ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΤΟΜΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ  Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΤΟΜΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ  Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΑΤΟΜΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ένα άτομο υδρογόνου που βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση έχει ολική ενέργεια E1=-13,6eV.Η ακτίνα της τροχιάς του ηλεκτρονίου είναι r1=0,53×10^-10m.Να υπολογιστούν οι ακτίνες της τροχιάς και οι ενέργειες του ηλεκτρονίου στις δύο πρώτες διεγερμένες καταστάσεις, που αντιστοιχούν σε κβαντικούς αριθμούς n = 2 και n = 3.

ΛΥΣΗ   

Η ακτίνα της τροχιάς δίνεται από την εξίσωση:

r_n = n²·r₁

Αντικαθιστώντας n = 2 και n = 3, βρίσκουμε:

r₂ = 2²r₁ = 4r₁ = 2,12·10^-10m

 

r₃ = 3²r₁ = 9r₁ = 4,77·10^-10m

Άρα η ακτίνα της τροχιάς του ηλεκτρονίου στην διεγερμένη κατάσταση, που αντιστοιχεί σε κβαντικό αριθμό n = 2 είναι r₂ = 2,12·10^-10m.

Άρα η ακτίνα της τροχιάς του ηλεκτρονίου στην διεγερμένη κατάσταση, που αντιστοιχεί σε κβαντικό αριθμό n = 3 είναι r₃ = 4,77·10^-10m.

 

Η ολική ενέργεια του ατόμου του υδρογόνου δίνεται από την εξίσωση:

 

E_n = E₁n²

 

Αντικαθιστώντας n = 2 και n = 3, βρίσκουμε:

E₂ = E₁2² = E₁4 = - 13,6eV4 = -3,4eV

 

E₃ = E₁3² = E₁9 = - 13,6eV9 = -1,51eV

Άρα η ενέργεια του ηλεκτρονίου στην διεγερμένη κατάσταση, που αντιστοιχεί σε κβαντικό αριθμό n = 2 είναι E₂ = -3,4eV.
Άρα η ενέργεια του ηλεκτρονίου στην διεγερμένη κατάσταση, που αντιστοιχεί σε κβαντικό αριθμό n = 3 είναι E₂ = -1,51eV.

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΦΩΤΟΝΙΩΝ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Να υπολογιστεί το μήκος κύματος της ακτινοβολίας που εκπέμπει το άτομο του υδρογόνου, όταν μεταπηδά από την κατάσταση με n=6 στην κατάσταση με n=2. Η ενέργεια του ατόμου του υδρογόνου στη θεμελιώδη κατάσταση είναι E₁=-13,6eV (h = 6,63·10^-34J·s, c = 3·10⁸m/s).

ΛΥΣΗ   

Το μήκος κύματος του φωτονίου που εκπέμπει το άτομο προσδιορίζεται από την εξίσωση:

      E₆ - E₂ = hf. Αντικαθιστώντας  f = cλ,  βρίσκουμε:

 

E₆ - E₂ = hcλ     ή     λ = hcE₆ -E₂

Οι ενέργειες Ε2 και Ε6 υπολογίζονται από τις εξισώσεις:

E₂ = E₁n² = E₁2² = -3,4eV = -3,4·1,6·10^-19J

 

E₆ = E₁n² = E₁6² = 13,636eV = -0,378·1,6·10^-19J

Αντικαθιστώντας στην (1) τις παραπάνω τιμές, βρίσκουμε:

 

λ = 6,63·10^-34·3·10⁸(-0,378 + 3,4)·1,6·10^-19m = 4,1·10^-7m

Άρα το μήκος κύματος της ακτινοβολίας που εκπέμπει το άτομο του υδρογόνου, όταν μεταπηδά από την κατάσταση με n=6 στην κατάσταση με n=2 είναι λ=4,1·10^-7m.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ένα άτομο υδρογόνου, που βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση έχει ολική ενέργεια E1 = -13,6eV:

α) Να υπολογιστεί το μήκος κύματος ενός φωτονίου που θα προκαλέσει ιονισμό του ατόμου.

β) Να υπολογιστεί η ελάχιστη ταχύτητα ενός ηλεκτρονίου που θα προκαλέσει, λόγω κρούσης, ιονισμό του ατόμου.

ΛΥΣΗ   

α) Η ενέργεια που απαιτείται, για να απομακρυνθεί το ηλεκτρόνιο του ατόμου από τη θεμελιώδη κατάσταση στην κατάσταση n → ∞, είναι:

E = E∞ - E1

Αντικαθιστώντας E∞ = 0 και E1 = -13,6eV, βρίσκουμε:

E = 13,6eV

Η ενέργεια Ε που απαιτείται, για να ιονιστεί το άτομο, είναι ίση με την ενέργεια hf του φωτονίου, που προκαλεί τον ιονισμό. Άρα: E=hf.

Αντικαθιστώντας f = c/λ, βρίσκουμε: E = hcλ, οπότε

 

λ = hcΕ = (6,63·10^-34J·s)(3·10⁸m/s)13,6·1,6·10^-19J = 0,91·10^-7m

 

Άρα το μήκος κύματος ενός φωτονίου που θα προκαλέσει ιονισμό του ατόμου είναι λ=0,91·10^-7m.

β)   Η ενέργεια που απαιτείται, για να ιονιστεί το άτομο, είναι ίση με την κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου:

E = 12mυ²     ή     υ = √2Em     ή

 

υ = √2·13,6·1,6·10^-19J9,1·10^-31kg = 2,19·10⁶m/s

Άρα η ελάχιστη ταχύτητα ενός ηλεκτρονίου που θα προκαλέσει, λόγω κρούσης, ιονισμό του ατόμου είναι υ=2,19·10⁶m/s.

ΑΣΚΗΣΗ 3

Ένα υποθετικό άτομο έχει τρεις ενεργειακές στάθμες, τη θεμελιώδη και δύο άλλες διεγερμένες στάθμες με ενέργεια 1eV και 3eV, αντίστοιχα, περισσότερη από τη θεμελιώδη: 

α) Να υπολογιστούν οι συχνότητες και τα μήκη κύματος της ακτινοβολίας που μπορεί να εκπέμπει το άτομο. 

β) Ποια μήκη κύματος της ακτινοβολίας μπορεί να απορροφήσει το άτομο, αν βρίσκεται αρχικά στη θεμελιώδη κατάσταση; 

(h = 4,136·10^-15eV·s, c = 3·10⁸m/s.)

ΛΥΣΗ   

α) Στο σχήμα φαίνεται το διάγραμμα των ενεργειακών σταθμών του ατόμου.

Οι δυνατές ενέργειες των εκπεμπόμενων φωτονίων αντιστοιχούν στις μεταβάσεις α, β και γ. Χρησιμοποιούμε την εξίσωση E = hf για καθεμιά από τις μεταβάσεις.

Μετάβαση α:   f_α = Eh = 1ev - 04,136·10^-15eV·s = 2,42·10¹⁴Hz

 

Μετάβαση β:   f_β = Eh = (3 - 1)eV4,136·10^-15eV·s = 4,84·10¹⁴Hz

 

Μετάβαση γ:   f_γ = Eh = 3eV - 04,136·10^-15eV·s = 7,26·10¹⁴Hz

Τα αντίστοιχα μήκη κύματος της ακτινοβολίας είναι:

 

     λ_α = cf_α = 3·10⁸m/s2,42·10¹⁴Hz = 1,24·10^-6m = 1240nm

 

     λ_β = cf_β = 3·10⁸m/s4,84·10¹⁴Hz = 6,20·10^-7m = 620nm

 

     λ_γ = cf_γ = 3·10⁸m/s7,26·10¹⁴Hz = 4,14·10^-7m = 414nm

 

β) Από το διάγραμμα προκύπτει ότι, όταν το άτομο βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση, μπορεί να απορροφήσει μόνο φωτόνια με ενέργεια 1eV ή 3eV (μετάβαση δ και ε αντίστοιχα).

Δεν μπορεί να απορροφήσει φωτόνια ενέργειας 2eV, αφού δεν υπάρχει ενεργειακή στάθμη με ενέργεια 2eV υψηλότερη από τη θεμελιώδη. 

Από τους υπολογισμούς που έχουν γίνει παρατηρούμε ότι τα αντίστοιχα μήκη κύματος θα είναι 1240nm και 414nm.

ΑΚΤΙΝΕΣ Χ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Τα ηλεκτρόνια σε ένα σωλήνα ακτίνων Χ επιταχύνονται με διαφορά δυναμικού 50kV. Αν ένα ηλεκτρόνιο παράγει ένα φωτόνιο κατά την πρόσκρουσή του στο στόχο, να υπολογιστεί το ελάχιστο μήκος κύματος των ακτίνων Χ που παράγονται.

ΛΥΣΗ   

Το ελάχιστο μήκος κύματος αντιστοιχεί στη μέγιστη ενέργεια του εκπεμπόμενου φωτονίου hfmax. Αυτό συμβαίνει, όταν όλη η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου eV χρησιμοποιείται για την παραγωγή ενός φωτονίου.

Έχουμε λοιπόν:

 

eV = hf_max   και επειδή   c = λ_minf_max   ή   f_max = cλ_min

 

βρίσκουμε   eV = hcλ_min   ή

 

λ_min = hceV = (6,63·10^-34J·s)(3·10⁸m/s)(1,6·10^-19C)(50·10³V) = 2,5·10^-11m

Άρα το ελάχιστο μήκος κύματος των ακτίνων Χ που παράγονται είναι λ_min =2,5·10^-11m.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Σε μια ακτινογραφία απαιτούνται ακτίνες Χ με μήκος κύματος λ = 1,5·10^-11m .Η ένταση του ρεύματος της δέσμης των ηλεκτρονίων είναι I = 40mA και ο χρόνος λήψης της ακτινογραφίας είναι t = 0,ls.

Να υπολογιστούν:

α) Η τάση που πρέπει να εφαρμοστεί μεταξύ της ανόδου και της καθόδου.

β) Η ισχύς και η ενέργεια που μεταφέρει η δέσμη των ηλεκτρονίων.

γ) Ο αριθμός των ηλεκτρονίων που προσπίπτουν στην άνοδο. (Θεωρούμε ότι όλη η ενέργεια κάθε ηλεκτρονίου μετατρέπεται σε ενέργεια ενός φωτονίου.)

ΛΥΣΗ   

α) Κάθε φωτόνιο της ακτινοβολίας έχει ενέργεια hf ή hc/λ. Η ενέργεια του φωτονίου είναι ίση με την κινητική ενέργεια που απέκτησε το ηλεκτρόνιο εξαιτίας της επιτάχυνσής του μέσω της τάσης V. Άρα:

eV = hcλ     ή     V = hcλe

V = (6,63·10^-34J·s)(3·10⁸m/s)(1,6·10^-19C)(1,5·10^-11m)     ή     V = 82500V

 

Άρα η τάση που πρέπει να εφαρμοστεί μεταξύ της ανόδου και της καθόδου είναι  V = 82500V.

β) Η ισχύς που μεταφέρει η δέσμη των ηλεκτρονίων είναι:

 

P = V·I = 82500·40·10^-3W = 3300W

 

Άρα η ισχύς που μεταφέρει η δέσμη των ηλεκτρονίων είναι P=3300W.

 

Η ενέργεια που μεταφέρει η δέσμη είναι:

 

W = P·t = 3300·0,1J = 330J

Άρα η ενέργεια που μεταφέρει η δέσμη των ηλεκτρονίων είναι W = 330J.

 

γ) Το φορτίο q που προσπίπτει στην άνοδο σε χρόνο t είναι:

 

q = I·t = 40·10^-3·0,1C = 4·10^-3C

 

και ο αριθμός των ηλεκτρονίων που προσπίπτουν στην άνοδο είναι:

 

N = qe = 4·10^-3C1,6·10^-1C = 2,5·10¹⁶ ηλεκτρόνια

Άρα ο αριθμός των ηλεκτρονίων που προσπίπτουν στην άνοδο είναι Ν=2,5·10¹⁶ ηλεκτρόνια.

ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Κατά την αποδιέγερση διεγερμένων ατόμων υδρογόνου, μεταξύ των ακτινοβολιών πού εκπέμπονται παρατηρούνται και δύο ορατές μονοχρωματικές ακτινοβολίες Α και Β.Οι ακτινοβολίες Α και Β προέρχονται από τις μεταβάσεις ηλεκτρονίων απ’ ευθείας στην ενεργειακή στάθμη με κύριο κβαντικό αριθμό n =2  και ενέργεια κατάστασης Ε2 = -5,44×10^-19 Joule.Κάθε φωτόνιο της ακτινοβολίας Α έχει συχνότητα fA = 4,8× 10¹⁴ Hz και κάθε φωτόνιο της ακτινοβολίας Β έχει μήκος κύματος στον αέρα (κενό) λ0(Β) = 413,1×10^-9m. 

Να υπολογίσετε: 

α)   την ενέργεια του φωτονίου της ακτινοβολίας Α, 

β) την ενέργεια της διεγερμένης κατάστασης από την οποία έγινε η μετάβαση των ηλεκτρονίων στη στάθμη n = 2, πού είχε ως αποτέλεσμα την εκπομπή της ακτινοβολίας Α. 

γ) Οι ακτινοβολίες Α και Β καθώς διαδίδονται στον αέρα (κενό) προσπίπτουν ταυτόχρονα κάθετα στην επιφάνεια διαφανούς πλακιδίου πάχουςd,με επίπεδες και παράλληλες τις απέναντι επιφάνειες, όπως φαίνεται στο σχήμα.   Αν η ταχύτητα διάδοσης της ακτινοβολίας Β στο πλακίδιο είναι  cB = c0/1,53 να υπολογίσετε  το μήκος κύματος της ακτινοβολίας Β μέσα στο πλακίδιο. Δίνεται η σταθερά του Planck, h = 6,63x10^-34  Joule×sec και η ταχύτητα του φωτός στον αέρα c0 = 3 x10⁸  m/sec

ΑΣΚΗΣΗ 2

Στο σχήμα φαίνονται οι τέσσερις πρώτες ενεργειακές στάθμες του ατόμου του υδρογόνου. ∆ιεγερμένο άτομο υδρογόνου βρίσκεται στην κατάσταση που αντιστοιχεί στον κβαντικό αριθμό n = 3.

α) Ποια ελάχιστη ενέργεια απαιτείται για να ιονιστεί το διεγερμένο αυτό άτομο του υδρογόνου;

β) Ποιο είναι το πλήθος των δυνατών γραμμών του φάσματος εκπομπής του ατόμου αυτού;

γ) Να μεταφέρετε στο τετράδιο σας το διάγραμμα των ενεργειακών σταθμών και να σχεδιάσετε όλες τις δυνατές μεταβάσεις που δημιουργούν το παραπάνω φάσμα εκπομπής.

δ) Ποια είναι η ελάχιστη ενέργεια που μπορεί να απορροφηθεί από αυτό το διεγερμένο άτομο;

ΑΣΚΗΣΗ 3

Η διαφορά δυναμικού σε σωλήνα παραγωγής ακτίνων  Χ είναι 2x10⁴ V. Τα ηλεκτρόνια εκπέμπονται από την κάθοδο και φθάνουν στην άνοδο με ρυθμό 1017 ηλεκτρόνια ανά δευτερόλεπτο. Να υπολογίσετε: 

α) την ένταση του ρεύματος των ηλεκτρονίων στον σωλήνα παραγωγής των ακτίνων  Χ. 

β) το ελάχιστο μήκος κύματος λmin των παραγομένων ακτίνων Χ.  

γ) την ισχύ Px των παραγομένων ακτίνων Χ, αν η απόδοση του σωλήνα παραγωγής ακτίνων Χ είναι 2%. 

Δίνεται η απόλυτη τιμή του φορτίου του ηλεκτρονίου e =1,6x10^-19 Cb, η σταθερά του Planck h= 6,4x10^-34 Joule.sec, και η ταχύτητα του φωτός   c = 3x10⁸ m/sec

ΑΣΚΗΣΗ 4

Σε μια ακτινογραφία απαιτούνται ακτίνες Χ μήκους κύματος λ = 10^-10 m. H ένταση του ρεύματος της δέσμης των ηλεκτρονίων είναι Ι = 40 mA και ο χρόνος λήψης της ακτινογραφίας είναι t = 0,1 sec. Θεωρούμε ότι όλη η κινητική ενέργεια κάθε ηλεκτρονίου μετατρέπεται σε ενέργεια ενός φωτονίου: 

α) Ποια τάση εφαρμόζεται στο σωλήνα παραγωγής ακτίνων Χ; 

β) Πόση ισχύ και πόση ενέργεια μεταφέρει η ηλεκτρονική δέσμη; 

γ) Ποια είναι η ταχύτητα των ηλεκτρονίων τη στιγμή που προσπίπτουν στην άνοδο; 

δ) Πόσα ηλεκτρόνια ανά δευτερόλεπτο προσπίπτουν στην άνοδο; 

ε) Πόση είναι η  ισχύς της ακτινοβολίας Χ αν η απόδοση της συσκευής σε ακτίνες Χ είναι 2%. 

στ) Η ενέργεια που μεταφέρεται από την ακτινοβολία σε χρονικό διάστημα ∆t = 0,1s. (θεωρούμε ότι όλη η ενέργεια κάθε ηλεκτρονίου μετατρέπεται σε ενέργεια ενός φωτονίου). 

Δίνεται η σταθερά του Planck, h = 6,63x10^-34  Joule×sec,  η ταχύτητα του φωτός στον αέρα c0 = 3 x10⁸  m/sec, το φορτίο του ηλεκτρονίου e =1,16x10^-19 Cb , m = 9,1´x10^-31 Kgr.

ΑΣΚΗΣΗ 5

Σε συσκευή παραγωγής ακτίνων Χ, η ένταση του ρεύματος της δέσμης των ηλεκτρονίων είναι Ι = 400 mA, ο χρόνος  λειτουργίας t = 10 sec και η τάση πού εφαρμόζεται μεταξύ ανόδου και καθόδου είναι 2403 V. Κάθε ηλεκτρόνιο της δέσμης προσπίπτει στην άνοδο και χάνοντας μέρος της κινητικής του ενέργειας, εξέρχεται από αυτή με ενέργεια Ετ =3eV. Τα ηλεκτρόνια πού εξέρχονται από την άνοδο, στη συνέχεια προσπίπτουν σε άτομα υδρογόνου. Να υπολογίσετε: 

α) την ενέργεια πού μεταφέρει η δέσμη των ηλεκτρονίων πριν προσπέσει στην άνοδο. 

β) τον αριθμό των ηλεκτρονίων που προσπίπτουν στην άνοδο, 

γ) το μήκος κύματος των φωτονίων πού εξέρχονται από την άνοδο, στην περίπτωση πού από κάθε ηλεκτρόνιο παράγεται ένα φωτόνιο και 

δ) την χαμηλότερη δυνατή ενεργειακή στάθμη, στην οποία πρέπει να βρίσκονται τα άτομα του υδρογόνου, ώστε να ιονισθούν από τα ηλεκτρόνια πού εξέρχονται από την άνοδο. Δίνεται η σταθερά του Planck, h = 6,63x10^-34  Joule×sec,  η ταχύτητα του φωτός στον αέρα c = 3 x10⁸ m/sec και η ολική ενέργεια του ατόμου του υδρογόνου στη θεμελιώδη κατάσταση Ε1 = -13,6 eV.

ΑΣΚΗΣΗ 6

Προκειμένου να διαπιστωθεί η ύπαρξη κοιλότητας στο εσωτερικό ενός μεταλλικού αντικειμένου, χρησιμοποιούνται ακτίνες Χ. Στη διάταξη παραγωγής των ακτίνων Χ, η τάση πού εφαρμόζεται μεταξύ της ανόδου και της καθόδου είναι 16575 V. Τα ηλεκτρόνια ξεκινούν από την κάθοδο με μηδενική ταχύτητα , επιταχύνονται και προσπίπτουν στην άνοδο. Θεωρούμε ότι η θερμοκρασία της καθόδου  είναι σταθερή και ότι η κινητική ενέργεια κάθε ηλεκτρονίου μετατρέπεται εξ ολοκλήρου σε ενέργεια ενός φωτονίου σε μία μόνο κρούση.Να υπολογίσετε: 

α) την κινητική ενέργεια πού έχει κάθε ηλεκτρόνιο όταν φτάνει στην άνοδο. 

β) το ελάχιστο μήκος κύματος της ακτινοβολίας πού εκπέμπεται από το υλικό της ανόδου. 

γ) Στην παραπάνω διάταξη παραγωγής ακτίνων Χ, μεταβάλλοντας την τάση μεταξύ της ανόδου και της καθόδου, η αρχική ισχύς p1 της δέσμης των ηλεκτρονίων τετραπλασιάζεται και παίρνει την τιμή p2 = 4p1, ενώ η θερμοκρασία της καθόδου διατηρείται σταθερή και η ένταση του ρεύματος των ηλεκτρονίων παραμένει η ίδια. Να υπολογίσετε το ελάχιστο μήκος κύματος της παραγόμενης ακτινοβολίας μετά τον τετραπλασιασμό της ισχύος και να δικαιολογήσετε ποια από τις δύο ακτινοβολίες είναι περισσότερο διεισδυτική.  

Δίνεται η σταθερά του Planck h = 6,63x10^-34  Joule×sec, η ταχύτητα του φωτός στο κενό c0 = 3 x10⁸  m/sec καί ότι 1eV =1,16x10^-19   Joule.

ΑΣΚΗΣΗ 7

Άτομο υδρογόνου είναι διεγερμένο και βρίσκεται σε μια ενεργειακή κατάσταση n=x. Το άτομο αποδιεγείρεται και μεταβαίνει στην ενεργειακή κατάσταση με n=2 εκπέμποντας ένα φωτόνιο. Ο λόγος των ενεργειών της τελικής προς την αρχική ενεργειακή κατάσταση είναι 4 και η ενέργεια ιονισμού του ατόμου (όταν αυτό βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση) είναι Eιον= 13,6 eV. Να βρείτε. 

α) την ενέργεια της θεμελιώδους ενεργειακής κατάστασης 

β) τον κύριο κβαντικό αριθμό της κατάστασης x  

γ) το μήκος κύματος του εκπεμπόμενου φωτονίου. Σε ποια περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος αντιστοιχεί αυτή η μετάβαση; 

∆ίνονται c0 = 3x10⁸ m/s, h = 4x10^-15 eVxs

ΑΣΚΗΣΗ 8

Φορτισμένα σωματίδια επιταχύνονται και διέρχονται από αέριο υδρογόνο τα άτομα του οποίου βρίσκονται στη θεμελιώδη κατάσταση. Ένα φορτισμένο σωματίδιο συγκρούεται με ένα ακίνητο άτομο υδρογόνου, στο οποίο δίνει το 75% της κινητικής του ενέργειας. Το άτομο του υδρογόνου παραμένει ακίνητο μετά την κρούση και διεγείρεται σε ενεργειακή στάθμη En, από την οποία για να απομακρυνθεί το ηλεκτρόνιό του σε πολύ μεγάλη απόσταση, όπου δεν αλληλεπιδρά με τον πυρήνα, χρειάζεται ελάχιστη ενέργεια 0,85 eV. 

α) Να υπολογίσετε τον κβαντικό αριθμό n, της ενεργειακής στάθμης στην οποία διεγέρθηκε το άτομο του υδρογόνου. 

β) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα των ενεργειακών σταθμών του ατόμου, στο οποίο να φαίνονται οι δυνατές μεταβάσεις του ηλεκτρονίου του διεγερμένου ατόμου κατά την αποδιέγερσή του. 

γ) Να υπολογίσετε την αρχική κινητική ενέργεια του φορτισμένου σωματιδίου. 

δ) Να υπολογίσετε τη συχνότητα ενός φωτονίου που θα έπρεπε να απορροφηθεί από το ίδιο άτομο του υδρογόνου, ώστε να πραγματοποιηθεί η ίδια μετάβαση στην ενεργειακή στάθμη En.

Δίνονται: Η ολική ενέργεια της θεμελιώδους κατάστασης του ατόμου του υδρογόνου Ε1= −13,6 eV και η σταθερά του Planck  h = 4x10^-15 eVxs.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Το άτομο του υδρογόνου βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση. Η ακτίνα της τροχιάς του ηλεκτρονίου είναι r=5,3x10^-11m. Να υπολογιστούν:

α) η ταχύτητα του ηλεκτρονίου,

β) η περίοδος της κίνησης του ηλεκτρονίου,

γ) η κινητική, η δυναμική και η ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Η ενέργεια του ατόμου του υδρογόνου, όταν αυτό βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση, είναι -13,6eV:

α) Ποια θα είναι η ενέργεια του ατόμου στην πρώτη διεγερμένη κατάσταση (n=2) και ποια στη δεύτερη διεγερμένη κατάσταση (n=3);

β) Το άτομο διεγείρεται και αποκτά ενέργεια -0,85eV. Σε ποιο κύριο κβαντικό αριθμό αντιστοιχεί η διεγερμένη αυτή κατάσταση;

ΑΣΚΗΣΗ 3

Η ενέργεια του ατόμου του υδρογόνου, όταν βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση, είναι -13,6eV. Ηλεκτρόνια συγκρούονται με άτομα του υδρογόνου τα οποία βρίσκονται στη θεμελιώδη κατάσταση.Τα άτομα διεγείρονται και εκπέμπουν γραμμικό φάσμα που αποτελείται μόνο από μία γραμμή ορισμένης συχνότητας. Ποια είναι η ελάχιστη και ποια η μέγιστη ενέργεια των ηλεκτρονίων που διεγείρουν τα άτομα του υδρογόνου; (Η ορμή του ατόμου δε μεταβάλλεται κατά την κρούση.)

ΑΣΚΗΣΗ 4

Διεγερμένα άτομα υδρογόνου βρίσκονται σε κατάσταση που αντιστοιχεί σε κβαντικό αριθμό n=4:

α) Να υπολογιστεί το πλήθος των γραμμών του φάσματος εκπομπής του αερίου, 

β) Να σχεδιαστεί το διάγραμμα των ενεργειακών σταθμών, στο οποίο να φαίνονται οι μεταβάσεις που πραγματοποιούνται.

ΑΣΚΗΣΗ 5

Το άτομο του υδρογόνου βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση στην οποία η ολική ενέργεια είναι -13,6eV: 

α) Ποια ελάχιστη ενέργεια απαιτείται, για να ιονιστεί το άτομο; 

β) Ποια ενέργεια απαιτείται, για να διεγερθεί το άτομο στην πρώτη διεγερμένη κατάσταση (n=2); 

γ) Το άτομο του υδρογόνου απορροφά, λόγω κρούσης, ενέργεια 15eV και ιονίζεται. Ποια κινητική ενέργεια αποκτά τελικά το ηλεκτρόνιο, αν η κινητική ενέργεια του ατόμου δε μεταβάλλεται κατά την κρούση;

ΑΣΚΗΣΗ 6

Ηλεκτρόνια επιταχύνονται μέσω τάσης 12,3V και περνάνε μέσα από αέριο που αποτελείται από άτομα υδρογόνου τα οποία βρίσκονται στη Θεμελιώδη κατάσταση. Να υπολογιστούν τα μήκη κύματος της ακτινοβολίας που εκπέμπει το αέριο. Η ενέργεια του ατόμου του υδρογόνου στη θεμελιώδη κατάσταση είναι -13,6eV.

ΑΣΚΗΣΗ 7

Σε σωλήνα παραγωγής ακτινών Χ τα ηλεκτρόνια επιταχύνονται από τάση 10kV. Να υπολογιστεί η μέγιστη συχνότητα και το ελάχιστο μήκος κύματος των ακτινών Χ που παράγονται.

ΑΣΚΗΣΗ 8

Σε σωλήνα παραγωγής ακτίνων Χ εφαρμόζεται τάση (α) V1=10KV, (β). V2=40KV. Τα αντίστοιχα ελάχιστα μήκη κύματος των ακτίνων Χ είναι λ1 και λ2. Να υπολογιστεί ο λόγος λ1/λ2.

ΑΣΚΗΣΗ 9

Σε μια ακτινογραφία απαιτούνται ακτίνες Χ μήκους κύματος λ=10^-10m.Η ένταση του ρεύματος της δέσμης των ηλεκτρονίων είναι 40mA και ο χρόνος λήψης της ακτινογραφίας είναι 0,1s.Θεωρούμε ότι όλη η κινητική ενέργεια κάθε ηλεκτρονίου μετατρέπεται σε ενέργεια ενός φωτονίου:
α) Ποια τάση εφαρμόζεται στο σωλήνα παραγωγής ακτίνων Χ;

β) Πόση ισχύ και πόση ενέργεια μεταφέρει η ηλεκτρονική δέση;

γ) Ποια είναι η ταχύτητα των ηλεκτρονίων τη στιγμή που προσπίπτουν στην άνοδο;

δ) Πόσα ηλεκτρόνια ανά δευτερόλεπτο προσπίπτουν στην άνοδο;

ε) Η ισχύς της ακτινοβολίας Χ αν η απόδοση της συσκευής σε ακτίνες Χ είναι 2%.στ. Η ενέργεια που μεταφέρεται από την ακτινοβολία σε χρονικό διάστημα Δt=0,1s.

ζ) Η μεταβολή επί τοις % στην τιμή της ανοδικής τάσης, αν θέλουμε το ελάχιστο μήκος κύματος του συνεχούς φάσματος να ελαττωθεί κατά 20%. (Θεωρούμε ότι όλη η ενέργεια κάθε ηλεκτρονίου μετατρέπεται σε ενέργεια ενός φωτονίου.)

ΑΣΚΗΣΗ 10

Ένα άτομο υδρογόνου βρίσκεται στη θεμελιώδη του κατάσταση (n=1) με ενέργεια E1=-13,6eV. Στο σχήμα δίνεται το διάγραμμα των τεσσάρων πρώτων ενεργειακών σταθμών του ατόμου του υδρογόνου.
α) Να υπολογίσετε την ενέργεια κάθε διεγερμένης κατάστασης (n=2, n=3, n=4).

β) Ένα σωματίδιο με κινητική ενέργεια K1=13eV συγκρούεται με το παραπάνω άτομο υδρογόνου. Το άτομο απορροφά τμήμα της κινητικής ενέργειας του σωματιδίου και διεγείρεται στην ενεργειακή στάθμη με κύριο κβαντικό αριθμό n=3. Να υπολογίσετε την τελική κινητική ενέργεια του σωματιδίου.

γ) Το διεγερμένο άτομο, μετά από ελάχιστο χρονικό διάστημα, επανέρχεται στη θεμελιώδη του κατάσταση. Να μεταφέρετε το σχήμα των ενεργειακών σταθμών στο τετράδιο σας και να σχεδιάσετε τις δυνατές μεταβάσεις του ηλεκτρονίου από τη διεγερμένη κατάσταση στη θεμελιώδη κατάσταση.

δ) Σε μια από τις παραπάνω μεταβάσεις εκπέμπεται ακτινοβολία με τη μεγαλύτερη συχνότητα. Να υπολογίσετε τη συχνότητα αυτή.

ΑΣΚΗΣΗ 11

Διεγερμένα άτομα υδρογόνου αποδιεγείρονται και τα άτομα επανέρχονται στη θεμελιώδη κατάσταση. Η ενέργεια της θεμελιώδους κατάστασης είναι E1=-13,6eV. Από τη μελέτη των φασματικών γραμμών υπολογίστηκαν τρεις διαφορές ενεργειών μεταξύ των διεγερμένων καταστάσεων και της θεμελιώδους κατάστασης και βρέθηκαν ίσες με 12,75eV, 12,09eV και 10,2eV.

α) Να υπολογίσετε τις ενέργειες που αντιστοιχούν στις διεγερμένες καταστάσεις των ατόμων υδρογόνου.

β) Να υπολογίσετε τους κβαντικούς αριθμούς στους οποίους αντιστοιχούν οι διεγερμένες καταστάσεις.

γ) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα των ενεργειακών σταθμών, στο οποίο να φαίνονται οι μεταβάσεις των ηλεκτρονίων που πραγματοποιούνται.

δ) Σε ένα από τα άτομα του υδρογόνου, που βρίσκεται πλέον στη θεμελιώδη κατάσταση, προσπίπτει μονοχρωματική ακτινοβολία, με συνέπεια το ηλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου να έχει κινητική ενέργεια K=6,29eV, σε περιοχή όπου η επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου του πυρήνα είναι πρακτικά μηδέν. Να υπολογίσετε τη συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας.

ΑΣΚΗΣΗ 12

Προκειμένου να διαπιστωθεί η ύπαρξη κοιλότητας στο εσωτερικό ενός μεταλλικού αντικειμένου, χρησιμοποιούνται ακτίνες Χ. Στη διάταξη παραγωγής των ακτινών Χ, η τάση που εφαρμόζεται μεταξύ της ανόδου και της καθόδου είναι 16.575V. Τα ηλεκτρόνια ξεκινούν από την κάθοδο με μηδενική ταχύτητα, επιταχύνονται και προσπίπτουν στη άνοδο. Θεωρούμε ότι η θερμοκρασία της καθόδου είναι σταθερή και ότι η κινητική ενέργεια κάθε ηλεκτρονίου μετατρέπεται εξ ολοκλήρου σε ενέργεια ενός φωτονίου σε μία μόνο κρούση. Να υπολογίσετε:

α) την κινητική ενέργεια που έχει κάθε ηλεκτρόνιο όταν φθάνει στην άνοδο.

β) το ελάχιστο μήκος κύματος της ακτινοβολίας που εκπέμπεται από το υλικό της ανόδου.Στην παραπάνω διάταξη παραγωγής ακτινών Χ, μεταβάλλοντας την τάση της ανόδου και καθόδου, η αρχική ισχύς Ρ1, της δέσμης των ηλεκτρονίων τετραπλασιάζεται και παίρνει την τιμή P2=4P1, ενώ η θερμοκρασία της καθόδου διατηρείται σταθερή και η ένταση του ρεύματος των ηλεκτρονίων παραμένει η ίδια. Να υπολογίσετε:

γ) το λόγο των ταχυτήτων υ1/υ2, όπου υ1 και υ2 οι ταχύτητες με τις οποίες τα ηλεκτρόνια προσπίπτουν στην άνοδο πριν και μετά τον τετραπλασιασμό της ισχύος, αντίστοιχα.

δ) το ελάχιστο μήκος κύματος της παραγόμενης ακτινοβολίας, μετά τον τετραπλασιασμό της ισχύος και να δικαιολογίσετε ποια από τις δύο ακτινοβολίες είναι περισσότερο διεισδυτική.