ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ

(287-212 π.Χ.)

 Ο επιφανέστερος μηχανικός και μαθηματικός της αρχαιότητας. Γεννήθηκε στις Συρακούσες της Σικελίας. Νέος πήγε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, όπου άκουσε μαθήματα κοντά στους μαθητές του Ευκλείδη, μεταξύ των οποίων ο Κόνωνας, ο Δοσίθεος και ο Ερατοσθένης. Όταν γύρισε στην πατρίδα του, αφοσιώθηκε στις επιστημονικές του μελέτες.

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ(287-212 π.Χ.).  

 Πρώτος ο Αρχιμήδης, χρησιμοποιώντας την κλασική πλέον σήμερα μέθοδο των διαδοχικών προσεγγίσεων, καθόρισε την κατά προσέγγιση σχέση της διαμέτρου ενός κύκλου προς το μήκος της περιφέρειάς του (ήταν η πρώτη προσπάθεια στην ιστορία των μαθηματικών για επιστημονικό υπολογισμό του αριθμού π). Ο Αρχιμήδης βρήκε ότι ο αριθμός π βρίσκεται ανάμεσα στους αριθμούς και ισούται, κατά προσέγγιση, με τον αριθμό 3,14159265358979.

ΕΡΓΟ

  Ο Αρχιμήδης απέδειξε τον τετραγωνισμό της παραβολής, τις ιδιότητες της σταυροειδούς γραμμής, μελέτησε την έλικα και το δρεπάνι που φέρουν το όνομά του, καθώς και ιδιότητες αριθμών, σχημάτων και στερεών σωμάτων. Ο Αρχιμήδης έγραψε ό,τι είχε παραλείψει ο Ευκλείδης στα Στοιχεία του: τα βασικά στοιχεία για τη σφαίρα, δηλαδή ότι έχει επιφάνεια τετραπλάσια από ένα μέγιστο κύκλο της και όγκο που δίνεται από τον τύπο, όπου r η ακτίνα της σφαίρας. Το πώς κατέληξε σ’ αυτόν τον τύπο με τη βοήθεια της πειραματικής μηχανικής, περιγράφει ο ίδιος στην πραγματεία του «΄Εφοδος» και εξηγεί πώς τον απέδειξε με τη μέθοδο της εξάντλησης, που είχε εισάγει ο Εύδοξος ο Κνίδιος τον 4ο αιώνα π Χ. Με τα περιορισμένα μέσα που διέθετε, βρήκε τα εμβαδά ορισμένων καμπυλόγραμμων επίπεδων σχημάτων, καθώς και τα εμβαδά και τους όγκους καμπυλόγραμμων στερεών σωμάτων, βάζοντας έτσι τα θεμέλια του ολοκληρωτικού λογισμού. Αρκετές από τις μεθόδους του, όπως η «μέθοδος των αδιαιρέτων ή της ισορροπίας», είναι ισοδύναμες με αυτές που χρησιμοποιεί η σύγχρονη μέθοδος ολοκλήρωσης, όπως τη διαίρεση της επιφάνειας ή του όγκου σε απειροελάχιστα τμήματα, των οποίων γνωρίζουμε το εμβαδό ή τον όγκο. Στο έργο του «Περί Σφαίρας και Κυλίνδρου» (εξήντα προτάσεις σε δύο βιβλία), βρίσκουμε για πρώτη φορά σωστές εκφράσεις για το εμβαδό και τον όγκο σφαίρας και σφαιρικών τμημάτων. Σ’ αυτό περιέχεται η σχέση μεταξύ των εμβαδών των επιφανειών και των όγκων μιας σφαίρας εγγεγραμμένης σε κύλινδρο και του κυλίνδρου αυτού, που ως γνωστόν έχουν λόγο 2/3. Ο Αρχιμήδης περιγράφει δύο σημαντικά πειράματα: στο πρώτο αποδεικνύει ότι η επιφάνεια μιας σφαίρας είναι ίση με το τετραπλάσιο του εμβαδού ενός μέγιστου κύκλου της και στο δεύτερο επαληθεύει ότι ο όγκος ενός κώνου είναι ίσος με το ένα τρίτο του όγκου ενός κυλίνδρου που έχει το ίδιο ύψος και την ίδια ακτίνα βάσης με αυτόν.

  Ο Αρχιμήδης θεωρείται εφευρέτης πολλών πρωτότυπων μηχανών, αρκετές από τις οποίες χρησιμοποιήθηκαν από τους κατοίκους των Συρακουσών για την άμυνά τους σε περιπτώσεις πολέμου. Σ’ αυτόν αποδίδονται ο κοχλίας, το βαρούλκο, ο οδοντωτός τροχός, η κινητή σφαίρα, η κινητή τροχαλία, η θεωρία του μοχλού. Λέγεται μάλιστα ότι είχε εφεύρει ένα οδόμετρο, δηλαδή ένα σύστημα μέτρησης αποστάσεων, που προσαρμοζόταν στη ρόδα μιας άμαξας. Ειδικά για τις δυνατότητες που προσφέρει ο μοχλός, ήταν τόσο ενθουσιασμένος που μια μέρα καυχιόταν: «δώστε μου ένα μέρος να σταθώ και θα κινήσω ολόκληρη τη Γη!», ενώ ταυτόχρονα βάζοντας ελάχιστη δύναμη, με τη βοήθεια ενός μοχλού συνδεδεμένου με ένα πολύπλοκο σύστημα τροχαλιών, κινούσε μπρος πίσω στη θάλασσα μία βαριά γαλέρα, καταρρίπτοντας έτσι μία από τις σημαντικότερες αρχές που είχε διατυπώσει ένα αιώνα πριν ο Αριστοτέλης: «αν η δύναμη είναι μικρή και η αντίσταση μεγάλη, η ταχύτητα του σώματος είναι μηδενική». Ρωμαίοι ιστορικοί αναφέρουν και την πολύ γνωστή ιστορία με το χρυσοχόο και τον τύραννο Ιέρωνα. Ο τύραννος των Συρακουσών είχε παραγγείλει ένα χρυσό στέμμα. Πώς μπορούσε όμως να είναι σίγουρος ότι ο χρυσοχόος δεν το είχε νοθεύσει; Ζήτησε από τον προστατευόμενό του Αρχιμήδη να λύσει το πρόβλημα. Ενώ λοιπόν αυτός βρισκόταν μία μέρα στα δημόσια λουτρά της πόλης, παρατηρώντας τη στάθμη του νερού που ανεβοκατέβαινε κάθε φορά που ο ίδιος έμπαινε και έβγαινε από το νερό, ανακάλυψε τον πρώτο νόμο της υδροστατικής (κάθε σώμα που είναι εξολοκλήρου βυθισμένο μέσα σε ένα υγρό, δέχεται άνωση (δύναμη) που είναι ίση με το βάρος του εκτοπιζόμενου υγρού). Τόση χαρά ένιωσε για την ανακάλυψή του, που άρχισε να τρέχει στους δρόμους της πόλης φωνάζοντας: «Εύρηκα! Εύρηκα!» (εννοώντας ότι είχε βρει τη λύση στο πρόβλημα που τον απασχολούσε). Έτσι, αποκάλυψε την απάτη του χρυσοχόου, ο οποίος πράγματι είχε νοθεύσει με ασήμι το στέμμα του Ιέρωνα. Σύμφωνα με τις ίδιες πηγές, ο Αρχιμήδης σχεδίαζε πολλές φορές γεωμετρικά σχήματα πάνω στο λαδωμένο σώμα του ή πάνω στις στάχτες της φωτιάς. Όταν οι Ρωμαίοι, με επικεφαλής το στρατηγό Μάρκελλο, προσπάθησαν να κυριεύσουν τις Συρακούσες το 215 π.Χ., στον Αρχιμήδη ανατέθηκε η οργάνωση ενός συστήματος για την άμυνα της πόλης. Αυτός χρησιμοποίησε συστοιχίες από βαλλίστρες και καταπέλτες τοποθετημένους σε διάφορες αποστάσεις και με διαφορετική εμβέλεια, τεράστιους κινητούς γερανούς με σιδερένιες γροθιές, πρωτότυπους περιστρεφόμενους μηχανισμούς με ξύλινα δοκάρια, καθώς και γιγάντιους φακούς που συγκέντρωναν τις ακτίνες του ήλιου στο επιθυμητό σημείο, πετυχαίνοντας έτσι την καταστροφή του πανίσχυρου ρωμαϊκού στόλου. Η πόλη όμως δεν άντεξε τη μακρόχρονη πολιορκία και έτσι, το 212 π.Χ., οι Ρωμαίοι παραβίασαν ένα αδύνατο σημείο των τειχών, την πύλη των Επιπολών. Δυστυχώς η πτώση της πόλης στάθηκε μοιραία για το μεγάλο σοφό, ο οποίος απορροφημένος από τη μελέτη κάποιων γεωμετρικών σχημάτων που είχε σχεδιάσει στην άμμο, δεν πρόσεξε τους Ρωμαίους στρατιώτες που τον πλησίαζαν. Μόλις η σκιά τους έπεσε πάνω στο σχήμα, ο Αρχιμήδης λέγεται ότι φώναξε: «Μη μου τους κύκλους τάραττε!» αγνοώντας το θανάσιμο κίνδυνο που τον απειλούσε. Στον τάφο του στήθηκε μία πέτρινη στήλη, πάνω στην οποία σκάλισαν το σχήμα που τόσο είχε αγαπήσει ο Αρχιμήδης: μία σφαίρα εγγεγραμμένη σε κύλινδρο. Στα χρόνια που ακολούθησαν όμως, ο τάφος του παραμελήθηκε και λησμονήθηκε εντελώς από τους Συρακούσιους, ώσπου ανακαλύφθηκε από τον Κικέρωνα, το 75 π.Χ., χάρη σ’ αυτή τη στήλη με το χαραγμένο γεωμετρικό σχήμα, και ανοικοδομήθηκε. Στη συνέχεια, ο τάφος είχε και πάλι την ίδια τύχη, μέχρι το 1965 που ένας εκσκαφέας αποκάλυψε και πάλι την ταφόπετρα με το γνωστό σχήμα.Οι μελέτες και ανακαλύψεις του Αρχιμήδη αφορούν τη γεωμετρία, τη στερεομετρία, την άλγεβρα, την αριθμητική και ιδιαίτερα τη μηχανική. Τα κυριότερα από τα πολυάριθμα έργα του είναι: «Περί Επιπέδων Ισορροπιών ή Κέντρα Βάρους Επιπέδων» (έργο που επηρέασε σημαντικά το Λεονάρντο ντα Βίντσι, θαυμαστή του Αρχιμήδη, και με τη βοήθεια του οποίου βρήκε το κέντρο βάρους ενός συμπαγούς τετραέδρου), «Ο Τετραγωνισμός της Παραβολής», «Περί Σφαίρας και Κυλίνδρου» (δύο βιβλία), «Κύκλου Μέτρησις», «Περί ελίκων» (βλ. λ. Αρχιμήδη έλικα), «Περί Κωνοειδών και Σφαιροειδών», «Ψαμμίτης», «Περί των Ύδατι Εφισταμένων» (δύο βιβλία), «Περί Οχουμένων» (όπου περιγράφει τις συνθήκες κάτω από τις οποίες επιπλέουν τα στερεά) και «Έφοδος».