ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ MERTON

ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ MERTON

ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ MERTON

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Οι κινήσεις των σωμάτων μελετήθηκαν θεωρητικά τον 13^oαιώνα,πολύ πριν από την εποχή του Γαλιλαίου (16^ος αιώνας),ο οποίος θεωρείται ο θεμελιωτής της Φυσικής Επιστήμης όπως τη γνωρίζουμε εμείς σήμερα.

Ο Γαλιλαίος (Galileo Galilei,15 Φεβρουαρίου 1564–8 Ιανουαρίου 1642) ήταν Ιταλός αστρονόμος,φιλόσοφος και φυσικός

 Ένα από τα αποτελέσματα των μελετών της περιόδου αυτής,που χρησιμοποιείται ακόμη και σήμερα στη διδασκαλία της ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης,είναι το “Θεώρημα της μέσης ταχύτητας”.To θεώρημα αυτό ονομάζεται και θεώρημα Merton,επειδή μελετήθηκε στο αντίστοιχο κολλέγιο της Οξφόρδης.

ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ MERTON

 Με σύγχρονη ορολογία,το θεώρημα αναφέρεται σε μία κίνηση που είναι ομαλά επιταχυνόμενη με αρχική ταχύτητα υ0,διαρκεί χρόνο t και έχει τελική ταχύτητα υ.To θεώρημα ορίζει ότι,το διάστημα που διανύθηκε είναι το ίδιο με αυτό που θα διάνυε στον ίδιο χρόνο άλλο κινητό που θα είχε σταθερή ταχύτητα ίση με τη μέση τιμή των ταχυτήτων υ0,υ.
 Δηλαδή η απόσταση αυτή είναι:

s=(υ+υ₀)2 t

 Ενδιαφέρον έχει η ιδιαίτερη μέθοδος που χρησιμοποιήθηκε για την απόδειξη του θεωρήματος από τον Oresme,στο Πανεπιστήμιο του Παρισιού,στις αρχές του 14^ου αιώνα.O Oresme σκέφτηκε,ότι,εφόσον η ποσότητα υ0t είναι γινόμενο δύο αριθμών,μπορεί να παρασταθεί με το εμβαδόν ορθογώνιου παραλληλόγραμμου με πλευρές υ0,t,όπως το ΟΑΒΓ στην εικόνα.Ομοίως,το υt θα είναι το εμβαδόν ΟΑΔΕ.O Oresme επίσης συμπέρανε,ότι το εμβαδόν ΟΑΔΓ θα παριστάνει το διάστημα που διανύθηκε από το κινητό που έκανε την επιταχυνόμενη κίνηση.

Αν συνδεθούν τα μέσα των τμημάτων ΓΕ και ΒΔ με το ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ,τα τρίγωνα ΓΛΜ και ΚΔΜ αποδεικνύεται ότι είναι ίσα.Συνεπώς,το εμβαδόν του τραπεζίου ΟΑΔΓ και του ορθογωνίου OAKΛ είναι ίσα

 Πράγματι,αν συνδεθούν τα μέσα των τμημάτων ΓΕ και ΒΔ με το ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ, τα τρίγωνα ΓΛΜ και ΚΔΜ αποδεικνύεται ότι είναι ίσα.Συνεπώς,το εμβαδόν του τραπεζίου ΟΑΔΓ και του ορθογωνίου OAKΛ είναι ίσα.Όμως,το εμβαδόν OAKΛ αντιστοιχεί στο γινόμενο

υ+υ₀2 t

διότι η KΛ διέρχεται από τα μέσα των ΒΔ,ΓΕ και

ΟΛ=υ₀+υ-υ₀2=υ+υ₀2

 Άρα το διάστημα που διανύεται με τη μέση ταχύτητα είναι ίσο με αυτό που διανύεται με ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.