ΤΥΠΟΣ ΤΟΥ ΣΟΜΜΕΡΦΕΛΝΤ

ΤΥΠΟΣ ΤΟΥ ΣΟΜΜΕΡΦΕΛΝΤ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Στην κβαντική μηχανική,ο τύπος του Σόμμερφελντ είναι μία μαθηματική εξίσωση που υπολογίζει τις διορθώσεις στις ενεργειακές στάθμες του ηλεκτρονίου στο άτομο του υδρογόνου που οφείλονται στο φαινόμενο της λεπτής υφής.

Ο Άρνολντ Σόμμερφελντ (γερμανικά:Arnold Sommerfeld,5 Δεκεμβρίου 1868–26 Απριλίου 1951) ήταν Γερμανός θεωρητικός φυσικός με τεράστια συνεισφορά στην εξέλιξη της ατομικής και κβαντικής φυσικής.Επίσης εκπαίδευσε και προετοίμασε μεγάλο αριθμό φοιτητών για την νέα εποχή της θεωρητικής φυσικής.Προτάθηκε συνολικά 81 φορές για το βραβείο Νόμπελ Φυσικής χωρίς ποτέ όμως να του απονεμηθεί.Επίσης επίβλεψε ως καθηγητής τις διδακτορικές διατριβές περισσοτέρων βραβευμένων με Νόμπελ επιστήμονες από οποιονδήποτε άλλο.Εισήγαγε τον αζιμουθιακό και μαγνητικό κβαντικό αριθμό, τη σταθερά λεπτής υφής και έπαιξε σημαντικό ρόλο στη θεωρία των κυμάτων ακτίνων Χ

 Ονομάστηκε έτσι προς τιμήν του Γερμανού θεωρητικού φυσικού Άρνολντ Σόμμερφελντ ο οποίος πρώτος υπολόγισε τη διόρθωση αυτή στα πλαίσια της μη σχετικιστικής κβαντομηχανικής και της θεωρίας διαταραχών.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

 Ο τύπος στον οποίο κατέληξε ο Σόμμερφελντ για τη διόρθωση στην ενέργεια ενός ηλεκτρονίου σε τροχιακό που χαρακτηρίζεται από κύριο κβαντικό αριθμό n και ιδιοτιμή ολικής στροφορμής j σε ένα άτομο υδρογόνου είναι ο εξής:

όπου:

c η ταχύτητα του φωτός στο κενό,

m_e η μάζα του ηλεκτρονίου,

α η σταθερά λεπτής υφής.

Ο τύπος του Σόμμερφελντ περιγράφει τη διόρθωση στην ενέργεια ενός ηλεκτρονίου σε τροχιακό που χαρακτηρίζεται από κύριο κβαντικό αριθμό n και ιδιοτιμή ολικής στροφορμής j σε ένα άτομο υδρογόνου

 Ο εκθέτης ⁽¹⁾ στην έκφραση της διόρθωσης ενέργειας ΔΕ αναφέρεται στο γεγονός ότι ο τύπος αντιστοιχεί στην πρώτη τάξη διόρθωσης,όπως αυτή ορίζεται στη θεωρία διαταραχών.