ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου καταλαμβάνει όγκο V1=10 L σε πίεση p1=2·10⁵ N/m².Το αέριο υποβάλλεται σε ισόθερμη αντιστρεπτή εκτόνωση μέχρι να υποδιπλασιαστεί η πίεση του.
Να υπολογίσετε:
α) Τον τελικό όγκο του αερίου.
β) Τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου.
γ) Το ποσό της θερμότητας που απορρόφησε το αέριο.
Δίνεται:ln=0,7.

ΛΥΣΗ

α) Έστω V2 o τελικός όγκος και p2 η τελική πίεση του αερίου.Πρέπει να είναι:

p2=p1/2

Από το νόμο της ισόθερμης μεταβολής έχουμε:

p1·V1=p2·V2                            ή

p1·V1=p1/2 · V2                       ή

V2=2·V1                                 ή

V2=20 L

Άρα ο τελικός όγκος του αερίου είναι V2=20 L.
β) Από την θεωρία γνωρίζουμε ότι η εσωτερική ενέργεια ποσότητας ιδανικού αερίου εξαρτάται μόνον από τη θερμοκρασία του.Επειδή στην ισόθερμη μεταβολή η θερμοκρασία του αερίου παραμένει σταθερή,θα παραμείνει σταθερή και η εσωτερική του ενέργεια.
Συνεπώς έχουμε:

ΔU=0

Άρα η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου είναι ΔU=0.
γ) Από την θεωρία γνωρίζουμε ότι το ποσό της θερμότητας Q που απορρόφησε το αέριο δίνεται από τη σχέση:

Q=n·R·T·lnV2/V1

όπου:
n ο αριθμός των moles και
Τ η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου.
Από την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων για την αρχική κατάσταση του αερίου,έχουμε:

p1·V1=n·R·T

Από τις δύο τελευταίες σχέσεις έχουμε:

Q=p1·V1·lnV2/V1                                                           ή

Q=2·10⁵ N/m²·10·10^-3 m³·ln20·10^-3 m³/10·10^-3 m³   ή 

Q=2·10³·ln2 J                                                    ή

Q=2·10³·0,7 J                                                    ή

Q=1400 J   

 Άρα το ποσό της θερμότητας που απορρόφησε το αέριο είναι Q=1400 J.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Σε ένα αερόστατο προσφέρεται θερμότητα και αυξάνεται ο όγκος του μπαλονιού και η θερμοκρασία του αέρα που βρίσκεται μέσα στο μπαλόνι.Αν θεωρήσουμε την μάζα του αέρα μέσα στο μπαλόνι σαν ιδανικό αέριο,όπου θα υπάρχουν 100 mole αέρα σε αρχική θερμοκρασία περιβάλλοντος 27 ºC και πίεση 1 atm,τι ποσό θερμότητας πρέπει να προσφέρουμε στο αέριο,για δεκαπλασιαστεί ο όγκος του,χωρίς η θερμοκρασία του αέρα μέσα στο μπαλόνι να ξεπεράσει τους 67 ºC.

Δίνονται:R=8.3 J/mol·K   και  1 atm=100.000 N/m².

ΛΥΣΗ

Βρίσκουμε τις πιέσεις Ρ1 και Ρ2 με την καταστατική εξίσωση των αερίων.Θα βρούμε:

Ρ1=1,25 atm και 

P2=0,14 atm

Βλέπουμε ότι η πίεση μικραίνει, γι΄αυτό  η μεταβολή ΑΒ, πρέπει να σχεδιαστεί προς τα κάτω.
Στην συνέχεια βρίσκουμε  το W από το εμβαδόν του τραπεζίου.
Μετά βρίσκουμε το 

ΔU=3/2·n·R·T 

και μετά 

Q=ΔU+W.

Tελικά πρέπει να βρούμε : 

Q=1300000 J

Άρα πρέπει να προσφέρουμε στο αέριο ποσό θερμότητας Q=1300000 J.

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

10 mol ιδανικού αερίου εκτελούν την μεταβολή του σχήματος.

Να υπολογιστούν: 
Το Wωφ και το Wδαπ, καθώς και το συνολικό ποσό θερμότητας που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον.
Δίνονται:P1=4 atm,P2=1 atm,V1=4L,V2=8 L.

ΛΥΣΗ

Κατά την μεταβολή ΑΒ έχουμε το αέριο προσφέρει έργο. 
Άρα από το εμβαδόν του τραπεζίου έχουμε:

Wωφ=10 L·atm

Άρα το ωφέλιμο έργο Wωφ είναι Wωφ=10 L·atm.

Κατά την μεταβολή ΒΓ το αέριο καταναλώνει έργο.
Άρα από το εμβαδόν του ορθογωνίου έχουμε:

Wδαπ=4 L·atm

Άρα το δαπανόμενο έργο Wδαπ είναι Wδαπ=4 L·atm.

Κατά την μεταβολή ΓΑ έχουμε:

W=0

QAB=ΔUΑΒ + WΑΒ =ΔUΑΒ + 10                (1)

ΔUΑΒ=3/2·n·R·ΔΤ=3/2·n·R·(T2-T3)           (2)

Εφαρμόζουμε την καταστατική εξίσωση στα σημεία Α και Β:

P1·V1=n·R·T3 

άρα 

T3=(P1·V1)/(n·R)                                   (3)

P2·V2=n·R·T2 άρα T2=(P2·V2)/(n·R)          (4)

Από τις (1),(2),(3) και (4) βρίσκουμε :

QΑΒ=-2 L·atm

Με τον ίδιο τρόπο βρίσκουμε : 

QΒΓ = -10 L·atm  και 

QΓΑ=18 L·atm

Έτσι έχουμε: 

Qολ=6 L·atm  και 

ΔUολ=0

Άρα το συνολικό ποσό θερμότητας που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον είναι Qολ=6 L atm.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ένα ιδανικό αέριο εκτελεί τις παρακάτω μεταβολές:

α) Από πίεση Ρ1 και όγκο V1,εκτονώνεται ισοβαρώς μέχρι τον διπλάσιο όγκο. (ΑΒ)

β) Μετά ψύχεται ισόχωρα  μέχρι την αρχική θερμοκρασία Τ1. (ΒΓ)

γ) Μετά γυρίζει ισόθερμα στην αρχική κατάσταση. (ΓΑ)

Να υπολογιστούν η θερμότητα Q και το έργο W  και η ΔU σε κάθε μεταβολή, καθώς και η απόδοση του κύκλου.

Δίνονται: 
Αρχική θερμοκρασία Τ1=300 Κº,n=10 mol  και R=8,3 J/mol.Kº,ln2=0.7.

ΛΥΣΗ

Για την μεταβολή ΑΒ έχουμε:

QΑΒ=62250 J,

WΑΒ=24900 J,

ΔUΑΒ=37350 J.

Για την μεταβολή ΒΓ έχουμε:

QΒΓ=-24900 J, 

WΒΓ=0, 

ΔUΒΓ=-24900 J

Για την μεταβολή ΓΑ έχουμε:

QΓΑ=-17430 J, 

ΔUΓΑ=0, 

WΓΑ=-17430 J,

Η απόδοση του κύκλου είναι:

α=12%

Άρα η απόδοση του κύκλου είναι α=12%. 

ΑΣΚΗΣΗ 3

10mol ιδανικού μονοατομικού αερίου εκτελούν τον παρακάτω κύκλο.

Να υπολογιστεί η απόδοση του κύκλου. 
Δίνονται: Τ2=400º Κ, V2=2V1 , R=8,3 J/mol.Kº

ΛΥΣΗ

α= Wωφ/Qδαπ=(WAB-WΓΔ)/(QΑΒ +QΔΑ) 

P2·V1=P1·V2=n·R·T=10·8,3·400=33200 J

P2·V2=2P2·V1=66400 J

P1·V1=P1·V2/2 =16600 J

Wωφ=(P2-P1)·(V2-V1)=P1·V1=16600 J

T3=800 K,

T1=200 K, 

P2=2·P1

QΑΒ=ΔUΑΒ+WΑΒ=3/2·n·R(Τ3-Τ2)+P2·(V2-V1)=83000 J

QΔΑ=ΔUΔΑ+WΔΑ=3/2·n·R (Τ2-Τ1)+0=24900 J

Qδαπ=107900 J

α=16600/107900=15%

Άρα η απόδοση του κύκλου είναι α=15%. 

ΑΣΚΗΣΗ 4

Μηχανή εσωτερικής καύσης καταναλώνει σε κάθε κύκλο λειτουργίας της θερμότητα 5000 J  και αποβάλλει  στην εξάτμιση θερμότητα 3500 J.
Υπολογίστε το συντελεστή απόδοσης της μηχανής.

ΛΥΣΗ

Ο συντελεστής απόδοσης μιας μηχανής είναι:

e=1-|QC|/Qh=1-3500J/5000J=0,3      ή 

30%

Άρα ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής είναι 0,3 ή 30%.

ΑΣΚΗΣΗ 5

Θερμική μηχανή έχει απόδοση 25%,και σε κάθε κύκλο παράγει ωφέλιμο έργο 2000 J.Υπολογίστε την ενέργεια που δαπανάται για κάθε κύκλο λειτουργίας της μηχανής.

ΛΥΣΗ

Ο συντελεστής απόδοσης μιας μηχανής είναι:

e=W/Qh

Άρα:

Qh=W/e    ή

Qh=8000 J

Άρα η ενέργεια που δαπανάται για κάθε κύκλο λειτουργίας της μηχανής είναι  Qh=8000 J.

ΑΣΚΗΣΗ 6

Ο κινητήρας Diesel της εικόνας χρησιμοποιείται σε μικρά φορτηγά πλοία.Ο συντελεστής απόδοσης ενός τέτοιου κινητήρα είναι 0,25.Το πλοίο που τον φέρει ταξιδεύει  με 15 κόμβους.

Φινλανδικός κινητήρας Diesel Wartsila 
12 κύλινδροι σε διάταξη V. 
Εσωτερική διάμετρος κυλίνδρου: 200 mm.
Διαδρομή εμβόλου: 240 mm. 
Κυλινδρισμός: 7,54 L ανά κύλινδρο. 
Ισχύς: 220 kW ανά κύλινδρο για ταχύτητα 15 κόμβων.

Οι δεξαμενές του πλοίου περιέχουν 150 τόνους  καυσίμου.Ποια απόσταση μπορεί να διανύσει το πλοίο με αυτά τα καύσιμα;

[1 κόμβος=1 ναυτικό μίλι /h=1852 m/h. 1 kg καυσίμου αποδίδει κατά την καύση του 39800 kJ].

ΛΥΣΗ

Ο κινητήρας αποδίδει ισχύ P=12x220 kW=2640 kW

Η απόδοση του κινητήρα είναι ο λόγος της μηχανικής ισχύος (P) που αποδίδει ο κινητήρας κατά τη λειτουργία του προς την θερμική ισχύ (P_h) που παίρνει κατά την καύση του καυσίμου.

e=P/Ph

Άρα:

Ph=P/e      ή

Ph=1056 kW

Από τα καύσιμα, σε χρονικό διάστημα Δt=1 h αποδίδεται θερμότητα:

Q_h=P_hΔt=10.560 kW·3.600 s=38.016.000 kJ

Η μάζα του καυσίμου που αποδίδει τόση θερμότητα κατά την καύση της είναι:

m=38.016.000 kJ/39.800 kJ/kg≈955 kg

Σε μια ώρα το πλοίο διανύει 15 ν.μ/hx1852 m/ν.μ x 1 h=27780 m=27,78 km.

Αφού με 955 kg καυσίμου το πλοίο διανύει 27,78 km με τους 150 τόνους θα διανύσει:

27,78 km·150000 kg/955 kg≈ 4363 km

Άρα το πλοίο με αυτά τα καύσιμα μπορεί να διανύσει απόσταση 4363 km.

ΜΗΧΑΝΗ ΤΟΥ CARNOT

ΑΣΚΗΣΗ 1

Μηχανή Carnot λειτουργεί ανάμεσα στις θερμοκρασίες Th=500 K και Τc=300 K. Σε κάθε κύκλο αποδίδει έργο W=2000 J.
Υπολογίστε την απόδοση της μηχανής και την ενέργεια που δαπανάται σε κάθε κύκλο.

ΛΥΣΗ

Η απόδοση της μηχανής είναι:

ecarnot_{=1-Tc/Th=2/5=0,4}

Η θερμότητα που δαπανάται για κάθε κύκλο λειτουργίας της μηχανής είναι:

e=W/Qh

Άρα:

Qh=W/e            ή

Qh=2000 J/0,4    ή

Qh=5000 J

Άρα η απόδοση της μηχανής και την ενέργεια που δαπανάται σε κάθε κύκλο είναι Qh=5000 J.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΑΝΤΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Να υπολογιστεί η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ιδανικού μονοατομικού αερίου, ποσότητας 100 mol, που εκτελεί την μεταβολή από την κατάσταση P1,V1,T1 στην κατάσταση P2,V2,T2, με οποιονδήποτε τρόπο.
Να υπολoγιστεί σε joule και cal.

Δίνονται:P1=2 atm,P2=1,5 atm,V1=1 m³,V2=4 m³

R=8,3 J/mol·K,1 atm=100.000 N/m²

1 cal=4,2 J.

ΛΥΣΗ

ΔU=600.090 J
ΔU=142.878 cal

ΑΣΚΗΣΗ 2

Η πίεση μιας ποσότητας αερίου είναι 3 αtm όταν βρίσκεται σε θερμοκρασία 300 Κ.
Πόση θα γίνει η πίεση του αερίου σε αtm,αν η θερμοκρασία ανέβει στους 400 Κ υπό σταθερό όγκο;
Να παρασταθεί η μεταβολή σε διαγράμματα (P-V),(P-Τ),(V−T) 

ΛΥΣΗ

P=4 αtm

ΑΣΚΗΣΗ 3

Ιδανικό αέριο βρίσκεται στην κατάσταση Α με θερμοδυναμικές συντεταγμένες PΑ,VΑ και ΤΑ=300 Κ και εκτελεί τις ακόλουθες διαδοχικές μεταβολές:  

ΑΒ:Ισόχωρη,μέχρι πίεση 2PΑ. 
ΒΓ:Ισοβαρή,μέχρι όγκο 4VΑ. 

α) Να απεικονιστεί η διεργασία ΑΒΓ σε ποιοτικά διαγράμματα P-V,P-Τ και V-Τ. 

β) Να υπολογιστούν οι θερμοκρασίες του αερίου στις καταστάσεις Β και Γ.  

ΛΥΣΗ

ΤΒ=600 Κ, 

ΤΓ=2400 Κ

ΑΣΚΗΣΗ 4

Ιδανικό αέριο βρίσκεται στην κατάσταση Α με θερμοδυναμικές συντεταγμένες PΑ=2 atm,VΑ=1 m³,ΤΑ=600 K και εκτελεί τις ακόλουθες διαδοχικές μεταβολές:  

ΑΒ: Ισόθερμη εκτόνωση μέχρι όγκο 2VΑ. 

ΒΓ: Ισοβαρή εκτόνωση μέχρι όγκο 4VΑ. 

α) Να απεικονιστεί η διεργασία ΑΒΓ σε διαγράμματα  P-V, P-Τ και V-Τβ. 

β) Να υπολογιστεί η πίεση στην κατάσταση Β και η θερμοκρασία στην κατάσταση Γ. 

ΛΥΣΗ

PB=1 atm,  

TΓ=1200 K

ΑΣΚΗΣΗ 5

Ιδανικό αέριο βρίσκεται στην κατάσταση Α με θερμοδυναμικές συντεταγμένες PΑ=10 atm,VΑ=1 m³,ΤΑ=600K και εκτελεί τις ακόλουθες διαδοχικές μεταβολές:

AB: Iσόχωρη ψύξη μέχρι TB=300K. 

BΓ: Ισόθερμη εκτόνωση μέχρι πίεση PΓ=PB/2. 

α) Να γίνει το διάγραμμα P−V και να υπολογιστούν η πίεση PΓ και ο όγκος VΓ. 

β) Να υπολογιστεί ο αριθμός των mol του αερίου συναρτήσει της σταθεράς R.  

ΛΥΣΗ

α) PB=5 atm,  VB=2 m³, 

β) n=1/60R 

ΑΣΚΗΣΗ 6

Ιδανικό αέριο βρίσκεται στην κατάσταση Α με θερμοδυναμικές    συντεταγμένες PΑ=4 atm,VΑ=0,1 m³,ΤΑ=1000 K και εκτελεί τις ακόλουθες διαδοχικές μεταβολές: 

ΑΒ: Iσόθερμη εκτόνωση μέχρι όγκο VB=4VA. 

BΓ: Ισοβαρή συμπίεση μέχρι τον αρχικό όγκο. 

ΓΑ: Ισόχωρη θέρμανση μέχρι την αρχική κατάσταση,A. 

α) Να απεικονιστεί η διεργασία ΑΒΓΑ σε διαγράμματα  P-V, P-Τ και V-Τ. 

β) Να υπολογιστούν η πίεση PB και η θερμοκρασία ΤΓ.

ΛΥΣΗ

β) PB=1atm, ΤΓ=250Κ 

ΑΣΚΗΣΗ 7

Ιδανικό αέριο βρίσκεται στην κατάσταση Α με θερμοδυναμικές συντεταγμένες PΑ=2 atm,VΑ=1 m³,ΤΑ=600 K και εκτελεί τις ακόλουθες διαδοχικές μεταβολές:  

ΑΒ: Ισόθερμη εκτόνωση μέχρι όγκο 2VΑ. 

ΒΓ: Ισοβαρή εκτόνωση μέχρι όγκο 4VΑ. 

α) Να απεικονιστεί η διεργασία ΑΒΓ σε διαγράμματα  P-V, P-Τ και V-Τ

β) Να υπολογιστεί η πίεση στην κατάσταση Β και η θερμοκρασία στην κατάσταση Γ. 

ΛΥΣΗ

PB=1 atm,  

TΓ=1200 K

ΑΣΚΗΣΗ 8

Ιδανικό αέριο βρίσκεται στην κατάσταση Α με θερμοδυναμικές συντεταγμένες PΑ=10 atm,VΑ=1 m³ ΤΑ=600 K και εκτελεί τις ακόλουθες διαδοχικές μεταβολές:

AB: Iσόχωρη ψύξη μέχρι TB=300K. 

BΓ: Ισόθερμη εκτόνωση μέχρι πίεση PΓ=PB/2. 

α) Να γίνει το διάγραμμα P−V και να υπολογιστούν η πίεση PΓ και ο όγκος VΓ. 

β) Να υπολογιστεί ο αριθμός των mol του αερίου συναρτήσει της σταθεράς R.  

ΛΥΣΗ

α) PB=5 atm,  
VB=2 m³, 
β) n=1/60R

ΑΣΚΗΣΗ 9

Ιδανικό αέριο βρίσκεται στην κατάσταση Α με θερμοδυναμικές    συντεταγμένες PΑ=4 atm,VΑ=0,1 m³ ΤΑ=1000 K και εκτελεί τις ακόλουθες διαδοχικές μεταβολές: 

ΑΒ: Iσόθερμη εκτόνωση μέχρι όγκο VB=4VA. 

BΓ: Ισοβαρή συμπίεση μέχρι τον αρχικό όγκο. 

ΓΑ: Ισόχωρη θέρμανση μέχρι την αρχική κατάσταση,A. 

α) Να απεικονιστεί η διεργασία ΑΒΓΑ σε διαγράμματα  P-V, P-Τ και V-Τ. 

β) Να υπολογιστούν η πίεση PB και η θερμοκρασία ΤΓ.  

ΛΥΣΗ

β) PB=1 atm,ΤΓ=250 Κ

ΑΣΚΗΣΗ 10

Ιδανικό αέριο με αρχικές συνθήκες  VA=1 m³,PA=2 atm και ΤΑ=300 Κ   εκτελεί κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ, που αποτελείται από τις ακόλουθες διεργασίες: 

ΑΒ: Ισόχωρη θέρμανση από  μέχρι διπλάσια θερμοκρασία.  

ΒΓ: Ισόθερμη μέχρι την αρχική πίεση PΑ .  

ΓΔ: Ισόχωρη μέχρι την αρχική θερμοκρασία ΤΑ.  

ΔΑ: Ισόθερμη μέχρι την αρχική κατάσταση Α. 

α) Να παρασταθεί η διεργασία σε διαγράμματα P-V, P-Τ και V-Τ. 

β) Να υπολογιστούν οι πιέσεις PΒ, και PΔ και ο όγκος VΓ. 

ΛΥΣΗ

PΒ=4 atm, 
PΔ =1 atm, 
VΓ=2 m³

ΑΣΚΗΣΗ 11

Αέριο έχει αρχικό όγκο 0,5 m³,πίεση 1 atm και θερμοκρασία 300 Κ. 

α) Συμπιέζουμε το αέριο στο 1/5 του αρχικού του όγκου και παρατηρούμε ότι η θερμοκρασία του γίνεται 900 K. 
Να υπολογιστεί η νέα πίεση P2 του αερίου.  

β) Στη συνέχεια εκτονώνουμε το αέριο ώστε η πίεση να γίνει 1,5 atm και ο όγκος του 0,4 m. 

Πόση είναι η τελική  θερμοκρασία του αερίου Τ. 

ΛΥΣΗ

α) P2=15 atm  
β) Τ3=360 Κ

ΑΣΚΗΣΗ 12

Ιδανικό αέριο βρίσκεται στην κατάσταση Α με θερμοδυναμικές    συντεταγμένες

PΑ=3 atm,VΑ=0,1 m³,ΤΑ=150 K και εκτελεί τις ακόλουθες διαδοχικές μεταβολές: 

ΑΒ: Ισοβαρή  εκτόνωση μέχρι όγκο VΒ=0,3 m³. 

ΒΓ: Ισόχωρη ψύξη μέχρι πίεση PΓ. 

ΓΑ: Ισόθερμη  μέχρι την  αρχική κατάσταση Α. 

α) Να απεικονιστεί η διεργασία ΑΒΓΑ σε διαγράμματα  P-V, P-Τ και V-Τ. 

β) Να υπολογιστούν η θερμοκρασία ΤB  και η πίεση PΓ.  

ΛΥΣΗ

ΤΒ=450 K,PΓ=1 atm 

ΑΣΚΗΣΗ 13

Ιδανικό αέριο με αρχικές συνθήκες  VA=1 m³, PA=2 atm και ΤΑ=300 Κ  εκτελεί κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ, που αποτελείται από τις ακόλουθες διεργασίες: 

ΑΒ: Ισόχωρη θέρμανση από  μέχρι διπλάσια θερμοκρασία.  

ΒΓ: Ισόθερμη μέχρι την αρχική πίεση PΑ.  

ΓΔ: Ισόχωρη μέχρι την αρχική θερμοκρασία ΤΑ.  

ΔΑ: Ισόθερμη μέχρι την αρχική κατάσταση Α. 

α) Να παρασταθεί η διεργασία σε διαγράμματα P-V, P-Τ και V-Τ. 

β) Να υπολογιστούν οι πιέσεις PΒ,και PΔ και ο όγκος VΓ. 

ΛΥΣΗ

PΒ=4atm,PΔ=1 atm, VΓ=2 m³

ΑΣΚΗΣΗ 14

Ποσότητα ιδανικού αερίου αρχικής θερμοκρασίας θ1=27 °C εκτονώνεται ισοβαρώς από όγκο V σε όγκο 4V. 

α) Να υπολογιστεί η τελική θερμοκρασία του αερίου σε Κ. 

β) Να παρασταθεί η μεταβολή σε διαγράμματα  (P-V), (P-Τ), (V−T)  

ΛΥΣΗ

T2=1200 K 

ΑΣΚΗΣΗ 18

Ιδανικό αέριο περιέχεται σε κυλινδρικό δοχείο του οποίου το πάνω μέρος είναι κινητό έμβολο το οποίο σε θερμοκρασία T1=200 Κ ισορροπεί σε ύψος h1=20cm πάνω από τον πυθμένα του δοχείου.Ψύχουμε το αέριο ώστε η θερμοκρασία του γίνει T2=100 K και παρατηρούμε ότι το έμβολο ισορροπεί και πάλι σε νέα θέση. 

α) Ποιο θα είναι το νέο ύψος, h2 που θα ισορροπήσει το έμβολο από τον πυθμένα του δοχείου;O  όγκος του δοχείου είναι  V=h,A  όπου Α το εμβαδόν της βάσης του. 

β) Να παρασταθεί η μεταβολή σε ποιοτικά διαγράμματα  (P-V) και (V-Τ). 

ΛΥΣΗ

h2=10 cm 

ΑΣΚΗΣΗ 19

Ιδανικό αέριο βρίσκεται στην κατάσταση Α με θερμοδυναμικές συντεταγμένες  PΑ,VΑ,και ΤΑ=300 Κ και εκτελεί τις ακόλουθες διαδοχικές μεταβολές:  

ΑΒ: Ισόχωρη,μέχρι πίεση 2PΑ.
ΒΓ:Ισοβαρή,μέχρι όγκο 4VΑ. 

α) Να απεικονιστεί η διεργασία ΑΒΓ σε ποιοτικά διαγράμματα P-V, P-Τ και V-Τ. 

β) Να υπολογιστούν οι θερμοκρασίες του αερίου στις καταστάσεις Β και Γ.  

ΛΥΣΗ

ΤΒ=600 Κ,ΤΓ=2400 Κ 

ΑΣΚΗΣΗ 20

Ιδανικό αέριο βρίσκεται στην κατάσταση Α με θερμοδυναμικές συντεταγμένες PΑ=3 atm, VΑ=0,1 m³,ΤΑ=150 K και εκτελεί τις ακόλουθες διαδοχικές μεταβολές: 

ΑΒ: Ισοβαρή  εκτόνωση μέχρι όγκο VΒ=0,3 m³. 

ΒΓ: Ισόχωρη ψύξη μέχρι πίεση PΓ. 

ΓΑ: Ισόθερμη  μέχρι την  αρχική κατάσταση Α. 

α) Να απεικονιστεί η διεργασία ΑΒΓΑ σε διαγράμματα  P-V, P-Τ και V-Τ. 

β) Να υπολογιστούν η θερμοκρασία ΤB  και η πίεση PΓ. 

ΛΥΣΗ

ΤΒ=450 K,PΓ=1 atm

ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1(Πανελλήνιες 1996).

Το ιδανικό αέριο μιας μηχανής υφίσταται κυκλική μεταβολή η οποία αποτελείται από τις εξής αντιστρεπτές μεταβολές. 

1) Από μια κατάσταση Α εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι την κατάσταση Β. 

2) Στην συνέχεια ψύχεται ισόχωρα μέχρι την κατάσταση Γ και τέλος 

3) Με αδιαβατική μεταβολή επανέρχεται στην αρχική κατάσταση Α. 

α) Να σχεδιάσετε την παραπάνω κυκλική μεταβολή σε διάγραμμα Ρ-V 

β) Να δώσετε τη μαθηματική διατύπωση του πρώτου θερμοδυναμικού νόμου με την μορφή που παίρνει σε κάθε μια από τις παραπάνω μεταβολές,λαμβάνοντας υπόψη και τα πρόσημα των μεγεθών σε κάθε περίπτωση . 

γ) Η μηχανή που λειτουργεί με αυτή την κυκλική μεταβολή,παράγει ή καταναλώνει έργο;
Δικαιολογήστε την απάντησή σας. 
Πώς παριστάνεται αυτό το έργο στο διάγραμμα; 

ΑΣΚΗΣΗ 2(Πανελλαδικές 1984). 

Το αραιό αέριο ενός θερμικού μηχανήματος από τις τρείς μεταβολές μιας αντιστρεπτής κυκλικής μεταβολής παθαίνει τις εξής δύο: 
1)Εκτονώνεται ισοβαρώς απο ένα σημείο Α  της ισόθερμης Τ1 εως ένα σημείο Β της ισόθερμης Τ2  είναι Τ2>Τ1. 
2)Εκτονώνεται αδιαβατικά από το σημείο Β  της ισόθερμης Τ2  μέχρι ένα σημείο Γ  της ισόθερμης Τ1. 
Ζητείται:
α) Να γίνει γραφική παράσταση των μεταβολών αυτών σε διάγραμμα  P-V.
β) Να γραφούν οι εξισώσεις που αντιστοιχούν σε κάθε μια από τις μεταβολές αυτές.
γ) Να βρεθεί η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας και η μεταβολή της εντροπίας κατά την αδιαβατική μεταβολή ΒΓ  και να γίνει εφαρμογή με τα εξής δεδομένα : 
αριθμός moles αερίου 500,CΡ=50 J/mol.0k,γ=1,2,Τ1=2430 Κ  και Τ2=3030 Κ. 

ΑΣΚΗΣΗ 3(Γενικές  εξετάσεις  1988). 

10  moles  ιδανικού αερίου βρίσκονται σε θερμοκρασία 27 °C  και εκτονώνονται ισοβαρώς μέχρι διπλασιασμού του όγκου τους.
Για την μεταβολή αυτή ζητούνται:
α) Το έργο που παρήγαγε το αέριο.
β) Η τελική θερμοκρασία του αερίου.
γ) Το ποσό της θερμότητας που προσφέρθηκε στο αέριο.
δ) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου.
Δίνονται R=8,314 joules/mol0K  και CΡ=20,8 joules/mol 

ΑΣΚΗΣΗ 4(Πανελλήνιες 1995) 

Το ιδανικό αέριο μιας θερμικής μηχανής υφίσταται κυκλική μεταβολή,η οποία αποτελείται από τις εξής επιμέρους αντιστρεπτές μεταβολές. 

1) Από την κατάσταση Α, όπου η πίεση του αερίου είναι  Ρ=160 N/m², εκτονώνεται ισοβαρώς μέχρι την κατάσταση Β, στην οποία ο όγκος του είναι   VΒ=8 m³. 

2)  Ψύχεται ισόχωρα μέχρι την κατάσταση Γ και 

3) Συμπιέζεται αδιαβατικά μέχρι την κατάσταση Α.
Για την αδιαβατική μεταβολή ΓΑ  δίνεται   Ρ·V^γ=160 N·m  γ= 5/3. 

α) Να αποδώσετε σε άξονες Ρ-V την παραπάνω κυκλική μεταβολή. 

β) Να υπολογίσετε το έργο για κάθε μια από τις επιμέρους μεταβολές, καθώς και το ολικό έργο. 

γ) Να υπολογίσετε τη θερμότητα για κάθε μια από τις επιμέρους μεταβολές. 

δ) Να υπολογίσετε την απόδοση της μηχανής         

ΑΣΚΗΣΗ 5

Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου , το οποίο έχει όγκο V1 = 5lt υπό πίεση P1 = 4·10⁵ N/m²,παθαίνει τις εξής αντιστρεπτές μεταβολές : 

1)  Εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι διπλασιασμού του όγκου του . 

2)  Συμπιέζεται ισοβαρώς μέχρι να αποκτήσει τον αρχικό του όγκο 

3)  Θερμαίνεται ισόχωρα μέχρι να αποκτήσει την αρχική του κατάσταση . 

Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου κατά την ισοβαρή συμπίεση είναι ΔU=-1500 J.
Ζητείται: 

α) Να γίνει η γραφική παράσταση της κυκλικής μεταβολής σε διάγραμμα P-V. 

β) Να βρεθεί για καθεμιά από τις τρεις μεταβολές του κύκλου η ενέργεια που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον μέσω ροής θερμότητας. 

γ) Να βρεθεί η απόδοση του κύκλου . 

Δίνεται:ln2=0,693 .

ΑΣΚΗΣΗ 6

Ιδανικό αέριο από την αρχική του κατάσταση  P,V,T εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι να τριπλασιαστεί ο όγκος του.Στη συνέχεια το συμπιέζουμε ισοβαρώς προσφέροντας του έργο ίσο με το μισό του έργου που απέδωσε κατά την ισόθερμη εκτόνωση του.
Να προσδιοριστεί ο τελικός όγκος VT του αερίου σε συνάρτηση με τον αρχικό όγκο V. 
Δίνεται  ln3=1,1

ΑΣΚΗΣΗ 7

Ένα αέριο υπόκειται στις μεταβολές που παρουσιάζονται στο παρακάτω διάγραμμα,στις οποίες περιλαμβάνονται δυο αδιαβατικές και δυο ισόθερμες.

α) Ποιες μεταβολές είναι οι αδιαβατικές; ………………… Το παραπάνω σχήμα δείχνει μια κυκλική μεταβολή;Ναι,Όχι.
β) Να συμπληρώσετε τα παρακάτω τετράγωνα, θέτοντας το πρόσημο (+) ή το (-) ή το μηδέν (0) ανάλογα με το τι συμβαίνει στις παρακάτω μεταβολές.

Μεταβολή	ΔV	Δp	ΔΤ	W	ΔU	Q
ΑΒ
ΑΓ
ΓΔ
ΔΕ
ΕΖ
ΖΗ
ΗΒ

ΑΣΚΗΣΗ 8

Δίνονται οι μεταβολές ΑΒ και ΒΓ ενός ιδανικού αερίου.

α) Πώς ονομάζονται οι μεταβολές αυτές.
β) Αν V_Α=10L, να υπολογίσετε τη θερμοκρασία και τον όγκο του αερίου στην
κατάσταση Γ.
γ) Να παραστείσετε τις μεταβολές σε άξονες p-V και V-Τ.
δ) Αν η ενεργός ταχύτητα των μορίων στην κατάσταση Α είναι 1200 m/s,να υπολογίσετε την ενεργό ταχύτητα για την κατάσταση Γ

ΑΣΚΗΣΗ 9

Δίνεται ο κύκλος Carnοt του σχήματος, όπου VA=10 L,VB=20L, ΤA=Τ1=500Κ,ΤΓ=Τ2=300 Κ,ΡΑ=10⁵ Ν/m² και CV=3R/2.

Η μεταβολή ΑΒ ονομάζεται ...................................... Κατά τη διάρκειά της το αέριο ......................... θερμότητα και ........................... έργο.Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου είναι ίση με ......................

ΑΣΚΗΣΗ 10

Μια θερμική μηχανή χρησιμοποιεί μια ποσότητα ιδανικού μονοατομικού αερίου και εκτελεί την κυκλική μεταβολή του σχήματος.Η μεταβολή ΒΓ είναι ισόθερμη.
Δίνεται ln2=0,7

α) Η θερμότητα και η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας κατά τη μεταβολή ΑΒ.
β) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας κατά τη μεταβολή ΓΑ.
γ) Το έργο και η θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον κατά τη μεταβολή ΓΑ.
δ) Η απόδοση της θερμικής μηχανής.

ΑΣΚΗΣΗ 11

Μια θερμική μηχανή στρέφεται με συχνότητα f=30 Ηz (εκτελεί 30 κύκλους το δευτερόλεπτο),διαγράφοντας την κυκλική μεταβολή του σχήματος, όπου η μεταβολή ΑΒ είναι αδιαβατική:

α) Πόση είναι η ισχύς της μηχανής;
β) Να βρεθεί η απόδοση της θερμικής μηχανής.

ΑΣΚΗΣΗ 12

Ένα αέριο εκτελεί την κυκλική μεταβολή του σχήματος, όπου ΡA=4m² N/m²,VA=20 L και VB=40 L.

Αν κατά την μεταβολή ΑΒ το αέριο προσλαμβάνει θερμότητα 15.000J, ενώ κατά την μεταβολή ΒΓ αποβάλλει θερμότητα 7.000J,να βρεθούν το έργο, η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας και η θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον στη μεταβολή ΓΑ.

ΑΣΚΗΣΗ 13

Μονοατομικό  αέριο  εκτονώνεται  από  όγκο  V1 σε V2 (V2>V1)  
α) ισόθερμα 
β) ισοβαρώς. 
Αν κατά την ισόθερμη εκτόνωση η μεταβολή της εντροπίας είναι  ΔS1=20J/K   να βρεθεί πόση είναι η μεταβολή της εντροπίας ΔS2 κατά την ισοβαρή εκτόνωση από τον όγκο  V1 στον  V2. 

ΑΣΚΗΣΗ 14

Ιδανικό αέριο από την αρχική του κατάσταση  P,V,T εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι να τριπλασιαστεί ο όγκος του.Στη συνέχεια το συμπιέζουμε ισοβαρώς προσφέροντας του έργο ίσο με το μισό του έργου που απέδωσε κατά την ισόθερμη εκτόνωση του.
Να προσδιοριστεί ο τελικός όγκος VΤ του αερίου σε συνάρτηση με τον αρχικό όγκο V.
Δίνεται  ln3=1,1.

ΑΣΚΗΣΗ 15

Μια ποσότητα αερίου πηγαίνει από την κατάσταση Α (Ρ1,V1,T1) στην κατάσταση Β (0,5Ρ1,2V1,T1). Η μετάβαση του αερίου από την κατάσταση Α στη Β  μπορεί να γίνει με τους παρακάτω τρόπους: 

1) Με μια ισόθερμη μεταβολή 

2) Με μια ισόβαρη και μια ισόχωρη μεταβολή  

3) Μια ισόχωρη και μια ισόβαρη μεταβολή  

4) Με μια ισόβαρη και μια αδιαβατική μεταβολή. 

α) Να παρασταθούν γραφικά οι μεταβολές για όλους τους τρόπους σε άξονες P-V 

β) Να καταταχθούν οι διάφοροι τρόποι κατά σειρά από αυτόν που αποδίδει περισσότερο έργο προς αυτόν που αποδίδει λιγότερο. 

γ) Σε ποια περίπτωση θα δώσουμε λιγότερη θερμότητα στο αέριο; 

ΑΣΚΗΣΗ 16

Ιδανικό αέριο βρίσκεται στην κατάσταση Α(ΡΑ,VΑ,TΑ) και του προσφέρουμε ποσό θερμότητας Q=10 J υπό σταθερό όγκο οπότε μεταβαίνει στην κατάσταση B(PB,VΑ,TB). Αν στην συνέχεια το αέριο εκτονωθεί αδιαβατικά παράγοντας έργο  W=10joules να αποδείξετε ότι το αέριο θα επανέλθει στην θερμοκρασία ΤΑ. 

ΑΣΚΗΣΗ 17

Ένα αέριο βρίσκεται σε δοχείο που κλείνεται με έμβολο σε κατάσταση Α με πίεση p₁=32∙10⁵ Ν/m².
Α) Απορροφώντας θερμότητα Q₁=19.200ℓn2 J ισόθερμα,το αέριο έρχεται σε κατάσταση Β με πίεση p₂=4∙10⁵ Ν/m². 
Να βρεθεί ο όγκος στην κατάσταση Α.
Β) Το ίδιο αέριο έρχεται από την κατάσταση Α σε κατάσταση Γ,σε πίεση p₃=10⁵ Ν/m² αδιαβατικά.Αν για το αέριο αυτό γ=5/3,ζητούνται:
α) Να βρεθεί ο όγκος VΓ.
β) Το έργο κατά την αδιαβατική εκτόνωση.
γ) Να παρασταθούν στους ίδιους άξονες p-V οι μεταβολές ΑΒ και ΑΓ.
δ) Αν το αέριο μετέβαινε από την κατάσταση Β στην κατάσταση Γ αντιστρεπτά,ακολουθώντας τον «συντομότερο δρόμο»,πόση θερμότητα θα αντάλλασσε το αέριο με το περιβάλλον του;

ΑΣΚΗΣΗ 18

Ιδανικό αέριο βρίσκεται στην κατάσταση Α με θερμοδυναμικές συντεταγμένες PA,VA,ΤΑ=300 Κ και εκτελεί τις ακόλουθες διαδοχικές μεταβολές:
ΑΒ: Ισοβαρή μέχρι διπλάσιο όγκο.  

ΒΓ:Ισόχωρη μέχρι τη μισή πίεση.  

ΓΔ: Ισοβαρή  μέχρι τον αρχικό όγκο.  

ΔΑ: Ισόχωρη μέχρι την αρχική κατάσταση Α.  

α) Να απεικονιστεί η διεργασία ΑΒΓΔΑ σε ποιοτικά διαγράμματα P-V,P-Τ και V-Τ. 

β) Να υπολογιστούν οι απόλυτες θερμοκρασίες του αερίου στις καταστάσεις Β,Γ και Δ. 

ΑΣΚΗΣΗ 19

Ποσότητα 2/R mol He καταλαμβάνουν όγκο VA=2 L ασκώντας πίεση pA=2 atm.

α) Να υπολογιστεί η θερμοκρασία στην οποία βρίσκεται το αέριο

β) Διατηρώντας το γινόμενο pV σταθερό,αυξάνουμε τον όγκο του αερίου κατά 6L. Ποια είναι η τελική πίεση του αερίου;

γ) Να γίνει η παραπάνω μεταβολή σε διαγράμματα p-V, p-T και V-T

ΑΣΚΗΣΗ 20

Ο όγκος δεδομένης ποσότητας ιδανικού αερίου διπλασιάζεται, υπό σταθερή πίεση, και κατόπιν μειώνεται η πίεση στο μισό της αρχικής της τιμής,υπό σταθερό όγκο.
Η τελική θερμοκρασία του αερίου είναι:

α) διπλάσια της αρχικής

β) τετραπλάσια της αρχικής

γ) μισή της αρχικής

δ) ίση με την αρχική

ΑΣΚΗΣΗ 21

Ιδανικό αέριο βρίσκεται μέσα σε δοχείο που κλείνεται με έμβολο από την πάνω μεριά. Αρχικά, το αέριο βρίσκεται σε θερμοκρασία -1,5 βαθμών Κελσίου και καταλαμβάνει όγκο 20 L. 
Θερμαίνουμε το αέριο μέχρι να φτάσει σε θερμοκρασία 270 βαθμών Κελσίου.

α) Ποιος είναι ο τελικός όγκος του αερίου;

β) Να παραστήσετε τη μεταβολή σε διαγράμματα p-V,p-T και V-T

ΑΣΚΗΣΗ 22

Ιδανικό αέριο βρίσκεται στην κατάσταση Α με θερμοδυναμικές συντεταγμένες PA,VA,ΤΑ=300 Κ και εκτελεί τις ακόλουθες διαδοχικές μεταβολές:
ΑΒ: Ισοβαρή μέχρι διπλάσιο όγκο.  

ΒΓ:Ισόχωρη μέχρι τη μισή πίεση.  

ΓΔ: Ισοβαρή  μέχρι τον αρχικό όγκο.  

ΔΑ: Ισόχωρη μέχρι την αρχική κατάσταση Α.  

α) Να απεικονιστεί η διεργασία ΑΒΓΔΑ σε ποιοτικά διαγράμματα P-V,P-Τ και V-Τ. 

β) Να υπολογιστούν οι απόλυτες θερμοκρασίες του αερίου στις καταστάσεις Β,Γ και Δ.

ΑΣΚΗΣΗ 23

Μια ποσότητα αερίου μεταβαίνει από την κατάσταση Α στην κατάσταση Β με δύο τρόπους. 
(α) Με μία ισόθερμη εκτόνωση  και 
(β) με μία αδιαβατική εκτόνωση και μία ισόχωρη θέρμανση όπως στο διπλανό σχήμα.

Α)  Με ποιον τρόπο παράγεται περισσότερο έργο;
Να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας.

Β)  Ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή;

α) ΔUAB>ΔUΑΓΒ             

β) ΔUAB=ΔUΑΓΒ          

γ) ΔUAB<ΔUΑΓΒ

Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.

Γ) Ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή;

α) QAB>QΓΒ                  

β) QAB=QΓΒ             

γ) QAB<QΓΒ

Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.

ΑΣΚΗΣΗ 24

Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α με όγκο VA=30L και θερμοκρασία ΤΑ=300 Κ.Το αέριο θερμαίνεται με σταθερή πίεση μέχρις ότου η θερμοκρασία του να γίνει ΤΒ=500 Κ.

α) Να χαρακτηρίσετε τη μεταβολή του αερίου. Ποιος νόμος ισχύει για τη μεταβολή αυτή;

β) Να υπολογίσετε τον τελικό όγκο του αερίου.

γ) Αν κατά τη διάρκεια της μεταβολής η πίεση είναι p=2 atm,να παραστήσετε την παραπάνω μεταβολή σε διαγράμματα p-V,p-T,V-T και V-θ.

ΑΣΚΗΣΗ 25

Ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α(p0, V0, T0) και εκτελεί την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΑ.Κατά τη μεταβολή ΑΒ το αέριο τριπλασιάζει την πίεσή του με τέτοιο τρόπο,ώστε ο λόγος p/V να παραμένει σταθερός.Στη συνέχεια με μια ισόχωρη μεταβολή επιστρέφει στην αρχική του πίεση και τέλος με μια ισοβαρή συμπίεση επιστρέφει στην αρχική του κατάσταση Α παράγοντας έργο WΓΑ=-800 J.

α) Να γίνει η γραφική παράσταση της παραπάνω κυκλικής μεταβολής σε διάγραμμα p-V.

β) Να βρεθεί η θερμότητα QΑΒ που απορρόφησε το αέριο κατά τη μεταβολή ΑΒ

γ) Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης μιας θερμικής μηχανής που λειτουργεί με τον παραπάνω κύκλο και να βρεθεί η σχέση του με το συντελεστή απόδοσης μιας μηχανής Carnot, της οποίας οι ισόθερμες αντιστοιχούν στη μέγιστη και στην ελάχιστη θερμοκρασία του παραπάνω κύκλου.

δ) Να βρεθεί η ειδική γραμμομοριακή θερμότητα του αερίου Cx κατά τη μεταβολή ΑΒ.

Δίνεται για το αέριο γ=5/3

ΑΣΚΗΣΗ 26

Η κυκλική μεταβολή μιας ποσότητας ιδανικού αερίου μιας θερμικής μηχανής αποτελείται από τις εξής μεταβολές:

ΑΒ: ισόχωρη θέρμανση μέχρι να τριπλασιαστεί η πίεση του.

ΒΓ: ισοβαρή εκτόνωση μέχρι να τριπλασιαστεί ο όγκος του.

ΓΔ: ισόχωρη ψύξη μέχρι την αρχική πίεση.

ΔΑ: ισοβαρή συμπίεση μέχρι την αρχική κατάσταση.

Να βρείτε:

α) το λόγο |QΒΓ|/|QΓΔ|.

β) το συντελεστή απόδοσης της μηχανής.

Δίνεται γ=5/3

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΕΡΓΟ ΑΕΡΙΟΥ-ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Αέριο με όγκο 0,004 m³ θερμαίνεται με σταθερή πίεση p=1,2 atm μέχρι ο όγκος του να γίνει 0,006 m³.
Υπολογίστε το έργο που παράγει το αέριο.
Δίνεται 1 atm=1,013×10⁵ Ν/m².  

ΛΥΣΗ

243,1 J

ΑΣΚΗΣΗ 2

Δύο mol αερίου θερμαίνονται από τους 27 °C στους 127 °C.Η θέρμανση του αερίου γίνεται με σταθερή πίεση.
Υπολογίστε το έργο που παράγει το αέριο.
Δίνεται R=8,314 J/(mol·K).

ΛΥΣΗ

1663J

ΑΣΚΗΣΗ 3

Δύο mol αερίου βρίσκονται σε θερμοκρασία 27 °C.Διατηρώντας σταθερή τη θερμοκρασία συμπιέζουμε το αέριο ώστε η πίεσή του να διπλασιαστεί. 
Να υπολογιστεί το έργο του αερίου.
Δίνονται R=8,314 J/(mol·K),ln2=0,6931.

ΛΥΣΗ

-3458 J

ΑΣΚΗΣΗ 4

To διάγραμμα του παρακάτω σχήματος παριστάνει τη μεταβολή ενός αερίου από την κατάσταση Α στην κατάσταση Β.

Υπολογίστε το έργο του αερίου κατά τη μεταβολή αυτή.

ΛΥΣΗ

4600J

ΑΣΚΗΣΗ 5

Ποσότητα αερίου καταλαμβάνει όγκο 10 L και έχει πίεση 1 atm.Το αέριο θερμαίνεται ισόθερμα μέχρι να διπλασιαστεί ο όγκος του. 
Υπολογίστε το ποσό θερμότητας που απορρόφησε το αέριο.
Δίνονται 1 L=10^-3 m³,1 atm=1,013×10⁵ Ν/m²,ln2=0,6931.

ΛΥΣΗ

Q=702,1 J

ΑΣΚΗΣΗ 6

Αέριο βρίσκεται μέσα σε δοχείο που κλείνεται με έμβολο. Το αέριο καταλαμβάνει όγκο V1=0,008 m³,έχει θερμοκρασία Τ1=300 Κ και πίεση p1=1,013×10 Ν/m².Θερμαίνουμε το αέριο υπό σταθερή πίεση,μέχρι η θερμοκρασία του να γίνει Τ2=375 Κ.
α) Υπολογίστε το έργο του αερίου.
β) Αν κατά τη θέρμανση του το αέριο απορρόφησε θερμότητα Q=709,1 J υπολογίστε τη μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας.

ΛΥΣΗ

W=202,6 J,
ΔU=506,5 J

ΑΣΚΗΣΗ 7

0,2 mol αερίου συμπιέζονται ισόθερμα σε θερμοκρασία θ=27 °C,ώστε ο όγκος του να ελαττωθεί στο μισό.
Υπολογίστε το ποσό θερμότητας που αντάλλαξε το αέριο με το περιβάλλον.
Δίνονται R=8,314J/(mol·K), ln2=0,6931.

ΛΥΣΗ

-345,8 J

ΑΣΚΗΣΗ 8

Αέριο εκτελεί την κυκλική μεταβολή του του παρακάτω σχήματος.

Υπολογίστε το καθαρό ποσό θερμότητας που απορρόφησε.

ΛΥΣΗ

1500 J

ΓΡΑΜΜΟΜΟΡΙΑΚΕΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ ΙΔΑΝΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΗ 9

Ιδανικό αέριο βρίσκεται σε δοχείο σταθερού όγκου 0,004 m³.Το αέριο θερμαίνεται ώστε η πίεσή του από 1,013×10⁵ Ν/m² να γίνει 3,213×10⁵ Ν/m². 
Να υπολογιστεί το ποσό θερμότητας που απορρόφησε το αέριο.
Δίνεται ότι στα ιδανικά αέρια ισχύει CV=3/2R.

ΛΥΣΗ

1320 J

ΑΣΚΗΣΗ 10

Αέριο θερμαίνεται με σταθερή πίεση 1,013×10⁵Ν/m², ώστε ο όγκος του από 0,005 m³ να γίνει 0,007 m³. 
Να υπολογιστεί το ποσό θερμότητας που απορρόφησε το αέριο.
Δίνεται CV=3/2R.

ΛΥΣΗ

506,5 J

ΑΣΚΗΣΗ 11

Να υπολογιστεί η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας ορισμένης ποσότητας αερίου όταν το θερμάνουμε με σταθερή πίεση προσφέροντάς του θερμότητα Q=10 cal.
Για το αέριο ισχύει γ=1.41. 
Δίνεται 1 cal=4,18 J.

ΛΥΣΗ

29,64 J

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ-ΚΥΚΛΟΣ CARNOT

ΑΣΚΗΣΗ 12

Για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας,ένα εργοστάσιο χρησιμοποιεί λιγνίτη.Από την καύση του λιγνίτη το εργοστάσιο τροφοδοτείται με θερμότητα με ρυθμό 900 MW και παράγει 300 MW μηχανικής ισχύος που,στη συνέχεια μετατρέπεται σε ηλεκτρική ισχύ. 
Υπολογίστε την απόδοση του εργοστασίου κατά τη μετατροπή της θερμότητας σε μηχανική ενέργεια.

ΛΥΣΗ

33,3%

ΑΣΚΗΣΗ 13

Θερμική μηχανή παράγει σε κάθε κύκλο λειτουργίας της μηχανικό έργο 200 J.Η απόδοση της μηχανής είναι 25%. 
Υπολογίστε το ποσό θερμότητας που απορροφά,καθώς και το ποσό θερμότητας που αποβάλλει η μηχανή σε κάθε κύκλο της.

ΛΥΣΗ

800 J,600 J

ΑΣΚΗΣΗ 14

Οι βενζινομηχανές στα αυτοκίνητα χρησιμοποιούν τη θερμότητα που παράγεται από την καύση της βενζίνης.Μέρος της θερμότητας αυτής τη μετατρέπουν σε μηχανικό έργο και την υπόλοιπη την αποβάλλουν στην ατμόσφαιρα.H απόδοση μιας τέτοιας μηχανής είναι περίπου 20%.Η θερμοκρασία που επιτυγχάνεται με την καύση της βενζίνης είναι περίπου 2100 °C.Αν η θερμοκρασία της ατμόσφαιρας είναι 23°C,υπολογίστε τη θεωρητικά μέγιστη απόδοση που μπορεί να έχει μία τέτοια μηχανή. (Θα θεωρήσετε ότι τα καυσαέρια αποβάλλονται στη θερμοκρασία της ατμόσφαιρας).

ΛΥΣΗ

87%

ΑΣΚΗΣΗ 15

Μια μηχανή Carnot υποβάλλει σε κυκλική μεταβολή 5 mol ιδανικού αερίου.Η θερμοκρασία της θερμής δεξαμενής είναι 500 Κ και της ψυχρής 300 Κ.Κατά την ισόθερμη εκτόνωσή του ο όγκος του αερίου από VA=3×10^-2 m³ γίνεται VB =6×10^-2 m³.
Υπολογίστε:
α) Το συντελεστή απόδοσης της μηχανής.
β) Το έργο που παράγει η μηχανή σε κάθε κύκλο.
Δίνονται R=8,314 J/(mol·K) ln2=0,693.

ΛΥΣΗ

0,4, 5762 J

ΕΝΤΡΟΠΙΑ

ΑΣΚΗΣΗ 16

Ποσότητα αερίου καταλαμβάνει όγκο 4 L,με πίεση 2 atm, και θερμοκρασία 400 Κ. Το αέριο ψύχεται με σταθερό όγκο μέχρι η πίεσή του να γίνει 0,8 atm και στη συνέχεια θερμαίνεται με σταθερή πίεση μέχρι ο όγκος του να γίνει 10 L.
α) Να αποδοθούν οι μεταβολές αυτές σε διάγραμμα p-V.
β) Να υπολογιστεί η τελική θερμοκρασία του αερίου.
γ) Να υπολογιστεί η μεταβολή της εντροπίας του.
Δίνονται 1 L=10^-3 m³ και 1 atm=1,013×10⁵ Ν/m²,ln2,5 = 0,9163.

ΛΥΣΗ

400 Κ,ΔS=1,86 J/K

ΑΣΚΗΣΗ 17

Ποσότητα αερίου n=0,2mol υφίσταται την κυκλική μεταβολή του του παρακάτω σχήματος όπου ΑΒ ισόθερμη εκτόνωση,ΒΓ ισόχωρη ψύξη,ΓΑ αδιαβατική συμπίεση.

Να υπολογιστεί η μεταβολή της εντροπίας του αερίου στις επιμέρους μεταβολές ΑΒ, ΒΓ και ΓΑ.
Δίνεται R=8,314 J/(mol·K), ln3 = 1,0986.

ΛΥΣΗ

ΔSAB=1,83J/K,ΔSBΓ=-1,83J/K,ΔSΓΑ=0

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ποσότητα αερίου βρίσκεται μέσα σε κύλινδρο και καταλαμβάνει όγκο V. Το αέριο εκτονώνεται μέχρι να διπλασιαστεί ο όγκος του. Η εκτόνωση του αερίου μπορεί να γίνει με ισόθερμη ή με αδιαβατική ή με ισοβαρή μεταβολή.  
α) Να παρασταθούν γραφικά σε διάγραμμα p-V οι τρεις μεταβολές που μπορούν να οδηγήσουν το αέριο από την αρχική του κατάσταση στην τελική.  
β) Σε ποια από τις τρεις μεταβολές: 
i) Το αέριο παράγει περισσότερο έργο; 
ii) To αέριο απορροφά το μικρότερο ποσό θερμότητας;    

ΑΣΚΗΣΗ 2

Το παρακάτω σχήμα δείχνει τη γραφική παράσταση της σχέσης p=f(V),όπου p,V η πίεση και ο όγκος ενός mol ιδανικού αερίου. 

Να γίνει για την ίδια κυκλική μεταβολή η γραφική παράσταση των σχέσεων p=f(Τ) και V=f(T), όπου Τ η απόλυτη θερμοκρασία,και να υπολογιστεί το έργο που παράγεται από το αέριο κατά την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔ.
Δίνoνται 1 atm=1,013×10⁵ Ν/m²,1 L=10^-3 m³.  

ΛΥΣΗ

2269J     

ΑΣΚΗΣΗ 3

Κυλινδρικό δοχείο έχει τον άξονά του κατακόρυφο και κλείνεται,στο επάνω μέρος του, με έμβολο βάρους w και εμβαδού Α,έτσι ώστε το αέριο που περιέχει να έχει όγκο V.Το αέριο θερμαίνεται έτσι ώστε η θερμοκρασία του,από θ,να γίνει θ′. 
Να υπολογιστεί το έργο που παράγεται από το αέριο.Η θέρμανση γίνεται σε χώρο όπου η ατμοσφαιρική πίεση είναι pατ.  

ΑΣΚΗΣΗ 4

Κυλινδρικό δοχείο με αδιαβατικά τοιχώματα έχει τον άξονά του κατακόρυφο και κλείνεται με έμβολο πάνω στο οποίο βρίσκονται διάφορα σταθμά.Στο δοχείο περιέχεται V1=1 m³ υδρογόνου,σε θερμοκρασία θ1=27 °C και πίεση p1=125×10⁵ Ν/m².Αφαιρώντας σταθμά κάνουμε την πίεση ίση με p2 = 10⁵ Ν/m² ατμοσφαιρική πίεση. 
Να υπολογιστούν:  
α) Ο όγκος και η θερμοκρασία του αερίου στην τελική κατάσταση.  
β) Το έργο που παράχθηκε κατά την εκτόνωσή του.  
Θεωρήστε κατά προσέγγιση γ=3/2.  

ΛΥΣΗ

α) 25 m³,Τ =60 Κ, 
β) W=2×10⁷ J]    

ΑΣΚΗΣΗ 5

Μια ποσότητα ιδανικού αερίου που αποτελείται από Ν=1,5×10²⁴ μόρια,βρίσκεται σε θερμοκρασία θΑ=27°C.Θερμαίνουμε το αέριο μέχρι η θερμοκρασία του να γίνει θΒ=127°C 
i) με σταθερό όγκο και 
ii) με σταθερή πίεση. 
Να υπολογιστούν σε κάθε περίπτωση:  
α) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου.  
β) Το έργο που παράγει το αέριο.  
γ) Η θερμότητα που προσφέρουμε στο αέριο.  
Δίνονται: R=8,314J/(mol·K),NA=6,023×10²³ μόρια/mol.  

ΛΥΣΗ

i) 3106,2J, 0, 3106,2J 
ii) 3106,2J, 2070,8J, 5177J    

ΑΣΚΗΣΗ 6

H θερμοκρασία της θερμής δεξαμενής σε μια μηχανή Carnot είναι θ1=127 °C και της ψυχρής θ2=27 °C.  
α) Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής.  
β) Αν η μηχανή αποδίδει ισχύ Ρ=10 ΗΡ να υπολογιστεί το ποσό της θερμότητας που απορροφά από τη δεξαμενή υψηλής θερμοκρασίας σε χρόνο t=1 h.   
Δίνεται 1 ΗΡ=745,7 W.  

ΛΥΣΗ

0,25, 29,828 kWh

ΑΣΚΗΣΗ 7

Ιδανική θερμική μηχανή λειτουργεί με τον αντιστρεπτό κύκλο του παρακάτω σχήματος.  

α) Να παρασταθεί γραφικά η κυκλική μεταβολή σε άξονες V-T και p-V.  
β) Να υπολογιστεί το έργο που παράγει η μηχανή στη διάρκεια ενός κύκλου.  
γ) Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής.  
Δίνονται: η ποσότητα του αερίου 
n=0,975mol,CV=3R/2,R=8,314J/(mol·K)=0,082 L·atm/(mol·K),ln2,5=0,9163.  

ΛΥΣΗ

β) 2228,3 J, 
γ) 0,275

ΑΣΚΗΣΗ 8

Ένα ιδανικό αέριο εκτελεί την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ όπου ΑΒ ισόθερμη εκτόνωση, ΒΓ ισόχωρη ψύξη, ΓΔ ισοβαρή ψύξη, ΔΑ ισόχωρη θέρμανση. Αν είναι pA=6 atm, VA=22,4 L,TA=546 K,VB=3VA,TΓ=273 Κ.  
α) Να αποδοθεί γραφικά η παραπάνω μεταβολή σε άξονες p-V, p-T, V-T.  
β) Να υπολογιστεί το έργο που παράγεται από το αέριο κατά τη διάρκεια αυτής της μεταβολής.
Δίνονται ln3=1,1 1L·atm=101 J.  

ΛΥΣΗ

10407 J    

ΑΣΚΗΣΗ 9

Ένα mol ιδανικού αερίου φέρεται από την κατάσταση Α(p0, V0) στην κατάσταση Β(2p0, 2V0) με δυο τρόπους:  
α) Με μια ισόθερμη και μια ισοβαρή μεταβολή.  
β) Με μια ισόθερμη και μια ισοβαρή μεταβολή.   
Να υπολογιστούν τα Q και W σε κάθε περίπτωση.  
Δίνονται τα p0,V0,ln2=0,6931,CV=3R/2.  

ΛΥΣΗ

α) 6,8p0V0, 2,3p0V0 
β) 5,2p0V0, 0,7p0V0     

ΑΣΚΗΣΗ 10

H κυκλική μεταβολή του ιδανικού αερίου μιας θερμικής μηχανής αποτελείται από: 
α) μια ισόχωρη θέρμανση μέχρι να τριπλασιαστεί η πίεσή του. 
β) μια ισοβαρή εκτόνωση μέχρι να τριπλασιαστεί ο όγκος του, 
γ) μια ισόχωρη ψύξη μέχρι να αποκτήσει την αρχική πίεση και, 
δ) μια ισοβαρή συμπίεση μέχρι την αρχική του κατάσταση. Να υπολογιστεί ο συντελεσή απόδοσης της μηχανής. 
Δίνεται γ = 5/3.  

ΛΥΣΗ

2/9

ΑΣΚΗΣΗ 11

Ένα mol ιδανικού αερίου, που βρίσκεται σε s.t.p θερμαίνεται με σταθερή πίεση μέχρι να διπλασιαστεί ο όγκος του και μετά ψύχεται με σταθερό όγκο μέχρι να υποδιπλασιαστεί η πίεσή του. 
Να υπολογιστούν:  
α) Το έργο που παράχθηκε.  
β) Η θερμότητα που ανταλλάχθηκε με το περιβάλλον.  
γ) Η μεταβολή της εντροπίας του αερίου.  
Δίνονται:R=8,314J/(mol·K),ln2=0,693,1 L·atm=101,4 J.  

ΛΥΣΗ

α) 2271 J 
β) 2271 J 
γ) 5,76 J/K]    

ΑΣΚΗΣΗ 12

Ένα mol ιδανικού αερίου, που βρίσκεται σε s.t.p. συμπιέζεται αδιαβατικά μέχρι η πίεσή του να γίνει 8atm και μετά ψύχεται με σταθερό όγκο μέχρι η πίεσή του να γίνει 4 atm. 
Να υπολογιστούν για κάθε μεταβολή του αερίου και για τη συνολική μεταβολή του:  
α) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας, του αερίου.  
β) Η μεταβολή της εντροπίας του.  
Δίνονται: R=8,314J/(mol·K) και ln2=0,6931. 
Θεωρήστε ότι για το αέριο γ=3/2 και CV=16,628J/(mol·K).  

ΛΥΣΗ

α) 4539,5 J,-4539,5 J,0, 
β) 0,-11,52 J/K,-11,52 J/K

ΑΣΚΗΣΗ 13

Ιδανικό αέριο έχει όγκο VA=0,04 m³, πίεση pA=3×10⁵ Ν/m² και θερμοκρασία ΤΑ=600 Κ.Το αέριο εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι ο όγκος του να γίνει VB=0,16 m³,ύστερα ψύχεται με σταθερό όγκο ώσπου να αποκτήσει την κατάλληλη πίεση από όπου μια αδιαβατική συμπίεση θα το φέρει στην αρχική του κατάσταση. 
Να υπολογιστούν:  
α) Η εσωτερική ενέργεια του αερίου στην αρχική του κατάσταση, καθώς και στο τέλος της ισόθερμης και της ισόχωρης μεταβολής.  
β) Το έργο που παράγεται κατά την κυκλική μεταβολή.  
γ) Η μεταβολή της εντροπίας στις επιμέρους μεταβολές.  
Δίνονται:R=8,314J/(mol·K),γ=5/3,ln4 =1,386,(0,25)γ=0,0992   

ΛΥΣΗ

18000J, 18000 J, 7200 J, 5832J, 27,72 J/K, 0, -27,72 J/K

ΑΣΚΗΣΗ 14

Κυλινδρικό δοχείο, με αδιαβατικά τοιχώματα, έχει τον άξονά του κατακόρυφο, και κλείνεται στο επάνω μέρος του με αδιαβατικό έμβολο εμβαδού A=10 cm² και μάζας m=10 kg.Ο κύλινδρος περιέχει ιδανικό αέριο και βρίσκεται σε χώρο όπου η εξωτερική πίεση είναι patm=1,013×10⁵ Ν/m².Μέσω μιας αντίστασης R που βρίσκεται μέσα στο δοχείο το αέριο θερμαίνεται αργά.Αν το ποσό θερμότητας που προσφέρεται μέσω της αντίστασης είναι Q=50 J να υπολογιστεί:  
α) Η μετατόπιση του εμβόλου.  
β) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου.   
Δίνονται: g=10 m/s²,CV=3R/2.  

ΛΥΣΗ

0,1m, 30 J    

ΑΣΚΗΣΗ 15

H κυκλική μεταβολή του ιδανικού αερίου μιας θερμικής μηχανής αποτελείται από μια ισόχωρη ψύξη ΑΒ,μια ισοβαρή ψύξη ΒΓ και τέλος τη μεταβολή ΓΑ,κατά τη διάρκεια της οποίας η πίεση και ο όγκος συνδέονται με τη σχέση p=600+400V (SI).Όλες οι μεταβολές θεωρούνται αντιστρεπτές.Αν στις καταστάσεις Α και Γ το αέριο έχει όγκο VA=2 m³ και VΓ=1 m³,αντίστοιχα,  
α) Να υπολογιστεί το έργο που παράγεται σε ένα κύκλο.  
β) Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής.  
γ) Να καθοριστεί αν αυξάνεται η ελαττώνεται η εντροπία του αερίου για κάθε μια από τις επιμέρους μεταβολές.
Υπενθυμίζεται ότι στα ιδανικά αέρια ισχύει CV/R=3/2.  

ΛΥΣΗ

200 J,0,051

ΑΣΚΗΣΗ 16

Η κυκλική μεταβολή n=2/R mol ιδανικού αερίου σε μια θερμική μηχανή αποτελείται από τη μεταβολή ΑΒ,κατά τη διάρκεια της οποίας η πίεση και ο όγκος συνδέονται με τη σχέση p=- 23×10⁸ V+6×10⁵ (S.I.),τη ΒΓ,που είναι ισοβαρής,και τέλος τη ΓΑ,που είναι ισόχωρη.Το αέριο στις καταστάσεις Α και Β έχει όγκο VA=6×10^-3m³ και VB=3×10^-3m³,αντίστοιχα.
Να υπολογιστεί:  
α) Ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής.  
β) Η μεταβολή της εντροπίας στις μεταβολές ΑΒ και ΓΑ
Δίνονται: CV=3R/2,ΔSΒΓ=2,3 J/K και ln2=0,7.  

ΛΥΣΗ

0,1,-1 J/K,-0,9 J/K