει να είναι η μεταξύ τους απόσταση r ώστε ο αγωγός 2 να  ισορροπεί. 

Δίνεται:μo=4πx10^-7Τm/Α.

ΛΥΣΗ

4cm   

ΑΣΚΗΣΗ 19

Τρεις παράλληλοι μεταλλικοί αγωγοί Α,Β,και Γ διαρρέονται από ρεύματα της ίδιας έντασης Ι=50Α και απέχουν ανά δύο απόσταση α=30cm.Στο παρακάτω σχήμα παριστάνεται η τομή των τριών αγωγών με επίπεδο κάθετο σε αυτούς.Οι αγωγοί Β και Γ διαρρέονται από  ομόρροπα ρεύματα ενώ οι αγωγοί Α και Β διαρρέονται με αντίρροπα ρεύματα. 

Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης που δέχεται η μονάδα μήκους του αγωγού Γ από τους άλλους δύο αγωγούς.

Δίνεται:μo=4πx10^-7Τm/Α.

ΛΥΣΗ

166,7x10^-5N/m

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Κυλινδρικός αγωγός έχει διατομή ακτίνας R=4cm και διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=10Α. Το ρεύμα είναι ομοιόμορφα κατανεμημένο στη διατομή του αγωγού, δηλαδή η πυκνότητα των ελεύθερων ηλεκτρονίων που δημιουργούν το ρεύμα είναι ίδια σ’ όλη την έκταση του αγωγού.  

α) Υπολογίστε το μαγνητικό πεδίο σε αποστάσεις r1=2cm και r2=10cm από τον άξονα του κυλινδρικού αγωγού.   

β) Να παρασταθεί γραφικά το μέτρο του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ο αγωγός σε συνάρτηση με την απόσταση από τον άξονά του.  

Δίνεται:μo=4πx10^-7Τm/Α.

ΛΥΣΗ

α) 2,5x10^-5Τ,    

β) 2x10^-5Τ

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ευθύγραμμο σύρμα που έχει διατομή ακτίνας α περιβάλλεται από λεπτό κυλινδρικό αγώγιμο κέλυφος ακτίνας b.Ο άξονας του κελύφους συμπίπτει με τον άξονα του σύρματος.Μεταξύ του σύρματος και του κελύφους υπάρχει μονωτικό υλικό. (Η διάταξη ονομάζεται ομοαξονικό σύστημα αγωγών ή ομοαξονικό καλώδιο).Οι δύο αγωγοί διαρρέονται από ρεύματα Ι1 και Ι2 αντίθετης φοράς. Υπολογίστε το μαγνητικό πεδίο σε ένα σημείο που απέχει απόσταση r από τον κοινό άξονα και βρίσκεται 

α) μεταξύ των δύο αγωγών ( α<r<b) και  

β) έξω από το σύστημα των δύο αγωγών (r>b).Εξετάστε και την περίπτωση όπου I1=I2.Η μαγνητική διαπερατότητα του μονωτικού υλικού θα θεωρηθεί ίση με ένα.      

ΑΣΚΗΣΗ 3

Κυκλικός αγωγός έχει ακτίνα r=3cm και διαρρέεται από ρεύμα Ι=10Α.Να υπολογιστεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ο αγωγός  σε σημείο Α που βρίσκεται πάνω σε ευθεία που είναι κάθετη στο επίπεδο του κύκλου, διέρχεται από το κέντρο του κύκλου Ο και απέχει απόσταση d=4cm από το Ο.

Δίνεται:μo=4πx10^-7Τm/Α.

  

Υπόδειξη: Χωρίστε τον κυκλικό αγωγό σε πολύ μικρά τμήματα. Αναλύστε το διάνυσμα ΔΒ σε κάθετες συνιστώσες, η μια των οποίων θα έχει τη διεύθυνση ΑΟ. Συγκρίνετε την ένταση του πεδίου που δημιουργούν δύο αντιδιαμετρικά μικρά τμήματα του αγωγού 

ΛΥΣΗ

0,452x10^-4Τ

   

ΑΣΚΗΣΗ 4

Στο παρακάτω σχήμα παριστάνεται ένας  φασματογράφος μάζας.Τα ιόντα που παράγονται από την πηγή Π αφού επιταχυνθούν από ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργείται από τάση V,εισέρχονται σε περιοχή όπου υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο Β,κάθετα στις δυναμικές γραμμές του.Εκεί,αφού διαγράψουν ημικυκλική τροχιά, πέφτουν σε φωτογραφική πλάκα όπου αποτυπώνεται το ίχνος τους.Γνωρίζοντας το φορτίο των ιόντων, την τάση V,το μαγνητικό πεδίο Β και την απόσταση x,του ίχνους στη φωτογραφική πλάκα από το σημείο εισόδου, μπορούμε να υπολογίσουμε τη μάζα των ιόντων. 

Αν V=95V,B=0,08T το φορτίο κάποιου ιόντος είναι q=1,6x10^-19C και η απόσταση x βρέθηκε 0,5m υπολογίστε τη μάζα του ιόντος.

ΛΥΣΗ

3,368x10^-25 kg

ΑΣΚΗΣΗ 5

Σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=1Τ εισέρχεται ηλεκτρόνιο με ταχύτητα υ=10⁷m/s.To διάνυσμα της ταχύτητας σχηματίζει γωνία φ=60° με τη διεύθυνση των δυναμικών γραμμών του πεδίου.Να υπολογιστεί πόσες κυκλικές περιφορές θα κάνει το ηλεκτρόνιο μέχρι να διατρέξει απόσταση x=1m κατά τη διεύθυνση των δυναμικών γραμμών.
Δίνονται me=9,1x10^-31kg και e=1,6x10^-19C.

ΛΥΣΗ

5600 περιφορές

ΑΣΚΗΣΗ 6

Ηλεκτρόνιο μπαίνει σε χώρο δύο πεδίων, ενός ηλεκτρικού και ενός μαγνητικού, με δυναμικές γραμμές παράλληλες και αντίρροπες. Η ταχύτητα του ηλεκτρονίου είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές των πεδίων. Να μελετηθεί η κίνησή του.    

ΑΣΚΗΣΗ 7

To χλώριο αποτελείται από δύο ισότοπα. Οι μάζες των ισοτόπων είναι m1=37x1,673x10^-27 kg και m2=35x1,673x10^-27kg.Μονοσθενή ιόντα χλωρίου επιταχύνονται από την ηρεμία με τάση V=7 kV.Στη συνέχεια κινούνται μέσα στο ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=0,5Τ ενός φασματογράφου μάζας και πέφτουν στη φωτογραφική πλάκα. Βρείτε πόσο θα απέχουν τα ίχνη των δύο ισοτόπων στη φωτογραφική πλάκα.

ΛΥΣΗ

8x10^-3 m    

ΑΣΚΗΣΗ 8

Αγωγός ΓΔ μάζας m=60gr και μήκους l=20cm,μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές μένοντας συνεχώς οριζόντιος, πάνω σε δύο παράλληλες ράβδους από μονωτικό υλικό που σχηματίζουν γωνία φ=30° με την οριζόντια διεύθυνση.Το όλο σύστημα βρίσκεται μέσα σε ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο,Β=1Τ. 

Να βρείτε  τη φορά  και την ένταση του ρεύματος που πρέπει να διαρρέει τον αγωγό ΓΔ ώστε να ισορροπεί.
Δίνεται g=10m/s².  

ΛΥΣΗ

  _

√3Α

ΑΣΚΗΣΗ 9

Ορθογώνιο πλαίσιο έχει πλευρές α και β και διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι1.Ένας ευθύγραμμος αγωγός πολύ μεγάλου μήκους βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο με το πλαίσιο,διαρρέεται από ρεύμα Ι2,είναι παράλληλος με τις πλευρές του πλαισίου μήκους α και απέχει από την πιο κοντινή πλευρά απόσταση γ.

Να υπολογιστεί η συνολική δύναμη που δέχεται το πλαίσιο από τον ευθύγραμμο αγωγό.Δίνονται τα μo,Ι1,Ι2,α,β,γ.  

ΛΥΣΗ

F=μ0∙I1∙I2∙α∙β/2π∙γ(γ+β)  

ΑΣΚΗΣΗ 10

Λεπτή δέσμη μονοσθενών ιόντων χλωρίου εισέρχεται σε περιοχή όπου συνυπάρχουν ομογενές μαγνητικό πεδίο και ομογενές ηλεκτρικό πεδίο κάθετα μεταξύ τους και κάθετα στη διεύθυνση της δέσμης.Το μαγνητικό πεδίο είναι Β1=4x10^-2Τ και το ηλεκτρικό πεδίο Ε=2000V/m.Μερικά από τα ιόντα δεν εκτρέπονται και συνεχίζοντας την πορεία τους διέρχονται από λεπτή οπή διαφράγματος που η επιφάνειά του είναι κάθετη στη διεύθυνση της δέσμης. Αμέσως μετά τη δίοδό τους από την οπή, τα ιόντα εισέρχονται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο που η έντασή του  έχει μέτρο Β2=0,1 Τ και είναι  κάθετη στη διεύθυνση της δέσμης.Τα ιόντα εκτελώντας τώρα καμπυλόγραμμη κίνηση επιστρέφουν στο διάφραγμα και δημιουργούν πάνω σε φωτογραφική πλάκα δύο στίγματα που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=2cm.

α) Σχεδιάστε την όλη διάταξη

β) Εξηγήστε γιατί μερικά ιόντα αποκλίνουν μέσα στο σύνθετο πεδίο ενώ            άλλα συνεχίζουν ανεπηρέαστα την πορεία τους.

γ) Εξηγήστε γιατί τα ιόντα σχηματίζουν δύο στίγματα.

δ) Κατά πόσα νετρόνια διαφέρουν τα δυο ισότοπα του χλωρίου

Δίνονται:το στοιχειώδες φορτίο e=1,6x10^-19C και η μάζα του νετρονίου mn=1,6x10^-27kg.

ΛΥΣΗ

2