ΣΧΕΤΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΕ ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΣΧΕΤΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΕ ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΣΧΕΤΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΕ ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Η ταχύτητα ενός κινούμενου σώματος δε γίνεται με τον ίδιο τρόπο αντιληπτή από όλους τους παρατηρητές.

 Ένας άνθρωπος καθιστός μέσα σε ένα τρένο που κινείται με ταχύτητα υ θεωρείται ότι είναι ακίνητος ως προς το τρένο αλλά κινείται με ταχύτητα υ ως προς ένα παρατηρητή που είναι ακίνητος στο σιδηροδρομικό σταθμό και παρακολουθεί το τρένο.

Η ταχύτητα ενός επιβάτη του τρένου,γίνεται αντιληπτή με διαφορετικό τρόπο από ένα παρατηρητή Α που βρίσκεται ακίνητος μέσα στο τρένο και από κάποιο παρατηρητή Β που είναι ακίνητος στο σταθμό

 Εάν πάλι ο επιβάτης του τρένου περπατάει με ταχύτητα υ1 μέσα στο τρένο στη φορά κίνησης του τρένου έχει ταχύτητα υ1,ως προς το τρένο,αλλά ταχύτητα +υ1,για τον ακίνητο παρατηρητή στον σταθμό.

ΣΧΕΤΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΕ ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

 Για τη μελέτη της κίνησης είναι απαραίτητος ο καθορισμός της θέσης του σώματος κάθε στιγμή.Η θέση ενός σώματος στο χώρο προσδιορίζεται από τις συντεταγμένες του (x,y,z) σε ένα τρισορθογώνιο σύστημα αξόνων.Στην περίπτωση που η κίνηση του σώματος γίνεται πάνω σε επίπεδο αρκούν δύο συντεταγμένες.Εμείς θα ασχοληθούμε μόνο με τέτοιες περιπτώσεις.Τα συμπεράσματα που θα βγουν εύκολα γενικεύονται και στον τρισδιάστατο χώρο.

Η σχετική ταχύτητα

 Επειδή η μελέτη μιας κίνησης σχετίζεται πάντα με κάποιο σύστημα αναφοράς,είναι απαραίτητο να βρεθεί κάποιος τρόπος ώστε δυο άνθρωποι (παρατηρητές) που παρατηρούν το ίδιο φαινόμενο από διαφορετικά συστήματα αναφοράς να μπορούν να συνεννοηθούν.Αυτό γίνεται με τη βοήθεια σχέσεων μετασχηματισμού της θέσης,της ταχύτητας και κάθε άλλου μεγέθους που πιθανόν γίνεται αντιληπτό με διαφορετικό τρόπο από διάφορα συστήματα αναφοράς.

Η θέση ενός σώματος που εκτελεί πλάγια βολή προσδιορίζεται κάθε στιγμή από τις συντεταγμένες του x και y

  Αν και υπάρχουν συστήματα αναφοράς με ιδιαίτερα μεγάλο ενδιαφέρον,όπως το σύστημα που στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα (τέτοιο σύστημα είναι η Γη),εμείς θα ασχοληθούμε μόνο με μετασχηματισμούς ανάμεσα σε αδρανειακά συστήματα.Κάθε τέτοιο σύστημα θα το φανταζόμαστε εφοδιασμένο με ένα σύστημα αξόνων ως προς το οποίο γίνονται οι μετρήσεις.

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΟΥ ΓΑΛΙΛΑΙΟΥ

 Έστω ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς Σ και ένα άλλο Σ' κινούμενο με σταθερή ταχύτητα u ως προς το Σ.Για λόγους απλούστευσης ας δεχτούμε ότι τα δύο συστήματα αναφοράς ταυτίζονταν τη χρονική στιγμή t=0 και ότι η u είναι παράλληλη με τον άξονα Οx του Σ.

Για λόγους απλούστευσης ας δεχτούμε ότι τα δύο συστήματα αναφοράς ταυτίζονταν τη χρονική στιγμή t=0 και ότι η u είναι παράλληλη με τον άξονα Οx του Σ

 Η θέση ενός υλικού σημείου Ρ στο σύστημα Σ' τη χρονική στιγμή t,δίνεται από τις συντεταγμένες x',y'.
 Η θέση του ίδιου σημείου στο σύστημα Σ δίνεται από τις συντεταγμένες x,y.
 Οι σχέσεις μεταξύ των συντεταγμένων του Ρ στο ένα σύστημα και στο άλλο είναι:

                                                                                           x=x'+u·t

                                                                                           y=y'

 Έστω ότι το σημείο Ρ κινείται με σταθερή ταχύτητα υ',ως προς το σύστημα Σ'.Η υ' αναλύεται στις υ'x,υ'y στο σύστημα Σ'.

Έστω ότι το σημείο Ρ κινείται με σταθερή ταχύτητα υ',ως προς το σύστημα Σ'.Η υ' αναλύεται στις υ'_x,υ'_y στο σύστημα Σ'

 Από τους μετασχηματισμούς θέσης εύκολα προκύπτουν οι συνιστώσες της ταχύτητας του Ρ όπως γίνεται αντιληπτή από το Σ.

x=x'+u·t 

άρα

Δx/Δt=Δx'/Δt+u· Δt/Δt

οπότε: 

υx=υx'+u

y=y' 

άρα

Δy/Δt=Δy'/Δt

οπότε:

υy=υy'

 Αν η ταχύτητα u με την οποία κινείται το Σ' ως προς το Σ δεν είναι παράλληλη στον Ox,αναλύουμε τη u στις συνιστώσες ux,uy.

Αν η ταχύτητα u με την οποία κινείται το Σ' ως προς το Σ δεν είναι παράλληλη στον Ox,αναλύουμε τη u στις συνιστώσες u_x,u_y  

 Οι μετασχηματισμοί θέσης και ταχύτητας παίρνουν τη μορφή:

 Οι παραπάνω μετασχηματισμοί είναι γνωστοί ως μετασχηματισμοί του  Γαλιλαίου.  

Ο Γαλιλαίος (Galileo Galilei,15 Φεβρουαρίου 1564–8 Ιανουαρίου 1642) ήταν Ιταλός αστρονόμος,φιλόσοφος και φυσικός.Διώχθηκε για τις απόψεις του από την επίσημη εκκλησία της εποχής του

 Από την εξίσωση υ=υ'+u προκύπτει:

Δυ/Δt=Δυ'/Δt+Δu/Δt

και επειδή η u είναι σταθερή:


Δu/Δt=0

Από την τελευταία σχέση έχουμε ότι:

Δυ/Δt=Δυ'/Δt            ή

                                                                                           α=α'

 Όμως

F'=m·α'    

οπότε:

                                                                                           F=F'

 Όταν δηλαδή,ένα υλικό σημείο Ρ δέχεται δύναμη και επιταχύνεται η δύναμη και η επιτάχυνση γίνονται αντιληπτές με τον ίδιο τρόπο και από τα δύο συστήματα αναφοράς,υπό τον όρο πάντα ότι τα Σ και Σ' είναι αδρανειακά,δηλαδή η u είναι σταθερή.

 Τέλος,αν η ορμή ενός συστήματος σωμάτων διατηρείται ως προς το σύστημα αναφοράς Σ θα διατηρείται και ως προς το σύστημα αναφοράς Σ'.Το ίδιο ισχύει και με τη διατήρηση της ενέργειας.

  Γενικά,οι νόμοι της φυσικής ισχύουν με τη μορφή που τους ξέρουμε στα αδρανειακά συστήματα αναφοράς.