| 
ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ
.png)
αγων η γωνιακή επιτάχυνση,ίδια για κάθε σημείο του στερεού,σε rad/s.
Ι η ροπή αδράνειας στερεού ως προς το σταθερό άξονα περιστροφής σε Kg•m2.
Τα διανύσματα Στ και αγων είναι ομόρροπα.
Η παραπάνω σχέση είναι γνωστή ως ο θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης,ο οποίος διατυπώνεται ως εξής:
Το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών που δρουν πάνω σε ένα στερεό σώμα,το οποίο περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα,είναι ίσο με το γινόμενο της ροπής αδράνειας του σώματος ως προς τον άξονα περιστροφής και της γωνιακής επιτάχυνσης του σώματος.
ΦΥΣΙΚΗ ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ
Έστω Ι η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος,το οποίο περιστρέφεται γύρω από ένα συγκεκριμένο σταθερό άξονα zz'.Από τη σχέση Στ=Ι•αγων φαίνεται ότι,για μια ορισμένη τιμή του μέτρου της ροπής Στ,όσο μεγαλύτερη είναι η ροπή αδράνειας Ι του σώματος,τόσο μικρότερο είναι το μέτρο α της γωνιακής επιτάχυνσης που αποκτά το σώμα.Με άλλα λόγια,όσο μεγαλύτερη είναι η ροπή αδράνειας ενός σώματος,τόσο πιο δύσκολα αλλάζει η περιστροφική κατάσταση του σώματος.
Η ροπή αδράνειας εκφράζει στην περιστροφική κίνηση,ότι εκφράζει η μάζα στη μεταφορική κίνηση,δηλαδή την αδράνεια του σώματος στη στροφική κίνηση.Πιο συγκεκριμένα:
α) Η μάζα εκφράζει στη μεταφορική κίνηση την αντίδραση που προβάλλει ένα σώμα σε κάθε μεταβολή της ταχύτητας του.
β) Η ροπή αδράνειας εκφράζει στην περιστροφική κίνηση την αντίδραση που προβάλλει ένα στερεό σώμα σε κάθε μεταβολή της γωνιακής του συχνότητας.
Πρέπει να τονίσουμε,ότι αντίθετα με τη μάζα ενός σώματος που είναι σταθερό μέγεθος,η ροπή αδράνειας δεν είναι μονοσήμαντη ιδιότητα του σώματος.Εξαρτάται κάθε φορά από τη θέση του άξονα περιστροφής.
ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ Στ=Ι•αγων
.png) |
| ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ |
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Γνωρίζουμε ότι στην περίπτωση ενός υλικού σημείου,για να μεταβληθεί η ταχύτητά του,πρέπει να ασκηθεί σε αυτό δύναμη.Η σχέση ανάμεσα στην αιτία(δύναμη) και το αποτέλεσμα(επιτάχυνση) είναι:
Η παραπάνω σχέση είναι γνωστή ως θεμελιώδης νόμος της μηχανικής.
Ένας αντίστοιχος νόμος ισχύει στη στροφική κίνηση των στερεών σωμάτων.
Ένας αντίστοιχος νόμος ισχύει στη στροφική κίνηση των στερεών σωμάτων.
.png) |
| Για να μεταβληθεί η γωνιακή ταχύτητα ενός σώματος που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα πρέπει να ασκηθεί σ' αυτό ροπή |
Σύμφωνα με αυτόν,για να μεταβληθεί η γωνιακή ταχύτητα ενός σώματος που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα πρέπει να ασκηθεί σ' αυτό ροπή.
ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ
Η σχέση ανάμεσα στην αιτία (ροπή) και το αποτέλεσμα (γωνιακή επιτάχυνση) είναι:
Στ=Ι•αγων
όπου:
Στ το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών που δρουν στο στερεό ως προς το σταθερό άξονα περιστροφής σε Νm.αγων η γωνιακή επιτάχυνση,ίδια για κάθε σημείο του στερεού,σε rad/s.
Ι η ροπή αδράνειας στερεού ως προς το σταθερό άξονα περιστροφής σε Kg•m2.
Τα διανύσματα Στ και αγων είναι ομόρροπα.
.png) |
| Το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών που δρουν πάνω σε ένα στερεό σώμα,το οποίο περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα,είναι ίσο με το γινόμενο της ροπής αδράνειας του σώματος ως προς τον άξονα περιστροφής και της γωνιακής επιτάχυνσης του σώματος |
Το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών που δρουν πάνω σε ένα στερεό σώμα,το οποίο περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα,είναι ίσο με το γινόμενο της ροπής αδράνειας του σώματος ως προς τον άξονα περιστροφής και της γωνιακής επιτάχυνσης του σώματος.
ΦΥΣΙΚΗ ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ
Έστω Ι η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος,το οποίο περιστρέφεται γύρω από ένα συγκεκριμένο σταθερό άξονα zz'.Από τη σχέση Στ=Ι•αγων φαίνεται ότι,για μια ορισμένη τιμή του μέτρου της ροπής Στ,όσο μεγαλύτερη είναι η ροπή αδράνειας Ι του σώματος,τόσο μικρότερο είναι το μέτρο α της γωνιακής επιτάχυνσης που αποκτά το σώμα.Με άλλα λόγια,όσο μεγαλύτερη είναι η ροπή αδράνειας ενός σώματος,τόσο πιο δύσκολα αλλάζει η περιστροφική κατάσταση του σώματος.
.jpg) |
| Το σώμα Σ,μέσω του σκοινιού,ασκεί ροπή στον άξονα περιστροφής με αποτέλεσμα η γωνιακή ταχύτητα των μαζών m να αυξάνεται |
α) Η μάζα εκφράζει στη μεταφορική κίνηση την αντίδραση που προβάλλει ένα σώμα σε κάθε μεταβολή της ταχύτητας του.
β) Η ροπή αδράνειας εκφράζει στην περιστροφική κίνηση την αντίδραση που προβάλλει ένα στερεό σώμα σε κάθε μεταβολή της γωνιακής του συχνότητας.
.png) |
| Η ροπή αδράνειας εκφράζει στην περιστροφική κίνηση την αντίδραση που προβάλλει ένα στερεό σώμα σε κάθε μεταβολή της γωνιακής του συχνότητας |
ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ Στ=Ι•αγων
α) Θέτοντας στη σχέση αυτή Στ=0,παίρνουμε α=0.Δηλαδή,αν το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν,τότε η γωνιακή επιτάχυνση του σώματος είναι μηδέν και επομένως η γωνιακή του ταχύτητα διατηρείται σταθερή.Αυτό σημαίνει ότι,αν το σώμα δεν στρέφεται,δηλαδή ω=0,θα εξακολουθήσει να μην στρέφεται,ενώ αν στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω,θα εξακολουθήσει να στρέφεται με τη σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω.
Το συμπέρασμα αυτό ονομάζεται αρχή της αδράνειας στην στροφική κίνηση.
β) Θέτοντας στη σχέση αυτή Στ=σταθ.,παίρνουμε α=σταθ.
Αυτό σημαίνει ότι,αν σε ένα σώμα που έχει την δυνατότητα να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής ασκείται σταθερή συνισταμένη ροπή,το σώμα στρέφεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση,δηλαδή εκτελεί ομαλά μεταβαλλόμενη στροφική κίνηση.
ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΘΕΤΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ
Το συμπέρασμα αυτό ονομάζεται αρχή της αδράνειας στην στροφική κίνηση.
β) Θέτοντας στη σχέση αυτή Στ=σταθ.,παίρνουμε α=σταθ.
.png) |
| Αν σε ένα σώμα που έχει την δυνατότητα να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής ασκείται σταθερή συνισταμένη ροπή,το σώμα στρέφεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση |
ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΘΕΤΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ
Ως τώρα αναφερθήκαμε σε στροφικές κινήσεις γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής.Τα συμπεράσματά μας για την κίνηση αυτή μπορούν να επεκταθούν και στις περιπτώσεις που ο άξονας περιστροφής μετατοπίζεται.Αυτό συμβαίνει στις σύνθετες κινήσεις,στις οποίες το σώμα κάνει ταυτόχρονα μεταφορική και στροφική κίνηση,όπως στην κίνηση ενός τροχού που κυλάει.
Ο θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης ισχύει και στις περιπτώσεις που ο άξονας περιστροφής μετατοπίζεται,αρκεί αυτός:
α) να διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος,
β) να είναι άξονας συμμετρίας και
γ) να μην αλλάζει κατεύθυνση κατά τη διάρκεια της κίνησης.
Η ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΣΧΕΣΗ Στ=Ι•αγων
Η σχέση Στ=Ι•αγων γενικά δεν ισχύει διανυσματικά.Η διανυσματική σχέση του θεμελιώδη νόμου της στροφικής κίνησης είναι:
.png)
Για να ισχύει διανυσματικά, πρέπει η ροπή αδράνειας Ι του σώματος να είναι σταθερή και ο άξονας περιστροφής του σώματος:
α) να έχει σταθερή θέση και σταθερή διεύθυνση ή
β) να διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος και να έχει σταθερή διεύθυνση.
.png) |
| Ο θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης ισχύει και στις περιπτώσεις που ο άξονας περιστροφής μετατοπίζεται |
α) να διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος,
β) να είναι άξονας συμμετρίας και
γ) να μην αλλάζει κατεύθυνση κατά τη διάρκεια της κίνησης.
Η ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΣΧΕΣΗ Στ=Ι•αγων
Η σχέση Στ=Ι•αγων γενικά δεν ισχύει διανυσματικά.Η διανυσματική σχέση του θεμελιώδη νόμου της στροφικής κίνησης είναι:
Για να ισχύει διανυσματικά, πρέπει η ροπή αδράνειας Ι του σώματος να είναι σταθερή και ο άξονας περιστροφής του σώματος:
α) να έχει σταθερή θέση και σταθερή διεύθυνση ή
β) να διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος και να έχει σταθερή διεύθυνση.
