ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΜΑΖΑ

 ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΜΑΖΑ

ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΜΑΖΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Αρνητική μάζα,στη θεωρητική φυσική,ονομάζεται ένας τύπος εξωτικής ύλης του οποίου η μάζα έχει αντίθετο πρόσημο από την κανονική ύλη.Για παράδειγμα η αρνητική μάζα μπορεί να πάρει την τιμή −1 kg.Η αρνητική μάζα είναι μια υποθετική μορφή ύλης της οποίας η ύπαρξη δεν έχει αποδειχτεί,παρόλο που δεν αντιτίθεται σε κάποιον νόμο της Φυσικής.Υποθετικά,η ύλη μπορεί να έχει αρνητική μάζα με την ίδια έννοια που ένα ηλεκτρικό φορτίο μπορεί να είναι είτε αρνητικό είτε θετικό.Οι άνθρωποι σπάνια σκέφτονται με αυτούς τους όρους,και ο καθημερινός μας κόσμος βλέπει μόνο τις θετικές πτυχές του δεύτερου νόμου κίνησης του Isaac Newton.

Αρνητική μάζα,στη θεωρητική φυσική,ονομάζεται ένας τύπος εξωτικής ύλης του οποίου η μάζα έχει αντίθετο πρόσημο από την κανονική ύλη

 Τέτοια ύλη θα παραβίαζε μία ή περισσότερες ενεργειακές συνθήκες και θα έδειχνε κάποιες παράξενες ιδιότητες,που απορρέουν από την ασάφεια ως προς το εάν η έλξη πρέπει να αναφέρεται στη δύναμη ή στην αντίθετα προσανατολισμένη επιτάχυνση της αρνητικής μάζας.Χρησιμοποιείται σε ορισμένες κερδοσκοπικές υποθετικές τεχνολογίες,όπως ο χρόνος ταξιδιού στο παρελθόν,η κατασκευή ανιχνεύσιμων σκουληκότρυπων,η μονάδα δίσκου Alcubierre και πιθανώς άλλων τύπων μονάδων στημόνων.Επί του παρόντος,ο πλησιέστερος γνωστός πραγματικός εκπρόσωπος τέτοιας εξωτικής ύλης είναι μια περιοχή πυκνότητας αρνητικής πίεσης που παράγεται από το φαινόμενο Casimir.

Υποθετικά,η ύλη μπορεί να έχει αρνητική μάζα με την ίδια έννοια που ένα ηλεκτρικό φορτίο μπορεί να είναι είτε αρνητικό είτε θετικό

 Η αρνητική μάζα είναι οποιαδήποτε περιοχή του χώρου στην οποία για ορισμένους παρατηρητές η πυκνότητα μάζας μετριέται ως αρνητική.Αυτό θα μπορούσε να συμβεί λόγω μιας περιοχής του χώρου στην οποία η συνιστώσα τάσης του τανυστή τάσης-ενέργειας Einstein είναι μεγαλύτερη σε μέγεθος από την πυκνότητα μάζας.Όλα αυτά είναι παραβιάσεις μιας ή άλλης παραλλαγής της θετικής ενεργειακής κατάστασης της γενικής θεωρίας της σχετικότητας του Αϊνστάιν.Ωστόσο,η θετική ενεργειακή κατάσταση δεν είναι απαραίτητη προϋπόθεση για τη μαθηματική συνέπεια της θεωρίας.

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΝ ΑΡΝΗΤΙΚΗΣ ΜΑΖΑΣ

 Η έννοια της αρνητικής μάζας είναι καθαρά θεωρητική.Οι σημειώσεις του Άλμπερτ Αϊνστάιν από το 1918 δείχνουν ότι από τότε εξέταζε την πιθανότητα ύπαρξης αρνητικών μαζών στο σύμπαν.Ο Joaquin Mazdak Luttinger ήταν από τους πρώτους που εξέτασε την συμπεριφορά της υποθετικής αρνητικής μάζας κάτω από βαρυτικές και άλλες δυνάμεις.Αυτό έγινε διαμέσου μιας εργασίας στο δοκίμιο του 4ου βραβείου που υπέβαλλε το 1951 για τον διαγωνισμό του Gravity Research Foundation με τίτλο «On ‘negative’ mass in the theory of gravitation».

Η υπόθεση ύπαρξης και αρνητικών μαζών με την βοήθεια της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας του Άλμπερτ Αϊνστάιν

 Το 1957 ακολουθώντας την ιδέα του Luttinger,ο Hermann Bondi εξέτασε κι αυτός σε μια δημοσίευση στο περιοδικό Reviews of Modern Physics την υπόθεση ύπαρξης και αρνητικών μαζών με την βοήθεια της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας του Άλμπερτ Αϊνστάιν.Κατέληξε στο συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει κάποια λογική αντίφαση στο να υπάρχουν και αρνητικές μάζες,αρκεί και τα τρία είδη των μαζών,η αδρανειακή,η βαρυτική παθητική και η βαρυτική ενεργητική μάζα να είναι αρνητικές,αλλά ότι η υπόθεση της αρνητικής μάζας περιλαμβάνει κάποια αντι-διαισθητική μορφή κίνησης.Για παράδειγμα,ένα αντικείμενο με αρνητική αδρανειακή μάζα αναμένεται να επιταχυνθεί προς την αντίθετη κατεύθυνση με εκείνη στην οποία ωθήθηκε (μη βαρυτικά).

Ο Sir Hermann Bondi KCB FRS (1 Νοεμβρίου 1919-10 Σεπτεμβρίου 2005) ήταν Αυστριακοβρετανός μαθηματικός και κοσμολόγος.Είναι γνωστός για την ανάπτυξη του μοντέλου σταθερής κατάστασης του σύμπαντος με τους Fred Hoyle και Thomas Gold ως εναλλακτική λύση στη θεωρία του Big Bang.Συνέβαλε στη θεωρία της γενικής σχετικότητας,και ήταν ο πρώτος που ανέλυσε την αδρανειακή και βαρυτική αλληλεπίδραση της αρνητικής μάζας και ο πρώτος που εξήγησε σωστά τη φύση των βαρυτικών κυμάτων.Στην αυτοβιογραφία του 1990,ο Bondi θεώρησε το έργο του 1962 για τα βαρυτικά κύματα ως το "καλύτερο επιστημονικό έργο" του  

 Υπήρξαν πολλές άλλες αναλύσεις αρνητικής μάζας, όπως οι μελέτες που διεξήχθησαν από την RM Price,ωστόσο καμία δεν έθιξε το ζήτημα του τι είδους ενέργεια και ορμή θα ήταν απαραίτητη για την περιγραφή της μη μοναδικής αρνητικής μάζας.Πράγματι,η λύση Schwarzschild για την παράμετρο αρνητικής μάζας έχει μια γυμνή μοναδικότητα σε μια σταθερή χωρική θέση.

Η θετική μάζα με μπλε χρώμα στην εικόνα προκαλεί ένα βαρυτικό δυναμικό το σχήμα ενός φρεατίου βαρύτητας όπου εμπίπτουν και άλλες μάζες.Αυτός είναι ο λόγος που η ύλη είναι πάντα ελκτική.Κλασικά στη γενική σχετικότητα,η υποθετική «εξωτική ύλη» από αρνητική μάζα με κόκκινο χρώμα στην εικόνα θα προκαλούσε αντίθετα ένα αντίθετο βαρυτικό δυναμικό στο χωροχρόνο,το σχήμα ενός λόφου βαρύτητας.Ένα τέτοιο αρνητικό βαρυτικό δυναμικό θα αποκρούσει οποιαδήποτε άλλη μάζα γύρω,συμπεριλαμβανομένων άλλων αρνητικών μαζών

 Το ερώτημα που τίθεται αμέσως είναι,δεν θα ήταν δυνατόν να εξομαλυνθεί η μοναδικότητα με κάποιο είδος αρνητικής πυκνότητας μάζας.Η απάντηση είναι ναι,αλλά όχι με ενέργεια και ορμή που ικανοποιεί την κυρίαρχη ενεργειακή κατάσταση.Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι,αν ικανοποιεί την ενέργεια και την ορμή η κυρίαρχη κατάσταση της ενέργειας μέσα σε ένα χωροχρόνο που είναι ασυμπτωτικά επίπεδη,η οποία θα ήταν η περίπτωση της εξομάλυνσης της λύσης μάζας Schwarzschild μοναδική αρνητική,τότε θα πρέπει να ικανοποιεί τη θετική ενέργεια,δηλαδή της μάζας ADM πρέπει να να είστε θετικοί,κάτι που φυσικά δεν ισχύει.Ωστόσο,παρατηρήθηκε από τους Belletête και Paranjape ότι,δεδομένου ότι το θεώρημα θετικής ενέργειας δεν ισχύει για το ασυμπτωτικό διάστημα Sitter,θα ήταν πραγματικά δυνατό να εξομαλυνθεί,με ενέργεια-ορμή που ικανοποιεί την κυρίαρχη ενεργειακή κατάσταση,την μοναδικότητα της αντίστοιχης ακριβής λύση αρνητικής μάζας Schwarzschild–de Sitter,που είναι η μοναδική ακριβής λύση των εξισώσεων του Αϊνστάιν με την κοσμολογική σταθερά.

Το μοντέλο Janus

 Σε ένα επόμενο άρθρο,οι Mbarek και Paranjape έδειξαν ότι στην πραγματικότητα είναι δυνατόν να επιτευχθεί η απαιτούμενη παραμόρφωση μέσω της εισαγωγής της δυναμικής ενέργειας-ορμής ενός τέλειου υγρού.Ο Bondi,όπως και όσοι ασχολήθηκαν με το ζήτημα,διαπίστωσαν ότι η εμπλοκή σωμάτων με αρνητική μάζα δημιουργεί κάποια απροσδόκητα και διασκεδαστικά φαινόμενα κόντρα στην διαίσθησή μας.

ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΜΑΖΑ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

 Το 2017 φυσικοί του Πανεπιστημίου της Ουάσιγκτον Washington State University ανακοίνωσαν πως δημιούργησαν στο εργαστήριο ένα υγρό με αρνητική μάζα.Έτσι έγινε η πρώτη δημιουργία αρνητικής μάζας μέσα σε επιστημονικά εργαστήρια.Προφανώς δεν ανίχνευσαν,ούτε δημιούργησαν σωματίδια με αρνητική μάζα,έκαναν όμως το υπερρευστό ρουβίδιο να συμπεριφέρεται σαν να είχε αρνητική μάζα.

Το 2017 φυσικοί του Πανεπιστημίου της Ουάσιγκτον ανακοίνωσαν πως δημιούργησαν στο εργαστήριο αρνητική μάζα

 Σύμφωνα με αυτήν την ανακάλυψη,η αρνητική μάζα βρίσκεται σε μία φάση της ύλης η οποία αποκαλείται συμπύκνωμα Bose-Einstein όπου τα επιμέρους σωματίδια κινούνται πολύ αργά εμφανίζοντας κυματική συμπεριφορά.Επιπροσθέτως τα σωματίδια κινούνται σαν μία ολική οντότητα,ως ένα σωματίδιο,παρουσιάζοντας ιδιότητες υπερρευστού.Σε αυτήν την κατάσταση,όπως προέβλεπαν οι Satyendra Nath Bose και Albert Einstein,τα σωματίδια κινούνται εξαιρετικά αργά και,ακολουθώντας τις αρχές της κβαντικής μηχανικής,συμπεριφέρονται σαν κύματα.Συγχρονίζονται επίσης και κινούνται ταυτόχρονα ως αυτό που είναι γνωστό ως υπερρευστό,το οποίο ρέει χωρίς απώλεια ενέργειας.

Η αρνητική μάζα είναι μια υποθετική μορφή ύλης

 Με επικεφαλής τον Peter Engels,καθηγητή φυσικής και αστρονομίας του WSU,οι ερευνητές στον έκτο όροφο του Webster Hall δημιούργησαν αυτές τις συνθήκες χρησιμοποιώντας λέιζερ για να επιβραδύνουν τα σωματίδια,καθιστώντας τα πιο κρύα και επιτρέποντας σε θερμά,υψηλής ενέργειας σωματίδια να διαφύγουν σαν ατμός.Τα λέιζερ παγιδεύτηκαν τα άτομα σαν να ήταν σε ένα "μπολ" με διαστάσεις μικρότερες από εκατό μικρά.Σε αυτό το σημείο,το υπερρευστό ρουβίδιο έχει κανονική μάζα.Το σπάσιμο του "μπολ" θα επιτρέψει στο ρουβίδιο να βγει έξω,να επεκταθεί καθώς το ρουβίδιο στο κέντρο ωθεί προς τα έξω.Για να δημιουργήσουν αρνητική μάζα,οι ερευνητές εφάρμοσαν ένα δεύτερο σύνολο λέιζερ που κλωτσούσαν τα άτομα μπρος-πίσω και άλλαξαν τον τρόπο περιστροφής τους.Τώρα όταν το ρουβίδιο εκτοξεύεται αρκετά γρήγορα,εάν συμπεριφέρεται σαν να έχει αρνητική μάζα.Η τεχνική που χρησιμοποιείται από τους ερευνητές του WSU αποφεύγει ορισμένα από τα υποκείμενα ελαττώματα που είχαν συναντηθεί σε προηγούμενες προσπάθειες κατανόησης της αρνητικής μάζας.Η έρευνά τους διευκρινίζει,όσον αφορά την αρνητική μάζα,παρόμοια συμπεριφορά που παρατηρείται σε άλλα συστήματα.Αυτός ο αυξημένος έλεγχος δίνει στους ερευνητές ένα νέο εργαλείο για τη μηχανική πειραμάτων για τη μελέτη της ανάλογης φυσικής στην αστροφυσική,όπως τα αστέρια νετρονίων,και κοσμολογικά φαινόμενα όπως οι μαύρες τρύπες και η σκοτεινή ενέργεια,όπου τα πειράματα είναι αδύνατα.

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΑΡΝΗΤΙΚΗΣ ΜΑΖΑΣ

 Η ύπαρξη της αρνητικής μάζας δεν έχει επιβεβαιωθεί,αν και δεν παραβιάζει κανέναν νόμο της Φυσικής.Αν υπάρχει,που μπορούμε να βρούμε ποσότητες αρνητικής μάζας;Ο Robert Forward αναφέρει πως ίσως να υπάρχει σε περιοχές του Σύμπαντος που ονομάζονται Φυσαλίδες,κενές περιοχές οι οποίες έχουν διάμετρο τουλάχιστον 100 εκατομμύρια έτη φωτός.

Ίσως να υπάρχει σε περιοχές του Σύμπαντος που ονομάζονται Φυσαλίδες,κενές περιοχές οι οποίες έχουν διάμετρο τουλάχιστον 100 εκατομμύρια έτη φωτός

 Μία ομάδα επιστημόνων στην Ρωσία μελέτησε την πιθανότητα ύπαρξης σωματιδίων αρνητικής ύλης τα οποία έλκονται από τον Ήλιο.Αν όντως ίσχυε αυτό,τότε οι αλληλεπιδράσεις των σωματιδίων αρνητικής ύλης με τον Ήλιο θα τον έκανε να λάμπει για πάντα,κάτι το οποίο δεν ισχύει.Ο φυσικός Paul Wesson προτείνει την ύπαρξη αρνητικής μάζας στο κέντρο μιας μαύρης τρύπας ή ενός άστρου νετρονίων καθώς καταρρέει.

ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΜΑΖΑ ΣΤΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΝΟΜΟ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ

 Ο Ισαάκ Νεύτωνας διατύπωσε την παρακάτω εξίσωση,που συνδέει τη δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα,τη αδρανειακή μάζα του σώματος και τη επιτάχυνση που αποκτάει το σώμα από την επίδραση της δύναμης και λέγεται θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής ή νόμος του Νεύτωνα:

 Τώρα θα πρέπει να μελετήσουμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα στην περίπτωση που η τιμή της μάζας είχε αρνητικό πρόσημο.Σε αυτό το σημείο ξεκινάνε και τα παράδοξα τις αρνητικής μάζας.

Αν σπρώξουμε μια αρνητική μάζα δεν επιταχύνεται προς την κατεύθυνση που ωθήθηκε,άλλα επιταχύνει προς τα πίσω

 Σε αυτήν την περίπτωση ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα παίρνει την μορφή:

 

 Μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι  όταν ασκείται μια δύναμη σε ακίνητο σώμα αρνητικής μάζας -m,τότε το σώμα κινείται με επιτάχυνση αντίθετη με την κατεύθυνση της δύναμης.Αυτό σημαίνει πως αν σπρώξουμε ένα σώμα αρνητικής μάζας αυτό θα πλησιάζει προς το μέρος μας,και αν το τραβήξουμε προς το μέρος μας αυτό θα απομακρυνθεί.Και βέβαια από μόνο του το γεγονός αυτό κάνει τον χειρισμό των σωμάτων με αρνητική μάζα αρκετά δύσκολο πως θα μπορούσαμε να πιάσουμε μια αρνητική μάζα.Με απλά λόγια αν σπρώξουμε μια αρνητική μάζα,σε αντίθεση με κάθε φυσικό αντικείμενο στον κόσμο που γνωρίζουμε,δεν επιταχύνεται προς την κατεύθυνση που ωθήθηκε,άλλα επιταχύνει προς τα πίσω.

ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΜΑΖΑ ΚΑΙ ΘΕΤΙΚΗ ΜΑΖΑ

 Οι ομόσημες μάζες θετική μάζα-θετική μάζα ασκούν η μία στην άλλη ελκτικές βαρυτικές δυνάμεις.

Οι ομόσημες μάζες θετική μάζα-θετική μάζα 

 Επίσης οι ομόσημες μάζες αρνητική μάζα-αρνητική μάζα  ασκούν η μία στην άλλη ελκτικές βαρυτικές δυνάμεις

Οι ομόσημες μάζες αρνητική μάζα-αρνητική μάζα

 Οι ετερόσημες μάζες θετική μάζα -αρνητική μάζα  ασκούν η μία στην άλλη απωστικές βαρυτικές δυνάμεις.Πρέπει να επισημάνουμε ότι  η διαφοροποίηση με την ηλεκτροστατική,όπου τα ομόσημα ηλεκτρικά φορτία απωθούνται,ενώ τα ετερόσημα έλκονται.

Οι ετερόσημες μάζες θετική μάζα -αρνητική μάζα  ασκούν η μία στην άλλη απωστικές βαρυτικές δυνάμεις

 Οι δυο ετερόσημες μάζες,οι οποίες αρχικά ήταν ακίνητες,ασκούν η μία στην άλλη απωστικές δυνάμεις.Έτσι,η θετική μάζα επιταχύνεται προς την κατεύθυνση της δύναμης F,ενώ η αρνητική μάζα επιταχύνεται αντίθετα προς την κατεύθυνση της δύναμης F’:

Οι δυο ετερόσημες μάζες του σχήματος, οι οποίες αρχικά ήταν ακίνητες,ασκούν η μία στην άλλη απωστικές δυνάμεις

 Αν οι απόλυτες τιμές των μαζών είναι ίσες, τότε και οι επιταχύνσεις τους θα είναι ίσες.Συνεπώς,ενώ η απόσταση των δυο μαζών θα παραμένει σταθερή,το σύστημα θα επιταχύνεται συνεχώς προς τα δεξιά.

ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΜΑΖΑ ΣΤΟΝ ΝΟΜΟ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΙΚΗΣ ΕΛΞΗΣ

 Επίσης,ο νόμος της βαρυτικής έλξης διατυπώνεται από την εξίσωση:

F=G·m·M/d²

όπου F η δύναμη που ασκείται μεταξύ δύο σωμάτων βαρυτικής μάζας M και m από απόσταση d και G η σταθερά της παγκόσμιας έλξης.Και στις δύο περιπτώσεις η μάζα είναι θετική.

Αλληλεπιδράσεις μαζών 

Με την εφαρμογή του τύπου:

F=G·(-m)·M/d²

παρατηρούμε πως η δύναμη F έχει αντίθετη κατεύθυνση από τον πραγματικό τύπο,τείνοντας να απομακρύνει τα δύο σώματα και η δύναμη που ασκεί η μάζα M πάνω στην μάζα -m θα είναι απωστική.Ωστόσο σύμφωνα με τα συμπεράσματα του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα αν ασκήσουμε μια απωστική δύναμη σε ένα σώμα αρνητικής μάζας,θα κινηθεί προς το μέρος μας.Έτσι ένα σώμα αρνητικής μάζας δεν θα απομακρυνθεί από τη Γη αλλά θα την πλησιάζει.

 Στην περίπτωση:

F=G·(-M)·m/d²

η δύναμη F έχει αρνητικό πρόσημο και το σώμα μάζας m θα απομακρύνεται από σώμα μάζας -M.

 Αντίθετα,στην περίπτωση:

F=G·(-M)·(-m)/d²

η F έχει θετικό πρόσημο αλλά και πάλι θα έχουμε απομάκρυνση του σώματος μάζας -m από εκείνο με μάζα -M.

ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΜΑΖΑ ΣΤΗΝ ΟΡΜΗ

 Ο μαθηματικός τύπος που υπολογίζει την ορμή ενός κινούμενου σώματος και συνδέει τη μάζα και τη ταχύτητά του σώματος είναι:

 Ας υποθέσουμε πως ισχύει ο τύπος:

 Τότε μία σφαίρα θετικής μάζας θα έλξει μια σφαίρα αρνητικής μάζας,ενώ αντίθετα η σφαίρα αρνητικής μάζας θα απωθεί την σφαίρα θετικής μάζας.Οι δυνάμεις πάνω στις σφαίρες θα βρίσκονται προς μια κατεύθυνση,όπως επίσης και οι επιταχύνσεις των σφαιρών.Τότε η σφαίρα αρνητικής μάζας θα κυνηγάει την σφαίρα θετικής μάζας και οι ταχύτητες τους θα αυξάνονται συνέχεια.

ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΜΑΖΑ ΣΤΗΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

 Σύμφωνα με την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας η συνολική ενέργεια Εολ ενός συστήματος σωμάτων παραμένει σταθερή:

Εολ=σταθ.

Επίσης γνωρίζουμε ότι η κινητική ενέργεια Κ μιας σφαίρας μάζας m που κινείται με ταχύτητα υ υπολογίζεται από τον τύπο:

Κ=1/2·m·υ²

Στη περίπτωση μίας σφαίρας θετικής μάζας και μίας σφαίρας αρνητικής μάζας,οι δύο σφαίρες ήταν αρχικά ακίνητες.Η συνολική αρχική ενέργεια Εαρχ. των δύο σφαιρών είναι:

Εαρχ.=Καρχ.

Εαρχ.=Κ(+m)αρχ.+Κ(-m)αρχ.

Εαρχ.=1/2·(+m)·υ²+1/2·(-m)·υ²

Εαρχ.=1/2·(+m)·0²=1/2·(-m)·0²

Εαρχ.=0+0

Εαρχ.=0

Άρα η συνολική αρχική ενέργεια του συστήματος είναι μηδέν.Ύστερα λόγω της έλξης,οι δύο σφαίρες απέκτησαν και οι δύο κινητική ενέργεια.Έτσι η σφαίρα με τη θετική μάζα απέκτησε θετική κινητική ενέργεια και η σφαίρα με την αρνητική μάζα απέκτησε αρνητική κινητική ενέργεια.Η συνολική τελική ενέργεια Ετελ. των δύο σφαιρών είναι:

Ετελ.=Κτελ.

Ετελ.=Κ(+m)τελ.+Κ(-m)τελ.

Ετελ.=1/2·(+m)·υ²+1/2·(-m)·υ²

Ετελ.=1/2·(+m-m)·υ²

Ετελ.=0

 Άρα καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η συνολική αρχική ενέργεια Εαρχ. και η συνολική τελική ενέργεια Ετελ. είναι ίσες:

Εαρχ.=Ετελ.

 Συνεπώς η συνολική ενέργεια Εολ του  συστήματος σωμάτων παραμένει σταθερή:

Εολ=σταθ.

 Έτσι συμπεραίνουμε ότι στην περίπτωση μας δεν παραβιάζεται η Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας.

ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΜΑΖΑ ΚΑΙ ΓΗ

 Θα προσπαθήσουμε να καταλάβουμε τι θα συμβεί αν καταφέρουμε να αφήσουμε μια αρνητική μάζα -1 kg να πέσει ελεύθερα στην επιφάνεια της Γης.

Η Γη έχει θετική μάζα,συνεπώς η αρνητική μάζα θα δεχτεί δύναμη με φορά προς τα πάνω

 Η Γη έχει θετική μάζα,συνεπώς η αρνητική μάζα θα δεχτεί δύναμη με φορά προς τα πάνω.Όμως επειδή είναι αρνητική μάζα,θα επιταχυνθεί προς τα κάτω,αντίθετα με την φορά της δύναμης.Δηλαδή θα εκτελεί ελεύθερη πτώση,όπως και οι συνηθισμένες θετικές μάζες.

ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΜΑΖΑ ΚΑΙ ΝΗΜΑ 

 Θα προσπαθήσουμε να καταλάβουμε τι θα συμβεί αν καταφέρουμε να δέσουμε μια αρνητική μάζα με ένα νήμα και στο άλλο άκρο του νήματος εφαρμόζαμε μια δύναμη προς τα κάτω,μεγαλύτερη από το βάρος της.Τότε η αρνητική μάζα θα επιταχυνόταν προς τα πάνω.Αυτό μοιάζει με ένα παιδικό μπαλόνι,αλλά αν κοβόταν το νήμα ενώ το μπαλόνι θα έφευγε προς τα πάνω,η αρνητική μάζα θα έπεφτε προς τα κάτω.

Αν έχουμε αρνητική μάζα -m στο πάνω άκρο του αβαρούς νήματος και δέσουμε μάζα +m στο κάτω άκρο του νήματος τότε το σύστημα θα αιωρείται,αφού η συνολική μάζα είναι μηδέν

 Αυτό γίνεται ακόμα πιο παράξενο να αντικαταστήσουμε την δύναμη του παιδιού στο νήμα με μια θετική μάζα.Αν π.χ. έχουμε αρνητική μάζα -1 kg στο πάνω άκρο του αβαρούς νήματος και δέσουμε μάζα +1 kg στο κάτω άκρο του νήματος τότε το σύστημα θα αιωρείται,αφού η συνολική μάζα είναι μηδέν.

 Και όταν το νήμα κοπεί τότε και οι δυο μάζες θα πέσουν προς τα κάτω.

ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΜΑΖΑ ΚΑΙ ΕΛΑΤΗΡΙΟ 

 Τώρα πρέπει να σκεφτούμε τι θα συμβεί αν ένα σώμα με αρνητική μάζα -m δεθεί στο ένα άκρο ελατηρίου σταθεράς k,και απομακρυνθεί από την θέση ισορροπίας.Προφανώς δεν θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. 

 Η απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας θα αυξάνεται εκθετικά με τον χρόνο: 

              

x(t)~e^t√ ^k/m

και το σώμα θα επιταχύνεται συνεχώς τεντώνοντας το ελατήριο μέχρι να το σπάσει!

ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΗ ΚΑΙ ΒΑΡΥΤΙΚΗ ΜΑΖΑ

 Κατά την εξέταση της αρνητικής μάζας,είναι σημαντικό να εξετάσουμε ποιες από αυτές τις έννοιες της μάζας είναι αρνητικές.Από τότε που ο Νεύτωνας διατύπωσε για πρώτη φορά τη θεωρία του για τη βαρύτητα,υπήρξαν τουλάχιστον τρεις εννοιολογικά διακριτές ποσότητες που ονομάζονται μάζα:

α) Η αδρανειακή μάζα.Είναι η μάζα m που εμφανίζεται στο δεύτερο νόμο κίνησης του Νεύτωνα F=m·α.

β) Η "ενεργήτική" βαρυτική μάζα.Είναι η μάζα που ασκεί τη δύναμη στον νόμο της παγκόσμιας έλξης.

γ) Η "παθητική" βαρυτική μάζα.Είναι η μάζα που που δέχεται τη δύναμη στον νόμο της παγκόσμιας έλξης.

 Στην καθιερωμένη φυσική τα τρία είδη των μαζών θεωρούνται ταυτόσημα.Άλλωστε δεν υπάρχει πειραματικό δεδομένο που να δείχνει κάποια διαφορά μεταξύ αυτών μαζών.Ο νόμος της διατήρησης της ορμής απαιτεί η ενεργή και παθητική βαρυτική μάζα να είναι ίδια.Η αρχή της ισοδυναμίας του Αϊνστάιν υποδηλώνει ότι η αδρανειακή μάζα πρέπει να ισούται με την παθητική βαρυτική μάζα και όλα τα πειραματικά στοιχεία μέχρι σήμερα έχουν βρει ότι είναι,πράγματι,πάντα τα ίδια.Στις περισσότερες αναλύσεις της αρνητικής μάζας,θεωρείται ότι η αρχή της ισοδυναμίας και η διατήρηση της ορμής συνεχίζουν να ισχύουν,και ως εκ τούτου και οι τρεις μορφές μάζας παραμένουν οι ίδιες,οδηγώντας στη μελέτη της «αρνητικής μάζας».Όμως η αρχή της ισοδυναμίας είναι απλώς ένα παρατηρητικό γεγονός και δεν είναι απαραίτητα έγκυρο.Εάν γίνει μια τέτοια διάκριση,μια "αρνητική μάζα" μπορεί να είναι τριών ειδών,αν η αδρανειακή μάζα είναι αρνητική,η βαρυτική μάζα ή και τα δύο.

ΔΙΑΦΥΓΗΣ ΚΙΝΗΣΗ

 Αν και κανένα σωματίδιο δεν είναι γνωστό ότι έχει αρνητική μάζα,οι φυσικοί Hermann Bondi το 1957,ο William B. Bonnor το 1964 και ο Robert L. Forward το 1989,τότε ο Robert L. Forward μπόρεσαν να περιγράψουν μερικές από τις αναμενόμενες ιδιότητες που μπορεί να έχουν τέτοια σωματίδια.Υποθέτοντας ότι και οι τρεις έννοιες της μάζας είναι ισοδύναμες σύμφωνα με την αρχή της ισοδυναμίας,μπορούν να διερευνηθούν οι βαρυτικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ μάζων αυθαίρετου σημείου,με βάση τη προσέγγιση των Νευτώνιων εξισώσεων πεδίου του Αϊνστάιν.

 Οι νόμοι αλληλεπίδρασης είναι τότε:

α) Η θετική μάζα προσελκύει και τις άλλες θετικές μάζες και τις αρνητικές μάζες.

β) Η αρνητική μάζα απωθεί και τις άλλες αρνητικές μάζες και τις θετικές μάζες.

 Για δύο θετικές μάζες,τίποτα δεν αλλάζει και υπάρχει βαρυτική έλξη μεταξύ τους που προκαλεί έλξη.Δύο αρνητικές μάζες θα απωθούν λόγω των αρνητικών αδρανειακών μαζών τους.Ωστόσο,για διαφορετικά πρόσημα,υπάρχει μια ώθηση που απωθεί τη θετική μάζα από την αρνητική μάζα και μια έλξη που προσελκύει την αρνητική μάζα προς τη θετική ταυτόχρονα.Ως εκ τούτου,ο Bondi επεσήμανε ότι δύο αντικείμενα ίσης και αντίθετης μάζας θα παρήγαγαν μια συνεχή επιτάχυνση του συστήματος προς το αντικείμενο θετικής μάζας,ένα αποτέλεσμα που ονομάζεται "διαφυγής κίνηση" από τον Bonnor,ο οποίος αγνόησε τη φυσική του ύπαρξη, δηλώνοντας:

"Θεωρώ ότι η διαφυγής (ή αυτοεπιταχυνόμενη) κίνηση […] είναι τόσο παράλογη που προτιμώ να την αποκλείσω υποθέτοντας ότι η αδρανειακή μάζα είναι θετική ή αρνητική."

- William B. Bonnor

για την αρνητική μάζα στη γενική σχετικότητα

 Ένα τέτοιο ζευγάρι αντικειμένων θα επιταχύνθηκε χωρίς όριο (εκτός από σχετικιστικό).Ωστόσο, η συνολική μάζα,ορμή και ενέργεια του συστήματος θα παραμείνει μηδέν.Αυτή η συμπεριφορά είναι εντελώς ασυνεπής με μια κοινή λογική προσέγγιση και την αναμενόμενη συμπεριφορά της «φυσιολογικής» ύλης.Ο Thomas Gold υπαινίχθηκε ακόμη ότι η γραμμική κίνηση της διαφυγής θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί σε μια μηχανή αέναης κίνησης εάν μετατραπεί σε κυκλική κίνηση:

"Τι συμβαίνει εάν κάποιος συνδέσει αρνητικό και θετικό ζεύγος μάζας στο χείλος ενός τροχού;Αυτό δεν είναι συμβατό με τη γενική σχετικότητα,γιατί η συσκευή γίνεται πιο μαζική."

- Thomas Gold

για την αρνητική μάζα στη γενική σχετικότητα 

 Αλλά ο Forward έδειξε ότι το φαινόμενο είναι μαθηματικά συνεπές και δεν εισάγει παραβίαση των νόμων περί διατήρησης.Εάν οι μάζες είναι ίσες σε μέγεθος αλλά αντίθετες σε πρόσημο,τότε η ορμή του συστήματος παραμένει μηδέν εάν και οι δύο ταξιδεύουν μαζί και επιταχύνονται μαζί,ανεξάρτητα από την ταχύτητα τους:

pολ=m·υ+(-m·υ)=[m+(-m)]·υ=0·υ=0

 Και ισοδύναμα για την κινητική ενέργεια:

Κολ=1/2·m·υ²+1/2·(-m)·υ²=1/2·[m+(-m)]·υ²=1/2·(0)·υ²=0

 Ωστόσο,αυτό ίσως δεν ισχύει ακριβώς εάν ληφθεί υπόψη η ενέργεια στο βαρυτικό πεδίο.Ο Forward επέκτεινε την ανάλυση του Bondi σε πρόσθετες περιπτώσεις,και έδειξε ότι ακόμη και αν οι δύο μάζες -m και +m δεν είναι οι ίδιες,οι νόμοι διατήρησης παραμένουν αμετάβλητοι.Αυτό ισχύει ακόμη και όταν λαμβάνονται υπόψη οι σχετικιστικές επιδράσεις,εφόσον η αδρανειακή μάζα,όχι η μάζα ηρεμίας,είναι ίση με τη βαρυτική μάζα.Αυτή η συμπεριφορά μπορεί να παράγει περίεργα αποτελέσματα,για παράδειγμα,ένα αέριο που περιέχει ένα μίγμα θετικών και αρνητικών σωματιδίων θα έχει θετική αύξηση θερμοκρασίας.Ωστόσο,το τμήμα της αρνητικής ύλης αποκτά αρνητική θερμοκρασία στον ίδιο ρυθμό,εξισορροπώντας ξανά.Ο Geoffrey A. Landis επεσήμανε άλλες επιπτώσεις της ανάλυσης του Forward,συμπεριλαμβανομένης της σημείωσης ότι αν και τα αρνητικά σωματίδια μάζας θα απωθήσουν το ένα το άλλο βαρυτικά,η ηλεκτροστατική δύναμη θα ήταν ελκτική για παρόμοια φορτία και απωθητική για αντίθετα φορτία.

Με κίτρινο χρώμα,η «παράλογη» διαφυγή κίνηση θετικών και αρνητικών μαζών που περιγράφεται από τους Bondi και Bonnor

 Ο Forward χρησιμοποίησε τις ιδιότητες της ύλης αρνητικής μάζας για να δημιουργήσει την έννοια της διαμετρικής κίνησης,ένα σχέδιο για πρόωση διαστημικού σκάφους που χρησιμοποιεί αρνητική μάζα που δεν απαιτεί είσοδο ενέργειας και καμία μάζα αντίδρασης για να επιτύχει αυθαίρετα υψηλή επιτάχυνση.Ο Forward επινόησε επίσης έναν όρο,"nullification",για να περιγράψει τι συμβαίνει όταν συναντώνται η ύλη και η αντιύλη.Αναμένεται να είναι σε θέση να ακυρώσουν την ύπαρξη του άλλου.Μια αλληλεπίδραση μεταξύ ίσων ποσοτήτων ύλης θετικής μάζας με θετική ενέργειας E=m·c² και της ύλης αρνητικής μάζας με αρνητική ενέργεια -E=-m·c²,δεν απελευθερώνει ενέργεια,αλλά επειδή η μόνη διαμόρφωση τέτοιων σωματιδίων που έχει μηδέν ορμή (και τα δύο σωματίδια κινούνται με την ίδια ταχύτητα στην ίδια κατεύθυνση) δεν παράγουν σύγκρουση,τέτοιες αλληλεπιδράσεις θα αφήσουν ένα πλεόνασμα ορμής.

ΔΙΜΕΤΡΙΚΗ ΛΥΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΠΑΡΑΔΟΞΟ ΤΗΣ ΔΙΑΦΥΓΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

 Ο Jean-Pierre Petit,μέσω της διμετρικής προσέγγισης του Νεύτωνα,πρότεινε μια λύση για το παράδοξο της διαφυγής κίνησης στην οποία:

α) Όπως οι μάζες προσελκύουν,δηλαδή όπως η θετική μάζα προσελκύει τη θετική μάζα,έτσι και η αρνητική μάζα προσελκύει την αρνητική μάζα.

β) Οι αντίθετες μάζες απωθούνται,δηλαδή η θετική μάζα και η αρνητική μάζα απωθεί η μια την άλλη.

Στο πράσινο,οι βαρυτικές αλληλεπιδράσεις στις διμετρικές θεωρίες που διαφέρουν από αυτές που επεξεργάστηκαν οι Bondi και Bonnor,επιλύοντας το παράδοξο

 Αν και τα μαθηματικά δεν είναι εύκολα,η δυναμική του συστήματος μπορεί να παρουσιαστεί χρησιμοποιώντας την ακόλουθη απλοποίηση (από την άποψη της θετική μάζας:

α) Δύο θετικές μάζες ασκούν δύναμη μεταξύ τους που δείχνει προς τα μέσα και και οι δύο μάζες θα αντιδράσουν σε αυτήν επιταχύνοντας προς τα μέσα,δηλαδή ο νόμος της βαρύτητας με τον οποίο γνωρίζουμε.

β) Δύο αρνητικές μάζες ασκούν δύναμη μεταξύ τους που δείχνει προς τα έξω,αλλά και οι δύο μάζες,που είναι αρνητικές,θα αντιδρούν σε αυτήν επιταχύνοντας προς τα μέσα.Το τελικό αποτέλεσμα θα διακρίνεται από τον νόμο του Νεύτωνα με τον οποίο γνωρίζουμε.

γ) Μεταξύ θετικής και αρνητικής μάζας,η θετική μάζα ασκεί δύναμη στην αρνητική μάζα που δείχνει προς τα μέσα,αλλά η αρνητική μάζα θα αντιδράσει επιταχύνοντας προς τα έξω.Από την άλλη πλευρά,η αρνητική μάζα ασκεί δύναμη στη θετική μάζα που δείχνει προς τα έξω και αυτό αντιδρά ανάλογα με την επιτάχυνση προς τα έξω.Το τελικό αποτέλεσμα θα εμφανιστεί ως συμμετρική απωθητική δύναμη μεταξύ των δύο αντίθετων μαζών (ένας «νόμος αντίθετος του Νεύτωνα»).

Μια πιθανή ερμηνεία της διμετρικής λύσης από την άποψη της θετικής μάζας.Σε διαφανές μπλε είναι η δύναμη που δέχεται η κάθε μάζα,στο αδιαφανές μπλε είναι το πώς αντιδρά το τελευταίο σε αυτήν

 Αυτοί οι νόμοι είναι διαφορετικοί από τους νόμους που περιγράφονται από τους Bondi και Bonnor και επιλύουν το παράδοξο.Για να γίνει αυτό,αναφέρονται στο κοσμολογικό μοντέλο Janus που αναπτύχθηκε από τον Petit,όπου η βαρύτητα θα μπορούσε να περιγραφεί από ένα διμετρικό μοντέλο που θα επέκτεινε τη γενική σχετικότητα.Βελτιώθηκε το 2015 για να δικαιολογήσει την επιτάχυνση της επέκτασης του σύμπαντος.Η έκδοση του 2014 (και 22 Νοεμβρίου 2016) του μοντέλου επικρίθηκε από τον φυσικό Thibault Damour σε μια ανάλυση της 4ης Ιανουαρίου 2019,η οποία κατέδειξε τη εσωτερική ασυνέπεια στο μοντέλο.Έκτοτε,έγιναν περαιτέρω αλλαγές στο μοντέλο,σε άρθρο που δημοσιεύθηκε αργότερα τον Ιανουάριο του 2019.Το έργο του Petit σε αυτό το θέμα δεν είχε μεγάλη απήχηση στους κοσμολόγους.Ωστόσο,ανεξάρτητες μελέτες διμετρικής βαρύτητας με θετικές και αρνητικές μάζες οδήγησαν στα ίδια συμπεράσματα σχετικά με τους νόμους της βαρύτητας.Κατά συνέπεια,η NASA εξετάζει τις επιπτώσεις της αρνητικής μάζας για ταχύτερη από την ελαφριά πρόωση ή τις σκουληκότρυπες.

ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΜΑΖΑ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

 Η αρνητική μάζα θα είχε κάποιες παράξενες ιδιότητες,όπως η επιτάχυνση στην αντίθετη κατεύθυνση της εφαρμοζόμενης δύναμης.Παρά το γεγονός ότι δεν είναι συνεπής με την αναμενόμενη συμπεριφορά της «κανονικής» ύλης,η αρνητική μάζα είναι μαθηματικά συνεπής και δεν εισάγει καμία παραβίαση της διατήρησης της ορμής ή της ενέργειας.Χρησιμοποιείται σε ορισμένες θεωρητικές θεωρίες,όπως στην κατασκευή τεχνητών σκουληκότρυπων και του δίσκου Alcubierre.Ο πλησιέστερος γνωστός πραγματικός αντιπρόσωπος μιας τέτοιας εξωτικής ύλης είναι η περιοχή της ψευδο-αρνητικής πίεσης που παράγεται από την επίδραση Casimir.Σύμφωνα με την ισοδυναμία μάζας-ενέργειας,η μάζα m είναι ανάλογη με την ενέργεια E και ο συντελεστής της αναλογικότητας είναι c².

Η θετική και αρνητική μάζα στη γενική θεωρία της σχετικότητας

 Πράγματι,η μάζα m εξακολουθεί να ισοδυναμεί με E,αν και ο συντελεστής είναι μια άλλη σταθερά  όπως -c².Σε αυτήν την περίπτωση,δεν είναι απαραίτητο να εισαχθεί μια αρνητική ενέργεια,επειδή η μάζα μπορεί να είναι αρνητική αν και η ενέργεια είναι θετική.

 Δηλαδή:

E=-m·c²>0

m=-E/c²<0

Σε αυτή την περίπτωση:

dE=F·ds=dp/dt · ds=ds/dt · dp=υ·dp=υ·d(m·υ)

-c²·dm=υ·d(m·υ)

-c²·2m·dm=2m·υ·d(m·υ)

-c²·d(m²)=d(m²·υ²)

-m²·c²=m²·υ²+C

 Όταν:

υ=0

C=-m0²·c² 

 Συνεπώς:

-m²·c²=m²·υ²-m0²·c²

m=m0/(1+υ²/c²)^1/2

όπου: 

m0<0

είναι αναλλοίωτη μάζα και η αμετάβλητη ενέργεια ισούται με:

E0=-m0·c²>0 

Η τετραγωνική μάζα είναι ακόμη θετική και το σωματίδιο μπορεί να είναι σταθερό.

Από:

m=m0/(1+υ²/c²)^1/2<0

p=m·υ=m0/(1+υ²/c²)^1/2<0

 Η αρνητική ορμή εφαρμόζεται για να εξηγήσει την αρνητική διάθλαση,το αντίστροφο φαινόμενο Doppler και το αντίστροφο φαινόμενο Cherenkov που παρατηρείται σε αρνητικό δείκτη μεταυλικό.Η πίεση ακτινοβολίας στο μεταυλικό είναι επίσης αρνητική  επειδή η δύναμη ορίζεται ως:

F=dp/dt 

 Υπάρχει επίσης αρνητική πίεση στη σκοτεινή ενέργεια.Χρησιμοποιώντας αυτές τις παραπάνω εξισώσεις,η σχέση ενέργειας-ορμής πρέπει να είναι:

E²=-p²·c²+m0²·c⁴ 

 Αντικατάσταση της σχέσης Planck-Einstein:

E=ħ·ω

και της σχέσης de Broglie: 

p=ħ·k

λαμβάνουμε την ακόλουθη σχέση διασποράς:

ω²=-k²·c²+ωp²

E0=ħ·ω=-m0·c²>0

του κύματος αποτελείται από ένα ρεύμα σωματιδίων των οποίων η ενέργεια-ορμή σχέση είναι:

E²=-p²·c²+m0²·c⁴ 

το δυαδικό κύμα–σωματιδίων μπορεί να γραφτεί:

υ=c·(E0²/E² - 1)^1/2

υ=c·(ω0²/ω² - 1)1/2

και το εύρος είναι από μηδέν έως άπειρο:

ωp²/ω²<2 όταν υ<c

και

ωp²/ω²>2 για υ>c

 Επιπλέον,η κινητική ενέργεια K είναι επίσης αρνητική:

K=E-E0

K=-m²·c²-(-m0²·c² )

K=-m0·c²/(1+υ²/c²)^1/2+m0·c²

K=m0·c²/(1-1/(1+υ²/c²)^1/2<0

m0<0

 Στην πραγματικότητα,η αρνητική κινητική ενέργεια υπάρχει σε ορισμένα μοντέλα για να περιγράψει τη σκοτεινή ενέργεια (φανταστική ενέργεια) των οποίων η πίεση είναι αρνητική.Με αυτόν τον τρόπο,η αρνητική μάζα της εξωτικής ύλης συνδέεται τώρα με την αρνητική ορμή,την αρνητική πίεση,την αρνητική κινητική ενέργεια και το FTL ( γρηγορότερο από το φως).

ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΜΑΖΑ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

 Στην ομαδική θεωρητική προσέγγιση της ανάλυσης δυναμικών συστημάτων,ο χειριστής αντιστροφής χρόνου είναι πραγματικός και η αντιστροφή χρόνου παράγει αναστροφή ενέργεια και μάζα.Το 1970,ο Jean-Marie Souriau απέδειξε,χρησιμοποιώντας την μέθοδο τροχιάς της πλήρους δυναμικής ομάδας Πουανκαρέ,δηλαδή η δράση της ομάδας για το διπλό χώρο της Lie άλγεβρα,ότι η αντιστροφή του βέλους του χρόνου ισούται με την αντιστροφή της ενέργειας ενός σωματιδίουκαι η μάζα του,εάν το σωματίδιο είναι ένα.Στη γενική θεωρία της σχετικότητας,το σύμπαν περιγράφεται ως πολλαπλό που σχετίζεται με μια μετρική τάση λύση των εξισώσεων πεδίου του Αϊνστάιν.Σε ένα τέτοιο πλαίσιο,η κινούμενη κίνηση απαγορεύει την ύπαρξη αρνητικής ύλης.Μερικές διμετρικές θεωρίες του σύμπαντος προτείνουν ότι δύο παράλληλα σύμπαντα με ένα αντίθετο βέλος του χρόνου μπορεί να υπάρχουν αντί ενός,που συνδέονται μεταξύ τους από τη Μεγάλη Έκρηξη και αλληλεπιδρούν μόνο μέσω της βαρύτητας.Το σύμπαν στη συνέχεια περιγράφεται ως πολλαπλό που σχετίζεται με δύο μετρήσεις,μία με θετική μάζα και η άλλη με αρνητική μάζα.Σύμφωνα με τη θεωρία της ομάδας,το θέμα της συζευγμένης μέτρησης φαίνεται στην ύλη της άλλης μέτρησης να έχει αντίθετη μάζα και βέλος του χρόνου,αν και ο κατάλληλος χρόνος του θα παραμείνει θετικός.Οι συζευγμένες μετρήσεις έχουν τη δική τους γεωδαιστική και είναι λύσεις δύο συζευγμένων εξισώσεων πεδίου.Η αρνητική ύλη του συζευγμένου μετρικού,που αλληλεπιδρά με την ύλη της άλλης μέτρησης μέσω της βαρύτητας,θα μπορούσε να είναι μια εναλλακτική υποψήφια εξήγηση της σκοτεινής ύλης,της σκοτεινής ενέργειας,του κοσμικού πληθωρισμού και ενός επιταχυνόμενου σύμπαντος.

ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΜΑΖΑ ΣΤΟ ΝΟΜΟ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ GAUSS

 Στον ηλεκτρομαγνητισμό,μπορεί κανείς να αντλήσει την ενεργειακή πυκνότητα ενός πεδίου από το νόμο του Gauss,υποθέτοντας ότι η καμπύλη του πεδίου είναι 0.Η εκτέλεση του ίδιου υπολογισμού χρησιμοποιώντας το νόμο Gauss για τη βαρύτητα παράγει μια αρνητική ενεργειακή πυκνότητα για ένα βαρυτικό πεδίο.

ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΜΑΖΑ ΣΤΗΝ ΒΑΡΥΤΙΚΗ ΑΛΛΙΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΑΝΤΙΥΛΗΣ

 Η συντριπτική πλειοψηφία των φυσικών πιστεύει ότι η αντιύλη έχει θετική μάζα και πρέπει να επηρεάζεται από τη βαρύτητα όπως και η φυσιολογική ύλη.Τα άμεσα πειράματα για το ουδέτερο αντιυδρογόνο δεν ήταν αρκετά ευαίσθητα για να ανιχνεύσουν οποιαδήποτε διαφορά μεταξύ της βαρυτικής αλληλεπίδρασης της αντιύλης,σε σύγκριση με την κανονική ύλη.Τα πειράματα θαλάμου φυσαλίδων παρέχουν περαιτέρω ενδείξεις ότι τα αντισωματίδια έχουν την ίδια αδρανειακή μάζα με τα κανονικά αντίστοιχα.Σε αυτά τα πειράματα,ο θάλαμος υπόκειται σε ένα σταθερό μαγνητικό πεδίο που αναγκάζει τα φορτισμένα σωματίδια να ταξιδεύουν σε ελικοειδή διαδρομές,η ακτίνα και η κατεύθυνση των οποίων αντιστοιχούν στην αναλογία ηλεκτρικού φορτίου προς την αδρανειακή μάζα.Τα ζεύγη σωματιδίων–αντισωματιδίων φαίνεται να ταξιδεύουν σε έλικες με αντίθετες κατευθύνσεις αλλά ίδιες ακτίνες,υπονοώντας ότι οι λόγοι διαφέρουν μόνο σε σημείο.Αλλά αυτό δεν δείχνει αν είναι το φορτίο ή η αδρανειακή μάζα που αντιστρέφεται.   Ωστόσο,παρατηρούνται ζεύγη σωματιδίων-αντισωματιδίων που έλκουν ηλεκτρικά το ένα το άλλο.Αυτή η συμπεριφορά υπονοεί ότι και οι δύο έχουν θετική αδρανειακή μάζα και αντίθετα φορτία.Αν το αντίστροφο ήταν αληθές,τότε το σωματίδιο με θετική αδρανειακή μάζα θα απωθούσε από τον αντισωματικό εταίρο του.

ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΜΑΖΑ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ

 Το 1928,η θεωρία του Paul Dirac για τα στοιχειώδη σωματίδια,τώρα μέρος του Πρότυπου μοντέλου(Standard Model),περιλάμβανε ήδη αρνητικές λύσεις.Το πρότυπο μοντέλο είναι μια γενίκευση της κβαντικής ηλεκτροδυναμικής (QED) και η αρνητική μάζα έχει ήδη ενσωματωθεί στη θεωρία.Οι Morris,Thorne και Yurtsever επεσήμαναν ότι η κβαντική μηχανική του φαινομένου Casimir μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την παραγωγή μίας τοπικά αρνητικής μάζας περιοχής χωροχρόνου. Σε αυτό το άρθρο, και σε επακόλουθη εργασία άλλων,έδειξαν ότι η αρνητική ύλη θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για τη σταθεροποίηση μιας σκουληκότρυπας.Ο Cramer υποστηρίζει ότι τέτοιες σκουληκότρυπες μπορεί να έχουν δημιουργηθεί στον πρώιμο κόσμο,σταθεροποιημένες από βρόχους αρνητικής μάζας κοσμικής χορδής.Ο Stephen Hawking υποστήριξε ότι η αρνητική ενέργεια είναι απαραίτητη προϋπόθεση για τη δημιουργία μιας κλειστής χρονικής καμπύλης με χειραγώγηση των βαρυτικών πεδίων σε μια πεπερασμένη περιοχή του διαστήματος.Αυτό σημαίνει,για παράδειγμα,ότι ένας πεπερασμένος κύλινδρος Tipler δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μηχανή χρόνου.

ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΜΑΖΑ ΣΤΗΝ ΕΞΙΣΩΣΗ SCHRÖDINGER

 Για ενεργειακά ιδιοσυστήματα της εξίσωσης Schrödinger,η κυματοσύνδεση είναι κυματοειδής όπου η ενέργεια του σωματιδίου είναι μεγαλύτερη από το τοπικό δυναμικό,και εκθετική όπου είναι μικρότερη.Αυτό θα σήμαινε ότι η κινητική ενέργεια είναι αρνητική στις εξερχόμενες περιοχές για να ακυρώσει το τοπικό δυναμικό.Ωστόσο,η κινητική ενέργεια είναι ένας χειριστής της κβαντικής μηχανικής και η τιμή προσδοκίας της είναι πάντα θετική,αθροίζοντας με την προσδοκώμενη τιμή της δυνητικής ενέργειας για να αποδώσει την ενεργειακή ιδιοτιμή.Για κυματοσυσκευές σωματιδίων με μάζα μηδενικής ανάπαυσης,όπως φωτόνια,σημαίνει ότι τυχόν εξερχόμενα τμήματα της κυματοσύνδεσης θα σχετίζονται με μια τοπική αρνητική μάζα-ενέργεια.Ωστόσο,η εξίσωση Schrödinger δεν ισχύει για σωματίδια χωρίς μάζα.Αντ 'αυτού απαιτείται η εξίσωση Klein–Gordon.

ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΡΝΗΤΙΚΗΣ ΜΑΖΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΣΤΡΙΚΑ ΤΑΞΙΔΙΑ

 Η χρήση των ιδιοτήτων της αρνητικής μάζας (αν υπάρχει) για διαστρικά ταξίδια εξάπτει την φαντασία των επιστημόνων.Ένα διαστημόπλοιο το οποίο θα μπορεί να εφαρμόσει να χρησιμοποιεί θετική και αρνητική μάζα για να επιταχύνει συνεχώς.

Ένα διαστημόπλοιο το οποίο θα μπορεί να εφαρμόσει να χρησιμοποιεί θετική και αρνητική μάζα για να επιταχύνει συνεχώς

 Ο Banesh Hoffman απέδειξε πως ένα σώμα μπορεί να μεταβάλει την μάζα του από θετική σε αρνητική και από αρνητική σε θετική αν εκπέμψει ποσά ενέργειας με την μορφή βαρυτικών κυμάτων.Έτσι το διαστημόπλοιο θα μπορεί να αυξήσει την ταχύτητα του.Ωστόσο το διαστημόπλοιο δεν μπορεί να φτάσει ή ακόμα και να ξεπεράσει την ταχύτητα του φωτός,σύμφωνα με τον Άλμπερτ Αϊνστάιν.

Η αρνητική ύλη μπορεί να βοηθήσει στον χειρισμό του χωροχρόνου,επιτρέποντας σε μια κίνηση στημονιού να ταξιδεύει με πολύ μεγάλες ταχύτητες

 Όμως το 1994 ο Μεξικανός φυσικός Miguel Alcubierre βασισμένος στους υπολογισμούς του Αϊνστάιν ανακοίνωσε πως ένα διαστημόπλοιο περιτριγυρισμένο από φυσαλίδα αρνητικής μάζας μπορεί να χρησιμοποιήσει τον χωρόχρονο για να πραγματοποιήσει ταξίδια που ξεπερνάνε την ταχύτητα του φωτός.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

1. https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_mass

2. https://el.wikipedia.org/wiki/Αρνητική_μάζα

3. https://physicsgg.me/2017/04/20/η-αρνητική-μάζα-θα-ήταν-πολύ-διασκεδασ/

4. https://testtubegames.com/blog/negative-mass/