|
ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 6:39 μ.μ. | | | Best Blogger Tips

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ
ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες φορτισμένες με αντίθετα φορτία δημιουργούν ανάμεσά τους ομογενές ηλεκτρικό πεδίο.
Δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες φορτισμένες με αντίθετα φορτία δημιουργούν ανάμεσά τους ομογενές ηλεκτρικό πεδίο
 Ένα φορτισμένο σωματίδιο μάζας m και φορτίου  βρίσκεται μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε.
Ένα φορτισμένο σωματίδιο μάζας m και φορτίου  βρίσκεται μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε.Τότε το σωματίδιο δέχεται από το πεδίο μια σταθερή δύναμη που έχει σημείο εφαρμογής το σωματίδιο,διεύθυνση τη διεύθυνση των δυναμικών γραμμών,φορά τη φορά των δυναμικών γραμμών,όταν q>0,και αντίθετη από τη φορά των δυναμικών γραμμών,όταν q<0 και μέτρο F=E·q
 Τότε το σωματίδιο δέχεται από το πεδίο μια σταθερή δύναμη που έχει τα εξής χαρακτηριστικά:
α) Σημείο εφαρμογής:το σωματίδιο.
β) Διεύθυνση:τη διεύθυνση των δυναμικών γραμμών.
γ) Φορά: τη φορά των δυναμικών γραμμών,όταν q>0,και αντίθετη από τη φορά των δυναμικών γραμμών,όταν q<0.
δ) Μέτρο: F=E·q
 Το φορτισμένο σωματίδιο θα δεχτεί σταθερή δύναμη F=E·q και θα αποκτήσει σταθερή επιτάχυνση α=E·q/m.
 Η μελέτη της κίνησης ενός φορτισμένου σωματιδίου μέσα σε ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο είναι εντελώς ανάλογη με τη μελέτη της κίνησης ενός σώματος στο ομογενές βαρυτικό πεδίο
 Η μελέτη της κίνησης ενός φορτισμένου σωματιδίου μέσα σε ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο είναι εντελώς ανάλογη με τη μελέτη της κίνησης ενός σώματος στο ομογενές βαρυτικό πεδίο. 
Κατά την μελέτη της κίνησης αυτής θα δεχόμαστε ότι στο φορτισμένο σωματίδιο ασκείται μόνο η δύναμη του ηλεκτροστατικού πεδίου και η κίνηση γίνεται στο κενό
  Κατά την μελέτη της κίνησης αυτής θα δεχόμαστε ότι:
α) Στο φορτισμένο σωματίδιο ασκείται μόνο η δύναμη του ηλεκτροστατικού πεδίου,ενώ οι άλλες δυνάμεις(π.χ. το βάρος) θεωρούνται αμελητέες.
β) Η κίνηση γίνεται στο κενό.

Α) ΚΙΝΗΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΡΧΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ

 Αφήνουμε ένα  ηλεκτρόνιο πολύ κοντά στην αρνητική πλάκα.Το ηλεκτρόνιο θα δεχτεί από το πεδίο δύναμη σταθερού μέτρου F=E·e αντίρροπη της Ε.
Αφήνουμε ένα  ηλεκτρόνιο πολύ κοντά στην αρνητική πλάκα
 Το ηλεκτρόνιο θα αποκτήσει σταθερή επιτάχυνση μέτρου α που έχει ίδια διεύθυνση και φορά με τη δύναμη F.Έτσι θα εκτελέσει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση,με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α=F/me.
Το ηλεκτρόνιο θα δεχτεί από το πεδίο δύναμη σταθερού μέτρου F=E·e αντίρροπη της Ε και θα εκτελέσει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση,με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α=F/me
 Αφού το ηλεκτρόνιο δεν έχει αρχική ταχύτητα και εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση,η κίνηση του περιγράφεται από τις σχέσεις:

F=me·α 


υ=α·t

x=1/2·α·t2

ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ

 Η σταθερή επιτάχυνση που αποκτάει το ηλεκτρόνιο στο ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο υπολογίζεται από το θεμελιώδη νόμο της δυναμικής:

F=me·α   

α=F/m  

α=E·e/me  

 Το ηλεκτρόνιο θα εκτελέσει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα κατά μήκος μιας δυναμικής γραμμής του πεδίου.

ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ

 Από την εξίσωση της κίνησης  της ευθύγραμμης ομαλής επιταχυνόμενης κίνησης χωρίς αρχική ταχύτητα  υ=α·t μπορούμε να υπολογίσουμε την ταχύτητα του ηλεκτρονίου.
 Με την βοήθεια της σχέσης α=E·e/me η σχέση υ=α·γίνεται:

υ=α·t 

υ=E·e/me · t

ΘΕΣΗ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ

 Από την εξίσωση της κίνησης  της ευθύγραμμης ομαλής επιταχυνόμενης κίνησης χωρίς αρχική ταχύτητα  x=1/2·α·t2 μπορούμε να υπολογίσουμε την θέση του ηλεκτρονίου.

Από την εξίσωση της κίνησης  της ευθύγραμμης ομαλής επιταχυνόμενης κίνησης χωρίς αρχική ταχύτητα  x=1/2·α·t2 μπορούμε να υπολογίσουμε την θέση του ηλεκτρονίου
 Με την βοήθεια της σχέσης α=E·e/me η σχέση x=1/2·α·t2 γίνεται:

x=1/2 ·α·t2   

x=1/2·E·e/m· t2

ΧΡΟΝΟΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΓΙΑ ΝΑ ΦΤΑΣΕΙ ΣΤΗΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΠΛΑΚΑ

 Υποθέτουμε ότι η απόσταση ανάμεσα στις πλάκες είναι d και ο χρόνος που χρειάζεται το ηλεκτρόνιο για να φτάσει στην απέναντι πλάκα είναι t1.
 Στην τελευταία σχέση x=1/2·E·e/m·t2 θέτουμε x=d και t=t1.Λύνουμε την εξίσωση ως προς t.
 Έτσι βρίσκουμε:
                                                 
t=(2·me·d/E·e)1/2

ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΠΟΥ ΦΤΑΝΕΙ ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟ ΣΤΗ ΘΕΤΙΚΗ ΠΛΑΚΑ

 Αντικαθιστούμε στη σχέση υ=E·e/me · t το χρόνο που βρήκαμε παραπάνω και βρίσκουμε: 
               
υ=E·e/me · t
                   
υ=E·e/me·(2·me·d/E·e)1/2  
                                                               
υ=(2·d·E·e/me)1/2

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ

 Ας κάνουμε μια αριθμητική εφαρμογή για να δούμε για ποιας τάξης μεγέθους ταχύτητες και χρόνους μιλάμε.
  Αν η διαφορά δυναμικού ανάμεσα στις μεταλλικές πλάκες είναι V=1 kV και η απόσταση μεταξύ τους d=5 mm  η ένταση του πεδίου στο εσωτερικό του θα είναι Ε=2x10N/C,η δύναμη που θα δεχθεί το ηλεκτρόνιο θα έχει μέτρο F=3,2x10-14 (e=1,6x10-19C),η επιτάχυνση θα είναι α=3,5x1016 m/s2 (me=9,1x10-31 kg),ο χρόνος για να φτάσει στον απέναντι οπλισμό t1=5,3x10-10 και η τελική του ταχύτητα υ1=1,9x10m/s.

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

 Διατάξεις που χρησιμοποιούν τον παραπάνω μηχανισμό της επιτάχυνσης φορτισμένου σωματιδίου σε ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έχουν ευρεία εφαρμογή σε μια σειρά από συσκευές όπως ο φασματογράφος μάζας,ο καθοδικός σωλήνας και άλλες.

Β) ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΚΑΘΕΤΗ ΣΤΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ      

 Θεωρούμε ότι οι  παράλληλες μεταλλικές πλάκες είναι  φορτισμένες με φορτία +q και -q,έχουν μήκος L,απέχουν μεταξύ τους απόσταση d και η διαφορά δυναμικού τους είναι V.
Θεωρούμε ότι οι  παράλληλες μεταλλικές πλάκες είναι  φορτισμένες με φορτία +q και -q,έχουν μήκος L,απέχουν μεταξύ τους απόσταση d και η διαφορά δυναμικού τους είναι V
 Ένα ηλεκτρόνιο εισέρχεται  με αρχική ταχύτητα υ0 κάθετη στις δυναμικές γραμμές του ομογενούς πεδίου που σχηματίζεται ανάμεσα στις πλάκες.Το ηλεκτρόνιο κατά την κίνησή του μέσα στο ομογενές πεδίο δέχεται σταθερή δύναμη F.
Ένα ηλεκτρόνιο εισέρχεται  με αρχική ταχύτητα υ0 κάθετη στις δυναμικές γραμμές του ομογενούς πεδίου που σχηματίζεται ανάμεσα στις πλάκες.Το ηλεκτρόνιο κατά την κίνησή του μέσα στο ομογενές πεδίο δέχεται σταθερή δύναμη F
 Για τη μελέτη μιας τέτοιας κίνησης θα εφαρμόσουμε την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων.
 Στο επίπεδο της τροχιάς του σωματιδίου παίρνουμε ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων Οxy με αρχή το σημείο Ο,όπου το σωματίδιο εισέρχεται στο πεδίο,και θεωρούμε την κίνηση του σαν συνισταμένη δυο κινήσεων:
Στο επίπεδο της τροχιάς του σωματιδίου παίρνουμε ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων Οxy  με αρχή το σημείο Ο,όπου το σωματίδιο εισέρχεται στο πεδίο,και θεωρούμε την κίνηση του σαν συνισταμένη δυο κινήσεων μιας κάθετης στις δυναμικές γραμμές(άξονας x) και μιας παράλληλης προς τις δυναμικές γραμμές(άξονας y)
α) Μιας κάθετης στις δυναμικές γραμμές(άξονας x).
β) Μιας παράλληλης προς τις δυναμικές γραμμές(άξονας y).
 Αφού η διαφορά δυναμικού ανάμεσα στις φορτισμένες πλάκες είναι V,η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε οποιοδήποτε σημείο του χώρου μεταξύ των πλακών θα είναι E=V/d (ομογενές πεδίο).

ΑΞΟΝΑΣ x

 Στον άξονα x το ηλεκτρόνιο έχει αρχική ταχύτητα υo και δεν δέχεται δύναμη.Έτσι στον άξονα το ηλεκτρόνιο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με σταθερή ταχύτητα μέτρου υo.


Στον άξονα x το ηλεκτρόνιο έχει αρχική ταχύτητα υo και δεν δέχεται δύναμη.Έτσι στον άξονα x το ηλεκτρόνιο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με σταθερή ταχύτητα μέτρου υo
 Άρα έχει εξισώσεις κίνησης:


υx=υo 

x=υo·t

ΑΞΟΝΑΣ y

 Στον άξονα y δέχεται καθ’ όλη τη διάρκεια της κίνησης μια δύναμη σταθερή, κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω F=E·e.Όμως γνωρίζουμε ότι  E=V/d,και άρα F=V·e/d.
Στον άξονα y δέχεται καθ’ όλη τη διάρκεια της κίνησης μια δύναμη σταθερή, κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω F=E·e
 Το ηλεκτρόνιο θα  εκτελέσει σ’ αυτό τον άξονα ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα με επιτάχυνση μέτρου:
                         
αyF/me=F/me=E·e/me  

αy=V·e/d·me

 Άρα το ηλεκτρόνιο στον άξονα y έχει εξισώσεις κίνησης:

                                              
υy=V·e/d·m· t

y=1/2·V·e/d·m· t2

ΧΡΟΝΟΣ ΠΑΡΑΜΟΝΗΣ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ

 Το ηλεκτρόνιο θα εξέλθει από το πεδίο όταν, στον άξονα x θα έχει μετατοπιστεί κατά L.Έστω t1 ο χρόνος παραμονής του ηλεκτρονίου στο πεδίο.Αν στην σχέση x=υo·t θέσουμε όπου x το  L και t=t1.
 Λύνουμε  την σχέση ως προς t και προκύπτει:

t1=L/υo

ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΞΟΔΟ

  Εάν στη σχέση y=1/2·V·e/d·me · t2 θέσουμε στη θέση του t το χρόνο παραμονής στο πεδίο βρίσκουμε την κατακόρυφη απόκλιση y του ηλεκτρονίου από την αρχική του θέση,κατά την έξοδό του από το πεδίο.

y=1/2·V·e/d·me · t2

y1=1/2·V·e/d·me · (L/υo)2

ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΕΞΟΔΟΥ ΑΠΟ ΤΟ ΠΕΔΙΟ

 Κατά την έξοδό του από το πεδίο,η  ταχύτητα του ηλεκτρονίου στον άξονα x  θα είναι υ1xo ενώ στον  y θα είναι  υ1y=αy·t1  και από τις αy=V·e/d·me και t1=L/υo έχουμε:

υ1y=V·e/d·me · L/υo

 H ταχύτητα που θα έχει το ηλεκτρόνιο κατά την έξοδό του θα είναι:
Όταν το ηλεκτρόνιο εξέρχεται από το πεδίο έχει αποκλίνει κατά y1 από την αρχική του διεύθυνση και η ταχύτητα του είναι συνισταμένη της αρχικής ταχύτητας υο και της ταχύτητας υ1y
                                
υ1=(υ21x+υ21y)1/2  

οπότε

υ1=(υ20+(V·e·L/d·me·υo)2)1/2 

και 

εφ φ=υ1y/υ1x=V·e·L/d·me·υo2

ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΤΡΟΧΙΑΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ

 Εξίσωση της τροχιάς του ηλεκτρονίου ονομάζεται η σχέση που συνδέει τις μετατοπίσεις του στους άξονες x και y.
Η εξίσωση της τροχιάς του ηλεκτρονίου  y=V·e/2·d·me·υo2 · x2 είναι μια σχέση της μορφής y=α·x2.Συνεπώς η τροχιά του ηλεκτρονίου είναι παραβολική
 Λύνουμε την x=υo·t ως προς t και αντικαθιστούμε στην y=1/2·αy·t2 λαμβάνοντας υπόψη και την αy=V·e/d·me.
 Βρίσκουμε έτσι μια σχέση y=f (x):

y=1/2·αy·t2        

y=1/2·V·e/d·me·x2/υo2 

y=V·e/2·d·me·υo2 · x2 

 Πρόκειται για μια σχέση της μορφής y=α·x2.Συνεπώς η τροχιά του ηλεκτρονίου είναι παραβολική.

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

  Στη μελέτη της κίνησης του ηλεκτρονίου μέσα στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο δε λάβαμε καθόλου υπόψη το βάρος του.Αυτό έγινε γιατί το βάρος είναι αμελητέο συγκριτικά με την F.
Το βάρος του ηλεκτρονίου είναι αμελητέο συγκριτικά με την F 
 Ενδεικτικά αναφέρουμε ότι το βάρος ενός ηλεκτρονίου είναι we=8,9x10-10  ενώ η ηλεκτρική δύναμη που δέχεται  ένα ηλεκτρόνιο στο εσωτερικό ενός ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου σαν αυτό που περιγράψαμε με διαφορά δυναμικού V=1 kV και απόσταση μεταξύ των πλακών d=5 mm είναι F=3,2x10-30 Ν,δηλαδή 36x1014 φορές μεγαλύτερη του βάρους.To συμπέρασμα αυτό,ότι το βάρος είναι αμελητέο συγκρινόμενο με την ηλεκτρική δύναμη, ισχύει και για τα άλλα στοιχειώδη σωματίδια-πρωτόνια,πυρήνες,ιόντα-όταν κινούνται μέσα στο ηλεκτρικό πεδίο.




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ τομέαs ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ------------ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π.------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ------------ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 ------------ Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 ------------ Email : sterpellis@gmail.com

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π. ------------------------------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 Email : sterpellis@gmail.com