ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 8:22 μ.μ. | | | | Best Blogger Tips

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΟ ΦΩΣ

|
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ  Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΟ ΦΩΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ  Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΟ ΦΩΣ
Light Dispersion
ΠΡΙΣΜΑ
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Υπολογισμός του δείκτη διάθλασης στο εσωτερικό του ανθρώπινου ματιού: Φωτεινή ακτίνα μήκους κύματος λ0 = 589nm, που παράγεται από λυχνία νατρίου, προσπίπτει από τον αέρα σε ανθρώπινο μάτι. Στο υδατοειδές υγρό μέσα στο βολβό του ματιού το μήκος κύματος έχει τιμή λ = 439nm. Να υπολογίσετε το δείκτη διάθλασης του υδατοειδούς υγρού, καθώς και την ταχύτητα και τη συχνότητα της φωτεινής ακτίνας στο υγρό αυτό.

ΛΥΣΗ

Χρησιμοποιούμε τη σχέση λ=λο/η. Με το σκεπτικό ότι ο δείκτης διάθλασης του αέρα είναι περίπου ένα, τα μήκη κύματος στον αέρα και στο κενό έχουν την ίδια τιμή λ0. Άρα:

λ = λ0n ⇒ n = λ0λ ⇒ n = 589nm439nm  n = 1,34

Άρα ο δείκτης διάθλασης του υδατοειδούς υγρού είναι  n = 1,34.
Βλέποντας τον πίνακα διαπιστώνουμε ότι ο δείκτης διάθλασης n έχει περίπου την ίδια τιμή με το νερό.Ας βρούμε την ταχύτητα τώρα. Ισχύει: n = c0/c ⇒
c = c0n ⇒ c = 3·108m/s1,34 ⇒ c = 2,24·108m/s

Άρα η ταχύτητα της φωτεινής ακτίνας στο υδατοειδές υγρό είναι  c = 2,24·108m/s.
Τέλος, από τη σχέση c = λf, έχουμε διαδοχικά:

c = λ·f  f = cλ = 2,24·108m/s439nm  f = 5,1·1014Hz

Άρα η συχνότητα της φωτεινής ακτίνας στο υδατοειδές υγρό είναι f = 5,1·1014Hz.


ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΑΝΤΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Στον πυρήνα του ατόμου του νατρίου υπάρχουν 11 πρωτόνια.
α) Πόσο είναι το φορτίο του πυρήνα;
β) Πόσο είναι το συνολικό  φορτίο των ηλεκτρονίων που περιφέρονται γύρω από τον πυρήνα
γ) Πόσο είναι το συνολικό φορτίο του ατόμου του νατρίου;
Δίνεται qe  = -1,6 × 10−19C                                      

ΛΥΣΗ

α) 17,6× 10−19 
β) -17,6× 10−19
γ) Ο C

ΑΣΚΗΣΗ 2

Γύρω από τον πυρήνα του ατόμου του οξυγόνου  περιφέρονται οκτώ ηλεκτρόνια.
α) να βρείτε  το φορτίο  του πυρήνα;
β) το άτομο  του οξυγόνου   προσλαμβάνει   δυο ηλεκτρόνια  .Πόσο  είναι το φορτίο  του ιόντος  που  δημιουργήθηκε;
Δίνεται  qe  = -1,6 × 10−19C                                                 

ΛΥΣΗ

α) 12,8× 10−19C   
β) -3,2× 10−19C  

ΑΣΚΗΣΗ 3

Τρίβουμε μια αρχικά αφόρτιστη πλαστική ράβδο με αφόρτιστο μάλλινο ύφασμα.Τελικά η  ράβδος  προσέλαβε  1000 ηλεκτρόνια .Ποιο το φορτίο του υφάσματος;
Δίνεται  qe  = -1,6 × 10−19C                                                                                                  

ΛΥΣΗ

+1,6.10-16C 

ΑΣΚΗΣΗ 4

Τρίβουμε μια αρχική αφόρτιστη γυάλινη ράβδο με αφόρτιστο μεταξωτό ύφασμα. Τελικά από την ράβδο φεύγει  φορτίο  -8.10 -16C .
α) ποιο είναι το φορτίο του υφάσματος και ποιο το φορτίο της ράβδου;
β) ποιος ο αριθμός των ηλεκτρονίων που μετακινήθηκαν;
Δίνεται qe  = -1,6 × 10−19C                                                      

ΛΥΣΗ

α) -8 10−16 C, +8 10−16C, 
β) 5000

ΑΣΚΗΣΗ 5

Ένα  ιόν  έχει  στον πυρήνα  του 19 πρωτόνια  ενώ γύρω  από τον πυρήνα  περιφέρονται  18  ηλεκτρόνια .Πόσο είναι  το φορτίο του ιόντος αν το φορτίο του  ηλεκτρονίου είναι :
Δίνεται qe  = -1,6 × 10−19C                                                                                      

ΛΥΣΗ

1,6 × 10−19C

ΑΣΚΗΣΗ 6

Ένα σώμα  Α έχει 4000 πλεονάζοντα ηλεκτρόνια ενώ ένα σώμα Β έχει έλλειμμα 2000 ηλεκτρόνια .
α) ποιο από τα δυο σώματα έχει αρνητικό φορτίο;
β) ποιο το φορτίο του συστήματος των δυο σωμάτων;
Δίνεται qe  = -1,6 × 10−19C                                                                   

ΛΥΣΗ

α) το Α ,  
β) -3,2× 10−16C  

ΑΣΚΗΣΗ 7

Μια μονοχρωματική ακτινοβολία έχει μήκος κύματος 600 nm όταν διαδίδεται σε υλικό το οποίο παρουσιάζει δείκτη διάθλασης 5,1.Είναι ορατή η παραπάνω ακτινοβολία; 

ΛΥΣΗ

υπέρυθρη

ΑΣΚΗΣΗ 9

Μονοχρωματική ακτινοβολία έχει μήκος κύματος στο κενό 480 nm , ενώ όταν διαδίδεται μέσα σε κάποιο υγρό, έχει μήκος κύματος 400 nm.Να βρείτε την ταχύτητα της ακτινοβολίας στο υγρό. 

ΛΥΣΗ



ΑΣΚΗΣΗ 11

Μια μονοχρωματική ακτινοβολία έχει μήκος κύματος 630 nm (στο κενό). Ποιο μήκος κύματός της όταν διαδίδεται μέσα σε γυαλί που έχει δείκτη διάθλασης n = 1,5; 

ΛΥΣΗ

420 nm

ΑΣΚΗΣΗ 14

Μια μονοχρωματική ακτινοβολία διαδίδεται σε δύο διαφορετικά είδη γυαλιού, που έχουν δείκτη διάθλασης  n1 = 1,4 και  n2 = 1,6. Να βρείτε το λόγο των ταχυτήτων διάδοσης ακτινοβολίας στα παραπάνω είδη γυαλιού. 

ΛΥΣΗ

7/8 

ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ο δείκτης διάθλασης ενός υλικού μεταβάλλεται με το μήκος κύματος του φωτός στο κενό όπως στο σχήμα.Να υπολογίσετε το λόγο των ταχυτήτων του ερυθρού φωτός προς το ιώδες, όταν αυτά διαδίδονται στο υλικό μέσο. 

ΑΣΚΗΣΗ 2

Μονοχρωματική ακτινοβολία μήκους κύματος λ0 περνάει από τον αέρα σε διαφανές υλικό, μέσα στο οποίο το μήκος κύματός της μειώνεται κατά το 1/3 της αρχικής του τιμής. 
Να βρείτε
α) το δείκτη διάθλασης του διαφανούς υλικού. 
β) την ταχύτητα διάδοσης της ακτινοβολίας στο διαφανές υλικό. 
γ)  το λόγο της περιόδου της ακτινοβολίας στο διαφανές υλικό προς
στον αέρα. 

ΑΣΚΗΣΗ 3

Οι δείκτες διάθλασης της στεφανυάλου και της πυριτυάλου, για κάποια συχνότητα φωτεινής ακτινοβολίας, είναι 3/2 και 5/3, αντίστοιχα. Πόσο μειώνεται η ταχύτητα μιας φωτεινής ακτινοβολίας αυτής της συχνότητας όταν διέρχεται από τη στεφανύαλο στη πυριτύαλο; 

ΑΣΚΗΣΗ 4

Το μήκος κύματος,  στο κενό,  μιας μονοχρωματικής δέσμης φωτός είναι 500 nm.  Να βρείτε τη συχνότητά της.Αν η ίδια ακτινοβολία διαδοθεί μέσα σε διαφανές υλικό με δείκτη διάθλασης n = 1,25, να βρείτε το μήκος κύματός της
στο διαφανές υλικό. 

ΑΣΚΗΣΗ 5

Mονοχρωματική ακτινοβολία έχει μήκος κύματος στον αέρα λ0 = 600 nm. Να βρείτε πόσα μήκη κύματος αυτής της ακτινοβολίας περιλαμβάνονται σε: 
α) 1,5 cm αέρα. 
β) 2 cm γυαλιού με δείκτη διάθλασης n = 1,5. 

ΑΣΚΗΣΗ 6

Ποια τιμή πρέπει να έχει ο δείκτης διάθλασης ενός οπτικού μέσου  ,ώστε το μέσο αυτό να μειώνει κατά 10% την ταχύτητα του φωτός σε σύγκριση με την ταχύτητα που φως στο κενό; 

ΑΣΚΗΣΗ 7

Δέσμη μονοχρωματικής ακτινοβολίας κινείται στον αέρα και προσπίπτει σε διαφανές ορυκτό. Κατά την πρόσπτωση το μήκος κύματός του γίνεται τα 2/3 του αρχικού. Αν το μήκος κύματος στο κενό είναι λο=600nm , να βρεθούν  
α) το μήκος κύματος στο ορυκτό
β) ο δείκτης διάθλασης του ορυκτού
γ) η ταχύτητα στο ορυκτό
δ) ποιος ο λόγος της περιόδου και της συχνότητας της ακτινοβολίας στο διαφανές ορυκτό και στον αέρα. 

ΑΣΚΗΣΗ 8

Στο παρακάτω σχήμα μια φωτεινή μονοχρωματική ακτίνα που διαδίδεται στον αέρα πέφτει κάθετα στο γυαλί και κατόπιν συνεχίζει την πορεία της στο νερό και τέλος εξέρχεται στον αέρα. 
α) να σχεδιαστεί η πορεία της δέσμης μέχρι την έξοδο της από το νερό
β)  αν η ακτίνα περνά από το γυαλί πάχους d=4cm σε χρόνο  t1 και από το νερό ίδιου πάχους σε χρόνο t2 να υπολογίσετε το λόγο t1 / t2 
γ) ποια η χρονική καθυστέρηση που προκαλείται στην διάδοση της ακτίνας από την παρεμβολή του γυαλιού
Δίνονται οι δείκτες διάθλασης για το γυαλί n1=3/2 και για το νερό n2=4/3. 
    
ΑΣΚΗΣΗ 9

H ακτίνα αυτή περνά από τον αέρα σε διαφανές υλικό, μέσα στο οποίο το μήκος κύματός της μειώνεται κατά το 1/5 της αρχικής του τιμής. Να υπολογισθούν : 
α) τα μήκη κύματος της ακτίνας στο κενό και στο διαφανές υλικό
β) ο δείκτης διάθλασης του διαφανούς υλικού
γ) η ταχύτητα διάδοσης της ακτίνας στο διαφανές υλικό
δ) είναι η μονοχρωματική ακτίνα ορατή; Δικαιολογήσετε την απάντησή σας

ΑΣΚΗΣΗ 10

Τρεις ακτινοβολίες: ακτίνες γ με μήκος κύματος λ0 = 10-3nm,  πράσινο λ0 = 500 nm  και μικροκύματα μήκους κύματος λ0 = 1cm.  Πόσα φωτόνια χρειάζονται από καθεμία για να μεταφέρουν ενέργεια J;.  

ΑΣΚΗΣΗ 11

Έστω ότι το μαύρισμα του δέρματος προκαλείται από την υπεριώδη ακτινοβολία συχνότητας 1,51.10 HΖ και ότι το δέρμα βομβαρδίζεται συνεχώς με 104 φωτόνια/s, ανά μονάδα επιφάνειας. Αν υποθέσουμε ότι το δέρμα απορροφά των φωτονίων που δέχεται και ότι η μέγιστη ενέργεια που μπορεί , ώστε να μην προκληθεί έγκαυμα,  είναι 3,6 · 10−11J  ανά μονάδα επιφάνειας,  να υπολογίσετε τη μέγιστη επιτρεπόμενη διάρκεια της ηλιοθεραπείας

ΑΣΚΗΣΗ 12

Να όταν το φως πάει από ένα οπτικό μέσο με δείκτη διάθλασης n1 σε ένα άλλο με δείκτη διάθλασης  n2,  έχουμε μεταβολή της ταχύτητας του φωτός κατά
α) το μήκος κύματος της ακτινοβολίας και να εξετάσετε εάν είναι ορατή
β) την περίοδο της
γ) την ενέργεια ενός φωτονίου της  

ΑΣΚΗΣΗ 13

Δέσμη μονοχρωματικής ακτινοβολίας κινείται στον αέρα και προσπίπτει σε διαφανές ορυκτό. Κατά την πρόσπτωση έχουμε ελάττωση της ταχύτητας της ακτινοβολίας κατά 48%. 
α) ποια είναι η ταχύτητα της ακτινοβολίας στο ορυκτό
β) ποιος ο δείκτης διάθλασης του ορυκτού
γ) ποιος ο λόγος της περιόδου και της συχνότητας της ακτινοβολίας στο διαφανές ορυκτό και στον αέρα. 

ΑΣΚΗΣΗ 14
Το μήκος κύματος, στο κενό, μιας μονοχρωματικής δέσμης φωτός είναι 500 nm. Να βρείτε :
α) τη συχνότητά της.
β) την περίοδό της.
γ) την ενέργεια 100 φωτονίων αυτής της ακτινοβολίας.
δ) πόσα μήκη κύματος αυτής της ακτινοβολίας περιλαμβάνονται σε 5 cm αέρα.
Δίνονται : c03 · 108 m/s και h = 6,63·1034 J·s
ΑΣΚΗΣΗ 15
Ένας ραδιοφωνικός σταθμός εκπέμπει με μήκος κύματος 6 m. Να υπολογίσετε
α) την ενέργεια ενός φωτονίου της ακτινοβολίας αυτής.
β) τον αριθμό των φωτονίων που εκπέμπονται ανά δευτερόλεπτο, αν η ισχύς που ακτινοβολείται είναι 3,315 kW.
Δίνονται : c0 = 3 · 108 m/s και h = 6,63·1034 J·s

ΑΣΚΗΣΗ 16
Μονοχρωματική ακτινοβολία διαδίδεται στον αέρα. Αν cαέρα3 · 108 m/s :
α) Να βρείτε τη συχνότητα και την περίοδο μονοχρωματικής ακτινοβολίας που το 
μήκος κύματός της στον αέρα είναι 600 nm.
β) Να βρείτε πόσα μήκη κύματος αυτής της ακτινοβολίας περιλαμβάνονται σε 1,5 cm αέρα.
γ) την ενέργεια ενός φωτονίου της ακτινοβολίας αυτής.
Δίνεται : h = 6,63·1034 J·s

ΑΣΚΗΣΗ 17

α) Ποιος είναι ο λόγος της ενέργειας ενός φωτονίου με μήκος κύματος λ1 = 450 nm (μπλε φως),προς την ενέργεια ενός φωτονίου με μήκος κύματος λ2 = 630 nm (κόκκινο φως);
β) Το πιο αδύνατο φως που μπορεί να αισθανθεί το ανθρώπινο μάτι είναι περίπου 100 φωτόνια ανά δευτερόλεπτο.Πόση ολική ενέργεια ανά δευτερόλεπτο μπαίνει στο μάτι, για αυτόν το ρυθμό ροής φωτονίων, αν το φως έχει μήκος κύματος 600 nm; 
Δίνονται : c0 = 3 · 108 m/s και h = 6,63·1034 J·s

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63·1034 J·s , ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 · 108 m/s .

ΑΣΚΗΣΗ 1

Σε ένα πείραμα μέτρησης της ταχύτητας του φωτός με τη μέθοδο του Fizeau η απόσταση μεταξύ της φωτεινής πηγής και του κατόπτρου είναι 12945m και ο τροχός έχει 720 διάκενα. Να υπολογίσετε την ελάχιστη συχνότητα περιστροφής του τροχού αυτού, αν η πειραματική ταχύτητα του φωτός που προέκυψε ήταν 2,982x108m/s.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Μία δέσμη φωτός που διαδίδεται στο κενό έχει μήκος κύματος 600nm: 
α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης αυτής της δέσμης σε γυαλί με δείκτη διάθλασης 1,6. 
β) Ποια τιμή έχει το μήκος κύματος της δέσμης, όταν αυτή διαδίδεται στο γυαλί; Δίνεται ότι η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι 300000km/s.

ΑΣΚΗΣΗ 3

Μονοχρωματική ακτίνα φωτός ορισμένης συχνότητας έχει μήκος κύματος 500nm, όταν διαδίδεται στο νερό. Να υπολογιστεί το μήκος κύματος αυτού του φωτός, όταν διαδίδεται στο βενζόλιο. Οι δείκτες διάθλασης του νερού και του βενζολίου είναι αντίστοιχα 1,333 και 1,501.

ΑΣΚΗΣΗ 4

Φως έχει μήκος κύματος 560nm στο κενό.Όταν διαδίδεται στο νερό, έχει ταχύτητα 2,25x 108m/s. Αν το φως αυτό διαδιδόταν στο νερό, ποιο θα ήταν τότε το μήκος κύματος του;

ΑΣΚΗΣΗ 5

Φως που διαδίδεται στο κενό έχει μήκος κύματος λ0.Όταν το ίδιο φως διαδίδεται στην αιθανόλη, έχει μήκος κύματος 440nm και στη γλυκερίνη 405nm. Ποιος είναι ο λόγος του δείκτη διάθλασης της αιθανόλης προς το δείκτη διάθλασης της γλυκερίνης σε μήκος κύματος λ0.

ΑΣΚΗΣΗ 6

Φυσικό φως που διαδίδεται στον αέρα συναντά λεία επιφάνεια πάγου. Η ανακλώμενη ακτίνα βρέθηκε ολικώς πολωμένη.Να προσδιορίσετε τη γωνία πρόσπτωσης. Ο δείκτης διάθλασης του πάγου είναι 1,309.

ΑΣΚΗΣΗ 7

Μονοχρωματική δέσμη φωτός που διαδίδεται στο νερό προσπίπτει σε γυάλινο κύβο, ο οποίος είναι βυθισμένος εξ ολοκλήρου στο νερό, υπό γωνία πρόσπτωσης 50°. Ένα μέρος της δέσμης ανακλάται,ενώ το άλλο διαθλάται.Αν η γωνία διάθλασης και η γωνία ανάκλασης έχουν άθροισμα 90°,να υπολογίσετε το δείκτη διάθλασης του γυάλινου κύβου για το φως αυτό, αν ο δείκτης διάθλασης του νερού είναι 1,333.

ΑΣΚΗΣΗ 8

Μονοχρωματική δέσμη φυσικού φωτός που διαδίδεται στον αέρα προσπίπτει στη λεία επιφάνεια ενός κρυστάλλου χαλαζία υπό γωνία 57° (ως προς την κάθετο στο σημείο πρόσπτωσης).Η ανακλώμενη δέσμη βρέθηκε ότι είναι ολικώς πολωμένη:
α) Πόσος είναι ο δείκτης διάθλασης του χαλαζία;
β) Πόση είναι η γωνία διάθλασης;


ΑΣΚΗΣΗ 9

Ένας ραδιοφωνικός σταθμός εκπέμπει ηλεκτρομαγνητικό κύμα συχνότητας 100MHz.
α) Πόση είναι η ενέργεια ενός φωτονίου αυτής της ακτινοβολίας;
β) Να συγκρίνετε το αποτέλεσμα με την ενέργεια κάποιας ορατής ακτινοβολίας π.χ. του κίτρινου φωτός, μήκους κύματος 600nm στο κενό.
γ) Να βρείτε τον αριθμό των φωτονίων που εκπέμπονται ανά δευτερόλεπτο, αν η ισχύς που ακτινοβολείται είναι 6,63 kW.

ΑΣΚΗΣΗ 10

Αν υποθέσουμε ότι το ανθρώπινο μάτι μπορεί να αισθανθεί φως μήκους κύματος λ=600 nm όταν προσπίπτουν σ' αυτό τουλάχιστον 100 φωτόνια ανά δευτερόλεπτο,να υπολογίσετε:
α) τη συχνότητα του κύματος, 
β) την ολική ενέργεια ανά δευτερόλεπτο που δέχεται το μάτι.

ΑΣΚΗΣΗ 11

Μονοχρωματικό φως μήκους κύματος λ0=600nm, που διαδίδεται στον αέρα εισέρχεται ταυτόχρονα σε δύο οπτικά υλικά πάχους lm, κάθετα στην διαχωριστική επιφάνεια του κάθε υλικού με τον αέρα.Οι δείκτες διάθλασης των δύο υλικών είναι n1 = 1,5 και n2=1,2.Να βρείτε:
α) τη χρονική διαφορά εξόδου του φωτός από τα δύο οπτικά υλικά.
β) τον αριθμό των μηκών κύματος του φωτός σε κάθε οπτικό υλικό.

ΑΣΚΗΣΗ 12

Ακτινοβολία συχνότητας 1012 Ηz απορροφάται πλήρως από μία ποσότητα νερού, οπότε αυξάνεται η θερμοκρασία του νερού κατά 2° C.Αν γνωρίζετε ότι για να αυξηθεί η θερμοκρασία της παραπάνω ποσότητας κατά 1° C απαιτείται ενέργεια 21216J,πόσα φωτόνια της ακτινοβολίας απορροφούνται;




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ τομέαs ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ------------ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π.------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ------------ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 ------------ Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 ------------ Email : sterpellis@gmail.com Εθνική Τράπεζα της Ελλάδος: Αριθμός λογαριασμού 117/946964-81

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π. ------------------------------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 Email : sterpellis@gmail.com Εθνική Τράπεζα της Ελλάδος: Αριθμός λογαριασμού 117/946964-81