ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER

ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER

ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Εάν καθόμαστε ακίνητοι στην αποβάθρα ενός σταθμού την ώρα που πλησιάζει ένα τρένο κινούμενο με σταθερή ταχύτητα,ακούμε τον ήχο της σειρήνας του οξύτερο (μεγαλύτερης συχνότητας),από ότι όταν το τρένο απομακρύνεται από εμάς,αφού μας έχει προσπεράσει.

Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβανόμαστε όταν το τρένο μας πλησιάζει είναι μεγαλύτερη από αυτήν που αντιλαμβάνεται ο μηχανοδηγός

 Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο μηχανοδηγός είναι σ' όλη τη διάρκεια της κίνησης σταθερή.Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβανόμαστε όταν το τρένο μας πλησιάζει είναι μεγαλύτερη από αυτήν που αντιλαμβάνεται ο μηχανοδηγός.

 Αντίθετα η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβανόμαστε όταν το τρένο απομακρύνεται είναι μικρότερη από αυτήν που αντιλαμβάνεται ο μηχανοδηγός.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ DOPPLER

 Η συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής δεν είναι ίδια με αυτήν που εκπέμπει μία πηγή όταν ο παρατηρητής και η πηγή βρίσκονται σε σχετική κίνηση μεταξύ τους.

Η συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής δεν είναι ίδια με αυτήν που εκπέμπει μία πηγή όταν ο παρατηρητής και η πηγή βρίσκονται σε σχετική κίνηση μεταξύ τους.Το φαινόμενο αυτό λέγεται φαινόμενο Doppler

 Το φαινόμενο αυτό λέγεται φαινόμενο Doppler. 

ΑΚΙΝΗΤΗ ΠΗΓΗ-ΑΚΙΝΗΤΟΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΣ

 Μία ακίνητη ως προς το μέσον διάδοσης (αέρας) πηγή S που εκπέμπει ήχο συχνότητας fs δημιουργεί γύρω της ένα σφαιρικό ηχητικό κύμα που διαδίδεται με ταχύτητα υ.Ισχύει fs=υ/λ όπου λ το μήκος κύματος του ήχου που εκπέμπει η πηγή.Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε ένα στιγμιότυπο του κύματος.Οι ομόκεντρες περιφέρειες παριστάνουν  τα  διαδοχικά μέγιστα  του κύματος για μία δεδομένη στιγμή και απέχουν μεταξύ τους ένα μήκος κύματος λ.

Οι ομόκεντρες περιφέρειες παριστάνουν τα διαδοχικά μέγιστα  του κύματος για μία δεδομένη στιγμή και απέχουν μεταξύ τους ένα μήκος κύματος λ

 Ένας παρατηρητής Α που είναι επίσης ακίνητος ως προς τον αέρα μετρώντας τα μέγιστα που φτάνουν σ' αυτόν στη μονάδα του χρόνου υπολογίζει τη συχνότητα του ήχου fA όπως την αντιλαμβάνεται αυτός.Όμως όσα μέγιστα παράγει η πηγή στη μονάδα του χρόνου τόσα πάλι στη μονάδα του χρόνου φτάνουν στον παρατηρητή,άρα:

                                                                                fA=fs=υ/λ

ΑΚΙΝΗΤΗ ΠΗΓΗ-ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΣ

 Ο παρατηρητής Α πλησιάζει προς την ακίνητη ηχητική πηγή με ταχύτητα υΑ.Τώρα στον παρατηρητή φτάνουν περισσότερα μέγιστα στη μονάδα του χρόνου από όσα παράγει στον ίδιο  χρόνο η πηγή.

Ο παρατηρητής Α πλησιάζει προς  την ακίνητη ηχητική πηγή με  ταχύτητα υΑ

 Η ταχύτητα με την οποία διαδίδεται ο ήχος ως προς τον παρατηρητή θα είναι υ+υΑ.Η συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής θα είναι:

fA=υ+υΑ/λ

 Αν θέσουμε όπου λ=υ/fs προκύπτει:

fA=υ+υΑ/υ/fs

και τελικά:

                                                                                fA=υ+υΑ/υ · fs

 Ο παρατηρητής ακούει ήχο μεγαλύτερης συχνότητας (οξύτερο) από αυτή που παράγει η πηγή.

 Αν ο παρατηρητής απομακρύνεται από την ακίνητη ηχητική πηγή με ταχύτητα υΑ,στη μονάδα του χρόνου στον παρατηρητή φτάνουν λιγότερα μέγιστα από αυτή που παράγει η πηγή στον ίδιο χρόνο και η συχνότητα που θα αντιλαμβάνεται θα είναι:

                                                                                fA=υ-υΑ/υ · fs

 Ο παρατηρητής ακούει ήχο μικρότερης συχνότητας (βαρύτερο) από αυτή που παράγει η πηγή.
 Συνοψίζοντας τις δύο περιπτώσεις καταλήγουμε στη σχέση:

                                                                                fA=υ±υΑ/υ · fs

 όπου το (+) ισχύει όταν ο παρατηρητής πλησιάζει προς την πηγή και  το (-) όταν απομακρύνεται από αυτή.

ΚΙΝΟΥΜΕΝΗ ΠΗΓΗ-ΑΚΙΝΗΤΟΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΣ

 Υποθέτουμε τώρα ότι η πηγή κινείται ισοταχώς με ταχύτητα υs πλησιάζοντας τον ακίνητο παρατηρητή.Η ταχύτητα με την οποία διαδίδεται ο ήχος ως προς τον αέρα θα είναι πάλι υ γιατί η ταχύτητα διάδοσης ενός κύματος εξαρτάται μόνο από το μέσον διάδοσης.Το μήκος κύματος που φτάνει στον παρατηρητή μικραίνει γιατί η πηγή ακολουθεί τα κύματα με αποτέλεσμα τα μέγιστα  να πλησιάζουν μεταξύ τους.

Η πηγή κινείται  ισοταχώς με  ταχύτητα us πλησιάζοντας τον ακίνητο παρατηρητή

 Ο παρατηρητής Α αντιλαμβάνεται ως μήκος κύματος την απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών μεγίστων που φτάνουν  σ' αυτόν.O χρόνος που μεσολαβεί ανάμεσα στην εκπομπή  δύο μεγίστων είναι μία περίοδος (Τ).Αν τη στιγμή t η πηγή εκπέμπει ένα μέγιστο τη στιγμή t+T το μέγιστο θα έχει πλησιάσει τον παρατηρητή κατά λ αλλά και η πηγή θα τον έχει πλησιάσει κατά υS·T.Τότε εκπέμπεται από την πηγή το  επόμενο μέγιστο.

Μία πηγή παράγει κύματα στην επιφάνεια υγρού και ταυτόχρονα κινείται.

 Η απόσταση ανάμεσα στα  δύο  διαδοχικά μέγιστα είναι  λ-υs·T.
 Αυτή την απόσταση αντιλαμβάνεται ως μήκος κύματος ο παρατηρητής.
 Επομένως:

λΑ=λ-υs·T                           ή

λΑ=υ/fs-υs/fs=υ-υs/fs 

όμως:

fA=υ/λΑ=υ/υ-υs/fs

και τελικά:

                                                                                fA=(υ/υ-υs) · fs

δηλαδή η συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι μεγαλύτερη από αυτήν που εκπέμπει η πηγή.

 Στην περίπτωση που η πηγή απομακρύνεται από τον παρατηρητή με σταθερή ταχύτητα υs,το μήκος κύματος που φτάνει στον παρατηρητή αυξάνεται κατά τον όρο υs·T.

Όταν η πηγή απομακρύνεται από τον παρατηρητή με σταθερή ταχύτητα υs,το μήκος κύματος που φτάνει στον παρατηρητή αυξάνεται κατά τον όρο υS·T

 Επαναλαμβάνοντας τον προηγούμενο συλλογισμό καταλήγουμε στη σχέση:

                                                                                fA=(υ/υ+υs) · fs

από την οποία φαίνεται ότι η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι μικρότερη από τη συχνότητα του ήχου που εκπέμπει η πηγή.
 Συνθέτοντας τις δύο περιπτώσεις κίνησης της πηγής σε μία σχέση έχουμε:
                                                                                             _
                                                                                fA=(υ/υ+υs) · fs

όπου το (-) ισχύει όταν η πηγή πλησιάζει τον παρατηρητή και το (+) όταν απομακρύνεται απ' αυτόν.

 Εάν κινούνται τόσο η πηγή όσο και ο παρατηρητής σε σχέση με το μέσον διάδοσης τότε η σχέση που δίνει την συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι:
                                                                                                   _
                                                                                fA=(υ±υΑ/υ+υs) · fs

 Ο παρατηρητής ακούει ήχο με συχνότητα μεγαλύτερη από τη συχνότητα της πηγής όταν η μεταξύ τους απόσταση μειώνεται και με συχνότητα μικρότερη από τη συχνότητα της πηγής όταν η απόσταση τους μεγαλώνει.

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ DOPPLER

 Το φαινόμενο Doppler ισχύει για κάθε μορφής κύμανση ακόμη και για τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα,όπως το φως.Το φαινόμενο Doppler δίνει αισθητά αποτελέσματα μόνο αν οι πηγές του φωτός ή οι παρατηρητές κινούνται με ταχύτητες συγκρίσιμες με την  ταχύτητα του φωτός.

 Παρατηρώντας το φως που εκπέμπει ένα άστρο βλέπουμε ότι τα μήκη κύματος που εκπέμπονται από τα στοιχεία του άστρου είναι διαφοροποιημένα σε σχέση με τα μήκη κύματος που εκπέμπουν τα ίδια στοιχεία πάνω στη Γη.Από τη διαφοροποίηση αυτή,που οφείλεται στο φαινόμενο Doppler,βγάζουμε συμπεράσματα για την ταχύτητα με την οποία κινείται το άστρο σε σχέση με τη Γη.
 Η σχέση που περιγράφει το φαινόμενο Doppler για το φως  είναι διαφορετική από αυτήν στην οποία καταλήξαμε για τον ήχο.Η διαφοροποίηση οφείλεται στην ιδιαιτερότητα του φωτός,που θα τη μελετήσουμε εκτενέστερα στο  επόμενο κεφάλαιο.Επιγραμματικά αναφέρουμε ότι το φως δεν χρειάζεται μέσον για  να διαδοθεί και ότι η  ταχύτητα διάδοσής του είναι η ίδια για όλα τα συστήματα αναφοράς.

Η αστυνομία είναι εφοδιασμένη με συσκευές ραντάρ που ελέγχουν τις ταχύτητες των οχημάτων.Το ραντάρ,ακίνητο ως προς το δρόμο,εκπέμπει ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα το οποίο ανακλάται πάνω στο διερχόμενο όχημα

 Η αστυνομία είναι εφοδιασμένη με συσκευές ραντάρ που ελέγχουν τις ταχύτητες των οχημάτων.Το ραντάρ,ακίνητο ως προς το δρόμο,εκπέμπει ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα το οποίο ανακλάται πάνω στο διερχόμενο όχημα.Το κύμα επιστρέφει στο ραντάρ με συχνότητα ελαφρά διαφορετική μια και η πηγή του (το όχημα) κινείται σε σχέση με τον παρατηρητή (ραντάρ).Από τη διαφορά της συχνότητας ανάμεσα στο κύμα που εκπέμπεται και αυτό που επιστρέφει η συσκευή υπολογίζει την  ταχύτητα του οχήματος.