ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ

ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ

ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Η μελέτη των ρευστών που κάναμε μέχρι τώρα περιοριζόταν σε ακίνητα ρευστά.Τώρα όμως θα μελετήσουμε ρευστά που κινούνται.Αλλά αντί να προσπαθήσουμε να μελετήσουμε την κίνηση κάθε μορίου του ρευστού ως συνάρτηση του χρόνου,θα ακολουθήσουμε τον συνήθη τρόπο και θα περιγράψουμε τις ιδιότητες του ρευστού σε κάθε σημείο του συναρτήσει του χρόνου.

Κατά την κίνηση των ρευστών αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής μεταξύ των μορίων τους αλλά και μεταξύ των μορίων τους και των τοιχωμάτων του σωλήνα μέσα στον οποίο πραγματοποιείται η κίνηση 

 Κατά την κίνηση των ρευστών αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής μεταξύ των μορίων τους.Οι δυνάμεις αυτές ονομάζονται εσωτερικές τριβές.
 Επίσης αναπτύσσονται δυνάμεις και μεταξύ των μορίων τους και των τοιχωμάτων του σωλήνα μέσα στον οποίο πραγματοποιείται η κίνηση.Οι δυνάμεις αυτές ονομάζονται δυνάμεις συνάφειας.

ΣΤΡΩΤΗ ΡΟΗ

 Όταν ένα ρευστό κινείται,η κίνηση του περιγράφεται ως μια από δυο είδη κίνησης.Όταν κάθε μόριο του ρευστού ακολουθεί στρωτή τροχιά,οι τροχιές των μορίων δεν τέμνονται.Αν η συνολική εικόνα της ροής δεν αλλάζει µε το χρόνο λέμε ότι η ροή είναι στρωτή ή στάσιμη ή μόνιμη.

Στρωτή ή στάσιμη ή μόνιμη ροή ονομάζεται η ροή που μπορεί να περιγραφτεί με την παραδοχή ότι το ρευστό αποτελείται από πολλά λεπτά στρώματα που ολισθαίνουν το ένα πάνω στο άλλο

 Στρωτή ή στάσιμη ή μόνιμη ροή ονομάζεται η ροή που μπορεί να περιγραφτεί με την παραδοχή ότι το ρευστό αποτελείται από πολλά λεπτά στρώματα που ολισθαίνουν το ένα πάνω στο άλλο.

Στην στρωτή ροή,η ταχύτητα του ρευστού σε κάθε σημείο του χώρου παραμένει σταθερή ως προς τον χρόνο

 Έτσι στην στρωτή ροή,η ταχύτητα του ρευστού σε κάθε σημείο του χώρου παραμένει σταθερή ως προς τον χρόνο.

Στη στρωτή ροή τα σωµατίδια του ρευστού κινούνται κατά µήκος παραλλήλων τροχιών,σε στρώµατα.

 Η στρωτή ροή ενός ρευστού δεν παρουσιάζει στροβίλους.Στη στρωτή ροή τα σωµατίδια του ρευστού κινούνται κατά µήκος παραλλήλων τροχιών,σε στρώµατα.Τα µεγέθη των ταχυτήτων γειτονικών στρωµάτων δεν είναι ίσα.

Εικόνα παράλληλης ροής είναι εκείνη του νερού από τις βρύσες

 Κατά την στρωτή ροή το ρευστό ρέει σε παράλληλες προς τον άξονα του αγωγού γραμμές δίνοντας έτσι την εικόνα της ομαλής ή στρωτής ροής.Συνήθης εικόνα παράλληλης ροής είναι εκείνη του νερού από τις βρύσες.

Παράδειγμα στρωτής ροής

 Για στρωτή ροή ισχύει,πάντα είτε το ρευστό είναι ασυµπίεστο είτε συµπιεστό:

                                                                                      Δm1=Δm2 

ΤΥΡΒΩΔΗΣ ΡΟΗ

 Όταν όμως η ταχύτητα υπερβεί τη λεγόμενη κρίσιμη ταχύτητα και οι δυνάµεις µεταξύ των µορίων του ρευστού (ιξώδες ) αλλά και µεταξύ των µορίων του ρευστού και των τοιχωµάτων του σωλήνα δηµιουργεί κατά τη ροή του δίνες,τότε η ροή γίνεται τυρβώδης ή στροβιλώδης ή μη στάσιμη ροή.

Τυρβώδης ροή ή στροβιλώδης ή μη στάσιμη ροή ονομάζεται το συγκεκριμένο είδος ροής των ρευστών που χαρακτηρίζεται από χαώδεις ή τυχαίες μεταβολές του πεδίου ροής αυτών

 Τυρβώδης ροή ή στροβιλώδης ή μη στάσιμη ροή ονομάζεται το συγκεκριμένο είδος ροής των ρευστών που χαρακτηρίζεται από χαώδεις ή τυχαίες μεταβολές του πεδίου ροής αυτών.

Η τυρβώδης ροή είναι άτακτη,ακανόνιστη και χαρακτηρίζεται από περιοχές που δίνουν την εντύπωση μικρών στροβίλων

 Στην τυρβώδη ροή όµως που δεν υπάρχει εικόνα µόνιµης κατάστασης η ροή γίνεται ακανόνιστη και χαοτική και µόρια του ρευστού διαπερνούν τις συνοριακές επιφάνειες των σωλήνων ροής .

Κατά τη τυρβώδη ροή οι γραμμές ροής του ρευστού λαμβάνουν μορφή ακανόνιστων καμπυλών δίνοντας έτσι την εικόνα ροής με στροβιλισμούς

  Η τυρβώδης ροή δεν είναι στρωτή,είναι άτακτη,ακανόνιστη και χαρακτηρίζεται από περιοχές που δίνουν την εντύπωση μικρών στροβίλων.Έτσι οι μεταβλητές του πεδίου ροής ενός ρευστού,πίεση και ταχύτητα,μεταβάλλονται απότομα και τυχαία για κάθε σημείο του χώρου που καταλαμβάνει το πεδίο ροής και κατά τη χρονική εξέλιξη του φαινομένου.

Εικόνα τυρβώδους ροής

 Κατά τη τυρβώδη ροή οι γραμμές ροής του ρευστού λαμβάνουν μορφή ακανόνιστων καμπυλών οι οποίες τέμνουν συνεχώς αλλήλους,δίνοντας έτσι την εικόνα ροής με στροβιλισμούς.

Προσομοίωση τυρβώδους ροής ενός κυλινδρικού εμποδίου

 Λογουχάρη,η ροή του νερού σε ένα ρυάκι γίνεται τυρβώδης εκεί όπου το νερό συναντά βράχια ή άλλα εμπόδια,οπότε αρχίζει να αφρίζει και να στριφογυρίζει.

Εικόνες τυρβώδους ροής μας παρέχουν οι ποταμοί όταν παρουσιάζουν στροβίλους

 Εικόνες τυρβώδους ροής μας παρέχουν οι ποταμοί όταν παρουσιάζουν στροβίλους που μπορεί να οφείλονται σε υποκείμενα ρεύματα,σε τριβές σε βραχώδεις όχθες ή σε πετρώματα του βυθού ή σε απότομη στένωση του πλάτους τους.

Τυρβώδη ροή επίσης είναι δυνατόν να προκαλέσουν και οι αεροστρόβιλοι που μπορεί να επηρεάσουν την άνωση του αεροπλάνου

 Τυρβώδη ροή επίσης είναι δυνατόν να προκαλέσουν και πλοία που κινούνται ενάντια στο ρεύμα του ποταμού καθώς επίσης και οι αεροστρόβιλοι που μπορεί να επηρεάσουν την άνωση του αεροπλάνου με συνέπεια να προκληθούν τρανταγμοί του σκάφους. 

Ρίχνοντας χρώματα μέσα σε ένα ρευστό που κάνει τυρβώδη ροή έχουμε μια εικόνα των δινών που σχηματίζει

 Το φαινόμενο έχει πολύ μεγάλη πρακτική και τεχνολογική σημασία,για παράδειγμα οι ιδιότητες μεταφοράς θερμότητας αλλάζουν δραστικά κατά τη μετάβαση από γραμμική σε τυρβώδη ροή.Τούτο επιδρά για παράδειγμα στο σχεδιασμό βιομηχανικών συστημάτων μεταφοράς θερμότητας όπως οι εναλλάκτες θερμότητας στη χημική βιομηχανία.

ΑΣΥΜΠΙΕΣΤΟ ΡΕΥΣΤΟ

 Ασυµπίεστο ονομάζεται ένα ρευστό που έχει σταθερό όγκο,ανεξάρτητα από την πίεση.

Ασυµπίεστο ονομάζεται ένα ρευστό που έχει σταθερό όγκο,ανεξάρτητα από την πίεση

 Επειδή όµως και η µάζα του ρευστού είναι σταθερή έχουμε:

                                                                               ρ=m/V=σταθ. 

 Δηλαδή αυτό σηµαίνει πως σ’ ένα ασυµπίεστο ρευστό η πυκνότητα του είναι η ίδια σ’ όλη την έκταση του. 

ΙΔΑΝΙΚΟ ΡΕΥΣΤΟ

 Ο όρος ιξώδες περιγράφει την εσωτερική τριβή του ρευστού.Η εσωτερική τριβή του ρευστού περιγράφει την τριβή ανάμεσα σε δυο συνεχόμενες ''στρώσεις'' του ρευστού όταν η μια κινείται σε σχέση με την άλλη.Λόγω του ιξώδους,μέρος της κινητικής ενέργειας μετατρέπεται σε θερμική.Η διαδικασία είναι παρόμοια με την περίπτωση κατά την οποία ένα αντικείμενο κινείται πάνω σε τραχιά οριζόντια επιφάνεια χάνοντας κινητική ενέργεια.

Λόγω του ιξώδους,μέρος της κινητικής ενέργειας μετατρέπεται σε θερμική

 Η κίνηση των ρευστών είναι γενικά πρόβλημα περίπλοκο.Και γι'αυτό θα κάνουμε ορισμένες υποθέσεις οι οποίες θα απλουστεύσουν τη μελέτη μας.Όπως θα δούμε,πολλά προβλήματα της κίνησης των ρευστών μπορούμε να τα κατανοήσουμε καλύτερα εάν μελετήσουμε πρώτα την κίνηση ενός ιδανικού ρευστού.

Το μοντέλο του ιδανικού ρευστού

 Στο μοντέλο του ιδανικού ρευστού που θα κατασκευάσουμε κάνουμε τις εξής τέσσερεις υποθέσεις:

α) Ρευστό χωρίς ιξώδες.

 Δηλαδή δεν λαμβάνουμε υπ'όψιν την εσωτερική τριβή.Έτσι,ένα αντικείμενο που κινείται μέσα σε ένα ρευστό το οποίο δεν έχει ιξώδες δεν υπόκειται σε καμία επιβραδύνουσα δύναμη προερχόμενη από την τριβή με το ρευστό.Θα περιοριστούμε στη μελέτη της ροής ενός ρευστού που δεν παρουσιάζει εσωτερικές τριβές και τριβές με τα τοιχώματά του σωλήνα μέσα στον οποίο ρέει

β) Στρωτή ροή.

 Δηλαδή υποθέτουμε ότι κάθε σημείο του ρευστού στο χώρο έχει σταθερή ταχύτητα,δεν μεταβάλλεται με τον χρόνο.

γ) Ασυμπίεστο ρευστό.

  Δηλαδή η πυκνότητα του ρευστού παραμένει σταθερή με το χρόνο.

δ) Αστρόβιλη ροή.

 Η ροή ενός ρευστού είναι αστρόβιλη εάν η στροφορμή του ρευστού είναι μηδενική ως προς κάθε σημείο του.Αν δηλαδή τοποθετήσουμε έναν τροχίσκο οπουδήποτε μέσα στο ρευστό,ο τροχίσκος δεν περιστρέφεται.Εάν όμως η ροή ήταν τυρβώδης,θα υπήρχαν στρόβιλοι και ο τροχίσκος θα περιστρεφόταν.
 Από τα παραπάνω μπορούμε να δώσουμε τον ορισμό του ιδανικού ρευστού. 
 Ιδανικό ρευστό ονοµάζεται ένα ρευστό που είναι ασυµπίεστο το οποίο ρέει χωρίς να έχει εσωτερική τριβή (ιξώδες) ούτε και συνάφεια µε τα τοιχώµατα του δοχείου 

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ

 Όμως στην πραγματικότητα η συμπεριφορά των κινούμενων ρευστών διαφέρει πολύ ή λίγο από τη συμπεριφορά των ιδανικών ρευστών.

Στην πραγματικότητα η συμπεριφορά των κινούμενων ρευστών διαφέρει πολύ ή λίγο από τη συμπεριφορά των ιδανικών ρευστών

 Έτσι για να διακρίνουμε τα υπαρκτά ρευστά από τα ιδανικά θα τα ονομάζουμε πραγματικά ρευστά.

ΡΕΥΜΑΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΗ

 Γραµµή ροής ονοµάζεται η διαδροµή,δηλαδή η τροχιά,που ακολουθεί ένα σωµάτιο ενός κινούµενου ρευστού.
 Στις συνθήκες στρωτής ροής η γραμμή ροής ονομάζεται ρευματική γραμμή.

Ρευματική γραμμή ονομάζεται η τροχιά την οποία ακολουθεί κάθε μόριο του ρευστού στη διάρκεια της κίνησής του υπό συνθήκες στρωτής ροής

  Ρευματική γραμμή ονομάζεται η τροχιά την οποία ακολουθεί κάθε μόριο του ρευστού στη διάρκεια της κίνησής του υπό συνθήκες στρωτής ροής.

Στην περίπτωση στρωτής ροής,η ρευµατική γραµµή είναι και η τροχιά ενός µορίου του υγρού

 Γενικά οι ρευµατικές γραµµές δεν συµπίπτουν µε τις γραµµές ροής.Συµπίπτουν µόνο όταν η ροή είναι  στρωτή και όχι όταν είναι τυρβώδης.Δηλαδή όταν η εικόνα ροής αλλάζει µε το χρόνο δεν συµπίπτουν.Τότε στην περίπτωση στρωτής ροής,η ρευµατική γραµµή είναι και η τροχιά ενός µορίου του υγρού.

Η ταχύτητά του μορίου του ρευστού έχει σε κάθε θέση πάντοτε τη διεύθυνση της εφαπτομένης στην ρευματική γραμμή που διέρχεται από το σημείο αυτό

 Άρα η ταχύτητά του μορίου του ρευστού έχει σε κάθε θέση πάντοτε τη διεύθυνση της εφαπτομένης στην ρευματική γραμμή που διέρχεται από το σημείο αυτό.Δύο ρευματικές γραμμές δεν είναι δυνατόν να τέμνονται ποτέ όταν η ροή είναι στρωτή,διότι αν τέμνονταν,τότε κάθε μόριο του ρευστού στο σημείο τομής θα μπορούσε να ακολουθήσει ή τη μία τροχιά ή την άλλη και έτσι η ροή δεν θα ήταν στρωτή.

ΦΛΕΒΑ

 Θεωρούμε μια επιφάνεια Α κάθετη στη διεύθυνση του σωλήνα,μέσα στον οποίο κινείται ένα ρευστό.Από κάθε σημείο του περιγράμματος της επιφάνειας Α σχεδιάζουμε την αντίστοιχη ρευματική γραμμή μέσα στο ρευστό και σχηματίζεται ένας νοητός σωλήνας που ονομάζεται φλέβα ή σωλήνας ροής.
 Φλέβα ή σωλήνας ροής ονομάζεται μια ομάδα ρευματικών γραμμών.

Φλέβα ή σωλήνας ροής ονομάζεται μια ομάδα ρευματικών γραμμών

 Στη στρωτή ροή,το ρευστό δεν µπορεί να διασχίσει τα τοιχώµατα ενός σωλήνα ροής.Δηλαδή το ρευστό που κυλάει σε κάποια φλέβα δεν αναµιγνύεται µε το περιεχόµενο άλλης φλέβας του ίδιου σωλήνα.Έτσι τα γειτονικά στρώµατα π.χ νερού γλιστρούν απαλά µεταξύ τους.

Σε κάθε σημείο στο περίγραμμα της επιφάνειας Α αντιστοιχεί μια ρευματική γραμμή.Όλες αυτές οι ρευματικές γραμμές ορίζουν μία φλέβα

 Πρέπει να σημειωθεί ότι τα μόρια του ρευστού δεν μπορεί να ρέουν προς τα μέσα ή προς τα έξω των τοιχωμάτων της φλέβας,διότι τότε οι ρευματικές γραμμές θα τέμνονταν.

 Ως σωλήνες θεωρούμε κάθε μορφής τοιχώματα που περιορίζουν το κινούμενο ρευστό.Για παράδειγμα σωλήνες μπορούν να θεωρηθούν η κοίτη και τα πλευρικά τοιχώματα στη ροή των ποταμών ή οι κοιλάδες στην κίνηση των ανέμων.

ΠΑΡΟΧΗ

 Από μια διατομή του σωλήνα ή της φλέβας σε χρόνο Δt περνάει ένας όγκος υγρού ΔV.
 Παροχή του σωλήνα ή της φλέβας ονομάζεται το πηλίκο του όγκου υγρού ΔV από μια διατομή του σωλήνα ή της φλέβας σε χρόνο Δt προς τον αντίστοιχο χρόνο αυτό.

                                                                                             Π=ΔV/Δt

όπου:
Π η παροχή του σωλήνα ή της φλέβας,

ΔV ο όγκος υγρού από μια διατομή του σωλήνα ή της φλέβας σε χρόνο Δt,

Δt ο αντίστοιχος χρόνος.
 Η παροχή είναι ο όγκος ρευστού που διέρχεται από τον σωλήνα ή την φλέβα στη μονάδα του χρόνου.

Στο χρονικό διάστημα Δt,από μια διατομή Α του σωλήνα περνάει υγρό όγκου Α·Δx

 Πρακτικότερα είναι δυνατή η μέτρηση της παροχής ενός υδροσωλήνα συγκεντρώνοντας το εξερχόμενο νερό σε μια δεξαμενή ή δοχείο γνωστής προηγουμένως χωρητικότητας με απλή χρονομέτρηση μέχρι της πλήρωσης αυτού.Έτσι διαιρώντας τον όγκο του νερού δια του χρόνου που διέρρευσε βρίσκεται η παροχή.
 Η μονάδα μέτρησης της παροχής του σωλήνα ή της φλέβας είναι:

                                                                                   1 m³/s

 Θεωρούμε ότι η διατομή του σωλήνα είναι Α και ότι το υγρό στο χρονικό διάστημα Δt έχει μετατοπιστεί κατά Δx.
 Έτσι μπορούμε να γράψουμε:

ΔV=A·Δx

                                                                                                            

 Με απλή αντικατάσταση από τις δυο τελευταίες σχέσεις προκύπτει:

Π=Α·Δx/Δt                                                                                      

 Όμως το πηλίκο Δx/Δt ισούται με την ταχύτητα υ του υγρού στη θέση αυτή,δηλαδή:

υ=Δx/Δt

 Άρα έχουμε:

                                                                                             Π=Α·υ

 Συνεπώς:
 Η παροχή σωλήνα ή φλέβας σε κάποια θέση είναι ίση με το γινόμενο του εμβαδού της διατομής επί την ταχύτητα του ρευστού στη θέση αυτή.