ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΕ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Να αναλυθεί μια δύναμη F=15 N σε δύο συνιστώσες F1 και F2 κάθετες μεταξύ τους,εκ των οποίων η συνιστώσα F1 είναι οριζόντια. 

Η γωνία θ που σχηματίζει η δύναμη F με την οριζόντια συνιστώσα είναι 30^ο.

ΛΥΣΗ

Στην εικόνα φαίνεται η δύναμη F και οι δυο συνιστώσες της.Από την Τριγωνομετρία και συγκεκριμένα από τον ορισμό του συνημίτονου και του ημίτονου μιας γωνίας,προκύπτει:

συνθ=F1/F

και

ημθ=F2/F

Επιλύοντας τη πρώτη σχέση ως προς F1 προκύπτει:

F1=F·συνθ

Με αντικατάσταση των τιμών F=15 N και θ=30^ο παίρνουμε:

F1=15 N·συν30^o     ή

F1=15·√3/2 N=12,75 N

Εργαζόμενοι κατά τον ίδιο τρόπο υπολογίζουμε τη συνιστώσα F₂.

F2=Fημ30^ο            ή

F2=F ημ30^ο           ή

F2=15 Ν·1/2

F2=7,5 Ν

Άρα οι δυο δυνάμεις έχουν μέτρα F1=12,75 N και F2=7,5 Ν.

ΣΥΝΘΕΣΗ ΠΟΛΛΩΝ ΟΜΟΕΠΙΠΕΔΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Έχουμε τις δυνάμεις F1=10 N,F2= 12 N,F3=10 N,F4=10 N,φ=30º,ω=60º,θ=45º.

Να υπολογιστεί η συνισταμένη δύναμη.

ΛΥΣΗ

Αναλύουμε τις δυνάμεις πάνω στους άξονες x και y,εκτός από την F4,διότι βρίσκεται πάνω στον x,και έχουμε:

F1x=F1·συν30º=8,5 Ν

F2x=F2·ημ60º=10,2 Ν

F3x= F3·συν45º=7 Ν

F1ψ=F1·ημ30º=5 Ν

F2ψ=F2·συν60º=6 Ν

F3ψ=F3·ημ45º=7 Ν

ΣFx=F1x+F2x-F3x-F4=1,7 Ν

ΣFψ=F1ψ-F2ψ-F3ψ=-8 Ν 

Άρα: 

F²=ΣFx²+ΣFψ² 

περίπου 

F=8,2 N 

Eπίσης έχουμε : 

εφη= ΣFψ/ΣFx=-8/1,7=-4,7

Άρα η συνισταμένη δύναμη έχει μέτρο F=8,2 N και ισχύει για την γωνία  εφη=-4,7.

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΟΜΟΕΠΙΠΕΔΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Σφαίρα βάρους Β=10 Ν είναι δεμένη στην άκρη ενός σχοινιού που είναι στερεωμένο στην οροφή και ισορροπεί.Στη σφαίρα ασκούμε μια οριζόντια δύναμη F και τότε ισορροπεί σε νέα θέση,όπου το νήμα σχηματίζει γωνία φ (ημφ=0,6 και συνφ=0,8) με την κατακόρυφη.

α) Να σχεδιαστούν οι δυνάμεις που ασκούνται στη σφαίρα πριν ασκηθεί η δύναμη F και να βρεθεί η συνισταμένη τους.
β) Να υπολογιστεί η δύναμη F καθώς επίσης και η δύναμη που ασκεί το νήμα στη σφαίρα,στη νέα θέση ισορροπίας.

ΛΥΣΗ

α) Στη σφαίρα ασκούνται δύο δυνάμεις:
το βάρος της λόγω της έλξης της Γης και η δύναμη T που ασκεί το νήμα, την οποία ονομάζουμε τάση του νήματος.

Αφού η σφαίρα ισορροπεί,θα ισχύει:

Τ=Β

άρα 

Τ=10 Ν

Άρα η συνισταμένη των δυνάμεων είναι ΣF=0 αφού η σφαίρα ισορροπεί και η τάση του νήματος έχει μέτρο Τ=10 Ν.  
β) H σφαίρα ισορροπεί υπό την επίδραση τριών δυνάμεων B,T′ και F.

Av αναλύσουμε την τάση του νήματος σε δύο συνιστώσες, από το σχήμα προκύπτει ότι:

Τ′_x=Τ′·ημφ

Τ′_y=Τ′·συνφ

Αφού η σφαίρα ισορροπεί,θα ισχύει:

ΣF_x=0

ΣF_y=0

Δηλαδή

Τ′·συνφ=Β   και

F=Τ′·ημφ

Με αντικατάσταση παίρνουμε:

Τ′·0,8=10 N         ή     

Τ′=12,5 N

και

F=12,5 N·0,6     ή     

F=7,5 N

Άρα στη νέα θέση ισορροπίας η δύναμη F έχει μέτρο F=7,5 N και η δύναμη που ασκεί το νήμα στη σφαίρα έχει μέτρο Τ′=12,5 N. 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΑΝΤΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ένα σώμα μάζας 1 kg κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο επίπεδο και η ταχύτητά του δίνεται από τη σχέση:

u=4·t,(S.I.).

Το σώμα και το οριζόντιο επίπεδο παρουσιάζουν τριβή με συντελεστή μ=0,2. 
Δίνεται ακόμη ότι στο σώμα δρα σταθερή οριζόντια δύναμη κατά την κατεύθυνση της κίνησης με μέτρο F,ενώ η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει τιμή g=10 m/s².
α) Να υπολογίσετε την τιμή της συνισταμένης δύναμης που δέχεται το σώμα.

β) Να υπολογίσετε την ορμή του σώματος 5 sec μετά την έναρξη της κίνησης.

γ) Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε όλες τις δυνάμεις που δρουν στο σώμα.

δ) Να υπολογίσετε το συνολικό έργο που παράγουν οι παραπάνω δυνάμεις στα 5 πρώτα δευτερόλεπτα της κίνησης.

ΛΥΣΗ

α) ΣF=4 Ν,  

β) P=20 kg·m/s,  

γ) Τ=2 Ν,w=10 N, FN=10 N,F=6 N  

δ) Wολ=200 J.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου κλίσης φ με  ημφ=0,6,και ύψους h=2,4 m, εκτοξεύεται προς τα κάτω ένα σώμα μάζας m=2 kg,με αρχική ταχύτητα μέτρου υ0=1 m/s.Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης σώματος-κεκλιμένου επιπέδου είναι μ=5/8.Η κίνηση του σώματος είναι ευθύγραμμη.

Να υπολογίσετε:

Α)α) το μέτρο της τριβής ολίσθησης που ασκείται στο σώμα.

β) την επιτάχυνση του σώματος.

γ) το χρόνο που χρειάζεται το σώμα για να φτάσει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου και το μέτρο της ορμής του σώματος τη στιγμή που φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου.

Β) Αν το κεκλιμένο επίπεδο ήταν λείο και δεν υπήρχε τριβή,να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας με την οποία θα έφτανε το σώμα στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου.

Δίνονται:ημφ=0,6 ,συνφ=0,8,g=10 m/s².

ΛΥΣΗ

Α) α) Τ=10 Ν, 

β) α=1 m/s²,    

γ) t=2 s,p=6 kgm/s,   

Β) u=7 m/s.

ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Έχουμε δύο δυνάμεις  F1=30 N και F2=40 N που σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία 90°.Οι δυνάμεις αυτές ασκούνται πάνω σε σώμα μάζας m=5 kg.
Να βρείτε την μετατόπιση του σώματος, (κατά μέτρο και διεύθυνση),σε χρόνο t=4 s,αν το σώμα ξεκινάει από την ηρεμία.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ένα σώμα μάζας m=2 kg,βρίσκεται πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας 30°,και  ενεργεί πάνω του οριζόντια  δύναμη F=30 N,η οποία  ανεβάζει το σώμα προς την κορυφή του κεκλιμένου επιπέδου.
Να υπολογίσετε την επιτάχυνση με την οποία θα ανεβαίνει το σώμα το κεκλιμένο επίπεδο.(Τριβές αμελητέες).

ΑΣΚΗΣΗ 3

Σώμα μάζας m=1 kg είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους r=80 cm και περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο,εκτελώντας ομαλή κυκλική κίνηση με ταχύτητα μέτρου υ=4 m/s. 

Να υπολογίσετε:

α) την τάση του νήματος,όταν το σώμα βρίσκεται στο ανώτατο σημείο της τροχιάς του

β) την τάση του νήματος,όταν το σώμα βρίσκεται στο κατώτερο σημείο της τροχιάς του

Δίνεται g=10 m/s².

ΑΣΚΗΣΗ 4

Ποια κατακόρυφη δύναμη πρέπει να ασκήσουμε σε μάζας m=2kgr για να επιταχύνεται με επιτάχυνση α=4 m/s²

α)προς τα πάνω

β)προς τα κάτω.

ΑΣΚΗΣΗ 5

Δυο σώματα με μάζες m1=3 Kg,m2=7 Kg βρίσκονται σε ηρεμία πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και απέχουν S1=10 m.Στις δυο μάζες ασκούνται ταυτόχρονα δυο δυνάμεις F1=15 N,F2=14 N αντίστοιχα της ίδιας διεύθυνσης και φοράς. 
Να βρείτε μετά πόσο χρόνο τα σώματα θα απέχουν απόσταση S=64 m.

ΑΣΚΗΣΗ 6

Σε σώμα μάζας m=6 kg που βρίσκεται σε ηρεμία σε λείο οριζόντιο επίπεδο ασκείται σταθερή δύναμη F1=24 N για χρόνο t1=5 s.Στη συνεχεία μαζί με την F1,ασκείται στο σώμα δύναμη F2 αντίθετης από την F1 για χρόνο t2=10 s, οπότε το σώμα αποκτά τελικά ταχύτητα υ=30 m/s.
Να βρείτε την F2 και το συνολικό διάστημα που διανύει το σώμα.

ΑΣΚΗΣΗ 7

Ένας αλεξιπτωτιστής πέφτει με σταθερή ταχύτητα.Σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του.Τι συμπεραίνετε για τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται στον αλεξιπτωτιστή; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

ΑΣΚΗΣΗ 8

Σώμα μάζας 2 kg αυξάνει την ταχύτητά του από 0 s σε 10 m/s αφού διανύσει απόσταση 10 m.Τότε το μέτρο της δύναμης που ασκείται πάνω στη διεύθυνση της κίνησης αν αυτή υποτεθεί σταθερή είναι

α) 5 N

β) 10 N

γ) 100 N

δ) τίποτα από όλα αυτά

ΑΣΚΗΣΗ 9

Μία μπάλα αφήνεται από την ταράτσα ενός ουρανοξύστη ύψους h=180 m.Μετά από πόσο χρόνο και με ποια ταχύτητα θα φτάσει στο έδαφος;

ΑΣΚΗΣΗ 10

Ποια οριζόντια δύναμη πρέπει να ασκήσουμε σε σώμα μάζας m=5 kg,που κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου 20 m/s,ώστε το σώμανα σταματήσει μετά από χρόνο 0,5 s;

ΑΣΚΗΣΗ 11

Ένα σώμα μάζας m=10 Kg ηρεμεί σε οριζόντιο δάπεδο με το οποίο παρουσιάζει τριβή με συντελεστή 0,1.Το σώμα δέχεται δύναμη F=20 N για 5 δευτερόλεπτα. 
Η δύναμη F μηδενίζεται για 2 δευτερόλεπτα και αντιστρέφεται μέχρι να σταματήσει το σώμα.
Να βρεθούν:

α) Οι κινήσεις που εκτελεί το σώμα

β) Οι ταχύτητα του σώματος την χρονική στιγμή t=10 s.

γ) Το ολικό διάστημα που διανύει το σώμα.

ΑΣΚΗΣΗ 12

Σε σώμα μάζας 10 Kg ασκούνται δύο οριζόντιες δυνάμεις F1=12 N και F2=9 N.
Να βρεθεί η απόσταση που θα διανύσει το σώμα σε 5 s αν οι δύο δυνάμεις είναι:

α) ομόρροπες

β) αντίρροπες

γ) κάθετες

ΑΣΚΗΣΗ 13

Σε σώμα μάζας 4 Kg που ισορροπεί σε οριζόντιο δάπεδο,με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής 0,2 ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη 20 N για 10 s.
Να βρεθούν:

α) H μέγιστη ταχύτητα του σώματος

β) Το ολικό διάστημα της κίνησης μέχρι να σταματήσει το σώμα

ΑΣΚΗΣΗ 14

Ένα σώμα μάζας 1 kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου 10 m/s.Αν μέσα 3 s έχει ταχύτητα μέτρου 15 m/s,ασκείται σ’αυτό δύναμη;Αν ναι πόση;

ΑΣΚΗΣΗ 15

Ένα σώμα αφήνεται να πέσει ελεύθερα από πολύ μεγάλο ύψος.Κατά πόσο θα έχει πέσει μέχρι η ταχύτητα του να γίνει υ=30m/s.

Δίνεται g=10m/s²

ΑΣΚΗΣΗ 16

Σε σώμα μάζας m=6Kg που βρίσκεται σε ηρεμία ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη F1=24 N για χρόνο t1=5 s.Στη συνέχεια μαζί με την F1 ασκείται στο σώμα δύναμη F2 αντίθετης φοράς με την F1,για χρόνο t2=10 s,οπότε τελικά το σώμα αποκτάει ταχύτητα υ=30 m/s.
Να βρείτε την F2 και το ολικό διάστημα που διανύει το σώμα.

ΑΣΚΗΣΗ 17

Σώμα μάζας m=100 Kg κινείται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υο=10 m/s.Ξαφνικά στο σώμα ασκείται οριζόντια δύναμη F=200 N.
Ποια είναι η ταχύτητα υ του σώματος στο τέλος του δέκατου δευτερολέπτου αν η φορά της δύναμης είναι: 

α) ίδια με τη φορά της κίνησης και 

β) αντίθετη από τη φορά της κίνησης.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Έστω μια δύναμη F=10 N.Να αναλυθεί σε δύο συνιστώσες F1 και F2,που είναι κάθετες μεταξύ τους και έχουν ίσες τιμές.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Δύο δυνάμεις F1=4 Ν και F2=5 Ν ασκούνται στο ίδιο σωμάτιο και είναι κάθετες μεταξύ τους.
Να βρεθεί η δύναμη F3 που πρέπει να ασκηθεί στο σωμάτιο, ώστε αυτό να ισορροπεί.

ΑΣΚΗΣΗ 3

Στο ίδιο σημείο ενός σώματος μάζας 1 kg ασκούνται δύο κάθετες μεταξύ τους δυνάμεις F1=6 Ν και F2=8 Ν.
Να προσδιορίσετε την επιτάχυνση που αποκτά το σώμα (μέτρο και κατεύθυνση).

ΑΣΚΗΣΗ 4

Ένας αστροναύτης βρίσκεται στη Σελήνη, και αφήνει ένα σώμα από ύψος 7,2 m που φτάνει στο έδαφος μετά από 3 s.

Α) Πόση είναι η επιτάχυνση βαρύτητας στη Σελήνη;

Β) Αν ο αστροναύτης πετάξει το σώμα οριζόντια με ταχύτητα 12 m/s από το ίδιο ύψος,

α) Πόσος χρόνος χρειάζεται μέχρι να φτάσει το σώμα στο έδαφος;

β) Πόση οριζόντια απόσταση θα διανύσει μέχρι να φτάσει στο έδαφος;

ΑΣΚΗΣΗ 5

Ένα αεροπλάνο πετά οριζόντια σε ύψος h=500 m με ταχύτητα 150 m/s και αφήνει μια βόμβα.

α) Να γράψετε τις εξισώσεις για την ταχύτητα και τη μετατόπιση που περιγράφουν την κίνηση της βόμβας.

β) Αν ο χρόνος πτώσης της βόμβας είναι 10s, να υπολογίσετε την επιτάχυνση της βαρύτητας.

γ) Να βρείτε το σημείο που βρίσκεται το αεροπλάνο όταν η βόμβα φτάνει στο έδαφος.

ΑΣΚΗΣΗ 6

Τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα της επόμενης σελίδας έχουν μάζες m1=3 kg και m2=1 kg.Το σύστημα αφήνεται ελεύθερο από την ηρεμία.

α) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που δέχεται κάθε σώμα και να εφαρμόσετε για το καθένα το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής.

β) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του κάθε σώματος.

γ) Να υπολογιστεί η τάση του νήματος.
Να θεωρήσετε ότι και τα δύο σώματα δέχονται την ίδια τάση και ότι το g=10  m/s².

ΑΣΚΗΣΗ 7

Ένα σώμα αφήνεται να γλιστρήσει από την κορυφή λείου κεκλιμένου επιπέδου,γωνίας κλίσης φ=30°.

α) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που δέχεται το σώμα και να εφαρμόσετε το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής για την περίπτωση αυτή.

β) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί το σώμα.

ΑΣΚΗΣΗ 8

Ελικόπτερο έχει μάζα M=1.920 kg και ο πιλότος μάζα m=80 kg.Το σύστημα ανυψώνεται κατακόρυφα με επιτάχυνση 2 m/s².

α) Να σχεδιαστούν οι δυνάμεις που δέχονται ο πιλότος και το ελικόπτερο.

β) Να υπολογιστεί η ανυψωτική δύναμη που ασκείται στο ελικόπτερο.

γ) Να υπολογιστεί η δύναμη που δέχεται ο πιλότος από το κάθισμα.

Δίνεται g=10 m/s².

ΑΣΚΗΣΗ 9

Ένα κιβώτιο μάζας 5 kg ηρεμεί σε οριζόντιο δάπεδο και δέχεται οριζόντια δύναμη F=30 N.Μετά από 10 m έχει αποκτήσει ταχύτητα 10 m/s.

α) Να υπολογιστεί η τιμή της επιτάχυνσης του σώματος.

β) Να δικαιολογήσετε γιατί υπάρχει δύναμη τριβής και να υπολογίσετε την τιμή της.

ΑΣΚΗΣΗ 10

Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου έχει μάζα 60 kg και φορά τη ζώνη ασφαλείας.Το αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 30 m/s πριν χτυπήσει σε τοίχο.Η ζώνη ασφαλείας επιτρέπει στον οδηγό να κινηθεί προς τα εμπρός,σε σχέση με την αρχική του θέση στο κάθισμα κατά 0,2 m.
Να υπολογίσετε:

α) Την επιβράδυνση του οδηγού.

β) Τη δύναμη που δέχεται από τη ζώνη ασφαλείας.

ΑΣΚΗΣΗ 11

Μια φορητή ντουλάπα έχει συνολικό βάρος 250 Ν και μετακινείται με σταθερή ταχύτητα, όταν ασκείται σ' αυτή οριζόντια δύναμη 120 Ν.

α) Να υπολογίσετε τον συντελεστή τριβής μεταξύ πατώματος και ντουλάπας.

β) Αν αδειάσουμε την ντουλάπα ώστε να μειωθεί το βάρος της στα 160 Ν,πόση οριζόντια δύναμη πρέπει να ασκήσουμε για να κινηθεί με σταθερή ταχύτητα;

ΑΣΚΗΣΗ 12

Τα σώματα της εικόνας της επόμενης σελίδας έχουν μάζες m1=8 kg και m2=12 kg.Ο συντελεστής τριβής του σώματος μάζας m2 με το δάπεδο είναι 0,25.Το σύστημα αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί.

α) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που δέχεται κάθε σώμα.

β) Να εφαρμόσετε το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής για κάθε σώμα.

γ) Να υπολογίσετε την τιμή της επιτά­χυνσης με την οποία κινείται κάθε σώμα. Δίνεται: g=10 m/s².

ΑΣΚΗΣΗ 13

Ένα σώμα μάζας m=1 kg αφήνεται να ολισθήσει από την κορυφή ενός κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ=30°.Ο συντελεστής τριβής σώματος - δαπέδου είναι μ=√ 3/6

α) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που δέ­χεται το σώμα.

β) Να υπολογίσετε τη δύναμη της τριβής.

γ) Να υπολογίσετε το διάστημα που διανύει το σώμα σε 1 s. 

Δίνεται: g=10 m/s².

ΑΣΚΗΣΗ 14

Ένα όχημα έχει λάστιχα διαμέτρου 0,8 m.Βρείτε τη ταχύτητα και την κεντρομόλο επιτάχυνση ενός σημείου στο πέλμα του ελαστικού όταν το αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 35 m/s.

ΑΣΚΗΣΗ 15

Υπολογίστε την ταχύτητα και την κεντρομόλο επιτάχυνση που οφείλεται στην περιστροφή της Γης,ενός αντικειμένου που βρίσκεται στον Ισημερινό της Γης. Δίνεται ότι η ακτίνα του Ισημερινού είναι 6.380 km.
Η περίοδος περιστροφής της Γης είναι Τ=24 h.

ΑΣΚΗΣΗ 16

Ένα pulsar (ταχέως περιστρεφόμενο αστέρι νετρονίων) έχει διάμετρο 13,8 km και περιστρέφεται με συχνότητα 8,5 Hz.
Υπολογίστε την ταχύτητα και την κεντρομόλο επιτάχυνση ενός σημείου που βρίσκεται στον Ισημερινό του αστεριού.

ΑΣΚΗΣΗ 17

Ένας περιστρεφόμενος κάδος στεγνωτήρα λειτουργεί εκτελώντας 780 περιστροφές το λεπτό.Ο κάδος έχει διάμετρο 0,66 m.
Υπολογίστε:

α) Την ταχύτητα ενός σημείου που βρίσκεται πάνω στο τοίχωμα του κάδου.

β) Την κεντρομόλο επιτάχυνση ενός σημείου του τοιχώματος.

ΑΣΚΗΣΗ 18

Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα,γύρω από μια κυκλική πλατεία διαμέτρου 135,2 m.Στην κίνηση αυτή η τριβή μεταξύ των τροχών και του οδοστρώματος,η οποία εμποδίζει την πλευρική ολίσθηση του αυτοκινήτου,λειτουργεί ως κεντρομόλος δύναμη.Εάν αυτή η τριβή δεν πρέπει να υπερβαίνει το 25% του βάρος του αυτοκινήτου,υπολογίστε τη μέγιστη ταχύτητα με την οποία μπορεί να κινείται το αυτοκίνητο χωρίς να ολισθαίνει.

Δίνεται: g=10 m/s².

ΑΣΚΗΣΗ 19

Να βρεθούν η περίοδος του ωροδείκτη και η περίοδος του λεπτοδείκτη ενός ρολογιού.Κάποια στιγμή το ρολόι δείχνει 12 το μεσημέρι.Μετά από πόση ώρα οι δείκτες σχηματίζουν γωνία π/3 για πρώτη φορά;

ΑΣΚΗΣΗ 20

Τη στιγμή που το βλήμα που φαίνεται στην εικόνα της επόμενης σελίδας απέχει απόσταση d=2 m από το σημείο Α του δίσκου έχει ταχύτητα υ=400 m/s.Ο δίσκος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. 

Τη στιγμή που το βλήμα κτυπά στο δίσκο, το σημείο Α έχει περιστραφεί κατά γωνία φ=45°.Να βρείτε τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου.

ΑΣΚΗΣΗ 21

Δορυφόρος εκτελεί κυκλική κίνηση σε ύψος h=6.400 km από την επιφάνεια της Γης και έχει περίοδο 4 h.Αν η ακτίνα της Γης είναι R=6.400 km,να υπολογιστούν

α) Η ταχύτητα περιστροφής του δορυφόρου.

β) Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δορυφόρου.

ΑΣΚΗΣΗ 22

Ένα σώμα μάζας m=10 kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο.Ασκούμε στο σώμα δύναμη F=40 N η οποία σχηματίζει γωνία 60° με το οριζόντιο επίπεδο.

Να υπολογίσετε:

α) Τη δύναμη που δέχεται το σώμα από το οριζόντιο επίπεδο.

β) Την ταχύτητα του σώματος μετά από 5 s.

γ) Την απόσταση που διανύει το σώμα κατά τη διάρκεια του πέμπτου δευτερόλεπτου της κίνησής του. 

Δίνεται g=10 m/s² .

ΑΣΚΗΣΗ 23

Υποθέστε ότι πρέπει να μετακινήσουμε ένα κιβώτιο βάρους 1.000 Ν,το οποίο ισορροπεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο έχει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2.

α) Ποια είναι η μικρότερη οριζόντια δύναμη που πρέπει να εφαρμόσουμε,ώστε να μετακινήσουμε το κιβώτιο;

β) Αν εφαρμόσουμε οριζόντια δύναμη 500 Ν με ποια επιτάχυνση θα κινηθεί το κιβώτιο;

γ) Πόσος χρόνος θα χρειαστεί για την μετακίνηση του κιβωτίου, κατά 24 m με τη δύναμη των 500 Ν;Ποια θα είναι τότε η ταχύτητα του κιβωτίου; 

Δίνεται g =10 m/s².
(Να δεχθείτε ότι οριακή τριβή είναι ίση με την τριβή ολίσθησης)

ΑΣΚΗΣΗ 24

Στην κορυφή Α ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου ύψους h=5 m και γωνίας θ=30°,αφήνουμε ένα σώμα μάζας m=1 kg.

Να υπολογίσετε:

α) Την αντίδραση που ασκείται στο σώμα από το κεκλιμένο επίπεδο.

β) Την επιτάχυνση με την οποία κινείται το σώμα.

γ) Το χρόνο κίνησης του σώματος στο κεκλιμένο επίπεδο και την ταχύτητα με την οποία φτάνει στη βάση του.

δ) Την ταχύτητα με την οποία θα φτά­σει το σώμα στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου,αν η γωνία γίνει 45°.
Δίνεται g=10 m/s².

ΑΣΚΗΣΗ 25

Τα σώματα Σ1 και Σ2 έχουν αντί­στοιχα βάρος Β1=200 Ν και Β2=500 Ν και έλκονται από μια σταθερή δύναμη F, όπως φαίνεται στην εικόνα της επόμενης σελίδας.Αν η κοινή επιτάχυνση με την οποία κινούνται τα δύο σώματα είναι α=g/8,να υπολογίσετε:

α) Τη δύναμη F.

β) Την τάση του νήματος που συνδέει τα δύο σώματα.

Δίνεται g=10m/s²