|
ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 7:55 μ.μ. | | | | Best Blogger Tips

ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ
ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Έχουμε μελετήσει διάφορες κινήσεις.
Θα εξετάσουμε την αιτία που αναγκάζει τα σώματα να αλλάζουν την ταχύτητα τους καθώς και την σχέση που έχει η αιτία αυτή με τα αποτελέσματα της
 Τώρα θα εξετάσουμε την αιτία που αναγκάζει τα σώματα να αλλάζουν την ταχύτητα τους καθώς και την σχέση που έχει η αιτία αυτή με τα αποτελέσματα της.
Η δύναμη είναι το αίτιο της μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος  
 Ορίσαμε τη δύναμη ως το αίτιο της μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος.Είδαμε επίσης ότι όταν σε ένα σώμα δεν ασκούνται δυνάμεις τότε δεν υπάρχει κάποια αιτία για να μεταβληθεί η ταχύτητα του σώματος και έτσι αν αυτό ήταν ακίνητο τότε παραμένει ακίνητο ενώ αν αυτό είχε ταχύτητα τότε συνεχίζει να κινείται με την ίδια ταχύτητα.
Σε ένα σώμα ασκείται συνισταμένη δύναμη τότε αυτό αποτελεί την αιτία για την αλλαγή της ταχύτητας του σώματος
 Στην περίπτωση τώρα που σε ένα σώμα ασκείται συνισταμένη δύναμη τότε αυτό αποτελεί την αιτία για την αλλαγή της ταχύτητας του σώματος.
Σχέση ανάμεσα στη συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα και στο πόσο γρήγορα αλλάζει η ταχύτητα του
 Πρέπει να μελετήσουμε τη σχέση δύναμης και κίνησης και το νόμο της αλληλεπίδρασης δυο σωμάτων,καθώς και εφαρμογές αυτών των νόμων στην καθημερινή ζωή.

Η ΔΥΝΑΜΗ ΠΡΟΚΑΛΕΙ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ

 Όπως γνωρίζουμε η γη περιστρέφεται γύρω από τον ήλιο.Η ταχύτητα της γης συνεχώς μεταβάλλεται.Η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της ταχύτητας της γης είναι η ελκτική δύναμη που ασκεί ο ήλιος σ' αυτή.Πρέπει να μελετήσουμε την σχέση μεταξύ της δύναμης που ασκεί ο ήλιος στη γη με τη μεταβολή της ταχύτητας της.
Η γη περιστρέφεται γύρω από τον ήλιο.Η ταχύτητα της γης συνεχώς μεταβάλλεται.Η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της ταχύτητας της γης είναι η ελκτική δύναμη που ασκεί ο ήλιος σ' αυτή
 Στο άτομο το ηλεκτρόνιο περιστρέφεται γύρω από τον πυρήνα.Η περιστροφή αυτή οφείλεται στην ελκτική δύναμη που ασκείται στο ηλεκτρόνιο από τον πυρήνα.Αντίστοιχα πρέπει να μελετήσουμε την σχέση  της κίνησης του ηλεκτρονίου με τη δύναμη που ασκεί ο πυρήνας σ’ αυτό.
Στο άτομο το ηλεκτρόνιο περιστρέφεται γύρω από τον πυρήνα.Η περιστροφή αυτή οφείλεται στην ελκτική δύναμη που ασκείται στο ηλεκτρόνιο από τον πυρήνα
 Κάθε σώμα κατά την ελεύθερη πτώση του έχει επιτάχυνση g,που είναι κατακόρυφη με φορά προς το κέντρο της Γης.Η ελεύθερη πτώση των σωμάτων οφείλεται αποκλειστικά στο βάρος τους Β,που είναι μια δύναμη επίσης κατακόρυφη με φορά προς το κέντρο της Γης.
Αν αφήσουμε ελεύθερο ένα σώμα σε πολύ μεγάλο ύψος (το g είναι πρακτικά ίσο με μηδέν) το σώμα δεν πέφτει,δηλαδή δεν αποκτά την επιτάχυνση της βαρύτητας g
 Αν αφήσουμε ελεύθερο ένα σώμα σε πολύ μεγάλο ύψος (το g είναι πρακτικά ίσο με μηδέν) το σώμα δεν πέφτει,δηλαδή δεν αποκτά την επιτάχυνση της βαρύτητας g.Στο ίδιο αυτό ύψος και το Βάρος του σώματος είναι πρακτικά ίσο με μηδέν.
Όταν σε ένα σώμα ενεργήσει μια δύναμη,τότε το σώμα αποκτά επιτάχυνση που έχει τη διεύθυνση και τη φορά της δύναμης
 Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι το βάρος(δύναμη) προκαλεί στα σώματα την επιτάχυνση της βαρύτητας g,που έχει την ίδια διεύθυνση και φορά με το βάρος.
 Γενικεύοντας το συμπέρασμα αυτό καταλήγουμε στο εξής:

 Όταν σε ένα σώμα ενεργήσει μια δύναμη,τότε το σώμα αποκτά επιτάχυνση που έχει τη διεύθυνση και τη φορά της δύναμης.

ΣΤΑΘΕΡΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΡΟΚΑΛΕΙ ΣΤΑΘΕΡΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ

 Το σώμα που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα κατά την ελεύθερη πτώση του έχει σταθερή επιτάχυνση g.Το βάρος Β του σώματος,για μικρά ύψη από την επιφάνεια της Γης,είναι επίσης σταθερό.
Το σώμα κατά την ελεύθερη πτώση του έχει σταθερή επιτάχυνση g.Το βάρος Β του σώματος,για μικρά ύψη από την επιφάνεια της Γης,είναι επίσης σταθερό
 Από αυτό συμπεραίνουμε ότι το σταθερό βάρος(δύναμη) προκαλεί στο σώμα σταθερή επιτάχυνση.
 Γενικεύοντας το συμπέρασμα αυτό καταλήγουμε στο εξής:

 Όταν σε ένα σώμα επιδρά μια σταθερή δύναμη,τότε το σώμα αποκτά σταθερή επιτάχυνση. 
Όταν σε ένα σώμα επιδρά μια σταθερή δύναμη,τότε το σώμα αποκτά σταθερή επιτάχυνση
 Αν η δύναμη είναι σταθερή κατά διεύθυνση,φορά και μέτρο και επιδρά συνεχώς σε ένα σώμα,τότε το σώμα αποκτά επιτάχυνση σταθερή κατά διεύθυνση,φορά και μέτρο,δηλαδή εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

ΣΧΕΣΗ ΔΥΝΑΜΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ

 Ένα σώμα Σ,που έχει μάζα m και αρχικά ηρεμεί,αποκτά σταθερή επιτάχυνση α με την επίδραση σταθερής δύναμης F.
Ένα σώμα Σ,που έχει μάζα m και αρχικά ηρεμεί,αποκτά σταθερή επιτάχυνση α με την επίδραση σταθερής δύναμης F
Αν στο ίδιο σώμα επιδράσει δύναμη τριπλάσια (3F),τότε βρίσκουμε ότι η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα γίνεται αντίστοιχα τριπλάσια(3α)
 Αν στο ίδιο σώμα επιδράσει δύναμη διπλάσια ,τριπλάσια κ.τ.λ. (2F,3F κ.τ.λ.),τότε βρίσκουμε ότι η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα γίνεται αντίστοιχα διπλάσια, τριπλάσια κ.τ.λ. (2α,3α κ.τ.λ.).
Η επιτάχυνση,που αποκτά ένα σώμα με την επίδραση δυνάμεως,είναι ανάλογη προς την δύναμη αυτή
 Επομένως:
 Η επιτάχυνση,που αποκτά ένα σώμα με την επίδραση δυνάμεως,είναι ανάλογη προς την δύναμη αυτή.

ΣΧΕΣΗ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ

 Ένα σώμα Σ1,που έχει μάζα m και αρχικά ηρεμεί,αποκτά σταθερή επιτάχυνση α με την επίδραση σταθερής δύναμης F.
Ένα σώμα Σ1,που έχει μάζα m και αρχικά ηρεμεί,αποκτά σταθερή επιτάχυνση α με την επίδραση σταθερής δύναμης F.Αν η ίδια δύναμη F επιδράσει σε σώμα που έχει μάζα διπλάσια(2·m),τότε βρίσκουμε ότι το σώμα αυτό αποκτά αντίστοιχα επιτάχυνση δύο φορές μικρότερη (α/2)
 Αν η ίδια δύναμη F επιδράσει σε σώμα που έχει μάζα διπλάσια,τριπλάσια κ.τ.λ.(2·m,3·m κ.τ.λ.),τότε βρίσκουμε ότι το σώμα αυτό αποκτά αντίστοιχα επιτάχυνση δύο,τρεις κ.τ.λ. φορές μικρότερη (α/2,α/3 κ.τ.λ.).
Αν η ίδια δύναμη F επιδράσει σε σώμα που έχει μάζα διπλάσια,τριπλάσια κ.τ.λ.(2m,3m κ.τ.λ.),τότε βρίσκουμε ότι το σώμα αυτό αποκτά αντίστοιχα επιτάχυνση δύο,τρεις κ.τ.λ. φορές μικρότερη (α/2,α/3 κ.τ.λ.)
 Επομένως:

 Η επιτάχυνση,που αποκτά ένα σώμα με την επίδραση δύναμης,είναι αντιστρόφως ανάλογη προς την μάζα του.

ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

 Τα προηγούμενα συμπεράσματα εκφράζονται με την παρακάτω εξίσωση που λέγεται θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής ή νόμος του Νεύτωνα:


όπου:
F η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα.
m η μάζα του σώματος
α η επιτάχυνση που αποκτάει το σώμα από την επίδραση της δύναμης.
Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα
 Όταν η επιτάχυνση που αποκτά ένα σώμα προκαλείται από δυο ή περισσότερες δυνάμεις,η δύναμη F του τύπου F=m·α είναι η συνισταμένη των δυνάμεων αυτών.


O Ισαάκ Νεύτων καθόταν κάτω από μια μηλιά και είδε ένα μήλο να πέφτει στο έδαφος
 Άρα η σχέση όταν στο σώμα ασκούνται περισσότερες από μία δυνάμεις και γράφεται:

                                        
όπου:
ΣF είναι η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα,
m είναι η μάζα του σώματος,
α είναι η επιτάχυνση που αποκτάει το σώμα από την επίδραση της συνισταμένης δύναμης. 
Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα μελετάει την περίπτωση όταν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σ’ αυτό δεν είναι μηδέν
 Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα μελετά την περίπτωση που η συνισταμένη των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα είναι μηδέν.Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα μελετάει την περίπτωση όταν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σ’ αυτό δεν είναι μηδέν.
 Ο συντελεστής αναλογίας της παραπάνω σχέσης m=F/α αποτελεί τον ορισμό για τη μάζα και ονομάζεται μάζα αδράνειας του σώματος ή απλά μάζα.

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΣF=m·α

α) Αν υποθέσουμε ότι σ’ ένα σώμα μάζας m δεν ασκείται δύναμη,ή ασκούνται δυνάμεις με συνισταμένη μηδέν,δηλαδή είναι ΣF=0,τότε σύμφωνα με την σχέση F=m·α και η επιτάχυνση θα είναι μηδέν,δηλαδή α=0.
 Αυτό σημαίνει ότι,αν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι ίση με μηδέν,δεν αλλάζει η κινητική κατάσταση του σώματος. 
 Αλλά 

α=υ-υ0/Δt 

οπότε προκύπτει 

υ-υ0=0                     ή  

υ=υ0

 Αν υ0=0 τότε το σώμα θα εξακολουθεί να ηρεμεί.Αν όμως η αρχική ταχύτητα υ0 δεν είναι μηδέν τότε το σώμα θα εξακολουθήσει να κινείται με σταθερή ταχύτητα,δηλαδή θα κινείται ευθύγραμμα. 
β) Αν σ’ ένα σώμα ασκείται σταθερή δύναμη της ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητά του,τότε και η επιτάχυνση που αποκτά είναι σταθερή και το σώμα εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.Αν η δύναμη είναι αντίθετης κατεύθυνσης από την ταχύτητα η κίνηση είναι ομαλά επιβραδυνόμενη.
γ) Αν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι μεταβαλλόμενη τότε και η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα θα είναι μεταβαλλόμενη.
  Ισχύουν και τα αντίστροφα.Πράγματι αν η ταχύτητα ενός σώματος είναι μηδέν ή είναι σταθερή:

υ=0                        ή 

υ=σταθ.                 τότε 

α=0 

άρα

F=0

 Αν η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη η επιτάχυνση θα είναι σταθερή άρα και η δύναμη θα είναι σταθερή.

ΜΟΝΑΔΕΣ ΔΥΝΑΜΗΣ

 Όπως γνωρίζουμε,στο Διεθνές Σύστημα (S.I) μονάδα  μέτρησης της δύναμης είναι το 1 Newton  1 Ν.
 Η ονομασία προέρχεται από το όνομα του Νεύτωνα (Newton).
 Η μονάδα αυτή προκύπτει από την εξίσωση F=m·α,αν αντικαταστήσουμε τη μάζα και την επιτάχυνση με τις αντίστοιχες μονάδες τους.
Η μονάδα 1 Newton  προκύπτει από την εξίσωση F=m·α,αν αντικαταστήσουμε τη μάζα και την επιτάχυνση με τις αντίστοιχες μονάδες τους
 Άρα αν στη σχέση F=m·α θέσουμε m=1 kg και α=1 m/s2 προκύπτει η μονάδα μέτρησης της δύναμης 1 Ν:

                                                                                  1 Ν=1 Kg·m/s2 

 1 Ν είναι η δύναμη,η οποία,όταν επιδρά σε σώμα που έχει μάζα 1 Kg,προσδίδει σ' αυτό επιτάχυνση 1 m/s2.
Αν στη σχέση F=mα θέσουμε m=1kg και α=1 m/s2 προκύπτει η μονάδα μέτρησης της δύναμης  1Ν
 Στο σύστημα CGS μονάδα δύναμης είναι η δύνη (1 dyn),που προκύπτει επίσης από την εξίσωση F=m·α.

                                                                               1 dyn=1 g·cm/s2 

  dyn είναι η δύναμη,η οποία,όταν επιδρά σε σώμα που έχει μάζα 1 g,προσδίδει σ' αυτό επιτάχυνση 1 cm/s2.
1 Ν είναι η δύναμη,η οποία,όταν επιδρά σε σώμα που έχει μάζα 1 Kg,προσδίδει σ' αυτό επιτάχυνση 1 m/s2
 Άλλες μονάδες δύναμης είναι το 1 κιλοπόντ(1 kp),το 1 ποντ(1 p) και ο ένας τόνος δύναμης ή 1 μεγαπόντ(1 Mp).
 Ισχύουν:

                                                                           1 Kp=9,81 N=981000 dyn

                                                                           1 Mp=1000 Kp=10Kp

                                                                           1 Kp=1000 p=103 p

ΑΔΡΑΝΕΙΑ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

 Η ιδιότητα που έχουν τα σώματα να αντιστέκονται στη μεταβολή της κινη­τικής τους κατάστασης λέγεται αδράνεια ή αδράνεια των σωμάτων ή αδράνεια της ύλης.

Αδράνεια ονομάζεται η τάση των σωμάτων να αντιστέκονται σε οποιαδήποτε μεταβολή της κινητικής τους κατάστασης (ταχύτητας)
 Αδράνεια ονομάζεται η τάση των σωμάτων να αντιστέκονται σε οποιαδήποτε μεταβολή της κινητικής τους κατάστασης (ταχύτητας).Το μέτρο της αδράνειας είναι η μάζα.
Ένα απλό παράδειγμα που φαίνεται η αδράνεια των σωμάτων είναι ένα αυτοκίνητο κινούμενο με σταθερή ταχύτητα τρακάρει σ' ένα εμπόδιο οπότε ο οδηγός κινείται προς τα εμπρός
 Ένα απλό παράδειγμα που φαίνεται η αδράνεια των σωμάτων είναι ένα αυτοκίνητο κινούμενο με σταθερή ταχύτητα τρακάρει σ' ένα εμπόδιο οπότε ο οδηγός κινείται προς τα εμπρός.Αυτό συμβαίνει γιατί ο οδηγός κινείται με την ταχύτητα του αυτοκινήτου.Όταν αυτό φρενάρει  δεν υπάρχει μεγάλη δύναμη για να σταματήσει τον οδηγό,ο οποίος τείνει να διατηρήσει την κινητική του κατάσταση και κινείται προς τα εμπρός.

ΤΟ ΒΑΡΟΣ ΕΝΟΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΩΣ ΔΥΝΑΜΗ

 Είναι σημαντικό να κατανοηθεί ότι η μάζα και το βάρος ενός σώματος δεν είναι το ίδιο πράγμα.
Το βάρος w  ενός σώματος είναι η δύναμη που ασκεί η Γη στο σώμα και έχει σχέση με το πόσο δύσκολα ή εύκολα σηκώνουμε ένα σώμα
 Το βάρος w  ενός σώματος είναι η δύναμη που ασκεί η Γη στο σώμα και έχει σχέση με το πόσο δύσκολα ή εύκολα σηκώνουμε ένα σώμα.Από την άλλη πλευρά η μάζα είναι η ποσότητα της ύλης που έχει ένα σώμα. 
H μάζα είναι η ποσότητα της ύλης που έχει ένα σώμα  
 Η μάζα και το βάρος ενός σώματος συνδέονται μέσω ενός μεγέθους που ονομάζεται επιτάχυνση της βαρύτητας (g) και μεταβάλλεται από τόπο σε τόπο. Η σχέση που συνδέει την μάζα και το βάρος ενός σώματος είναι:

                                                       w=mg

όπου:
w είναι το βάρος του σώματος
m είναι η μάζα του σώματος
g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας και μεταβάλλεται από τόπο σε τόπο
Σε κάθε τόπο το πηλίκο του βάρους ενός σώματος προς τη μάζα του είναι σταθερό και ίδιο για όλα τα σώματα
 Η διατύπωση της σχέσης αυτής είναι:
 Σε κάθε τόπο το πηλίκο του βάρους ενός σώματος προς τη μάζα του είναι σταθερό και ίδιο για όλα τα σώματα. 
 Η τιμή του g στην επιφάνεια της γης είναι περίπου: 

                                                       9,8 m/s2

ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΒΑΡΟΥΣ
ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΒΑΡΟΥΣ  
  Οι κυριότερες διαφορές μάζας και βάρους είναι:
α) Η μάζα είναι το μέτρο της αδράνειας ενός σώματος ενώ το βάρος είναι η βαρυτική δύναμη που ασκεί η Γη στο σώμα
β) Η μάζα είναι μονόμετρο μέγεθος ενώ το βάρος είναι διανυσματικό μέγεθος
γ) Η μάζα παραμένει ίδια σε οποιοδήποτε σημείο  ενώ το βάρος  αλλάζει από τόπο σε τόπο ανάλογα με την τιμή του g.
δ) Μονάδα μέτρησης της μάζας είναι το 1 kg ενώ μονάδα μέτρησης του βάρους είναι το 1 Ν.
ε) Τη μάζα τη μετράμε με το ζυγό ενώ το βάρος το μετράμε με το δυναμόμετρο 
στ) Η μάζα σχετίζεται με το πόσο εύκολα η δύσκολα σπρώχνουμε ένα σώμα ενώ το βάρος σχετίζεται με το πόσο εύκολα ή δύσκολα σηκώνουμε ένα σώμα.
Η σύγχυση ανάμεσα στο βάρος και τη μάζα ενός σώματος έχει να κάνει με την λανθασμένη συνήθεια της καθημερινής μας ζωής που θέλει όταν θέλουμε να αναφερθούμε και να μετρήσουμε τη μάζα μας να λέμε ότι το βάρος μας είναι τόσα κιλά, πράγμα το οποίο είναι λάθος
 Η σύγχυση ανάμεσα στο βάρος και τη μάζα ενός σώματος έχει να κάνει με την λανθασμένη συνήθεια της καθημερινής μας ζωής που θέλει όταν θέλουμε να αναφερθούμε και να μετρήσουμε τη μάζα μας να λέμε ότι το βάρος μας είναι τόσα κιλά,πράγμα το οποίο είναι λάθος.Η σύγχυση αυτή οφείλεται στο γεγονός ότι δύο σώματα που βρίσκονται στον ίδιο τόπο και στο ίδιο ύψος αν έχουν το ίδιο βάρος θα έχουν και την ίδια μάζα.Δύο σώματα που έχουν ίσα βάρη στον ίδιο τόπο και στο ίδιο υψόμετρο θα έχουν και ίσες μάζες.




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ τομέαs ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ------------ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π.------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ------------ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 ------------ Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 ------------ Email : sterpellis@gmail.com

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π. ------------------------------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 Email : sterpellis@gmail.com