Η ΕΝΕΡΓΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΩΝ ΜΟΡΙΩΝ ΑΕΡΙΟΥ ΕΙΝΑΙ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ

ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΟΤΙ Η ΕΝΕΡΓΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΩΝ ΜΟΡΙΩΝ ΑΕΡΙΟΥ ΕΙΝΑΙ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ

ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΟΤΙ Η ΕΝΕΡΓΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΩΝ ΜΟΡΙΩΝ ΑΕΡΙΟΥ ΕΙΝΑΙ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ

 Έστω ότι οι ταχύτητες των μορίων είναι υi, όπου i=1,2,...N

 Υπενθυμίζουμε ότι:

και 

  Σχηματίζουμε την παράσταση:

   

 Η ισότητα ισχύει μόνο στην περίπτωση που όλα τα μόρια έχουν την ίδια κατά μέτρο ταχύτητα,κάτι που για μεγάλους πληθυσμούς μορίων είναι απολύτως αδύνατο.Από τη μαθηματική επεξεργασία της συνάρτησης dN/dυ=f(υ) που δίνει την κατανομή Maxwell-Boltzmann προκύπτει,για ένα αέριο γραμμομοριακής μάζας Μ σε θερμοκρασία Τ,ότι: