ΕΛΛΕΙΜΜΑ ΜΑΖΑΣ-ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΝΔΕΣΗΣ

ΕΛΛΕΙΜΜΑ ΜΑΖΑΣ-ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΝΔΕΣΗΣ

ΕΛΛΕΙΜΜΑ ΜΑΖΑΣ-ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΝΔΕΣΗΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

  Ας θεωρήσουμε τον απλό πυρήνα δευτέριο  που περιέχει ένα πρωτόνιο και ένα νετρόνιο και ας αναρωτηθούμε πόση είναι η μάζα του.Μια πρώτη απάντηση ίσως να ήταν ότι είναι ίση με το άθροισμα των μαζών των νουκλεονίων του.

Η ιδιότητα αυτή  των πυρήνων να  έχουν μικρότερη μάζα από το άθροισμα των μαζών των νουκλεονίων τους είναι γενική για κάθε πυρήνα

 Πειραματικά όμως έχει βρεθεί ότι η μάζα του πυρήνα  είναι  μικρότερη από το άθροισμα αυτό.Η ιδιότητα αυτή  των πυρήνων να  έχουν μικρότερη μάζα από το άθροισμα των μαζών των νουκλεονίων τους είναι γενική για κάθε πυρήνα.

ΕΛΛΕΙΜΜΑ ΜΑΖΑΣ

 Η διαφορά της μάζας ΜΠ ενός πυρήνα  από το άθροισμα των μαζών των ελεύθερων νουκλεονίων του ονομάζεται έλλειμμα μάζας και παριστάνεται ως ΔΜ. Για  έναν πυρήνα με Ζ πρωτόνια και Ν νετρόνια ορίζουμε ως έλλειμμα μάζας ΔΜ τη  διαφορά: 

ΔΜ=Zmp+Nmn-ΜΠ

ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΝΔΕΣΗΣ

 Η ισοδύναμη ενέργεια που αντιστοιχεί στο έλλειμμα μάζας ονομάζεται ενέργεια σύνδεσης,παριστάνεται ως  ΕΒ και υπολογίζεται από τη σχέση: 

EB=(ΔΜ)c2

 Αυτή ακριβώς η ενέργεια σύνδεσης εκφράζει την ελάχιστη απαιτούμενη ενέργεια που πρέπει να δώσουμε,για να απομακρύνουμε μεταξύ τους τα πρωτόνια και τα νετρόνια,που αποτελούν τον πυρήνα,ώστε να μην υπάρχει καμία αλληλεπίδραση μεταξύ τους. 

Η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο (Ε_Β/Α) σε συνάρτηση με το μαζικό αριθμό Α

 Αν διαιρέσουμε την ενέργεια σύνδεσης με το πλήθος των νουκλεονίων,παίρνουμε την ενέργεια σύνδεσης  ανά νουκλεόνιο. 

 Η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο μετράει τη σταθερότητα του πυρήνα.Όσο μεγαλύτερη είναι η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο τόσο σταθερότερος είναι ο πυρήνας. 

 Η ενέργεια σύνδεσης  ανά νουκλεόνιο των περισσότερων πυρήνων κυμαίνεται μεταξύ των τιμών 7 MeV/νουκλεόνιο και 9 MeV/vouκλεόνιο.Σ' αυτό το σχήμα παρατηρούμε ότι η ενέργεια σύνδεσης  ανά νουκλεόνιο αυξάνεται γρήγορα στα ελαφριά στοιχεία, έχει ένα πλατύ μέγιστο στην περιοχή,περίπου με Α=56 έως Α=60,και μειώνεται  αργά στα μεσαίου βάρους και βαριά στοιχεία.Όμως οι διαφορές,αν και φαίνονται μικρές. είναι σημαντικές.Παρατηρούμε επίσης ότι η αιχμή της καμπύλης στο  Α=4 δείχνει την ιδιαίτερη σταθερότητα της δομής του σωματίου α. 

Μερικές τυπικές τιμές ενεργειών σύνδεσης για μερικούς πυρήνες αναφέρονται στον παρακάτω πίνακα.

 Όταν κάποιος πυρήνας πολύ μεγάλου μαζικού αριθμού διασπάται είτε αυθόρμητα είτε τεχνητά σε δύο άλλους πυρήνες μεσαίων μαζικών αριθμών (φαινόμενο σχάσης),η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο είναι μεγαλύτερη στους νέους πυρήνες που προκύπτουν.Ομοίως όταν δύο ή περισσότεροι πολύ ελαφροί πυρήνες στο αριστερό μέρος της καμπύλης, συνενώνονται προς σχηματισμό ενός μεγαλύτερου με Α≤60 (φαινόμενο σύντηξης),πάλι η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο είναι μεγαλύτερη στο νέο πυρήνα που προκύπτει.Συνεπώς στις διαδικασίες αυτές, οι πυρήνες που παράγονται είναι ενεργειακά σταθερότεροι και αποδεσμεύεται συνολικά ενέργεια,την οποία εκμεταλλευόμαστε.

Η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο στον πυρήνα,ως συνάρτηση του μαζικού αριθμού.Το μηδέν της ενέργειας αντιστοιχεί στην κατάσταση των ελεύθερων νουκλεονίων.Όσο μεγαλύτερη είναι η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο τόσο σταθερότερος ενεργειακά είναι ο πυρήνας.Η έγχρωμη περιοχή είναι αυτή των πιο ευσταθών πυρήνων

 Ας θεωρήσουμε για παράδειγμα ότι ένας πυρήνας με Α=240 και ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο 7,5 MeV σχάζεται σε δύο μεσαίους πυρήνες με μαζικούς αριθμούς 120 οι οποίοι έχουν ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο 8,5 MeV.Η διάλυση του αρχικού πυρήνα στα νουκλεόνια που τον αποτελούν απαιτεί δαπάνη ενέργειας 240x7,5  MeV=1800 MeV. 

 Ο σχηματισμός  των δύο  νέων πυρήνων από  τα ίδια νουκλεόνια εκλύει ενέργεια 240x8,5 MeV=2040 MeV.Από όλη τη διαδικασία της σχάσης αποδεσμεύεται συνεπώς ενέργεια ίση με τη  διαφορά (2040-1800) MeV=240 MeV την οποία ωφελούμαστε. 

Σημείωση:Όταν κάνουμε υπολογισμούς με έλλειμμα μάζας,ενέργεια σύνδεσης κτλ.,η μάζα τον πυρήνα που υπεισέρχεται αναφέρεται στο γυμνό πυρήνα,χωρίς τα ηλεκτρόνια.Οι πίνακες των μαζών όμως δίνουν τη μάζα των ουδέτερων ατόμων, που περιλαμβάνει και όλα τα ηλεκτρόνια τους.Για να βρούμε λοιπόν τη μάζα ενός γυμνού πυρήνα,όταν ενδιαφερόμαστε για ακρίβεια αρκετών δεκαδικών ψηφίων,πρέπει να αφαιρούμε τη μάζα αυτών των ηλεκτρονίων,έστω και αν είναι πολύ μικρή.