|
ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 3:45 μ.μ. | | | | Best Blogger Tips

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΡΕΥΜΑΤΟΦΟΡΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΡΕΥΜΑΤΟΦΟΡΩΝ ΑΓΩΓΩΝ
ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΡΕΥΜΑΤΟΦΟΡΩΝ ΑΓΩΓΩΝ
ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΦΟΡΟΥ ΑΓΩΓΟΥ
ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΦΟΡΟΥ ΑΓΩΓΟΥ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ


  Τα πειράματα  του Oersted έδειξαν ότι γύρω από ρευματοφόρο αγωγό δημιουργείται μαγνητικό πεδίο.Τώρα θα μελετήσουμε  το μαγνητικό πεδίο ενός  ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού.Για να δούμε τις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου που δημιουργείται σε ένα ρευματοφόρο αγωγό θα εκτελέσουμε ένα απλό πείραμα.
Παίρνουμε ένα οριζόντιο χαρτόνι πάνω στο οποίο σκορπίζουμε ρινίσματα σιδήρου.Ύστερα περνάμε ένα κατακόρυφο αγωγό από μια  τρύπα του οριζόντιου χαρτονιού
  Παίρνουμε ένα οριζόντιο χαρτόνι πάνω στο οποίο σκορπίζουμε ρινίσματα σιδήρου.Ύστερα περνάμε ένα κατακόρυφο αγωγό από μια  τρύπα του οριζόντιου χαρτονιού.Διαβιβάζουμε από  τον αγωγό ρεύμα μεγάλης έντασης ώστε να έχουμε καλύτερα αποτελέσματα στο πείραμα μας.
Το μαγνητικό πεδίο ευθύγραμμου αγωγού με ρινίσματα σιδήρου
  Κτυπάμε ελαφρά το χαρτόνι.Τότε παρατηρούμε ότι τα ρινίσματα σιδήρου διατάσσονται σε ομόκεντρους κύκλους με κέντρο  τον αγωγό.
Το μαγνητικό φάσμα ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού
  Συνεπώς καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου,είναι ομόκεντροι κύκλοι, έχουν ως κέντρο τον αγωγό και το επίπεδο τους είναι κάθετο σε αυτόν.
Για να προσδιορίσουμε τώρα τη φορά των δυναμικών γραμμών θα χρησιμοποιήσουμε μια μικρή μαγνητική βελόνα
 Για να προσδιορίσουμε τώρα τη φορά των δυναμικών γραμμών θα χρησιμοποιήσουμε μια μικρή μαγνητική βελόνα.

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΦΟΡΟΥ ΑΓΩΓΟΥ

   Θεωρούμε ένα ευθύγραμμο σύρμα, μήκους που διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι,όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.Θέλουμε να βρούμε το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ο αγωγός σε ένα τυχαίο σημείο.Θεωρούμε ένα τυχαίο σημείο Α, που απέχει απόσταση α από τον αγωγό.Για να υπολογίσουμε το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ο αγωγός στο σημείο Α πρέπει να χωρίσουμε τον αγωγό σε πολύ μικρά τμήματα.
 Στο σημείο Α το μαγνητικό πεδίο οφείλεται στη συνεισφορά όλων των πολύ μικρών τμημάτων Δl του ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού
  Επίσης θεωρούμε ένα τέτοιο μικρό τμήμα μήκους Δl που απέχει απόσταση από το σημείο Α.Το μικρό αυτό τμήμα δημιουργεί στο σημείο Α μαγνητικό πεδίο μέτρου:

ΔΒ =μοΙ Δlημθ
r2
  
  Το ΔB είναι κάθετo στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τον αναγνώστη.
Αν το σύρμα έχει άπειρο μήκος (μήκος πολύ μεγαλύτερο από την απόσταση α) οι γωνίες  θ1 και θ2 παίρνουν τιμές και π αντίστοιχα
   Τώρα για να βρούμε το πεδίο που δημιουργεί ολόκληρος ο αγωγός, στο σημείο Α, θα πρέπει να αθροίσουμε τα πεδία όλων των τμημάτων στα οποία έχουμε χωρίσει τον αγωγό. Ο υπολογισμός του αθροίσματος αυτού απαιτεί τη χρήση ολοκληρωμάτων.Το άθροισμα αυτό μας δίνει: 
Β =
μο
Ι
(συνθ1-συνθ2)

α

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΦΟΡΟΥ ΑΓΩΓΟΥ ΑΠΕΙΡΟΥ ΜΗΚΟΥΣ

  Θέλουμε να υπολογίσουμε την ένταση του μαγνητικού πεδίου ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού άπειρου μήκους.Ο αγωγός  θεωρείται απείρου μήκους,όταν η απόσταση α είναι πολύ μικρή σε σχέση με  το μήκος  του.
Ο αγωγός  θεωρείται απείρου μήκους,όταν η απόσταση α είναι πολύ μικρή σε σχέση με  το μήκος  του
 Αν ο ευθύγραμμος αγωγός έχει άπειρο μήκος οι γωνίες  θ1 και θ2 παίρνουν τιμές και π αντίστοιχα, και η  τελευταία σχέση δίνει: 

Β =μο
α

    Όμως γνωρίζουμε ότι Κμ0/4π=10-7 Ν/Α2
  Συνεπώς η τελευταία σχέση μπορεί να γραφτεί και ως εξής:

B = kμ·  2Ι/α
  Από την τελευταία σχέση παρατηρούμε ότι το ο μέτρο του Β είναι σταθερό σε κάθε σημείο κύκλου ακτίνας α.
Η διεύθυνσή του μαγνητικού πεδίο σε κάθε σημείο είναι κάθετη στο επίπεδο που ορίζεται από τον αγωγό και το σημείο
  Η διεύθυνσή του μαγνητικού πεδίο σε κάθε σημείο είναι κάθετη στο επίπεδο που ορίζεται από τον αγωγό και το σημείο. Οι δυναμικές γραμμές ενός τέτοιου πεδίου είναι ομόκεντροι κύκλοι με κέντρο  πάνω στον αγωγό και με το επίπεδό τους κάθετο σ΄ αυτόν.

ΚΑΝΟΝΑΣ ΤΟΥ ΔΕΞΙΟΥ ΧΕΡΙΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΥΡΕΣΗ ΤΗΣ ΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ


   Από το παρακάτω σχήμα μπορούμε να δούμε την τρισδιάστατη απεικόνιση του πεδίου που δημιουργεί ένας ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός πολύ μεγάλου μήκους.
Με τον κανόνα του δεξιού χεριού μπορούμε να βρούμε τη φορά των δυναμικών γραμμών του πεδίου που δημιουργεί ο αγωγός
 Για να προσδιορίσουμε την φορά των δυναμικών γραμμών θα χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του δεξιού χεριού.


Τοποθετούμε τη δεξιά παλάμη παράλληλα με  τον αγωγό,έτσι ώστε, ο αντίχειρας να δείχνει τη  κατεύθυνση του ρεύματος.Κάμπτουμε τα υπόλοιπα δάχτυλα καθώς κλείνουν γύρω από  τον αγωγό,τα οποία δείχνουν  τη φορά των δυναμικών γραμμών
 Τοποθετούμε τη δεξιά παλάμη παράλληλα με  τον αγωγό,έτσι ώστε, ο αντίχειρας να δείχνει τη  κατεύθυνση του ρεύματος.Κάμπτουμε τα υπόλοιπα δάχτυλα καθώς κλείνουν γύρω από  τον αγωγό,τα οποία δείχνουν  τη φορά των δυναμικών γραμμών.Η ένταση  του πεδίου σε κάθε σημείο  έχει  φορά  τη  φορά των δυναμικών γραμμών και εφάπτεται σ' αυτές.

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΦΟΡΟΥ ΑΓΩΓΟΥ

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΦΟΡΟΥ ΑΓΩΓΟΥ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Θα εκτελέσουμε ένα απλό πείραμα για να δούμε τη μορφή του μαγνητικού πεδίου ενός κυκλικού ρευματοφόρου αγωγού.Ανοίγουμε δύο τρύπες σε ένα χαρτόνι και περνάμε έναν αγωγό.Ύστερα,κάμπτουμε τον αγωγό ώστε να αποκτήσει κυκλικό σχήμα και να  τέμνει  το οριζόντιο χαρτόνι κάθετα.
Αισθητοποίηση του μαγνητικού πεδίου κυκλικού αγωγού με ρινίσματα σιδήρου
 Στη συνέχεια σκορπίζουμε ρινίσματα σιδήρου πάνω στο χαρτόνι και διαβιβάζουμε ρεύμα στον αγωγό. Κτυπάμε ελαφρά  το χαρτόνι.Παρατηρούμε ότι τα ρινίσματα διατάσσονται σε ομόκεντρους κύκλους με κέντρο το σημείο τομής του χαρτονιού από τον αγωγό.
  Για να βρούμε την φορά των δυναμικών γραμμών θα χρειαστούμε μια μαγνητική βελόνας.
Μαγνητικό πεδίο κυκλικού ρευματοφόρου αγωγού
 Με αυτό  το πείραμα αποδείξαμε ότι ένας κυκλικός ρευματοφόρος αγωγός δημιουργεί γύρω  του μαγνητικό πεδίο η μορφή  του οποίου είναι ομόκεντροι κύκλοι και πιστοποιείται με  τη βοήθεια των ρινισμάτων σιδήρου.

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΦΟΡΟΥ ΑΓΩΓΟΥ


  Θεωρούμε ένα κυκλικό αγωγό ακτίνας r που διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι,όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.Θέλουμε να υπολογίσουμε το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ένας τέτοιος κυκλικός αγωγός στο κέντρο του.Για να το καταφέρουμε αυτό χωρίζουμε τον αγωγό σε πολύ μικρά τμήματα. 
Το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί κυκλικός ρευματοφόρος αγωγός στο κέντρο του είναι κάθετο στο επίπεδο του κύκλου 
  Σύμφωνα με το νόμο των Biot και Savart ένα τέτοιο πολύ μικρό τμήμα Δl1, δημιουργεί στο κέντρο Ο μαγνητικό πεδίο μέτρου:

ΔΒ1 =μοΙ Δl1ημ90o=μοΙ Δl1
r2r2

 Η διεύθυνση του ΔΒ1 είναι κάθετη στο επίπεδο του κύκλου και η φορά του προς τα πάνω.Αντίστοιχα το επόμενο πολύ μικρό τμήμα, μήκους Δl2 δημιουργεί στο σημείο Ο μαγνητικό πεδίο μέτρου:

ΔΒ2 =μοΙ Δl2
r2

ίδιας κατεύθυνσης με το ΔΒ1.
Το μαγνητικό φάσμα κυκλικού ρευματοφόρου αγωγού
  Το μαγνητικό πεδίο Β που δημιουργεί ολόκληρος ο κυκλικός αγωγός ισούται με το διανυσματικό άθροισμα των πεδίων που δημιουργούν τα τμήματα  του αγωγού γιατί όλα έχουν την ίδια κατεύθυνση.
Οι μαγνητικές δυναμικές γραμμές γύρω από έναν κυκλικό ρευματοφόρο αγωγό
   Συνεπώς ισχύει:

      B = ΔB1 + ΔB2 + ΔB3 + ... =μοΙ (Δl1 + Δl2+ ...)
r2

  Όμως το άθροισμα Δl1 + Δl2+ ... είναι περίμετρος 2πr του κυκλικού αγωγού 2πr.Άρα η τελευταία σχέση γίνεται:

Β =μο2πΙ
r

  Η διεύθυνση  της έντασης  του πεδίου Β είναι κάθετη στο επίπεδο του κύκλου και η  φορά  της υπολογίζεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού.
Ο προσδιορισμός της φοράς της έντασης του μαγνητικού πεδίου υπολογίζεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού
  Τοποθετούμε  τη  δεξιά  παλάμη ώστε  τα  δάκτυλα,  καθώς κλείνουν να δείχνουν  τη  φορά  του  ρεύματος.Τότε,ο αντίχειρας δείχνει την κατεύθυνση  της  έντασης  του  μαγνητικού πεδίου στο κέντρο  του αγωγού.

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΦΟΡΟΥ ΑΓΩΓΟΥ ΜΕ Ν ΣΥΡΜΑΤΑ


  Θεωρούμε ένα κυκλικός ρευματοφόρο αγωγό που αποτελείται από Ν σύρματα.Λογικό είναι ότι η  ένταση  του μαγνητικού πεδίου να αυξάνεται Ν φορές.Συνεπώς η ένταση του μαγνητικού πεδίου κυκλικού ρευματοφόρου αγωγού με Ν σύρματα δίνεται από την σχέση:

Β =μο2πΙΝ
r

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΩΛΗΝΟΕΙΔΟΥΣ
ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΩΛΗΝΟΕΙΔΟΥΣ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ

  Το μαγνητικό,πεδίο γύρω από ένα μακρύ ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό είναι ασθενές,εκτός και αν,ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα μεγάλης έντασης.
Αν τυλίξουμε πολλές σπείρες σε ένα μονωτικό κύλινδρο οι οποίες να ισαπέχουν έχουμε φτιάξει ένα σωληνοειδές
  Ένας ευθύγραμμος αγωγός μεγάλου μήκους που διαρρέεται από ρεύμα έντασης 50Α δημιουργεί σε απόσταση ενός μέτρου από αυτόν μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου 10-5 Tesla που είναι αρκετά ασθενές.Αν όμως,τον ίδιο αγωγό τον τυλίξουμε,έτσι ώστε να δημιουργήσουμε πολλούς μικρούς κυκλικούς αγωγούς,τα πράγματα αλλάζουν.Τότε,  το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί  το ίδιο  το σύρμα είναι πολύ ισχυρό.
Το μαγνητικό πεδίο ενός σωληνοειδούς είναι πολύ ισχυρό
 Αυτός είναι και ο βασικός λόγος  της προτίμησης που δείχνουμε για κυκλικούς ρευματοφόρους αγωγούς.Ένα σύνολο τέτοιων κυκλικών αγωγών αποτελεί ένα πηνίο.Κάθε ένας κυκλικός αγωγός λέμε ότι αποτελεί μια σπείρα.Αν τυλίξουμε πολλές σπείρες σε ένα μονωτικό κύλινδρο οι οποίες να ισαπέχουν έχουμε φτιάξει ένα σωληνοειδές.

Η ευθεία που ορίζεται από  τα κέντρα των σπειρών λέγεται άξονας  του σωληνοειδούς
  Η ευθεία που ορίζεται από  τα κέντρα των σπειρών λέγεται άξονας  του σωληνοειδούς.

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΦΑΣΜΑ ΣΩΛΗΝΟΕΙΔΟΥΣ


 Θα μελετήσουμε το μαγνητικό πεδίο  ενός σωληνοειδούς.Χρησιμοποιούμε μια συσκευή φάσματος σωληνοειδούς.Σκορπίζουμε στην πλαστική διαφανή πλάκα ρινίσματα σιδήρου και διαβιβάζουμε ρεύμα στο σωληνοειδές.Ύστερα κτυπάμε ελαφρά  τη διαφανή πλάκα.Παρατηρούμε τη μορφή  του  φάσματος  του μαγνητικού πεδίου που δημιουργείται.
Μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς
   Με  μια μαγνητική βελόνα,παρατηρούμε,ότι  το  ένα άκρο  του σωληνοειδούς συμπεριφέρεται σαν βόρειος πόλος και  το άλλο σαν νότιος.
Μαγνητικό φάσμα σωληνοειδούς
   Το σημείο  εξόδου των δυναμικών γραμμών  το χαρακτηρίσαμε βόρειο πόλο ενώ  το σημείο εισόδου νότιο πόλο.
Το σημείο  εξόδου των δυναμικών γραμμών  το χαρακτηρίσαμε βόρειο πόλο ενώ  το σημείο εισόδου νότιο πόλο
  Συνεπώς βλέπουμε ότι το σωληνοειδές συμπεριφέρεται όπως ένας ευθύγραμμος μαγνήτης,σε αντίθεση με τον ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό δεν βρίσκουμε πόλους.
Στο εσωτερικό του σωληνοειδούς δημιουργείται  ένα ισχυρό ομογενές μαγνητικό πεδίο
  Θα εκτελέσουμε ένα απλό πείραμα για να επιβεβαιώσουμε  την παραπάνω παρατήρηση.Κρεμάμε με δύο λεπτά αγώγιμα νήματα,ένα  αρκετά μεγάλο και σχετικά  ελαφρύ σωληνοειδές και διοχετεύουμε μέσα από τα νήματα ρεύμα περίπου 2Α.Παρατηρούμε  ότι με τα από μερικές αιωρήσεις το σωληνοειδές θα προσανατολισθεί με  τον άξονα  του περίπου στη διεύθυνση Βορράς,Νότος.Όπως ακριβώς θα έκανε ένας ευθύγραμμος μαγνήτης.

Το σωληνοειδές θα προσανατολισθεί με  τον άξονα  του περίπου στη διεύθυνση Βορράς,Νότος.Όπως ακριβώς θα έκανε ένας ευθύγραμμος μαγνήτης
   Στο εσωτερικό  του σωληνοειδούς οι δυναμικές γραμμές  είναι παράλληλες με  τον άξονα  του σωληνοειδούς και ισαπέχουν.Συνεπώς το πεδίο είναι ομογενές. 

Στο εσωτερικό  του σωληνοειδούς το πεδίο είναι ομογενές.Στον υπόλοιπο χώρο  το μαγνητικό πεδίο  είναι ανομοιογενές και ασθενέστερο.
 Στον υπόλοιπο χώρο  το μαγνητικό πεδίο  είναι ανομοιογενές και ασθενέστερο.Έτσι μπορούμε να πούμε ότι στο εσωτερικό του σωληνοειδούς δημιουργείται  ένα ισχυρό ομογενές μαγνητικό πεδίο.

ΕΝΤΑΣΗ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΣΩΛΗΝΟΕΙΔΟΥΣ


 Μπορούμε να αποδείξουμε ότι σε  ένα σημείο Α  του άξονα  του σωληνοειδούς κοντά στο κέντρο  του,το μέτρο  της έντασης  του μαγνητικού πεδίου είναι:

                                   B = kμ·4·π·N·I

όπου: 
n ο αριθμός των σπειρών,
l το μήκους  του σωληνοειδούς,
η ένταση  του  ρεύματος που  διαρρέει  το σωληνοειδές.
Ν/l εκφράζει  τον αριθμό σπειρών ανά μονάδα μήκους  του σωληνοειδούς και συμβολίζεται με n(n= Ν/l).
Μπορούμε να αποδείξουμε ότι σε  ένα σημείο Α  του άξονα  του σωληνοειδούς κοντά στο κέντρο  του,το μέτρο  της έντασης  του μαγνητικού πεδίου είναι Β=kμ4πΝΙ/l
  Εφαρμόζουμε  τον κανόνα  της  δεξιά παλάμης  για μία σπείρα,όπως  τον  εφαρμόσαμε στον κυκλικό ρευματοφόρο αγωγό.
Ο προσδιορισμός της φοράς της έντασης του μαγνητικού πεδίου σωληνοειδούς
  Ο αντίχειρας θα μας δείξει  τη φορά  της έντασης  του μαγνητικού πεδίου,θα μας  δείξει δηλαδή  το βόρειο πόλο  του πηνίου.

ΕΝΤΑΣΗ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΚΟΝΤΑ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΣΩΛΗΝΟΕΙΔΟΥΣ


  Το μέτρο  της έντασης  του μαγνητικού πεδίου είναι σε  ένα σημείο του άξονα  του σωληνοειδούς κοντά στο κέντρο  του δεν είναι το ίδιο με το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου κοντά στα άκρα του σωληνοειδούς.
Η ένταση του μαγνητικού πεδίου κοντά στα άκρα του σωληνοειδούς αποδεικνύεται ότι έχει μέτρο ίσο με το μισό του μέτρου της έντασης στο κέντρο του σωληνοειδούς
Η ένταση του μαγνητικού πεδίου κοντά στα άκρα του σωληνοειδούς αποδεικνύεται ότι έχει μέτρο ίσο με το μισό του μέτρου της έντασης στο κέντρο του σωληνοειδούς:

                                                B′=B2 ⇒B′=kμ·2·π·N·I




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ τομέαs ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ------------ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π.------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ------------ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 ------------ Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 ------------ Email : sterpellis@gmail.com

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π. ------------------------------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 Email : sterpellis@gmail.com