ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 3:44 μ.μ. | | | | Best Blogger Tips

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

|
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΑΝΤΗΣΗ

ΕΡΩΤΗΣΗ 1

Iδανικό αέριο µάζας n  mol,υποβάλλεται στις εξής δύο συνεχόµενες αντιστρεπτές µεταβολές.
α) Σε µια ισοβαρή εκτόνωση A→B  κατά την οποία η θερµοκρασία του αυξάνεται από T1 σε T2 .
β) Σε µια αδιαβατική εκτόνωση B→Γ µέχρι ότου η θερµοκρασία του επανέλθει στην αρχική της τιµή T1.
Nα σχεδιάσετε το διάγραµµα P-V  των δύο αυτών µεταβολών και να βρείτε το συνολικό έργο εκτόνωσης του αερίου.
Δίνεται η γραµµοµοριακή ειδική θερµότητα CP υπό σταθερή πίεση του αερίου.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Tα διαγράµµατα P-V  της ισοβαρούς αντιστρεπτής εκτόνωσης A→B  και της αδιαβατικής αντιστρεπτής εκτόνωσης B→Γ του αερίου,είναι αντιστοίχως η παράλληλη προς τον άξονα των όγκων ευθεία AB και η κατερχόµενη καµπύλη BΓ.
Eφαρµόζοντας για τη µεταβολή A→B→Γ του αερίου τον πρώτο θερµοδυναµικό νόµο,παίρνουµε:

Qολ=ΔUολ+Wολ 

όπου: 
Qολ η ολική θερµότητα που ανταλλάσσει το αέριο µε το περιβάλλον του κατά τη µεταβολή αυτή, 
ΔUολ η αντίστοιχη µεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας και 
Wολ το ζητούµενο έργο εκτόνωσης του αερίου. 
Όµως ισχύουν ακόµα οι σχέσεις:

Qολ = QAB + Q = nCP(T2 - T1) + 0  Qολ = nCP(T2 - T1)  και 

ΔUολ = nCV(TA - TΓ)  

ΔUολ = nCV(T1 - T1) = 0 

όπου: 
CV η γραµµοµοριακή ειδική θερµότητα του αερίου υπό σταθερό όγκο.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

1) Τι μελετάει η Θερμοδυναμική; Τι στάθηκε αφετηρία για την ανάπτυξή της; Ποια είναι η πρώτη θερμική μηχανή;
2) Τι είναι σύστημα και τι περιβάλλον αυτού; Πότε το σύστημα χαρακτηρίζεται μηχανικό και πότε θερμοδυναμικό; Πότε χαρακτηρίζεται ως μονωμένο; Αναφέρετε παράδειγμα μονωμένου θερμοδυναμικού συστήματος.
3) Με ποια μεγέθη περιγράφεται ένα θερμοδυναμικό σύστημα; Τι είναι οι ανεξάρτητες θερμοδυναμικές μεταβλητές και τι οι εξαρτημένες; Πότε ένα θερμοδυναμικό σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας; Πώς παριστάνεται αυτή γραφικά;
4) Τι είναι η αντιστρεπτή μεταβολή, πως επιτυγχάνεται, και πώς αποδίδεται γραφικά; Τι είναι η μη αντιστρεπτή μεταβολή; Αναφέρετε από ένα παράδειγμα αντιστρεπτής και μη μεταβολής. Τι μεταβολές γίνονται στην φύση;
5) Από ποια σχέση υπολογίζεται το έργο πού παράγεται κατά την μεταβολή του όγκου ενός αερίου; Πότε αυτό παράγεται και πότε καταναλίσκεται από το αέριο; Να εξαχθεί η σχέση και να δειχθεί ότι το έργο μιας αντιστρεπτής μεταβολής ισούται με το εμβαδόν πού περικλείεται από την καμπύλη αυτής και τους άξονες p –V.
6) Τι είναι η θερμότητα, τι η θερμοκρασία, σε τι διαφέρουν και σε τι μετρούνται;
7) Τι είναι εσωτερική ενέργεια ενός σώματος; Σε τι διαφέρει απ’ την αντίστοιχη ενός ιδανικού αερίου;
8) Δείξτε ότι η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου εξαρτάται μόνο απ’ την θερμοκρασία του και επομένως η μεταβολή της σε ένα θερμοδυναμικό σύστημα πού μεταβαίνει από μια κατάσταση σε μια άλλη δεν εξαρτάται από τον τρόπο της μετάβασης.
9) Διατυπώστε τον πρώτο Θερμοδυναμικό Νόμο. Από ποια αρχή της φυσικής απορρέει; Δώστε την μαθηματική έκφραση εξηγώντας τά σύμβολα και αναφέροντας τις μονάδες των μεγεθών. Δώστε ένα μηχανικό ανάλογο.
10) Να εφαρμοστεί ο πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος σε ισόθερμη, ισόχωρη και ισοβαρή μεταβολή. Να γραφούν οι σχέσεις πού ισχύουν, να γίνουν τα διαγράμματα p-V και να εξαχθούν τα σχετικά συμπεράσματα σχετικά με την τύχη της θερμότητας πού απορροφάται απ’ το αέριο.
11) Ποια μεταβολή ονομάζεται αδιαβατική; Ποιος νόμος την διέπει; Τι συμπεράσματα προκύπτουν απ’ την εφαρμογή του πρώτου Θερμοδυναμικού Νόμου σχετικά με την εσωτερική ενέργεια αερίου πού υπόκειται σε τέτοια μεταβολή;
12) Να αποδοθεί γραφικά μια αδιαβατική εκτόνωση. Από ποια σχέση υπολογίζεται το έργο πού παράγεται;
13) Διατυπώστε τον νόμο του Poisson, εξηγείστε τα σύμβολα και αναφέρετε τις μονάδες αυτών.
14) Ποια μεταβολή ονομάζεται κυκλική; Πώς απεικονίζεται σε διάγραμμα p-V; Βρείτε το ολικό έργο μιας τέτοιας μεταβολής σχηματικά. Τι σχέση έχει αυτό με την θερμότητα πού πρόσφερε ή αποδίδεται στο αέριο; Η εσωτερική ενέργεια μεταβάλλεται κατ’ αυτήν;
15) Από ποια πειραματική σχέση δίνεται η θερμότητα πού απαιτείται για ν’ αυξηθεί η θερμοκρασία ενός σώματος κατά ΔΤ; Εξηγείστε τα σύμβολα και αναφέρετε τις μονάδες των μεγεθών.
16) Τι είναι η ειδική θερμότητα των υλικών και από τι εξαρτάται; Τι είναι η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα, σε τι μετρείται και τι εκφράζει;
17) Πόσες ειδικές γραμμομοριακές θερμότητες έχουν τά αέρια και γιατί; Δείξτε την σχέση μεταξύ τους. Εξηγείστε ποιοτικά γιατί δεν είναι ίσες.
18)  Υπολογίστε τις τιμές των ειδικών γραμμομοριακών θερμοτήτων υπό σταθερό όγκο και υπό σταθερή πίεση.
19) Γιατί οι θεωρητικές τιμές των ειδικών γραμμομοριακών θερμοτήτων, όπως υπολογίζονται με βάση το ιδανικό αέριο, αποκλίνουν από τις πειραματικές για διατομικά και πολυατομικά αέρια;
20) Τι ονομάζουμε θερμικές μηχανές; Ποια περίοδος ονομάστηκε βιομηχανική επανάσταση;
21) Περιγράψτε τα μέρη μιας ατμομηχανής και την αρχή λειτουργίας της.
22) Περιγράψτε σχηματικά μια θερμική μηχανή. Τι είδους μεταβολή υφίσταται το μέσον πού χρησιμοποιεί και από ποιες φάσεις συνίσταται αυτή η μεταβολή;
23) Πώς ορίζεται ο συντελεστής απόδοσης μιας θερμικής μηχανής και πώς υπολογίζεται;
24) Δώστε τις διατυπώσεις του δευτέρου θερμοδυναμικού νόμου κατά  Kelvin – Planck και κατά Clausious.
25) Αναφέρετε διαφορές μεταξύ των δύο θερμοδυναμικών νόμων.
26) Διατυπώστε το θεώρημα του Carnot. Τι είναι ο κύκλος Carnot; Περιγράψτε τον για ιδανικό αέριο πού βρίσκεται μέσα σε κύλινδρο πού φράσσεται με έμβολο και απεικονίστε τον σε διάγραμμα p-V.
27) Ποια σχέση δίνει τον συντελεστή απόδοσης μιας μηχανής Carnot και πώς αυτή επιβεβαιώνει τον δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο;
28) Ποια ανάγκη επέβαλε την εισαγωγή της εντροπίας; Πώς όρισε την μεταβολή της εντροπίας ο Clausious; Σε τι μετρείται αυτή;
29) Πότε λέμε ότι η εντροπία αυξάνεται και πότε ότι μειώνεται σε ένα σύστημα πού υφίσταται αντιστρεπτή μεταβολή; Από τι εξαρτάται η μεταβολή της εντροπίας ενός συστήματος;
30) Επαναδιατυπώστε τον δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο με την βοήθεια της εντροπίας. Δείξτε την ισχύ της διατύπωσης με ένα παράδειγμα.
31) Πώς συνέδεσε ο Boltzmann την εντροπία με τον μικρόκοσμο; Πού οδηγεί η αύξηση της εντροπίας ενός συστήματος μικροσκοπικά και πού μακροσκοπικά; Δείξτε το με ένα παράδειγμα.
32) Υπολογίστε την μεταβολή της εντροπίας ενός συστήματος πού υπόκειται σε 
α) αδιαβατική αντιστρεπτή μεταβολή, 
β) ισόθερμη αντιστρεπτή μεταβολή και 
γ) κυκλική μεταβολή.
33) Τι είναι η ελεύθερη εκτόνωση; Αναφέρετε ένα παράδειγμα και υπολογίστε την μεταβολή της εντροπίας.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ

ΕΡΩΤΗΣΗ 1


1) Σε μια ισόχωρη μεταβολή η πίεση του αερίου αυξάνει πάντα.
2) Σε μια ισόχωρη μεταβολή δεν ανταλλάσσεται θερμότητα με το περιβάλλον.
3) Όταν σε μια ισόχωρη μεταβολή ψύξουμε το αέριο αυξάνεται η πίεση του.
4) Οι νόμοι των αερίων δεν ισχύουν κοντά στην περιοχή του απολύτου μηδενός.
5) Σε μια ισόχωρη μεταβολή η πυκνότητα του αερίου μένει σταθερή.
6) Για ορισμένη μάζα αερίου όταν διπλασιάσουμε την θερμοκρασία του αερίου, θα διπλασιαστεί και η πίεσή του.
7) Τα μόρια του ιδανικού αερίου συμπεριφέρονται σαν μικρές ελαστικές σφαίρες.
8) Οι συγκρούσεις των μορίων με τα τοιχώματα του δοχείου διαρκούν επί πολύ χρόνο.
9)Σε μια ισόθερμη μεταβολή το αέριο μεταβάλλεται με σταθερή θερμότητα.
10)Σε μια ισόθερμη μεταβολή η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι μηδέν.
11) Αν διπλασιάσουμε τα mol ενός αερίου με σταθερά τον όγκο και τη θερμοκρασία, η πίεση διπλασιάζεται. 
12) Αν διπλασιάσουμε τα mol ενός αερίου και θέλουμε να μένουν σταθερά η πίεση και ο όγκος θα πρέπει η θερμοκρασία να υποδιπλασιαστεί.    
13) Όταν η θερμοκρασία σταθερής ποσότητας αερίου είναι σταθερή,  τότε το γινόμενο  P,V  μένει σταθερό. 
14) Αν διπλασιαστούν η θερμοκρασία Τ και τα mol  ενός αερίου υπό σταθερό όγκο,  τότε θα διπλασιαστεί και η πίεσή του. 
15) Αν διπλασιαστεί η θερμοκρασία σταθερής ποσότητας αερίου υπό σταθερό όγκο,  η πυκνότητα μένει σταθερή. 
16) Κατά την ισόθερμη εκτόνωση ιδανικού αερίου ισχύει ο νόμος του Poisson. 
17) Για κάθε ιδανικό αέριο ισχύει C= 1,5 R. 
18) Ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος αποτελεί την αρχή διατήρησης της ενέργειας στα θερμοδυναμικά συστήματα. 
19) Στην ισόχωρη αντιστρεπτή μεταβολή ενός ιδανικού αερίου ισχύει Q = 0. 
20) Στις ατμομηχανές που είναι εφοδιασμένες με στρόβιλο η απόδοση φτάνει μέχρι και 40%.

ΕΡΩΤΗΣΗ 2

Ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν είναι σωστές ή λανθασμένες.Οι μεταβολές αναφέρονται σε ιδανικό αέριο σταθερής μάζας, 
α) Στην ισόθερμη μεταβολή η πίεση μεταβάλλεται αντιστρόφως ανάλογα με τον όγκο. 
β) Στην ισόχωρη θέρμανση η πίεση αυξάνεται ανάλογα με τη θερμοκρασία. 
γ) Στην ισοβαρή εκτόνωση ο όγκος μεταβάλλεται αντιστρόφως ανάλογα με τη θερμοκρασία. 
δ) Σε κάθε μεταβολή το πηλίκο PV/T διατηρείται σταθερό.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΗ 1

Στην ισοβαρή μεταβολή :
α) Το παραγόμενο έργο είναι πάντα θετικό.
β) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι μηδέν.
γ) Δεν ισχύει ο πρώτος θερμοδυναμικός νόμος.


ΕΡΩΤΗΣΗ 2

Για να αυξήσουμε το συντελεστή απόδοσης μιας υποθετικής θερμικής μηχανής Carnot της οποίας το αέριο εκτελεί κύκλο μεταξύ των θερμοκρασιών Τc και Τh πρέπει: 
α) Να αυξήσουμε την ποσότητα του αερίου της μηχανής. 
β) Να αυξήσουμε τη θερμοκρασία Τh διατηρώντας σταθερή τη θερμοκρασία Τc.
γ) Να αυξήσουμε τη θερμοκρασία Τc διατηρώντας σταθερή τη θερμοκρασία Τh.
δ) Να ελαττώσουμε τη θερμοκρασία Τh διατηρώντας σταθερή τη θερμοκρασία Τc.           

ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΕΡΩΤΗΣΗ 1

Ένα αέριο βρίσκεται στην κατάσταση (P0,V0,T0) και εκτονώνεται αντιστρεπτά και ισόθερμα μέχρι διπλασιασμού του όγκου του.
Να παρασταθεί η παραπάνω μεταβολή σε άξονες
P- V , P – T , V – T , P – p , p – T , P – U , V - U

ΕΡΩΤΗΣΗ 2

Να γίνουν ποιοτικά οι ακόλουθες γραφικές παραστάσεις μεταβολών ιδανικού αερίου σταθερής μάζας. 
α) Ισόθερμη εκτόνωση σε διάγραμμα P−V.      
β) Ισόχωρη θέρμανση σε διάγραμμα P−V 
γ) Ισοβαρής εκτόνωση σε διάγραμμα P−V
δ) Ισόθερμη συμπίεση  σε διάγραμμα P−Τ.
ε) Ισόχωρη ψύξη σε διάγραμμα P−Τ. 
στ) Ισοβαρής συμπίεση σε διάγραμμα V−T
ζ) Ισόχωρη ψύξη σε διάγραμμα V−Τ.
η) Ισοβαρής εκτόνωση σε διάγραμμα P−T.
θ) Ισόχωρη θέρμανση σε διάγραμμα P−T.
ι) Ισόθερμη εκτόνωση σε διάγραμμα V−T.

ΕΡΩΤΗΣΗ 3

Να γίνουν οι ακόλουθες γραφικές παραστάσεις και να δικαιολογηθεί η μορφή τους: 
α) Σε κοινό διάγραμμα P-V,δύο ισόθερμες μεταβολές για ίδιο αριθμό mol σε θερμοκρασίες   Τ1, Τόπου Τ12
β) Σε διάγραμμα P-V,  δύο ισόθερμες μεταβολές στην ίδια θερμοκρασία για n1, n2 mol,  n1>n2.

ΕΡΩΤΗΣΗ 4

Μία ορισµένη µάζα ιδανικού αερίου έχει όγκο V1 απόλυτη θερµοκρασία T1 και πίεση P1. Για να αυξήσουµε ισόχωρα τη θερµοκρασία του αέριου κατά ΔT πρέπει να προσφέρουµε σ’ αυτό θερµότητα QV.Πόση θερµότητα πρέπει να προσφέρουµε στο αέριο για να αυξήσουµε τη θερµοκρασία του κατά ΔT υπό σταθερή πίεση;

ΕΡΩΤΗΣΗ 5

Ένα ιδανικό αέριο εκτονώνεται ισόθερµα και αντιστρεπτά από την κατάσταση A(P0,V0,T0),µέχρι ο όγκος του διπλασιαστεί και στη συνέχεια συµπιέζεται ισοβαρώς και αντιστρεπτά.Εάν το έργο που απορροφά το αέριο κατά την ισοβαρή συµπίεσή του είναι απολύτως ίσο µε εκείνο που παράγει κατά την ισόθερµη εκτόνωσή του,να σχεδιάσετε το διάγραµµα P-V  των δύο µεταβολών και να βρείτε τα καταστατικά µεγέθη της τελικής κατάστασης του αέριου.

ΕΡΩΤΗΣΗ 6

Mιά ορισµένη µάζα ιδανικού αερίου υποβάλλεται σε µεταβολή της θερµοδυναµικής της κατάστασης,  κατά την οποία η θερµοκρασία της µεταβάλλεται κατά ΔT.  Eάν η µεταβολή της κατάστασης του αέριου απεικονίζεται σε διάγραµµα P-V  µε µια ευθεία AB,  που η προέκτασή της διέρχεται από την αρχή των αξόνων, να βρείτε τη θερµότητα που πρέπει να απορρόφηση το αέριο για να διπλασιαστεί ο όγκος του, σε συνάρτηση µε τα µεγέθη n, CV, R, T1, όπου Tη αρχική θερµοκρασία του αέριου και R η παγκόσµια σταθερά των ιδανικών αερίων.

ΕΡΩΤΗΣΗ 7

Oρισµένη µάζα ιδανικού αερίου,  όγκου V0 και πίεσης P0, θερµαίνεται κατά δύο τρόπους µε προσφορά του ίδιου ποσού θερµότητας. Στον πρώτο τρόπο διατηρείται σταθερός ο όγκος του αέριου και η πίεση του γίνεται P1. Στο δεύτερο τρόπο διατηρείται σταθερή η πίεση του αερίου και ο όγκος του γίνεται V1.
α) Nα σχεδιάσετε το διάγραµµα P-V των δύο αυτών µεταβολών στο ίδιο
ορθογώνιο σύστηµα, όπου να φαίνονται και οι ισόθερµες καµπύλες των δύο τελικών καταστάσεων του αερίου.
β) Nα βρεθεί ο λόγος γ = CP/CV των δύο γραµµοµοριακών ειδικών θερµοτήτων του αερίου.

ΕΡΩΤΗΣΗ 8

Μία ορισµένη µάζα ιδανικού αέριου υποβάλλεται σε κυκλική µεταβολή, η οποία αποτελείται:
1)  από µιά ελεύθερη εκτόνωση κατά την οποία ο όγκος του διπλασιάζεται,
2) από µια ισοβαρή αντιστρεπτή συµπίεση κατά την οποία ο όγκος του αέριου επανέρχεται στην αρχική του τιµή και
3) από µιά ισόχωρη αντιστρεπτή µεταβολή,  µέσω της οποίας το αέριο επιστρέφει στην αρχική του κατάσταση.
α) Nα απεικονισθεί η µεταβολή αυτή σε διάγραµµα P-V.
β)  Nα βρεθεί το έργο,  που ανταλλάσει το αέριο µε το περιβάλλον του.
Δίνεται ο αριθµός n των mol του αέριου,η αρχική του θερµοκρασία Tκαι η παγκόσµια σταθερά R των αερίων.

ΕΡΩΤΗΣΗ 9

Ένα ιδανικό αέριο όγκου V1 εκτονώνεται από µια αρχική κατάσταση κατά τους εξής δύο τρόπους:
α) ισόθερµα και αντιστρεπτά και
β) αδιαβατικά και αντιστρεπτά,  ώστε και στις δύο περιπτώσεις ο τελικός του όγκος να είναι V2.Aφού δείξετε ότι κατά την αδιαβατική του εκτόνωση η θερµοκρασία του αέριου ελαττώνεται,  στη συνέχεια να δείξετε ότι, η ελάττωση της πίεσης του κατά την αδιαβατική εκτόνωση είναι µεγαλύτερη από την αντίστοιχη ελάττωση της πίεσης του κατά την ισόθερµη εκτόνωση. Tέλος να συγκρίνετε τα έργα εκτόνωσης του αέριου στις δύο περιπτώσεις.

ΕΡΩΤΗΣΗ 10

Μία ποσότητα ιδανικού αερίου κλείνεται µέσα σε κατακόρυφο µεταλλικό κυλινδρικό δοχείο,  κατά µήκος του οποίου µπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές ένα έµβολο.  Tοποθετούµε πάνω στο έµβολο ένα βάρος, οπότε το αέριο συµπιέζεται απότοµα στο 1/3 του αρχικού του όγκου V0 και στη συνέχεια το αέριο έρχεται σε θερµική ισορροπία µε το περιβάλλον του. Nα σχεδιάσετε το διάγραµµα P-V της µεταβολής της θερµοδυναµικής κατάστασης του αερίου και να βρείτε κατα προσέγγιση τον τελικό όγκο του αερίου. Δίνεται για το αέριο ο λόγος γ των δύο γραµµοµοριακών ειδικών θερµοτήτων του.

ΕΡΩΤΗΣΗ 11

Μία ορισµένη µάζα ιδανικού αερίου βρίσκεται µέσα σε κύλινδρο µε αδιαβατικά τοιχώµατα,κατά µήκος του οποίου µπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές ένα θερµοµονωτικό έµβολο.H  πίεση του αερίου είναι P1 και η θερµοκρασία του T1.Eλαττώνουµε απότοµα την εξωτερική πίεση από την τιµή P1 στην τιµή P2 (P2 < P1),οπότε το αέριο εκτονώνεται αδιαβατικά υπό σταθερή εξωτερική πίεση P2.Εάν η γραµµοµοριακή ειδική θερµότητα του αέριου υπό σταθερό όγκο είναι CV, να βρεθεί η τελική του θερµοκρασία.  
Δίνεται η παγκόσµια σταθερά R  των ιδανικών αερίων.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ - ΑΝΤΙΣΤΡΕΠΤΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ - ΕΡΓΟ ΑΕΡΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΗ 1

Αναφέρετε δύο μη αντιστρεπτές μεταβολές, διαφορετικές από αυτές που αναφέρονται στο βιβλίο.    

ΕΡΩΤΗΣΗ 2

Το έργο ενός αερίου είναι ………….. όταν …………… και  αρνητικό όταν ……………….(Συμπληρώστε τα κενά).    

ΕΡΩΤΗΣΗ 3

Ποιες από τις επόμενες προτάσεις  που αφορούν στο έργο ενός αερίου είναι σωστές;
α) Ένα αέριο παράγει έργο μόνο όταν υποβάλλεται σε αντιστρεπτή μεταβολή.
β) Αν ο όγκος του αερίου δε μεταβάλλεται, το έργο του αερίου είναι μηδέν.
γ) Σε κάθε μεταβολή, αντιστρεπτή ή όχι, το έργο ενός αερίου μπορεί να       υπολογιστεί από το διάγραμμα p-V.
δ) Ο υπολογισμός του έργου του αερίου από το διάγραμμα p-V είναι δυνατός      μόνο στην περίπτωση της μη αντιστρεπτής μεταβολής.    

ΕΡΩΤΗΣΗ 4

Διαθέτουμε ένα δοχείο χωρισμένο στη μέση με μεμβράνη. Στον ένα χώρο του δοχείου βρίσκεται κάποιο αέριο ενώ ο άλλος είναι κενός. Κάποια στιγμή σπάει η μεμβράνη και το αέριο καταλαμβάνει όλο το χώρο του δοχείου. Το έργο του αερίου είναι θετικό, αρνητικό ή μηδέν; Αιτιολογήστε την απάντησή σας.      

ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ - ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΕΡΩΤΗΣΗ 5

Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;  
α) Ένα σώμα έχει θερμότητα όταν είναι ζεστό.  
β) Εάν φέρουμε σε θερμική επαφή δύο σώματα Α και Β, διαφορετικής θερμοκρασίας (ΤΑΒ) μεταφέρεται ενέργεια (θερμότητα) από το σώμα με την υψηλότερη θερμοκρασία προς το σώμα με τη χαμηλότερη θερμοκρασία. Αυτή η διαδικασία έχει ως αποτέλεσμα την ελάττωση της εσωτερικής ενέργειας του σώματος Α και την αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του σώματος Β.  
γ) Με την τριβή δεν αυξάνεται η θερμότητα των σωμάτων που τρίβονται αλλά η εσωτερική τους ενέργεια.  
δ) Θερμότητα και θερμοκρασία είναι διαφορετικές ονομασίες που αποδίδονται στην ίδια έννοια.  
ε) Η εσωτερική ενέργεια ενός αερίου είναι ανάλογη της θερμοκρασίας του.      

ΕΡΩΤΗΣΗ 6

Επιλέξτε τη σωστή πρόταση.  
α) Η εσωτερική ενέργεια ενός αερίου είναι το άθροισμα των δυναμικών ενεργειών των μορίων του.  
β) Η εσωτερική ενέργεια ενός αερίου εξαρτάται μόνο από την πίεση στην οποία βρίσκεται.  
γ) Ένα θερμοδυναμικό σύστημα μπορεί να μεταβεί από μια αρχική κατάσταση σε κάποια άλλη με πολλούς τρόπους. Η μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας εξαρτάται από τον τρόπο με τον οποίο το σύστημα μεταβαίνει από την αρχική στην τελική κατάσταση.  
δ) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ιδανικού αερίου εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική κατάσταση.    

ΕΡΩΤΗΣΗ 7

Σώμα αφήνεται να ολισθήσει σε πλάγιο επίπεδο.Η εσωτερική ενέργεια του σώματος μεταβάλλεται:
α) αν μεταβληθεί η θερμοκρασία του.
β) διότι μεταβάλλεται η ταχύτητά του.
γ) διότι μεταβάλλεται το ύψος στο οποίο βρίσκεται το σώμα.   
Επιλέξτε τη σωστή πρόταση.

ΕΡΩΤΗΣΗ 8     

Δύο διαφορετικές ποσότητες αερίου βρίσκονται στην ίδια θερμοκρασία.Ποια από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή;
α) Οι δύο ποσότητες έχουν την ίδια εσωτερική ενέργεια.
β) Μεγαλύτερη εσωτερική ενέργεια έχει η μεγαλύτερη ποσότητα.
γ) Μεγαλύτερη εσωτερική ενέργεια έχει η ποσότητα που καταλαμβάνει το μεγαλύτερο όγκο.
δ) Μεγαλύτερη εσωτερική ενέργεια έχει το αέριο με τη μεγαλύτερη πίεση.    

Ο ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΗ 9

Σύμφωνα με τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο,το ποσό θερμότητας που απορροφά ή αποβάλλει ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα 
1) της μεταβολής …………… .……… του συστήματος και 
2) ………………………. που παράγει ή δαπανά το σύστημα. 
(Συμπληρώστε τις λέξεις που λείπουν).

ΕΡΩΤΗΣΗ 10    

Ο πρώτος θερμοδυναμικός νόμος:
α) Αποτελεί μια έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας. 
β) Αναφέρεται σε μονωμένα θερμοδυναμικά συστήματα.
γ) Ισχύει μόνο στα αέρια.
δ) Ισχύει μόνο στις αντιστρεπτές μεταβολές.Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.

ΕΡΩΤΗΣΗ 11     

Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της αριστερής στήλης σε στοιχεία της δεξιάς.    

1) Ισοβαρής αντιστρεπτή μεταβολή      α) W = nRT ln /   
2) Ισόχωρη αντιστρεπτή μεταβολή       β) W =pα+pτ/2 ΔV    
3) Ισόθερμη αντιστρεπτή μεταβολή      γ) W = pΔV 
4) Κυκλική αντιστρεπτή μεταβολή        δ) W = 0
5) Αδιαβατική αντιστρεπτή μεταβολή    ε) W = pτVτ - pαVα/1 - γ  
                                                     στ)  Εμβαδόν που περικλείεται από την   
                                                      κλειστή γραμμή στο διάγραμμα p=f(V)   

ΕΡΩΤΗΣΗ 12

Να συμπληρώσετε τα κενά:Το έργο ενός αερίου είναι θετικό όταν το αέριο ……….  Στην ………………… αντιστρεπτή εκτόνωση το έργο του αερίου είναι ίσο με την ελάττωση της εσωτερικής του ενέργειας. Στην ……………. αντιστρεπτή εκτόνωση το έργο του αερίου είναι ίσο με τη θερμότητα που απορροφά το αέριο.

ΕΡΩΤΗΣΗ 13

Στο διάγραμμα του σχήματος 2.36 παριστάνεται μια ισόθερμη και μια αδιαβατική μεταβολή ορισμένης ποσότητας αερίου. 

Ποια καμπύλη αντιστοιχεί σε κάθε μεταβολή; Δικαιολογήστε την απάντησή σας.

ΕΡΩΤΗΣΗ 14

Ένα αέριο, που αρχικά βρίσκεται στην κατάσταση Α, μεταβαίνει στην κατάσταση Β με σταθερή πίεση και στη συνέχεια στην κατάσταση Γ,με σταθερό όγκο, όπως δείχνει το σχήμα.  

Α) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου κατά τη διεργασία ΑΒ είναι: 
α) Θετική;        
β) Αρνητική;    
γ) Μηδέν;  
Β) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου κατά τη διεργασία ΒΓ είναι:
α) Θετική;        
β) Αρνητική;    
γ) Μηδέν;  
Γ) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος κατά τη μετάβασή του από την κατάσταση Α στην Γ είναι:
α) Θετική;        
β) Αρνητική;    
γ) Μηδέν;   Αιτιολογήστε τις απαντήσεις σας.    

ΕΡΩΤΗΣΗ 15

Επιλέξτε τη σωστή πρόταση.  
α) Στην ισόθερμη εκτόνωση αερίου ένα μέρος της θερμότητας που απορροφά το αέριο μετατρέπεται σε έργο.  
β) Στην ισοβαρή εκτόνωση, το έργο του αερίου είναι ίσο με το ποσό θερμότητας που απορροφά το αέριο.  
γ) Στην ισόχωρη θέρμανση, η θερμότητα που απορροφά το αέριο είναι ίση με τη μεταβολή στην εσωτερική του ενέργεια.   
δ) Στην αδιαβατική εκτόνωση το έργο του αερίου είναι ίσο με τη μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας.  
Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.    

ΕΡΩΤΗΣΗ 16

Ένα αέριο, που αρχικά βρίσκεται στην κατάσταση pΑ ,VΑ,εκτονώνεται μέχρι ο όγκος του να γίνει VΒ. Να παρασταθούν σε κοινούς άξονες p-V μια ισόθερμη και μια αδιαβατική που να οδηγούν από την αρχική κατάσταση στις τελικές καταστάσεις όγκου VB.Σε πoια από τις δύο μεταβολές το έργο που παράγει το αέριο είναι μεγαλύτερο;  
Επιλέξτε την ή τις σωστές απαντήσεις    

ΕΡΩΤΗΣΗ 17

Το ποσό θερμότητας που απορροφά το αέριο είναι: Ένα αέριο μπορεί να μεταβεί από μια αρχική κατάσταση Α σε μια τελική κατάσταση Β, με δύο τρόπους.    
α) Με μια ισόθερμη μεταβολή και 
β) Με μια ισοβαρή εκτόνωση και μια ισόχωρη μεταβολή. Οι δύο τρόποι παριστάνονται στο παρακάτω σχήμα με τους αριθμούς 1 και 2.

Το ποσό θερμότητας που απορροφά το αέριο είναι:
α) Μεγαλύτερο κατά τη διαδρομή 1;
β) Ίδιο και στις δύο περιπτώσεις;
γ) Μεγαλύτερο κατά τη διαδρομή 2;Ποια από τις προτάσεις αυτές είναι ορθή;Αιτιολογήστε την απάντησή σας.    

ΕΡΩΤΗΣΗ 18

Ένα αέριο αρχικά βρίσκεται στην κατάσταση Α. Το αέριο μπορεί να μεταβεί στην κατάσταση Β με μία απο τις μεταβολές που παριστάνονται στο διάγραμμα . 

Να συγκρίνετε για τις τρεις διαδρομές 
α) το έργο που παράγει το αέριο,  
β)  τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου,  
γ)  το ποσό θερμότητας που απορροφά το αέριο.  

ΕΡΩΤΗΣΗ 19

Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
α) Στην ισόχωρη μεταβολή το έργο είναι μηδέν.
β) Στην αδιαβατική εκτόνωση η τελική θερμοκρασία είναι μικρότερη της αρχικής.
γ) Στην αδιαβατική εκτόνωση το έργο που παράγει το αέριο είναι ίσο με την ελάττωση της εσωτερικής του ενέργειας.
δ) Στην ισόθερμη μεταβολή η θερμότητα του ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον είναι μηδέν.
ε) Στην κυκλική μεταβολή το έργο του αερίου είναι ίσο με το εμβαδόν που περικλείεται από τη γραμμή στο διάγραμμα p-V.    

ΓΡΑΜΜΟΜΟΡΙΑΚΕΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ ΑΕΡΙΩΝ

ΕΡΩΤΗΣΗ 20

Συμπληρώστε τα κενά:Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα εκφράζει το ποσό θερμότητας που πρέπει να προσφερθεί σε ένα mol  αερίου ώστε να ανέβει η θερμοκρασία του κατά ……………  Στα αέρια, ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο και η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα ……………….. …………………. Η σχέση που συνδέει τις δύο ειδικές γραμμομοριακές θερμότητες είναι  ………………….    

ΕΡΩΤΗΣΗ 21

Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;  
α) Στα στερεά και τα υγρά, η ειδική θερμότητα εξαρτάται μόνο από το υλικό τους. Στα αέρια η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα εξαρτάται κάθε φορά από τον τρόπο με τον οποίο θερμαίνεται το αέριο.  
β) Ο λόγος Cp/CV, των γραμμομοριακών ειδικών θερμοτήτων ενός αερίου είναι μεγαλύτερος ή ίσος με τη μονάδα.  
γ) Στα ιδανικά αέρια Cp-CV =σταθερό  
δ) Η σχέση , δίνει τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ενός αερίου σε κάθε μεταβολή, αντιστρεπτή ή μη.    

ΕΡΩΤΗΣΗ 22

Η θερμοκρασία μιας ποσότητας  αερίου αυξάνεται. Η εσωτερική ενέργεια του αερίου: 
α) αυξάνεται;
β) μειώνεται;
γ) δεν επηρεάζεται από τη μεταβολή στη θερμοκρασία; 
δ) χρειάζονται και άλλα στοιχεία για να απαντήσουμε;Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.     

ΕΡΩΤΗΣΗ 23

Εξηγήστε ποιοτικά γιατί η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα των αερίων υπό σταθερή πίεση είναι μεγαλύτερη από τη γραμμομοριακή ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο.

ΕΡΩΤΗΣΗ 24

Πού οφείλονται οι αποκλίσεις ανάμεσα στις θεωρητικές προβλέψεις των Cp και Cγια το μοντέλο του ιδανικού αερίου και στις πειραματικές τιμές τους;    

ΔΕΥΤΕΡΟΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ - ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

ΕΡΩΤΗΣΗ 25

Θερμική μηχανή είναι,
α) το τρόλεϊ;
β) ο φούρνος;
γ) το ποδήλατο;
δ) ο κινητήρας του αεροπλάνου;Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.    

ΕΡΩΤΗΣΗ 26

Με ποιον τρόπο αποβάλλεται θερμότητα κατά τη λειτουργία της μηχανής του αυτοκινήτου;     

ΕΡΩΤΗΣΗ 27

Ποια από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή;
α) Κάθε θερμική μηχανή λειτουργεί ανάμεσα σε δύο θερμοκρασίες.
β) Ο συντελεστής απόδοσης μιας θερμικής μηχανής είναι το πηλίκο της ωφέλιμης ενέργειας που μας δίνει η μηχανή προς το ποσό θερμότητας που αποβάλλεται από τη μηχανή κατά τη λειτουργία της.
γ) Εάν ήταν δυνατό να εξαλειφθούν οι τριβές ο συντελεστής απόδοσης των θερμικών μηχανών θα ήταν ίσος με τη μονάδα.
δ) Η απόδοση των θερμικών μηχανών κυμαίνεται συνήθως ανάμεσα στο 70 με 80%.      

ΕΡΩΤΗΣΗ 28

Οι παρακάτω προτάσεις αναφέρονται στο δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο. Ποιες είναι σωστές;
α) Δεν υπάρχουν περιορισμοί στη μετατροπή της ενέργειας από τη μια μορφή στην άλλη.
β) Η θερμότητα ποτέ δε μετασχηματίζεται πλήρως σε μηχανική ενέργεια.
γ) Κατά την ισόθερμη εκτόνωση, όλο το ποσό θερμότητας που απορροφά το αέριο μετατρέπεται σε έργο. Η μεταβολή αυτή αποτελεί μια εξαίρεση στο δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο.
δ) Με τη σημερινή τεχνολογία δεν έχει επιτευχθεί η πλήρης μετατροπή της θερμότητας σε μηχανικό έργο. Ελπίζουμε ότι στο μέλλον θα το κατορθώσουμε.
ε) Ο δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος αποκλείει την ύπαρξη μιας θερμικής μηχανής που  έχει συντελεστή απόδοσης ίσο με 1.
στ) Το ψυγείο μεταφέρει θερμότητα από τα ψυχρά σώματα προς τα θερμότερα.
ζ) Η θερμότητα μεταφέρεται πάντα από τα θερμότερα προς τα ψυχρότερα σώματα. Για το αντίστροφο απαιτείται δαπάνη ενέργειας.    

ΕΡΩΤΗΣΗ 29

Λέμε ότι κατά τη λειτουργία μιας θερμικής μηχανής το ωφέλιμο έργο είναι πάντα μικρότερο από την ενέργεια που δαπανάται για τη λειτουργία της (θερμότητα). Μήπως αυτό παραβιάζει την αρχή διατήρησης της ενέργειας; Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

ΕΡΩΤΗΣΗ 30

Η θάλασσα έχει τεράστια εσωτερική ενέργεια.Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε αυτή την ενέργεια για την κίνηση των πλοίων; 
(Δικαιολογήστε την απάντησή σας).

ΕΡΩΤΗΣΗ 31

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις που αφορούν στη μηχανή Carnot είναι σωστές;
α) Η μηχανή που επινόησε και συναρμολόγησε ο Carnot φέρει σήμερα το όνομα του.
β) Ο κύκλος του Carnot αποτελείται από δύο ισόθερμες και δύο ισόχωρες μεταβολές.
γ) Η μηχανή Carnot έχει τη μεγαλύτερη απόδοση γιατί μετατρέπει εξ ολοκλήρου τη θερμότητα σε ωφέλιμο έργο.
δ) Η απόδοση της μηχανής Carnot εξαρτάται μόνο από τις θερμοκρασίες των δεξαμενών υψηλής και χαμηλής θερμοκρασίας.
ε) Όταν μικραίνει ο λόγος της θερμοκρασίας της ψυχρής δεξαμενής προς τη θερμοκρασία της θερμής, σε μια μηχανή Carnot, ο συντελεστής απόδοσής της μεγαλώνει.

ΕΡΩΤΗΣΗ 32

Η απόδοση μιας θερμικής μηχανής δε μπορεί να είναι ……………… από την απόδοση μιας μηχανής Carnot που λειτουργεί ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες.Ο συντελεστής απόδοσης μιας μηχανής Carnot είναι …………… (Συμπληρώστε τα κενά).

ΕΝΤΡΟΠΙΑ

ΕΡΩΤΗΣΗ 33

Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
α) Η σχέση ΔΣ = ΔQ/Τ, , δίνει τη μεταβολή της εντροπίας μόνο στις πολύ μικρές αντιστρεπτές διεργασίες.
β) Η μεταβολή της εντροπίας ενός θερμοδυναμικού συστήματος εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική κατάσταση του συστήματος και όχι από τον τρόπο που έγινε η μεταβολή.
γ) Στη διάρκεια μιας πραγματικής (μη αντιστρεπτής) διεργασίας η εντροπία ενός μονωμένου θερμοδυναμικού συστήματος μειώνεται.
δ) Σε ένα μονωμένο σύστημα σε ισορροπία η εντροπία  έχει τη μέγιστη τιμή της.

ΕΡΩΤΗΣΗ 34

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα μεταβαίνει από την κατάσταση Α στην κατάσταση Β. Η εντροπία του συστήματος στην κατάσταση Β είναι μεγαλύτερη από την εντροπία του στην κατάσταση Α (SB > SA ).Επιλέξτε τις σωστές απαντήσεις στα ερωτήματα Α, Β, Γ.
Α) Η αταξία των δομικών στοιχείων του συστήματος είναι
α) μεγαλύτερη στην κατάσταση Β.
β) μικρότερη στην κατάσταση Β.
γ) δεν έχουμε επαρκή στοιχεία για να απαντήσουμε.
Β) Η ικανότητα του συστήματος να παράγει ωφέλιμο έργο
α) αυξήθηκε με τη μετάβαση του συστήματος στην κατάσταση Β,
β) μειώθηκε,
γ) δεν έχουμε επαρκή στοιχεία για να απαντήσουμε.
Γ) Το σύστημα κατά τη διάρκεια της μεταβολής.
α) απορρόφησε θερμότητα,
β) απέβαλε θερμότητα στο  περιβάλλον,
γ) δεν έχουμε επαρκή στοιχεία για να απαντήσουμε.

ΕΡΩΤΗΣΗ 35

Ένα βλήμα σφηνώνεται σε τοίχο.  
α) Η κινητική ενέργεια του βλήματος μετατράπηκε σε δυναμική.  
β) Μετά την κρούση η κινητική ενέργεια του βλήματος μηδενίστηκε. Η εσωτερική ενέργεια του βλήματος και της περιοχής του τοίχου όπου σφηνώθηκε αυξήθηκε. 
γ) Η εντροπία του συστήματος βλήμα - τοίχος μειώθηκε.  
δ) Η ικανότητα του συστήματος για παραγωγή ωφέλιμου έργου μειώθηκε.  
Ποιες από τις προηγούμενες προτάσεις είναι σωστές;

ΕΡΩΤΗΣΗ 36

Αν βάλουμε ένα ποτήρι νερό στην κατάψυξη, το νερό θα παγώσει. Η αταξία των μορίων του νερού σ΄ αυτή την κατάσταση (πάγος) έχει μειωθεί σε σχέση με εκείνη που υπήρχε όταν το νερό βρισκόταν στην υγρή κατάσταση. Επομένως η εντροπία του νερού μειώθηκε. Μήπως αυτή η περίπτωση αποτελεί εξαίρεση στην γενικότερη τάση να αυξάνεται η εντροπία; Δικαιολογήστε την άποψή σας.

ΕΡΩΤΗΣΗ 37

Στο σχήμα 2.40 παριστάνεται η κυκλική μεταβολή που υφίσταται ορισμένη ποσότητα αερίου. Η μεταβολή ΑΒ είναι ισόθερμη, η ΒΓ ισόχωρη και η ΓΑ  αδιαβατική. Κατά τη μεταβολή ΒΓ, η εντροπία του αερίου.
α) αυξάνεται;
β) μειώνεται;
γ) παραμένει σταθερή;
Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

ΕΡΩΤΗΣΗ 38


Να αντιστοιχίσετε τα μεγέθη που βρίσκονται στην αριστερή στήλη με τις μονάδες μέτρησης στη δεξιά στήλη.

1) W      α)     J

2) S       β)     m3

3) U       γ)     Ν

4) p       δ)     Ν/m2

5) V       ε)     J/K


ΕΡΩΤΗΣΗ 39


Να αποδοθεί ο κύκλος Carnot σε διάγραμμα με άξονες την εντροπία και την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου (S-T).




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ τομέαs ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ------------ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π.------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ------------ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 ------------ Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 ------------ Email : sterpellis@gmail.com

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π. ------------------------------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 Email : sterpellis@gmail.com