|
ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 5:42 μ.μ. | | | | Best Blogger Tips

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΝΟΜΟΙ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ


ΑΣΚΗΣΗ 1

Μεταλλικό κυλινδρικό δοχείο κλείνεται με εφαρμοστό έμβολο.Το δοχείο περιέχει αέριο όγκου V1=5 L και βρίσκεται μέσα σε λουτρό νερού σταθερής θερμοκρασίας.Μετακινούμε το έμβολο,ώστε η πίεση του αερίου να ελαττωθεί στο 1/2 της αρχικής τιμής της.
α) Να χαρακτηρίσετε τη μεταβολή του αερίου και να διατυπώσετε το νόμο της μεταβολής.
β) Να υπολογίσετε την τελική τιμή του όγκου του αερίου.

ΛΥΣΗ

α) Η μεταβολή του αερίου είναι ισόθερμη,γιατί το δοχείο βρίσκεται μέσα σε λουτρό νερού σταθερής θερμοκρασίας.Όμως η πίεση του αερίου ελαττώνεται.Επομένως ο όγκος του αυξάνεται.
Άρα,η μεταβολή του αερίου είναι ισόθερμη εκτόνωση και περιγράφεται από τον νόμο του boyle,ο οποίος διατυπώνεται ως εξής:

Η πίεση ορισμένης ποσότητας αερίου του οποίου η θερμοκρασία παραμένει σταθερή είναι αντίστροφα ανάλογη με τον όγκο του.
β) Έστω p1 η αρχική πίεση,p2 η τελική πίεση και V2 ο τελικός όγκος του αερίου.Έχουμε:

p1=p2/2

Από τον νόμο του boyle έχουμε:

p1·V1=p2·V2            ή

p1·V1=p1/2·V2         ή

V2=2V1                  ή

V2=2·5 L                ή

V2=10 L

Άρα η τελική τιμή του όγκου του αερίου είναι V2=10 L.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ένα mole ενός αερίου βρίσκονται σε κανονικές συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας.Διπλασιάζουμε την πίεση του αερίου,διατηρώντας σταθερή τη θερμοκρασία του,και στη συνέχεια τριπλασιάζουμε τον όγκο του αερίου,διατηρώντας σταθερή την πίεση του.Να υπολογίσετε τις τιμές της πίεσης,του όγκου και της θερμοκρασίας:
α) μετά την ισόθερμη μεταβολή.
β) μετά την ισοβαρή μεταβολή.

ΛΥΣΗ

Αρχικά,επειδή το αέριο βρίσκεται σε κανονικές συνθήκες,καταλαμβάνει όγκο V1=1·22,4 L=22,4 L σε πίεση p1=1 atm και θερμοκρασία Τ1=273 Κ.
α) Έστω V2 ο όγκος,p2 η πίεση και T2 η θερμοκρασία του αερίου μετά την ισόθερμη μεταβολή.Έχουμε:

p2=2·p1                ή 

p2=2·1 atm           ή 

p2=2 atm 

Άρα μετά την ισόθερμη μεταβολή η πίεση του αερίου είναι p2=2 atm.  
Επίσης έχουμε:

Τ21                   ή

Τ2=273 Κ 

Άρα μετά την ισόθερμη μεταβολή η θερμοκρασία του αερίου είναι Τ2=273 Κ.  

Από το νόμο του Boyle έχουμε:

p1·V1=p2·V          ή

p1·V1=2·p1·V2        ή

V2=V1/2                ή

V2=22,4/2 L          ή

V2=11,2 L

Άρα μετά την ισόθερμη μεταβολή ο όγκος του αερίου είναι V2=11,2 L.  
β) Έστω V3 ο όγκος,p3 η πίεση και T3 η θερμοκρασία του αερίου μετά την ισοβαρή μεταβολή.Έχουμε:

V3=3·V1                ή

V3=3·11,2 L          ή

V3=33,6 L

Άρα μετά την ισοβαρή μεταβολή ο όγκος του αερίου είναι V3=33,6 L. 
Επίσης έχουμε:

p3=p2                   ή

p3=2 atm

Άρα μετά την ισοβαρή μεταβολή η πίεση του αερίου είναι p3=2 atm. 
Από τον νόμο του Gay-Lussac έχουμε:

V2/T2=V3/T3         ή

V2/T2=3·V2/T3      ή

Τ3=3·T2                    ή

Τ3=3·273            ή

Τ3=819 Κ  

Άρα μετά την ισοβαρή μεταβολή η θερμοκρασία του αερίου είναι Τ3=819 Κ.

ΑΣΚΗΣΗ 3

Ιδανικό αέριο βρίσκεται μέσα σε δοχείο που κλείνεται με έμβολο από την πάνω μεριά. Αρχικά, το αέριο βρίσκεται σε θερμοκρασία -1,5 βαθμών Κελσίου και καταλαμβάνει όγκο 20 L.Θερμαίνουμε το αέριο μέχρι να φτάσει σε θερμοκρασία 270 βαθμών Κελσίου.
Να βρείτε το τελικό όγκο του αερίου;

ΛΥΣΗ

α) Η πίεση στο εσωτερικό του δοχείου είναι ίση με την εξωτερική πίεση. Εφόσον η εξωτερική πίεση παραμένει σταθερή,το ίδιο θα ισχύει και για την πίεση του αερίου.
Άρα η μεταβολή που υφίσταται το αέριο είναι ισοβαρής και θα ισχύει ο νόμος του Gay-Lussac:

V1/T1=V2/T2                       ή

V22·V1/T1                               ή 

V2=543 Κ·20 L/271,5             ή 

V2=40 L                                ή 

Άρα ο τελικός όγκος του αερίου είναι V2=40 L.


ΑΣΚΗΣΗ 4

Ο όγκος δεδομένης ποσότητας ιδανικού αερίου διπλασιάζεται,υπό σταθερή πίεση, και κατόπιν μειώνεται η πίεση στο μισό της αρχικής της τιμής,υπό σταθερό όγκο.Η τελική θερμοκρασία του αερίου είναι:
α) διπλάσια της αρχικής.
β) τετραπλάσια της αρχικής.
γ) μισή της αρχικής.
δ) ίση με την αρχική.

ΛΥΣΗ

Έστω ότι αρχικά η ποσότητα του αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α και μεταβαίνει στην κατάσταση Β,με σταθερή πίεση.Αυτό σημαίνει ότι η μεταβολή ΑΒ είναι ισοβαρής και ισχύει ο νόμος Gay-Lussac:

VA/TA=VB/TB

Επειδή ο όγκος διπλασιάζεται VΒ=2VΑ, θα έχουμε:

VA/TA=2VA/TB                   ή

TΒ=2TΑ 

Κατόπιν το αέριο μεταβαίνει από την κατάσταση Β στην κατάσταση Γ  με σταθερό όγκο (ισόχωρη μεταβολή), άρα ισχύει ο νόμος του Charles:

pB/TB=pΓΓ

Όμως στην κατάσταση Γ  είναι pΓ=pΒ/2, άρα προκύπτει:

pB/TB=pΓΓ                     ή

pB/TB=pΒ/2/ΤΓ                ή

TΒ=2TΓ 

Από τις παραπάνω σχέσεις (2) και (4) προκύπτει:

ΤΑΓ

δηλαδή σωστή απάντηση είναι η (δ). 

ΑΣΚΗΣΗ 5

Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται μέσα σε κυλινδρικό δοχείο,όπως φαίνεται στο σχήμα.Το δοχείο κλείνεται από το ένα μέρος του με έμβολο,το οποίο μπορεί να κινείται ελεύθερο χωρίς τριβές. 

Αν το αέριο έχει αρχικά θερμοκρασία θ1=27 ºC και το έμβολο ισορροπεί σε απόσταση d1=30 cm από τη βάση του κυλίνδρου και η ατμοσφαιρική πίεση είναι pατμ=1 atm,να βρείτε:
α) την πίεση του αερίου.
β) αν θερμάνουμε το αέριο πολύ αργά μέχρι να αποκτήσει θερμοκρασία θ2=127 ºC,να υπολογίσετε την νέα απόσταση d2 που θα απέχει το έμβολο από τη βάση του δοχείου.

ΛΥΣΗ



α) Εφόσον το έμβολο ισορροπεί,η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται πάνω του είναι ίση με μηδέν. 
Οι δυνάμεις που ασκούνται στο έμβολο είναι η Fαερ, που ασκείται από το αέριο, και η Fατμ, που ασκείται από τον ατμοσφαιρικό αέρα. Αφού το έμβολο ισορροπεί, θα είναι:

ΣF=0               ή 

Fαερ=Fατμ          ή 

p·A=pατμ·Α       ή 

p=pατμ             ή 

p=1 αtm

Άρα η πίεση του αερίου είναι p=1 αtm.
β) Επειδή η θέρμανση του αερίου γίνεται πολύ αργά, μπορούμε να θεωρούμε κάθε διαδοχική θέση του εμβόλου ως θέση ισορροπίας. Επομένως η πίεση του αερίου παραμένει σταθερή και ισούται συνεχώς με τη σταθερή εξωτερική πίεση. Δηλαδή η μεταβολή από την αρχική κατάσταση,έστω Α,στην τελική κατάσταση, έστω Β, είναι ισοβαρής θέρμανση.
Στην ισοβαρή μεταβολή ισχύει ο νόμος του Gay-Lussac:

VA/TA=VB/TB                   ή 

VB=TB·VA/TA            (1)

Οι τιμές των μακροσκοπικών μεγεθών στις δύο καταστάσεις Α και Β φαίνονται παρακάτω:
Αν Α το εμβαδόν του εμβόλου,τότε η (1) γράφεται:

d2·A=400·d1·A/300        ή 

d2=40 cm

Άρα η νέα απόσταση που θα απέχει το έμβολο από τη βάση του δοχείου είναι d2=40 cm.

ΑΣΚΗΣΗ 6

Το κλειστό δοχείο του σχήματος χωρίζεται σε δύο μέρη με λεπτό έμβολο,το οποίο ισορροπεί. 
Στο αριστερό μέρος υπάρχει ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου σε θερμοκρασία θ1=27 ºC, ενώ στο δεξιό μέρος υπάρχει ίση ποσότητα του ίδιου αερίου σε θερμοκρασία θ2=127 ºC.Αν ο συνολικός όγκος του δοχείου είναι V=7 L,να υπολογίσετε τους όγκους V1 και V2.

ΛΥΣΗ

Το έμβολο ισορροπεί, άρα η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται θα είναι μηδέν, δηλαδή: 

ΣF=0
Το έμβολο δέχεται δύναμη F1 από το αέριο που βρίσκεται αριστερά στο δοχείο και δύναμη F2
Αφού το έμβολο ισορροπεί, θα ισχύει:

F1=F2             ή 

p1·A=p2·A       ή 

p1=p2 

όπου: 
Α το εμβαδόν του εμβόλου
Δηλαδή η πίεση που ασκεί το αέριο που βρίσκεται στα αριστερά είναι ίση με την πίεση που ασκεί το αέριο που βρίσκεται στα αριστερά.
Σύμφωνα με το συνδυαστικό νόμο θα έχουμε:

p1·V1/T1=p2·V2/T2     ή 

V1/T1=V2/T2                (1)

Οι θερμοκρασίες Τ1 και Τ2 είναι:

Τ1=273+27=300Κ    και

Τ2=273+127=400Κ

Άρα η (1) γράφεται:

V1/V2=3/4                ή 

V1=3V2/4                (2)

Ισχύει επίσης:

V1+V2=V                (3)

Από τις (2),(3) προκύπτει:

V1=3 L      και 

V2=4 L

Άρα οι δυο όγκοι είναι V1=3 L και V2=4 L.

ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ


ΑΣΚΗΣΗ 1

Σε δοχείο όγκου 15 L και θερμοκρασίας 27 °C,εισάγονται 4 mol αερίου Α.
Να υπολογιστεί η πίεση που ασκεί το αέριο στο δοχείο.

ΛΥΣΗ

Αφού γνωρίζουμε τη θερμοκρασία, τον όγκο και την ποσότητα σε mol του αερίου μπορούμε να βρούμε πόση πίεση ασκεί,από την καταστατική εξίσωση.
Για την θερμοκρασία έχουμε:

Τ=θ+273=(27+273) Κ=300 Κ

Από την καταστατική εξίσωση έχουμε:


p·V=n·R·T                                               ή

p=n·R·T/V                                               ή

p=4mol·(0,082 atm·L/mol·K)·300 K/15 L   ή

Ρ = 6,56 atm

Άρα η πίεση που ασκεί το αέριο στο δοχείο είναι Ρ = 6,56 atm.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Πόση είναι η πυκνότητα του οξυγόνου (O2) σε πίεση 8 atm και θερμοκρασία 273 °C. 
Δίνεται ArO=16.


ΛΥΣΗ

Για την θερμοκρασία έχουμε:


Τ=θ+273=(273+273) Κ=546 Κ


MO2=2·16=32



Όμως:



n=m/Mg/mol

οπότε έχουμε:

pV=m·R·T/Mg/mol           ή

p=m/V · R·T/Mg/mol        ή

p=m/V · R·T/Mg/mol        ή

p=ρ · R·T/Mg/mol            ή

ρ=p·Mg/mol/R·T              ή

ρ=8 atm·32 g/mol/0,082 atm·L/mol·K · 546 K       ή

ρ=5,71 g/L

Άρα η πυκνότητα του οξυγόνου (O2) σε πίεση 8 atm και θερμοκρασία 273 °C είναι ρ=5,71 g/L

ΑΣΚΗΣΗ 3

Ποσότητα 2/R mol He καταλαμβάνουν όγκο VA=2 L ασκώντας πίεση pA=2 atm.
α) Να υπολογιστεί η θερμοκρασία στην οποία βρίσκεται το αέριο.
β) Διατηρώντας το γινόμενο pV σταθερό, αυξάνουμε τον όγκο του αερίου κατά 6L.Ποια είναι η τελική πίεση του αερίου;

ΛΥΣΗ
α) Για να βρούμε την θερμοκρασία του αερίου στην αρχική κατάσταση, εφαρμόζουμε την καταστατική εξίσωση:
pA·VA=n·R·TA                    ή

ΤΑ=pA·VA/(n·R) 

Με αντικατάσταση των μεγεθών στην παραπάνω σχέση προκύπτει:

ΤΑ=200  K

Άρα η θερμοκρασία στην οποία βρίσκεται το αέριο είναι ΤΑ=200  K.
β) Η μεταβολή της ποσότητας του αερίου από την αρχική κατάσταση (έστω Α) στην τελική κατάσταση (έστω Β) είναι ισόθερμη, αφού ισχύει ο νόμος του Boyle pV=σταθερό.Άρα έχουμε:

pA·VA=pB·VB

Ο όγκος στην κατάσταση Β έχει αυξηθεί κατά 6L, οπότε θα είναι:

VB=VA+6                     ή 

VB=8 L

Άρα θα είναι:

pB=(pA·VA)/VB             ή

pB=50 atm

Άρα η τελική πίεση του αερίου είναι pB=50 atm.

ΑΣΚΗΣΗ 4

Ποσότητα Η2 βρίσκεται μέσα σε κυλινδρικό που κλείνεται με έμβολο, το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Η πίεση του αερίου είναι p1=8,2 αtm,ο όγκος του είναι V1=20 L και η θερμοκρασία Τ1=300 Κ.
α) Να υπολογιστεί ο αριθμός των moles του αερίου.
β) Εισάγουμε στο δοχείο ορισμένη ποσότητα Η2 και παρατηρούμε ότι ο όγκος του αερίου διπλασιάζεται, η θερμοκρασία γίνεται Τ2=500 Κ,ενώ η πίεση παραμένει σταθερή.Να υπολογιστεί η μάζα του H2 που εισάγαμε στο δοχείο.
Δίνονται: R=0,082 L·atm/mol·K και ΜΒ(Η2)=2.

ΛΥΣΗ

α) Υποθέτουμε ότι το αέριο βρίσκεται αρχικά στην κατάσταση Α με πίεση p1,όγκο V1 και θερμοκρασία Τ1.Για να υπολογίσουμε τον αριθμό των moles του Η2, χρησιμοποιούμε την καταστατική εξίσωση:

p1·V1=n1·R·T1                ή

n1=p1·V1/(R·T1)             ή

n1=8,2·20/(0,082·300)  ή

n1=20/3 mol

Άρα ο αριθμός των moles του αερίου είναι n1=20/3 mol.
β) Εισάγουμε την ποσότητα Η2 και το αέριο μεταβαίνει στην κατάσταση Β με πίεση p1, όγκο V2=2V1 και θερμοκρασία Τ2=500 Κ.
Υπολογίζουμε τον αριθμό των moles n2 από την καταστατική:

p2·V2=n2·R·T2                ή

n2=p2·V2/(R·T2)             ή

n2=8,2·40/(0,082·500)  ή

n2=8 mol

Στην κατάσταση Α έχουμε n1=20/3 mol και στην κατάσταση Β έχουμε n2=8 mol.
Άρα η ποσότητα των moles που εισάγουμε είναι:

Δn=n2-n1=8-20/3=4/3 mol

Η ποσότητα 4/3 mol αντιστοιχεί σε μάζα

m=Δn·Mr                     ή 

m=4/3 · 0,002             ή

m=0,008/3 kg

Άρα η μάζα του H2 που εισάγαμε στο δοχείο είναι m=0,008/3 kg.

ΑΣΚΗΣΗ 5

Ποσότητα n=2/R mol ιδανικού αερίου υποβάλλεται στις τρεις διαδοχικές μεταβολές που φαίνονται στο διάγραμμα του σχήματος. Κατά τη διάρκεια των μεταβολών αυτών η μέγιστη θερμοκρασία του αερίου είναι Τ=600 Κ και ο μέγιστος όγκος που καταλαμβάνει το αέριο είναι V=6 L. 


α) Να υπολογίσετε τη μέγιστη και την ελάχιστη πίεση του αερίου κατά τη διάρκεια των μεταβολών.
β) Να υπολογίσετε τη μέγιστη πυκνότητα του αερίου.
γ) Να παραστήσετε τις μεταβολές σε διάγραμμα p-T (ποιοτικά).

Δίνεται Μ=2R g/mol

ΛΥΣΗ


α) Από το διάγραμμα φαίνεται ότι:
Vmax=VΔ=4VA=6 L

και

ΤmaxΔ=600 Κ

Για την κατάσταση Δ η καταστατική εξίσωση γράφεται:

pΔ·VΔ=n·R·TΔ         ή

pΔ=n·R·TΔ/VΔ         ή

pΔ=pA=200·10² Ν/m²

που είναι και η μέγιστη πίεση του αερίου.
Άρα η μέγιστη πίεση του αερίου κατά τη διάρκεια των μεταβολών είναι pmax=200·10² Ν/m².
Για την ελάχιστη πίεση του αερίου, παρατηρούμε από το διάγραμμα ότι είναι:

pmin=pB=pΓ=2pA/3=400/3·10² N/m²

Άρα η ελάχιστη πίεση του αερίου κατά τη διάρκεια των μεταβολών είναι pmin=400/3·10² N/m².
β) Εφόσον η μάζα του αερίου δε μεταβάλλεται, συμπεραίνουμε από τη σχέση d=m/V,πως η μέγιστη πυκνότητα του αερίου επιτυγχάνεται στην κατάσταση όπου ο όγκος του αερίου είναι ελάχιστος,δηλαδή στην κατάσταση Α,όπως φαίνεται και από το διάγραμμα.
Είναι: 

mαερ=n·M=0,004 kg και 

VA=VΔ/4=1,5L=0,0015

Άρα d=2,66 kg/m³

Άρα η μέγιστη πυκνότητα του αερίου είναι d=2,66 kg/m³.
γ) Tο διάγραμμα p-T (ποιοτικά) φαίνεται παρακάτω:

ΑΣΚΗΣΗ 6

n=2/R mol ιδανικού αερίου βρίσκονται σε κυλινδρικό δοχείο, που κλείνεται με έμβολο, ασκώντας πίεση pA=5·105 N/m² και καταλαμβάνουν όγκο VA=0,8L.Το αέριο εκτελεί τις μεταβολές που φαίνονται στο σχήμα. 
α) Να βρείτε τη θερμοκρασία στην κατάσταση Α.
β) Αν η θερμοκρασία στην κατάσταση Β είναι ΤΒ=600 Κ, να βρείτε τον όγκο και την πίεση στην κατάσταση Γ.
γ) Να παραστήσετε τη μεταβολή σε διαγράμματα p-T και V-T.

ΛΥΣΗ

α) Για την κατάσταση Α ισχύει η καταστατική εξίσωση:

pΑVΑ=nRTΑ                              ή

TΑ=pΑVΑ/nR                             ή  

TΑ=pΑVΑ/nR                             ή  

TΑ=105·0,8L·10-3/ 2/R  ·  R    ή  

ΤΑ=200Κ

Άρα η θερμοκρασία στην κατάσταση Α είναι ΤΑ=200Κ.
β) Η μεταβολή ΑΒ είναι ισοβαρής, επομένως ισχύει ο νόμος του Gay-Lussac:

VA/TA=VB/TB                     ή

VΒ=T· VΑ/TA                   ή

VΒ=600Κ · 0,8L/200K       ή

VB=2,4L

Η μεταβολή ΒΓ είναι ισόχωρη,άρα ισχύει ο νόμος του Charles:

pA/TB=pΓ/TΓ                     ή   

pΓ=TΓ·pΒ/TΒ                    (1)  

Όμως ΤΓA,αφού η μεταβολή ΓΑ είναι ισόθερμη,επομένης η σχέση (1) δίνει:

pΓ=5/3·105 N/m²

και 

VΓ=VB=2,4L
Άρα ο όγκος στην κατάσταση Γ είναι VΓ=2,4L.
γ) Τα διαγράμματα p-T και V-T φαίνονται παρακάτω:
ΑΣΚΗΣΗ 7

Δύο θερμικά μονωμένα δοχεία Α και Β με όγκους V1=1L και V2=4L,συνδέονται με σωλήνα αμελητέου όγκου.Αρχικά η στρόφιγγα είναι κλειστή και στα δοχεία περιέχεται υδρογόνο ποσότητα n1=1/R mol(δοχείο Α) και n2=2/R mol(δοχείο Β).Αν η θερμοκρασία του υδρογόνου σε κάθε δοχείο είναι Τ=200Κ:
α) Να υπολογίσετε την πίεση του υδρογόνου σε κάθε δοχείο.
β) Ανοίγουμε τη στρόφιγγα και μετά από λίγο το υδρογόνο ισορροπεί στα δύο δοχεία.Να υπολογιστεί η τελική πίεση σε κάθε δοχείο, αν είναι γνωστό πως η θερμοκρασία στην κατάσταση ισορροπίας είναι Τ=200 Κ.

ΛΥΣΗ

α) Για να υπολογίσουμε την αρχική πίεση του υδρογόνου σε κάθε δοχείο, εφαρμόζουμε την καταστατική εξίσωση σε κάθε δοχείο χωριστά.
Για το δοχείο Α ισχύει:

p1·V1=n1·R·T           ή

p1=n1·R·T/V1           ή

p1=200atm

Άρα η πίεση του υδρογόνου στο δοχείο Α είναι p1=200atm.
Για το δοχείο Β ισχύει:

p2·V2=n2·R·T            ή

p2=n2·R·T/V2                ή

p2=100 atm

Άρα η πίεση του υδρογόνου στο δοχείο Β είναι p2=100 atm.
β) Μόλις ανοίξουμε τη στρόφιγγα, το υδρογόνο μετακινείται από το ένα δοχείο στο άλλο,μέχρι να εξισωθεί η πίεση και στα δύο δοχεία. Ο όγκος που καταλαμβάνει το αέριο στην τελική κατάσταση είναι V=V1+V2, η πίεση που ασκεί το αέριο είναι p και η θερμοκρασία είναι Τ=200 Κ.Ο αριθμός των moles του αερίου είναι ίδιος στην αρχική και τελική κατάσταση, δηλαδή ισχύει η αρχή διατήρησης της μάζας:

n1+n2=n                                  (1)

Από την καταστατική εξίσωση προκύπτει:

n1=p1·V1/R·T,

n2=p2·V2/R·T και

n=p·V/R·T

Αντικαθιστώντας στη σχέση (1) έχουμε:

p1·V1/R·T+p2·V2/R·T=p·V/R·T    ή

p1·V1+p2·V2=p·(V1+V2)             ή

p=(p1·V1+p2·V2)/(V1+V2)          ή

p=120 atm

Άρα η κοινή τελική πίεση σε κάθε δοχείο είναι p=120 atm.
ΑΣΚΗΣΗ 8

Στην αρχή ενός ταξιδιού η θερμοκρασία των ελαστικών ενός αυτοκινήτου είναι 7 oC.Κατά τη διάρκεια του ταξιδιού τα ελαστικά θερμαίνονται στους 27 oC.Αν στην αρχή του ταξιδιού ο αέρας στο εσωτερικό των ελαστικών βρισκόταν σε πίεση 3atm, πόση θα έχει γίνει η πίεση στο τέλος του ταξιδιού; Υποθέτουμε ότι ο όγκος των ελαστικών παραμένει αμετάβλητος.

ΛΥΣΗ


Aφού ο όγκος των ελαστικών παραμένει σταθερός, η μεταβολή είναι ισόχωρη και ισχύει: 

p/T=σταθ.

Αν p1,T1 είναι η αρχική πίεση και θερμοκρασία και p2,T2 η τελική πίεση και θερμοκρασία των ελαστικών, έχουμε:

p1/T1=p22                    ή

p2=T2·p11                     ή

p2=300Κ·atm/280K      ή

p2=3,2 atm 

Άρα στο τέλος του ταξιδιού η πίεση θα γίνει  p2=3,2 atm.

ΑΣΚΗΣΗ 9

Να βρεθεί η πυκνότητα του αέρα μια καλοκαιρινή μέρα που η θερμοκρασία είναι 27 oC.Υποθέτουμε ότι η ατμοσφαιρική πίεση είναι 1 atm=(1,013x105 N/m2) και ότι ο αέρας συμπεριφέρεται σαν ιδανικό αέριο με γραμμομοριακή μάζα 29x10-3 kg / mol.

ΛΥΣΗ

Η καταστατική εξίσωση γράφεται με τη μορφή:

p=ρ/Μ · R·T        ή

ρ=p·M/R·T          ή

Αντικαθιστώντας στο SI έχουμε:

ρ=1,013x10N / m2·29x10-kg /mol/8,314 J/(mol K) · 300 K 

ρ=1,18kg / m3

Άρα η πυκνότητα του αέρα μια καλοκαιρινή μέρα είναι p=1,18kg / m3

ΑΣΚΗΣΗ 10

0,2 mol H2 βρίσκονται σε δοχείο με κινητό έμβολο σε θερμοκρασία Τ1=300 Κ και πίεση 2 atm (κατάσταση Α). Διατηρώντας σταθερή την πίεσή του θερμαίνουμε το αέριο μέχρις ότου η θερμοκρασία του γίνει Τ2=400 Κ (κατάσταση Β). Στη συνέχεια το αέριο εκτονώνεται ισόθερμα μέχρις ότου η πίεσή του γίνει ίση με 1,5 atm (κατάσταση Γ) και μετά ψύχεται με σταθερό όγκο μέχρι η θερμοκρασία του να γίνει Τ1=300Κ (κατάσταση Δ).Τέλος,το αέριο συμπιέζεται ισόθερμα μέχρι να φτάσει στην αρχική του κατάσταση.Να βρείτε τις τιμές του όγκου της πίεσης, και της θερμοκρασίας που αντιστοιχούν στις καταστάσεις Α, Β, Γ και Δ και να αποδώσετε την παραπάνω διαδικασία σε διαγράμματα με άξονες P-V,P-T,και V-T.
Δίνεται η τιμή της σταθεράς R=0,082 L·atm/ mol·K

ΛΥΣΗ

A) Στην κατάσταση Α,το αέριο έχει πίεση pA=2 atm και ΤΑ=300 Κ.Τον όγκο του αερίου μπορούμε να τον υπολογίσουμε από την καταστατική εξίσωση.

pA·VA=n·R·TA                                                            ή

VA=n·R·TA/pA                                                            ή

VA=0,2 mol·0,082 L·atm/(mol·K)·300 K/2 atm     ή

VA = 2,46 L

Άρα στην κατάσταση Α, το αέριο έχει πίεση pA=2 atm,θερμοκρασία ΤΑ=300 Κ και όγκο VA = 2,46 L
B) Στην κατάσταση Β,το αέριο έχει πίεση pB=pA=2 atm και θερμοκρασία ΤB=400 Κ. Ο όγκος του υπολογίζεται από τη σχέση:


VA/TA=VB/TB                     ή

VΒ=T· VΑ/TA                   ή

VΒ=400Κ · 2,46L/300Κ     ή

VB = 3,28 L

Άρα στην κατάσταση Β, το αέριο έχει πίεση pΒ=2 atm,θερμοκρασία ΤΒ=400 Κ και όγκο VΒ = 3,28 L.
Γ) Στην κατάσταση Γ, το αέριο έχει θερμοκρασία ΤΓ=400 Κ και πίεση pΓ=1,5 atm. Ο όγκος του υπολογίζεται από τη σχέση:

pB·VB = pΓ·VΓ                                   ή

VΓ=pB·VB/pΓ                         ή

VΓ=atm·3,28 L/1,5 atm      ή

VΓ = 4,37 L

Άρα στην κατάσταση Γ, το αέριο έχει πίεση pΓ=1,5 atm,θερμοκρασία ΤΓ=400 Κ και όγκο VΓ = 4,37 L.
Δ) Στην κατάσταση Δ,το αέριο έχει θερμοκρασία ΤΔ=300 Κ και όγκο VΔ=VΓ=4,37 L.
Ο πίεσή του υπολογίζεται από τη σχέση:

pΔ/TΔ=pΓ/ΤΓ                           ή

pΔ=TΔ·pΓΓ                            ή

pΔ=400 Κ·1,5 atm/300 Κ      ή

pΔ=1,125 atm.

Άρα στην κατάσταση Δ, το αέριο έχει πίεση pΔ=1,125 atmθερμοκρασία ΤΔ=300 Κ και όγκο VΔ = 4,37 L.
Οι τιμές που βρήκαμε φαίνονται συγκεντρωτικά στον πίνακα:

p(atm)V(L)T(K)
A22,46300

B

2

3,28

400

Γ

1,5

4,37

400

Δ

1,125

4,37

300

Με βάση τις τιμές του πίνακα μπορούμε να κατασκευάσουμε τα διαγράμματα:



ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΑΣΚΗΣΗ 1



Ιδανικό αέριο βρίσκεται σε κυλινδρικό δοχείο, το ένα άκρο του οποίου κλείνεται με έμβολο εμβαδού Α=20 cm²,το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές.Η ατμοσφαιρική πίεση είναι pατμ=1 αtm και η θερμοκρασία του αερίου είναι Τ1=300 Κ.Αρχικά το έμβολο ισορροπεί σε απόσταση d1=10 cm από το άλλο άκρο του δοχείου. Θερμαίνουμε κατόπιν το αέριο και το έμβολο μετατοπίζεται αργά και ισορροπεί σε νέα θέση, που απέχει απόσταση d2=40 cm από το άλλο άκρο του δοχείου.
α) Να υπολογίσετε τον αριθμό των μορίων του αερίου.
β) Να βρείτε το πηλίκο των ενεργών ταχυτήτων των μορίων του αερίου στην αρχική και τελική κατάσταση.
γ) Να βρείτε τη μεταβολή της μέσης κινητικής ενέργειας των μορίων του αερίου.
Οι σταθερές k,R θεωρούνται γνωστές.

ΛΥΣΗ

α) Ο αρχικός όγκος του αερίου είναι:

V1=A·d1                                 ή

V1=200·10-6 m3

Το έμβολο αρχικά ισορροπεί, άρα η πίεση του αερίου είναι ίση με την ατμοσφαιρική πίεση (pαtm=p1),δηλαδή:

p1=10Ν/m2

Από την καταστατική εξίσωση έχουμε ότι:

p1·V1=N·k·T1                          ή

Ν=p1·V1/k·T1                         ή

Ν=0,48·1022 μόρια

Άρα ο αριθμός των μορίων του αερίου είναι Ν=0,48·1022 μόρια.
β) Στη διάρκεια της μεταβολής,η πίεση παραμένει σταθερή και ίση με την ατμοσφαιρική πίεση,επομένως το αέριο υφίσταται ισοβαρή θέρμανση και ισχύει ο νόμος του Gay-Lussac:

V1/T1=V2/T2                          ή

Α·d1/T1=A·d2/T2                    ή

Τ2=d2·T1/d1                           ή

Τ2=1200Κ

Το πηλίκο των τετραγώνων των ενεργών ταχυτήτων στην αρχική και την τελική κατάσταση είναι:

υ2εν12εν2=3kT1/m/3kT2/m   ή

υ2εν12εν2=T1/T2                   ή

υ2εν12εν2=300Κ/1200Κ        ή

υ2εν12εν2=1/4                     ή

υεν1εν2=1/2                

Άρα το πηλίκο των ενεργών ταχυτήτων των μορίων του αερίου στην αρχική και τελική κατάσταση είναι υεν1εν2=1/2.
γ) Η μεταβολή της μέσης κινητικής ενέργειας είναι:

ΔΕκκ2κ1                          ή

ΔΕκ=3/2·k·T2-3/2·k·T1            ή

ΔΕκ=1863·10-23 J

Άρα η μεταβολή της μέσης κινητικής ενέργειας των μορίων του αερίου είναι ΔΕκ=1863·10-23 J.

ΤΑ ΠΡΩΤΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

ΑΣΚΗΣΗ 1


Να βρεθεί η ενεργός ταχύτητα των μορίων του υδρογόνου σε θερμοκρασία 27oC.
Δίνεται ότι η γραμμομοριακή μάζα του υδρογόνου είναι 2x10kg/mol.


ΛΥΣΗ


Γνωρίζουμε ότι:

εικόνα

Πολλαπλασιάζοντας αριθμητή και παρονομαστή του υπόρριζου με τον αριθμό Avogadro (ΝΑ) προκύπτει:

εικόνα

Όμως:

k=R/NA

επομένως      

k·NA=R και 

NA·m=M 

(Μ: η γραμμομοριακή μάζα)
Άρα:

εικόνα



Στο SI:



εικόνα
    ή



υεν=1,93x10m/s


Άρα η ενεργός ταχύτητα των μορίων του υδρογόνου σε θερμοκρασία 27 oC είναι υεν=1,93x10m/s.
Η ταχύτητα αυτή είναι πολύ μεγάλη,είναι περίπου 6900 km/h.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΑΝΤΗΣΗ


ΝΟΜΟΙ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΑΣΚΗΣΗ 1


Αέριο έχει αρχικό όγκο 0,5 m3,πίεση 1atm και θερμοκρασία 300 Κ.Συμπιέζουμε το αέριο στο 1/5 του αρχικού του όγκου και παρατηρούμε ότι η θερμοκρασία του γίνεται 900 K. 

α) Να υπολογιστεί η νέα πίεση P2 του αερίου. 
β) Στη συνέχεια εκτονώνουμε το αέριο ώστε η πίεση να γίνει 1,5 atm και ο όγκος του 0,4 m3.Πόση είναι η τελική  θερμοκρασία του αερίου Τ;   

ΛΥΣΗ


α) P2=15 atm  

β) Τ3=360 Κ

ΑΣΚΗΣΗ 2

Η πίεση μιας ποσότητας αερίου είναι 3 αtm όταν βρίσκεται σε θερμοκρασία 300 Κ.Πόση θα γίνει η πίεση του αερίου σε αtm, αν η θερμοκρασία ανέβει στους 400 Κ υπό σταθερό όγκο;Να παρασταθεί η μεταβολή σε διαγράμματα (P-V),(P-Τ),(V−T).  

ΛΥΣΗ

P=4 αtm


ΑΣΚΗΣΗ 3

Ποσότητα ιδανικού αερίου είναι εγκλωβισμένη σε μπαλόνι και βρίσκεται μέσα στη θάλασσα συμπιεσμένο έτσι ώστε η πίεση του αερίου να είναι 3,6 10Ν/m2.Μειώνουμε την πίεση χωρίς να μεταβάλλουμε την ποσότητα του αερίου μέσα στο μπαλόνι και παρατηρούμε ότι ο όγκος του αυξάνεται κατά 20% σε  σχέση με τον αρχικό.Αν το αέριο βρίσκεται συνεχώς σε θερμική ισορροπία με το θαλασσινό νερό,πόση είναι  η τελική πίεση του αερίου;  

ΛΥΣΗ

p=3
·10Ν/m2

ΑΣΚΗΣΗ 4

Ιδανικό αέριο περιέχεται σε κυλινδρικό δοχείο του οποίου το πάνω μέρος είναι κινητό έμβολο το οποίο σε θερμοκρασία T1=200 Κ ισορροπεί σε ύψος h1=20 cm πάνω από τον πυθμένα του δοχείου.Ψύχουμε το αέριο ώστε η θερμοκρασία του γίνει T2=100 K και παρατηρούμε ότι το έμβολο ισορροπεί και πάλι σε νέα θέση. 
α) Ποιο θα είναι το νέο ύψος, h2 που θα ισορροπήσει το έμβολο από τον πυθμένα του δοχείου; O  όγκος του δοχείου είναι  V=h,A  όπου Α το εμβαδόν της βάσης του. 
β) Να παρασταθεί η μεταβολή σε ποιοτικά διαγράμματα  (P-V) και (V-Τ).                                                                                                             
ΛΥΣΗ

h2=10 cm 

ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Για μια ποσότητα ιδανικού αερίου σε θερμοκρασία Τ=400 Κ και πίεση P=8,31 105 Ν/m2 η πυκνότητα είναι ρ=1 Κgr/m3.
Να βρείτε μοριακό βάρος του αερίου δίνεται R=8,31 J/mole·K

ΛΥΣΗ

Μ.Β = 4

ΑΣΚΗΣΗ 2


Ποσότητα n mol  ηλίου  (Ηe)  έχει όγκο 8,31 L και βρίσκεται υπό πίεση 3x10Ν/m2 και θερμοκρασία 27 °C.  
α) Πόσα είναι τα mol και πόση είναι η μάζα του αερίου σε kg. 
β) Πόση θα γίνει η πίεση της ίδιας ποσότητας ηλίου, αν η θερμοκρασία αυξηθεί κατά 100 Κ και ο όγκος διπλασιαστεί;
Δίνεται για το ήλιο Μr=4 και R=8,31 J/mole·Κ. 

ΛΥΣΗ

α) n=1 mol,m= 4 10-3 kg, 
β) 2 10Ν/m2


ΑΣΚΗΣΗ 3

Ποσότητα n=100 mol  ιδανικού αερίου έχει όγκο V,θερμοκρασία Τ και ασκεί στα τοιχώματα του δοχείου πίεση P.
Πόση ποσότητα του ίδιου αερίου έπρεπε να είχαμε σε διπλάσιο όγκο και σε τετραπλάσια θερμοκρασία ώστε να ασκούσε την ίδια πίεση P;

ΛΥΣΗ


n=50 mol 

ΑΣΚΗΣΗ 4

Ποσότητα n mol  ηλίου  (Ηe) έχει όγκο 8,31 L και βρίσκεται υπό πίεση 3 10Ν/mκαι θερμοκρασία 27 °C.  
α) Πόσα είναι τα mol και πόση είναι η μάζα του αερίου σε kg. 
β) Πόση θα γίνει η πίεση της ίδιας ποσότητας ηλίου,αν η θερμοκρασία αυξηθεί κατά 100 Κ και ο όγκος διπλασιαστεί;Δίνεται για το ήλιο Μr=4 και R=8,31J/mole·Κ.  

ΛΥΣΗ

α) n=1 mol,m= 4 10-3 kg, 
β) 2 10Ν/m2

ΑΣΚΗΣΗ 5

Υπό ποια    πίεση βρίσκονται 16 g  Ο2,  όγκου 2L,  θερμοκρασίας 27 °C.  
Δίνεται η γραμμομοριακή μάζα του Ο2 ίση με 32 g/mole και R=0,082 L·atm/mole·Κ. 

ΛΥΣΗ

P=6,15 atm

ΑΣΚΗΣΗ 6

Ποσότητα n=100mol  ιδανικού αερίου έχει όγκο V,θερμοκρασία Τ και ασκεί στα τοιχώματα του δοχείου πίεση P.Πόση ποσότητα του ίδιου αερίου έπρεπε να είχαμε σε διπλάσιο όγκο και σε τετραπλάσια θερμοκρασία ώστε να ασκούσε την ίδια πίεση P; 

ΛΥΣΗ

n=50 mol 

ΑΣΚΗΣΗ 7

Να υπολογιστεί η πυκνότητα ποσότητας Η2 σε θερμοκρασία Τ=400Κ πίεση P=10Ν/m2,αν δίνεται η γραμμομοριακή του μάζα 2 g/mole και R=8,31 J/mοl·Κ.
Κατά πόσο θα μεταβληθεί η πυκνότητα της ίδιας ποσότητας αερίου,αν διπλασιάσουμε τη θερμοκρασία υπό σταθερή πίεση; 

ΛΥΣΗ

ρ=0,06 kg/m3,
υποδιπλασιάζεται


ΑΣΚΗΣΗ 8

Για μια ποσότητα ιδανικού αερίου γνωρίζουμε την πίεση P =8,31·105 Ν/mκαι ότι σε κάθε cm3 υπάρχουν 2 10-4 ΝΑ μόρια.
Να βρείτε την θερμοκρασία του αερίου δίνεται R=8,31 J/mole·K και ότι ΝΑ ο αριθμός του Avogandro

ΛΥΣΗ

Τ = 500 Κ

ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ


ΝΟΜΟΙ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Μια ποσότητα αερίου βρίσκεται σε δοχείο που κλείνεται µε έµβολο βάρους 20 Ν και εµβαδού Α=10 cm2.Όταν το δοχείο είναι οριζόντιο το έµβολο απέχει κατά 24 cm από την βάση του δοχείου.Όταν γυρίσουµε όρθιο το δοχείο (µε σταθερή θερµοκρασία),πόσο θα απέχει το έµβολο από την βάση; 
Ρατµ=10Ν/m2

ΑΣΚΗΣΗ 2

Μια ποσότητα n=2/R mοl βρίσκεται σε δοχείο που κλείνεται µε έµβολο βάρους 60Ν και εµβαδού Α=3 cm σε θερµοκρασία Τ=300 Κ. 
α) Αν το δοχείο είναι οριζόντιο, πόσο θα µετακινηθεί το έµβολο κατά τη θέρµανση του αερίου, µέχρι να διπλασιαστεί η  απόλυτη θερµοκρασία του; 
β) Πόσο θα µετακινηθεί το έµβολο αν το δοχείο είναι κατακόρυφο και θερµάνουµε το αέριο µέχρι διπλασιασµού της απόλυτης θερµοκρασίας του αερίου; 

ΑΣΚΗΣΗ 3

Μια ποσότητα αερίου βρίσκεται σε δοχείο που κλείνεται µε έµβολο εµβαδού 10 cm2 και µάζας 2 kg.Η θερµοκρασία του αερίου είναι 27 °C.Θερµαίνουµε το αέριο και για να µην µετακινείται το έµβολο ρίχνουµε πάνω του αργά–αργά άµµο.Σε µια στιγµή έχουµε προσθέσει 2 kg  άµµου.Ποια είναι η θερµοκρασία του αερίου τη στιγµή αυτή; 
∆ίνονται: Ρατµ=10Ν/m2,g=10 m/s2

ΑΣΚΗΣΗ 4

Ένα δοχείο χωρίζεται µε διάφραγµα, το οποίο έχει µια µικρή τρύπα, σε δύο µέρη µε όγκους V και 3V και περιέχει αέριο στους 27° C.Θερµαίνουµε το αριστερό µέρος του δοχείου στους 127° C.
Ποια θερµοκρασία πρέπει να αποκτήσει το δεξιό µέρος του  δοχείου ώστε η πίεση να παραµείνει σταθερή. 
  
ΑΣΚΗΣΗ 5

Ένα δοχείο που περιέχει αέρα έχει µια µικρή οπή και επικοινωνεί µε την ατµόσφαιρα.Αν θερµάνουµε το δοχείο στους 127° C,να υπολογιστεί το % ποσοστό των µορίων που θα διαφύγει στην ατµόσφαιρα. 

ΑΣΚΗΣΗ 6

Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται μέσα σε κυλινδρικό δοχείο,όπως φαίνεται στο σχήμα.Το δοχείο κλείνεται από το ένα μέρος του με έμβολο,το οποίο μπορεί να κινείται ελεύθερο χωρίς τριβές.Αν το αέριο έχει αρχικά θερμοκρασία θ1=27 ºC και το έμβολο ισορροπεί σε απόσταση d1=30 cm από τη βάση του κυλίνδρου και η ατμοσφαιρική πίεση είναι pατμ=1 atm,να βρείτε:
α) την πίεση του αερίου
β) αν θερμάνουμε το αέριο πολύ αργά μέχρι να αποκτήσει θερμοκρασία θ2=127 ºC, να υπολογίσετε την νέα απόσταση d2 που θα απέχει το έμβολο από τη βάση του δοχείου.


ΑΣΚΗΣΗ 7
Δοχείο με όγκο 2 L περιέχει αέρα με πίεση 1 atm και θερμοκρασία θ=27 ºC. Θερμαίνουμε το δοχείο ώσπου η πίεση να φτάσει στις 5 atm.
α) Πόση θα είναι τότε η θερμοκρασία σε βαθμούς Κελσίου;Να υποτεθεί ότι ο όγκος του δοχείου παραμένει σταθερός.
β) Αν η θερμοκρασία διατηρηθεί σταθερή στην τιμή του προηγούμενου ερωτήματος και το αέριο αφεθεί να διασταλεί,πόσος θα είναι ο όγκος όταν η πίεση επανέλθει στην τιμή 1 atm;

ΑΣΚΗΣΗ 8

Κατακόρυφος κύλινδρος περιέχει αέρα και κλείνεται αεροστεγώς με έμβολο, που μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές. Το έμβολο έχει βάρος W=4 N και εμβαδό διατομής Α=20 cm2.
α) Αν p0=1 atm να βρεθεί η πίεση του αέρα στον κύλινδρο.
β) Αν στο σχήμα αρχικά είναι x=20 cm,κατά πόσο θα κατέβει το έμβολο αν πάνω του τοποθετήσουμε πρόσθετο βάρος W1=2 N;
γ) Σε ποια θερμοκρασία πρέπει να φέρουμε το αέριο ώστε το έμβολο να επανέλθει στην αρχική του θέση;Δίνεται 1 atm=105 N/m2

ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Υπό ποια πίεση βρίσκονται 16 g  Ο2, όγκου 2 L,θερμοκρασίας 27 °C ;
Δίνεται η γραμμομοριακή μάζα του Ο2 ίση με 32 g/mole και R=0,082 L,atm/mole·Κ. P=6,15 atm

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ποσότητα ιδανικού αερίου αρχικής θερμοκρασίας θ1=27 °C εκτονώνεται ισοβαρώς από όγκο V σε όγκο 4·V.
Να υπολογιστεί η τελική θερμοκρασία του αερίου σε Κ.Να παρασταθεί η μεταβολή σε διαγράμματα  (P-V),(P-Τ),(V−T).

ΑΣΚΗΣΗ 3

Ποσότητα Η2 βρίσκεται μέσα σε κυλινδρικό που κλείνεται με έμβολο,το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές.Η πίεση του αερίου είναι p1=8,2 αtm,ο όγκος του είναι V1=20 L και η θερμοκρασία Τ1=300 Κ.
α) Να υπολογιστεί ο αριθμός των moles του αερίου
β) Εισάγουμε στο δοχείο ορισμένη ποσότητα Η2 και παρατηρούμε ότι ο όγκος του αερίου διπλασιάζεται,η θερμοκρασία γίνεται Τ2=500Κ,ενώ η πίεση παραμένει σταθερή.
Να υπολογιστεί η μάζα του H2 που εισάγαμε στο δοχείο.
Δίνονται: R=0,082 L·atm/mol·K και ΜΒ(Η2)=2.

ΑΣΚΗΣΗ 4

Το κλειστό δοχείο του σχήματος χωρίζεται σε δύο μέρη με λεπτό έμβολο,το οποίο ισορροπεί.Στο αριστερό μέρος υπάρχει ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου σε θερμοκρασία θ1=27 ºC,ενώ στο δεξιό μέρος υπάρχει ίση ποσότητα του ίδιου αερίου σε θερμοκρασία θ2=127 ºC. Αν ο συνολικός όγκος του δοχείου είναι V=7 L,να υπολογίσετε τους όγκους V1 και V 2.


ΑΣΚΗΣΗ 5

Ο όγκος n mol αερίου είναι V1 και βρίσκεται υπό πίεση Ρ1.Το αέριο συμπιέζεται υπό σταθερή θερμοκρασία Τμέχρι υποδιπλασιασμού του αρχικού του όγκου.
α) Να υπολογιστεί η τελική τιμή της πίεσης του αερίου.
β) Αν πραγματοποιήσουμε το προηγούμενο πείραμα χρησιμοποιώντας π/2 mol από το αέριο με ίδιο όγκο και θερμοκρασία, ποια θα είναι η τελική πίεση του αερίου;
γ)  Να παρασταθούν οι πειραματικές διαδικασίες των ερωτημάτων (α) και (β) σε κοινό διάγραμμα Ρ-V.

ΑΣΚΗΣΗ 6

Ποσότητα n=10/R mol ιδανικού αερίου κλείνεται σε κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο από έμβολο βάρους Β=400 Ν και διατομής S=20 cm2.Η θερμοκρασία του αερίου είναι T1=300 Κ.Το αέριο εκτονώνεται πολύ αργά υπό σταθερή πίεση μέχρι διπλασιασμού του όγκου του και στη συνέχεια συμπιέζεται υπό σταθερή θερμοκρασία μέχρι τον αρχικό του όγκο.
Να υπολογιστούν :
α) Ο αρχικός όγκος του αερίου.
β) Η τελική πίεση και θερμοκρασία του.
Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση Ρ0=1 atm

ΑΣΚΗΣΗ 7

Μια ποσότητα n=0,2 mol ιδανικού αερίου, το οποίο έχει όγκο V1=4 L σε θερμοκρασία Τ1=300 Κ,παθαίνει τις εξής διαδοχικές αντιστρεπτές μεταβολές: 
(1) θερμαίνεται ισόχωρα σε θερμοκρασία Τ2=400 Κ, 
(2) εκτονώνεται ισοβαρώς σε θερμοκρασία Τ3=500 Κ. 
Ζητούνται:
α) Ο τελικός όγκος του αερίου.
β) Τα διαγράμματα P–V,P–T,V–T.

ΑΣΚΗΣΗ 8

4/R mole ιδανικού αερίου, βρίσκονται σε θερμοκρασία T=300 Κ και πίεση Ρ=1 atm.Διπλασιάζουμε την πίεση του αερίου ενώ ο όγκος του αερίου μένει σταθερός,στη συνέχεια τετραπλασιάζουμε όγκο του αερίου διατηρώντας σταθερή τη θερμοκρασία του αερίου και τέλος υποδιπλασιάζουμε τον όγκο του αερίου διατηρώντας σταθερή την πίεσή του αερίου.
α) Να βρεθούν οι τελικές τιμές πίεσης, όγκου και θερμοκρασίας του αερίου.
β) Να αποδώσετε την παραπάνω μεταβολή του αερίου σε διάγραμμα Ρ–V και διάγραμμα P–T.

ΑΣΚΗΣΗ 9

4/R mole ιδανικού αερίου, βρίσκονται σε θερμοκρασία T=400 Κ και πίεση Ρ=2 atm.Διπλασιάζουμε τον όγκο του αερίου ενώ η θερμοκρασία του αερίου μένει σταθερή,στη συνέχεια τετραπλασιάζουμε την πίεση του αερίου διατηρώντας σταθερό τον όγκο του αερίου.
α) Να βρεθούν οι τελικές τιμές πίεσης,όγκου και θερμοκρασίας του αερίου.
β) Να αποδώσετε την παραπάνω μεταβολή του αερίου σε διάγραμμα Ρ–V και διάγραμμα P–T.

ΑΣΚΗΣΗ 10

Ποσότητα ιδανικού αερίου 2n=mol και όγκου V1 βρίσκεται σε θερμοκρασία θ1=127 °C  και σε πίεση p1=4x105 N/m2.Διπλασιάζουμε την πίεση του αερίου διατηρώντας σταθερή τη θερμοκρασία του και στη συνέχεια ψύχουμε το αέριο στους θ2=27 °C διατηρώντας τον όγκο του σταθερό.
Να υπολογίσετε:
α) τον αρχικό όγκο V1 του αερίου.
β) τον τελικό όγκο Vτ του αερίου.
γ) την τελική πίεση pτ του αερίου.

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ-ΤΑ ΠΡΩΤΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

ΑΣΚΗΣΗ 1



Ποσότητα n=2/R mol ιδανικού αερίου (R:παγκόσμια σταθερά των ιδανικών αερίων σε J/mol·K) υποβάλλεται στη μεταβολή που φαίνεται στο διάγραμμα.
α) Να χαρακτηρίσετε το είδος της κάθε μεταβολής.
β) Να υπολογίσετε την ενεργό ταχύτητα των μορίων του αερίου στην τελική κατάσταση.
γ) Να υπολογίσετε τον όγκο του αερίου στην αρχική κατάσταση.
Δίνονται: 3R=25 J/(mol·K) και η γραμμομοριακή μάζα του αερίου Μ=2 g/mol.



ΑΣΚΗΣΗ 2

Οριζόντιος κυλινδρικός σωλήνας κλειστός στα δύο άκρα του,χωρίζεται σε δύο διαµερίσµατα µε αγώγιµο έµβολο.Στο ένα διαµέρισµα περιέχεται οξυγόνο και στο άλλο υδρογόνο.Αν για το Ο2 υεν=1000 m/s να βρείτε την ενεργό ταχύτητα των µορίων του Η2
∆ίνονται τα Α.Β. Η=1,Ο=16. 

ΑΣΚΗΣΗ 3

Να βρείτε την τετραγωνική ρίζα της µέσης τιµής των τετραγώνων των ταχυτήτων για ένα αέριο σε θερµοκρασία Τ1=300 Κ και Τ2=400 Κ.
∆ίνονται η πίεση Ρ1=1 atm και η πυκνότητα ρ= 15/8 kg/m3 για την θερµοκρασία Τ1


ΑΣΚΗΣΗ 4

Σε δοχείο όγκου V περιέχονται Ν µόρια Ηe µε τετραγωνική ρίζα της µέσης τιµής των τετραγώνων των ταχυτήτων του (ενεργό ταχύτητα) 200 m/s και σε άλλο δοχείο,ίδιου όγκου περιέχονται Ν µόρια Η2 µε την ίδια ενεργό ταχύτητα.
Ποιο αέριο έχει µεγαλύτερη θερµοκρασία, µεγαλύτερη εσωτερική ενέργεια και ασκεί µεγαλύτερη πίεση; 

ΑΣΚΗΣΗ 5

Σε δοχείο που κλείνεται µε έµβολο περιέχονται Ν=3x1023 µόρια Ηλίου. 
Ζητούνται: 
α) Η µέση κινητική ενέργεια των µορίων του αερίου και η απόλυτη θερµοκρασία του αερίου στην κατάσταση Α. 
β) Η θερµοκρασία στην κατάσταση Β. 
γ) Η ενεργός ταχύτητα των µορίων στις καταστάσεις Α,Β και Γ. 
∆ίνονται  ΝΑ=6x1023 µόρια/mol, R=8,314 J/mοl Κ και η γραµµοµοριακή µάζα του Ηλίου Μ=4x10-3 kg/mοl. 

ΑΣΚΗΣΗ 6

Σε δοχείο όγκου 2 L περιέχεται ήλιο υπό πίεση 0,1 Ν/m2 και θερµοκρασία 300 Κ. 
Α) Πόσα µόρια περιέχονται στο δοχείο; 
Β) Βρείτε την ενεργό ταχύτητα των µορίων. 
Γ) Συµπιέζουµε το αέριο ώστε να αποκτήσει όγκο 1 L.Πόση θα είναι τώρα η ενεργός ταχύτητα των µορίων, αν η συµπίεση γίνει: 
α) Υπό σταθερή πίεση
β) Με σταθερή θερµοκρασία. 
∆ίνονται R=8,314 J/mοl Κ,ΝΑ=6x1023 µόρια/mοl και ΜHe=4x10-3 kg/mοl. 


ΑΣΚΗΣΗ 7

∆υο δοχεία Α,Β µε όγκους V και 2V αντίστοιχα επικοινωνούν µε λεπτό σωλήνα που κλείνεται µε στρόφιγγα. Τα δοχεία περιέχουν Ήλιο,το µεν Α σε πίεση 1 atm και θερµοκρασία 300 Κ, το δε Β σε πίεση 2 atm και θερµοκρασία 400 Κ.Ανοίγουµε τη στρόφιγγα οπότε µετά την αποκατάσταση θερµικής ισορροπίας η πίεση του αερίου στα δοχεία γίνεται ίση µε pτελ=1,6 atm.
Να βρεθούν για την τελική κατάσταση..
α) Η θερµοκρασία και η µέση κινητική ενέργεια των µορίων του αερίου. 
β) Η ενεργός ταχύτητα των µορίων. 
R=8,31 J/mοl Κ και ΝΑ=6x1023 µόρια/mol  και ΜΗe=4x10-3 kg/mοl. 


ΑΣΚΗΣΗ 8

Για μια ποσότητα ιδανικού αερίου σε θερμοκρασία Τ=300 Κ και πίεση P=4·105 Ν/m2 η πυκνότητα του είναι ρ=0,3 Κg/m3.Να βρείτε την ενεργό ταχύτητα των μορίων του αερίου σε θερμοκρασία Τ'=1200 Κ.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΝΟΜΟΙ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ-ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Δοχείο σταθερού όγκου περιέχει αέρα σε θερμοκρασία 27 °C και πίεση 1 atm.Θερμαίνουμε το δοχείο ώστε η θερμοκρασία του αερίου να αυξηθεί κατά 60 °C.
Πόση θα γίνει η πίεση; 

ΛΥΣΗ

1,2 atm

ΑΣΚΗΣΗ 2

Αέριο βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο.Το δοχείο κλείνεται με εφαρμοστό έμβολο, πάνω στο οποίο τοποθετούνται διάφορα σταθμά.Το αέριο βρίσκεται σε θερμοκρασία 27 °C και καταλαμβάνει όγκο 0,20 m3.Ψύχουμε το αέριο στους -3 °C.
Πόσος θα είναι ο νέος όγκος του αερίου;

ΛΥΣΗ

0,18 m3

ΑΣΚΗΣΗ 3

Δωμάτιο έχει διαστάσεις.Η θερμοκρασία στο δωμάτιο είναι 27 °C και η πίεση 1 atm.
Να υπολογιστεί ο αριθμός των mol του αέρα στο δωμάτιο. 
Δίνονται:1 atm=1,013x10 N/m2,R = 8,314 J / mol K.

ΛΥΣΗ

1950 mol

ΑΣΚΗΣΗ 4

Κυλινδρικό δοχείο με διαθερμικά τοιχώματα φράσσεται με εφαρμοστό έμβολο. Το δοχείο περιέχει αέρα πίεσης 1 atm και  βρίσκεται μέσα σε λουτρό νερού σταθερής θερμοκρασίας.Πιέζουμε το έμβολο ώστε ο όγκος του αερίου να ελαττωθεί στο 1/3 του αρχικού.
Υπολογίστε την τελική τιμή της πίεσης του αερίου.

ΛΥΣΗ

3atm

ΑΣΚΗΣΗ 5

2x10-5 mol υδρογόνου βρίσκονται σε δοχείο όγκου V=0,25 m3 σε θερμοκρασία 27 °C.
Υπολογίστε την πίεση του αερίου.
Δίνονται:R=8,314 J/mol K,1 atm=1,013x10N/m2.

ΛΥΣΗ

0,2 Ν/m2

ΑΣΚΗΣΗ 6

Αέριο βρίσκεται μέσα σε κυλινδρικό δοχείο.Το πάνω μέρος του δοχείου κλείνεται αεροστεγώς με έμβολο.Ο όγκος του αερίου μέσα στο δοχείο είναι 0,4 m3,η θερμοκρασία 300 Κ και η πίεση του 1 atm.Πιέζουμε το έμβολο ώστε ο όγκος του αερίου να γίνει 0,1 m3 οπότε παρατηρούμε ότι η θερμοκρασία του έγινε 600 Κ. Υπολογίστε την τελική πίεση του αερίου.

ΛΥΣΗ

8 atm

ΑΣΚΗΣΗ 7

Στο εργαστήριο μπορούν να επιτευχθούν πολύ χαμηλές πιέσεις (υψηλό κενό),έως 13x10-15 atm.
Υπολογίστε τον αριθμό των μορίων ενός αερίου σε ένα δοχείο 1 L σε αυτή την πίεση και σε θερμοκρασία δωματίου (300 Κ). 
Δίνονται R=0,082 L·atm/mol·K,NA=6,023x1023 μόρια/mol.

ΛΥΣΗ

3,18x 10μόρια

ΑΣΚΗΣΗ 8

Να υπολογιστεί η πυκνότητα του διοξειδίου του άνθρακα σε θερμοκρασία 185° C και πίεση 1atm (1 atm=1,013x10N/m2).
Δίνονται η γραμμομοριακή μάζα του διοξειδίου του άνθρακα 44x10-3 kg/mol και R=8,314 J/mol K.

ΛΥΣΗ

1,17 kg/m3

ΑΣΚΗΣΗ 9

Ένα αέριο θερμαίνεται με σταθερή πίεση.
Να γίνει η γραφική παράσταση της σχέσης ρ=f(θ),όπου ρ η πυκνότητα και θ η θερμοκρασία σε βαθμούς Κελσίου. 

ΑΣΚΗΣΗ 10

Σε θερμοκρασία θ=27 °C και πίεση p=10N/m2 η πυκνότητα ενός αερίου είναι 8x10-4 kg/m3.
Να υπολογιστεί η γραμμομοριακή του μάζα. 
Δίνεται R=8,314J / mol K.

ΛΥΣΗ

2x10-3kg/mol

ΑΣΚΗΣΗ 11

Ένα mol αερίου βρίσκεται σε s.t.p.Διπλασιάζουμε την πίεση διατηρώντας σταθερή τη θερμοκρασία και στη συνέχεια τριπλασιάζουμε τον όγκο διατηρώντας σταθερή την πίεση.
Να βρεθούν οι τελικές τιμές πίεσης,όγκου,και θερμοκρασίας.

ΛΥΣΗ

2 atm,33,6 L,819 K

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΑΣΚΗΣΗ 12

Βρείτε τις ενεργές ταχύτητες (υεν) των μορίων του He και των υδρατμών στους 27 °C.Oι αντίστοιχες γραμμομοριακές μάζες είναι 4x10-3 kg/mol και 18x10-3kg/mol. 
Δίνεται R=8,314 J/mol K. 

ΛΥΣΗ

1368 m/s, 
644,8 m/s

ΑΣΚΗΣΗ 13

Εννιά όμοια σωματίδια έχουν ταχύτητες 3,5,8,8,8,12,12,16,20.Όλες οι ταχύτητες είναι μετρημένες σε m/s.
Υπολογίστε:
α) τη μέση ταχύτητά τους.
β) την ενεργό τους ταχύτητα υεν.

ΛΥΣΗ

10,2 m/s    11,4 m/s 

ΑΣΚΗΣΗ 14

Υπολογίστε την ενεργό ταχύτητα των ατόμων του υδρογόνου στην επιφάνεια του Ήλιου όπου η θερμοκρασία είναι 5800 Κ.
Δίνεται ότι η γραμμοατομική μάζα του υδρογόνου είναι 1x10-3  kg/mol και R=8,314 J/mol·K.

ΛΥΣΗ

12028 m/s

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Πόσα μπαλόνια όγκου 3 L μπορούμε να φουσκώσουμε με το ήλιο που περιέχεται σε φιάλη όγκου 12 L;Το ήλιο στη φιάλη βρίσκεται υπό πίεση 120 atm,ενώ στα μπαλόνια υπό πίεση 1,2 atm.Υποθέστε ότι τόσο η φιάλη όσο και τα μπαλόνια βρίσκονται στην ίδια θερμοκρασία.

ΛΥΣΗ

400

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ο λεπτός κατακόρυφος σωλήνας του παρακάτω σχήματος κλείνεται από μια σταγόνα υδραργύρου Σ και στο τμήμα ΑΣ,ύψους h=27 cm,περιέχει αέρα θερμοκρασίας θ=27 °C

Αν η θερμοκρασία του αέρα γίνει θ΄=127 °C πόσο θα μετακινηθεί η σταγόνα; Η μεταβολή του όγκου του σωλήνα με την αύξηση της θερμοκρασίας θεωρείται αμελητέα.

ΛΥΣΗ

9 cm

ΑΣΚΗΣΗ 3

Κυλινδρικό δοχείο, με τον άξονά του κατακόρυφο,κλείνεται αεροστεγώς στο πάνω μέρος του με έμβολο διατομής Α=0,02 m2 και βάρους w=374 Ν.Το αέριο μέσα στο δοχείο καταλαμβάνει όγκο 0,01 mκαι βρίσκεται σε θερμοκρασία 27 °C.
H ατμοσφαιρική πίεση είναι pατμ=1 atm.
α) Πόση είναι η πίεση του αερίου;
β) Πόσο θα αυξηθεί ο όγκος του αερίου, αν η θερμοκρασία του γίνει 207 °C;
(1 atm=1,013x10N/m2 )

ΛΥΣΗ

α) 1,2 105 Ν/m2      
β) 0,006 m3

ΑΣΚΗΣΗ 4

Δοχείο όγκου V, που περιέχει αέρα, έχει στο πάνω μέρος του στρόφιγγα.Αρχικά η στρόφιγγα είναι ανοιχτή και ο αέρας του δοχείου επικοινωνεί με το περιβάλλον.Η ατμοσφαιρική πίεση είναι  pατμ=1 atm.Θερμαίνουμε το δοχείο,με ανοιχτή τη στρόφιγγα, μέχρι η θερμοκρασία στο εσωτερικό του να γίνει 410 K.Κλείνουμε τη στρόφιγγα, τοποθετούμε το δοχείο σε λουτρό νερού–πάγου.
Να υπολογιστεί η τελική πίεση στο εσωτερικό του δοχείου.Η θερμοκρασία στην οποία συνυπάρχει νερό και πάγος είναι Τ=273 Κ.

ΛΥΣΗ

0,66 atm

ΑΣΚΗΣΗ 5

Ο κύλινδρος του παρακάτω σχήματος χωρίζεται σε δυο μέρη,μέσω εμβόλου που κινείται χωρίς τριβή.Στο τμήμα 1 εισάγονται 2 mg H2 ενώ στο 2 εισάγονται 8 mg Ο2
Ποιος είναι ο λόγος l1/l2 στην κατάσταση ισορροπίας;Τα αέρια στην κατάσταση ισορροπίας βρίσκονται στην ίδια θερμοκρασία.
Οι γραμμομοριακές μάζες για το Η2 και το Ο2 είναι 2x10-3 kg/mol και 32x10-3 kg/mol,αντίστοιχα.

ΛΥΣΗ


ΑΣΚΗΣΗ 6

Δύο δοχεία με όγκους V1=0,3 L και V2=0,2 L συνδέονται με λεπτό σωλήνα αμελητέου όγκου.Τα δοχεία περιέχουν αέρα θερμοκρασίας Τ=300 Κ.Αυξάνουμε τη θερμοκρασία στο πρώτο δοχείο κατά 100 βαθμούς και στο δεύτερο κατά 50. 

Αν η αρχική πίεση ήταν 1 atm να υπολογιστεί η τελική της τιμή.

ΛΥΣΗ

1,26 atm

ΑΣΚΗΣΗ 7

Το κυλινδρικό δοχείο του παρακάτω σχήματος έχει τον άξονά του κατακόρυφο,περιέχει αέρα και κλείνεται με έμβολο.Όταν το δοχείο τοποθετηθεί με τη βάση του προς τα κάτω το ύψος της στήλης του εγκλωβισμένου αέρα είναι hα=40 cm. 
Αν το δοχείο αναστραφεί το ύψος της στήλης γίνεται hβ=60 cm. 

Να υπολογιστεί το βάρος του εμβόλου.
Δίνονται pατμ=1,013x10N/m2 και η διατομή του εμβόλου Α=10 m2.
Η μεταβολή θα θεωρηθεί ισόθερμη.

ΛΥΣΗ

20,26 N

ΑΣΚΗΣΗ 8

Ποσότητα αερίου θερμαίνεται με σταθερό όγκο.
Η πυκνότητά του: 
α) Αυξάνεται.
β) Μειώνεται.
γ) Μένει σταθερή.
Ποια απάντηση είναι σωστή;    




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ τομέαs ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ------------ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π.------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ------------ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 ------------ Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 ------------ Email : sterpellis@gmail.com

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π. ------------------------------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 Email : sterpellis@gmail.com