ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ  Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ  Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ


ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΥΡΗΝΩΝ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Να υπολογιστεί η μάζα ενός πρωτονίου σε kg,Joule και MeV.

ΛΥΣΗ  

H μάζα ενός πρωτονίου είναι:

mp=1,00726 u

mp=1,00726 u×1,66055×10^-27kg=1,67×10^-27kg

mp=(1,67×10^-27kg)(3×10⁸m/s)²=1,5×10^-10J

mp=(1,5×10^-10J)(1,6×10^-13J/MeV)=938MeV

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ποιο είναι το έλλειμμα μάζας του πυρήνα ¹²₆C;

Ποια είναι η ενέργεια σύνδεσης;

Αν η ακτίνα του πυρήνα είναι της τάξης των 2,7×10^-15m πόση είναι η πυκνότητα του;

ΛΥΣΗ   

Με τις μάζες εκφρασμένες σε ατομικές μονάδες μάζας έχουμε:

ΔΜ = Zm_p + Nm_n - M_Π   ή

ΔΜ = 6(1,007276)u + 6(1,008665)u - [12,000u - 6(0,000549)u]   ή   

ΔΜ = 0,098946u

Άρα το έλλειμμα μάζας του πυρήνα ¹²₆C είναι  ΔΜ = 0,098946u.

Ο όρος 6×0,000549u παριστάνει τη συνεισφορά σε μάζα των έξι ηλεκτρονίων του ατόμου, εφόσον το 12u είναι η μάζα ηρεμίας του ουδέτερου ατόμου του άνθρακα. Η ενέργεια σύνδεσης για τον ίδιο πυρήνα είναι:

EB = 0,098946×931,48MeV = 92,17MeV

ή διαιρώντας με το πλήθος των νουκλεονίων EB/12 = 7,68MeV ανά νουκλεόνιο. 

Άρα η ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα ¹²₆C  είναι EB =92,17MeV.

Η πυκνότητά του είναι τότε:

ρ = mV = m43·3,14r³ = 12·1,66·10^-27kg4,19·2,17³·10^-45 = 4,6·10¹⁷kg.m³

(Συγκρίνοντας με την πυκνότητα του νερού, που είναι μόλις 10³kg/m³  βλέπουμε πόσο τρομακτικά πυκνή είναι η ύλη του πυρήνα!)

Άρα η πυκνότητα του πυρήνα ¹²₆C  είναι ρ=4,6·10¹⁷kg.m³

ΑΣΚΗΣΗ 3

Για δύο πρωτόνια που βρίσκονται σε μια απόσταση 2×10^-15 να συγκρίνετε τη βαρυτική, την ηλεκτρική και την πυρηνική δύναμη. Δίνεται ότι η πυρηνική δύναμη σ' αυτή την απόσταση είναι της τάξης των 10³Ν.

ΛΥΣΗ   

Η βαρυτική και η ηλεκτρική δύναμη υπολογίζονται αντίστοιχα από τις σχέσεις:

F_βαρ = Gm_p²r² ⇒

F_βαρ = 6,67·10^-11(1,67·10^-27)²(2·10^-15)²N = 4,65·10^-35N

F_ηλ = kq_p²r² ⇒

F_ηλ = 9·10⁹(1,6·10^-19)²(2·10^-15)²N = 57,6N

Άρα η βαρυτική δύναμη είναι περίπου 10³⁶ φορές ασθενέστερη της ηλεκτρικής και η πυρηνική δύναμη, σε αντίθεση, είναι της τάξης των 10³Ν , δηλαδή περίπου 20 φορές ισχυρότερη της ηλεκτρικής. 

Επιβεβαιώνουμε έτσι ότι η βαρυτική δύναμη θεωρείται αμελητέα για μια τυπική απόσταση νουκλεονίων στον πυρήνα.

ΑΣΚΗΣΗ 4

Ένα σωμάτιο α κατευθύνεται από πολύ μακριά, με ταχύτητα υ, μετωπικά προς πυρήνα ατομικού αριθμού Ζ, ο οποίος θεωρούμε ότι παραμένει ακίνητος στη θέση του.

Βρείτε την ελάχιστη απόσταση στην οποία μπορεί να πλησιάσει το σωμάτιο α ως συνάρτηση της ταχύτητάς του. Η δυναμική ενέργεια μεταξύ δύο φορτίων q1, q2 σε απόσταση r δίνεται από την σχέση: U = kq1q2/r.

ΛΥΣΗ   

Η κινητική ενέργεια του σωματίου, στο σημείο που αυτό σταματάει στιγμιαία λόγω της απωστικής ηλεκτρικής δύναμης, για να γυρίσει στη συνέχεια πίσω, έχει μετατραπεί σε δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης. Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος πυρήνας - σωμάτιο α δίνεται από τη σχέση:

U = kq₁q₂r = k(2e)(Ze)d

όπου d η ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους, 

2e το φορτίο του σωματίου α και 

Ze το φορτίο του πυρήνα. 

Η διατήρηση της ενέργειας δίνει για το σύστημα:

12mυ² = k(2e)(Ze)d

Λύνοντας ως προς d βρίσκουμε:   

d = 4kZe²mυ²

Άρα η ελάχιστη απόσταση στην οποία μπορεί να πλησιάσει το σωμάτιο α ως συνάρτηση της ταχύτητάς του είναι:

d = 4kZe²mυ²

Από τη σχέση αυτή μπορούμε να δούμε ότι για πυρήνες χρυσού, για παράδειγμα, ακόμη και αν το σωμάτιο α έχει κινητική ενέργεια περίπου 10MeV, δεν μπορεί να πλησιάσει την απόσταση μικρότερη σ' αυτό από 23×10^-15m τον πυρήνα και επομένως να γίνει αισθητή η ισχυρή πυρηνική δύναμη.

Η ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ο πυρήνας ²²⁶₈₈Ra διασπάται με εκπομπή σωματίου α. Ποιος θυγατρικός πυρήνας σχηματίζεται;

ΛΥΣΗ   

H διάσπαση μπορεί να γραφεί ως εξής:

²²⁶₈₈Ra →^A_ZX + ⁴₂He

Η σύγκριση των ατομικών και μαζικών αριθμών δεξιά και αριστερά του βέλους μας δείχνει ότι ο θυγατρικός πυρήνας έχει Ζ = 86 και Α = 222.

Ο πυρήνας που αντιστοιχεί στα στοιχεία αυτά είναι του ραδονίου ²²²₈₆Rn.  

Άρα ο θυγατρικός πυρήνας που σχηματίζεται είναι το ραδόνιο ²²²₈₆Rn.  

Έτσι η διάσπαση είναι:

²²⁶₈₈Ra → ²²²₈₆Rn + ⁴₂He

ΑΣΚΗΣΗ 2

Στην διάσπαση ²²⁶₈₈Ra → ²²²₈₆Rn + ⁴₂He, αν γνωρίζουμε ότι η μάζα του ²²⁶₈₈Ra  είναι 226,025406u, η μάζα του ²²²₈₆Rn είναι 222,017574u και αυτή του ⁴₂He είναι 4,002603u, βρείτε την ενέργεια που ελευθερώνεται κατά τη διάσπαση.

ΛΥΣΗ   

Μετά τη διάσπαση το άθροισμα των μαζών του θυγατρικού πυρήνα και του σωματίου α είναι:

mθ + mα = 222,017574u + 4,002603u = 226,020177u

Έτσι η μάζα που χάθηκε κατά τη διάσπαση είναι:

mRa - (mθ + mα) = 226,025406u - 226,020177u = 0,005229u

Χρησιμοποιώντας τη σχέση 1u = 931,5MeV βρίσκουμε ότι η ενέργεια που ελευθερώνεται είναι:

E = (0,005229u)×(931,5MeV/u) = 4,87MeV

Άρα η ενέργεια που ελευθερώνεται κατά τη διάσπαση είναι E = 4,87MeV.

Ας σημειωθεί ότι το μεγαλύτερο μέρος αυτής της ενέργειας αποτελεί κινητική ενέργεια του σωματιδίου α.

ΑΣΚΗΣΗ 3

Ο ¹²₆C είναι ένα ραδιενεργό ισότοπο, που έχει ημιζωή 5730 χρόνια. Αν αρχικά σε ένα δείγμα υπήρχαν 1600 πυρήνες, πόσοι θα απέμεναν αδιάσπαστοι μετά από 22920 χρόνια;

ΛΥΣΗ   

Αφού μετά από 5730 χρόνια απομένουν περίπου οι μισοί πυρήνες, δηλαδή 800, μετά από άλλα 5730 χρόνια απομένουν περίπου 400 και τέλος σε 4 ημιζωές (22920 χρόνια) απομένουν περίπου 100 πυρήνες.

Άρα θα απέμεναν αδιάσπαστοι μετά από 22920 χρόνια 100 πυρήνες.

Βέβαια δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι το φαινόμενο είναι στατιστικό και ο αριθμός των 1600 πυρήνων είναι σχετικά μικρός, για να ισχύουν με ακρίβεια οι στατιστικοί νόμοι.

ΑΣΚΗΣΗ 4

Το ραδιενεργό ⁵⁷Co εκπέμπει σωμάτια β και έχει χρόνο υποδιπλασιασμού 272 ημέρες.

α) Βρείτε τη σταθερά διάσπασής του.

β) Πόσους ραδιενεργούς πυρήνες πρέπει να έχει μια πηγή Co, ώστε να παρουσιάζει ενεργότητα 3,7×10⁴Bq;

γ) Πόση ενεργότητα θα έχει μετά από 272 ημέρες;

ΛΥΣΗ   

α) Ο χρόνος υποδιπλασιασμού είναι:

T1/2 = (272 ημέρες)(86400s/ημέρα) = 23,5×10⁶s

Συνεπώς η σταθερά διάσπασης είναι:

λ = 0,693/23,5×10⁶s = 29,5×10^-9s^-1 

Άρα η σταθερά διάσπασής του ⁵⁷Co είναι λ= 29,5×10^-9s^-1

β) Η ενεργότητα είναι η απόλυτη τιμή του ρυθμού διάσπασης και αυτή ισούται με λΝ.

Συνεπώς -ΔN/Δt = λΝ και

N = -ΔΝ/Δtλ = 3,7·10⁴s^-129,5·10^-9s^-1 = 1,25·10¹² πυρήνες

Άρα μια πηγή Co πρέπει να έχει Ν=1,25·10¹² πυρήνες, ώστε να παρουσιάζει ενεργότητα 3,7×10⁴Bq.

γ)Μετά από 272 ημέρες ο αριθμός των πυρήνων θα έχει ελαττωθεί στο μισό, οπότε και η ενεργότητα θα είναι η μισή, δηλαδή 1,85×10⁴Bq.

Άρα το ραδιενεργό ⁵⁷Co μετά από 272 ημέρες θα έχει ενεργότητα 1,85×10⁴Bq.

ΑΣΚΗΣΗ 5

Η ενεργότητα του ατμοσφαιρικού άνθρακα, που οφείλεται στην παρουσία ¹⁴₆C  είναι 0,255Bq ανά γραμμάριο άνθρακα. Στην ανάλυση ενός αρχαιολογικού δείγματος, που περιέχει 0,4g άνθρακα, παρατηρήθηκαν 0,0386 διασπάσεις/s.

Πόση είναι η ηλικία του δείγματος; 

Ο χρόνος ημιζωής του ¹⁴₆C είναι 5730 χρόνια.

ΛΥΣΗ   

Αν το ποσοστό του ¹⁴₆C ήταν το ίδιο όπως στην ατμόσφαιρα, η ενεργότητα του θα ήταν (0,255Bq/gr)×0,4gr = 0,102Bq. Ο παρατηρούμενος όμως ρυθμός διάσπασης είναι 0,0386Bq. Αυτό σημαίνει ότι η αναλογία του σημερινού αριθμού του ¹⁴₆C προς αυτόν που υπήρχε την εποχή που πέθανε ο οργανισμός του δείγματος είναι:

NN₀ = 0,03860,102 = 0,378

Λογαριθμίζουμε τώρα την εξίσωση N = N₀e^-λt, λύνουμε ως προς t και βρίσκουμε:

t = ln(N₀/N)λ = 0,9711,21·10^-4·χρ^-1 = 8030 χρόνια

Η σταθερά λ έχει την τιμή:

λ = 0,6935730 χρ = 1,21·10^-4 χρ^-1

Άρα η ηλικία του δείγματος είναι t =8030 χρόνια.

ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1(Πανελλήνιες 2002 )

Ένα ραδιενεργό ισότοπο του χημικού στοιχείου Α έχει χρόνο ημιζωής Τ1/2(Α) = 3,5⋅10⁵ sec. Ένα ραδιενεργό ισότοπο του χημικού στοιχείου Β έχει χρόνο ημιζωής Τ1/2(Β)= 4 Τ1/2(Α). Το ραδιενεργό ισότοπο Α, τη χρονική στιγμή t0 = 0, έχει ενεργότητα 7,2⋅10⁵ Bq. Να υπολογίσετε: 

α) τη σταθερά διάσπασης λΑ του ραδιενεργού ισοτόπου Α, 

β) τον αρχικό αριθμό πυρήνων Ν0(Α) του ισοτόπου Α, 

γ) το λόγο λΑ/λΒ, όπου λΑ και λΒ είναι οι σταθερές διάσπασης των ισοτόπων Α και Β αντίστοιχα. Δίνεται ln2 = 0,7. 

                

ΑΣΚΗΣΗ 2(Πανελλήνιες 2004  Εσπερινά)

Δείγμα ραδιοϊσοτόπου στην έναρξη της μελέτης του (t0=0) έχει ενεργότητα 1200 διασπάσεις ανά λεπτό. Μετά από 6 ώρες η ενεργότητά του ελαττώνεται στις 300 διασπάσεις ανά λεπτό. 

α) Να βρεθούν οι ενεργότητες σε μονάδες Becquerel. 

β). Να υπολογίσετε το λόγο Ν0/Ν1, όπου Ν0 είναι ο αριθμός των αδιάσπαστων πυρήνων του ραδιοϊσοτόπου τη χρονική στιγμή   t0=0 και Ν1 ο αριθμός των πυρήνων που παραμένουν αδιάσπαστοι μετά από 6 ώρες. 

γ) Να υπολογίσετε το χρόνο υποδιπλασιασμού (ημιζωή) του ισοτόπου. Δίνεται  ότι ln2 = 0,693. 

ΑΣΚΗΣΗ 3(Πανελλήνιες 2004)

Το 238U92 έχει χρόνο ημιζωής 4,5⋅10⁹ χρόνια και με μια σειρά από διασπάσεις α και β– καταλήγει στο σταθερό ισότοπο 206Pb82 . Θεωρούμε ότι όλοι οι πυρήνες 238U92 που διασπώνται καταλήγουν σε 206Pb82. Ένα ορυκτό τη στιγμή της δημιουργίας του περιείχε 238U92 και καθόλου 206Pb82. Σήμερα στο ορυκτό αυτό ο λόγος του αριθμού των πυρήνων 206Pb82 προς τον αριθμό των πυρήνων 238U92 είναι 1: 8. Να υπολογίσετε: 

α) τον αριθμό των διασπάσεων α και β– σύμφωνα με την παρακάτω αντίδραση διάσπασης του 238U92.

β) τη σταθερά διάσπασης του 238U92 

γ) την ηλικία του ορυκτού σε χρόνια. 

∆ίνεται: 1 χρόνος =3⋅10⁷sec . Παραδεχθείτε ότι: ℓn2=0,7 , ℓn8=2,1 , ℓn9=2,2 .

ΑΣΚΗΣΗ 4(Πανελλήνιες 2005  Εσπερινά)

Το ραδόνιο 222Rn86 είναι ραδιενεργός πυρήνας πού διασπάται με εκπομπή σωματίου α και σχηματίζει πολώνιο Po. 

α) Να γράψετε την αντίδραση της διάσπασης αυτής. 

β) Ο χρόνος ημιζωής του ραδονίου είναι 3,45⋅10⁵ sec. Να βρείτε τη σταθερά διάσπασης του ραδονίου. 

γ) Αν κάποια χρονική στιγμή έχομε 32 διασπάσεις / sec, να βρείτε τον αριθμό των πυρήνων του ραδονίου αυτή τη χρονική στιγμή. 

δ) Πόσοι πυρήνες ραδονίου παραμένουν αδιάσπαστοι μετά από χρόνο 1,38⋅10⁶ sec; 

ε) Αν έχομε τον ίδιο αριθμό διασπάσεων / sec, σε 234U92 πού έχει χρόνο ημιζωής 6,9⋅10¹² sec, να βρέιτε τον αριθμό των πυρήνων του ουρανίου. Θεωρούμε ότι ln2 = 0,69. 

ΑΣΚΗΣΗ 5(Πανελλήνιες Ιουλίου 2005 Εσπερινά).

Ο πυρήνας ραδίου διασπάται σε ραδόνιο (Rn) με ταυτόχρονη εκπομπή σωματίου α. 

α)  Να γράψετε την αντίδραση της α διάσπασης. 

β) Αν τη χρονική στιγμή t0 = 0 η ενεργότητα του ραδίου είναι 3,2×10⁵ Bq, να βρείτε την ενεργότητα τη χρονική στιγμή t=5Τ1/2. 

Ένα σωμάτιο α που προκύπτει από τη διάσπαση έχει ενέργεια Eα = 75×10^-16 J και κατευθύνεται μετωπικά προς πυρήνα , ο οποίος είναι διαρκώς ακίνητος. Να βρείτε:

γ) Την ελάχιστη απόσταση d στην οποία μπορεί να πλησιάσει το σωμάτιο α τον πυρήνα. 

δ) Την ηλεκτρική δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ σωματίου α και πυρήνα στην ελάχιστη απόσταση d. 

∆ίνονται : kηλ=9×10⁹ Ν×m²/C² ,  e²=2,5×10^-38 C². 

ΑΣΚΗΣΗ 6(Πανελλήνιες Ιουλίου 2005)

Οι ραδιενεργές ακτινοβολίες εφαρμόζονται ευρέως στην ιατρική. Ως πηγές χρησιμοποιούνται τεχνητώς παραγόμενα ισότοπα. Ένα τέτοιο παράδειγμα είναι το ισότοπο του κοβαλτίου 60Co27. Το ισότοπο κοβάλτιο 60Co27 διασπάται με εκπομπή σωματιδίου β− προς νικέλιο Ni, το οποίο βρίσκεται σε μια διεγερμένη ενεργειακή στάθμη. Ο πυρήνας του νικελίου Ni αποδιεγείρεται με εκπομπή ακτινοβολίας γ. 

α) Να γράψετε τις δύο αντιδράσεις που παριστάνουν τις παραπάνω διασπάσεις. 

β) Να υπολογίσετε τη σταθερά διάσπασης του κοβαλτίου 60Co27 στο (S.I.), αν ο χρόνος υποδιπλασιασμού του είναι 5,5 έτη. Κάποια χρονική στιγμή t, η ενεργότητα ενός δείγματος κοβαλτίου 60Co27 είναι 4·10¹³ Βq. 

γ) Να υπολογίσετε τον αριθμό των πυρήνων κοβαλτίου 60Co27 τη χρονική στιγμή t. 

δ) Να υπολογίσετε τον αριθμό των ηλεκτρονίων που θα εκπέμψει το δείγμα, σε χρονικό διάστημα 11 ετών μετά τη χρονική στιγμή t. 

Δίνονται: 1 έτος =3,15 · 10⁷ s και ℓn2 = 0,693. 

ΑΣΚΗΣΗ 7(Πανελλήνιες 2006)

Tη χρονική στιγμή μηδέν δείγμα 2·10²¹ ραδιενεργών πυρήνων Χ με ατομικό αριθμό Ζ και μαζικό αριθμό 222 διασπάται με εκπομπή σωματίου α προς τον θυγατρικό πυρήνα Ψ. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του ραδιενεργού πυρήνα Χ είναι ίσος με 3,45·10⁵s. 

α) Να γραφεί η αντίδραση της ραδιενεργού διάσπασης α. 

β) Να υπολογιστεί η σταθερά διάσπασης λ. 

γ) Να βρεθεί η ενεργότητα του δείγματος τη χρονική στιγμή 13,8·10⁵s. 

δ) Aν θεωρήσουμε ότι οι ενέργειες σύνδεσης ανά νουκλεόνιο είναι 7,9 MeV για τον μητρικό πυρήνα Χ, 8 MeV για τον θυγατρικό πυρήνα Ψ και 7,5 ΜeV για το σωμάτιο α, να υπολογιστεί η ενέργεια που αποδεσμεύεται ανά σχάση. 

Δίνεται ℓn2=0,69.

ΑΣΚΗΣΗ 8(Πανελλήνιες 2007 εσπερινά)

To βισμούθιο (Bi) είναι ραδιενεργό και διασπάται προς πολώνιο (Ρo) με την εκπομπή ενός ηλεκτρονίου (διάσπαση β-). Ο πυρήνας του Βi έχει έλλειμμα μάζας ΔΜ=1,75u και τα νετρόνιά του είναι 44 περισσότερα από τα πρωτόνιά του. Ένα δείγμα από το παραπάνω υλικό τη χρονική στιγμή t0 έχει Ν0 = 24·10¹⁵ αδιάσπαστους πυρήνες και μέσα στις επόμενες 10 ημέρες εκπέμπει 18·10¹⁵ ηλεκτρόνια. 

α) Να υπολογίσετε την ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα Βi. 

β) Αν ο πυρήνας του Βi έχει ενέργεια σύνδεσης 7,75 ΜeV/νουκλεόνιο, να βρείτε τον αριθμό νουκλεονίων και πρωτονίων του πυρήνα. 

γ) Να γράψετε την αντίδραση διάσπασης του Βi προς Ρo. 

δ) Να βρείτε το χρόνο ημιζωής του Βi. 

Δίνεται: 1u = 930 ΜeV 

ΑΣΚΗΣΗ 9(Πανελλήνιες 2007)

Λόγω της μεγάλης ενέργειας σύνδεσης των νουκλεονίων των σωματίων α είναι δυνατές πυρηνικές αντιδράσεις κατά τις οποίες πρωτόνια, με σχετικά χαμηλή κινητική ενέργεια, προκαλούν τη διάσπαση ελαφρών πυρήνων. Έστω ότι πρωτόνιο με κινητική ενέργεια 2 MeV προσπίπτει σε ακίνητο πυρήνα Βορίου 5B11  με αποτέλεσμα να δημιουργούνται τρία σωμάτια α. 

α) Να γράψετε την πυρηνική αντίδραση.  

β) Να βρείτε την ενέργεια Q της αντίδρασης. 

γ) Η αντίδραση αυτή είναι εξώθερμη ή ενδόθερμη; 

δ) Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια των προϊόντων της αντίδρασης. 

Για τις μάζες ηρεμίας δίνονται: 1H1 : mH c²= 940 ΜeV, 5B11  : mΒ c² = 10260 ΜeV,  2He4 : mα c² = 3730 ΜeV. 

ΑΣΚΗΣΗ 10

Δύο από τα ισότοπα του άνθρακα είναι το σταθερό 6¹²C και το ραδιενεργό 6¹⁴C με χρόνο υποδιπλασιασμού Τ1/2 = 5550χρόνια = 1,75×10¹¹s.

Α) Να υπολογίσετε τη σταθερά διάσπασης του 6¹²C.

Δίνεται ln2=0,7.

Β) Τη στιγμή t1 σε ένα αρχαιολογικό δείγμα οστού περιέχονται Ν1=8×10¹³ πυρήνες 6¹⁴C. Να υπολογίσετε την ενεργότητα του δείγματος

α) τη στιγμή t1.

β) 11100χρόνια μετά τη στιγμή t1.

Γ) Να υποθέσετε ότι τη στιγμή που πέθανε ο οργανισμός στον οποίο ανήκε το οστό (έστω στιγμή to=0), οι αριθμοί των αρχικών πυρήνων Νο(12) και Νο(14) των δύο ισοτόπων είχαν λόγο:No(12)/No(14)=2×10¹¹. 

Σήμερα, στο οστό αυτό, οι αριθμοί των πυρήνων Ν(12) και Ν(14) των δύο ισοτόπων έχουν λόγο:N(12)/N(14)=16×10¹¹. 

Να βρείτε πόσα χρόνια πέρασαν από τη στιγμή to, που πέθανε ο παραπάνω οργανισμός.

ΑΣΚΗΣΗ 11

Πυρήνας 88²²⁶Ra είναι ραδιενεργός και δίνει Rn με α-διάσπαση. Κατά την αντίδραση παρατηρείται έλλειμμα μάζας 0,007u.

Α) Ένας πυρήνας ραδίου διασπάται, οπότε παράγονται ένα σωμάτιο α ενέργειας 5,1ΜeVκαι ένα φωτόνιο γ. Να βρείτε το μήκος κύματος του φωτονίου γ, αν ο μητρικός πυρήνας του ραδίου ήταν ακίνητος και ο θυγατρικός πυρήνας του ραδονίου παραμένει επίσης ακίνητος.        

B) Το παραγόμενο σωμάτιο α, με την κινητική ενέργεια των 5,1MeV,:

α) αρπάζεται από ακίνητο πυρήνα 4⁹Be, οπότε προκύπτει πυρήνας 6¹²C με κινητική ενέργεια 2,425MeV και σωμάτιο x. Να βρείτε την κινητική ενέργεια του σωματίουx.

β) κατευθύνεται εναντίον ακίνητου πυρήνα 82Pb208 από μεγάλη αρχική απόσταση. Να βρείτε σε πόση ελάχιστη απόσταση πλησιάζει τον πυρήνα. Να σχολιάσετε το αποτέλεσμα, δεδομένου ότι η εμβέλεια της πυρηνικής δύναμης είναι της τάξης μεγέθους των 10^-15. Θεωρούμε ότι ο πυρήνας μολύβδου παραμένει διαρκώς ακίνητος.

Δίνεται ότι: hco=1250eV×nm, mπυρ.Be=9,0025u, mπυρ.He=4u, mπυρ.C=12u, mσωμ.x=1u και ότι μάζα ίση με 1u ισοδυναμεί με ενέργεια 930MeV.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

Για τα προβλήματα να θεωρηθούν γνωστά τα παρακάτω φυσικά μεγέθη:

Μάζες των ουδέτερων ατόμων: 

ΑΣΚΗΣΗ 1

Χρησιμοποιήστε ενεργειακές μεθόδους, για να υπολογίσετε την ελάχιστη απόσταση που μπορεί να πλησιάσει ένα σωμάτιο α το οποίο βάλλεται μετωπικά από πολύ μακριά, με αρχική ενέργεια 0,5MeV, εναντίον ενός ακίνητου πυρήνα 79¹⁹⁷Αu.Υποθέστε ότι ο πυρήνας παραμένει σε ηρεμία κατά την κρούση.Πόση θα ήταν η απόσταση αυτή, αν η ενέργεια του σωματίου ήταν 3,5MeV;

ΑΣΚΗΣΗ 2

Υπολογίστε την ενέργεια σύνδεσης και την ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο για τον πυρήνα 26⁵⁶Fe

ΑΣΚΗΣΗ 3

Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του ¹³¹Ι είναι 8,04 ημέρες.Υπολογίστε τη σταθερά διάσπασης του ισότοπου αυτού. Βρείτε επίσης τον αριθμό των πυρήνων ¹³¹Ι που περιέχονται σε ένα δείγμα ενεργότητας 1,85x 10⁴Bq.

ΑΣΚΗΣΗ 4

Ένα δείγμα κάποιου ραδιοϊσότοπου, μόλις παρασκευαστεί, έχει ενεργότητα 37x10⁷Bq. Μετά από 4 ώρες η ενεργότητα του δείγματος έγινε 29,6x 10⁷Bq. Βρείτε τη σταθερά διάσπασης και το χρόνο υποδιπλασιασμού του ισότοπου.Ποια θα είναι η ενεργότητα του δείγματος 30 ώρες μετά την παρασκευή του;

ΑΣΚΗΣΗ 5

Υπολογίστε την κινητική ενέργεια ενός σωματίου-α που εκπέμπεται από ένα ακίνητο πυρήνα 90²³⁰Th.Αγνοήστε την κινητική ενέργεια του θυγατρικού πυρήνα 88²²⁶Ra.

ΑΣΚΗΣΗ 6

Να συμπληρώσετε τις παρακάτω πυρηνικές αντιδράσεις:

ΑΣΚΗΣΗ 7

Η πρώτη πυρηνική αντίδραση στην οποία χρησιμοποιήθηκαν σωματίδια προερχόμενα από επιταχυντή πραγματοποιήθηκε από τους Cockroft και Walton και ήταν η παρακάτω:

 

Υπολογίστε την τιμή της ενέργειας Q αυτής της αντίδρασης. Είναι ενδόθερμη ή εξώθερμη;

ΑΣΚΗΣΗ 8

Υπολογίστε την ενέργεια που αποδεσμεύεται, όταν 1kg ²³⁵U παθαίνει σχάση. Λάβετε υπόψη ότι η ενέργεια που αποδεσμεύεται ανά πυρήνα που διασπάται είναι 208MeV.

ΑΣΚΗΣΗ 9

Το έλλειμμα μάζας ενός πυρήνα με 7 πρωτόνια και 7 νετρόνια είναι 0,11543u. Πόση είναι η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο αυτού του πυρήνα;

ΑΣΚΗΣΗ 10

Το έλλειμμα μάζας ενός πυρήνα με ίσο αριθμό πρωτονίων και νετρονίων είναι ΔΜ=0,099197u και η ενέργεια σύνδεσής του ανά νουκλεόνιο είναι 7,7Me V/νουκλεόνιο. Ποιος είναι ο ατομικός αριθμός του πυρήνα;

ΑΣΚΗΣΗ 11

Πρωτόνιο βομβαρδίζει ακίνητο πυρήνα 3⁷Li με αποτέλεσμα τη δημιουργία δύο σωματίων 2⁴He.Αν η αρχική κινητική ενέργεια του πρωτονίου είναι 1MeV, πόση είναι η κινητική ενέργεια των δύο θραυσμάτων ;